AULAS 4 a 6

Problemas envolvendo raciocínio lógico1. Um feirante vende batatas e, para pesar, utiliza uma balança de dois pratos, um peso de 1kg, um peso de 3kg e

um peso de 10kg. Considere a seguinte afirmação: “Este feirante consegue pesar (com uma pesagem) n quilo-gramas de batatas”. Quantos valores positivos de n tornam essa afirmação verdadeira, supondo que ele podecolocar pesos nos dois pratos?a) 7 d) 13b) 10 e) 14c) 12

2. Na balança a seguir temos pesadas bolas de chumbo, todas iguais, eleves saquinhos de plástico, todos com a mesma quantidade de bolinhas,iguais às que estão fora dos mesmos. Quantas bolinhas há em cadasaquinho?a) 1b) 2c) 3d) 5e) 6

3. Marcos quer pesar três maçãs numa balança de dois pratos, mas eledispõe de apenas um bloco de 200 gramas. Observando o equilíbrio nabalança, ele observa que a maçã maior tem o mesmo peso que as outrasduas maçãs juntas; o bloco e a maçã menor pesam tanto quanto as outrasduas maçãs juntas; a maçã maior junto com a menor pesam tanto quantobloco. O peso total das três maçãs é:a) 250gb) 300gc) 350gd) 400ge) 450g

4. Patrícia mora em São Paulo e quer visitar o Rio de Janeiro num feriado prolongado. A viagem de ida e volta, deônibus, custa 80 reais, mas Patrícia está querendo ir com seu carro, que faz, em média, 12 quilômetros com umlitro de gasolina. O litro da gasolina custa, em média, R$ 1,60 e Patrícia calcula que terá de rodar cerca de 900quilômetros com seu carro e pagar 48 reais de pedágio. Ela irá de carro e para reduzir suas despesas, chamaduas amigas, que irão repartir com ela todos os gastos. Dessa forma, não levando em conta o desgaste do carroe outras despesas inesperadas, Patrícia irá:a) economizar R$ 20,00.b) gastar apenas R$ 2,00 a mais.c) economizar R$ 24,00.d) gastar o mesmo que se fosse de ônibus.e) gastar R$ 14,00 a mais.

ClasseEm

SISTEMA ANGLO DE ENSINO • 1 • Treinamento para Olimpíadas de Matemática2008

www.cursoanglo.com.br2008

N • Í • V • E • L 1

Treinamento paraOlimpíadas de

Matemática

a aaaa a a

SISTEMA ANGLO DE ENSINO • 2 • Treinamento para Olimpíadas de Matemática

5. Quatro amigos vão visitar um museu e um deles resolve entrar sem pagar. Aparece um fiscal que quer saber qualdeles entrou sem pagar.

— Eu não fui, diz o Benjamim. — Foi o Carlos, diz o Mário.— Foi o Pedro, diz o Carlos. — O Mário não tem razão, diz o Pedro.

Só um deles mentiu. Quem não pagou a entrada do museu?a) Mário d) Carlosb) Pedro e) não é possível saber, pois faltam dadosc) Benjamin

6. Sobre uma mesa estão três caixas e três objetos, cada um em uma caixa diferente: uma moeda, um grampo e umaborracha. Sabe-se que• A caixa verde está à esquerda da caixa azul;• A moeda está à esquerda da borracha;• A caixa vermelha está à direita do grampo;• A borracha está à direita da caixa vermelha.

Em que caixa está a moeda?a) Na caixa vermelha.b) Na caixa verde.c) Na caixa azul.d) As informações fornecidas são insuficientes para se dar uma resposta.e) As informações fornecidas são contraditórias.

7. As figuras ao lado são construídas com palitos pretos ebrancos. Para construir as figuras, os palitos pretos fo-ram colocados apenas nas bordas e os brancos apenasno interior. A figura de número n corresponde a um re-tângulo 3 por n. Continuando esse procedimento, quan-tos palitos brancos teremos na figura 2002?a) 2001b) 4004c) 12006d) 10007e) 10010

8. Escreva os números de 0 a 9 nos círculos ao lado, de forma que eles cresçam nosentido anti-horário. Em seguida, subtraia 1 dos números ímpares e some 1 aos nú-meros pares. Escolhendo três círculos consecutivos, qual é a maior soma que sepode obter?a) 19b) 21c) 23d) 24e) 25

9. João disse para Maria: “Se eu lhe der um quarto do que tenho, você ficará com metade do que vai me sobrar”.Maria acrescentou: “E eu lhe daria 5 reais, se lhe desse a metade do que tenho”. Juntos, os dois possuem:a) 80 reais d) 120 reaisb) 90 reais e) 130 reaisc) 100 reais

10. Uma escola precisa comprar mesas e cadeiras novas para seu refeitório, cada mesa com 4 cadeiras, que serãodistribuídas nos 3 setores do refeitório. Em cada setor do refeitório cabem 8 fileiras de mesas e, em cada fileira,cabem 14 mesas. Quantas mesas e cadeiras deverão ser compradas?a) 112 mesas e 448 cadeiras d) 336 mesas e 896 cadeirasb) 112 mesas e 1 344 cadeiras e) 336 mesas e 1 344 cadeirasc) 336 mesas e 448 cadeiras

2008

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11. As nove casas de um tabuleiro 3 × 3 devem ser pintadas de forma que cada coluna, cada linha e cada uma das duasdiagonais não tenham duas casas de mesma cor. Qual é o menor número de cores necessárias para isso?a) 3 d) 6b) 4 e) 7c) 5

12. Ao somar cinco números consecutivos em sua calculadora, Esmeralda encontrou um número de 4 algarismos:2 0 0 *. O último algarismo não está nítido, pois o visor da calculadora está arranhado, mas ela sabe que ele não ézero. Este algarismo só pode ser:a) 5b) 4c) 3d) 2e) 9

1. Figuras com mesma forma representam objetos de mesma massa.

Quantos quadrados são necessários para que a última balança fique em equilíbrio?a) 7b) 8c) 9d) 10e) 12

2. O preço de uma corrida de táxi é igual a R$2,50 (“bandeirada”), mais R$0,10 para cada 100 metros rodados. Tenhoapenas R$10,00 no bolso. Logo tenho dinheiro para uma corrida de até:a) 2,5kmb) 5,0kmc) 7,5kmd) 10,0kme) 12,5km

3. O desenho abaixo mostra o mapa de um país (imaginário) constituído por cinco estados. Deseja-se colorir esse mapacom as cores verde, azul e amarela, de modo que dois estados vizinhos não possuam a mesma cor.

De quantas maneiras diferentes o mapa pode ser pintado?a) 12b) 6c) 10d) 24e) 120

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CasaEm

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SISTEMA ANGLO DE ENSINO • 4 • Treinamento para Olimpíadas de Matemática

4. A figura abaixo foi desenhada em cartolina e dobrada de modo a formar um cubo.

Qual das alternativas mostra o cubo assim formado?a) d)

b) e)

c)

5. Numa caixa havia várias bolas, sendo 5 azuis, 4 amarelas, 3 vermelhas, 2 brancas e 1 preta. Renato retirou 3 bolasda caixa. Sabendo que nenhuma delas era azul, nem amarela, nem preta, podemos afirmar a respeito dessas 3 bolasque:a) são da mesma corb) são vermelhasc) uma é vermelha e duas são brancasd) uma é branca e duas são vermelhase) pelo menos uma é vermelha

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