AULAS 7 a 9

Geometria1. Joãozinho brinca de formar quadrados com palitos de fósforo como na figura a seguir.

A quantidade de palitos necessária para fazer 100 quadrados é:a) 296 d) 301b) 293 e) 28c) 297

2. O arranjo abaixo, composto por 32 hexágonos, foi montado com varetas, todas com comprimento igual ao ladodo hexágono. Quantas varetas, no mínimo, são necessárias para montar o arranjo?

a) 113 d) 132b) 123 e) 152c) 122

3. O triângulo equilátero T à direita tem lado 1. Juntando triângulos congruentes a esse, podemosformar outros triângulos equiláteros maiores, conforme indicado no desenho abaixo.

Qual é o lado do triângulo eqüilátero formado por 49 dos triângulos T?a) 7b) 49c) 13d) 21e) é impossível formar um triângulo equilátero com esse número de triângulos T

ClasseEm

SISTEMA ANGLO DE ENSINO • 1 • Treinamento para Olimpíadas de Matemática2008

www.cursoanglo.com.br2008

N • Í • V • E • L 1

Treinamento paraOlimpíadas de

Matemática

SISTEMA ANGLO DE ENSINO • 2 • Treinamento para Olimpíadas de Matemática

4. A linha poligonal AB é desenhada mantendo-se sempre o mesmo padrão mostrado na figura.

Seu comprimento total é igual a:a) 31 d) 97b) 88 e) 105c) 90

5. Uma fazenda retangular que possui 10km de largura por 20km de comprimento foi desapropriada para reformaagrária. Se a fazenda deve ser dividida para 200 famílias de modo que todas as famílias recebam a mesma área, entãocada família deve receber:

a) 1000000m2 d) 1000m2

b) 100000m2 e) 10000m2

c) 5000m2

6. Seis retângulos idênticos são reunidos para formar um retângulomaior conforme indicado na figura. Qual é a área deste retângulomaior?

a) 210cm2

b) 280cm2

c) 430cm2

d) 504cm2

e) 588cm2

7. No desenho ao lado estão representados quatro triângulos retângulos e um retângulo, bem como suas medidas.Juntando todas essas figuras, podemos construir um quadrado. O lado desse quadrado irá medir:

a) 88cm d) 96cmb) 100cm e) 80cmc) 60cm

8. Na organização retangular de pontos da figura abaixo, a distância entre pontos vizinhos em uma mesma linha oucoluna é igual a 1cm.

A área do pentágono ABCDE é, em cm2, é igual a: a) 9

b)

c) 10

d)

e) 11

212

192

60

100

80

20

12 16

88

16

80

100

60

20

12 16

A

1

2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 30 31

B

2008

21 cm

A

BE

D

C

9. Se a área do retângulo dado é 12, qual é a área da figura sombreada?

a) 3 d) 6b) 4 e) 8c) 5

10. Dezesseis cubos de 1cm de lado são colocados juntos, formando o paralelepípedo representado ao lado.

A superfície do mesmo foi pintada de verde e, em seguida, os cubos foram separados. O número de cubos comexatamente duas faces verdes é:a) 2 d) 8b) 6 e) 10c) 4

11. Uma fábrica embala 8 latas de palmito em caixas de papelão cúbicas de 20cm de lado. Para que possam sermelhor transportadas, essas caixas são colocadas, da melhor maneira possível, em caixotes de madeira de 80cmde largura por 120cm de comprimento por 60cm de altura. O número de latas de palmito em cada caixote é:a) 576 d) 720b) 4608 e) 144c) 2304

12. As 4 colorações a seguir são consideradas iguais por coincidirem por rotação.

De quantos modos diferentes é possível colorir as casas de um tabuleiro 2 × 2 de branco ou preto de modo quenão existam dois tabuleiros que coincidam por rotação?a) 4 d) 7b) 5 e) 8c) 6

Os Conceitos e proposições relacionadasPolígonos: quadriláteros e triângulos.Perímetro: soma das medidas dos lados.

Área:

A = metade da área do retângulo de mesma base emesma altura

A = b h×

2

quadrado retângulotriângulo

aa

b

hhl

A = l2 A = base × alturaA = b × h

b

RelacionadosConceitos

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SISTEMA ANGLO DE ENSINO • 4 • Treinamento para Olimpíadas de Matemática

Todos os triângulos com bases e alturas, respectivamente com mesmas medidas, têm a mesma área.

Ângulos: reto = 90° raso ou de meia volta = 180° de volta completa = 360°Triângulo retângulo: possui um ângulo reto, o maior lado é a hipotenusa e os outros são os catetos que, por formarem90º, comportam-se como base e altura.A soma dos ângulos internos do triângulo é 180º.

Poliedros: cubo e paralelepípedo. (6 faces, 8 vértices e 12 arestas)

Rotação e translação de figuras.Figuras que possuem eixos de simetria.

1. Dois quadrados, cada um com área 25cm2, são colocados lado a lado para formar um retângulo. Qual é o períme-tro do retângulo?a) 30cmb) 25cmc) 50cmd) 20cme) 15cm

2. Um serralheiro solda varetas de metal para produzir peças iguais que serão juntadas paraformar o painel abaixo. O desenho ao lado apresenta as medidas, em centímetros, de umadessas peças. O serralheiro usa exatamente 20 metros de vareta para fazer o seu trabalho.

Qual dos desenhos abaixo representa o final do painel?

a) d)

b) e)

c)

CasaEm

aresta aV = a3

dimensões: a, b, cV = a ⋅ b ⋅ ca

bc

b

h

2008

5

5

5

10

10

10

3. O retângulo da figura a seguir está dividido em 7 quadrados.

Se a área do menor quadrado é igual a 1, a área do retângulo é igual a:a) 42b) 44c) 45d) 48e) 49

4. Observe a figura:

Duas das figuras abaixo representam o objeto acima colocado em outras posições.

I) III)

II) IV)

São elas:a) I e II d) I e IIIb) I e IV e) II e IIIc) II e IV

5. Vários caixotes cúbicos de plástico azul ficaram armazenados ao ar livre, na posição indicada na figura abaixo, na qualapenas um dos caixotes não é visível.

Com o tempo, o plástico exposto ao ar perdeu sua cor, tornando-se cinza. Ao desfazer a pilha, verificaremos que onúmero de caixotes com três faces azuis e três cinzentas será:a) 4b) 5c) 3d) 2e) 1

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