matemática e suas tecnologias -...

1matemática e suas tecnologias simulaDo 2013 · ensino mÉDio

Princípios1. Sejam A e B dois conjuntos, onde A = 5; 14; x; 23; 24 eB = 1; 11; x; 14; y;, onde x e y são números reais. Sabendo-se que A % B é o conjunto 5; 14; 25, então o valor da expressão 5y – x é:a) 0b) 1c) 5d) 10e) – 5

2. São dados os conjuntos A e B, onde os elementos de A são os cinco primeiros números pares positivos e B são os primeiros números ímpares positivos. Sabendo que o conjunto B possui 128 subconjuntos, então a diferença entre o maior elemento de B e o maior de A, nessa ordem, é: a) 1b) 3c) 5d) 7e) 9

3. Uma determinada empresa possui 450 funcionários entre ho-

mens e mulheres. Sabe-se que 1

3 das mulheres e

1

6 dos homens são

canhotos, totalizando 120 funcionários canhotos. Dessa maneira, levando-se em conta somente os funcionários (homens e mulheres) da empresa, é correto afirmar que:a) o número de mulheres dessa empresa é 90.b) o número de homens canhotos dessa empresa é 180.c) o número de mulheres canhotas é o dobro do número de homens

dessa empresa.d) o número de homens canhotos dessa empresa é maior que 30.e) o número de mulheres canhotas dessa empresa é múltiplo de 15.

4. Numa pesquisa realizada entre as 36 primeiras pessoas de uma fila para a degustação de sucos de vários sabores, concluiu-se que:– 20 delas degustarão suco de uva;– 15 delas degustarão suco de laranja;– 5 delas não irão degustar nem suco de laranja e nem suco de uva.Dessa maneira, é correto afirmar que:a) o número de pesquisados que irão degustar os dois sabores é

ímpar.b) o número de pesquisados que irão degustar apenas um dos

sabores é um número primo.c) o número de pesquisados que degustarão apenas suco de uva

é um quadrado perfeito.d) o número de pesquisados que irão degustar apenas suco de

laranja é 15.e) o número de pesquisados que não degustarão suco de uva é 11.

matemática e suas tecnologias

5. Uma serralheria fez três encomendas de placas de aço com as seguintes especificações: A primeira encomenda continha 20 placas de 16 metros de comprimento cada uma; a segunda tinha 18 placas de 12 metros cada e a terceira, 24 placas de 8 metros cada. Pretende-se obter chapas de aço idênticas e de maior comprimento possível, usando todo o material encomendado, sem que haja perda alguma. Sabe-se que de cada placa são tiradas 6 chapas de mesmo comprimento. Dessa maneira, o número máximo de chapas de aço que se pode obter está entre:a) 550 e 740b) 740 e 990c) 990 e 1.090d) 1.090 e 1.170e) 1.170 e 1.220

6. Sejam os conjuntos A = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; B = 6; 7; 8; 9e C = 1; 7; 9; 10. O conjunto (A 5 B) – C tem:a) 4 elementos.b) 5 elementos.c) 6 elementos.d) 7 elementos.e) 8 elementos.

7. Considere os conjuntos numéricos A e B, dados por:

A = x 3 ® / 0 , x , 2

B = x 3 ® / –3 < x < 1

Então, (A – B) – (B – A) é:a) [–3; 0] 5 ]1; 2[b) [–3; 0]c) ]1; 2[d) ]–3; 0[ 5 [1; 2]e) ]–3; 2[

8. A sequência de hexágonos seguintes segue um mesmo padrão na colocação dos números no interior dos triângulos.

1

4

2

3

6

5

H1

7

10

8

9

12

11

H2

13

16

14

15

18

17

H3 Hn

O número 6.585 pertence ao hexágono Hn, onde n é um número natural não nulo. Dessa maneira podemos afirmar corretamente que n é divisível por:a) 2b) 7c) 9d) 11e) 13

2simulaDo 2013 · ensino mÉDio matemática e suas tecnologias

10. O gráfico seguinte representa o número de pessoas separadas por sexo que foram a uma das cinco sessões em uma sala de exi-bição de filmes no último domingo.

x

Númerode pessoas

presentes

Númeroda sessão

80 80

120 120

100 100

60 60

30

1ª 2ª 3ª 4ª 5ª

Homens

Mulheres

Sabe-se que a média (aritmética) de público nessas cinco sessões é o dobro da média (aritmética) do público feminino nessas cin-co sessões. Dessa maneira, é correto afirmar que o número x de mulheres presentes na 5a sessão nessa sala, no domingo citado, é:a) um múltiplo de 3, mas não é um múltiplo de 5.b) um múltiplo de 5, mas não é um múltiplo de 3.c) um múltiplo de 4 e 5.d) um múltiplo de 3 e 5.e) um múltiplo de 7, mas não é múltiplo de 5.

11. O primeiro gráfico apresenta o número de funcionários que uma microempresa possui e os seus respectivos cargos. O segundo gráfico apresenta o salário pago por essa empresa em cada um dos diferentes cargos.

Quantidade

Cargo CargoFaxineiroC

ontínuoSecretárioD

iretorG

erente

FaxineiroC

ontínuoSecretárioD

iretorG

erente

3

2

1

700

800

1.000

2.000

6.000

Salário (R$)

Um contínuo dessa empresa pediu demissão e três novos funcio-nários de uma mesma função (não necessariamente contínuos) foram contratados. Após essa troca, a média salarial dos atuais funcionários diminuiu em R$ 80,00 em relação à média inicial. Dessa maneira, os novos funcionários contratados são:a) faxineiros.b) secretários.c) contínuos.d) gerentes.e) diretores.

9. Um recipiente vazio vai ser completado com água. Para isso, durante uma hora, uma torneira cuja vazão é constante vai ser aberta para jogar água no mesmo. Depois dessa uma hora, a água é interrompida imediatamente durante uma hora. Depois dessa uma hora fechada, a torneira é aberta com vazão maior que na primeira hora (também constante) para que em mais uma hora ela acabe de preencher o recipiente com esse líquido, quando então é desligada definitivamente. O gráfico que melhor representa a quantidade de líquido no recipiente nessas três horas, a partir do momento em que a torneira foi ligada pela primeira vez é:

Tempo (em horas)1 2 3




Tempo (em horas)

Volume do líquidono recipiente





a)

b)

c)

d)

e)

1 2 3


16. O valor de m na equação x² – (m + 5) x + m + 1 = 0, para que as raízes sejam simétricas, é:a) –5b) 5c) –1d) 1e) 0

17. Há cinco anos, a idade de Paulo era três vezes a idade de Suzete. Daqui a sete anos, Paulo terá o dobro da idade de Suzete. A soma das idades de Paulo e Suzete hoje é:a) 62b) 60c) 58d) 56e) 54

18. O número 33 8 2+ pode também ser escrito sob a forma

a b+ 2 sendo a e b números racionais positivos. Dessa maneira, é correto afirmar que:a) 2a – 3b = 5b) ba = 1

c) a

b= 25

d) a – b = – 3

e) a

b é irracional.

19. A média aritmética das idades dos associados de um clube é de 36 anos. Quando separados por sexo, a média das idades dos homens é de 37 anos e das mulheres 34 anos. Dessa maneira, a razão entre o número de mulheres e homens (nessa ordem) sócios desse clube é:

a) 37

61 d)

2

3

b) 3

5 e)

1

2

c) 8

9

Funções

1. O par ordenado (9; 3) é solução do sistema x y m

x ny

–

–

2

2 12

==

nas

variáveis x e y. Então, podemos concluir corretamente que:a) m + n = 12b) m – n = – 2

c) m

n= 1 5,

d) m e n são ímpares.e) mn = 1.296

12. O preço de 5 espigas de milho é o mesmo que o de 4 maçãs. Já o preço de 6 maçãs é o mesmo que o de 4 peras. Se o preço de uma pera é R$ 1,20, então duas espigas de milho mais duas maçãs e mais uma pera custam:a) R$ 5,25 d) R$ 4,18b) R$ 5,18 e) R$ 4,08c) R$ 4,75

13. Um grupo de 100 professores pretende se reunir em frente de uma escola onde ocorrerá o processo seletivo (vestibular) na sexta-feira, no sábado e no domingo, com a finalidade de desejar uma boa prova aos candidatos e fazer propaganda de suas escolas.Para fazer a escala deles, chegou-se à conclusão de que: – 12 deles só podiam ir na sexta-feira; – 20 deles podiam ir apenas na sexta-feira ou no sábado, mas

não nos dois dias; – dos 35 professores que podiam ir no domingo, 5 deles podiam

ir também na sexta-feira e no sábado; – 65 professores não podiam ir no domingo, sendo que 15 deles

não podiam ir também nem no sábado e nem na sexta-feira; – dos professores que podiam ir no domingo, 10 podiam ir na

sexta também, porém não no sábado e 5 podiam ir no sábado, porém não na sexta.

Dessa maneira, o número de professores que podiam ir apenas no domingo é:a) 10 b) 12 c) 14 d) 15 e) 20

14. A tabela seguinte mostra o volume aproximado em litros de três oceanos de nosso planeta:

Oceano Volume (em litros)

Pacífico 7,23 · 1020

Atlântico 3,22 · 1020

Índico 2,92 · 1020

A soma do volume de água em litros desses três oceanos é:a) 1,337 · 1019 d) 1,337 · 1020

b) 1,337 · 1021 e) 1,337 · 1019

c) 0,1337 · 1021

15. A campanha de uma renomada ONG (Organização não go-vernamental) de coleta e distribuição de livros didáticos às comu-nidades carentes tem sido um grande sucesso. Foram arrecadados 72.000 livros de matemática, 10.080 de gramática e 97.200 de ciências. Todos esses livros serão empacotados e enviados seguindo os critérios: em cada pacote haverá sempre a mesma quantidade de livros; não poderá haver livros de disciplinas diferentes em cada pacote; deveremos ter a menor quantidade possível de pacotes. Utilizando esses dados são feitas as afirmações: I. Cada pacote vai conter 720 livros. II. Haverá ao todo 249 pacotes. III. Haverá apenas 14 pacotes contendo livros de gramática. IV. Os pacotes contendo livros de ciências superam em 35 unidades

os pacotes contendo livros de matemática.

Dentre essas afirmações:a) todas são falsas.b) apenas uma é correta.c) apenas duas são corretas.d) apenas três são corretas.e) todas são corretas.


6. Resolvendo a inequação modular ||x – 2| + 1| , 4, temos como solução:a) ∅b) ] –8; –1[ 5 ]5; +8[c) ] –1; 5[d) [0; 5]e) ] –8; –5[ 5 ]– 1; +8[

7. A função f(x) = 3x + 5 relaciona a quantidade x em centíme-tros de tecido para confeccionar uma camisa do tipo A. A função

g(x) = x

2 + 1 relaciona a quantidade de botões a serem colocados

em cada camisa do tipo A. A função que relaciona a quantidade de botões em relação à quantidade de tecido é dada por:

a) 3 7

2

x +

b) 3 7

2

x –

c) 3 16

2

x +

d) 3 16

2

x –

e) 7 3

2

x +

8. Sabe-se que o conjunto solução da inequação 1 2

02

– x

x bx c+ +, ,

no conjunto dos números reais, é x x x3® , , .– 21

23ou

.

Dessa maneira, c2 – b3 vale:a) 35b) 37c) –23d) 17e) 1

9. Considere as seguintes funções: f(x) = x – 1 e g(x) = 1 – 3x, definidas para todo x real. Dentre as alternativas seguintes, qual apresenta o inteiro mais próximo da solução da equação |g f(x)| == f g(x)?a) 5b) 3c) –2d) –1e) 2

2. Uma microempresa possui 20 funcionários. A política de am-pliação do seu quadro de funcionários dá-se da seguinte forma: toda vez que perder um funcionário, seja por demissão, aposentadoria ou outro fator qualquer, cinco outros serão contratados. Considere x como sendo o número de pessoas que a empresa “perdeu”. A lei da função f(x) que representa o número de funcionários da empresa é dada por:a) f(x) = 4x + 20b) f(x) = 5x + 20c) f(x) = 5x – 20d) f(x) = 4x – 20e) f(x) = 5x + 5

3. Um dispositivo eletrônico lança uma bola, inicialmente em repouso no solo, fazendo com que a trajetória dela seja a de um

arco de parábola de equação h t tt

( ) –= +1

3

5

32 , onde t é o tempo

decorrido em segundos após o lançamento e h é a altura atingida pela bola, em metros. Assim, é correto afirmar que:a) nos 3 primeiros segundos após o lançamento, a bola sempre

ganha altura.b) a altura máxima alcançada pela bola é de 2,9 metros.c) a bola volta a tocar no solo novamente após 5,5 segundos do

lançamento.d) a bola atinge a altura máxima após 2,5 segundos do lançamento.e) o arco de parábola descrito pela trajetória da bola tem a con-

cavidade voltada para cima.

4. Uma empresa de turismo apresenta o seguinte faturamento:f(x) = x2 + 7x – 3, em que x representa o número de viagens realiza-das e f(x) o faturamento em milhares de reais. É correto afirmar que:a) se forem realizadas 2 viagens, o faturamento da empresa será

de 13 mil reais.b) se forem realizadas 3 viagens, o faturamento da empresa será

de 27 mil reais.c) se for realizada 1 viagem, o faturamento da empresa será de 3

mil reais.d) se forem realizadas 4 viagens, o faturamento da empresa será

de 40 mil reais.e) se forem realizadas 2 viagens, o faturamento da empresa será

de 17 mil reais.

5. Seja f: ® w ® uma função polinomial do 2o grau definida por:

f(x) = x2 + (m – 1) x + 3 – m

2 = 0. Os valores de m para que essa

função admita duas raízes reais e iguais são:a) – 1 e 1

b) – 7 7e

c) – 11 11e

d) –1

2

1

2e

e) –2

2

2

2e


10. A figura seguinte é a de um terreno com a forma de um qua-drado de vértices ABCD e cujo perímetro é de 80 m. Deseja-se construir nesse terreno, mas, para isso, a área representada por um triângulo de vértices MAN deverá ser preservada.

M

D

N

C

A B

Sabendo-se que MA + AN têm medida igual a um dos lados do terreno, temos que a maior área de preservação em m2 é dada por:(A área de um triângulo retângulo é dada pela metade do produto dos catetos.)a) 25 b) 40 c) 50 d) 75 e) 100

11. Uma bola é chutada do nível do solo, atingindo uma altura máxima de 160 m. Sabendo que essa bola ao retornar ao solo es-tava a 20 m de onde foi chutada, temos que a função que melhor representa essa situação é:a) f(x) = 1,6 x2 – 32xb) f(x) = – 1,6 x2 – 32xc) f(x) = – 1,6 x2 + 32xd) f(x) = – x2 + 20xe) f(x) = x2 – 20x

12. A função f: A w B é bijetora. Sendo A = x 3 Ω | – 2 , x , 2,definida por f(x) = 3x – 1, temos que a soma dos elementos do conjunto B é:a) – 5b) 2c) – 10d) 3e) – 3

13. Marcos reclamou sobre a correção de uma das questões de sua prova com o seu professor. A questão era:

Resolva a inequação no universo dos números reais: 5 2

36

x

x

–

–> .

A resolução de Marcos foi a seguinte:5 2

35 2 6 18 16 16

x

xx x x x

−−

− − − −> > > <6 s s s

S = x 3 ® | x < 16 e x ± 3.

O professor deu como errada a resposta de Marcos. Analisando essa situação, assinale a alternativa correta.a) Marcos tem razão em reclamar, pois a resolução está correta.b) O professor tem razão em considerar errada a questão, pois

Marcos inverteu o sinal da desigualdade na última passagem.c) O professor tem razão em considerar errada a questão, pois,

se é para resolver no conjunto dos números reais, o 3 também é solução, já que é menor que 16.

d) O professor tem razão em considerar errada a questão, visto que ao passar o denominador multiplicando por 6, o sinal da inequação deveria estar invertido.

e) O professor tem razão em considerar a questão errada, pois Marcos considerou apenas que x é maior que 3.

14. Uma certa empresa envia pessoas para um promotor de viagens para um único destino em nosso país. Quando cobrado R$ 200,00 de cada passageiro, a empresa envia 40 pessoas para esse passeio e a cada real a menos que o promotor cobra de cada passageiro, a empresa envia mais dez passageiros. Sabendo que o custo da viagem para o promotor é de R$ 120,00 por pessoa, qual o desconto máximo que ele deve dar para ter um lucro máximo nessas viagens?a) R$ 38,00b) R$ 36,00c) R$ 34,00d) R$ 32,00e) R$ 30,00

15. A função quadrática dada pelo gráfico seguinte é melhor representada por:

x

V

y

–3–4

1

a) f(x) = 2x2 – 4x + 3b) f(x) = x2 + 2x + 3c) f(x) = x2 + x – 3d) f(x) = x2 – 2x – 3e) f(x) = 2x2 – 2x – 3

16. Seja f: ˜ w ®, uma função com a seguinte propriedade:f(1) = 3 e f(n + 1) = 2f(n) + 5. Dessa maneira, f(–1) + f(3) vale:a) 30b) 24c) – 30d) – 24e) 9

17. É correto afirmar que o domínio da função f xx x

x( ) =

2

2

4 5

1

– –

–

é:a) Df(x) = x 3 ® | x > 5b) Df(x) = x 3 ® | x < – 1 ou x > 5c) Df(x) = x 3 ® | x < – 1d) Df(x) = x 3 ® | x , – 1 ou x > 5e) Df(x) = x 3 ® | x , – 1 ou x . 5

18. Sejam f e g duas funções reais de tal modo que f(x) = x2 – 3x + 1e g(x) = 2 – x. A soma dos valores do domínio da função f g(x) que produzem imagem igual a 11 é:a) 0b) 1c) – 1d) 7e) – 3


19. Um artesão confecciona bonecas de corda. O custo de fabri-cação de cada boneca é de R$ 8,00. Esse artesão recebeu a oferta de um atacadista para que confeccionasse (500 – x) bonecas por mês e pagaria x reais por cada uma delas. Aceitando a proposta do atacadista, o artesão verificou que nessas condições o seu lucro, mensalmente, será o máximo possível. Assim, o número de bonecas que o atacadista encomendou mensalmente foi de:a) 144b) 208c) 254d) 300e) 324

exponenciais e logaritmos

1. O conjunto verdade da equação 4 6

4 22

xx+ = é composto por:

a) um único número.b) um número racional inteiro e um número irracional.c) um número racional não inteiro e um número irracional.d) dois números racionais.e) dois números irracionais.

2. Sendo x e y dois números reais positivos e diferentes de 1, de

tal maneira que log – logx y y1

40= , temos que o valor de x é um

número real pertencente ao intervalo:a) [1.000; 10.000]b) [100; 1.000[c) [1; 100[d) [0,01; 1[e) [0,0001; 0,01[

3. O preço P de um equipamento industrial se desvaloriza expo-nencialmente, de modo que daqui a t anos o seu preço é dado por

Pt

= ⋅

22

5 em milhões de reais. Sejam as seguintes afirmações:

I. A função P é crescente. II. O preço P do equipamento hoje é de R$ 800.000,00. III. Daqui a 4 anos, o preço do equipamento é maior que R$

25.000,00.

Dentre as afirmações:a) nenhuma é verdadeira.b) apenas a I é verdadeira.c) apenas a II é verdadeira.d) apenas a III é verdadeira.e) apenas a II e a III são verdadeiras.

4. Uma pessoa internada em um hospital deverá fazer um trata-mento à base de soro. Para isso ela recebe um frasco com o líquido cujo volume inicial é V0. Ao ser aberto o gotejador, observa-se que o volume do líquido que permanece no frasco é dado pela função

V t

t

( ) .= ⋅

⋅

1 0241

2

1

4

, onde t é o tempo em minutos e V(t) é o volume

do líquido que se encontra no frasco, em mL , após o instante t. Dessa maneira, é correto afirmar que, após 8 minutos, essa pessoa tomou:a) 256 mL de soro.b) 125 mL de soro.c) 896 mL de soro.d) 768 mL de soro.e) 512 mL de soro.

5. A solução da equação log log4 128

9

7x x+ = é:

a) 1b) 2c) 4d) 8

e) 1

2

6. Se log log –xx( ) +

=11, então log 1

100

x é:a) – 2b) – 1c) 0d) 1e) 2

7. A população de uma cidade em desenvolvimento cresce, au-mentando o número de habitantes em 25% a cada 10 anos. Se em 2012 essa cidade possuía P habitantes, em que ano sua população seria 25 vezes a população de 2012?Use log2 = 0,3.a) 2026b) 2152c) 2094d) 3048e) 3066

8. O número 1.000.000 foi digitado em uma calculadora e em seguida foi apertada sucessivamente a tecla (log) até surgir uma mensagem de erro, ou seja, de que não existe o logaritmo do re-ferido número. Dessa maneira, o número de vezes em que a tecla log foi apertada é:a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

9. O gráfico seguinte é o da função f(x) = log2x.

y

x

5

0A B

A distância em unidade de comprimento entre os pontos A e B sobre o eixo x é:a) 32b) 31c) 17d) 16e) 15


10. O gráfico seguinte é o da função f(x) = logmx.

y

x0

1

2A

B

C

Sabendo que a abscissa do ponto A é 16, podemos afirmar que o valor de m é:a) 4

b) 1

4c) 2

d) 1

2e) 16

11. Se log8x = k, então log x

1

2

é:

a) –1

3k

b) k

3

c) –k

3

d) k3

e) 3

k

12. Uma indústria contrata pessoas para, em um período de apren-dizagem (t), produzir uma certa quantidade de peças durante os meses que durar esse estágio. A expressão Q(t) = 200 – 50 · (2)–0,25 · t

fornece a quantidade de peças que o aprendiz deve produzir mensalmente quando ele possuir t meses de experiência. Dessa maneira, o número de peças que esse aprendiz deverá produzir no quarto mês de treinamento é:a) 275b) 225c) 200d) 175e) 150

13. Um automóvel zero quilômetro custa hoje R$ 80.000,00 e sofre uma desvalorização de 10% ao ano. Em quanto tempo, aproxima-damente, o valor desse automóvel estará reduzido pela metade?(Use: log2 = 0,3 e log3 = 0,477)a) 5 anosb) 5,2 anosc) 5,8 anosd) 6 anose) 6,4 anos

14. A figura representa o gráfico da função f xax b

( ) log=+

2

1.

y

x5

3

2

1

–1

–2

–3

–4

0

O valor de x para que f(x) = – 2 é:a) 0,125b) 0,25c) 0,75d) 1e) 2

15. O número de elementos do conjunto solução da equaçãologx(10 + 3x) = 2, em ® é:a) 4b) 3c) 2d) 1e) 0

16. É dada a função f(x) = 3x. Então, o valor de m, de modo que

tenhamos f(x – m) = 1

8 f(x + m), é:

a) 0b) 1c) log32d) log23e) log98

17. Um grupo de 10 coelhos entre machos e fêmeas está confinado em um campo cercado para uma experiência de reprodução. Esti-ma-se que o número N de coelhos existentes nesse campo, após t anos do início da experiência, é dado pela função: N(t) = 10 · (2,56)t.Adotando log(2) = 0,3 e a função N(t), qual o tempo mínimo para que esse campo tenha 2.000 coelhos?a) 5 anos e 9 mesesb) 6 anosc) 6 anos e 4 mesesd) 6 anos e 8 mesese) 7 anos

18. O nível sonoro Y em decibéis e a intensidade I em watts por metro quadrado de determinados ruídos sonoros podem ser equa-cionados da seguinte maneira: Y = 20 + log(I). Se I1 está relacionado a um ruído sonoro de 8 decibéis e I2 a um outro de 6 decibéis, então

a razão I

I1

2

é:

a) 100b) 10c) 1

d) 1

10

e) 1

100


19. O domínio da função f(x) = logx(x2 + x – 2) é:

a) [ –2; 1]b) [ –2; 1[c) ]0; 1[d) ] –2; 0]e) ]1; +8[

Ângulos / Polígonos / semelhança1. As retas r e s são paralelas e são cortadas pela transversal t. Nessas retas, os ângulos a = 7x – 10° e b = 3x + 30° são colaterais internos. Então, a medida em graus do ângulo q, oposto a a pelo vértice, é:a) 90°b) 102°c) 130°d) 100°e) 86°

2. O triângulo ABC é isósceles de base BC e m(BÂC) = 100°. As bissetrizes dos ângulos internos com vértices em B e C se cruzam no ponto E. A medida do suplementar de BÊC é:a) 140°b) 70°c) 40°d) 20°e) 50°

3. Se dobrarmos o número de lados de um polígono, o número de suas diagonais fica multiplicado por 6. Então, a soma dos ângulos internos desse polígono é:a) 360°b) 540°c) 720°d) 900°e) 1.080°

4. As medidas dos ângulos externos de um pentágono são dire-tamente proporcionais aos números 2, 3, 4, 5 e 6. Então, a medida do menor ângulo interno desse pentágono é:a) 18°b) 24°c) 30°d) 36°e) 45°

5. O triângulo ABC da figura é retângulo em A e AM é uma de suas medianas.

A

B CM

α 40º

O valor de a, em graus, é:a) 140°b) 100°c) 80°d) 70°e) 50°

6. No triângulo ABC da figura seguinte, M e N são os pontos médios dos lados BC e AB, respectivamente, sendo AG = 15 cm e GN = 4 cm. Dessa maneira, o valor de AG – CN, em cm, é:

A

B CM

G

N

a) 0b) 1c) 2d) 2,5e) 3

7. O quadrilátero ABCD da figura seguinte é um quadrado e os triângulos ABP e CDP são isósceles de bases AP e PD, respecti-vamente.

P

B C

A D

Então, o ângulo APDˆ mede:a) 150°b) 135°c) 120°d) 105°e) 100°

8. As retas r e t da figura são paralelas.

da

bc t

r

A medida do ângulo d é de 50° e a do ângulo c é 60°. Então, a medida de b – a é:a) 10°b) 12,5°c) 15°d) 20°d) 22,5°

9. Considere um pentágono cujos ângulos internos formam uma PA. Sabendo que o menor ângulo interno desse pentágono é 50°, então um outro ângulo interno desse pentágono pode ser:a) 171°b) 154°c) 137°d) 120°e) 82°


10. O arco e flecha é uma modalidade esportiva. Um designer esboçou um desses arcos por meio de três segmentos de retas consecutivos e congruentes, cujas junções duas a duas desses segmentos são vértices de um polígono regular.

t t t

Sabendo que q = 18°, o ângulo formado por dois desses segmentos consecutivos pode ser:a) 81°b) 120°c) 144°d) 150°e) 162°

11. A escada seguinte tem todos os seus degraus espaçados entre si por uma distância x igual a 30 cm.

x

x

x

x

x

70 cm

A altura dessa escada, em cm, está entre:a) 115 e 117b) 118 e 120c) 132 e 134d) 143 e 145e) 149 e 151

12. Na figura seguinte, AC = 9, AD = 7 e BC = 15.

A

D

ECB

A medida do segmento DE é igual a:a) 1b) 1,6c) 1,8d) 1,9e) 2,2

13. AEFD são vértices de um quadrado de lado 10 e os retângulos ABCD e EBCF, onde EB = x, são semelhantes. O valor de x é:

A E B

D F C

a) 5 1–

b) 5 5 1–( )c) 5 5 1+( )d) 5 1+e) 5 5–

14. Uma pista de corrida é formada por quatro segmentos de reta consecutivos: AB, BC, CD e DA conforme a figura. Uma volta é considerada completa nessa pista quando se parte do ponto A e percorrem-se esses segmentos na ordem mencionada acima e chega-se novamente em A.

A

C

B

D8 20

15

O número de voltas que um atleta deverá dar nessa pista para percorrer 22 km, sabendo que a unidade de comprimento usada na figura é o metro, é:a) 18 d) 22b) 20 e) 25c) 21

15. A figura seguinte é uma torre de comunicação que está fixada no chão, onde o ponto de contato com o solo é o da circunferência maior que é tangente ao solo.

P

A A’

B B’

O

O’

As duas circunferências são tangentes entre si, sendo O e O’ os seus centros. As barras que contêm AP e A’P tangenciam essa circun-ferência e a barra que contém OP é vertical. Sabendo que os raios das circunferências medem 8 metros e 4 metros, respectivamente, a altura dessa torre, em metros, é:a) 24 d) 32b) 28 e) 36c) 30


16. Um triângulo de lados 5 cm, 5 cm e 6 cm é semelhante a um triângulo isósceles cuja altura em relação à base é 12 cm. A medida da base do segundo triângulo mencionado é:a) 18 cmb) 9 cmc) 20 cmd) 10 cme) 15 cm

17. Em um salão triangular ABC, a área determinada pelo retân-gulo DEFG é reservada para a pista de dança.

B CE

D G

H

A

F

A medida AH da figura é igual a 30 metros e BC = 12 metros. Sabendo que a base do retângulo tem o dobro da medida da sua altura e que a área de um retângulo é dada pelo produto da sua base pela sua altura, temos que a área destinada para a pista de dança nesse salão, em m2, é:a) 128b) 98c) 72d) 50e) 32

18. O octógono seguinte é regular e o triângulo ACD é equilátero. A medida do ângulo BÂC é:

A

DC

B

a) 60° d) 32,5°b) 42,5° e) 30°c) 52,5°

19. Os lados de um triângulo medem 18 m, 27 m e 30 m.A diferença em módulo entre as medidas dos segmentos que uma bissetriz interna determina sobre o maior lado desse triângulo, em metros, é:a) 16 d) 8b) 12 e) 6c) 10

Fundamentos / sequências numéricas1. Um grupo de pesquisa é formado por 25 mulheres e 225 ho-mens. A razão entre o número de mulheres e o total de participantes é da ordem de:a) 22,5%b) 25%c) 10%d) 12,5%e) 1%

2. Os juros cobrados por um cartão de crédito são de 12% ao mês sobre o saldo devedor do mês anterior. A última fatura desse cartão foi de R$ 1.020,00 e, por descuido, foi pago apenas R$ 1.000,00. Com a intenção de não mais utilizá-lo, o dono desse cartão não mais o utilizou. Não havendo nenhum outro tipo de taxa, é de se verificar que o valor do saldo devedor vai se quadriplicar em:(Use log(2) = 0,3 e log(1,12) = 0,05).a) 8 meses. d) 12 meses.b) 9 meses. e) 15 meses.c) 10 meses.

3. Sendo x e y dois números reais positivos de modo que

a b a b b2 3 2 3 6256

81+( ) ⋅( ) =– – , então a–2 vale:

a) –3

4

b) 16

9

c) 9

16

d) –9

16

e) 4

9

2b

4. Numa sala existem 294 mulheres e 6 homens. Uma quantidade x de mulheres saiu da sala fazendo com que o total de mulheres na sala passasse a ser de 92%. Dessa maneira, o número de mulheres que saíram da sala foi:a) 5b) 24c) 25d) 125e) 225

5. Os números x, y, z, 21 e k formam nessa ordem uma PA. Já os

números x, y e k formam nessa ordem uma PG. Então, k y

x

+ vale:

a) 3b) 6c) 9d) 12e) 16

6. Roberto irá financiar seu automóvel. Para isso opta por um plano onde a primeira prestação é de R$ 1.050,00 e vai decaindo segundo uma progressão aritmética decrescente, até a última pres-tação que será de R$ 810,00. Dessa maneira, a média aritmética das prestações desse automóvel é um valor entre:a) R$ 825,00 e R$ 860,00b) R$ 862,00 e R$ 884,00c) R$ 885,00 e R$ 905,00d) R$ 909,00 e R$ 924,00e) R$ 925,00 e R$ 936,00


7. Sabendo-se que 8x + 8–x = 4, então o valor de 21

212

12x

x+ é:

a) 254 d) 167b) 223 e) 142c) 194

8. Simplificando a expressão 1 3 1 3

20

3 3

– –( ) +( ), obtemos o

valor:

a) 2 3

b) –2 3

c) 0

d) − 3 3

5

e) – 3

9. Uma pessoa investiu certa quantia em dinheiro na bolsa de valores. No primeiro mês ela perdeu 30% do que investiu e no segundo mês teve um lucro de 40% sobre o saldo que havia ficado após o prejuízo. Após esses dois meses, a pessoa teve com esse investimento em relação ao capital inicial aplicado:a) um prejuízo de 2%.b) um lucro de 2%.c) um prejuízo de 4%.d) um lucro de 4%.e) o mesmo valor do capital aplicado.

10. A população de uma determinada cidade no ano de 2008, segundo o IBGE, era de 40.000 habitantes, sendo que, destes, 42% pertenciam à classe média. Em 2012, a população dessa cidade passou a ser de 44.000, e a classe média passou a representar 48% dela. Então, entre 2008 e 2012, a classe média dessa cidade cresceu aproximadamente:a) 6%b) 10%c) 16%d) 22%e) 26%

11. A soma entre o cubo de um número irracional positivo e o triplo desse número menos uma unidade elevado ao quadrado é igual a 21. Então, é correto afirmar que esse número está entre:a) 0 e 1,5b) 1,8 e 2c) 2,1 e 3d) 3,1 e 4,5e) 4,6 e 5

12. A soma dos 8 primeiros termos de uma progressão aritmética é 52 e a soma dos 10 primeiros termos dessa mesma progressão é 95. Dessa maneira, a soma dos 100 primeiros termos dessa PA é:a) 14.450b) 12.250c) 11.400d) 11.250e) 10.080

13. Uma empresa vai premiar, simbolicamente, todos os seus funcionários. Para representar todos os funcionários dessa empresa, alguns deles serão escolhidos para receber prêmios de verdade. O critério escolhido pela diretoria da empresa é que serão premia-dos todos os funcionários cujo número de inscrição seja maior que 30 e que essas inscrições sejam múltiplos de 25 até que a soma de todos os números de inscrição, quando colocados em ordem crescente, seja igual a 2.250. Dessa maneira, o número de funcio-nários premiados será:a) 10 d) 15b) 12 e) 18c) 14

14. O valor de x x

x x

2

2

5 6

2 15

–

–

++

, para x = 995, é:

a) 1,005b) 0,993c) 9,94d) 0,088e) 0,56

15. Uma herança em dinheiro foi dividida entre 8 irmãos. Um deles, de posse de sua parte, dividiu-a igualmente entre seus quatro filhos. Sabendo que cada um de seus filhos recebeu R$ 750,00, a herança inicialmente era de:a) R$ 240.000b) R$ 120.000c) R$ 42.000d) R$ 24.000e) R$ 20.000

16. Em 2011, uma associação era composta por 60 membros, sendo que 80% eram do sexo feminino. Em 2012, o número de pessoas do sexo feminino manteve-se e o percentual dos membros do sexo masculino duplicou. Dessa maneira, é correto afirmar que em 2012, o número de membros do sexo masculino dessa associa-ção é:a) 24b) 20c) 32d) 40e) 16

17. Dois dispositivos, A e B, percorrem em pistas circulares dis-tintas 120 km e 8 km por dia, respectivamente. A partir de 1o de janeiro, esses dispositivos serão ajustados, sendo que A aumentará dia a dia o seu percurso em 4 km e B, da mesma forma, em 12 km. Em que dia e mês os dois dispositivos terão percorrido a mesma distância em um único dia?a) 15 de janeirob) 16 de janeiroc) 18 de janeirod) 31 de janeiroe) 1o de fevereiro

18. A sequência (1; 2a + 1; b – 1) é uma progressão aritmética.A sequência (3; b + 2; b2 – 52) é uma progressão geométrica. Sabendo que b é um número positivo, então a + b vale:a) 8 d) 12b) 9 e) 15c) 10


19. Uma pessoa iniciou seus exercícios de caminhada, percorrendo voltas completas em uma pista circular de atletismo de 200 m. A cada dia, essa pessoa dá sempre uma volta a mais na pista em relação ao dia anterior. No seu décimo dia de caminhada, essa pes-soa já havia caminhado, dede o início dos exercícios (há dez dias), um total de 19 km. Dessa maneira, o número de voltas completas na pista que essa pessoa deu, no primeiro dia de seus exercícios, é:a) 1 d) 4b) 2 e) 5c) 3

trigonometria1. Se a sequência (1 – sen(x); 1 – cos(x); 1 + sen(x)) (com 0

2, ,x

p)

forma nessa ordem uma progressão geométrica, então o valor do cos(2x) é:

a) 1 d) 1

2

b) – 1 e) –1

2

c) 3

4

2. Um arco trigonométrico com extremidade no segundo quadran-te tem medida a. Se sen(a) = – 2 cos(a), temos que a sec(a) ++ cossec(a) vale:

a) 5

2 d) – 5

b) –5

2 e) 2 5

5

c) 5

3. A medida de um arco é 144º. A medida desse mesmo arco, em radianos, é:

a) 4

5

p d)

8

3

p

b) 5

4

p e)

2

5

p

c) 3

8

p

4. Os ponteiros de um relógio estão marcando 14 horas e 40 minutos. O menor ângulo formado por esses ponteiros, nesse instante, é:a) 180ºb) 170ºc) 160ºd) 150ºe) 135º

5. 1 2 2– cos

cos

x

x xsen ⋅ é o mesmo que:

a) sen(2x)b) sen(x) · tg(2x)c) tg(x) – cotg(x)d) 1e) cossec(x) – tg2(x)

6. Para medir a altura de um prédio, um topógrafo procedeu da seguinte forma. Em um ponto A, próximo ao edifício, a partir do solo, o topo do edifício é avistado sob um ângulo de 60º. Afastando- -se 40 metros a partir do ponto A, ele chega ao ponto B, conforme a figura e, a partir do solo, avista o topo do edifício sob um ângulo de 30º. Estando na base do edifício os pontos A e B alinhados e num mesmo plano, é correto afirmar que a altura do edifício é, em metros: (A reta que contém A e B é perpendicular ao edifício.)

A B60° 30°

a) 40 3

b) 20 3

c) 20

d) 10 3

e) 20 2

7. Duas torres verticais, uma de 20 metros e outra de 40 metros, estão num mesmo plano horizontal e separadas por uma distância de 15 metros. Um cabo de aço inextensível será fixado no topo dessas duas torres, conforme a figura.

15 m

A quantidade mínima em metros de cabo que será necessária para a execução do projeto é:a) 50b) 40c) 30d) 25e) 22

8. Um automóvel faz teste em uma pista circular de raio 500 metros. A partir de certo instante, esse veículo permanece em ve-locidade constante de 60 km/h durante 1 minuto. Dessa maneira, nesse intervalo de tempo, seu percurso determinou um arco de:a) 3,5 radianosb) 5 radianosc) 3,14 radianosd) 1,r radianoe) 2 radianos


9. Na figura, ABCD é um quadrado e o triângulo BDE é isósceles.

αE D C

A B

Então, cos(a) é:

a) 2 2

2

+

b) 2 2

2

–

c) 2 3

2

+

d) 2 3

2

–

e) 2

2

10. Pretende-se pintar uma faixa de altura x em um obelisco vertical conforme a figura.

α β

x

d

Do solo, a uma distância d desse obelisco, a parte inferior e a parte superior da faixa é observada sob ângulos a e b, respectivamente. Dessa maneira, a altura dessa faixa, em função de a, b e d, é:

a) d

tg tg( ) ( )α β⋅b) 1 + d + tg(b) – tg(a)

c) d · [tg(b) – tg(a)]

d) d

tg tg( ) ( )β α⋅e) d · tg(a) · tg(b)

11. A soma das raízes da equação tg2x – sen2x = 0, no intervalo [0; 2p[, é:a) 3p

b) 3

2

p

c) 2pd) p

e) p2

12. No intervalo [0; 2p], a diferença entre a maior e a menor raiz da equação cos2x + sen(2x) – 1 = sen(x) – sen²x é:a) 0

b) 7

3

p

c) p3

d) pe) 2p

13. O período da função: f(x) = sen(2x) · cos(4x) + sen(4x) · cos(2x) é:a) 2pb) p

c) p2

d) p3

e) p6

14. Se α π= 55

6, então é correto afirmar que:

a) sena < cosa < tgab) cosa < sena < tgac) sena < tga < cosad) tga < sena < cosae) cosa < tga < sena

15. O número de soluções da equação sen³x + cos³x = 0 no inter-valo 0 < x , 2p é:a) 0b) 1c) 2d) 3e) 4

16. Num hotel, cujo funcionamento é ininterrupto durante o ano todo, o número médio de hóspedes varia de acordo com a função

N xx

( ) cos= +

100 30

6

π, onde x representa o número do mês do

ano (x = 1 representa janeiro, até x = 12 que representa dezembro). Considere as seguintes afirmações: I. O número médio de hóspedes em janeiro é o mesmo que em

junho. II. N(x) é uma função periódica de período 12p. III. O número médio de hóspedes durante o ano nunca é inferior

a 70.

Dentre essas afirmações:a) todas são verdadeiras.b) todas são falsas.c) apenas I e III são verdadeiras.d) apenas I e II são verdadeiras.e) apenas III é verdadeira.


17. Durante todo o ano de 2012, o valor V em reais, arrecadado por uma indústria graças à venda de seus produtos, é dado pela função V(t) = 25.000 + 3.000 cos (t – 7) p, onde t representa os meses do ano (para janeiro, considere t = 0, até dezembro, onde t = 11). Dessa maneira, os meses em que essa empresa terá o menor e o maior valor arrecadado serão, respectivamente:a) agosto e setembro.b) setembro e agosto.c) julho e agosto.d) agosto e julho.e) setembro e outubro.

18. Sabe-se que sec ( ) cossec ( )

( ) ( )

x x

x x

⋅+

=2

2tg cotg

, com x do 2o quadrante,

então x vale:a) 105ºb) 120ºc) 135ºd) 150ºe) 165º

19. Uma forma simplificada de sec2x – tg2x – cos sec(x) · cos(x) é:a) tg(x)b) 1 + tg(x)c) 1 – cotg(x)d) cotg(x) e) 1 – sec(x)

matrizes, determinantes e sistemas lineares1. Dadas as matrizes A = (aij)5x2, onde aij = i + j, B = (bij)2x2, onde bij = 2j e C = A · B, então o elemento c32 da matriz C é:a) 28b) 24c) 20d) 16e) 12

2. Numa mesma barraca da feira, duas dúzias de laranja, mais três dúzias de limão e mais quatro dúzias de banana custam R$ 50,00. Já, uma dúzia de laranja, mais uma dúzia de limão e mais quatro dúzias de banana custam R$ 20,00. Então, nessa banca, uma dúzia de laranja mais duas dúzias de limão custam:a) R$ 12,00b) R$ 20,00c) R$ 24,00d) R$ 30,00e) R$ 32,00

3. A inversa da matriz A é A–1 =

1 3 02 1 10 3 2

. Então, o determi-

nante da matriz A:a) é 13.b) é – 13.

c) é –1

13.

d) é 1

13.

e) não existe, pois A–1 não é invertível.

4. O sistema

x y z

x k y z

x y

+ + =+ =

=

2 0

3 1 0

0

– ( ) –

–

, possui mais de uma solução.

Então:a) k ± 3b) k = 3c) k ± 4d) k = 4

e) k ± 4

3

5. A matriz 11

coscos

xx

não possui inversa. Então:

a) x 3 ® | x = p2

+ 2kp, k 3 Ω

b) x 3 ® | x = 2kp, k 3 Ω

c) x 3 ® | x = kp, k 3 Ω

d) x 3 ® | x = kp2

, k 3 Ω

e) x 3 ® | x = p2

+ kp, k 3 Ω

6. Um artesão fabrica bonecos utilizando peças acrílicas dos tipos A, B e C. O boneco Bolinha é montado com 3 peças do tipo A, 3 do tipo B e 4 do tipo C. O boneco Palitinho é montado com duas peças do tipo A, 3 do tipo B e 5 do tipo C. O boneco Borrachinha é montado com 4 peças do tipo A, uma do tipo B e 3 do tipo C. Existem dois fornecedores (I e II) dessas peças que atendem ao artesão para que ele fabrique os bonecos. No fornecedor I, as peças do tipo A, B e C custam, respectivamente, em reais, 1, 2 e 3. No fornecedor II, as peças do tipo A, B e C custam, respectivamente, em reais, 2, 2 e 2. A matriz que fornece o preço de cada boneco, usando peças de cada um dos fornecedores, é:

a) 3 3 42 3 54 1 3

1 22 23 2

⋅

b) 3 2 43 3 14 5 3

1 22 23 2

⋅

c) 3 3 42 3 54 1 3

1 2 12 2 13 2 1

⋅

d) 1 22 23 2

3 3 42 3 54 1 3

⋅

e) 3 3 42 3 54 1 3

1 2 32 2 2

⋅


7. Alguém afirmou que o sistema linear ax ay

x ay

–

–

=+ =

1

5 nas incóg-

nitas x e y possui uma única solução. Para que isso seja verdade, temos que a é um número real e:a) a = 0 ou a = 1b) a = 0 ou a = –1 c) a ± 0 e a ± 1d) a ± 0 e a ± – 1e) a ± ± 1

8. Dadas as matrizes A = x 1 31 4 52 2 1

e B =

x 0 02 1 10 2 5

, onde

x é um número inteiro, sabe-se que det(A · B) = – 126. Então, o valor de det(B) é:a) 7b) 6c) 5d) 4e) 3

9. Um instituto de pesquisa realizou uma enquete em cinco capitais brasileiras, A, B, C, D e E, respectivamente, sobre a audiência de duas emissoras de TV (I e II) às sextas-feiras à noite, durante três semanas consecutivas (semanas M, N e P, respectivamente). As matrizes M, N e P indicam o número de domicílios, em milhares, que estavam sintonizados em uma das emissoras nessas cinco capitais, em cada uma das semanas pesquisadas. As linhas indicam qual emissora estava sintonizada e, as colunas em qual capital isso ocorreu.

M =

8 11 9 9 109 9 6 12 8

N =

11 7 9 10 810 13 10 11 7

P =

5 6 7 4 99 9 2 7 5

Somando os domicílios nas três semanas de pesquisa, a emissora II teve maior audiência na capital:a) Ab) Bc) Cd) De) E

10. Considere as matrizes A = (aij)4x3, onde aij = 2i + j e B = (bij)3x4, onde bij = i2. Sabendo que A · B = C, o elemento c23 da matriz C é:a) 80 d) 106b) 87 e) 119c) 92

11. Sabe-se que a matriz A de ordem 3 é invertível e que A2 – 3A = 0.O determinante da inversa de A é:a) 3

b) 1

3c) – 3

d) 1

27e) 27

12. As matrizes A, B e M são invertíveis de mesma ordem e B == M · A · M –1. Então: a) A = Bb) A = B–1

c) A = M –1 · B · Md) A = M · B · M –1

e) A = I (I é a matriz identidade)

13. Dado o sistema linear 8

2 2

2x my m

mx y m

–

– –

==

, a alternativa correta é:

a) Esse sistema nunca é impossível.b) Esse sistema nunca é indeterminado.c) Se m = 4, o sistema é indeterminado e, se m = – 4, o sistema é

impossível.d) Se m = 4, o sistema é impossível e, se m = – 4, o sistema é

indeterminado.e) O sistema é possível e determinado para m = ± 4.

14. Antônio, Bernardo e Camilo têm juntos 70 figurinhas. Se Antônio dobrar a quantidade de suas figurinhas, Camilo triplicar as suas e Bernardo mantiver a mesma quantidade anterior, o total de figurinhas entre eles passa a ser de 160. Porém, se Antônio mantiver a quantidade inicial de suas figurinhas e Bernardo e Ca-milo dobrarem suas quantias iniciais, o total de figurinhas dessas três pessoas será de 130. Assim, em relação à quantidade inicial de figurinhas de cada um, pode-se afirmar corretamente que:a) Bernardo tem 10 figurinhas a mais do que Antônio.b) Antônio tem mais figurinhas do que Bernardo e Camilo juntos.c) Camilo tem mais que o dobro de figurinhas de Bernardo.d) O número de figurinhas de cada um deles é um número múltiplo

de 4.e) Bernardo tem mais de 20 figurinhas.

15. O sistema linear nas incógnitas x e y 4 2

2 4

x y

x y

+ =− =

α é:

a) possível e determinado para a = – 2.b) possível e indeternimado para qualquer a real.c) impossível para a = – 2.d) possível e determinado para a ± 2.e) impossível para a ± – 2

16. Carla e Lígia têm, juntas, 32 anos. Carla e Ana têm, juntas, 22 anos. Ana e Lígia têm, juntas, 30 anos. Então:a) Ana tem 10 anos.b) Ana tem 6 anos.c) Lígia tem 12 anos.d) Lígia tem 18 anos.e) Carla tem 10 anos.


17. O determinante da matriz

1 1 1 1 11 2 3 4 51 1 6 3 11 1 1 3 21 1 1 1 3

é igual a:

a) 0b) 1c) 5d) 10e) 20

18. Considere as matrizes Ax

y=

4

1 e B

xy

=

1

1–, sendo x e

y dois números positivos. Sabendo que A · B = B · A, então x2 – y2 vale:a) 30b) 10c) 1

d) 1

9

e) 25

81

19. Para a realização da festa de formatura de uma universidade, foram adquiridos 20 bolos entre pequenos, médios e grandes. Cada bolo pequeno foi adquirido por R$10,00, cada médio por R$ 20,00 e cada grande por R$ 30,00, sendo que o total gasto em bolos foi R$ 380,00. A quantidade de bolos médios é um número múltiplo de 7. Então, a quantidade comprada de bolos pequenos é:a) 2b) 4c) 5d) 6e) 14

circunferência / Projeções / áreas1. Um dodecágono regular está inscrito em uma circunferência, conforme a figura, sendo A, B e C alguns de seus vértices.

D

B

AC

Dessa maneira, o ângulo BDAˆ mede, em graus:a) 12b) 15c) 18d) 24e) 30

2. Na figura seguinte, O é o centro da circunferência.

α βO

Então:a) med(a) = med(b)b) med(a) = 2 · med(b)c) med(b) = 2 · med(a)d) med(a) + med(b) = 90ºe) 2 · med(a) = 3 · med(b)

3. Na circunferência seguinte, a medida do ângulo x é:

30°

10°

x

a) 10ºb) 20ºc) 30ºd) 40ºe) 60º

4. Um condomínio em construção tem uma praça circular e três caminhos retos onde máquinas e operários podem transitar, con-forme a figura seguinte.

C

A

BO

Uma grande máquina transita do ponto A ao ponto C a uma veloci-dade constante de 4 km/h, usando os trajetos possíveis atualmente desse possível condomínio, onde O é o centro da praça. O tempo em minutos que essa máquina gasta para fazer esse trajeto, dados AO = 50 m e BC = 20 6 m, onde BC é tangente à circunferência, é aproximadamente:(Dado: use 20 6 = 49)a) 8b) 5c) 3d) 2,5e) 2


5. Na figura seguinte, O é o centro da circunferência.

12 6

O

Seu raio vale:a) 6

b) 3 6

c) 6 6

d) 6 3

e) 3 3

6. Na figura seguinte, encontre AB + BC + AC

A

B CH5

12

a) 197

5b) 78

c) 115 5

3d) 65

e) 39 3

7. A figura seguinte é a representação de uma pista para ca-minhada, onde AB, AH, AC e BC são segmentos de retas eAB = BC = AC = 100 m.

A

HB C

Em fase de ampliação, uma nova pista será construída, partindo do ponto H e indo se encontrar com a pista AC, tendo a menor distância possível. Essa nova pista terá um comprimento, em metros, de:a) 75b) 75 3c) 50d) 50 3e) 25 3

8. As circunferências de centros O1 e raio R e O2 e raio r são

tangentes e T1 e T2 são os pontos de tangência de T T1 2 a essas circunferências.

O1

O2

T2

T1

Sabe-se que a razão entre os raios dessas duas circunferências é 3 e que a soma das medidas de um dos raios de cada uma delas é 8 cm. A medida do segmento T1T2, em cm, é:a) 4b) 4 3c) 6d) 6 3e) 6 6

9. O valor de x, na figura seguinte, é:

x

1

1

1

1 1

1

a) 6

b) 6 6

c) 30

d) 30

6

e) 6 30

5

10. A altura de um trapézio isósceles, cuja base maior mede 30 cm,a base menor mede 12 cm e um lado transversal que não é a altura mede 15 cm, é:a) 10 cmb) 11 cmc) 12 cmd) 13 cme) 14 cm

11. Dois lados correspondentes de dois triângulos semelhantes medem 10 cm e 6 cm, respectivamente, sendo que a área do pri-meiro é 60 cm2. A área do segundo triângulo é:a) 21,6 cm²b) 21,4 cm²c) 24,8 cm²d) 30 cm²e) 18,6 cm²


12. A razão entre as áreas de dois hexágonos regulares é 9

25.

O perímetro do maior hexágono é 48 cm. A medida de um dos lados do hexágono menor é:a) 2,88 cmb) 3,6 cmc) 4 cmd) 4,8 cme) 8 cm

13. A figura seguinte é um trapézio retângulo, onde BD = 15 cm e BC = 9 cm.

D C

BA

E

A área do triângulo ADC, em cm², é:a) 108b) 72c) 67,5d) 54e) 48

14. O triângulo equilátero ABC está inscrito em um círculo, con-forme a figura.

A

B C

A área da região sombreada é 4 3 3π –( ) cm². O raio desse círculo em centímetros é:

a) 3

b) 3

c) 2 3

d) 4 3

e) 6

15. Na figura, m ABD m CBD m ACD m BCD( ˆ ) ( ˆ ); ( ˆ ) ( ˆ= = ).

120°

12 11

A

B C

D

A área do triângulo ABC é:a) 33

b) 33 3

c) 33 3

2

d) 11 6

e) 11 6

2

16. Em um losango, a soma da diagonal maior com a diagonal menor é 42 cm e a subtração da maior diagonal e a menor diagonal é 6 cm. A área desse losango, em cm², é:a) 512b) 400c) 225d) 216e) 144

17. A reta r é tangente às duas circunferências cujo raio de cada uma delas é 8 cm.

r

A área da região sombreada, em cm², é:a) 16 pb) 36 – pc) 128 – 32pd) 32 – 2pe) 48 – 16p

18. Os dois círculos da figura seguinte são concêntricos.

O raio do círculo menor é 4 cm e a área sombreada é 9p cm².O raio do círculo maior, em cm, é:a) 5b) 5,25c) 5,5d) 6e) 8


19. Um triângulo equilátero de altura h = 6 3 cm está circunscrito em um círculo. A área da região interior ao triângulo e exterior à circunferência é, em cm²:

a) 12 3π −

b) 25 3 12− π

c) 25 3 − π

d) 5 3 − π

e) 3 2+ π

análise combinatória / Probabilidade / estatística1. A probabilidade de um arqueiro acertar a flecha no alvo é de 60%. Fazendo cinco tentativas, a probabilidade de ele acertar o alvo pelo menos uma vez é:

a) 3 093

3 125

.

. d)

3 157

3 125

.

.

b) 243

3 125. e)

4 011

625

.

c) 32

625

2. A figura seguinte mostra um mapa que representa uma parte das ruas que seguem a direção norte-sul e das avenidas que seguem a direção leste-oeste de uma cidade.

A

D

C

B

Ana encontra-se no ponto A e precisa ir até a casa de Daniel repre-sentada pelo ponto D. Só que, para isso, deverá passar antes nas casas de Beatriz (ponto B) e Caio (ponto C) nessa ordem. Quantos caminhos de comprimento mínimo, sempre usando ruas ou aveni-das, Ana poderá fazer para cumprir seu objetivo?a) 189 d) 123.480b) 10.080 e) 144.400c) 96.440

3. A final do campeonato de futebol amador da cidade de Rio Seco foi entre a equipe do São José contra a equipe do Santa Maria. A equipe de onze jogadores da equipe do São José entrou com as camisas numeradas de 1 a 11, o mesmo acontecendo com a equipe do Santa Maria. Durante a partida, o goleiro número 1 do São José foi substituído pelo goleiro número 22 e dois joga-dores do Santa Maria, os números 8 e 9, foram substituídos pelos jogadores com as camisas 12 e 15. Ao final do jogo, para o exame antidoping, foram selecionados dois jogadores de cada equipe que participaram integralmente ou parcialmente da partida, numa forma de sorteio da seguinte maneira: em uma urna foram colocadas as bolas cujos números correspondiam aos da camisa de cada atleta do São José que participou do jogo. Numa segunda urna, ocorreu algo semelhante, porém a numeração era a das camisas do Santa Maria. Sorteia-se primeiro, ao acaso e simultaneamente, uma bola de cada urna. Depois, para o segundo sorteio, o processo é repetido com as bolas restantes de cada urna. Se na primeira extração foram sorteados dois jogadores cujo número da camisa era de apenas 1 algarismo, qual a probabilidade de, no segundo sorteio, ambos os jogadores sorteados terem na camisa números com dois algarismos?

a) 5

33 d)

2

45

b) 9

22 e)

1

11

c) 1

5

4. Um time de basquete é composto por 12 jogadores, entre eles Alex e Fernando. O técnico vai fazer a preleção do grupo (5 joga-dores) que iniciará uma determinada partida e por motivos técnicos Alex e Fernando não poderão estar em quadra simultaneamente. Sendo essa a única restrição, de quantas maneiras distintas o técnico poderá escalar a sua equipe?a) 1.008b) 884c) 720d) 672e) 462

5. Um grupo de 10 pessoas, sendo 6 homens e 4 mulheres, está reunido na frente de uma organização fazendo um protesto. O segurança da organização informa aos manifestantes que o diretor irá atender, um grupo de 5 pessoas, sendo 3 homens e 2 mulheres e para isso, que essas 5 pessoas se organizem em uma fila indiana (um atrás do outro). De quantas maneiras distintas essa fila poderá ser organizada?a) 57.600b) 28.800c) 14.400d) 7.200e) 3.600

6. Usando as letras da palavra CACO, quantos anagramas pode-mos formar utilizando três dessas quatro letras?a) 3 d) 12b) 6 e) 15c) 9


7. Lançando uma moeda, a probabilidade de ocorrer “cara” é igual ao triplo da probabilidade de ocorrer “coroa”. Lançando essa moeda quatro vezes, a probabilidade de obtermos exatamente três “caras” é:

a) 3

64 d)

9

8

b) 3

8 e)

27

64

c) 9

64

8. Uma determinada região de um estado brasileiro é composta por 80 municípios, sendo que 16 deles têm um prefeito que apoia o partido do governador do estado. O governador desse estado pretende visitar alguns dos municípios dessa região, seja para re-forçar o apoio ou conquistar novos adeptos ao seu partido. A visita à primeira cidade será de forma aleatória. A probabilidade de que nessa cidade o prefeito não apoie o partido do governador é de:a) 64%b) 36%c) 20%d) 80%e) 24%

9. Uma gaveta contém 6 luvas brancas e 4 luvas pretas. Escolhen-do aleatoriamente 4 luvas dessa gaveta, qual a probabilidade de elas formarem um par de luvas brancas e outro de luvas pretas?

a) 3

7 d)

1

8

b) 3

8 e)

1

9

c) 1

7

10. O time feminino de voleibol de uma cidade é composto por 12 jogadoras, sendo 6 titulares e 6 reservas. Nesse exato momento, as 6 garotas que estão em quadra possuem alturas distintas, sendo que a média dessas alturas é 1,80 m. A jogadora mais baixa é substituída por uma jogadora de 1,80 m. Analisando a altura desse novo grupo em relação ao anterior, é correto afirmar que:a) a média e o desvio-padrão não se alteram.b) a média é a mesma e o desvio-padrão diminui.c) a média e o desvio-padrão aumentam.d) a média diminui e o desvio-padrão não se altera.e) a média aumenta e o desvio-padrão diminui.

11. Uma amostra é representada por 10 números inteiros e são colocados em rol. A mediana dessa amostra é 13. Sabe-se que se retirarmos o primeiro valor dessa amostra, a mediana passa a ser 18. Então, um dos termos centrais da amostra original é:a) um número primo.b) um número ímpar não primo.c) um quadrado perfeito.d) um cubo perfeito.e) um número menor que 8.

12. Um grupo de pessoas participou de um teste para o preenchi-mento de vagas de estagiários em uma empresa. O gráfico seguinte mostra quanto tempo (em horas) esses candidatos gastaram na realização do teste.

Frequência

Tempo (horas)

10

1 2 3 4 5

8642

A esses dados não foi computado o tempo de um aluno que, por motivo justificado, só fez o teste no outro dia. Se levarmos em consideração o teste dessa pessoa, verifica-se que o tempo médio da realização do teste de todos os candidatos aumentou em 3 minutos. Então, o tempo de duração do teste desse aluno foi de:a) 1 hora.b) 2 horas.c) 3 horas.d) 4 horas.e) 5 horas.

13. Ao desenvolver (2x + a)4 e (ax + 1)6 com a . 0, verifica-se que os termos centrais de ambos possuem os mesmos coeficientes. Então, o valor de a é:

a) 5

6 b)

6

5 c)

8

3 d)

3

8 e)

5

2

14. O valor de x para que o terceiro e o sexto termos do desenvol-

vimento de 21

7

xx

+

, segundo potências decrescentes de x sejam

iguais, é:

a) 1

b) 2–1

c) 2 1−

d) 2 13 −

e) 2 14 −

15. Sendo x um número natural e sendo x x

x xx

! !

! !

− +( )+( ) − +( ) =1

1 2,

temos que x:a) é par.b) está entre 1 e 5.c) é primo.d) é igual a – 2.e) é maior que 16.

16. Um garoto possui 6 cofrinhos distintos e quer guardar suas seis moedas (três de R$ 1,00, duas de R$ 0,50 e uma de R$ 0,25), colocando uma moeda em cada cofrinho. De quantas maneiras diferentes isso poderá ser feito?a) 6!b) 120c) 60d) 24e) 6


17. A peça Xeque-mate vai estrear em uma grande capital brasi-leira e o cenário são as dezesseis peças pretas gigantes (oito peões idênticos, duas torres idênticas, dois cavalos idênticos, dois bispos idênticos, uma rainha e um rei) do jogo de xadrez, alinhadas uma atrás da outra e igualmente espaçadas. O ponto alto da propaganda dessa trama é que a posição das peças em cada apresentação é sempre diferente e as oito peças centrais são os peões. Se houver apresentação todos os dias dessa peça nessa capital, ela poderá ficar em cartaz por um período máximo de:a) 20 a 21 anos.b) 13 a 14 anosc) 12 a 13 anosd) 4 a 5 anose) 2 a 3 anos

18. O número de arranjos de k elementos tomados p a p é 210 e o número de combinações de k elementos tomados p a p é 35. Então, k + p vale:a) 6b) 8c) 10d) 12e) 18

19. Colocando em ordem alfabética as letras da palavra COR-TINA, conseguimos formar 5.040 anagramas. Seguindo essa sequência, o milésimo anagrama é:a) CNIROTAb) CITOARNc) IATRNOCd) ICARTONe) NAICRTO

números complexos / Polinômios1. Considere as funções de domínio e contradomínio reais de-finidas por: f(x) = x4 – x e g(x) = x3 – x2. O número de pontos de intersecção desses dois gráficos é:a) 0b) 1c) 2d) 3e) 4

2. Sendo o números complexo Z i= ⋅ +

2

7

3

7

3cos sen

π π, temos

que Z 6 na forma algébrica é dado por:a) 8ib) – 8ic) 8d) – 8e) 8 – 8i

3. Sendo i uma das raízes complexas do polinômio P(x) = x4 ++ x3 – x2 + ax + b, onde a e b são números reais, então 3b – a vale:a) 5b) 6c) 0d) – 7e) – 1

4. Um polinômio P(x), dividido por x – 1 dá resto 1. O quociente desta divisão é, então, dividido por x – 2, obtendo resto 3. Logo, o resto da divisão de P(x) por x² – 3x + 2 é:a) x + 1b) 2x + 3c) 3x + 1d) 3x – 2e) x + 2

5. O polinômio P(x) = x4 + kx³ – 2x² + 3x + 3k, quando dividido por x + 2, deixa resto 7. Então, k vale:a) 1b) – 1c) 0d) 2e) – 2

6. Se a, b e c são as raízes da equação x³ – kx² + 27x – 3 = 0, então

o valor de 1 1 1

a b c+ + é:

a) 3b) – 3c) – 9d) 9e) 0

7. Sendo n um número natural, o valor de − +

+

+3

1 3

16 3i

i

n

é:

a) 3 + 3ib) ic) – id) 1 – 3ie) 27

8. Considere z1, z2 e z3 três números complexos.

– z1 tem módulo 2 e argumento principal p6

.

– z2 tem módulo 1 e argumento principal p3

.

– z3 tem módulo 6 e argumento principal 7

6

p.

A expressão z z

z1 3

2

⋅ pode ser representada por:

a) 12 cos sen5

3

5

3

π π+

i

b) 12 cos sen5

6

5

6

π π+

i

c) 6 (cos p + i sen p)

d) 12 (cos p + i sen p)

e) 6 cos sen5

3

5

3

π π+

i


9. O esquema seguinte é a aplicação do dispositivo de Briot--Ruffini para a divisão de um polinômio P(x) pelo binômiox – a (a 3 ® / a , 6).

a 1 – 10 35 – 50 24m n 11 p q

É correto afirmar que:a) P(x) é divisível por (x + 2)b) n + p = 0c) q = ad) P(–1) = 84e) P(x) é divisível por (x – 1).

10. Sendo z1 = a + 3i e z2 = 1 + bi dois números complexos com a e b números inteiros, e sendo z1 · z2 = 8 – 2i, temos que o valor de a – b é:a) 6b) 5c) 4d) 3e) 2

11. A forma trigonométrica do número complexo zi

i= −

+1

1 é:

a) z i= +cos sen3

2

3

2

π π

b) z i= +

2

3 3cos sen

π π

c) z i= +cos sen3

4

3

4

π π

d) z = 2 (cos (p) + i sen (p))

e) z = cos (p) + i sen (p)

12. O polinômio P(x), quando dividido pelo polinômio x – 1, deixa resto 2 e quando dividido pelo polinômio x – 2 deixa resto 3.O resto da divisão de P(x) pelo polinômio D(x) = x2 – 3x + 2 é:a) 0b) xc) x + 1d) x – 1e) 2x + 3

13. O polinômio P(x) = 3x3 – x2 – 2x + 3k – 1, quando dividido pelo polinômio D(x) = x2 – x, deixa resto – 1. O resto da divisão de P(x) por x + 1 é:a) 3b) – 3c) – 1d) 1e) 0

14. Um polinômio P(x) é divisível pelo polinômio T(x) = x +1 e, quando dividido por x2 + 1, dá quociente x2 – 4 e um resto R(x), que é um polinômio do primeiro grau. Quando dividimos R(x) por x – 2, obtém-se resto 9. A soma dos coeficientes de P(x) é:a) – 2b) – 1c) 1d) 2e) 3

15. Duas das raízes da equação x3 – 2ax2 + (b + 1)x – c + 1 = 0, onde a, b e c são números reais, são 1 – 2i e 2. O valor de a + b + c é:a) – 1b) 1c) 5d) 18e) 21

16. Considere a equação polinomial de coeficientes inteiros2x4 – mx3 + nx2 – px + 10 = 0. São feitas as seguintes afirmações:

I. A equação pode ter uma e apenas uma raiz complexa.

II. 2

5 pode ser uma de suas raízes.

III. – 1

2 pode ser uma de suas raízes.

Dentre essas afirmações, é ou são verdadeiras:a) todas.b) nenhuma.c) apenas II e III.d) apenas I e II.e) apenas III.

17. O gráfico seguinte é o da função y = P(x), onde P(x) é um polinômio do 3o grau.

3

y = P(x)

x

2

1–2

Nesse polinômio, P(6) vale:a) 8b) 12c) 20d) 32e) 40

18. Sendo x1, x2 e x3 as três raízes da equação x3 – 10x2 + mx – 30 = 0e sabendo que a soma de duas dessas raízes é o quádruplo da outra, temos que m vale:a) 25b) 31c) 33d) 39e) 41

19. As raízes da equação algébrica x3 – 15x2 + 66x – 80 = 0, quando colocadas em ordem crescente, são os termos iniciais de uma pro-gressão aritmética. O décimo primeiro termo dessa progressão é:a) 32b) 35c) 38d) 44e) 51


geometria espacial1. Um cilindro circular reto circunscreve um cubo de área igual a 100 cm2. Das alternativas seguintes, a que apresenta o valor mais próximo, em cm3, do volume desse cilindro é:a) 100b) 150c) 40d) 50e) 80

2. Considere as afirmações seguintes: I. A intersecção de dois planos não paralelos e não coincidentes

é uma reta. II. Retas reversas não possuem intersecção. III. Sejam a e b dois planos paralelos distintos. Se r e s são retas

contidas em a e b, respectivamente, então r e s são paralelas.

Dentre essas afirmações:a) todas são falsas.b) todas são verdadeiras.c) apenas a I é verdadeira.d) apenas I e II são verdadeiras.e) apenas II e III são verdadeiras.

3. Um prisma regular quadrangular está circunscrito em um cilindro equilátero de raio r. Dessa maneira, o volume do prisma menos o volume do cilindro é dado por:a) 2r3 (4 – p)b) 4r3 (2 – 0,5p)c) r3 (4 – p)d) r3 – r – pe) 2r2 (8 – p)

4. Um poliedro convexo possui 9 faces, 4 quadrangulares e 5 hexagonais. Dessa maneira, o número de arestas e o de vértices desse poliedro, respectivamente, é:a) 16 e 23.b) 23 e 16.c) 16 e 9.d) 9 e 16.e) 16 e 16.

5. Assinale a única afirmação verdadeira.a) A projeção ortogonal de uma reta num plano é uma reta.b) Uma reta paralela a um plano é paralela a todas as retas desse

plano.c) Se duas retas são ortogonais, então existe um único plano que

passa por uma delas e que é perpendicular à outra.d) Se uma reta r é paralela a um plano a, então toda reta paralela

a a é paralela a r.e) Se uma reta é perpendicular a duas retas de um plano, então

ela é perpendicular a esse plano.

6. Uma esfera está inscrita em um cubo cuja diagonal mede 18 3.A razão entre o volume e a área da superfície da esfera é:

a) 1

81 d) 3

b) 2

5 e) 27

c) 3

7

7. O volume de um sólido de revolução gerado pela rotação completa de um triângulo retângulo de catetos 5 cm e 12 cm em torno de seu menor lado é, em cm3:a) 240pb) 100pc) 720pd) 300p

e) 128

3

p

8. São feitas as seguintes afirmações: I. Duas retas são reversas quando não se interceptam II. Duas retas que formam ângulo reto são ortogonais. III. Dois planos distintos podem ser secantes ou paralelos. IV. Se uma reta é paralela a dois planos distintos, então esses planos

são paralelos entre si. V. Se uma reta é paralela a um plano, então ela é reversa a todas

as retas desse plano.

A única verdadeira é a afirmação:a) Ib) IIc) IIId) IVe) V

9. O apótema de uma pirâmide de base quadrada é 17 cm e o apótema da base é 8 cm. O volume dessa pirâmide, em cm³, é:a) 256b) 320c) 978d) 1.280e) 1.440

10. As dimensões de um paralelepípedo reto-retângulo são a, b e c. Se a é aumentada em 10%, b é aumentada em 10% e c é diminuída em 20%, o volume desse novo paralelepípedo:a) não se altera.b) aumenta em 8%.c) diminui em 8%d) aumenta em 3,2%e) diminui em 3,2%.

11. A diagonal de um cubo, cuja área total é 96 cm² é:

a) 16 3

b) 16 2

c) 4 3

d) 4 2

e) 8

12. Dois recipientes em forma de cubo estão vazios. O cuboA tem arestas medindo 20 cm cada e o cubo B tem arestas medindo 80 cm cada. Enche-se o cubo A totalmente de água e, sem desper-dício, transfere-se a água para o cubo B, repetindo o processo até o cubo B ficar completamente cheio. O número de vezes que esse processo será utilizado é:a) 4b) 8c) 16d) 32e) 64


13. Foi feita uma secção plana em uma esfera a uma distância de 12 cm do seu centro. Sabendo-se que o raio dessa esfera é de 37 cm, a área dessa secção plana, em cm², é:a) 1.089pb) 1.156pc) 1.225pd) 1.296pe) 1.369p

14. Duas esferas de metal de raios 20 cm e 30 cm são fundidas e uma única esfera é construída com esse material. O raio dessa nova esfera é, em cm:

a) 10 5

b) 10 353

c) 8 373

d) 8 353

e) 2 47

15. De uma esfera cujo volume é 2.304p cm³, é retirada uma cunha de 30º de ângulo diedro. O volume dessa cunha, em cm³, é:a) 64pb) 128pc) 192pd) 512pe) 1.024p

16. As áreas laterais de dois cilindros são iguais, sendo que o raio

do primeiro é igual a 1

5 do raio do segundo. Sabendo que o volume

do primeiro cilindro é 216p cm³, temos que o volume do segundo cilindro é de:a) 900p cm³b) 1.025p cm³c) 1.080p cm³d) 1.125p cm³e) 1.225p cm³

17. Uma pirâmide regular de base hexagonal tem o lado da base

medindo 1

3 da altura. Sabe-se que o apótema dessa pirâmide mede

2 39 cm. O volume dessa pirâmide, em cm³, é:

a) 96 3

b) 96 6

c) 288 3

d) 288 6

e) 378 3

18. A base de uma pirâmide é uma das faces de um cubo cuja diagonal (do cubo) mede 6 3 cm. O vértice dessa pirâmide está no centro da face oposta desse cubo. O volume dessa pirâmide, em cm³, é:

a) 48

b) 72

c) 60 3

d) 72 2

e) 72 3

19. Um copo com a forma de um cilindro reto-circular e outro com a forma de um cone reto-circular, tem o mesmo diâmetro de boca e mesma altura. O cone está com líquido até a metade de sua altura. Se todo esse líquido for despejado no copo cilíndrico, pode-se afirmar corretamente que ele ocupará:

a) 1

4 do volume do copo cilíndrico.

b) 1


c) 1


d) 1


e) 2


geometria analítica1. Em relação ao centro e o raio da circunferência de equaçãox2 + y2 – 6x + 2y – 6 = 0, podemos afirmar corretamente que:a) tem centro no segundo quadrante e o raio é menor que 5.b) tem centro no segundo quadrante e o raio é maior que 5.c) tem centro no quarto quadrante e o raio é menor que 5.d) tem centro no quarto quadrante e o raio é maior que 5.e) tem centro no terceiro quadrante e o raio é 5.

2. Uma circunferência, quando colocada no plano cartesiano, tangencia o eixo das abscissas em x = 75, tangenciando também a reta y = 3x. Sabendo-se que nenhum ponto dessa circunferência tem coordenadas negativas, temos que o raio dessa circunferência mede:a) 3b) 4c) 5d) 6e) 7

3. Os pontos A (0; 0), B (2; 4) e C (10; 0) são vértices de um paralelogramo ABCD. Dessa maneira, a soma das coordenadas do vértice D desse paralelogramo é:a) 20b) 16c) 12d) 10e) 4

4. A equação da reta que passa pelo centro da circunferênciax2 + y2 – 2x – 8 = 0 e é perpendicular à reta x + 2y – 7 = 0 passa pelo ponto:a) (5; 6)b) (5; 8)c) (3; – 2)d) (3; 1)e) (0; 2)


5. O segmento AB está contido na reta de equação yx− 5

2 = 0

e o segmento AC está contido na reta de equações paramétricas x t

y t

+ =− =

2

2 4

x

A

B

y

0

tC

r

O ponto médio do segmento AB é:

a) 1

4

5

4;

b) 1

2

5

2;

c) 1

2

5

4;

d) (2; 2)

e) 5

2

5

2;

6. Um escritório de engenharia representou em um plano carte-siano parte de um loteamento em um bairro de uma determinada cidade. Nele é possível identificar duas praças triangulares. A praça I tem seus vértices nos pontos (2, 5); (3, 2); e (4, 6). Já a praça II tem vértices nos pontos (–1, 1); (0, 4) e (–4, –1). Então:a) a área da praça I é igual a área da praça II.b) a área da praça I é menor do que a área da praça II.c) a praça I e a praça II têm perímetros iguais.d) o perímetro da praça I é maior do que o perímetro da praça II.e) as duas praças são semelhantes.

7. O centro e o raio da circunferência de equação 2x2 + 2y2 + 4x ++ 8y – 22 = 0 são, respectivamente:a) (–1; –2) e 4 d) (–2; –1) e 4b) (–1; –2) e 16 e) (1; –2) e 16c) (1; 2) e 4

8. A circunferência cuja equação é x2 + y2 – 6x – 4y – 12 = 0 e a

reta de equação y = 3

4 4

x b+ são tangentes. Um valor para o número

real b pode ser:a) 24 d) 96b) 36 e) 124c) 72

9. Em relação à reta de equação 2x – y + 3 = 0, podemos afirmar corretamente que:a) ela é paralela à reta de equação 2x + y – 7 = 0.b) ela é perpendicular à reta de equação x – 2y + 2 = 0.c) intercepta o eixo das abscissas no ponto (0; 3).

d) a distância dessa reta à origem é 3 5

5.

e) seu coeficiente angular é – 2.

10. A equação da reta s e que é perpendicular à reta cujas equa-

ções paramétricas são: x t

y t

− == +

1

2 1 e passa pelo ponto (1; 2) tem

coeficiente linear igual a:a) – 1b) – 2c) 4d) – 4

e) 1

2

11. A reta r passa pelos pontos (1; –3) e (6; 7). Um outro ponto dessa reta é:a) (0; 5)b) (2; 1)c) (3; 1)d) (4; 2)e) (5; –5)

12. A área da curva representada pela inequação x2 + y2 – 2x ++ 2y – 7 < 0 é:a) pb) 3pc) 4pd) 9pe) 16p

13. A distância do ponto P(a, 3) ao ponto Q(3; –1) é igual a 5. Sabendo que a é positivo, a distância do ponto P à origem do sistema cartesiano é:a) 5

b) 5

c) 3

d) 5 3

e) 3 5

14. A equação da reta que passa pela intersecção das retas (r): 2x – y + 1 = 0 e (s): 3x + 2y – 16 = 0 e é perpendicular à reta cujas

equações paramétricas são dadas por 2 1

2

x t

y t

− == −

é:

a) x – 4y + 18 = 0b) 4x + y – 13 = 0c) x – 4y + 6 = 0d) x + 4y – 22 = 0e) x – 2y + 24 = 0

15. A área do triângulo ABC da figura é:

x

3

–3 745°

yA

CB

a) 10 d) 5 3

b) 20 e) 9 3

2

c) 25


16. Em relação à reta de equação x – y + 3 = 0 e à circunferência de equação x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0, podemos afirmar corretamente que:a) a reta é externa à circunferência.b) a reta é tangente à circunferência e o ponto de tangência ocorre

no primeiro quadrante.c) a reta é tangente à circunferência e o ponto de tangência ocorre

no quarto quadrante.d) a reta e a circunferência são secantes e as intersecções ocorrem

no primeiro e no quarto quadrantes.e) a reta e a circunferência são secantes e as intersecções ocorrem

no primeiro e no segundo quadrantes.

17. A reta r é paralela à reta de equação 4x + 3y + 1 = 0 e é tan-gente à circunferência de equação x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0. Uma equação da reta r é:a) 4x – 3y + 3 = 0 d) 3x + 4y + 17 = 0b) 4x + 3y – 3 = 0 e) 3x – 4y + 3 = 0c) 4x + 3y – 17 = 0

18. A área do triângulo, cujos vértices são a origem do plano cartesiano e os pontos de intersecção da reta (r) 3x + 4y – 10 = 0, com os eixos coordenados, é igual a:

a) 25

3 d)

16

3

b) 25

6 e)

16

5

c) 25

9

19. Considere o seguinte sistema de inequações:

2 1 0

0

0

x y

y x

x

+ −−

>>>

A solução gráfica desse sistema é:

a)

13

13

12

x

y1

b)

e)13

13

12

x

y1

c)

13

12

13

x

y

1

d)

y

13

13

12

x

x

1

12

1

12

13

–

–

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