1matemtica e suas tecnologias simulaDo 2013 ensino mDio

Princpios1. Sejam A e B dois conjuntos, onde A = {5; 14; x; 23; 24} eB = {1; 11; x; 14; y;}, onde x e y so nmeros reais. Sabendo-se que A % B o conjunto {5; 14; 25}, ento o valor da expresso 5y x :a) 0b) 1c) 5d) 10e) 5

2. So dados os conjuntos A e B, onde os elementos de A so os cinco primeiros nmeros pares positivos e B so os primeiros nmeros mpares positivos. Sabendo que o conjunto B possui 128 subconjuntos, ento a diferena entre o maior elemento de B e o maior de A, nessa ordem, : a) 1b) 3c) 5d) 7e) 9

3. Uma determinada empresa possui 450 funcionrios entre ho-mens e mulheres. Sabe-se que

1

3 das mulheres e

1

6 dos homens so

canhotos, totalizando 120 funcionrios canhotos. Dessa maneira, levando-se em conta somente os funcionrios (homens e mulheres) da empresa, correto afirmar que:a) o nmero de mulheres dessa empresa 90.b) o nmero de homens canhotos dessa empresa 180.c) o nmero de mulheres canhotas o dobro do nmero de homens

dessa empresa.d) o nmero de homens canhotos dessa empresa maior que 30.e) o nmero de mulheres canhotas dessa empresa mltiplo de 15.

4. Numa pesquisa realizada entre as 36 primeiras pessoas de uma fila para a degustao de sucos de vrios sabores, concluiu-se que: 20 delas degustaro suco de uva; 15 delas degustaro suco de laranja; 5 delas no iro degustar nem suco de laranja e nem suco de uva.Dessa maneira, correto afirmar que:a) o nmero de pesquisados que iro degustar os dois sabores

mpar.b) o nmero de pesquisados que iro degustar apenas um dos

sabores um nmero primo.c) o nmero de pesquisados que degustaro apenas suco de uva

um quadrado perfeito.d) o nmero de pesquisados que iro degustar apenas suco de

laranja 15.e) o nmero de pesquisados que no degustaro suco de uva 11.

matemtica e suas tecnologias

5. Uma serralheria fez trs encomendas de placas de ao com as seguintes especificaes: A primeira encomenda continha 20 placas de 16 metros de comprimento cada uma; a segunda tinha 18 placas de 12 metros cada e a terceira, 24 placas de 8 metros cada. Pretende-se obter chapas de ao idnticas e de maior comprimento possvel, usando todo o material encomendado, sem que haja perda alguma. Sabe-se que de cada placa so tiradas 6 chapas de mesmo comprimento. Dessa maneira, o nmero mximo de chapas de ao que se pode obter est entre:a) 550 e 740b) 740 e 990c) 990 e 1.090d) 1.090 e 1.170e) 1.170 e 1.220

6. Sejam os conjuntos A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}; B = {6; 7; 8; 9}e C = {1; 7; 9; 10}. O conjunto (A 5 B) C tem:a) 4 elementos.b) 5 elementos.c) 6 elementos.d) 7 elementos.e) 8 elementos.

7. Considere os conjuntos numricos A e B, dados por:

A = {x 3 / 0 , x , 2}B = {x 3 / 3 < x < 1}

Ento, (A B) (B A) :a) [3; 0] 5 ]1; 2[b) [3; 0]c) ]1; 2[d) ]3; 0[ 5 [1; 2]e) ]3; 2[

8. A sequncia de hexgonos seguintes segue um mesmo padro na colocao dos nmeros no interior dos tringulos.

1

4

2

3

6

5

H1

7

10

8

9

12

11

H2

13

16

14

15

18

17

H3 Hn

O nmero 6.585 pertence ao hexgono Hn, onde n um nmero natural no nulo. Dessa maneira podemos afirmar corretamente que n divisvel por:a) 2b) 7c) 9d) 11e) 13

2simulaDo 2013 ensino mDio matemtica e suas tecnologias

10. O grfico seguinte representa o nmero de pessoas separadas por sexo que foram a uma das cinco sesses em uma sala de exi-bio de filmes no ltimo domingo.

x

Nmerode pessoas

presentes

Nmeroda sesso

80 80

120 120

100 100

60 60

30

1 2 3 4 5

Homens

Mulheres

Sabe-se que a mdia (aritmtica) de pblico nessas cinco sesses o dobro da mdia (aritmtica) do pblico feminino nessas cin-co sesses. Dessa maneira, correto afirmar que o nmero x de mulheres presentes na 5a sesso nessa sala, no domingo citado, :a) um mltiplo de 3, mas no um mltiplo de 5.b) um mltiplo de 5, mas no um mltiplo de 3.c) um mltiplo de 4 e 5.d) um mltiplo de 3 e 5.e) um mltiplo de 7, mas no mltiplo de 5.

11. O primeiro grfico apresenta o nmero de funcionrios que uma microempresa possui e os seus respectivos cargos. O segundo grfico apresenta o salrio pago por essa empresa em cada um dos diferentes cargos.

Quantidade

Cargo CargoFaxineiroC

ontnuoSecretrioD

iretorG

erente

FaxineiroC

ontnuoSecretrioD

iretorG

erente

3

2

1

700

800

1.000

2.000

6.000

Salrio (R$)

Um contnuo dessa empresa pediu demisso e trs novos funcio-nrios de uma mesma funo (no necessariamente contnuos) foram contratados. Aps essa troca, a mdia salarial dos atuais funcionrios diminuiu em R$ 80,00 em relao mdia inicial. Dessa maneira, os novos funcionrios contratados so:a) faxineiros.b) secretrios.c) contnuos.d) gerentes.e) diretores.

9. Um recipiente vazio vai ser completado com gua. Para isso, durante uma hora, uma torneira cuja vazo constante vai ser aberta para jogar gua no mesmo. Depois dessa uma hora, a gua interrompida imediatamente durante uma hora. Depois dessa uma hora fechada, a torneira aberta com vazo maior que na primeira hora (tambm constante) para que em mais uma hora ela acabe de preencher o recipiente com esse lquido, quando ento desligada definitivamente. O grfico que melhor representa a quantidade de lquido no recipiente nessas trs horas, a partir do momento em que a torneira foi ligada pela primeira vez :

Tempo (em horas)1 2 3

Tempo (em horas)1 2 3

Tempo (em horas)1 2 3

Tempo (em horas)1 2 3

Tempo (em horas)

Volume do lquidono recipiente

Volume do lquidono recipiente

Volume do lquidono recipiente

Volume do lquidono recipiente

Volume do lquidono recipiente

a)

b)

c)

d)

e)

1 2 3

3matemtica e suas tecnologias simulaDo 2013 ensino mDio

16. O valor de m na equao x (m + 5) x + m + 1 = 0, para que as razes sejam simtricas, :a) 5b) 5c) 1d) 1e) 0

17. H cinco anos, a idade de Paulo era trs vezes a idade de Suzete. Daqui a sete anos, Paulo ter o dobro da idade de Suzete. A soma das idades de Paulo e Suzete hoje :a) 62b) 60c) 58d) 56e) 54

18. O nmero 33 8 2+ pode tambm ser escrito sob a forma a b+ 2 sendo a e b nmeros racionais positivos. Dessa maneira, correto afirmar que:a) 2a 3b = 5b) ba = 1

c) a

b= 25

d) a b = 3

e) a

b irracional.

19. A mdia aritmtica das idades dos associados de um clube de 36 anos. Quando separados por sexo, a mdia das idades dos homens de 37 anos e das mulheres 34 anos. Dessa maneira, a razo entre o nmero de mulheres e homens (nessa ordem) scios desse clube :

a) 37

61 d)

2

3

b) 3

5 e)

1

2

c) 8

9

Funes

1. O par ordenado (9; 3) soluo do sistema x y m

x ny

2

2 12

==

nas

variveis x e y. Ento, podemos concluir corretamente que:a) m + n = 12b) m n = 2

c) m

n= 1 5,

d) m e n so mpares.e) mn = 1.296

12. O preo de 5 espigas de milho o mesmo que o de 4 mas. J o preo de 6 mas o mesmo que o de 4 peras. Se o preo de uma pera R$ 1,20, ento duas espigas de milho mais duas mas e mais uma pera custam:a) R$ 5,25 d) R$ 4,18b) R$ 5,18 e) R$ 4,08c) R$ 4,75

13. Um grupo de 100 professores pretende se reunir em frente de uma escola onde ocorrer o processo seletivo (vestibular) na sexta-feira, no sbado e no domingo, com a finalidade de desejar uma boa prova aos candidatos e fazer propaganda de suas escolas.Para fazer a escala deles, chegou-se concluso de que: 12 deles s podiam ir na sexta-feira; 20 deles podiam ir apenas na sexta-feira ou no sbado, mas

no nos dois dias; dos 35 professores que podiam ir no domingo, 5 deles podiam

ir tambm na sexta-feira e no sbado; 65 professores no podiam ir no domingo, sendo que 15 deles

no podiam ir tambm nem no sbado e nem na sexta-feira; dos professores que podiam ir no domingo, 10 podiam ir na

sexta tambm, porm no no sbado e 5 podiam ir no sbado, porm no na sexta.

Dessa maneira, o nmero de professores que podiam ir apenas no domingo :a) 10 b) 12 c) 14 d) 15 e) 20

14. A tabela seguinte mostra o volume aproximado em litros de trs oceanos de nosso planeta:

Oceano Volume (em litros)

Pacfico 7,23 1020

Atlntico 3,22 1020

ndico 2,92 1020

A soma do volume de gua em litros desses trs oceanos :a) 1,337 1019 d) 1,337 1020

b) 1,337 1021 e) 1,337 1019

c) 0,1337 1021

15. A campanha de uma renomada ONG (Organizao no go-vernamental) de coleta e distribuio de livros didticos s comu-nidades carentes tem sido um grande sucesso. Foram arrecadados 72.000 livros de matemtica, 10.080 de gramtica e 97.200 de cincias. Todos esses livros sero empacotados e enviados seguindo os critrios: em cada pacote haver sempre a mesma quantidade de livros; no poder haver livros de disciplinas diferentes em cada pacote; deveremos ter a menor quantidade possvel de pacotes. Utilizando esses dados so feitas as afirmaes: I. Cada pacote vai conter 720 livros. II. Haver ao todo 249 pacotes. III. Haver apenas 14 pacotes contendo livros de gramtica. IV. Os pacotes contendo livros de cincias superam em 35 unidades

os pacotes contendo livros de matemtica.

Dentre essas afirmaes:a) todas so falsas.b) apenas uma correta.c) apenas duas so corretas.d) apenas trs so corretas.e) todas so corretas.

4simulaDo 2013 ensino mDio matemtica e suas tecnologias

6. Resolvendo a inequao modular ||x 2| + 1| , 4, temos como soluo:a) b) ] 8; 1[ 5 ]5; +8[c) ] 1; 5[d) [0; 5]e) ] 8; 5[ 5 ] 1; +8[

7. A funo f(x) = 3x + 5 relaciona a quantidade x em centme-tros de tecido para confeccionar uma camisa do tipo A. A funo

g(x) = x

2 + 1 relaciona a quantidade de botes a serem colocados

em cada camisa do tipo A. A funo que relaciona a quantidade de botes em relao quantidade de tecido dada por:

a) 3 7

2

x +

b) 3 7

2

x

c) 3 16

2

x +

d) 3 16

2

x

e) 7 3

2

x +

8. Sabe-se que o conjunto soluo da inequao 1 2 02 x

x bx c+ +, ,

no conjunto dos nmeros reais, x x x3 , , . 21

23ou

.

Dessa maneira, c2 b3 vale:a) 35b) 37c) 23d) 17e) 1

9. Considere as seguintes funes: f(x) = x 1 e g(x) = 1 3x, definidas para todo x real. Dentre as alternativas seguintes, qual apresenta o inteiro mais prximo da soluo da equao |g f(x)| == f g(x)?a) 5b) 3c) 2d) 1e) 2

2. Uma microempresa possui 20 funcionrios. A poltica de am-pliao do seu quadro de funcionrios d-se da seguinte forma: toda vez que perder um funcionrio, seja por demisso, aposentadoria ou outro fator qualquer, cinco outros sero contratados. Considere x como sendo o nmero de pessoas que a empresa perdeu. A lei da funo f(x) que representa o nmero de funcionrios da empresa dada por:a) f(x) = 4x + 20b) f(x) = 5x + 20c) f(x) = 5x 20d) f(x) = 4x 20e) f(x) = 5x + 5

3. Um dispositivo eletrnico lana uma bola, inicialmente em repouso no solo, fazendo com que a trajetria dela seja a de um

arco de parbola de equao h t tt

( ) = +13

5

32 , onde t o tempo

decorrido em segundos aps o lanamento e h a altura atingida pela bola, em metros. Assim, correto afirmar que:a) nos 3 primeiros segundos aps o lanamento, a bola sempre

ganha altura.b) a altura mxima alcanada pela bola de 2,9 metros.c) a bola volta a tocar no solo novamente aps 5,5 segundos do

lanamento.d) a bola atinge a altura mxima aps 2,5 segundos do lanamento.e) o arco de parbola descrito pela trajetria da bola tem a con-

cavidade voltada para cima.

4. Uma empresa de turismo apresenta o seguinte faturamento:f(x) = x2 + 7x 3, em que x representa o nmero de viagens realiza-das e f(x) o faturamento em milhares de reais. correto afirmar que:a) se forem realizadas 2 viagens, o faturamento da empresa ser

de 13 mil reais.b) se forem realizadas 3 viagens, o faturamento da empresa ser

de 27 mil reais.c) se for realizada 1 viagem, o faturamento da empresa ser de 3

mil reais.d) se forem realizadas 4 viagens, o faturamento da empresa ser

de 40 mil reais.e) se forem realizadas 2 viagens, o faturamento da empresa ser

de 17 mil reais.

5. Seja f: w uma funo polinomial do 2o grau definida por:

f(x) = x2 + (m 1) x + 3 m

2 = 0. Os valores de m para que essa

funo admita duas razes reais e iguais so:a) 1 e 1

b) 7 7e

c) 11 11e

d) 1

2

1

2e

e) 2

2

2

2e

5matemtica e suas tecnologias simulaDo 2013 ensino mDio

10. A figura seguinte a de um terreno com a forma de um qua-drado de vrtices ABCD e cujo permetro de 80 m. Deseja-se construir nesse terreno, mas, para isso, a rea representada por um tringulo de vrtices MAN dever ser preservada.

M

D

N

C

A B

Sabendo-se que MA + AN tm medida igual a um dos lados do terreno, temos que a maior rea de preservao em m2 dada por:(A rea de um tringulo retngulo dada pela metade do produto dos catetos.)a) 25 b) 40 c) 50 d) 75 e) 100

11. Uma bola chutada do nvel do solo, atingindo uma altura mxima de 160 m. Sabendo que essa bola ao retornar ao solo es-tava a 20 m de onde foi chutada, temos que a funo que melhor representa essa situao :a) f(x) = 1,6 x2 32xb) f(x) = 1,6 x2 32xc) f(x) = 1,6 x2 + 32xd) f(x) = x2 + 20xe) f(x) = x2 20x

12. A funo f: A w B bijetora. Sendo A = {x 3 | 2 , x , 2},definida por f(x) = 3x 1, temos que a soma dos elementos do conjunto B :a) 5b) 2c) 10d) 3e) 3

13. Marcos reclamou sobre a correo de uma das questes de sua prova com o seu professor. A questo era:

Resolva a inequao no universo dos nmeros reais: 5 2

36

x

x

> .

A resoluo de Marcos foi a seguinte:5 2

35 2 6 18 16 16

x

xx x x x

> > > 5}b) Df(x) = {x 3 | x < 1 ou x > 5}c) Df(x) = {x 3 | x < 1}d) Df(x) = {x 3 | x , 1 ou x > 5}e) Df(x) = {x 3 | x , 1 ou x . 5}

18. Sejam f e g duas funes reais de tal modo que f(x) = x2 3x + 1e g(x) = 2 x. A soma dos valores do domnio da funo f g(x) que produzem imagem igual a 11 :a) 0b) 1c) 1d) 7e) 3

6simulaDo 2013 ensino mDio matemtica e suas tecnologias

19. Um arteso confecciona bonecas de corda. O custo de fabri-cao de cada boneca de R$ 8,00. Esse arteso recebeu a oferta de um atacadista para que confeccionasse (500 x) bonecas por ms e pagaria x reais por cada uma delas. Aceitando a proposta do atacadista, o arteso verificou que nessas condies o seu lucro, mensalmente, ser o mximo possvel. Assim, o nmero de bonecas que o atacadista encomendou mensalmente foi de:a) 144b) 208c) 254d) 300e) 324

exponenciais e logaritmos

1. O conjunto verdade da equao 4 64 2

2x

x+ = composto por:

a) um nico nmero.b) um nmero racional inteiro e um nmero irracional.c) um nmero racional no inteiro e um nmero irracional.d) dois nmeros racionais.e) dois nmeros irracionais.

2. Sendo x e y dois nmeros reais positivos e diferentes de 1, de

tal maneira que log logx y y1

40= , temos que o valor de x um

nmero real pertencente ao intervalo:a) [1.000; 10.000]b) [100; 1.000[c) [1; 100[d) [0,01; 1[e) [0,0001; 0,01[

3. O preo P de um equipamento industrial se desvaloriza expo-nencialmente, de modo que daqui a t anos o seu preo dado por

Pt

=

22

5 em milhes de reais. Sejam as seguintes afirmaes:

I. A funo P crescente. II. O preo P do equipamento hoje de R$ 800.000,00. III. Daqui a 4 anos, o preo do equipamento maior que R$

25.000,00.

Dentre as afirmaes:a) nenhuma verdadeira.b) apenas a I verdadeira.c) apenas a II verdadeira.d) apenas a III verdadeira.e) apenas a II e a III so verdadeiras.

4. Uma pessoa internada em um hospital dever fazer um trata-mento base de soro. Para isso ela recebe um frasco com o lquido cujo volume inicial V0. Ao ser aberto o gotejador, observa-se que o volume do lquido que permanece no frasco dado pela funo

V t

t

( ) .=

1 0241

2

1

4

, onde t o tempo em minutos e V(t) o volume

do lquido que se encontra no frasco, em mL , aps o instante t. Dessa maneira, correto afirmar que, aps 8 minutos, essa pessoa tomou:a) 256 mL de soro.b) 125 mL de soro.c) 896 mL de soro.d) 768 mL de soro.e) 512 mL de soro.

5. A soluo da equao log log4 1289

7x x+ = :

a) 1b) 2c) 4d) 8

e) 1

2

6. Se log log xx( ) +

=1 1, ento log 1100

x :a) 2b) 1c) 0d) 1e) 2

7. A populao de uma cidade em desenvolvimento cresce, au-mentando o nmero de habitantes em 25% a cada 10 anos. Se em 2012 essa cidade possua P habitantes, em que ano sua populao seria 25 vezes a populao de 2012?Use log2 = 0,3.a) 2026b) 2152c) 2094d) 3048e) 3066

8. O nmero 1.000.000 foi digitado em uma calculadora e em seguida foi apertada sucessivamente a tecla (log) at surgir uma mensagem de erro, ou seja, de que no existe o logaritmo do re-ferido nmero. Dessa maneira, o nmero de vezes em que a tecla log foi apertada :a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

9. O grfico seguinte o da funo f(x) = log2x.

y

x

5

0A B

A distncia em unidade de comprimento entre os pontos A e B sobre o eixo x :a) 32b) 31c) 17d) 16e) 15

7matemtica e suas tecnologias simulaDo 2013 ensino mDio

10. O grfico seguinte o da funo f(x) = logmx.

y

x0

1

2A

B

C

Sabendo que a abscissa do ponto A 16, podemos afirmar que o valor de m :a) 4

b) 1

4c) 2

d) 1

2e) 16

11. Se log8x = k, ento log x1

2

:

a) 1

3k

b) k

3

c) k

3

d) k3

e) 3

k

12. Uma indstria contrata pessoas para, em um perodo de apren-dizagem (t), produzir uma certa quantidade de peas durante os meses que durar esse estgio. A expresso Q(t) = 200 50 (2)0,25 t

fornece a quantidade de peas que o aprendiz deve produzir mensalmente quando ele possuir t meses de experincia. Dessa maneira, o nmero de peas que esse aprendiz dever produzir no quarto ms de treinamento :a) 275b) 225c) 200d) 175e) 150

13. Um automvel zero quilmetro custa hoje R$ 80.000,00 e sofre uma desvalorizao de 10% ao ano. Em quanto tempo, aproxima-damente, o valor desse automvel estar reduzido pela metade?(Use: log2 = 0,3 e log3 = 0,477)a) 5 anosb) 5,2 anosc) 5,8 anosd) 6 anose) 6,4 anos

14. A figura representa o grfico da funo f xax b

( ) log=+

2

1.

y

x5

3

2

1

1

2

3

4

0

O valor de x para que f(x) = 2 :a) 0,125b) 0,25c) 0,75d) 1e) 2

15. O nmero de elementos do conjunto soluo da equaologx(10 + 3x) = 2, em :a) 4b) 3c) 2d) 1e) 0

16. dada a funo f(x) = 3x. Ento, o valor de m, de modo que

tenhamos f(x m) = 1

8 f(x + m), :

a) 0b) 1c) log32d) log23e) log98

17. Um grupo de 10 coelhos entre machos e fmeas est confinado em um campo cercado para uma experincia de reproduo. Esti-ma-se que o nmero N de coelhos existentes nesse campo, aps t anos do incio da experincia, dado pela funo: N(t) = 10 (2,56)t.Adotando log(2) = 0,3 e a funo N(t), qual o tempo mnimo para que esse campo tenha 2.000 coelhos?a) 5 anos e 9 mesesb) 6 anosc) 6 anos e 4 mesesd) 6 anos e 8 mesese) 7 anos

18. O nvel sonoro Y em decibis e a intensidade I em watts por metro quadrado de determinados rudos sonoros podem ser equa-cionados da seguinte maneira: Y = 20 + log(I). Se I1 est relacionado a um rudo sonoro de 8 decibis e I2 a um outro de 6 decibis, ento

a razo I

I1

2

:

a) 100b) 10c) 1

d) 1

10

e) 1

100

8simulaDo 2013 ensino mDio matemtica e suas tecnologias

19. O domnio da funo f(x) = logx(x2 + x 2) :

a) [ 2; 1]b) [ 2; 1[c) ]0; 1[d) ] 2; 0]e) ]1; +8[

ngulos / Polgonos / semelhana1. As retas r e s so paralelas e so cortadas pela transversal t. Nessas retas, os ngulos a = 7x 10 e b = 3x + 30 so colaterais internos. Ento, a medida em graus do ngulo q, oposto a a pelo vrtice, :a) 90b) 102c) 130d) 100e) 86

2. O tringulo ABC issceles de base BC e m(BC) = 100. As bissetrizes dos ngulos internos com vrtices em B e C se cruzam no ponto E. A medida do suplementar de BC :a) 140b) 70c) 40d) 20e) 50

3. Se dobrarmos o nmero de lados de um polgono, o nmero de suas diagonais fica multiplicado por 6. Ento, a soma dos ngulos internos desse polgono :a) 360b) 540c) 720d) 900e) 1.080

4. As medidas dos ngulos externos de um pentgono so dire-tamente proporcionais aos nmeros 2, 3, 4, 5 e 6. Ento, a medida do menor ngulo interno desse pentgono :a) 18b) 24c) 30d) 36e) 45

5. O tringulo ABC da figura retngulo em A e AM uma de suas medianas.

A

B CM

40

O valor de a, em graus, :a) 140b) 100c) 80d) 70e) 50

6. No tringulo ABC da figura seguinte, M e N so os pontos mdios dos lados BC e AB, respectivamente, sendo AG = 15 cm e GN = 4 cm. Dessa maneira, o valor de AG CN, em cm, :

A

B CM

G

N

a) 0b) 1c) 2d) 2,5e) 3

7. O quadriltero ABCD da figura seguinte um quadrado e os tringulos ABP e CDP so issceles de bases AP e PD, respecti-vamente.

P

B C

A D

Ento, o ngulo APD mede:a) 150b) 135c) 120d) 105e) 100

8. As retas r e t da figura so paralelas.

da

bc t

r

A medida do ngulo d de 50 e a do ngulo c 60. Ento, a medida de b a :a) 10b) 12,5c) 15d) 20d) 22,5

9. Considere um pentgono cujos ngulos internos formam uma PA. Sabendo que o menor ngulo interno desse pentgono 50, ento um outro ngulo interno desse pentgono pode ser:a) 171b) 154c) 137d) 120e) 82

9matemtica e suas tecnologias simulaDo 2013 ensino mDio

10. O arco e flecha uma modalidade esportiva. Um designer esboou um desses arcos por meio de trs segmentos de retas consecutivos e congruentes, cujas junes duas a duas desses segmentos so vrtices de um polgono regular.

t t t

Sabendo que q = 18, o ngulo formado por dois desses segmentos consecutivos pode ser:a) 81b) 120c) 144d) 150e) 162

11. A escada seguinte tem todos os seus degraus espaados entre si por uma distncia x igual a 30 cm.

x

x

x

x

x

70 cm

A altura dessa escada, em cm, est entre:a) 115 e 117b) 118 e 120c) 132 e 134d) 143 e 145e) 149 e 151

12. Na figura seguinte, AC = 9, AD = 7 e BC = 15.A

D

ECB

A medida do segmento DE igual a:a) 1b) 1,6c) 1,8d) 1,9e) 2,2

13. AEFD so vrtices de um quadrado de lado 10 e os retngulos ABCD e EBCF, onde EB = x, so semelhantes. O valor de x :

A E B

D F C

a) 5 1

b) 5 5 1( )c) 5 5 1+( )d) 5 1+e) 5 5

14. Uma pista de corrida formada por quatro segmentos de reta consecutivos: AB, BC, CD e DA conforme a figura. Uma volta considerada completa nessa pista quando se parte do ponto A e percorrem-se esses segmentos na ordem mencionada acima e chega-se novamente em A.

A

C

B

D8 20

15

O nmero de voltas que um atleta dever dar nessa pista para percorrer 22 km, sabendo que a unidade de comprimento usada na figura o metro, :a) 18 d) 22b) 20 e) 25c) 21

15. A figura seguinte uma torre de comunicao que est fixada no cho, onde o ponto de contato com o solo o da circunferncia maior que tangente ao solo.

P

A A

B B

O

O

As duas circunferncias so tangentes entre si, sendo O e O os seus centros. As barras que contm AP e AP tangenciam essa circun-ferncia e a barra que contm OP vertical. Sabendo que os raios das circunferncias medem 8 metros e 4 metros, respectivamente, a altura dessa torre, em metros, :a) 24 d) 32b) 28 e) 36c) 30

10simulaDo 2013 ensino mDio matemtica e suas tecnologias

16. Um tringulo de lados 5 cm, 5 cm e 6 cm semelhante a um tringulo issceles cuja altura em relao base 12 cm. A medida da base do segundo tringulo mencionado :a) 18 cmb) 9 cmc) 20 cmd) 10 cme) 15 cm

17. Em um salo triangular ABC, a rea determinada pelo retn-gulo DEFG reservada para a pista de dana.

B CE

D G

H

A

F

A medida AH da figura igual a 30 metros e BC = 12 metros. Sabendo que a base do retngulo tem o dobro da medida da sua altura e que a rea de um retngulo dada pelo produto da sua base pela sua altura, temos que a rea destinada para a pista de dana nesse salo, em m2, :a) 128b) 98c) 72d) 50e) 32

18. O octgono seguinte regular e o tringulo ACD equiltero. A medida do ngulo BC :

A

DC

B

a) 60 d) 32,5b) 42,5 e) 30c) 52,5

19. Os lados de um tringulo medem 18 m, 27 m e 30 m.A diferena em mdulo entre as medidas dos segmentos que uma bissetriz interna determina sobre o maior lado desse tringulo, em metros, :a) 16 d) 8b) 12 e) 6c) 10

Fundamentos / sequncias numricas1. Um grupo de pesquisa formado por 25 mulheres e 225 ho-mens. A razo entre o nmero de mulheres e o total de participantes da ordem de:a) 22,5%b) 25%c) 10%d) 12,5%e) 1%

2. Os juros cobrados por um carto de crdito so de 12% ao ms sobre o saldo devedor do ms anterior. A ltima fatura desse carto foi de R$ 1.020,00 e, por descuido, foi pago apenas R$ 1.000,00. Com a inteno de no mais utiliz-lo, o dono desse carto no mais o utilizou. No havendo nenhum outro tipo de taxa, de se verificar que o valor do saldo devedor vai se quadriplicar em:(Use log(2) = 0,3 e log(1,12) = 0,05).a) 8 meses. d) 12 meses.b) 9 meses. e) 15 meses.c) 10 meses.

3. Sendo x e y dois nmeros reais positivos de modo que a b a b b2 3 2 3 6

256

81+( ) ( ) = , ento a2 vale:

a) 3

4

b) 16

9

c) 9

16

d) 9

16

e) 4

9

2b

4. Numa sala existem 294 mulheres e 6 homens. Uma quantidade x de mulheres saiu da sala fazendo com que o total de mulheres na sala passasse a ser de 92%. Dessa maneira, o nmero de mulheres que saram da sala foi:a) 5b) 24c) 25d) 125e) 225

5. Os nmeros x, y, z, 21 e k formam nessa ordem uma PA. J os

nmeros x, y e k formam nessa ordem uma PG. Ento, k y

x

+ vale:

a) 3b) 6c) 9d) 12e) 16

6. Roberto ir financiar seu automvel. Para isso opta por um plano onde a primeira prestao de R$ 1.050,00 e vai decaindo segundo uma progresso aritmtica decrescente, at a ltima pres-tao que ser de R$ 810,00. Dessa maneira, a mdia aritmtica das prestaes desse automvel um valor entre:a) R$ 825,00 e R$ 860,00b) R$ 862,00 e R$ 884,00c) R$ 885,00 e R$ 905,00d) R$ 909,00 e R$ 924,00e) R$ 925,00 e R$ 936,00

11matemtica e suas tecnologias simulaDo 2013 ensino mDio

7. Sabendo-se que 8x + 8x = 4, ento o valor de 2 12

1212

xx

+ :

a) 254 d) 167b) 223 e) 142c) 194

8. Simplificando a expresso 1 3 1 320

3 3

( ) +( ), obtemos o

valor:

a) 2 3

b) 2 3

c) 0

d) 3 3

5

e) 3

9. Uma pessoa investiu certa quantia em dinheiro na bolsa de valores. No primeiro ms ela perdeu 30% do que investiu e no segundo ms teve um lucro de 40% sobre o saldo que havia ficado aps o prejuzo. Aps esses dois meses, a pessoa teve com esse investimento em relao ao capital inicial aplicado:a) um prejuzo de 2%.b) um lucro de 2%.c) um prejuzo de 4%.d) um lucro de 4%.e) o mesmo valor do capital aplicado.

10. A populao de uma determinada cidade no ano de 2008, segundo o IBGE, era de 40.000 habitantes, sendo que, destes, 42% pertenciam classe mdia. Em 2012, a populao dessa cidade passou a ser de 44.000, e a classe mdia passou a representar 48% dela. Ento, entre 2008 e 2012, a classe mdia dessa cidade cresceu aproximadamente:a) 6%b) 10%c) 16%d) 22%e) 26%

11. A soma entre o cubo de um nmero irracional positivo e o triplo desse nmero menos uma unidade elevado ao quadrado igual a 21. Ento, correto afirmar que esse nmero est entre:a) 0 e 1,5b) 1,8 e 2c) 2,1 e 3d) 3,1 e 4,5e) 4,6 e 5

12. A soma dos 8 primeiros termos de uma progresso aritmtica 52 e a soma dos 10 primeiros termos dessa mesma progresso 95. Dessa maneira, a soma dos 100 primeiros termos dessa PA :a) 14.450b) 12.250c) 11.400d) 11.250e) 10.080

13. Uma empresa vai premiar, simbolicamente, todos os seus funcionrios. Para representar todos os funcionrios dessa empresa, alguns deles sero escolhidos para receber prmios de verdade. O critrio escolhido pela diretoria da empresa que sero premia-dos todos os funcionrios cujo nmero de inscrio seja maior que 30 e que essas inscries sejam mltiplos de 25 at que a soma de todos os nmeros de inscrio, quando colocados em ordem crescente, seja igual a 2.250. Dessa maneira, o nmero de funcio-nrios premiados ser:a) 10 d) 15b) 12 e) 18c) 14

14. O valor de x xx x

2

2

5 6

2 15

++

, para x = 995, :

a) 1,005b) 0,993c) 9,94d) 0,088e) 0,56

15. Uma herana em dinheiro foi dividida entre 8 irmos. Um deles, de posse de sua parte, dividiu-a igualmente entre seus quatro filhos. Sabendo que cada um de seus filhos recebeu R$ 750,00, a herana inicialmente era de:a) R$ 240.000b) R$ 120.000c) R$ 42.000d) R$ 24.000e) R$ 20.000

16. Em 2011, uma associao era composta por 60 membros, sendo que 80% eram do sexo feminino. Em 2012, o nmero de pessoas do sexo feminino manteve-se e o percentual dos membros do sexo masculino duplicou. Dessa maneira, correto afirmar que em 2012, o nmero de membros do sexo masculino dessa associa-o :a) 24b) 20c) 32d) 40e) 16

17. Dois dispositivos, A e B, percorrem em pistas circulares dis-tintas 120 km e 8 km por dia, respectivamente. A partir de 1o de janeiro, esses dispositivos sero ajustados, sendo que A aumentar dia a dia o seu percurso em 4 km e B, da mesma forma, em 12 km. Em que dia e ms os dois dispositivos tero percorrido a mesma distncia em um nico dia?a) 15 de janeirob) 16 de janeiroc) 18 de janeirod) 31 de janeiroe) 1o de fevereiro

18. A sequncia (1; 2a + 1; b 1) uma progresso aritmtica.A sequncia (3; b + 2; b2 52) uma progresso geomtrica. Sabendo que b um nmero positivo, ento a + b vale:a) 8 d) 12b) 9 e) 15c) 10

12simulaDo 2013 ensino mDio matemtica e suas tecnologias

19. Uma pessoa iniciou seus exerccios de caminhada, percorrendo voltas completas em uma pista circular de atletismo de 200 m. A cada dia, essa pessoa d sempre uma volta a mais na pista em relao ao dia anterior. No seu dcimo dia de caminhada, essa pes-soa j havia caminhado, dede o incio dos exerccios (h dez dias), um total de 19 km. Dessa maneira, o nmero de voltas completas na pista que essa pessoa deu, no primeiro dia de seus exerccios, :a) 1 d) 4b) 2 e) 5c) 3

trigonometria1. Se a sequncia (1 sen(x); 1 cos(x); 1 + sen(x)) (com 0

2, ,x p)

forma nessa ordem uma progresso geomtrica, ento o valor do cos(2x) :

a) 1 d) 1

2

b) 1 e) 1

2

c) 3

4

2. Um arco trigonomtrico com extremidade no segundo quadran-te tem medida a. Se sen(a) = 2 cos(a), temos que a sec(a) ++ cossec(a) vale:

a) 5

2 d) 5

b) 5

2 e) 2 5

5

c) 5

3. A medida de um arco 144. A medida desse mesmo arco, em radianos, :

a) 4

5

p d)

8

3

p

b) 5

4

p e)

2

5

p

c) 3

8

p

4. Os ponteiros de um relgio esto marcando 14 horas e 40 minutos. O menor ngulo formado por esses ponteiros, nesse instante, :a) 180b) 170c) 160d) 150e) 135

5. 1 22 cos

cos

x

x xsen o mesmo que:

a) sen(2x)b) sen(x) tg(2x)c) tg(x) cotg(x)d) 1e) cossec(x) tg2(x)

6. Para medir a altura de um prdio, um topgrafo procedeu da seguinte forma. Em um ponto A, prximo ao edifcio, a partir do solo, o topo do edifcio avistado sob um ngulo de 60. Afastando- -se 40 metros a partir do ponto A, ele chega ao ponto B, conforme a figura e, a partir do solo, avista o topo do edifcio sob um ngulo de 30. Estando na base do edifcio os pontos A e B alinhados e num mesmo plano, correto afirmar que a altura do edifcio , em metros: (A reta que contm A e B perpendicular ao edifcio.)

A B60 30

a) 40 3

b) 20 3

c) 20

d) 10 3

e) 20 2

7. Duas torres verticais, uma de 20 metros e outra de 40 metros, esto num mesmo plano horizontal e separadas por uma distncia de 15 metros. Um cabo de ao inextensvel ser fixado no topo dessas duas torres, conforme a figura.

15 m

A quantidade mnima em metros de cabo que ser necessria para a execuo do projeto :a) 50b) 40c) 30d) 25e) 22

8. Um automvel faz teste em uma pista circular de raio 500 metros. A partir de certo instante, esse veculo permanece em ve-locidade constante de 60 km/h durante 1 minuto. Dessa maneira, nesse intervalo de tempo, seu percurso determinou um arco de:a) 3,5 radianosb) 5 radianosc) 3,14 radianosd) 1,r radianoe) 2 radianos

13matemtica e suas tecnologias simulaDo 2013 ensino mDio

9. Na figura, ABCD um quadrado e o tringulo BDE issceles.

E D C

A B

Ento, cos(a) :

a) 2 2

2

+

b) 2 2

2

c) 2 3

2

+

d) 2 3

2

e) 2

2

10. Pretende-se pintar uma faixa de altura x em um obelisco vertical conforme a figura.

x

d

Do solo, a uma distncia d desse obelisco, a parte inferior e a parte superior da faixa observada sob ngulos a e b, respectivamente. Dessa maneira, a altura dessa faixa, em funo de a, b e d, :

a) d

tg tg( ) ( ) b) 1 + d + tg(b) tg(a)c) d [tg(b) tg(a)]

d) d

tg tg( ) ( ) e) d tg(a) tg(b)

11. A soma das razes da equao tg2x sen2x = 0, no intervalo [0; 2p[, :a) 3p

b) 3

2

p

c) 2pd) p

e) p2

12. No intervalo [0; 2p], a diferena entre a maior e a menor raiz da equao cos2x + sen(2x) 1 = sen(x) senx :a) 0

b) 7

3

p

c) p3

d) pe) 2p

13. O perodo da funo: f(x) = sen(2x) cos(4x) + sen(4x) cos(2x) :a) 2pb) p

c) p2

d) p3

e) p6

14. Se = 556

, ento correto afirmar que:

a) sena < cosa < tgab) cosa < sena < tgac) sena < tga < cosad) tga < sena < cosae) cosa < tga < sena

15. O nmero de solues da equao senx + cosx = 0 no inter-valo 0 < x , 2p :a) 0b) 1c) 2d) 3e) 4

16. Num hotel, cujo funcionamento ininterrupto durante o ano todo, o nmero mdio de hspedes varia de acordo com a funo

N xx

( ) cos= + 100 30 6

, onde x representa o nmero do ms do

ano (x = 1 representa janeiro, at x = 12 que representa dezembro). Considere as seguintes afirmaes: I. O nmero mdio de hspedes em janeiro o mesmo que em

junho. II. N(x) uma funo peridica de perodo 12p. III. O nmero mdio de hspedes durante o ano nunca inferior

a 70.

Dentre essas afirmaes:a) todas so verdadeiras.b) todas so falsas.c) apenas I e III so verdadeiras.d) apenas I e II so verdadeiras.e) apenas III verdadeira.

14simulaDo 2013 ensino mDio matemtica e suas tecnologias

17. Durante todo o ano de 2012, o valor V em reais, arrecadado por uma indstria graas venda de seus produtos, dado pela funo V(t) = 25.000 + 3.000 cos (t 7) p, onde t representa os meses do ano (para janeiro, considere t = 0, at dezembro, onde t = 11). Dessa maneira, os meses em que essa empresa ter o menor e o maior valor arrecadado sero, respectivamente:a) agosto e setembro.b) setembro e agosto.c) julho e agosto.d) agosto e julho.e) setembro e outubro.

18. Sabe-se que sec ( ) cossec ( )( ) ( )

x x

x x

+

=2

2tg cotg

, com x do 2o quadrante,

ento x vale:a) 105b) 120c) 135d) 150e) 165

19. Uma forma simplificada de sec2x tg2x cos sec(x) cos(x) :a) tg(x)b) 1 + tg(x)c) 1 cotg(x)d) cotg(x) e) 1 sec(x)

matrizes, determinantes e sistemas lineares1. Dadas as matrizes A = (aij)5x2, onde aij = i + j, B = (bij)2x2, onde bij = 2j e C = A B, ento o elemento c32 da matriz C :a) 28b) 24c) 20d) 16e) 12

2. Numa mesma barraca da feira, duas dzias de laranja, mais trs dzias de limo e mais quatro dzias de banana custam R$ 50,00. J, uma dzia de laranja, mais uma dzia de limo e mais quatro dzias de banana custam R$ 20,00. Ento, nessa banca, uma dzia de laranja mais duas dzias de limo custam:a) R$ 12,00b) R$ 20,00c) R$ 24,00d) R$ 30,00e) R$ 32,00

3. A inversa da matriz A A1 =

1 3 02 1 10 3 2

. Ento, o determi-

nante da matriz A:a) 13.b) 13.

c) 1

13.

d) 1

13.

e) no existe, pois A1 no invertvel.

4. O sistema x y z

x k y z

x y

+ + =+ =

=

2 0

3 1 0

0

( )

, possui mais de uma soluo.

Ento:a) k 3b) k = 3c) k 4d) k = 4

e) k 43

5. A matriz 11

coscos

xx

no possui inversa. Ento:

a) {x 3 | x = p2

+ 2kp, k 3 }

b) {x 3 | x = 2kp, k 3 }

c) {x 3 | x = kp, k 3 }

d) {x 3 | x = kp2

, k 3 }

e) {x 3 | x = p2

+ kp, k 3 }

6. Um arteso fabrica bonecos utilizando peas acrlicas dos tipos A, B e C. O boneco Bolinha montado com 3 peas do tipo A, 3 do tipo B e 4 do tipo C. O boneco Palitinho montado com duas peas do tipo A, 3 do tipo B e 5 do tipo C. O boneco Borrachinha montado com 4 peas do tipo A, uma do tipo B e 3 do tipo C. Existem dois fornecedores (I e II) dessas peas que atendem ao arteso para que ele fabrique os bonecos. No fornecedor I, as peas do tipo A, B e C custam, respectivamente, em reais, 1, 2 e 3. No fornecedor II, as peas do tipo A, B e C custam, respectivamente, em reais, 2, 2 e 2. A matriz que fornece o preo de cada boneco, usando peas de cada um dos fornecedores, :

a) 3 3 42 3 54 1 3

1 22 23 2

b) 3 2 43 3 14 5 3

1 22 23 2

c) 3 3 42 3 54 1 3

1 2 12 2 13 2 1

d) 1 22 23 2

3 3 42 3 54 1 3

e) 3 3 42 3 54 1 3

1 2 32 2 2

15matemtica e suas tecnologias simulaDo 2013 ensino mDio

7. Algum afirmou que o sistema linear ax ay

x ay

=+ =

1

5 nas incg-

nitas x e y possui uma nica soluo. Para que isso seja verdade, temos que a um nmero real e:a) a = 0 ou a = 1b) a = 0 ou a = 1 c) a 0 e a 1d) a 0 e a 1e) a 1

8. Dadas as matrizes A = x 1 31 4 52 2 1

e B =

x 0 02 1 10 2 5

, onde

x um nmero inteiro, sabe-se que det(A B) = 126. Ento, o valor de det(B) :a) 7b) 6c) 5d) 4e) 3

9. Um instituto de pesquisa realizou uma enquete em cinco capitais brasileiras, A, B, C, D e E, respectivamente, sobre a audincia de duas emissoras de TV (I e II) s sextas-feiras noite, durante trs semanas consecutivas (semanas M, N e P, respectivamente). As matrizes M, N e P indicam o nmero de domiclios, em milhares, que estavam sintonizados em uma das emissoras nessas cinco capitais, em cada uma das semanas pesquisadas. As linhas indicam qual emissora estava sintonizada e, as colunas em qual capital isso ocorreu.

M =

8 11 9 9 109 9 6 12 8

N =

11 7 9 10 810 13 10 11 7

P =

5 6 7 4 99 9 2 7 5

Somando os domiclios nas trs semanas de pesquisa, a emissora II teve maior audincia na capital:a) Ab) Bc) Cd) De) E

10. Considere as matrizes A = (aij)4x3, onde aij = 2i + j e B = (bij)3x4, onde bij = i

2. Sabendo que A B = C, o elemento c23 da matriz C :a) 80 d) 106b) 87 e) 119c) 92

11. Sabe-se que a matriz A de ordem 3 invertvel e que A2 3A = 0.O determinante da inversa de A :a) 3

b) 1

3c) 3

d) 1

27e) 27

12. As matrizes A, B e M so invertveis de mesma ordem e B == M A M 1. Ento: a) A = Bb) A = B1

c) A = M 1 B Md) A = M B M 1

e) A = I (I a matriz identidade)

13. Dado o sistema linear 82 2

2x my m

mx y m

==

, a alternativa correta :

a) Esse sistema nunca impossvel.b) Esse sistema nunca indeterminado.c) Se m = 4, o sistema indeterminado e, se m = 4, o sistema

impossvel.d) Se m = 4, o sistema impossvel e, se m = 4, o sistema

indeterminado.e) O sistema possvel e determinado para m = 4.

14. Antnio, Bernardo e Camilo tm juntos 70 figurinhas. Se Antnio dobrar a quantidade de suas figurinhas, Camilo triplicar as suas e Bernardo mantiver a mesma quantidade anterior, o total de figurinhas entre eles passa a ser de 160. Porm, se Antnio mantiver a quantidade inicial de suas figurinhas e Bernardo e Ca-milo dobrarem suas quantias iniciais, o total de figurinhas dessas trs pessoas ser de 130. Assim, em relao quantidade inicial de figurinhas de cada um, pode-se afirmar corretamente que:a) Bernardo tem 10 figurinhas a mais do que Antnio.b) Antnio tem mais figurinhas do que Bernardo e Camilo juntos.c) Camilo tem mais que o dobro de figurinhas de Bernardo.d) O nmero de figurinhas de cada um deles um nmero mltiplo

de 4.e) Bernardo tem mais de 20 figurinhas.

15. O sistema linear nas incgnitas x e y 4 22 4

x y

x y

+ = =

:

a) possvel e determinado para a = 2.b) possvel e indeternimado para qualquer a real.c) impossvel para a = 2.d) possvel e determinado para a 2.e) impossvel para a 2

16. Carla e Lgia tm, juntas, 32 anos. Carla e Ana tm, juntas, 22 anos. Ana e Lgia tm, juntas, 30 anos. Ento:a) Ana tem 10 anos.b) Ana tem 6 anos.c) Lgia tem 12 anos.d) Lgia tem 18 anos.e) Carla tem 10 anos.

16simulaDo 2013 ensino mDio matemtica e suas tecnologias

17. O determinante da matriz

1 1 1 1 11 2 3 4 51 1 6 3 11 1 1 3 21 1 1 1 3

igual a:

a) 0b) 1c) 5d) 10e) 20

18. Considere as matrizes A xy

=

4

1 e B

xy

=

1

1, sendo x e

y dois nmeros positivos. Sabendo que A B = B A, ento x2 y2 vale:a) 30b) 10c) 1

d) 1

9

e) 25

81

19. Para a realizao da festa de formatura de uma universidade, foram adquiridos 20 bolos entre pequenos, mdios e grandes. Cada bolo pequeno foi adquirido por R$10,00, cada mdio por R$ 20,00 e cada grande por R$ 30,00, sendo que o total gasto em bolos foi R$ 380,00. A quantidade de bolos mdios um nmero mltiplo de 7. Ento, a quantidade comprada de bolos pequenos :a) 2b) 4c) 5d) 6e) 14

circunferncia / Projees / reas1. Um dodecgono regular est inscrito em uma circunferncia, conforme a figura, sendo A, B e C alguns de seus vrtices.

D

B

AC

Dessa maneira, o ngulo BDA mede, em graus:a) 12b) 15c) 18d) 24e) 30

2. Na figura seguinte, O o centro da circunferncia.

O

Ento:a) med(a) = med(b)b) med(a) = 2 med(b)c) med(b) = 2 med(a)d) med(a) + med(b) = 90e) 2 med(a) = 3 med(b)

3. Na circunferncia seguinte, a medida do ngulo x :

30

10

x

a) 10b) 20c) 30d) 40e) 60

4. Um condomnio em construo tem uma praa circular e trs caminhos retos onde mquinas e operrios podem transitar, con-forme a figura seguinte.

C

A

BO

Uma grande mquina transita do ponto A ao ponto C a uma veloci-dade constante de 4 km/h, usando os trajetos possveis atualmente desse possvel condomnio, onde O o centro da praa. O tempo em minutos que essa mquina gasta para fazer esse trajeto, dados AO = 50 m e BC = 20 6 m, onde BC tangente circunferncia, aproximadamente:(Dado: use 20 6 = 49)a) 8b) 5c) 3d) 2,5e) 2

17matemtica e suas tecnologias simulaDo 2013 ensino mDio

5. Na figura seguinte, O o centro da circunferncia.

12 6

O

Seu raio vale:a) 6

b) 3 6

c) 6 6

d) 6 3

e) 3 3

6. Na figura seguinte, encontre AB + BC + ACA

B CH5

12

a) 197

5b) 78

c) 115 5

3d) 65

e) 39 3

7. A figura seguinte a representao de uma pista para ca-minhada, onde AB, AH, AC e BC so segmentos de retas eAB = BC = AC = 100 m.

A

HB C

Em fase de ampliao, uma nova pista ser construda, partindo do ponto H e indo se encontrar com a pista AC, tendo a menor distncia possvel. Essa nova pista ter um comprimento, em metros, de:a) 75b) 75 3c) 50d) 50 3e) 25 3

8. As circunferncias de centros O1 e raio R e O2 e raio r so tangentes e T1 e T2 so os pontos de tangncia de T T1 2 a essas circunferncias.

O1

O2

T2

T1

Sabe-se que a razo entre os raios dessas duas circunferncias 3 e que a soma das medidas de um dos raios de cada uma delas 8 cm. A medida do segmento T1T2, em cm, :a) 4b) 4 3c) 6d) 6 3e) 6 6

9. O valor de x, na figura seguinte, :

x

1

1

1

1 1

1

a) 6

b) 6 6

c) 30

d) 30

6

e) 6 30

5

10. A altura de um trapzio issceles, cuja base maior mede 30 cm,a base menor mede 12 cm e um lado transversal que no a altura mede 15 cm, :a) 10 cmb) 11 cmc) 12 cmd) 13 cme) 14 cm

11. Dois lados correspondentes de dois tringulos semelhantes medem 10 cm e 6 cm, respectivamente, sendo que a rea do pri-meiro 60 cm2. A rea do segundo tringulo :a) 21,6 cmb) 21,4 cmc) 24,8 cmd) 30 cme) 18,6 cm

18simulaDo 2013 ensino mDio matemtica e suas tecnologias

12. A razo entre as reas de dois hexgonos regulares 925

.

O permetro do maior hexgono 48 cm. A medida de um dos lados do hexgono menor :a) 2,88 cmb) 3,6 cmc) 4 cmd) 4,8 cme) 8 cm

13. A figura seguinte um trapzio retngulo, onde BD = 15 cm e BC = 9 cm.

D C

BA

E

A rea do tringulo ADC, em cm, :a) 108b) 72c) 67,5d) 54e) 48

14. O tringulo equiltero ABC est inscrito em um crculo, con-forme a figura.

A

B C

A rea da regio sombreada 4 3 3 ( ) cm. O raio desse crculo em centmetros :

a) 3

b) 3

c) 2 3

d) 4 3

e) 6

15. Na figura, m ABD m CBD m ACD m BCD( ) ( ); ( ) ( = = ).

120

12 11

A

B C

D

A rea do tringulo ABC :a) 33

b) 33 3

c) 33 3

2

d) 11 6

e) 11 6

2

16. Em um losango, a soma da diagonal maior com a diagonal menor 42 cm e a subtrao da maior diagonal e a menor diago- nal 6 cm. A rea desse losango, em cm, :a) 512b) 400c) 225d) 216e) 144

17. A reta r tangente s duas circunferncias cujo raio de cada uma delas 8 cm.

r

A rea da regio sombreada, em cm, :a) 16 pb) 36 pc) 128 32pd) 32 2pe) 48 16p

18. Os dois crculos da figura seguinte so concntricos.

O raio do crculo menor 4 cm e a rea sombreada 9p cm.O raio do crculo maior, em cm, :a) 5b) 5,25c) 5,5d) 6e) 8

19matemtica e suas tecnologias simulaDo 2013 ensino mDio

19. Um tringulo equiltero de altura h = 6 3 cm est circunscrito em um crculo. A rea da regio interior ao tringulo e exterior circunferncia , em cm:

a) 12 3

b) 25 3 12

c) 25 3

d) 5 3

e) 3 2+

anlise combinatria / Probabilidade / estatstica1. A probabilidade de um arqueiro acertar a flecha no alvo de 60%. Fazendo cinco tentativas, a probabilidade de ele acertar o alvo pelo menos uma vez :

a) 3 093

3 125

.

. d)

3 157

3 125

.

.

b) 243

3 125. e)

4 011

625

.

c) 32

625

2. A figura seguinte mostra um mapa que representa uma parte das ruas que seguem a direo norte-sul e das avenidas que seguem a direo leste-oeste de uma cidade.

A

D

C

B

Ana encontra-se no ponto A e precisa ir at a casa de Daniel repre-sentada pelo ponto D. S que, para isso, dever passar antes nas casas de Beatriz (ponto B) e Caio (ponto C) nessa ordem. Quantos caminhos de comprimento mnimo, sempre usando ruas ou aveni-das, Ana poder fazer para cumprir seu objetivo?a) 189 d) 123.480b) 10.080 e) 144.400c) 96.440

3. A final do campeonato de futebol amador da cidade de Rio Seco foi entre a equipe do So Jos contra a equipe do Santa Maria. A equipe de onze jogadores da equipe do So Jos entrou com as camisas numeradas de 1 a 11, o mesmo acontecendo com a equipe do Santa Maria. Durante a partida, o goleiro nmero 1 do So Jos foi substitudo pelo goleiro nmero 22 e dois joga-dores do Santa Maria, os nmeros 8 e 9, foram substitudos pelos jogadores com as camisas 12 e 15. Ao final do jogo, para o exame antidoping, foram selecionados dois jogadores de cada equipe que participaram integralmente ou parcialmente da partida, numa forma de sorteio da seguinte maneira: em uma urna foram colocadas as bolas cujos nmeros correspondiam aos da camisa de cada atleta do So Jos que participou do jogo. Numa segunda urna, ocorreu algo semelhante, porm a numerao era a das camisas do Santa Maria. Sorteia-se primeiro, ao acaso e simultaneamente, uma bola de cada urna. Depois, para o segundo sorteio, o processo repetido com as bolas restantes de cada urna. Se na primeira extrao foram sorteados dois jogadores cujo nmero da camisa era de apenas 1 algarismo, qual a probabilidade de, no segundo sorteio, ambos os jogadores sorteados terem na camisa nmeros com dois algarismos?

a) 5

33 d)

2

45

b) 9

22 e)

1

11

c) 1

5

4. Um time de basquete composto por 12 jogadores, entre eles Alex e Fernando. O tcnico vai fazer a preleo do grupo (5 joga-dores) que iniciar uma determinada partida e por motivos tcnicos Alex e Fernando no podero estar em quadra simultaneamente. Sendo essa a nica restrio, de quantas maneiras distintas o tcnico poder escalar a sua equipe?a) 1.008b) 884c) 720d) 672e) 462

5. Um grupo de 10 pessoas, sendo 6 homens e 4 mulheres, est reunido na frente de uma organizao fazendo um protesto. O segurana da organizao informa aos manifestantes que o diretor ir atender, um grupo de 5 pessoas, sendo 3 homens e 2 mulheres e para isso, que essas 5 pessoas se organizem em uma fila indiana (um atrs do outro). De quantas maneiras distintas essa fila poder ser organizada?a) 57.600b) 28.800c) 14.400d) 7.200e) 3.600

6. Usando as letras da palavra CACO, quantos anagramas pode-mos formar utilizando trs dessas quatro letras?a) 3 d) 12b) 6 e) 15c) 9

20simulaDo 2013 ensino mDio matemtica e suas tecnologias

7. Lanando uma moeda, a probabilidade de ocorrer cara igual ao triplo da probabilidade de ocorrer coroa. Lanando essa moeda quatro vezes, a probabilidade de obtermos exatamente trs caras :

a) 3

64 d)

9

8

b) 3

8 e)

27

64

c) 9

64

8. Uma determinada regio de um estado brasileiro composta por 80 municpios, sendo que 16 deles tm um prefeito que apoia o partido do governador do estado. O governador desse estado pretende visitar alguns dos municpios dessa regio, seja para re-forar o apoio ou conquistar novos adeptos ao seu partido. A visita primeira cidade ser de forma aleatria. A probabilidade de que nessa cidade o prefeito no apoie o partido do governador de:a) 64%b) 36%c) 20%d) 80%e) 24%

9. Uma gaveta contm 6 luvas brancas e 4 luvas pretas. Escolhen-do aleatoriamente 4 luvas dessa gaveta, qual a probabilidade de elas formarem um par de luvas brancas e outro de luvas pretas?

a) 3

7 d)

1

8

b) 3

8 e)

1

9

c) 1

7

10. O time feminino de voleibol de uma cidade composto por 12 jogadoras, sendo 6 titulares e 6 reservas. Nesse exato momento, as 6 garotas que esto em quadra possuem alturas distintas, sendo que a mdia dessas alturas 1,80 m. A jogadora mais baixa substituda por uma jogadora de 1,80 m. Analisando a altura desse novo grupo em relao ao anterior, correto afirmar que:a) a mdia e o desvio-padro no se alteram.b) a mdia a mesma e o desvio-padro diminui.c) a mdia e o desvio-padro aumentam.d) a mdia diminui e o desvio-padro no se altera.e) a mdia aumenta e o desvio-padro diminui.

11. Uma amostra representada por 10 nmeros inteiros e so colocados em rol. A mediana dessa amostra 13. Sabe-se que se retirarmos o primeiro valor dessa amostra, a mediana passa a ser 18. Ento, um dos termos centrais da amostra original :a) um nmero primo.b) um nmero mpar no primo.c) um quadrado perfeito.d) um cubo perfeito.e) um nmero menor que 8.

12. Um grupo de pessoas participou de um teste para o preenchi-mento de vagas de estagirios em uma empresa. O grfico seguinte mostra quanto tempo (em horas) esses candidatos gastaram na realizao do teste.

Frequncia

Tempo (horas)

10

1 2 3 4 5

8642

A esses dados no foi computado o tempo de um aluno que, por motivo justificado, s fez o teste no outro dia. Se levarmos em considerao o teste dessa pessoa, verifica-se que o tempo mdio da realizao do teste de todos os candidatos aumentou em 3 minutos. Ento, o tempo de durao do teste desse aluno foi de:a) 1 hora.b) 2 horas.c) 3 horas.d) 4 horas.e) 5 horas.

13. Ao desenvolver (2x + a)4 e (ax + 1)6 com a . 0, verifica-se que os termos centrais de ambos possuem os mesmos coeficientes. Ento, o valor de a :

a) 5

6 b)

6

5 c)

8

3 d)

3

8 e)

5

2

14. O valor de x para que o terceiro e o sexto termos do desenvol-

vimento de 21

7

xx

+ , segundo potncias decrescentes de x sejam

iguais, :

a) 1

b) 21

c) 2 1

d) 2 13

e) 2 14

15. Sendo x um nmero natural e sendo x xx x

x! !

! !

+( )+( ) +( )

=11 2

, temos que x:a) par.b) est entre 1 e 5.c) primo.d) igual a 2.e) maior que 16.

16. Um garoto possui 6 cofrinhos distintos e quer guardar suas seis moedas (trs de R$ 1,00, duas de R$ 0,50 e uma de R$ 0,25), colocando uma moeda em cada cofrinho. De quantas maneiras diferentes isso poder ser feito?a) 6!b) 120c) 60d) 24e) 6

21matemtica e suas tecnologias simulaDo 2013 ensino mDio

17. A pea Xeque-mate vai estrear em uma grande capital brasi-leira e o cenrio so as dezesseis peas pretas gigantes (oito pees idnticos, duas torres idnticas, dois cavalos idnticos, dois bispos idnticos, uma rainha e um rei) do jogo de xadrez, alinhadas uma atrs da outra e igualmente espaadas. O ponto alto da propaganda dessa trama que a posio das peas em cada apresentao sempre diferente e as oito peas centrais so os pees. Se houver apresentao todos os dias dessa pea nessa capital, ela poder ficar em cartaz por um perodo mximo de:a) 20 a 21 anos.b) 13 a 14 anosc) 12 a 13 anosd) 4 a 5 anose) 2 a 3 anos

18. O nmero de arranjos de k elementos tomados p a p 210 e o nmero de combinaes de k elementos tomados p a p 35. Ento, k + p vale:a) 6b) 8c) 10d) 12e) 18

19. Colocando em ordem alfabtica as letras da palavra COR-TINA, conseguimos formar 5.040 anagramas. Seguindo essa sequncia, o milsimo anagrama :a) CNIROTAb) CITOARNc) IATRNOCd) ICARTONe) NAICRTO

nmeros complexos / Polinmios1. Considere as funes de domnio e contradomnio reais de-finidas por: f(x) = x4 x e g(x) = x3 x2. O nmero de pontos de interseco desses dois grficos :a) 0b) 1c) 2d) 3e) 4

2. Sendo o nmeros complexo Z i= +2

7

3

7

3cos sen

, temos

que Z 6 na forma algbrica dado por:a) 8ib) 8ic) 8d) 8e) 8 8i

3. Sendo i uma das razes complexas do polinmio P(x) = x4 ++ x3 x2 + ax + b, onde a e b so nmeros reais, ento 3b a vale:a) 5b) 6c) 0d) 7e) 1

4. Um polinmio P(x), dividido por x 1 d resto 1. O quociente desta diviso , ento, dividido por x 2, obtendo resto 3. Logo, o resto da diviso de P(x) por x 3x + 2 :a) x + 1b) 2x + 3c) 3x + 1d) 3x 2e) x + 2

5. O polinmio P(x) = x4 + kx 2x + 3x + 3k, quando dividido por x + 2, deixa resto 7. Ento, k vale:a) 1b) 1c) 0d) 2e) 2

6. Se a, b e c so as razes da equao x kx + 27x 3 = 0, ento

o valor de 1 1 1

a b c+ + :

a) 3b) 3c) 9d) 9e) 0

7. Sendo n um nmero natural, o valor de ++

+3

1 3

16 3i

i

n

:

a) 3 + 3ib) ic) id) 1 3ie) 27

8. Considere z1, z2 e z3 trs nmeros complexos.

z1 tem mdulo 2 e argumento principal p6

.

z2 tem mdulo 1 e argumento principal p3

.

z3 tem mdulo 6 e argumento principal 7

6

p.

A expresso z z

z1 3

2

pode ser representada por:

a) 12 cos sen5

3

5

3

+i

b) 12 cos sen5

6

5

6

+i

c) 6 (cos p + i sen p)d) 12 (cos p + i sen p)

e) 6 cos sen5

3

5

3

+i

22simulaDo 2013 ensino mDio matemtica e suas tecnologias

9. O esquema seguinte a aplicao do dispositivo de Briot--Ruffini para a diviso de um polinmio P(x) pelo binmiox a (a 3 / a , 6).

a 1 10 35 50 24m n 11 p q

correto afirmar que:a) P(x) divisvel por (x + 2)b) n + p = 0c) q = ad) P(1) = 84e) P(x) divisvel por (x 1).

10. Sendo z1 = a + 3i e z2 = 1 + bi dois nmeros complexos com a e b nmeros inteiros, e sendo z1 z2 = 8 2i, temos que o valor de a b :a) 6b) 5c) 4d) 3e) 2

11. A forma trigonomtrica do nmero complexo zi

i=

+1

1 :

a) z i= +cos sen32

3

2

b) z i= +2 3 3

cos sen

c) z i= +cos sen34

3

4

d) z = 2 (cos (p) + i sen (p))

e) z = cos (p) + i sen (p)

12. O polinmio P(x), quando dividido pelo polinmio x 1, deixa resto 2 e quando dividido pelo polinmio x 2 deixa resto 3.O resto da diviso de P(x) pelo polinmio D(x) = x2 3x + 2 :a) 0b) xc) x + 1d) x 1e) 2x + 3

13. O polinmio P(x) = 3x3 x2 2x + 3k 1, quando dividido pelo polinmio D(x) = x2 x, deixa resto 1. O resto da diviso de P(x) por x + 1 :a) 3b) 3c) 1d) 1e) 0

14. Um polinmio P(x) divisvel pelo polinmio T(x) = x +1 e, quando dividido por x2 + 1, d quociente x2 4 e um resto R(x), que um polinmio do primeiro grau. Quando dividimos R(x) por x 2, obtm-se resto 9. A soma dos coeficientes de P(x) :a) 2b) 1c) 1d) 2e) 3

15. Duas das razes da equao x3 2ax2 + (b + 1)x c + 1 = 0, onde a, b e c so nmeros reais, so 1 2i e 2. O valor de a + b + c :a) 1b) 1c) 5d) 18e) 21

16. Considere a equao polinomial de coeficientes inteiros2x4 mx3 + nx2 px + 10 = 0. So feitas as seguintes afirmaes:

I. A equao pode ter uma e apenas uma raiz complexa.

II. 2

5 pode ser uma de suas razes.

III. 1

2 pode ser uma de suas razes.

Dentre essas afirmaes, ou so verdadeiras:a) todas.b) nenhuma.c) apenas II e III.d) apenas I e II.e) apenas III.

17. O grfico seguinte o da funo y = P(x), onde P(x) um polinmio do 3o grau.

3

y = P(x)

x

2

12

Nesse polinmio, P(6) vale:a) 8b) 12c) 20d) 32e) 40

18. Sendo x1, x2 e x3 as trs razes da equao x3 10x2 + mx 30 = 0

e sabendo que a soma de duas dessas razes o qudruplo da outra, temos que m vale:a) 25b) 31c) 33d) 39e) 41

19. As razes da equao algbrica x3 15x2 + 66x 80 = 0, quando colocadas em ordem crescente, so os termos iniciais de uma pro-gresso aritmtica. O dcimo primeiro termo dessa progresso :a) 32b) 35c) 38d) 44e) 51

23matemtica e suas tecnologias simulaDo 2013 ensino mDio

geometria espacial1. Um cilindro circular reto circunscreve um cubo de rea igual a 100 cm2. Das alternativas seguintes, a que apresenta o valor mais prximo, em cm3, do volume desse cilindro :a) 100b) 150c) 40d) 50e) 80

2. Considere as afirmaes seguintes: I. A interseco de dois planos no paralelos e no coincidentes

uma reta. II. Retas reversas no possuem interseco. III. Sejam a e b dois planos paralelos distintos. Se r e s so retas

contidas em a e b, respectivamente, ento r e s so paralelas.

Dentre essas afirmaes:a) todas so falsas.b) todas so verdadeiras.c) apenas a I verdadeira.d) apenas I e II so verdadeiras.e) apenas II e III so verdadeiras.

3. Um prisma regular quadrangular est circunscrito em um cilindro equiltero de raio r. Dessa maneira, o volume do prisma menos o volume do cilindro dado por:a) 2r3 (4 p)b) 4r3 (2 0,5p)c) r3 (4 p)d) r3 r pe) 2r2 (8 p)

4. Um poliedro convexo possui 9 faces, 4 quadrangulares e 5 hexagonais. Dessa maneira, o nmero de arestas e o de vrtices desse poliedro, respectivamente, :a) 16 e 23.b) 23 e 16.c) 16 e 9.d) 9 e 16.e) 16 e 16.

5. Assinale a nica afirmao verdadeira.a) A projeo ortogonal de uma reta num plano uma reta.b) Uma reta paralela a um plano paralela a todas as retas desse

plano.c) Se duas retas so ortogonais, ento existe um nico plano que

passa por uma delas e que perpendicular outra.d) Se uma reta r paralela a um plano a, ento toda reta paralela

a a paralela a r.e) Se uma reta perpendicular a duas retas de um plano, ento

ela perpendicular a esse plano.

6. Uma esfera est inscrita em um cubo cuja diagonal mede 18 3.A razo entre o volume e a rea da superfcie da esfera :

a) 1

81 d) 3

b) 2

5 e) 27

c) 3

7

7. O volume de um slido de revoluo gerado pela rotao completa de um tringulo retngulo de catetos 5 cm e 12 cm em torno de seu menor lado , em cm3:a) 240pb) 100pc) 720pd) 300p

e) 128

3

p

8. So feitas as seguintes afirmaes: I. Duas retas so reversas quando no se interceptam II. Duas retas que formam ngulo reto so ortogonais. III. Dois planos distintos podem ser secantes ou paralelos. IV. Se uma reta paralela a dois planos distintos, ento esses planos

so paralelos entre si. V. Se uma reta paralela a um plano, ento ela reversa a todas

as retas desse plano.

A nica verdadeira a afirmao:a) Ib) IIc) IIId) IVe) V

9. O aptema de uma pirmide de base quadrada 17 cm e o aptema da base 8 cm. O volume dessa pirmide, em cm, :a) 256b) 320c) 978d) 1.280e) 1.440

10. As dimenses de um paraleleppedo reto-retngulo so a, b e c. Se a aumentada em 10%, b aumentada em 10% e c diminuda em 20%, o volume desse novo paraleleppedo:a) no se altera.b) aumenta em 8%.c) diminui em 8%d) aumenta em 3,2%e) diminui em 3,2%.

11. A diagonal de um cubo, cuja rea total 96 cm :a) 16 3

b) 16 2

c) 4 3

d) 4 2

e) 8

12. Dois recipientes em forma de cubo esto vazios. O cuboA tem arestas medindo 20 cm cada e o cubo B tem arestas medindo 80 cm cada. Enche-se o cubo A totalmente de gua e, sem desper-dcio, transfere-se a gua para o cubo B, repetindo o processo at o cubo B ficar completamente cheio. O nmero de vezes que esse processo ser utilizado :a) 4b) 8c) 16d) 32e) 64

24simulaDo 2013 ensino mDio matemtica e suas tecnologias

13. Foi feita uma seco plana em uma esfera a uma distncia de 12 cm do seu centro. Sabendo-se que o raio dessa esfera de 37 cm, a rea dessa seco plana, em cm, :a) 1.089pb) 1.156pc) 1.225pd) 1.296pe) 1.369p

14. Duas esferas de metal de raios 20 cm e 30 cm so fundidas e uma nica esfera construda com esse material. O raio dessa nova esfera , em cm:

a) 10 5

b) 10 353

c) 8 373

d) 8 353

e) 2 47

15. De uma esfera cujo volume 2.304p cm, retirada uma cunha de 30 de ngulo diedro. O volume dessa cunha, em cm, :a) 64pb) 128pc) 192pd) 512pe) 1.024p

16. As reas laterais de dois cilindros so iguais, sendo que o raio

do primeiro igual a 1

5 do raio do segundo. Sabendo que o volume

do primeiro cilindro 216p cm, temos que o volume do segundo cilindro de:a) 900p cmb) 1.025p cmc) 1.080p cmd) 1.125p cme) 1.225p cm

17. Uma pirmide regular de base hexagonal tem o lado da base

medindo 1

3 da altura. Sabe-se que o aptema dessa pirmide mede

2 39 cm. O volume dessa pirmide, em cm, :

a) 96 3

b) 96 6

c) 288 3

d) 288 6

e) 378 3

18. A base de uma pirmide uma das faces de um cubo cuja diagonal (do cubo) mede 6 3 cm. O vrtice dessa pirmide est no centro da face oposta desse cubo. O volume dessa pirmide, em cm, :

a) 48

b) 72

c) 60 3

d) 72 2

e) 72 3

19. Um copo com a forma de um cilindro reto-circular e outro com a forma de um cone reto-circular, tem o mesmo dimetro de boca e mesma altura. O cone est com lquido at a metade de sua altura. Se todo esse lquido for despejado no copo cilndrico, pode-se afirmar corretamente que ele ocupar:

a) 1

4 do volume do copo cilndrico.

b) 1

6 do volume do copo cilndrico.

c) 1

9 do volume do copo cilndrico.

d) 1

12 do volume do copo cilndrico.

e) 2

15 do volume do copo cilndrico.

geometria analtica1. Em relao ao centro e o raio da circunferncia de equaox2 + y2 6x + 2y 6 = 0, podemos afirmar corretamente que:a) tem centro no segundo quadrante e o raio menor que 5.b) tem centro no segundo quadrante e o raio maior que 5.c) tem centro no quarto quadrante e o raio menor que 5.d) tem centro no quarto quadrante e o raio maior que 5.e) tem centro no terceiro quadrante e o raio 5.

2. Uma circunferncia, quando colocada no plano cartesiano, tangencia o eixo das abscissas em x = 75, tangenciando tambm a reta y = 3x. Sabendo-se que nenhum ponto dessa circunferncia tem coordenadas negativas, temos que o raio dessa circunferncia mede:a) 3b) 4c) 5d) 6e) 7

3. Os pontos A (0; 0), B (2; 4) e C (10; 0) so vrtices de um paralelogramo ABCD. Dessa maneira, a soma das coordenadas do vrtice D desse paralelogramo :a) 20b) 16c) 12d) 10e) 4

4. A equao da reta que passa pelo centro da circunfernciax2 + y2 2x 8 = 0 e perpendicular reta x + 2y 7 = 0 passa pelo ponto:a) (5; 6)b) (5; 8)c) (3; 2)d) (3; 1)e) (0; 2)

25matemtica e suas tecnologias simulaDo 2013 ensino mDio

5. O segmento AB est contido na reta de equao y x 52

= 0

e o segmento AC est contido na reta de equaes paramtricas x t

y t

+ = =

2

2 4

x

A

B

y

0

tC

r

O ponto mdio do segmento AB :

a) 1

4

5

4;

b) 1

2

5

2;

c) 1

2

5

4;

d) (2; 2)

e) 5

2

5

2;

6. Um escritrio de engenharia representou em um plano carte-siano parte de um loteamento em um bairro de uma determinada cidade. Nele possvel identificar duas praas triangulares. A praa I tem seus vrtices nos pontos (2, 5); (3, 2); e (4, 6). J a praa II tem vrtices nos pontos (1, 1); (0, 4) e (4, 1). Ento:a) a rea da praa I igual a rea da praa II.b) a rea da praa I menor do que a rea da praa II.c) a praa I e a praa II tm permetros iguais.d) o permetro da praa I maior do que o permetro da praa II.e) as duas praas so semelhantes.

7. O centro e o raio da circunferncia de equao 2x2 + 2y2 + 4x ++ 8y 22 = 0 so, respectivamente:a) (1; 2) e 4 d) (2; 1) e 4b) (1; 2) e 16 e) (1; 2) e 16c) (1; 2) e 4

8. A circunferncia cuja equao x2 + y2 6x 4y 12 = 0 e a

reta de equao y = 3

4 4

x b+ so tangentes. Um valor para o nmero

real b pode ser:a) 24 d) 96b) 36 e) 124c) 72

9. Em relao reta de equao 2x y + 3 = 0, podemos afirmar corretamente que:a) ela paralela reta de equao 2x + y 7 = 0.b) ela perpendicular reta de equao x 2y + 2 = 0.c) intercepta o eixo das abscissas no ponto (0; 3).

d) a distncia dessa reta origem 3 5

5.

e) seu coeficiente angular 2.

10. A equao da reta s e que perpendicular reta cujas equa-

es paramtricas so: x t

y t

== +

1

2 1 e passa pelo ponto (1; 2) tem

coeficiente linear igual a:a) 1b) 2c) 4d) 4

e) 1

2

11. A reta r passa pelos pontos (1; 3) e (6; 7). Um outro ponto dessa reta :a) (0; 5)b) (2; 1)c) (3; 1)d) (4; 2)e) (5; 5)

12. A rea da curva representada pela inequao x2 + y2 2x ++ 2y 7 < 0 :a) pb) 3pc) 4pd) 9pe) 16p

13. A distncia do ponto P(a, 3) ao ponto Q(3; 1) igual a 5. Sabendo que a positivo, a distncia do ponto P origem do sistema cartesiano :a) 5

b) 5

c) 3

d) 5 3

e) 3 5

14. A equao da reta que passa pela interseco das retas (r): 2x y + 1 = 0 e (s): 3x + 2y 16 = 0 e perpendicular reta cujas

equaes paramtricas so dadas por 2 1

2

x t

y t

==

:

a) x 4y + 18 = 0b) 4x + y 13 = 0c) x 4y + 6 = 0d) x + 4y 22 = 0e) x 2y + 24 = 0

15. A rea do tringulo ABC da figura :

x

3

3 745

yA

CB

a) 10 d) 5 3

b) 20 e) 9 3

2

c) 25

26simulaDo 2013 ensino mDio matemtica e suas tecnologias

16. Em relao reta de equao x y + 3 = 0 e circunferncia de equao x2 + y2 4x 2y 4 = 0, podemos afirmar corretamente que:a) a reta externa circunferncia.b) a reta tangente circunferncia e o ponto de tangncia ocorre

no primeiro quadrante.c) a reta tangente circunferncia e o ponto de tangncia ocorre

no quarto quadrante.d) a reta e a circunferncia so secantes e as interseces ocorrem

no primeiro e no quarto quadrantes.e) a reta e a circunferncia so secantes e as interseces ocorrem

no primeiro e no segundo quadrantes.

17. A reta r paralela reta de equao 4x + 3y + 1 = 0 e tan-gente circunferncia de equao x2 + y2 2x 2y 2 = 0. Uma equao da reta r :a) 4x 3y + 3 = 0 d) 3x + 4y + 17 = 0b) 4x + 3y 3 = 0 e) 3x 4y + 3 = 0c) 4x + 3y 17 = 0

18. A rea do tringulo, cujos vrtices so a origem do plano cartesiano e os pontos de interseco da reta (r) 3x + 4y 10 = 0, com os eixos coordenados, igual a:

a) 25

3 d)

16

3

b) 25

6 e)

16

5

c) 25

9

19. Considere o seguinte sistema de inequaes:

2 1 0

0

0

x y

y x

x

+

>>>

A soluo grfica desse sistema :

a)

13

13

12

x

y1

b)

e)13

13

12

x

y1

c)

13

12

13

x

y

1

d)

y

13

13

12

x

x

1

12

1

12

13