Matematica Essencial Fundamental Exercicios Resolvidos de Mmc, Mdc e Divisores

Alegria Financeira Fundamental Médio Geometria Trigonometria Superior Cálculos

Ensino Fundamental: Exercícios Resolvidos de MDC, MMC e Divisores

R[n] = raiz quadrada de z (z>0) e R³[z] = raiz cúbica de z.

Um conjunto possui 18 elementos. Quais as possibilidades existentes para se dividir esse conjunto em grupos comquantidades iguais de elementos?

Resposta: As possibilidades estão apresentadas na tabela abaixo:

1 grupo com 18 elementos

2 grupos com 9 elementos em cada grupo




18 grupos com 1 elemento em cada grupo

O conjunto dos divisores de 18 é D(18)={1,2,3,6,9,18}.

1.

De que forma explícita podemos escrever o conjunto de todos os múltiplos de um número natural n?

Resposta: O conjunto dos números naturais é N={0,1,2,3,4,5,...}. Se n é um número para o qual queremos obter osmúltiplos, então a multiplicação de n por cada elemento de N será: M(n)={0,n,2n,3n,4n,...}.

2.

Quantos elementos possui e como é escrito o conjunto dos múltiplos do elemento 0?

Resposta: O conjunto de múltiplos de 0 possui apenas um elemento e é denotado por M(0)={0}, poisM(0)={0x0,0x1,0x2,0x3,0x4,0x5,...}.

3.

Maria possui 3 tias. No aniversário de Maria, ela recebeu 2 presentes de cada tia. Quantos presentes Maria ganhouno total?

Resposta: No total, Maria ganhou 6 presentes.

4.

Para obter os divisores de um número natural a, basta saber quais os elementos que, multiplicados entre si, têm porresultado o número a. Com base nessa afirmação, obtenha o conjunto de divisores de cada um dos números: 13, 18.25, 32 e 60.

Resposta: D(13)={1,13}, D(18)={1,2,3,6,9,18}, D(25)={1,5,25}, D(60)={1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60} e D(32)={1,2,4,8,16,32}. Obtivemos apenas alguns números naturais que, multiplicados entre si, têm por resultado 32:1×32=32; 2×16=32; 4×8=32, 8×4=32, 16×2=32, 32×1=32.

5.

Matematica Essencial: Fundamental: Exercicios resolvidos de mmc, m... http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/naturais/naturais2-...

1 of 4 02/03/2013 18:53

Qual o elemento do conjunto dos números naturais que é divisor de todos os números?

Resposta: O número 1, pois se dividirmos um número natural n por 1 obteremos o próprio n. Por exemplo, 2 maçãspara 1 garoto, 3 balas para 1 criança, 5 lápis para 1 estudante, etc...

6.

João tinha 20 bolinhas de gude e queria distribuí-las entre ele e 3 amigos de modo que cada um ficasse com umnúmero par de bolinhas e nenhum deles ficasse com o mesmo número que o outro. Com quantas bolinhas ficou cadamenino?

Resposta: Se o primeiro menino ficar com 2 bolinhas, sobrarão 18 bolinhas para os outros 3 meninos. Se o segundoreceber 4, sobrarão 14 bolinhas para os outros dois meninos. O terceiro menino receberá 6 bolinhas e o quartoreceberá 8 bolinhas.

7.

Quando possível, complete o espaço entre parênteses com números naturais.

5×( ) = 20

( )×3 = 18

4×( ) = 10

( )÷2 = 8

3÷( ) = 4

( )÷3 = 4

Resposta: Não existe número natural que multiplicado por 4 produza 10 e não existe número natural que divide onúmero 3 e tem por resultado o número 4.

8.

O número 5 é divisor do número 16? Justifique a sua resposta.

Resposta: Não, porque não existe qualquer número natural que multiplicado por 5 seja igual a 16.

9.

Na Páscoa, um comerciante de Ovos de Páscoa fez a seguinte promoção:

1 ovo = R$ 6,00

2 ovos = R$ 11,00

3 ovos = R$ 15,00

4 ovos = R$ 18,00

Um cliente realizou uma compra sob certas circunstâncias.

Quantos ele pagou pela compra de 11 ovos?

Quantos ele pagaria se comprasse 177 ovos?

Sem promoção, quanto ele pagaria

a mais pela compra dos 177 ovos?

Resposta: Para comprar 11 ovos ele dividiu 11 por 4 para obter o maior número múltiplo de 4 e o resto da divisãoserá 3, assim ele usou a decomposição: 11=4+4+3.Custo=R$18,00+R$18,00+R$15,00=R$51,00.Para comprar 177 ovos, ele deve dividir 177 por 4 para obter o maior número múltiplo de 4 e o resto da divisão será1, assim: 177=4×44+1Custo=44×R$18,00+R$6,00=R$798,00.

10.

Conhecendo um método para identificar os números primos, verifique quais dos seguintes números são primos:

(a) 49

(b) 37

(c) 12

(d) 11

11.


2 of 4 02/03/2013 18:53

Resposta: 37 e 11 são primos porque seus únicos divisores são o número 1 e eles mesmos. 49 não é primo porque émúltiplo de 7. 12 não é primo porque é múltiplo de 2, 3, 4 e 6.

Qual é o menor número primo com dois algarismos?

Resposta: O número 11.

12.

Qual é o menor número primo com dois algarismos diferentes?


13.

Qual é o menor número primo com três algarismos diferentes?


14.

Qual é o valor do número natural b, tal que 64=b×b×b?

Resposta: R³[64]=4, pois 64=b×b×b, ou seja, 64=b³. Esta é uma propriedade de potenciação. A base é b e oexpoente é 3. O número que elevado ao cubo fornece o resultado 64 é o número b=4.

15.

Tente obter justificativas para garantir que valem as igualdades com potências e radicais.

R[9]=3 2³=8 R³[8]=2 R[16]=4 5²=25

16.

Exiba todos os números primos existentes entre 10 e 20?

Resposta: 11, 13, 17 e 19.

17.

Escreva três números diferentes cujos únicos fatores primos são os números 2 e 3.

Resposta: 18, 12, ... A resposta pode ser muito variada. Alguns exemplos estão na justificativa abaixo. Para obtermosnúmeros que possuem apenas os números 2 e 3 como fatores, não precisamos escolher um número e fatorá-lo. Omeio mais rápido de encontrar um número que possui por únicos fatores os números 2 e 3 é "criá-lo" multiplicando 2e 3 quantas vezes desejarmos. Por exemplo: 2×2×3=12, 3×3×2=18, 2×2×3×3×3=108.

18.

Seja o quadrado abaixo em que cada lado mede 3cm. Quantos quadradinhos de 1cm² cabem no quadrado?

Resposta: 9 quadradinhos.

19.

Com o mesmo quadrado acima, obter o valor de 3².

Resposta: 3²=9.

20.

De quantos cubinhos de 1cm de lado, isto é, um centímetro cúbico, precisaremos para construir um cubo com 3cmde comprimento, 3cm de largura e 3cm de altura?

21.


3 of 4 02/03/2013 18:53

Resposta: 27 cubinhos.

Qual o valor de 33 (3 elevado ao cubo)?

Resposta: 3³=27.

22.

Construída por Cintia M.Bortoletto e Ulysses Sodré. Atualizada em 24/mar/2005.


4 of 4 02/03/2013 18:53

Matematica Essencial Fundamental Exercicios Resolvidos de Mmc, Mdc e Divisores

Documents

Transcript of Matematica Essencial Fundamental Exercicios Resolvidos de Mmc, Mdc e Divisores