Matemática Financeira

Ornella Pacifico

Aula 6

Agenda Série uniforme de pagamentos

Dado PV achar PMT e vice-versa• Postecipada

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O sonho dourado

Vídeo

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Os pagamentos começam a ocorrer no final do primeiro período (ASSAF NETO, 2002), ou seja os pagamentos iguais ocorrem a partir da data 1.

Série uniforme de pagamentos Postecipada - Relação PV e PMT

PMT PMT PMT PMT

0 1 2 3 n

Prestações iguais

PV (ou A) – valor presente, valor inicial, valor atual ou valor que será financiado

PMT (ou P) – pagamento ou recebimento (prestação)

i – taxa de juros

n - período

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Exemplo 1Desejo comprar um computador que é oferecido em uma loja por três prestações mensais iguais sucessivas e sem entrada no valor de R$ 650,00 cada. A loja tem uma taxa de juros compostos de 3% ao mês. Se eu quiser comprá-lo à vista, qual valor pagarei?

6

650 650 650

PV = ?

0 1 2 3

7

ii

iPMTPV n

n

1

11

8

Resolução - Exemplo 1

03,003,1

103,1650 3

3

PV

03,003,01

103,01650 3

3

PV

03,0092727,1

1092727,1650PV

03,0092727,1

1092727,1650PV

9

032781,0

092727,0650PV

828681,2650PV

64,838.1PV

Resolução - Exemplo 1

Na HP 12C

8END

End = Final

Postecipado

Sem Flag

10

Na HP-12C

Série postecipada – g END

f Regg END

650 CHS PMT3 n3 iPV1.838,59 (resposta visor)

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Outro exemplo de postecipada

Série uniforme de pagamentos Relação PV e PMT

PMT PMT PMT PMT

0 1 2 3 n

Prestações iguais

Entrada#

Entrada diferente das prestações

Exemplo 2Uma loja oferece um aparelho de som por R$ 230,00 de entrada e R$ 150,00 por mês durante 10 meses. Se é cobrada uma taxa de juros compostos de 7 % ao mês, o valor à vista equivale a:

13

Resolução Exemplo 2

0 1 2 3 ... 10

230 150 150150150

PV = ?

14

PMT = 150 (prestações iguais)n = 10 prestações mensaisi = 7 % ao mês ÷ 100 = 0,07PV = ?

Valor à vista = PV + entrada

15

ii

iPMTPV n

n

1

11

16

Resolução - Exemplo 2

07,007,01

107,01150 10

10

PV

07,007,1

107,1150 10

10

PV

07,0967151,1

1967151,1150PV

17

137700,0

967151,0150PV

023609,7150PV

(entrada) 23054,053.1 PV

1.283,54PV

Na HP-12CSérie postecipada – g END

f REGg END150 CHS PMT10 n7 iPV1.053,53 (resposta visor)230 + (entrada)1.283,53

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Exemplo 3

O preço à vista de um carro é de R$ 25.000,00. A concessionária exige 20 % de entrada e o saldo restante financiado em 24 prestações mensais iguais e sucessivas. Sabendo que a taxa de juros é de 3,5 % ao mês, qual o valor das prestações?

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Resolução - Exemplo 3

0 1 2 3 ... 24

20 % entradaPMT PMTPMTPMT

R$ 25.000,00

20

PV = 25.000 – 20% = 20.000n = 24 prestações mensaisi = 3,5 % ao mês ÷ 100 = 0,035PMT = ?

21

ii

iPMTPV n

n

1

11

22

Resolução - Exemplo 3

035,0035,01

1035,01000.20 24

24

PMT

035,0035,1

1035,1000.20 24

24

PMT

035,0283328,2

1283328,2000.20 PMT

23

Resolução - Exemplo 3

079916,0

283328,1000.20 PMT

058461,16000.20 PMT

058461,16

000.20PMT

44,245.1PMT

Na HP-12C

f REG

g END 25.000 ENTER 20 % -20.000 (resposta visor) CHS PV24 n3,5 iPMT1.245,45 (resposta visor)

24

Referências• ASSAF NETO, A. Matemática Financeira e suas

aplicações. 7 ed. São Paulo: Atlas, 2002.

• BRANCO A.C.C. Matemática Financeira Aplicada: método algébrico, HP-12C, Microsoft Excel®. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002.

• PUCCINI, A.B. Matemática Financeira: Objetiva e Aplicada. 9. ed, São Paulo: Campus, 2011.

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Matemática Financeira

Ornella Pacifico

Atividade 6

Desejo adquirir um veículo usado que está sendo vendido à vista por R$ 18.748,06. Estou disposto a pagar 8 parcelas mensais no valor de R$ 2.000,00 iniciando daqui a 1 mês. Sabendo-se que a taxa de juros de mercado é de 3,5 % ao mês, quanto preciso dar de entrada para poder pagar esta parcela todo mês?

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PMT = 2.000 (prestações iguais)n = 8 prestações mensaisi = 3,5 % ao mês ÷ 100 = 0,035PV = ?

Entrada = valor do carro à vista – PV (valor financiado)

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29

035,0035,1

1)035,1(000.2

035,0035,01

1)035,01(000.2

1

11

8

8

8

8

PV

PV

ii

iPMTPV n

n

30

06,748.13

874001,6000.2

046088,0

316809,0000.2

035,0316809,1

1316809,1000.2

PV

PV

PV

PV

Este valor encontrado foi o valor inicialmente financiado

E o valor da entradaValor do carro à vista = R$ 18.748,06

Valor inicial financiado = R$ 13.748,06

Diferença (entrada):

R$ 18.748,06 - R$ 13.748,06 = R$ 5.000,00

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Na HP – 12C

f REGG END2.000 CHS PMT8 n3,5 iPV13.748 (resposta visor)

18.748 (-)

5.000 (resposta visor)32