Curso Técnico em Transações ImobiliáriasMódulo – Matemática Financeira

Aula 01

TÉCNICO EM TRANSAÇÕES IMOBILIÁRIASMATEMÁTICA FINANCEIRAProf. Ms. Paulo Eduardo Durão Rodrigues

AULA 01

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1. Números Proporcionais

b

a

• Sendo a e b, duas grandezas conhecidas, definimos a razão entre a e b, nesta ordenação, como o quociente entre a e b.

Então, escrevemos: b

a ou a : b.

Observação: A grandeza que se encontra no denominador deve possuir, o seu valor, diferente de zero.

b

a ( a é o numerador e b é o denominador).

Exemplo: Calcule a razão entre a e b, sabendo-se que a = 32 e b = 28.

Solução: 28

32

b

a, então

7

8

14

16

28

32 . Essas três frações são Razões

Equivalentes pois dividindo-se, o numerador pelo denominador, em cada uma das três frações, obteremos o mesmo resultado.

Resposta: 7

8

b

a.

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• A igualdade de duas razões equivalentes é chamada de Proporção.

Exemplo 1: 7

8

14

16 , 16 e 7 são os extremos da proporção e 14 e 8 são os meios da

proporção. Propriedade Fundamental: “Em toda proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos”.

Exemplo 2: As razões 3

12 e 4

16 são iguais, logo:

4

16

3

12 , então: 3 x 16 = 4 x 12.

48 = 48.

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• Vamos trabalhar agora, com a Divisão em Partes Proporcionais, através da análise do exemplo a seguir: Exemplo: Dividir o número 850 em partes proporcionais aos números 1, 4 e 5. Observação: como a divisão é proporcional à três números, o número 850 será dividido em três partes. Solução: vamos supor que as três partes do número 850 sejam representadas, respectivamente, pelas letras X, Y e Z.

X= .851*541

850

Y= .3404*541

850

Z= .4255*541

850

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Somando-se os números 85, 340 e 425 obteremos o número 850, provando assim, que a divisão em partes proporcionais está correta. No cálculo de cada uma das letras ( X , Y e Z ), devemos sempre dividir o número principal ( neste caso o número 850 ), pelo somatório das partes proporcionais ( no exemplo foram os números 1, 4 e 5), e em seguida, multiplicar o resultado desta divisão por cada uma das partes proporcionais.

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• Divisão em Partes Inversamente Proporcionais utilizando uma exemplificação: Exemplo: Dividir o número 1.200 em partes inversamente proporcionais aos números 2 e 4.

1º passo: Deve-se inverter os números, tornando-os 2

1 e 4

1 .

2º passo: Deve-se agora, colocar as frações em um mesmo denominador (denominador comum). Vamos fazer o mínimo múltiplo comum e depois dividir, o mínimo múltiplo encontrado, pelo denominador. Em seguida multiplicaremos o resultado desta divisão pelo numerador, lembrando que, estes cálculos estão

acontecendo com as frações 2

1 e

4

1. Como o valor do mínimo múltiplo comum

será 4, as frações se modificarão para 4

2 e

4

1.

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3º passo: Um novo problema aparecerá, pois agora serão utilizados apenas os numeradores das novas frações encontradas no item 2º passo. A partir daqui teremos uma resolução semelhante à divisão em partes proporcionais , pois o número principal ( neste caso o número 1.200 ) será dividido pelo somatório das partes ( números 2 e 1 ), sendo o resultado desta divisão multiplicado por cada uma das partes.

• 1º parte: .8002*12

200.1

• 2º parte: .4001*12

200.1

4º passo: Somando-se os números 800 e 400 obteremos o número 1.200, provando assim que, a divisão em partes inversamente proporcionais está correta.

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• Nesta parte, vamos estudar noções básicas que serão de grande valia no trabalho com porcentagens (percentagens). Exemplo 1: Escreva a taxa de 14,45% na forma unitária. Solução: devemos dividir a taxa por 100.

14,45% = .1445,0100

45,14 0,1445 é a forma unitária.

Exemplo 2: Colocar a fração 4

3 na forma percentual.

Solução: devemos utilizar as Razões Equivalentes e a propriedade fundamental das Proporções que estão citadas no início deste tópico.

1004

3 x

4 . x = 3 . 100 4x = 300

x = 75, então %.75100

75

4

3

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Exemplo 3: Calcular 27% de 270. Solução : transformar 27% na forma unitária e depois multiplicar o número encontrado por 270.

27% = .27,0100

27 Assim: 0,27 x 270 = 72,9.

72,9 corresponde a 27% de 270.

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Chegamos ao final desta aula.

Resolva os exercícios de fixação propostos logo abaixo.

Quaisquer dúvidas, acionar o tutor por meio do Bate Papo.

BONS ESTUDOS MEUS CAROS.

ATÉ A PRÓXIMA AULA.