Matematica financeira aula 03

Curso Técnico em Transações ImobiliáriasMódulo – Matemática Financeira

Aula 03

TÉCNICO EM TRANSAÇÕES IMOBILIÁRIASMATEMÁTICA FINANCEIRAProf. Ms. Paulo Eduardo Durão Rodrigues

AULA 03


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3. TAXA DE JUROS

Quando pedimos emprestado uma certa quantia, a uma pessoa ou a uma instituição financeira, é normal, após um certo tempo, pagarmos a quantia que nos foi emprestada, mais uma “ outra quantia que representa o aluguel pago pelo empréstimo”. Essa outra quantia, citada acima, representa o juro; ou seja, representa o bônus que se paga por um capital emprestado. O juro que é produzido em uma determinada unidade de tempo ( ao ano, ao mês, ao dia), representa uma certa porcentagem do capital ou do montante, cuja taxa se chama Taxa de Juros.


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3.1 - Homogeneidade entre tempo e taxa: Sempre o prazo de aplicação (representado pela letra n) deve estar na mesma unidade de tempo (anos, meses, dias) em que está a taxa de juros (representada pela letra i ). •Considerações Importantes: 1º) - O mês comercial possui 30 dias; - O ano comercial possui 360 dias;

- O ano civil possui 365 dias. 2º) Normalmente, a taxa de juros i está expressa na forma percentual, assim, para usá-la em qualquer fórmula de matemática financeira, deve-se antes, transformá-la para a forma unitária. Ex.: i = 25,8% forma unitária i = 0,258.


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Exemplo 1: A taxa de juros de 18% ao ano, considerando-se ano comercial, equivale a quantos % (por cento) ao dia? Solução: ano comercial = 360 dias.

i = %05,0360

%18 ao dia. resposta: 0,05% ao dia.

Exemplo 2: A taxa de juros de 12% ao ano, equivale a quantos % (por cento) ao mês? Solução: i = 12% ao ano.

i = %112

%12 ao mês. resposta: 1% ao mês.


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Exemplo 3: A taxa de juros de 3% ao mês, considerando-se o mês comercial, equivale a quantos % (por cento) ao dia? Solução: mês comercial = 30 dias.

i = %1,030

%3 ao dia. resposta: 0,1% ao dia.

Exemplo 4: A taxa de juros de 4,5% ao mês, equivale a quantos % ( por cento) ao ano? Solução: ( 4,5% ao mês) x 12 = 54% ao ano. i = 54% ao ano. resposta: 54% ao ano. Exemplo 5: A taxa de juros de 0,03% ao dia, equivale a quantos % ( por cento) ao ano, levando-se em consideração o ano civil? Solução: ( 0,03% ao dia ) x 365 = 10,95% ao ano. i = 10,95% ao ano. resposta: 10,95% ao ano.


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3.1 - Juro Exato e Juro Comercial: Geralmente, nas operações correntes, a curto prazo, os bancos comerciais utilizam o prazo n ( tempo ) expresso em dias. Assim, no cálculo do juro exato, teremos a taxa de juros i dividida por 365 dias, pois o ano utilizado é o ano civil. Já, no cálculo do juro comercial, teremos a taxa de juros i dividida por 360 dias, pois o ano utilizado é o ano comercial.

• Juro Exato J = C x 365

i x n.

• Juro Comercial J = C x 360

i x n.

Obs: As fórmulas do juro exato e do juro comercial serão abordadas no tópico capitalização simples. Por enquanto, basta compreender que as divisões feitas nas duas fórmulas foram necessárias para que, a unidade de tempo, entre n e i, fossem iguais.


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4. INFLAÇÃO

(O presente tópico visa dar ao aluno um conhecimento básico sobre o problema inflacionário). De uma maneira global, a inflação é caracterizada por um aumento geral e cumulativo dos preços. Esse aumento geral não atinge somente alguns setores, mas sim, o bloco econômico como um todo. Já o aumento cumulativo dos preços acontece de forma contínua, prolongando-se ainda, por um tempo indeterminado. O Estado em associação com a rede bancária aumenta o volume do montante dos meios de pagamento para, atender à uma necessidade de demanda por moeda legal; mas associado ao aumento do montante, acontece também, um aumento dos preços.


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O aumento dos preços gera a elevação do custo de vida, popularmente chamado de carestia. O custo de vida apresenta-se com peso variado nas diferentes classes econômicas. Uma família pobre tende a utilizar, o pouco dinheiro conseguido, para comprar gêneros alimentícios. O restante do dinheiro geralmente é utilizado para o pagamento de serviços de água, luz e esgoto. Em uma família abastada, além dos gastos com alimentos, água tratada e eletricidade, costuma-se também gastar com roupas, carros, viagens, clínicas de beleza e estética, entre outras coisas mais. Assim, um aumento nos preços dos produtos de beleza e rejuvenescimento, terá peso zero no custo de vida da família pobre e um acréscimo no orçamento da família rica. Em suma, o custo de vida aumenta, quando um produto que possui um determinado peso nas contas mensais, sofre também um aumento.


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• Exemplo para um melhor entendimento do aumento do custo de vida: Um casal gasta de seu orçamento mensal 12% com alimentação, 10% com vestuário, 8% com plano de saúde e 5% com o lazer. Acontece então uma elevação geral nos preços, acrescentando um aumento de 3% nos gastos com alimento, 5% nos gastos com vestuário, 4% nos gastos com plano de saúde e 2% nos gastos com o lazer. Calcule o aumento do custo de vida no mês.


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Solução: Produtos

Gasto no

orçamento

Gasto no orçamento

na forma

unitária

Aumento dos produtos

Aumento dos

produtos na forma unitária

Alimentos 12% 0,12 3% 0,03 Vestuário 10% 0,10 5% 0,05 Plano de Saúde 8% 0,08 4% 0,04 Lazer 5% 0,05 2% 0,02


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Para o cálculo do aumento, proporcionado por cada produto, deve-se multiplicar o gasto no orçamento na forma unitária com o aumento dos produtos na forma unitária.

Alimentos: 0,12 x 0,03 = 0,0036. Vestuário: 0,10 x 0,05 = 0,005.

Plano de Saúde: 0,08 x 0,04 = 0,0032. Lazer: 0,05 x 0,02 = 0,001.

Produtos Aumento do custo do

produto na forma unitária

Aumento do custo do produto na forma percentual

Alimentos 0,0036 0,36% Vestuário 0,005 0,50% Plano de Saúde 0,0032 0,32% Lazer 0,001 0,10% Com o somatório dos aumentos de cada produto na forma percentual obtemos o aumento do custo de vida no mês em questão: 0,36% + 0,50% + 0,32% + 0,10% = 1,28%. Nesse mês, o aumento no custo de vida para a família do exemplo foi de 1,28%, devido à elevação dos preços de quatro produtos utilizados pelo casal.


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Chegamos ao final desta aula.

Resolva os exercícios de fixação propostos logo abaixo.

Quaisquer dúvidas, acionar o tutor por meio do Bate Papo.

BONS ESTUDOS MEUS CAROS.

ATÉ A PRÓXIMA AULA.

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