Matemática Financeira-Aula Omar

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aula de matemática financeira unesp de ilha solteira

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  • MATEMTICA FINANCEIRA

    UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA

    JLIO DE MESQUITA FILHO CMPUS DE ILHA SOLTEIRA

    Departamento de Fitotecnia, Tecnologia de Alimentos e Scio-

    Economia - Curso de Agronomia

    UNESP FEIS

    Prof. Dr. Omar Jorge Sabbag

  • Matemtica financeira o ramo da

    matemtica aplicada que observa o princpio

    econmico de que o dinheiro no possui o

    mesmo valor no tempo, mesmo em condies

    de inflao zero.

  • Na anlise de investimento as decises de

    comprar ou vender e o custo de capital so

    tpicos que no podem ser entendidos sem o

    conhecimento de juros.

  • Juro (j) a remunerao atribuda ao capital,

    que nada mais do que o preo ou custo do

    dinheiro ao longo do tempo.

  • Ex.: emprstimo de R$1.000,00 (C0)

    recebimento no final do perodo R$1.100,00 (C1)

    podemos dizer que a diferena (C1 - C0), refere-se

    ao juro (J) produzido pelo uso do capital.

    J = C1 - Co

    J = 1.100,00 1.000,00 = 100,00

  • Taxa de juros (i): constitui-se em um

    importante instrumento de poltica macro-

    econmica, tendo-se em vista, o controle dos

    ndices de preos desta economia.

  • A determinao da taxa de juros (i), por

    unidade de tempo (t=1) a razo entre os juros

    pagos ou recebidos (j), e o capital inicialmente

    emprestado ou aplicado (Co), ou seja:

  • i1 = (J1/Co) x 100

    i1 = [(C1 Co) / Co] x 100

    i1 = [(C1/Co) (Co/Co) x 100]

    i1 = [(C1/Co) - 1] x 100

    i1 = [(1.100,00 / 1.000,00) 1] x 100 = 10%

  • Formas de apresentao da taxa de juros

    % transformao unitria unidade de

    tempo

    15% a.m. 15/100 0,15 a.m. = ao ms

    10% a.b. 10/100 0,10 a.b. = ao bimestre

    30% a.s. 30/100 0,30 a.s. = ao semestre

    40% a.a. 40/100 0,40 a.a. = ao ano

  • Regimes de capitalizao

    Pode ser definido como o processo

    de formao dos juros

    simples ou compostos

  • Juros simples incidem sobre um capital sem que

    ocorra a capitalizao, ou seja, os juros obtidos no so

    incorporados ao capital anterior para efeito de novo

    clculo.

    J = Co x (i/100) x n

    n = perodo pelo qual este capital aplicado Co = capital inicial i = taxa de juros J = juros

  • JUROS COMPOSTOS considerado a mais

    importante tcnica usada em finanas, onde ao final

    de cada perodo de capitalizao, os juros so

    incorporados ao capital (se capitalizam), passando a

    render juros no perodo seguinte (juros sobre juros) e

    assim sucessivamente.

  • Fator de capitalizao

    (1 + i/100)n

  • Valor Futuro (VF, CF, M):

    o valor montante que dever ser recebido quando

    se faz uma aplicao por um determinado nmero

    de perodo a uma determinada taxa de juros.

    VF = Co x ( 1 + i )n

  • So aquelas que, referindo-se a perodos de

    tempo diferentes, fazem com que um capital produza

    o mesmo montante num mesmo tempo.

    TAXAS EQUIVALENTES

    (1 + ia) = (1 + is)2 = (1 + itrimestral)

    4

  • TAXAS EQUIVALENTES - exemplos

    1 - Qual a taxa anual equivalente a 8% ao semestre?

    Em um ano temos dois semestres, ento teremos:

    1 + ia = (1 + is)2

    1 + ia = (1,08)2

    ia = 0,1664 = 16,64% a.a.

    2 - Qual a taxa anual equivalente a 0,5% ao ms?

    1 + ia = (1 + im)12

    1 + ia = (1,005)12

    ia = 0,0617 = 6,17% a.a.

  • 3. A taxa mensal de juros equivalente a 40% ao ano i, de tal forma que

    1 + 0,40 = (1 + i)12 i = (1,4)1/12 1 = 0,0283 = 2,83% a.m.

    (1 + i) t/q - 1

  • Valor Presente (VP, VA, Co):

    Para determinarmos quanto vale hoje um valor

    qualquer, que ser recebido daqui a um determinado

    perodo a uma taxa de juros, basta aplicarmos na

    frmula abaixo:

    VF = VP x ( 1 + i )n

    VP = VF x Fator de desconto

    n)i1(

    1

    +

  • Representa o aumento na quantidade de dinheiro,

    sem levar em considerao a diferena do poder

    aquisitivo deste dinheiro em pontos diferentes no

    tempo.

    Taxa de juros nominais: (juros reais + correo monetria)

  • Representa o aumento real de poder aquisitivo

    do dinheiro.

    TAXA DE JUROS REAL

    A utilizao de preos reais absolutamente

    necessria em situaes em que a inflao diferente

    de zero, tornando-se mais importante na medida em

    que a inflao aumenta.

  • ( 1 + iN ) = ( 1 + ir ) x ( 1 + ii) ou

    iN = ir + ii + (ir x ii )

    iN = taxa nominal

    ir = taxa real de juros

    ii = inflao (correo monetria)

  • Um banco, ao realizar um emprstimo, oferece taxas pr-estabelecidas, emprestando R$ 10 000,00 receber, no prazo mximo de um ano, o valor de R$ 13 000,00. Se a inflao do perodo foi de 3%. Determine a taxa real de juros do emprstimo? Calculando a taxa nominal de juros 13 000 10 000 = 3 000 3 000 / 10 000 = 0,3 30% Taxa nominal (in) = 30% Determinando a taxa real de juros utilizando a expresso (1 + in) = (1 + r) * (1 + j). in = 30% = 0,3 j = 3% = 0,03 r = ? (1 + 0,3) = (1 + r) * (1 + 0,03) 1,3 = (1 + r) * (1,03) 1,3 = 1,03 + 1,03r 1,3 1,03 = 1,03r 0,27 = 1,03r r = 0,27/1,03 r = 0,2621 r = 26,21%

  • Uma srie uniforme o recebimento (ou

    pagamento) de uma importncia fixa ao final de cada

    perodo por um nmero n de perodo.

    Numa srie uniforme, cada pagamento ocorre

    ao final do perodo. O valor dos pagamentos fixo e

    feito num determinado nmero de perodos.

    Valor presente de uma srie uniforme

  • VP = Prestao .

    -

    +

    +

    )i1(

    )i1(n

    n

    i

    1

  • Valor futuro de uma srie uniforme

    VF = P [(1+i)n - 1] . [( 1+i)/i ]

    (com entrada apresenta uma

    capitalizao a mais)

    VF = P .

    Sem entrada:

    Com entrada:

    -+

    i

    1)i1(n

  • REVENDO A ENGENHARIA ECONMICA....

    1. O que VALOR PRESENTE? Qual a frmula bsica para obt-lo?

    2. Dado um determinado nmero de perodos e uma certa importncia a ser

    recebida ao final do perodo n, o valor futuro cresce ou decresce com o aumento

    da taxa de juros? Por qu?

    3. Quanto vale hoje R$ 12.900,00, que se espera receber daqui a 10 meses, se a

    taxa de juros for de 3% a.m?

    VP 9.598,81

    4. Um bem vendido por R$ 7.600,00 em at 12 prestaes, cobrando-se 4,5% a.m.

    Qual o valor das prestaes (com entrada)? (sem entrada)?

    com ent (797,57); sem ent (833,46)

    5. Quanto devo economizar por ms para obter R$ 45.000,00 em 22 meses?

    Considere os juros em torno de 14% a.a.

    1819,10

  • BIBLIOGRAFIA CONSULTADA

    NOGUEIRA, M.N. Gesto de custos e avaliao de resultados.

    Bebedouro: Scot Consultoria, p. 29 53. 2004.

    BATALHA, M.O. (Coord.). Gesto Agroindustrial. So Paulo:

    Atlas, p.223-288. 2001.

    PUCCINI, A.L. Matemtica Financeira Objetiva e Aplicada.

    So Paulo: Saraiva, 432p. 2004.