Washington Franco MathiasJosé Maria Gomes

MatemáticaFinanceira

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5ª Edição

Capítulo 8

INFLAÇÃO

MathiasGomes

Inflação - Caracterização

Inflação: elevação continuada e persistentenos preços de bens e serviços, num dadointervalo de tempo.

Deflação: quando ocorre uma queda conti-nuada e persistente nos preços de bense serviços, num dado intervalo de tempo.

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Inflações Elevadas

Na América Latina

País Período Taxa anual equivalenteArgentina 1947-60

1960-7427% a.a. 27% a.a.

Brasil 1947-60 1960-74

16% a.a. 36% a.a.

Chile1947-60 1960-71

31% a.a. 25% a.a.

Uruguai1949-60 1960-70

11% a.a. 49% a.a.

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Inflações Elevadas

Incidência das Hiperinflações

País Período (19XX) Taxa média mensal Número de meses de hiperinflação

Áustria out./21 a ago./22 47,10% 11Alemanha ago./22 a nov./23 322% 16

China (Xangai) ago./48 a abr./49 400% ---China (Chunking) ago./48 a abr./49 298% ---

Grécia nov./43 a nov./44 365% 13Hungria mar./23 a fev./24 46% 10Hungria ago./45 a jul./46 19800% 12Polônia jan./23 a jan./24 81,40% 11Rússia dez./21 a jan./24 57% 26

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Índices de Preços

• Um índice de preços procura medir a mu-dança que ocorre nos níveis de preço de um período para outro.• Índices de preços diferentes medem infla-ções diferentes.• O emprego de um dado índice requer umaanálise prévia, para determinar se o índice proposto é adequado ao objetivo.

EXEMPLO

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ExemploAs vendas do Grupo Trevo, que fabrica e vende produtos agrí-colas e industriais, foram as seguintes:

1987 - Cr$ 121 milhões1988 - Cr$ 850 milhões1989 - Cr$ 14,2 bilhões

Como os produtos são agrícolas e industriais, resolveu--se usar o IGP-DI, que teve a evolução seguinte:

1987 - 0,261988 - 2,021989 - 28,62

a) Calcular a taxa de crescimento aparente (ou nominal: va-mos usar “aparente” apenas para diferenciar a taxa nominal)das vendas, ano a ano;

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Exemplob) Deflacionar a série de vendas com o IGP-DI e calcular a ta-xa real de crescimento para cada ano.

Resolução:a) Crescimento aparente: o crescimento das vendas,

em termos nominais, é obtido dividindo-se o valor de um anopelo valor do ano anterior e depois subtraindo-se um.

Ano Vendas correntes (Cr$ milhões) % de acréscimo1987 121 -1988 850 602,481989 14.200 1.570,59

Assim, de 1987 para 1988, obtemos:1 + crescimento aparente = 850/121 = 7,0248

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Exemplo

Ano IGP-DI IGP-DI com base 100 em 19871987 0,26 1,00001988 2,02 7,76921989 28,62 110,0769

crescimento aparente = 7,0248 - 1crescimento aparente = 6,0248

Ou seja:crescimento aparente = 602,48%

Podemos verificar que, em valor nominal, as vendascresceram 602% de 1987 para 1988 e 1570% de 1988 para1989.

b) Para deflacionar a série de vendas, construímos o índice base 100 em 1987, simplesmente dividindo os valores do índice em cada ano pelo valor do índice em 1987:

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Exemplo

Ano Vendas Nominais (Cr$ milhões)

(1)

IGP-DI (2)

Vendas Deflacionadas (Preços de 1987)

(1) : (2)

Taxa de crescimento real (% a.a.)

1987 121 1,0000 121 -1988 850 7,7692 109,4 -9,61989 14.200 110,0769 129 17,9

O cálculo foi feito do seguinte modo:Por exemplo, em 1989:

2,02/0,26 = 7,7692

A seguir, calcula-se a série deflacionada de vendas ea taxa de crescimento real:

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ExemploPara calcular as vendas deflacionadas, por exemplo

em 1988, fazemos:1 + taxa real = 109,4/121 = 0,914

Logo:taxa real = 0,914 -1 taxa real = - 0,096

Portanto:taxa real = - 9,6%

Podemos concluir que, em 1988, as vendas decresce-ram 9,6% em relação a 1987. Em 1989 as vendas apresenta-ram um crescimento real de 17,9% em relação a 1988. Final-mente, se compararmos as vendas de 1989 com as de 1987deflacionadas (basta dividir 129 por 121 subtrair um, verifi-camos um crescimento de 6,6% em dois anos.

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Taxa de Juros Aparente e Taxa de Juros Real

Taxa de Juros Aparente: é a taxa que vigoranas operações correntes.

A taxa aparente, quando existe inflação, po-de ser decomposta em:

• Uma parte devida à inflação.• Uma parte correspondente aos juros reais.

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Taxa de Juros Aparente e Taxa de Juros Real

Sendo:i = taxa de juros aparentej = taxa de inflaçãor = taxa de juros real

A relação entre as taxas é:

jir

++

=+111

EXEMPLO

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Exemploa) Uma letra de câmbio foi adquirida por $ 1.000,00 em dezem-bro de 19X4 para resgate em dezembro de 19X5 pela quantia de $ 1.350,00.

Calcular:1. A taxa de juros aparente.2. A taxa de juros real, admitindo como taxa de inflação os ín-dices:

Data Índice 2 ORDez./19X4 534 105,41Dez./19X5 690 130,93

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ExemploResolução: A taxa de juros aparente é:

C = C0 (1+i)1.350 = 1.000 (1+i)

Portanto: i = 35% a.a.

A taxa de juros real é dada por:

onde j é a taxa de inflação.Se adotarmos o índice 2 como medida da inflação, te-

mos:

1)1()1(−

++

=jir

2921,15346901 1 ==+ j

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Exemplo

Portanto:

Logo: r1 = 4,48% a.a.Adotando como medida da inflação a OR, temos:

..%69,8

0869,12421,135,1

2421,141,10593,1301

0448,12921,135,1

111

2

2

11

aar

r

j

jir

=

==

==+

==++

=+

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Exemplo

b) Uma pessoa fez uma aplicação em dezembro de 19X1, queresgatou após um ano. O juro aparente recebido foi de 15%.Calcular o juro real recebido, adotando como medida da infla-ção no período o índice 2 da FGV (igual a 343 em dezembrode 19X2 e igual a 297 em dezembro de 19X1).

Resolução: Se a taxa aparente é de 15% em 1 ano, tem-se:

1 + i = 1,151 + j = 343/297 = 1,1549

Logo, como: 1 + i = (1+r).(1+j)Temos: 1,15 = (1+r).(1,1549)

1 + r = 1,15/1,1549 = 0,9958

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Exemplo

Isto significa que, na aplicação feita, houve uma perda (ou juronegativo) de 0,42% em um ano.

r = -0,0042ou r = -0,42% a.a.

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Exemplo

a) O Banco A oferece $ 100.000,00 à taxa de juros de 8% a.a.mais correção monetária. Uma vez que o empréstimo foi con-tratado em junho de 19X1, para ser amortizado em 5 parcelassemestrais, construir a planilha de financiamento pelo Sistemade Amortização Constante (SAC) com e sem correção monetá-ria.

Considerar como correção monetária a variação no va-lor das OR dada pela tabela a seguir:

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Exemplo

MESES 19X1 19X2 19X3Junho 54,01 65,75 74,97Julho 55,08 66,93 75,80

Agosto 56,18 67,89 76,48Setembro 57,36 68,46 77,12Outubro 58,61 68,95 77,87

Novembro 59,79 69,61 78,40Dezembro 60,77 70,07 79,07

Pergunta-se: Qual será a taxa aparente dentre destas hipóte-ses ? Se o Banco B cobrar 20% a.a. de juros aparentes, qual éo melhor financiamento ?

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Exemplo

Semestres Saldo Devedor Amortizações Juros Prestação0 100.000 - - -1 80.000 20.000 4.000 24.0002 60.000 20.000 3.200 23.2003 40.000 20.000 2.400 22.4004 20.000 20.000 1.600 21.6005 - 20.000 800 20.800

Total - 100.000 12.000 112.000

Resolução: 1) A planilha sem correção monetária é a se-guinte:

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Exemplo

O cálculo do índice de correção monetária é feito porsemestre:

1° semestre:

2° semestre:

3° semestre:

4° semestre:

5° semestre: 4640,101,5407,79

1.3.

3881,101,5497,74

1.3.

2974,101,5407,70

1.2.

2174,101,5475,65

1.2.

1252,101,5477,60

1.1.

≅=

≅=

≅=

≅=

≅=

XJUNXDEZXJUNXJUNXJUNXDEZXJUNXJUNXJUNXDEZ

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Exemplo

Semestres Índice Saldo Devedor Amortização Juros Prestação0 - 100.000,00 - - -1 1,1252 90.016,00 22.504,00 4.500,00 27.004,802 1,2174 73.044,00 24.348,00 3.895,68 28.243,683 1,2974 51.896,00 25.948,00 3.113,76 29.061,764 1,3881 27.762,00 27.762,00 2.220,96 29.982,965 1,4640 - 29.280,00 1.171,20 30.451,20

Total - - 129.842,00 14.901,60 144.744,40

Resolução: 2) Corrigindo a planilha anterior através dos ín-dices calculados, tem-se:

Calculando-se a taxa de retorno associada ao fluxo dasprestações, encontramos 13,43% ao semestre. Portanto, a taxa de juros aparente é de 28,66% ao ano. Logo, será preferível o financiamento do banco B que cobra apenas 20% a.a. de jurosnominais.

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Exemplob) A agência bancária “Dog-Cat Bank Ltd.”, sediada em Idaho,USA, oferece à empresa brasileira Tavesa (Tartaruga Veloz S.A.)um empréstimo de US$ 9.000,00 à taxa de 12% a.a. e estabele-ce a amortização do principal em 3 parcelas anuais iguais.O pagamento da amortização e dos juros devidos será feito emdólares, o que acarreta um encargo financeiro adicional que é orecebimento, junto ao Banco Central, de 25% dos juros a seremremetidos. Essa percentagem é a do Imposto de Renda sobre remessas de juros para o exterior.O contrato será assinado em 31.12.X2, quando a taxa de compra é de $ 6,18/US$, vencendo a primeira amortização em 31.12.X3. (Para considerações sobre a desvalorização cambial, referir-se àtabela a seguir).Uma banco brasileiro, o Difasa (Dinheiro Fácil S.A.), sabendo daoferta, visitou o cliente e propôs-lhe idêntica quantia à taxa no-minal de 25% a.a. Qual é a melhor alternativa?

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ExemploResolução: O dólar para a venda foi o seguinte:

Data $/US$31.12.X3 6,22031.12.X4 7,43531.12.X5 9,070

A planilha, em dólares, foi montada levando-se em contaum imposto de remessa de 25% sobre juros, ou seja, como o “Dog-Cat” não tem nada a ver com isto, há um acréscimo de 1/3do juro devido como IR:

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ExemploAno Saldo Devedor Amortização Juros Imposto de Renda Prestação

0 9.000,00 - - - -1 6.000,00 3.000,00 1.080,00 360,00 4.440,002 3.000,00 3.000,00 720,00 240,00 3.960,003 - 3.000,00 360,00 120,00 3.480,00

Total - 9.000,00 2.160,00 720,00 11.880,00

Utilizando o valor do dólar para venda, podemos conver-ter a prestação em $:

Ano Prestação0 -1 27.616,802 29.442,603 31.563,60

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Exemplo

O valor emprestado, convertido em moeda de compra em31.12.X2 ($ 6,18/US$) dá $ 55.620,00.

Logo, para calcularmos o custo deste empréstimo, basta en-encontrar a taxa i, tal que:

55.620,00 = 27.616,80(1+i)-1+ 29.442,60(1+i)-2+ 31.563,60(1+i)-3

Acha-se: i = 26,75% a.a.

Dado o fato de que a taxa nominal ofertada pelo banco bra-sileiro é de 25% a.a., portanto inferior ao banco estrangeiro, con-clui-se que a melhor alternativa é de tornar-se o empréstimo inter-no.

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