1. Washington Franco Mathias Jos Maria Gomes MatemticaFinanceira Com + de 600 exerccios resolvidos e propostos 5 Edio

2. Captulo 3JUROS COMPOSTOS Mathias Gomes 3. Juros Compostos Juros Simples: Apenas o capital inicial rende juros; O Juro diretamente proporcional ao tempo e taxa.Juros Compostos: O Juro gerado pela aplicao, em um perodo, ser incorporado; No perodo seguinte, o capital mais o juro passa a ge- rar novos juros; O regime de juros compostos mais importante, por- que retrata melhor a realidade. Mathias Gomes 4. Diferena entre os regimes de capitalizaoCo= 1000,00i= 20 % a.a.n= 4 anos nJuros Simples Juros CompostosJuro por Perodo Montante Juro por perodo Montante1 1000 x 0,2 = 200 1200 1000 x 0,2 = 200 12002 1000 x 0,2 = 200 1400 1200 x 0,2 = 240 14403 1000 x 0,2 = 200 1600 1440 x 0,2 = 288 17284 1000 x 0,2 = 200 1800 1728 x 0,2 = 346 2074Mathias Gomes 5. MontanteEXEMPLOO clculo do montante, em juros compostos dado pela frmula: C n = C o (1 + i ) n Cn = montante ao fim de n perodosCo = capital inicialn = nmero de perodosi = taxa de juros por perodo Mathias Gomes 6. Exemplo Uma pessoa toma $ 1.000,00 emprestado a juros de 2% a.m. pelo prazo de 10 meses com capitalizao composta. Qual o montante a ser devolvido ? Resoluo: C0 = 1.000i = 2% a .m.n = 10 mesesTemos: C n = C 0 (1 + i ) nC 10 = C 0 (1 + i )10C 10 = 1.000 (1 + 0,02 )10C 10 = 1.000 (1,02 )10 Mathias C 10 = $1.218,99 Gomes 7. Clculo de JuroEXEMPLO O juro dado pela frmula seguinte: Jn =C.[( +i) 1o 1 ] nJn = juros aps n perodosCo = capital inicialn = nmero de perodosi = taxa de juros por perodo Mathias Gomes 8. Exemplo Qual o juro pago no caso do emprstimo de $ 1.000,00 taxa de juros compostos de 2% a.m. e pelo prazo de 10 meses ? Resoluo:C0 = 1.000 i = 2% a .m. n = 10 mesesTemos: Jn = [C 0 (1 + i ) n 1]J 10 = 1.000[(1 + 0,02 )10 1]J 10 = 1.000[(1,02 )10 1]J 10 = 1.000[0,21899 ] Mathias J 10 = $218,99 Gomes 9. Valor Atual e Valor Nominal EXEMPLO O Valor Atual corresponde ao valor da aplicaoem uma data inferior do vencimento. O Valor Nominal o valor do ttulo na data doseu vencimento. N V=(1 + i ) n V = valor atualN = valor nominali = taxa de jurosn = nmero de perodos que antecede o vencimento do ttuloMathias Gomes 10. Exemplo a) Por quanto devo comprar um ttulo, vencvel daqui a 5 me- ses, com valor nominal de $ 1.131,40, se a taxa de juros com- postos corrente for de 2,5% a.m. ?Resoluo:N=1.131,40V n = 5 MesesMathias Gomes 11. Exemplo N = 1.131,40 i = 2,5 % a.m. n = 5 mesesNV =(1 + i ) n1.131,40 1.131,40V =5 (1,025)1,131408V $1.000,00Portanto, se comprar o ttulo por $ 1.000,00, no esta- rei fazendo mau negcio.Mathias Gomes 12. Exemplo b) Uma pessoa possui uma letra de cmbio que vence daqui a 1 ano, com valor nominal de $ 1.344,89. Foi-lhe proposta a tro- ca daquele ttulo por outro, vencvel daqui a 3 meses e no valor de $ 1.080,00. Sabendo-se que a taxa corrente de mercado de 2,5% a.m., pergunta-se se a troca proposta vantajosa. Resoluo:N=1.344,89 N*=1.080,0003 12 Mathias Gomes 13. Exemplo O valor atual na data focal zero da letra de cmbio que vence em 12 meses dado por:N 1344, 89 V1 == (1 + i )12 (1, 025)12 1.344, 89 V1 = 1.000, 00 1, 344889 V 1 = $1.000, 00 Calculemos agora o valor atual na data zero, da letra que vence em 3 meses:N*1080, 00 V2 = 3=(1 + i )(1, 025)3Mathias Gomes 14. Exemplo 1.080,00V2 =1,076891 V 2 = $1.002,89Comparando os dois valores atuais constatamos que: V 2 > V1 Ou seja, o ttulo que vence em 3 meses tem um valor atual um pouco maior que o que vence em 12 meses. Portanto, a troca seria vantajosa.Mathias Gomes 15. Taxas EquivalentesEXEMPLODuas taxas de juros so equivalentes se, consi-derados o mesmo prazo de aplicao e o mesmocapital, for indiferente aplicar em uma ou em ou-tra. iq = 1 + i 1qonde:iq = taxa referente a uma frao 1/q a que se refere a taxa i.i = taxa referente a um intervalo de tempo unitrioMathias Gomes 16. Exemplo a) Dada a taxa de juros de 9,2727% ao trimestre, determinar a taxa de juros compostos equivalente mensal.Resoluo:iq = q 1 + i 1 Sendo que: q = 3 mesesi = 9,2727% a.t. Portanto:i 3 = 3 1 + 0,092727 1i 3 = 3 1,092727 1i 3 = 1,03 1 i 3 = 0,03a.m. ou i 3 = 3% a.m. Mathias Gomes 17. Exemplo b) Suponhamos que C0 = 1.000,00; iq = 2% a.m.; i = 26,824% a.a. e n = 1 ano. Verificar se i e iq so equivalentes. Resoluo: Para verificar se as duas taxas so equivalentes, vamos aplicar o capital de $ 1.000,00 pelo mesmo prazo. Va- mos adotar 1 ano, que o perodo de aplicao corresponden- te taxa i. O montante taxa i, : C1 = 1.000(1,26824) C1 = $ 1.268,24 Calculando-se o montante em 12 meses para a taxa iq, tem-se: C1 = 1.000(1,02)12 C1 = 1.000(1,268242) Logo: C1 = $ 1.268,24 Mathias Gomes 18. Exemplo Portanto, como C1 = C1, podemos concluir que a taxa de 2% a.m. equivalente taxa de 26,824% ao ano. Note-se que esta taxa maior que a taxa equivalente obtida a juros simples (ou seja: 2% x 12 meses = 24% ao ano).c) Se um capital de $ 1.000,00 puder ser aplicado s taxas de juros compostos de 10% ao ano ou de 33,1% ao trinio, deter- minar a melhor aplicao.Resoluo: Para determinar qual a melhor aplicao, vamos a- plicar o capital disponvel s duas taxas e por um mesmo prazo. Faamos a aplicao por 3 anos, que o perodo da segunda ta- xa. Mathias Gomes 19. Exemplo Aplicando taxa de 10% a.a. C3 = 1.000(1 + 0,10)3C3 = 1.000(1,331)C3 = $ 1.331,00 Aplicando taxa de 33,1% ao trinio, por um trinio: C1 = 1.000(1 + 0,331)1C1 = 1.000(1,331)C1 = $ 1.331,00 portanto, indiferente aplicar-se a qualquer das taxas; ou seja, as taxas so equivalentes.Mathias Gomes 20. Perodos No-Inteiros Conveno ExponencialEXEMPLO Nesta conveno, os juros do perodo no-inteiro so calculados utilizando-se a taxa equiva-lente. n+ p / qCn , p / q = Co(1 + i )Co = Capital inicialn = nmero de perodos inteirosi = taxa de jurosp/q = frao prpria (p