MATEMATICA FINANCEIRA REGULAR 12.pdf

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AULA 12 FLUXO DE CAIXA

Ol, amigos!

Antes de mais nada, espero que todos tenham tido um Natal muito feliz! Com muita paz e alegria no corao!

Agora sim, passemos s explicaes, pois estou lhes devendo uma tonelada delas. O caso que vrios fatos se somaram, e acabaram por me deixar realmente impossibilitado de escrever as ltimas aulas no prazo previsto! Certamente que vocs j estudaram (ou esto estudando) o Direito Tributrio. No verdade? Ento muito provvel que j tenham ouvido falar em decadncia. Sim? Pois . No raro, quando chega o fim do ano, os fiscais que trabalham nas sees de fiscalizao (o que o meu caso) tm que se desdobrar em dois (ou em dez!) para concluir certas operaes e evitar que transcorra o tal prazo decadencial.

Por conta disso, nas ltimas quatro semanas, tenho cumprido uma jornada aproximada de doze horas de trabalho por dia, s na Receita. isso mesmo: doze horas por dia. O estresse de ter que concluir muitas tarefas em pouqussimo tempo simplesmente consumiu as energias com as quais sempre contei para escrever as aulas noite, em casa.

Vejam que no estou dizendo que o pneu furou, tampouco que o despertador deixou de tocar. Estou sendo sincero com vocs. Estou contando somente a verdade. Minha esposa, Slvia, testemunha de o quanto estou abatido e desgostoso, por no ter conseguido entregar as aulas nas datas certas.

S me resta, pois, contar com a boa-vontade de vocs em me perdoar por este atraso, e relevar.

E no percamos mais tempo! Na seqncia, apresento-lhes a resoluo das questes que ficaram pendentes do nosso ltimo encontro. Adiante!

... Dever de Casa

87. (Analista BACEN 2001) Um bnus no valor nominal de US$ 1.000,00 e contendo doze cupons semestrais de US$ 50.00, vencendo o primeiro seis meses aps o lanamento, lanado no mercado internacional. O lanamento de uma determinada quantidade desses bnus ensejou um desgio de zero sobre o valor nominal do bnus. Abstraindo custos administrativos da operao, qual a taxa de juros em que os compradores dos bnus aplicaram o seu capital, considerando que junto com o ltimo cupom o comprador recebe o valor nominal do bnus de volta? a) 0% d) 11% ao ano b) 5% ao semestre e) 12% ao ano c) 7,5% ao semestre

Sol.: Este enunciado trata da situao da qual falamos minuciosamente na aula passada! Est havendo um emprstimo. E se bem atentarmos, veremos que este emprstimo apresenta, rigorosamente, as mesmas caractersticas de um modelo, que o do emprstimo americano! Concordam? Seno, vejamos o desenho:

1.000,00 1.000,00

50, 50, 50, 50, 50,



Todos enxergaram a parte do enunciado que diz que o preo de lanamento igual ao valor nominal do ttulo? a seguinte: O lanamento de uma determinada quantidade desses bnus ensejou um desgio de zero sobre o valor nominal do bnus.

Ora, desgio de zero o mesmo que gio de zero. Ou seja, o preo de lanamento exatamente igual ao valor nominal do ttulo. Neste caso, US$1.000.

Aprendemos na aula passada, que se o emprstimo da questo segue as caractersticas do modelo americano, no h que se perder tempo algum na determinao da taxa da operao! Lembrados? Basta fazer uma rpida diviso, e pronto! Teremos:

i=50/1000=5/100=5%a.s. Resposta!

88. (Analista Rec. Financeiros SERPRO 2001) Um pas lanou bnus no mercado internacional de valor nominal, cada bnus, de US$ 1.000,00, com dez cupons semestrais no valor de US$ 50,00 cada, vencendo o primeiro cupom ao fim do primeiro semestre e assim sucessivamente at o dcimo semestre, quando o pas deve pagar o ltimo cupom juntamente com o valor nominal do ttulo. Considerando que a taxa de risco do pas mais a taxa de juros dos ttulos de referncia levou o pas a pagar uma taxa final de juros nominal de 12% ao ano, calcule o desgio sobre o valor nominal ocorrido no lanamento dos bnus, abstraindo custos de intermediao financeira, de registro, etc. a) No houve desgio b) US$ 52,00 por bnus c) 8,43% d) US$ 73,60 por bnus e) 5,94%

Sol.: Faamos logo o desenho desta questo. Teremos:

X 1.000,00

50, 50, 50, 50,

Percebam que o elemento desconhecido o preo de lanamento do ttulo!

A respeito da taxa desta operao, o que nos foi dito? Que se trata de uma taxa nominal de 12% ao ano. Ora, se uma taxa nominal, precisamos conhecer seu nome completo!

Ser o seguinte: 12% ao ano, com capitalizao semestral.

E como sabemos que a capitalizao semestral, se o enunciado no disse isso expressamente? Quem nos revela o desenho da questo! Olhando para ele, vemos vrias parcelas dispostas em intervalos de tempo iguais. No verdade? E esse intervalo semestral. Assim, fica subentendido que a capitalizao da taxa semestral.

J sabemos o que fazer diante de uma taxa nominal? Claro que sim! Teremos:

12%a.a., com capit. semestral = (12/2) = 6% ao semestre. Pois bem! Olhando para o desenho acima, vemos que este emprstimo parecidssimo

com o do modelo americano! Concordam? Para que estivssemos exatamente com o modelo americano, bastaria que o X fosse igual a mil. E se isso ocorresse, quanto seria a taxa desta operao? Ora, se X=1000, teramos uma taxa de:



i = 50/1000 = 5%a.s. Mas a taxa no igual a 5%. uma taxa maior (6%).

Assim, j h como dizermos algo a respeito do valor X? Sim! Mesmo antes de realizarmos as contas, j possvel afirmar que o X ser menor que mil.

Lembrados? Aumentando a taxa, diminui o X; diminuindo a taxa, aumenta o X. (Uma vez que o X um resgate anterior).

E se o X ser menor que 1000, ou seja, se o preo de lanamento ser menor que o valor nominal do ttulo, significa ento que haver um desgio! justamente isso o que a questo est perguntando: de quanto ser este desgio? Precisamos descobrir o valor do X.

Adotando como data focal a mais direita do desenho, e aplicando a equao da equivalncia composta de capitais, teremos:

X.(1+0,06)10 = [50.S10,6%] + 1000

Uma equao e uma varivel. Fazendo as devidas consultas s tabelas financeiras, chegaremos ao seguinte resultado:

X=926,40 Como j era esperado, um valor menor que mil.

E agora, conhecendo o valor de X, saberemos tambm calcular o desgio que a questo est pedindo. Faremos:

Desgio = 1000 926,40 Desgio = 73,60 Resposta!

Vamos falar agora a respeito de um tipo de questo constantemente presente em provas de matemtica financeira! A que trata de Fluxo de Caixa!

Ningum se assuste: este tema Fluxo de Caixa aqui na matemtica financeira, no nada parecido com o que ele representa na disciplina de Contabilidade. Aqui infinitamente mais fcil. Na realidade, todos ns j estamos aptos a resolver questes de Fluxo de Caixa.

S precisamos nos convencer disso!

Vamos l.

O que um Fluxo de Caixa? uma linha do tempo, sobre a qual estaro dispostos valores positivos e valores negativos.

Valores positivos podero ser chamados de receitas, de ganhos, de entradas, ou de qualquer outro nome que enseje o entendimento de que o dinheiro est entrando no bolso!

Na linha do tempo, os valores positivos sero desenhados com seta apontando para cima!

Valores negativos sero chamados de despesas, de retiradas, de desembolsos, de gastos, enfim, de qualquer nome que nos faa compreender que o dinheiro est saindo do bolso! Ok?

Valores negativos sero desenhados, na linha do tempo, com seta apontando para baixo!



Pois bem! Uma vez desenhado o fluxo de caixa, voc vai reler o enunciado, e vai verificar que ele escolher uma data qualquer, e pedir que voc projete para esta data todas as parcelas do desenho, positivas e negativas!

Ou seja, a questo vai pedir o resultado do desenho numa data qualquer, especificada pelo prprio enunciado!

Outra coisa: ao falar em fluxo de caixa, ou em qualquer de seus sinnimos (fluxo de caixa = fluxo de valores = fluxo de pagamentos), j saberemos que estamos trabalhando no Regime Composto! Ok?

Assim, no existe mais segredo algum, uma vez que j sabemos como trabalhar com as parcelas neste regime. Seno, vejamos:

O que faremos, no Regime Composto, para movimentar:

1) Uma parcela sozinha, para uma data posterior? Multiplicando-se pelo parntese famoso!

X.(1+i)n

X

2) Uma parcela sozinha, para uma data anterior? Dividindo-se pelo parntese famoso!

X/(1+i)n

X

3) Vrias parcelas iguais e peridicas, para uma data posterior? Por meio de uma operao de Rendas Certas, e resgate na data da ltima parcela!

T=P.Sn,i

P P P P P P



4) Vrias parcelas iguais e peridicas, para uma data anterior? Por meio de uma operao de Amortizao, e resgate um perodo antes da primeira parcela!

T

P P P P P P

Pronto! esse o trabalho que teremos que realizar, a fim de projetar todas as parcelas do desenho para a data determinada pelo enunciado!

oportuno ressaltar que no existe uma maneira nica de resolver uma questo de fluxo de caixa. Em geral, h vrias e vrias solues possveis! Obviamente, ser nosso trabalho escolher aquela que nos parea mais conveniente. Leia-se: a soluo mais rpida!

Ok?

Faamos um exemplo:

91. Um fluxo de caixa composto por um desembolso de R$4.000,00 na data zero, uma despesa de R$3.000,00 na data um ms, uma retirada de R$2.000,00 na data dois meses, e mais doze receitas de R$1.000,00, mensais e sucessivas, a primeira delas a partir do incio do sexto ms. Considerando uma taxa de juros compostos de 2% ao ms, calcule o valor atual deste fluxo de caixa no incio do primeiro perodo:

Sol.: O assunto da questo foi reconhecido logo de imediato, no incio da leitura do

enunciado! Fluxo de Caixa! J sabemos, pois, que estamos no Regime Composto!

E se a questo de fluxo de caixa, a primeira coisa a ser feita o seu desenho! Assim, lembrando-se da conveno valor positivo, seta para cima e valor negativo, seta para baixo, teremos o seguinte:

1000, 1000, 1000, 1000, 1000,

2000

3000

4000



Uma vez desenhado o fluxo de caixa, precisamos agora verificar para onde a questo quer que ns transportemos todas as parcelas! Essa informao est na ltima frase do enunciado: ...no incio do primeiro perodo! Ou seja, esta questo quer o resultado do fluxo de caixa na data zero!

Comecemos com as parcelas positivas. Faa de conta, agora, que s existem as setas azuis no desenho acima. Ok? Teremos:

X

1000, 1000, 1000, 1000, 1000,

Onde este X o resultado positivo!

O que vemos? Parcelas iguais, em intervalos iguais e taxa composta! As trs caractersticas do pacote completo, que serve tanto para rendas certas quanto para amortizao! Neste caso, o que lhes parece mais conveniente? Ora, se o resultado que pretendemos encontrar na data zero, parece-nos mais lgico trabalhar com amortizao. Concordam?

Todavia, vemos que a primeira parcela no est ao final do primeiro perodo, de sorte que precisaremos usar o artifcio das parcelas fictcias! Todos lembrados? Teremos:

X

1000, 1000, 1000, 1000, 1000,

Assim, com o acrscimo destas duas parcelas fictcias, o clculo do X ser feito da seguinte forma:

X = 1000.{A14,2% A2,2%} Consultando a tabela financeira da amortizao e fazendo as contas, teremos que:

X=1000.{12,106249 - 1,941561} X=10.164,68

Este X que encontramos representa todo o resultado positivo do fluxo de caixa. Nosso desenho da questo agora apenas o seguinte:

10.164,68



2000

3000

4000

Vamos trabalhar agora as parcelas negativas.

A de 4.000 j est no lugar certo. Concordam? No precisaremos transport-la para lugar nenhum!

E as parcelas de 2000 e de 3000? Como as projetaremos para a data zero? Ora, dividindo-as pelo parntese famoso. Teremos:

2000/(1+0,02)2 = 2000/1,04040 = 1.922,33 E:

3000/(1+0,02)3 = 3000/1,061208 = 2.826,96 Assim, somando-se os resultados negativos na data zero, teremos:

Valores Negativos = 4000 + 1922,33 + 2826,96 = 8.749,29 O desenho da questo agora o seguinte:

10.164,68

8.749,29

Um ltimo ensinamento: sempre que houver, em uma mesma data de um fluxo de caixa, um valor positivo e um valor negativo, faremos uma subtrao!

Isso intuitivo, concordam?

Se a seta de maior valor apontar para cima, o resultado da subtrao permanecer com seta para cima; se a seta de maior valor apontar para baixo, o resultado da subtrao permanecer com seta para baixo! S isso!

Assim, finalmente, teremos que:

10.164,68 8.749,29 = 1.415,39 Ou seja:

1.415,39 Resposta!



Viram como fcil uma questo de fluxo de caixa? Faclimo!

Vejamos se foram atingidos os objetivos desta resoluo, tentando responder as perguntas do quadro abaixo:

E a? Tudo certo?

Pois bem! Agora voc j est preparado para resolver as duas questes seguintes. So as questes do nosso Dever de Casa de hoje.

Dever de Casa

92. Calcular a soma dos valores atuais, no momento zero, das quantias que compem o seguinte fluxo de valores: um desembolso de R$ 2.000,00 em zero, uma despesa no momento um de R$ 3.000,00 e nove receitas iguais de R$ 1.000,00 do momento dois ao dez, considerando que o intervalo de tempo decorrido entre momentos consecutivos o ms e que a taxa de juros compostos de 3% ao ms. Usar ainda a conveno de despesa negativa e receita positiva, e desprezar os centavos. a) R$ 2.511,00 d) R$ 2.646,00 b) R$ 0,00 e) R$ 2.873,00 c) R$ 3.617,00 93. Considerando a srie abaixo de pagamentos no fim de cada ano, obtenha o nmero que mais se aproxima do valor atual total destes pagamentos no incio do ano 1, a uma taxa de desconto racional de 10% ao ano, juros compostos. Ano 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Valor 400 400 400 400 200 200 200 200 200 1.200 a) 2.208,87 b) 2.227,91 c) 2.248,43 d) 2.273,33 e) 2.300,25

E quem pensa que a aula j acabou est redondamente enganado!

Na seqncia, apresento-lhes as resolues do Exerccio Final do nosso Curso, ou seja, das questes da prova de Matemtica Financeira do AFRF 2005, ocorrido h exatamente um ano!

Esclarecendo: esta no a nossa ltima aula. Haver uma prxima. Nela, farei um pente fino em nosso material, e resolverei questes que foram eventualmente saltadas. Alm disso, explicarei ainda mais alguma teoria, que aproveitar aos que forem prestar concurso elaborado pela FCC (e que no costuma ser cobrada pela Esaf).

Ok?

Seguem as resolues do AFRF 2005. Adiante!

Nesta questo aprendi: 1. O que um fluxo de caixa; 1. Quais so outros sinnimos para fluxo de caixa; 2. A nomenclatura de valores positivos e valores negativos; 3. Como calcular o resultado de um fluxo de caixa.



Quero aproveitar o ensejo, e desejar a todos um Ano Novo cheio s de alegrias! E de muitas e muitas realizaes! E que uma delas seja justamente a sua aprovao no concurso dos seus sonhos!

Sonhar preciso, meus amigos! Batalhar pelos sonhos tambm preciso!

Vamos em frente.

EXERCCIO FINAL

PROVA DE MATEMTICA FINANCEIRA DO AFRF/2005

01- Ana quer vender um apartamento por R$400.000,00 a vista ou financiado pelo sistema de juros compostos a taxa de 5% ao semestre. Paulo est interessado em comprar esse apartamento e prope Ana pagar os R$400.000,00 em duas parcelas iguais, com vencimentos a contar a partir da compra. A primeira parcela com vencimento em 6 meses e a segunda com vencimento em 18 meses. Se Ana aceitar a proposta de Paulo, ento, sem considerar os centavos, o valor de cada uma das parcelas ser igual a: a) R$ 220.237,00 b) R$ 230.237,00 c) R$ 242.720,00 d) R$ 275.412,00 e) R$ 298.654,00 Sol.: Questo clssica de Equivalncia de Capitais, no regime composto. (Logo, Equivalncia Composta). E quando a equivalncia composta, tudo fica bem mais fcil. Basta adotarmos como data focal aquela mais direita do desenho, e aplicarmos diretamente a equao de equivalncias de capitais.

Atentemos apenas para o fato que a taxa composta fornecida semestral. Da, trataremos os prazos 6 meses e 18 meses como sendo, respectivamente, 1 semestre e 3 semestres. Passemos ao desenho da questo. Teremos:

400.000, X X

0 1s 3s Aplicando a equao de equivalncia, com data focal em 3 semestres, teremos:

400.000.(1+0,05)3 = X.(1+0,05)2 + X 2,1025.X=463.050 X=220.237,00 Resposta!

02- Uma casa pode ser financiada em dois pagamentos. Uma entrada de R$150.000,00 e uma parcela de R$200.000,00 seis meses aps a entrada. Um comprador prope mudar o esquema de pagamentos para seis parcelas iguais, sendo a primeira paga no ato da compra e as demais vencveis a cada trimestre. Sabendo-se que a taxa contratada de 6% ao trimestre, ento, sem considerar os centavos, o valor de cada uma das parcelas ser igual a:



a) R$ 66.131,00 b) R$ 64.708,00 c) R$ 62.927,00 d) R$ 70.240,00 e) R$ 70.140,00 Sol.: Nova questo de Equivalncia Composta. O diferencial aqui que usaremos tambm a teoria das Rendas Certas! Vejamos o desenho da questo. 200.000,

150.000, X X X X X X

0 1t 2t 3t 4t 5t

Da, aplicaremos a equao de equivalncia de capitais, adotando como data focal aquela mais direita do desenho, qual seja, a data 5 trimestres. Evidentemente que, na hora de levar as parcelas da segunda forma de pagamento (em vermelho) para a data focal, faremos isso de uma vez s, por meio das Rendas Certas. Teremos: 150.000.(1+0,06)5 + 200.000.(1+0,06)3 = P. S66% 200.733,84 + 238.203,20 = 6,975318 . P P=62.927,00 Resposta! 03- Uma empresa adquiriu de seu fornecedor mercadorias no valor de R$100.000,00 pagando 30% a vista. No contrato de financiamento realizado no regime de juros compostos, ficou estabelecido que para qualquer pagamento que for efetuado at seis meses a taxa de juros compostos ser de 9,2727% ao trimestre. Para qualquer pagamento que for efetuado aps seis meses, a taxa de juros compostos ser de 4% ao ms. A empresa resolveu pagar a dvida em duas parcelas. Uma parcela de R$30.000,00 no final do quinto ms e a segunda parcela dois meses aps o pagamento da primeira. Desse modo, o valor da segunda parcela, sem considerar os centavos, dever ser igual a: a) R$ 62.065,00 d) R$ 60.120,00 b) R$ 59.065,00 e) R$ 58.065,00 c) R$ 61.410,00 Sol.: Mais uma de equivalncia composta! De novidade, uma taxa composta trimestral de 9,2727%, que ser transformada numa taxa efetiva de 3% ao ms. Fora isso, teremos que levar os dois pagamentos para a data zero, usando taxas compostas diferenciadas: 3% ao ms para a parcela na data cinco meses, e 4% ao ms para a parcela na data sete meses. Nosso desenho o seguinte:

70.000, X 30.000,

0 5m 7m



Percebam que no desenho acima j fizemos o abatimento da entrada! Viram? Pois bem! Da,

adotando a data focal zero, e aplicando a equao de equivalncia, teremos:

70.000 = 30.000/(1+0,03)5 + X/(1+0,04)7 0,759918.X = 44.121,74 X=58.061,00 Resposta!

04- O valor nominal de uma dvida igual a 5 vezes o desconto racional composto, caso a antecipao seja de dez meses. Sabendo-se que o valor atual da dvida (valor de resgate) de R$200.000,00, ento o valor nominal da dvida, sem considerar os centavos, igual a: a) R$ 230.000,00 d) R$ 320.000,00 b) R$ 250.000,00 e) R$ 310.000,00 c) R$ 330.000,00 Sol.: Questo mais fcil da prova! Se foi dito que N=5.D, j se conclui que o valor atual ser:

N A = D 5D A = D A=4D Da, se A=200.000, conforme disse a questo, ento:

4D=200.000 E: D=50.000,

Finalmente, sabendo que N=5D, conclui-se que:

N=5x50.000 N=250.000,00 Resposta! 05- Em janeiro de 2005, uma empresa assumiu uma dvida no regime de juros compostos que deveria ser quitada em duas parcelas, todas com vencimento durante o ano de 2005. Uma parcela de R$2.000,00 com vencimento no final de junho e outra de R$5.000,00 com vencimento no final de setembro. A taxa de juros cobrada pelo credor de 5% ao ms. No final de fevereiro, a empresa decidiu pagar 50% do total da dvida e o restante no final de dezembro do mesmo ano. Assim, desconsiderando os centavos, o valor que a empresa dever pagar no final de dezembro igual a: a) R$ 4.634,00 d) R$ 4.234,00 b) R$ 4.334,00 e) R$ 5.234,00 c) R$ 4.434,00 Sol.: Outra questo de equivalncia composta! Passemos logo ao desenho:

5.000, X Y 2.000,

0 4m 7m 10m Uma questo bem mais fcil do que parece. Reparemos que as duas parcelas em azul compem a dvida original. Da, se as projetarmos para a data do X (final de dezembro), descobriremos o quanto vale a dvida inteira nesta data. Teremos:

Dvida inteira = 2000.(1+0,05)6 + 5000.(1+0,05)3 = 8.468,32



Mas o que a questo quer saber? O valor do X, que corresponde, conforme dito pelo prprio enunciado, a metade da dvida. Da, dividindo por dois o valor encontrado no clculo acima, teremos: X = dvida/2 = 8.468,32 / 2 = 4.234,16 Resposta! 06- Edgar precisa resgatar dois ttulos. Um no valor de R$ 50.000,00 com prazo de vencimento de dois meses, e outro de R$ 100.000,00 com prazo de vencimento de trs meses. No tendo condies de resgat-los nos respectivos vencimentos, Edgar prope ao credor substituir os dois ttulos por um nico, com vencimento em quatro meses. Sabendo-se que a taxa de desconto comercial simples de 4% ao ms, o valor nominal do novo ttulo, sem considerar os centavos, ser igual a: a) R$ 159.523,00 b) R$ 159.562,00 c) R$ 162.240,00 d) R$ 162.220,00 e) R$ 163.230,00 Sol.: Uma questo de Equivalncia Simples, com Desconto Simples por Fora. O enunciado nada disse sobre a data focal, obrigando-nos a adotar a data zero. O desenho o seguinte: X

100.000, 50.000,

0 2m 3m 4m

Aplicando de uma vez a equao de equivalncia, com data focal zero e desconto simples por fora, teremos:

[50.000.(100-4x2)/100] + [100.000.(100-4x3)/100] = [X.(100-4x4)/100]

46.000 + 88.000 = 0,84.X X=134.000/0,84

X=159.523,00 Resposta! 07- Paulo aplicou pelo prazo de um ano a quantia total de R$50.000,00 em dois bancos diferentes. Uma parte dessa quantia foi aplicada no Banco A, taxa de 3% ao ms. O restante dessa quantia foi aplicado no Banco B a taxa de 4% ao ms. Aps um ano, Paulo verificou que os valores finais de cada uma das aplicaes eram iguais. Deste modo, o valor aplicado no Banco A e no Banco B, sem considerar os centavos, foram, respectivamente iguais a: a) R$ 21.948,00 e R$ 28.052,00 b) R$ 23.256,00 e R$ 26.744,00 c) R$ 26.589,00 e R$ 23.411,00



d) R$ 27.510,00 e R$ 22.490,00 e) R$ 26.477,00 e R$ 23.552,00 Sol.: Essa questo foi anulvel. A Esaf no usou nenhum sinal indicativo de que o regime o composto! Mas, consideremos que houve um esquecimento fatal. Ok? Consideremos aqui o regime composto, como se fora informado. Ainda assim, continua cabendo anulao. Vejamos:

M1=C1.(1+0,03)12 = 1,425760.C1 M2=C2.(1+0,04)12 = 1,601032.C2

Igualando os dois montantes, teremos: 1,425760.C1 = 1,601032.C2 C1 = 1,122932. C2 Sabendo que C1+C2=50.000, faremos: 1,122932.C2 + C2 = 50.000 C2=50.000/2,122932 C2=23.552,00 Da, teremos finalmente que: C1=50.000 C2 C1=26.447,00

C1=26.447,00 e C2=23.552,00 Resposta! (No h gabarito correto!)

08- Um banco deseja operar a uma taxa efetiva de juros simples de 24% ao trimestre para operaes de cinco meses. Deste modo, o valor mais prximo da taxa de desconto comercial trimestral que o banco dever cobrar em suas operaes de cinco meses dever ser igual a: a) 19% b) 18,24% c) 17,14% d) 22% e) 24% Sol.: Essa tambm foi uma questo fcil. Sobretudo para quem conhecesse a relao entre as duas taxas a de desconto simples por fora e a de desconto simples por dentro (= taxa efetiva de juros simples). Conhecendo-a, bastava uma aplicao direta da frmula. Teremos:

(100/if)-(100/id)=n

Colocando taxa e tempo na mesma unidade, usaremos id=8% ao ms e n=5 meses. Assim: (100/if)-(100/8)=5 (100/if) 12,5 = 5 (100/if) = 17,5

if = (100/17,5) if = 5,714% ao ms. Mas a questo no quer saber taxa mensal, e sim trimestral. Da: if=5,714x3 if=17,14% ao trimestre Resposta!

Por hoje s, meus amigos!



Um forte abrao a todos! E fiquem com Deus!

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