MATEMÁTICAAula 8

INEQUAÇÕES DE 1º E 2º GRAUS

TÓPICOS

-ESTUDO DE SINAIS-SISTEMAS DE INEQUAÇÕES-INEQUAÇÕES PRODUTO E QUOCIENTE

Funções do 1° graus

Dependendo do coeficiente angular, como visto na aula passada, temos:

f(x) = a.x + b

a > 0

y

raiz

+

x -

a

b-

f(x) = a.x + b

a < 0

y

raiz

+

x -

Genericamente temos:

f(x) = a.x + b

f(x) tem sinal contrário de a f(x) tem o sinal de a x

- a

b

a

b-

Exemplo de Inequação de 1°grau

Para que valores de x a função x.24)x(f -= é positiva?

Resolvendo pelas propriedades de desigualdade temos:

}2x/x{S

2x4x.2

4x.20x.24

0)x(fpositivaé)x(f

<¬Œ=fi

<fi

<fi

->-fi

>-fi

>fi

Resolvendo pelo estudo de sinais temos:

I) Raiz: 0)x(f = 0x.24)x(f >-=

II) 02a <-= x.24)x(f -= >0

+ 2 x

_

III) { }2x/xS <¬Œ=

2x4x.2

4x.20x.24

=fi

=fi

-=-fi

=-fi

Funções do 2° graus

Dependendo do coeficiente a, como visto na aula passada, temos:

a > 0 a < 0

+

0>D + + - -

x -

- -

0=D + + x

- -

0<D + + x

20365.1.4)6( 2

-=D

--=D

Exemplo de Sistema de Inequações

Resolver o sistema

1) 05x6x2 £+-

c.a.4b2 -=D

cimaparaeconcavidad01a fi>=

+ +

x 1 5 -

5x6x2 +- 0£

+ +

x 1 5 -

{ }5x1/xS1 ££¬Œ=fi

12

2

2

46x ==

-=

52

10

2

46x ==

+=

asintdistraízes016 fi>=D

• •

ÓÌÏ

>-

£+-

04x205x6x2

2) 2 04x >-

fi 2x > 4

fi > 2

fi { }2x/xS2 >¬Œ=

3) { }5x1/xS1 ££¬Œ=

{ }2x/xS2 >¬Œ=

1 5 S1

S2

2

21 SS I

1 2 5

}5x2/x{S £<¬Œ=

{• •

o

•o

Exemplo de Inequação Quociente

Resolver, em ¬ , 03x

5x6x2

£-

+-

1) f(x) = x2 - 6x + 5

+ + x 1 5 -

2) g(x) = x – 3

Raiz: x – 3 = 0 fi x = 3

- + x 3

3) 0

3x

5x6x2

£-

+-

1 3 5 xf(x) + - - +

g(x) - - + +

)x(g)x(f - + - +

• o • 1 3 5

S = { }5x3ou1x/x £<£¬Œ

Procure refazer os exemplos da aula.

Depois, pegue funções de 1° e 2° graus que você conhece e mistureformando sistemas, inequações quociente e inequações produto. Envie umdesses para verificação.