7/23/2019 Matemtica - Mdc e Mmc

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MDC MMC

Mltiplos e Divisores.

MDC e MMC.

Seja D(N) o conjunto de todos os divisores inteiros e positivos de N.Por exemplo, consideremos os nmeros 24 e 36.D(24) =

D(36) =

D(24)D(36): conjunto dos divisores comuns a 24 e 36.D(24)D(36) =

Ao maior elemento desse conjunto chamamos de mximo divisor comum (MDC) entre 24 e

36.

Logo, MDC(24, 36) =.Obs. Os divisores comuns sero divisores do MDC

Clculo do MDC.24 =

36 =

O MDC ser dado pelo produto dos fatores primos comuns elevados aos menoresexpoentes.

MDC =

Observao.

Se o MDC(A, B) = 1, os nmeros so ditos primos entre si.

Por exemplo, 18 e 35, tm MDC = 1, logo so primos entre si.

Seja M(N) o conjunto dos mltiplos inteiros e positivos de N.

M(24) =

M(36) =M(24)M(36) =

Ao menor elemento desse conjunto chamamos de mnimo mltiplo comum (MMC) entre

24 e 36.Logo, MMC(24, 36) =.

Obs. Os mltiplos comuns sero os mltiplos do MMC.

Clculo do MMC.24 =

36 =

O MMC ser dado pelo produto dos fatores primos comuns e no comuns elevados aosmaiores expoentes.

MMC =

Observao:

MDC(A, B) MMC(A, B) = A B

Questes de Concursos

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MDC MMC

1) (TRF) Um auxiliar judicirio foi incumbido de arquivar 360 documentos: 192 unidades

de um tipo e 168 unidades de outro.

Para a execuo dessa tarefa recebeu as seguintes instrues: todos os documentos arquivados devero ser acomodados em caixas, de modo que

todas fiquem com a mesma quantidade de documentos; cada caixa dever conter apenas documentos de um nico tipo.Nessas condies, se a tarefa for cumprida de acordo com as instrues, a maior quantidade

de documentos que poder ser colocada em cada caixa

(A) 8 (B) 12 (C) 24 (D) 36 (E) 48.

2) (TRE) No almoxarifado de uma Unidade do Tribunal Regional Eleitoral h disponvel:

11 caixas de lpis, cada qual com 12 unidades; 9 caixas de borrachas, cada qual com 8

unidades; 8 caixas de rguas, cada qual com 15 unidades.Sabe-se que:

todos os objetos contidos nas caixas acima relacionadasdevero ser divididos em pacotes

e encaminhados a diferentes setores dessa Unidade; todos os pacotes devero conter a mesma quantidadede objetos;

cada pacote dever conter um nico tipo de objeto.

Nessas condies, a menor quantidade de pacotes a serem distribudos um nmerocompreendido entre:

(A) 10 e 20. (B) 20 e 30. (C) 30 e 40.

(D) 40 e 50. (E) 50 e 60.

3) (IBC) Uma secretria envia trs tipos de relatrios: R1, R2 e R3. O relatrio R1

enviado a cada 20 dias, R2 a cada 30 dias e R3 a cada 45 dias. Supondo que essa secretria

envie hoje os trs relatrios, ento a prxima vez em que ela enviar novamente os trsrelatrios no mesmo dia ser daqui a

(A) 180 dias. (B) 90 dias. (C) 60 dias.

(D) 45 dias. (E) 30 dias.

4) (TRT) Sistematicamente, Fbio e Cntia vo a um mesmo restaurante: Fbio a cada 15

dias e Cntia a cada 18 dias. Se em 10 de outubro de 2004 ambos estiveram em talrestaurante, outro provvel encontro dos dois nesse restaurante ocorrer em:

(A) 9 de dezembro de 2004 (B) 10 de dezembro de 2004

(C) 8 de janeiro de 2005. (D) 9 de janeiro de 2005

(E) 10 de janeiro de 2005.

5) (Bndes) A figura abaixo ilustra um bloco de madeira no formato de um paraleleppedo

com as medidas, em centmetros, das suas arestas.

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MDC MMC

Esse bloco dividido em cubos, todos do mesmo tamanho, de modo que a medida dasarestas desses cubos seja a maior possvel. Sabendo-se que, nos cubos, as arestas tm

a mesma medida e que, aps a diviso, no h sobra de madeira, a quantidade de cubos

obtidos

(A) 18 (B) 24 (C) 30 (D) 48 (E) 60.

6) (BB) Suponha que 60 funcionrios do Banco do Brasil 60% dos quais lotados em certa

Agncia de Florianpolis e, os demais, em determinada Agncia de Chapec serodivididos em grupos, a fim de participar de um curso sobre Desenvolvimento Pessoal.

Considerando que todos os grupos devero conter a mesma quantidade de funcionrios

e que todos os funcionrios de cada grupo devero pertencer mesma Agncia, ento amenor quantidade de grupos que podero ser formados um nmero

(A) menor que 4. (B) primo. (C) divisvel por 3.

(D) par. (E) maior que 8.

7) (Jucerja) Dois ciclistas competem em uma prova formada por 15 voltas na pista de um

ginsio. Sabendo que os ciclistas mantm velocidade constante durante toda a competio,que A e B denotam os tempos por volta dos competidores (A