Matematica num decimais

NÚMEROS DECIMAIS

LEITURA DE UM NÚMERO DECIMAL

No número decimal, temos:

Parte inteira , parte decimal

Exemplo: 3,52

3 , 52

Para se ler um número decimal, procede-se do seguinte modo:

1- Lêem-se os inteiros.

2- Lê-se a parte decimal, seguida da palavra:

Décimos – se houver uma casa decimal. Centésimos – se houver duas casas decimais Milésimos – se houver três casas decimais. E assim por diante.

Exemplos:

a) 1,7 um inteiro e sete décimos b) 5,23 cinco inteiros e vinte três centésimosc) 12,006 doze inteiros e seis milésimos

Quando a parte inteira for zero, lê-se apenas a parte decimal.

Exemplos;

a) 0,8 oito décimosb) 0,08 oito centésimosc) 0,25 vinte e cinco centésimosd) 0,003 três milésimos

ILUSTRANDO

1

INCLUDEPICTURE "http://pop.fadepe.com.br/cgi-bin/webmail/webmail-read.pl?acao=viewattachment&sessionid=joaquim-session-gsrG750T4eLCBNx2q8FQO1cQ9Zk8F9FdGBAt8M3cTmu0ZKeHRufS6hImLigVDuB0&message_id=cur%2f1086637412.29327.hm141%2cS%3d54964&scan=0&attachment_number=0" \* MERGEFORMATINET

DISCIPLINA: MATEMÁTICA CURSO: ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS PROF.: MÁRCIO NEVES ADMINISTRAÇÃO EM MARKETINGALUNO(A):

,

Exemplo: 54,3287

Lê-se: cinqüenta e quatro inteiros, três mil duzentos e oitenta e sete décimos de milésimos.

TRANSFORMAÇÃO DE FRAÇÃO DECIMAL EM NÚMERO DECIMAL

Para transformarmos uma fração decimal em número decimal, escrevemos o numerador e separamos à direita da vírgula, tantas casa quantos são os zeros do denominador.

Exemplos:

a) b) c)

Quando a quantidade de algarismos do numerador não é suficiente para colocar a vírgula, acrescentamos zero à esquerda do número.

Exemplos:

a) b) = 0,007

EXERCÍCIOS

1) Escreva com se lêem os números:

a) 0,8 d) 1,9b) 0,27 e) 2,63c) 0,003 f) 10,245

2) Represente os decimais com algarismos:

a) sete centésimos e) quinze milésimosb) nove milésimos f) cinco décimos de milésimosc) dois inteiros e quatro décimos g) nove inteiros e dois centésimosd) seis inteiros e vinte e um centésimos. h) oito inteiros e vinte e oito milésimos

3) Transforme as frações decimais em números decimais:

2

dezenascentenas unidades centésimos milésimos

Décimosmilésimos

Centésimosmilésimos

décimos

a) b) c) d) e) f) g) h)

i) j) l) m)

4)Transforme as frações em números decimais:

a) b) c) d) e) f)

TRANSFORMAÇÃO DE NÚMERO DECIMAL EM FRAÇÃO DECIMAL

Para transformarmos um número decimal em fração decimal, escrevemos uma fração em que:

O numerador é o número decimal sem a vírgula. O denominador é o número 1 seguido de tantos zeros quantos forem os algarismos do número

decimal depois da vírgula.

Exemplos:

a) 1 , 7 = b) 2 , 34 = c) 5 , 481 =

O número de casas depois da vírgula é igual ao número de zeros do denominador.

PROPRIEDADE FUNDAMENTAL DOS NÚMEROS DECIMAIS

O valor de um número decimal não se altera quando acrescentamos ou retiramos um ou mais zeros à direita de sua parte decimal.

Exemplo:

0 , 3 = 0 , 30 = 0 , 300 = ....

EXERCÍCIOS

3

1) Transforme os números decimais em frações decimais:

a) 0,9 e) 16,3 i) 0,023b) 7,1 f) 0,05 j) 74,09c) 3,29 g) 2,468 l) 5,016d) 0,573 h) 49,37 m) 148,33

2) Quais das igualdades abaixo são verdadeiras:

a) 0,7 = 0,70 c) 8,9 = 8,90 e) 0,6 = 0, 6000 g) 0,41 = 0,401 i) 4,02 = 4,002b) 3,6 = 0,36 d) 2,0 = 2,000 f) 6,07 = 60,7 h) 0,90 = 0,09 j) 3,45 = 3,450

OPERAÇÕES COM NÚMEROS DECIMAIS

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

Para adicionarmos ou subtrairmos números decimais:

1º Colocamos vírgula debaixo de vírgula.2º Adicionamos ou subtraímos como se fossem números naturais.

Exemplos:

a) Efetuar: 3,54 + 2,19 b) Efetuar: 7,28 – 1,32

+ -

Se o número de casa depois da vírgula for diferente, igualamos com zeros à direita.

c) Efetuar: 4,52 + 7,1 d) Efetuar: 18,3 – 3,4218,3 = 18,30

+ 7,1 = 7,10 -

EXERCÍCIOS

1) Calcule:

a) 2 + 0,89 c) 0,5 + 0,5 e) 0,8 + 0,8 + 1,4 + 3,9b) 0,7 + 0,6 d) 3,5 + 0,5 + 1,2 f) 2 + 0,4 + 1,3 + 16,1

4

2) Calcule:

a) 9,08 + 4,1 e) 8,01 + 4,317 + 4b) 6,1 + 0,08 f) 7,02 + 0,010 + 1,0214c) 3,7 + 8,06 g) 0,3 + 0,4 + 1,5 + 8,71d) 3,52 + 6,48 h) 1,02 + 28,6 + 14,95 + 0,085

3) Calcule:

a) 9,2 – 1,7 c) 7,28 – 1,3 e) 9,7 – 0,42 g) 7 – 0,4851b) 8,3 – 0,47 d) 1,54 – 0,6 f) 5,62 – 0,082 h) 15,73 – 0,999

4) Calcule o valor das expressões:

a) 4 – 1,8 + 2,1 c) 18,3 + 0,16 – 9 e) 10,9 + 7,1 – 6,22b) 3,2 – 1,5 + 0,18 d) 4,25 – 1,01 – 2,13 f) 8 – 5,62 + 1,435

5) Calcule o valor das expressões:

a) ( 1 + 0,8 ) – 0,5 e) 10 + ( 18 – 12,56 ) b) 0,45 + ( 1,4 – 0,6 ) f) 1,703 – ( 1,35 – 1,04 )c) ( 6 – 2,5 ) – 0,42 g) ( 5,8 – 2,6 ) – ( 7,2 – 5,2 )d) 27 – ( 12,8 – 6,9 ) h) ( 4 + 3,75 ) – ( 0,23 + 1,04 )

5



MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS

1º CASO: Multiplicação de números decimais por múltiplos de 10. ( 10, 100, 1000, 10000, ...)

Deslocamos a vírgula à direita quantas casas decimais forem necessárias, de acordo com a quantidade de zeros do múltiplo de 10.

Exemplos: a) 12 · 1000 = 12000 c) 0,032 · 100000 = 3200 b) 4,56 · 10000 = 45600 d) 0,0000594 · 100 = 0,00594

2º CASO: Multiplicação de números decimais por submúltiplos de 10 ( 0,1 ; 0,01 ; 0,001 ; 0,0001; ...)

Deslocamos a vírgula à esquerda quantas casas decimais forem necessárias, de acordo com a quantidade de casas decimais após a vírgula do submúltiplo de 10.

Exemplos: a) 456 · 0,1 = 45,6 c) 0,256 · 0,001 = 0,000256 b) 13520000 · 0,0001 = 1352 d) 458,69 · 0,001 = 4,5869

3º CASO: Multiplicação de dois números decimais

Multiplicamos os números decimais como se fossem números naturais.Separamos no produto, da direita para a esquerda, o total de casas dos dois fatores.

Exemplos: a) 4,26 · 2,3 b) 0,23 · 0,007

6

EXERCÍCIOS

1- Calcule:a) 20 · 100 e) 0,0026 · 100 b) 3,25 · 1000 f) 0,00039 · 10000c) 85,975 · 100000 g) 968000 · 1000d) 6,071 · 100 h) 1,50 · 10

2- Calcule:

a) 143,8 · 0,1 e) 0,3 · 0,0001b) 12 · 0,0001 f) 0,002 · 0,01c) 2,359 · 0,00001 g) 90,223 ·0,001 d) 2800000 · 0,00001 i) 7 · 0,00001

3- Calcule:

a) 2,012 · 0,23 f) 0,3 · 0,3 · 0,3b) 2,8 · 3,5 g) 1,001 · 3,3 c) 0,25 · 0,6 h) 0,7 ·0,00101d) 0,5 · 0,04 i) 0,000003 · 0,42e) 5,03 · 1,4 j) 1,082 · 0,003

4- Calcule:

a) o dobro de 0,65 c) o quádruplo de 9,25b) o triplo de 4,5 d) o quíntuplo de 10,42

7

TRANSFORMAÇÃO DE FRAÇÕES EM NÚMEROS DECIMAIS

Para transformar uma fração em um número decimal, basta dividir o numerador pelo denominador.

Exemplos:

a) 7 2 (divisão exata ) é um decimal exato

10 3,5 0

b) 50 9 O resto dessa divisão nunca será zero e, no quociente, aparecerá o

50 0,555... algarismo 5 se repetindo. O algarismo que se repete (5) é chamado 50 de período.

50 50 Então: 5/9 = 0,555... é uma dízima periódica simples. 5

c) 5 6 Observe que, logo após a vírgula, aparece o algarismo 8, que não se

20 0,8333... repete (parte não-periódica), para depois aparecer o período (3).

20 Então: 5/6 = 0,8333... é uma dízima periódica composta. 20

2

Vejamos outros exemplos de dízimas periódicas:

a) 3,888... – dízima periódica simples ( período 8 ).b) 5,7272... – dízima periódica simples ( período 72 ).c) 0,6363...- dízima periódica simples ( período 63 ).d) 0,5222... – dízima periódica composta ( período 2 e parte não-periódica 5 ).e) 7,81444...- dízima periódica composta ( período 2 e parte não-periódica 81).

8



DIVISÃO DE NÚMEROS DECIMAIS

1º CASO: Divisão de números decimais por múltiplos de 10. ( 10, 100, 1000, 10000, ...)

Deslocamos a vírgula à esquerda quantas casas decimais forem necessárias, de acordo com a quantidade de zeros do múltiplo de 10.

Exemplos: a) 12 : 10 = 1,2 c) 0,032 : 1000 = 0,000032 b) 4,56 : 100 = 0,456 d) 59400000 : 100000 = 594

2º CASO: Divisão de números decimais por submúltiplos de 10 ( 0,1 ; 0,01 ; 0,001 ; 0,0001; ...)

Deslocamos a vírgula à direita quantas casas decimais forem necessárias, de acordo com a quantidade de casas decimais após a vírgula do submúltiplo de 10.

Exemplos: a) 456 : 0,1 = 4560 c) 0,256 : 0,001 = 256 b) 1352 : 0,0001 = 13520000 d) 0,000045869 : 0,001 = 0,045869

3º CASO: Divisão de dois números decimais

Igualamos o número de casas decimais dos dois números.Efetuamos a divisão como se fossem números naturais.

Exemplos:

a) 3,6 : 0,12 =

b) Podemos calcular o quociente de dois números decimais do seguinte modo:

3,6 : 0,12 = 360 : 12 = 30 ( Multiplicamos ambos os números por 100 )

c) 8,84 : 1,7 = 884 : 170 = 5,2 ( Multiplicamos ambos os números por 100 )d) 1,2975 : 0,15 = 1,2975 : 0,1500 = 8, 65 ( Multiplicamos ambos os membros por 10000 )e) 6,14 : 2 = 614 : 200 = 3,07 ( Multiplicamos ambos os números por 100 )

9



EXERCÍCIOS

1- Efetue as divisões:

a) 4,83 : 10 f) 6312,4 : 100b) 59,61 : 10 g) 7814,9 :1000c) 381,7 : 10 h) 0,017 : 100d) 674,9 : 100 i) 0,08 : 10 e) 85,35 : 100 J) 789,14 : 1000


a) 5,16 : 0,1 g) 0,45 : 0,001b) 85,4 : 0,01 h) 0,02 : 0,1c) 0,012 : 0,01 i) 0,0009 : 0,001d) 5,9 : 0,001 j) 500 : 0,001e) 0,00084 : 0,0001 l) 0,6 : 0,001f) 8 : 0,001 m) 0,8 : 0,1


a) 13,5 : 5 f) 59,5 : 0,7b) 7,2 : 1,8 g) 72 : 0,09c) 5,6 : 0,7 h) 9,112 : 5,36d) 38,13 : 12,3 i) 88,88 : 1,1e) 144 : 0,25 j) 14,4235 : 3.5

4- Calcule o valor das expressões:

a) 7,5 : 2,5 + 1,8 d) 6,38 : 2 – 1,01b) 3,9 + 6,4 : 2 e) 3,6 : 4 – 0,18c) 9,6 : 3 – 0,24 f) 19,5 – 4,5 : 0,3

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POTENCIAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS

Vejamos alguns exemplos:

a) ( 0,2 )2 = 0,2 x 0,2 = 0,04b) ( 0,3 )3 = 0,3 x 0,3 x 0,3 = 0,027c) ( 0,1 )4 = 0,1 x 0,1 x 0,1 x 0,1 = 0,0001d) ( 0,12 )2 = 0,12 x 0,12 = 0,0144

EXERCÍCIOS

Efetue as potências:

a) ( 0,4 )2 d) ( 0,6 )4

b) ( 0,25 )2 e) ( 0,31)2

c) ( 0,8 )3 f) (0,123)2

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POTENCIAÇÃO

I- POTÊNCIA DE EXPOENTE INTEIRO

Seja a um número real e m e n inteiros positivos.Então:

1. an = a · a · a · ... · a · ( n vezes)

2. a0 = 1

3. a1 = a

4. a-n =

5.

6.

7.

8.

12





EXERCÍCIOS (POTÊNCIA DE EXPOENTE INTEIRO)

Calcule as potências:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

l)

m)

n)

o)

p)

q)

r)

s)

t)

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