matemática para concursos50 resolvidas

7/15/2019 matemática para concursos50 resolvidas

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Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) [email protected] / [email protected]

CURSO ESPECÍFICO DE MATEMÁTICA – PERITO CRIMINAL DE MINAS GERAIS 2013

QUESTÕES RESOLVIDAS DE MATEMÁTICA – FUMARC

QUESTÃO 01

O total de números pares formados com quatro algarismos distintos, dispondo dos números naturais

n tais que

2 ≤ n ≤ 5, é

(a) 6 (b) 12 (c) 24 (d) 36

Solução:

Usando o PFC (Princípio Fundamental da Contagem), temos que:

{ }2 n 5 2,3, 4,5

PFC 3 2 1 2 12

≤ ≤ =

= × × × =

Alternativa Correta: (b)

QUESTÃO 02

Uma indústria lança três novos modelos de carros populares e, para cada modelo, o cliente tem as

seguintes escolhas: sete cores distintas, cinco estampas diferentes para o estofamento, duas

tonalidades de vidros (branco ou cinza) e tem ainda a opção de acrescentar ou não o limpador de

vidro traseiro. Nessas condições, a quantidade total de opções distintas que essa indústria oferece a

seus clientes é

(a) 180 (b) 210 (c) 240 (d) 420

Solução:

Usando o PFC (Princípio Fundamental da Contagem), temos que:

PFC 3 7 5 2 2 420= × × × × =

Alternativa Correta: (d)

AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 1




QUESTÃO 03

A decisão de um determinado campeonato de futebol é dada pela disputa de pênaltis. Foram

escolhidos três jogares, sendo que a probabilidade de cada um deles marcar gol na cobrança de

pênaltis é de1 2 5

, e2 5 6

. Nessas condições, é correto afirmar que a probabilidade de todos os

jogadores errarem o gol é

(a) 5% (b) 20% (c) 25% (d) 50%

Solução:

Do estudo de probabilidades, temos:

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

1 1

2 2

3 3

1,2,3 1 2 3

1,2,3 1,2,3

1 1JOGADOR 1 : p ACERTO p ERRO

2 22 3

JOGADOR 2 : p ACERTO p ERRO5 5

5 1JOGADOR 3 : p ACERTO p ERRO6 6

Assim:

1 3 1 3 1 p ERRO p ERRO ERRO ERRO

2 5 6 60 20

p ERRO 0,05 ou p ERRO 5%

= =

= =

= =

= ∩ ∩ = × × = =

= =

Alternativa Correta: (a)





QUESTÃO 04

O rendimento de um automóvel é de 8,1 quilômetros por litro de combustível, quando trafega em

cidades, e é de 13 quilômetros por litro de combustível, quando trafega em rodovias. Se foram

consumidos 17 litros de combustível trafegando um total de 176,9 quilômetros em uma cidade e uma

rodovia, então é correto afirmar que o número de litros consumidos ao trafegar na rodovia foi igual a

(a) 6,5 (b) 7 (c) 8 (d) 8,5

Solução:

Definindo:

x = litros de combustível consumido na cidade

y = litros de combustível consumido

Assim, podemos escrever:

x y 17

8,1x 13y 176,9

+ =

+ =

Resolvendo pela Regra de Cramer:

1 17

8,1 176,9 1 176,9 17 8,1 176,9 137,7 39,2y 8 y 8 litros

1 1 1 13 1 8,1 13 8,1 4,9

8,1 13

× − × −= = = = = ∴ =

× − × −

Alternativa Correta: (c)





QUESTÃO 05

Um prêmio de R$ 20.650,00 foi dividido entre duas pessoas. Se a primeira recebeu sua parte na

razão direta de 8 e na razão inversa de 3 e a segunda recebeu sua parte na razão direta de 9 e na

razão inversa de 4, então é correto afirmar que a quantia recebida por cada pessoa foi,

respectivamente, de

(a) R$ 10.390 e R$ 10.260 (b) R$ 10.930 e R$ 9.720

(c) R$ 11.200 e R$ 9.450 (d) R$ 11.450 e R$ 9.200

Solução:

DP IP Produto

1 8Pessoa1 8

3 31 9

Pessoa 2 94 4

Assim:

x y Parte de cada pessoa8 9

Reduz se ao mes mo d eno min ador 3 4

32 27Divide se em partes DP aos numeradores

12 12Assim:

x y 20650

x 32k x yk

y 27k 32 27Assim:

x y 20650 32k 27k 20

−

−

+ =

== = ⇔ =

+ = ⇔ + =20650

650 59k 20650 k 350 k 35059

Logo:

x 32k 32 350 11200

y 27k 27 350 9450

⇔ = ⇔ = = ∴ =

= = × =

= = × =






QUESTÃO 06

O valor da expressão1 3 3 5 3

M25 3 5 3

+= + −

+ −é:

(a) 3 5+ (b) 5 3− (c)3 5

2

−(d)

5 3

2

−

Solução:

1ª SOLUÇÃO: Eliminando os denominadores

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

2 2

1 3 3 5 3M

25 3 5 3

MMC 5 3, 5 3, 2 5 3 5 3 2 5 3 2

MMC 5 3, 5 3, 2 5 3 2 2 2 4

Assim:

2 5 3 3 2 5 3 2 3 5 3M

4

2 5 2 3 6 5M

+= + −

+ −

+ − = + × − × = − ×

+ − = − × = × =

× − + × × + − +=

− +=

6 3 6 5+ − ( )2 5 32 3 2 5 2 3

4 4 4

× +− += =

x 5 3

2

5 3M

2

+=

+=





2ª SOLUÇÃO: Racionalizando os denominadores

( )( )( ) ( )

( )( )

( ) ( )( )

( ) ( )

( )

2 2 2 2

1 3 3 5 3M

25 3 5 3

5 3 5 31 3 3 5 3M

25 3 5 3 5 3 5 3

3 5 35 3 3 5 3M

25 3 5 3

3 5 35 3 3 5 3 5 3 3 5 3 3 3 5 3M

5 3 5 3 2 2 2 2

5 3 3 5M

+= + −

+ −

− + += × + × −

+ − − +

+− += + −− −

+− + − + += + − = + −

− −

− +=

3 3 3 5+ − 3 5 3 5 3M

2 2 2

− + += ∴ =

Alternativa Correta: (*)

QUESTÃO 07

Em uma gincana realizada na Escola X, o número de alunos do ensino fundamental era 550 e o

número de alunos do ensino médio era 300. Sabendo que todos os alunos participaram desse evento

e que as equipes tinham o mesmo número de participantes e o maior número possível de alunos,

então, o número de equipes dessa gincana foi:

(a) 15 (b) 17 (c) 18 (d) 20

Solução:

MDC(550, 300) =?

( )

550 300 | 10 *

55 30 | 5*

11 6 | 11

1 6 |

MDC 550,300 50∴ =





Assim:

SOMA 550 300 850 N 17 N 17

MDC 50 50

+= = = = ∴ =


QUESTÃO 08

Um reservatório possui três torneiras. A primeira delas enche o tanque em 4 horas e a segunda, em 8

horas. Sabe-se que as três torneiras juntas enchem esse reservatório em 2 horas. Então, em quanto

tempo a terceira torneira, sozinha, enche esse reservatório?

(a) 4h (b) 6h (c) 8h (d) 10h

Solução:

Problema de Torneiras:

( )

1 2 3 n juntas

1 2 3 juntas

Equação Básica :

1 1 1 1 1

T T T T T

Assim:

1 1 1 1 1 1 1 1

T T T T 4 8 x 2

MMC 4,8,x,2 8x

1 1 1 12x x 8 4x 3x 8 4x 4x 3x 8 x 8 horas

4 8 x 2

+ + + + =

+ + = ⇔ + + =

=

+ + = ⇔ + + = ⇔ + = ⇔ − = ∴ =

L






QUESTÃO 09

Observe a figura:

A figura representa um terreno que deverá ser cercado com 3 fios de arame em cada dimensão.

Então, a quantidade de arame a ser utilizada é:

(a) 104 m (b) 111 m (c) 121 m (d) 130 m

Solução:

( )

1

1

3

Conversão de Unidades :60 dm 60 10 m 6,0 m

1,8 dam 1,8 10 m 18,0 m

0,005 km 0,005 10 m 5,0 m

Cálculo do Perímetro:

P 8, 0 6, 0 18, 0 5, 0 m 37 m

Cálculo de Arame :Q 3P 3 37 m 111 m

−= × =

= × =

= × =

= + + + =

= = × =






QUESTÃO 10

A soma do quadrado de um número inteiro positivo x com o seu quíntuplo é igual a 36. Então, o valor

de x 3 é:

(a) 8 (b) 27 (c) 64 (d) 125

Solução:

Traduzindo:

2x 5x 36+ =

Resolvendo:

( )

( )

( )

2 2

2 2

1

2

3 3

x 5x 36 x 5x 36 0

Assim:

a 1 b 5 c 36

b 4ac 5 4 1 36 25 144 169 169

b 5 169 5 13x

2a 2 1 2Assim:

5 13 18x 9 não

2 2e

5 13 8x 4 sim

2 2Assim:

x 4 x 4 64

+ = ⇔ + − =

= = = −

∆ = − = − × × − = + = ∴∆ =

− ± ∆ − ± − ±= = =

×

− −= = − = −

− += = =

= ⇒ = =






QUESTÃO 11

Uma loja vende um televisor e um DVD por R$ 1.224,00. Se o custo do DVD é 36% do custo do

televisor, então o televisor é vendido por:

(a) R$ 1.200,00 (b) R$ 1.100,00 (c) R$ 800,00 (d) R$ 900,00

Solução:

1ª SOLUÇÃO: Sistema Linear

x = preço do DVD

y = preço da televisão

x y 1224

36 9x y x y 25x 9y 25x 9y 0

100 25

Assim:

1 1224

25 0 1 0 1224 25 30600y 900 y 900

1 1 9 25 34

25 9

+ =

= ⇔ = ⇔ = ∴ − =

× − × −= = = = ∴ =

− − −−

2ª SOLUÇÃO: Regra de Três

ESTÁPARA

ESTÁPARA

x preço da televisão

1224 136

x 100

Assim:

122400136x 122400 x 900 x 900

136

=

→

→

= ⇔ = = ∴ =






QUESTÃO 12

Solução:

A

A

A A

i i

i

x média do aluno A

x px

p

Assim:

9 4 9 3 4 2 36 27 8 71x 7,9 x 7,9

4 3 2 9 9

=

×=

× + × + × + += = = ≅ ∴ ≅

+ +

∑

∑

B

B

B B

i i

i

x média do aluno B

x px

p

Assim:

8 4 7 3 6 2 32 21 12 65x 7, 2 x 7, 24 3 2 9 9

=

×=

× + × + × + += = = ≅ ∴ ≅+ +

∑∑

C

C

C C

i i

i

x média do aluno C

x px

p

Assim:

9 4 5 3 7 2 36 15 14 65x 7, 2 x 7, 2

4 3 2 9 9

=

×=

× + × + × + += = = ≅ ∴ ≅

+ +

∑∑





D

D

D D

i i

i

x média do aluno D

x px

p

Assim:

7 4 6 3 8 2 28 18 16 62x 6,9 x 6,9

4 3 2 9 9

=

×=

× + × + × + += = = ≅ ∴ ≅

+ +

∑∑


QUESTÃO 13

A razão entre a altura e a base de um retângulo é 0,75. O perímetro desse retângulo é igual a 70 cm.

Então, a área desse retângulo é:

(a) 200 (b) 300 (c) 400 (d) 600

Solução:

x altura do retângulo y base do retângulo

Assim:

x 3k x x 3 x y

0,75 k y y 4k y 4 3 4

2x 2y 70 x y 35

Assim:

x y 35 3k 4k 35 7k 35 k 5

Substituindo:

x 3k 3 5 cm 15 cm x 15 cm

y 4k 4 5 cm 20 cm y 20 cm

Área :

A xy 15

= =

== = ⇔ = = ⇔ =

+ = + =

+ = ⇔ + = ⇔ = ∴ =

= = × = ∴ == = × = ∴ =

= = ×

:

2 220 cm A 300 cm∴ =






QUESTÃO 14

Solução:

( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )

( )

2

2 2 2

2

2

2

2

2

2 2 2

y 2y 1 y 1A , y 1, y 2y 3y 2 y y 2 y 1

Fatorando :

y 3y 2 y 1 y 2

y y 2 y 1 y 2

y 2 y 2 y 2

y 1 y 1 y 1

Substituindo e Simplificando:

y 2y 1 y 1A

y 3y 2 y y 2 y 1

y 1A

−+ −= ≠ ± ≠− + − − −

− + = − −

− − = + −

− = − −

− = + −

−+ −=

− + − − −

+=

g g

g g

( )y 1− ( )y 2−

( )y 1−g( ) ( )y 1 y 2+ −

( )y 2−g

( )y 2−

( )y 1+ ( ) ( ) ( ) 2

2

1 1

y 1 y 1 y 1y 1

1A

y 1

= =+ − −−

=−






QUESTÃO 15

Um laboratório tem vacinas para aplicar em 400 pessoas por dia durante 15 dias. Após 10 dias, o

laboratório recebeu mais 100 pacientes por dia para serem vacinados, mas o estoque de vacinas não

foi aumentado. Então, será possível vacinar esse total de pessoas por mais:

(a) 4 dias (b) 5 dias (c) 6 dias (d) 8 dias

Solução:

( )

ESTÁPARA

ESTÁPARA

ESTÁPARA

Temos:

400 pessoas 15 dias

Após10 dias :

400 pessoas 5 dias

500 pessoas x dias IP

Assim:

5 5005 00

x 400

→

→

→

= ⇔ x 20 00=20

x 4 x 45

⇔ = = ∴ =


QUESTÃO 16

Dois cubos A e B de ferro, com arestas, respectivamente, de 4 cm e 6 cm, foram derretidos para

montar um paralelepípedo retângulo de dimensões 5 cm, 4 cm e x cm. Nessas condições, o valor de

x é:

(a) 12 (b) 14 (c) 15 (d) 18

Solução:

ret cubo 1 cubo 2

3 3

Temos:

V V V

2805 4 x 4 6 20x 280 x cm x 14 cm

20

= +

× × = + ⇔ = ⇔ = ∴ =






QUESTÃO 17

Observe o gráfico abaixo:

O gráfico representa a preferência dos clientes de uma locadora de filmes quanto ao gênero de filmes

em uma semana de locação, tendo sido retirados 625 filmes. Então, o número de filmes locados

referente ao gênero Drama é:

(a) 70 (b) 80 (c) 75 (d) 95

Solução:

Filme PercentualAventura 25%Ficção 20%

Comédia 30%Drama x%Outros 13%Total 100%

ESTÁPARA

ESTÁ

PARA

Assim:

25 20 30 x 13 100 88 x 100 x 100 88 12 x 12

Mas:

625 filmes 100%

x 12%Assim:

100x 625 12 1 00

+ + + + = ⇔ + = ⇔ = − = ∴ =

→

→

= × ⇔ x 75 00= x 75 filmes∴ =


QUESTÃO 18

Um capital de R$ 78.000,00 foi aplicado durante 3 anos e rendeu R$ 11.700,00 de juros simples.Então, esse capital foi aplicado à taxa anual de juros simples de:





(a) 5% (b) 7% (c) 8% (d) 10%

Solução:

C 78000 J 11700 t 3 anos i ?

Mas:

CitJ

100Substituindo:

Cit 780 00J 11700

100

= = = =

=

= ⇔ =i 3

100

× × 1170011700 2340i i 5 i 5% a.a

2340

⇔ = ⇔ = = ∴ =


QUESTÃO 19

Observe a figura:





A figura representa a planta baixa de um salão de festas e está na escala 1:100. A, B e C

representam as áreas de cada um dos ambientes desse salão. Então o valor de A + B - C é:

(a) 63 m² (b) 48 m² (c) 57 m2 (d) 51 m2

Solução:

( )

Área A :

A 3 x 3 9 u.a.

Área C:

C 2 3 6 u.a.

Área B:

B 7 3 9 1 6 3 48 u.a. Veja a figura ao lado

Assim:

A B C 9 48 6 57 6 51 u.a.

= =

= × =

= × + × + × =

+ − = + − = − =


QUESTÃO 20





Atualmente, sabe-se que certas bactérias podem facilitar a vida de outros seres como, por exemplo,

no auxílio de limpeza das praias, na fabricação de medicamentos, na purificação da água, etc. A

tabela abaixo mostra a observação feita em uma cultura de bactérias, a cada meia hora:

Então, o número de bactérias que teremos na 9ª observação é:

(a) 1.024 (b) 2.048 (c) 4.096 (d) 8.192

Solução:

1 9

n 1n 1

n 1 9 1 8n 1 9 9

a 16 q 2 a ?

Mas:

a a q

Substituindo:

a a q a 16 2 16 2 4096 a 4096

−

− −

= = =

=

= ⇔ = × = × = ∴ =


QUESTÃO 21

Paulo tem seu jardim num pátio retangular. Decide, então, aumentar o jardim, acrescentando 10% à

largura e ao comprimento. A porcentagem acrescentada à área é:

(a) 10% (b) 20% (c) 21% (d) 40%

Solução:

Esses problemas de variação percentual nas medidas de uma figura qualquer pode ser

tratado como aumentos ou abatimentos sucessivos (vistos em nossas aulas). Assim,

temos:





10010 Aumento de 10%

___11011 Aumentode 10%

___121Assim:

121 100 21 Variação de 21% na área

+

+

− = ∴


QUESTÃO 22

Simplificando a termos mais simples, a expressão2 2 2

2

a b ab b

ab ab a

− −−

−se torna:

(a)

a

b (b)

2 2a 2b

ab

−(c)

2

a (d) a 2b−

Solução:

Fatorando e simplificando:

( )

( )

( )

2 2 2 2 2

2

2 2 2 2 2

2

b a ba b ab b a b

ab ab a ab a b a

b a ba b ab b a b

ab ab a ab

−− − −− = −

− −

−− − −− = −

− ( ) ( )a a b− −

( ) ( )

2 2 2 2 2 2 2

2

2 2 2 2 2

2

a b ab b a b b a b b, MMC ab,a abab ab a ab a ab a

a b ab b a b

ab ab a

− − − −− = − = + =− −

− − −− =

−

2 b+ 2a

ab=

a

2 2 2

2

a a b ab b a

b ab ab a b b

− −= ∴ − =

−






QUESTÃO 23

Se 64 é dividido em três partes proporcionais a 2, 4 e 6, a parte menor é:

(a)1

53

(b) 11 (c)2

103

(d) 5

Solução:

Sabemos que:

( )

( )

x y z 64

x 2k menor partex y z

k y 4k 2 4 6

z 6k maior parte

Assim:

64 16 16 32 2 2x y z 2k 4k 6k 64 12k k k x 2k x 2 10 x 10

12 3 3 3 3 3

+ + =

=

= = = ⇔ = =

+ + = + + ⇔ = ⇔ = ∴ = ⇒ = ⇔ = × = = ∴ =


QUESTÃO 24

Descontos sucessivos de 10% e 20% são equivalentes a um desconto simples de:

(a) 30% (b) 28% (c) 15% (d) 5%

Solução:

Mais um problema de “Aumentos e Abatimentos Sucessivos”:

10010 Desconto de 10% sobre o Pr incipal

___

9020 Desconto de 20% sobre o Principal

___ PORQUE É DESCONTO SIMPLES70Assim:70 100 30 Desconto Equivalente de 30%

−

−

− = − ∴






QUESTÃO 25

A razão entre dois números é7

3e sua diferença é 244. Um desses números é:

(a) 161 (b) 166 (c) 420 (d) 427

Solução:

x 7 x y x yk x y 4k

y 3 7 3 7 3

x y 244

Substituindo:

244244 4k k 61 k 61

4Assim:

x 7k 7 61 427 x 427

y 3k 3 61 183 y 183

−= ⇔ = = = ∴ − =

− − =

= ⇔ = = ∴ =

= = × = ∴ =

= = × = ∴ =


QUESTÃO 26

A média aritmética de um conjunto de inteiros é 6. A soma dos inteiros é 18. Logo, o número de

inteiros no conjunto é

(a) 3 (b) 6 (c) 9 (d) 12

Solução:

Temos que:

ix 18 18x 6 6n 18 n 3 n 3

n n 6= ⇔ = ⇔ = ⇔ = = ∴ =∑






QUESTÃO 27

O professor anotou os resultados das provas de 25 estudantes. Obteve que a média da turma foi 72.

Na distribuição das provas, observou que errara a notação da nota de João. Dera a ele a nota 86 e

anotara 36. Logo, a média CORRETA da turma é:

(a) 70 (b) 74 (c) 75 (d) 78

Solução:

( )

i ii i

j i i j

j

Média Errada :

x xx 72 x 72 25 1800 x 1800

n 25Assim:

x x 86 36 x 50 1800 50 1850 x 1850

Média Corrigida :

x 1850 1850x 74 x 74

n 25 25

= ⇔ = ⇔ = × = ∴ =

= + − = + = + = ∴ =

= = = = ∴ =

∑ ∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑

∑


QUESTÃO 28

(a) 15

(b) 110

(c) 413

(d) 215

Solução:

Sejam os eventos:

A = {jogador menos de 1,80 m} B = {jogador é homem}

Assim:

( )( ) p B A 20

p B | A p(A)

∩= =

5

65

÷

( )5

4 4 p B | A

13 13÷= ∴ =






QUESTÃO 29:

Um ciclista pedala 410 km em cinco dias. Cada dia ele pedala 15 km a mais que no dia anterior. A

distância pedalada no primeiro dia é:

(a) 82 km (b) 72 km (c) 62 km (d) 52 km

Solução:

( ) ( ) ( )

( ) ( )( )

( )

5 1

n 1 n 1 n 1

1 n 1 nn n 1 n 1

n 1 n 1 SOMANDOMEMBRO A MEMBRO

n 1n 1

Dados:

S 410 km n 5 dias r 15 km / dia a ?

Assim:

a a n 1 r a a 5 1 15 a a 60 1e

a a n a a 5S 410 5a 5a 820 a a 164 2

2 2Assim:

a a 60 1 a a 60

a a 164a a 164

= = = =

= + − × ⇔ = + − × ⇔ − =

+ × + ×= ⇔ = ⇔ + = ∴ + =

− = × − − + = − ⇔ → + =+ = 1

1 1

2a 104

Assim:

104a km a 52 km2

=

= ∴ =






QUESTÃO 30:

Um levantamento dos gols sofridos por uma equipe de futebol, em cada uma das partidas que

realizou, apresentou o seguinte quadro:

A média de gols sofridos por partida é:

(a) 4,1 (b) 2,8 (c) 2 (d) 1,46

Solução:

Gols Sofridos (xi) Frequência (f i)i ix f ×

0 9 01 7 72 6 123 4 124 0 05 2 10

Soma 28 41

Assim:

i ix f 41x x 1, 46 x 1, 46

f 28

×= ⇔ = ≅ ∴ ≅∑

∑Alternativa Correta: (d)

QUESTÃO 31:

O volume de uma esfera de raio r é 34r

3π . Se um balão esférico é inflado até que o seu raio seja

dobrado, então o seu volume é aumentado pelo fator:

(a) 8 (b) 6 (c) 4 (d) 2

Solução:

( ) ( )33 34

V r V r Volume é proporcional ao cubo do raio r 2 V 2 V 83

= π ⇒ ⇒ ⇒ ∴: : : :

Conclusão: Se o raio é dobrado, então o volume é aumentado pelo fator 2³ = 8.

Alternativa correta: (a)

QUESTÃO 32:





De todos os empregados de uma firma, 40% optaram por um plano de assistência médica. A firma

tem a matriz na capital e somente duas filiais, uma em Governador Valadares e outra em Teófilo

Otoni. 40% dos empregados trabalham na matriz e 35% dos empregados trabalham na filial de

Teófilo Otoni. Sabendo que 20% dos empregados da capital optaram pelo plano de assistência médica

e que 30% dos empregados da filial de Teófilo Otoni também o fizeram, qual a porcentagem dos

empregados da filial de Governador Valadares optaram pelo plano de saúde?

(a) 50% (b) 67% (c) 90% (d) 86%

Solução:Vamos admitir que a firma possua 1000 empregados (podia ser outro número qualquer).

Assim, temos de acordo com o problema:

40%tem plano de saúde

60%não tem plano de saúde

20%tem plano de saúde40%



70%não tem pl

4001000

600

80

Matriz 400 320

105GV 350

→ →

→ →

→

→ →

ano de saúde



245

215TO 250

35

→

→ →

→


QUESTÃO 33:

Identifique os valores dos números racionais a e b de modo que:





12 6 3 a b 3− = +

(a) a = 2 e b =-1 (b) a = 3 e b =-1 (c) a = 1 e b =-2 (d) a = 2 e b = 2

Solução:

( )

( ) ( )

( )

2 2

22 2 2

2 2 2 2

2 2

22 2 2 2

12 6 3 a b 3 Elevando ao Quadrado

12 6 3 a b 3

12 6 3 a 2ab 3 b 3 a 3b 2ab 3

Comparando :

a 3b 12 a 3b 12

ab 32ab 3 6 3

Resolvendo :

a 3b 12

3ab 3 b

aSubstituindo:

3a 3b 12 a 3 12 a

a

− = +

− = +

− = + + = + +

+ = + = ⇔ = −= −

+ =

= − ⇔ = −

+ = ⇔ + − = ⇔ + ÷

( )

( ) ( )

( )

( )

2

4 2 4 2

2

2

2 2

2 2

93 12 Eliminando o denominador

a

a 27 12a a 12a 27 0

Assim:

12 12 4 1 27 12 144 108 12 36 12 6a

2 1 2 2 2Assim:

12 6 6a 3 a 3 a 3 a

2 2e

12 6 18a 9 a 9 a 3 a

2 2

× =

+ = ∴ − + =

− − ± − − × × ± − ± ±= = = =

×

−= = = ⇔ = ∴ = ± ∉

+= = = ⇔ = ∴ = ± ∈

¤

¤





( )

Se a 3 :3 3

b 1 b 1 a 3 e b 1a 3

Se a 3 :

3 3 b 1 b 1 a 3 e b 1

a 3

=

= − = − = − ∴ = − ⇒ = = −

= −

= − = − = ∴ = ⇒ = − =−


QUESTÃO 34:

A parábola de equação y = -2x2 + bx + c passa pelo ponto (4,0) e seu vértice é o ponto de

coordenadas (5,v).Então qual é o valor de v:

(a) -6 (b) 6 (c) 2 (d) -4

Solução:

Sabemos que:

( ) ( )

( )( )

( )

22

V

2 2

2 2

4,0 y 2x bx c 2 4 4b c 0 4b c 32e

b b bV 5, v x 5 5 b 20

2a 2 2 4

Assim:

4b c 32 4 20 c 32 c 32 80 48 c 48

Substituindo:

y 2x bx c y 2x 20x 48

Mas V 5,v :y 2x 20x 48 v 2 5 20 5 48 50 100 48 100 9

∈ = − + + ⇔ − × + + = ∴ + =

⇔ = − ⇔ = − ⇔ = ∴ =−

+ = ⇔ × + = ⇔ = − = − ∴ = −

= − + + ∴ = − + −

= − + − ⇔ = − × + × − = − + − = − 8 2 v 2= ∴ =






QUESTÃO 35:

Dados os conjuntos A e B tais que n(A)= 6, n(B)= 4, ( )n A B 5∩ = , determine o número de

subconjuntos de A B∪ .

(a) 32 subconjuntos (b) 64 subconjuntos (c) 16 subconjuntos

(d) 8 subconjuntos

Solução:

( ) ( ) ( ) ( )

( )

x 5

n A B n A n B n A B

Substituindo:

n A B 6 4 5 10 5 5 x 5

Nº de Subconjuntos :

N 2 2 32 subconjuntos

∪ = + − ∩

∪ = + − = − = ∴ =

= = =

QUESTÃO 36

Dado o polinômio ( ) 3P x 3x 5x kx 8= + − − , sabe-se que 2− é raiz de P(x). Calcule o valor de k e

marque a alternativa correspondente ao valor obtido.

(a) 5 (b) 6 (c) 7 (d) 8

Solução:

Temos que:

( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

3

33

P x 3x 5x kx 8Mas:

x 2 raiz P x 0

Assim:

P x 3x 5x kx 8 0 3 2 5 2 k 2 8

Ou :

24 10 2k 8 0 2k 42 0 2k 42 k 21

= + − −

= − ⇔ =

= + − − ⇔ = − + − − − −

− − + − = ⇔ − = ⇔ = ∴ =

Alternativa Correta: Não tem





QUESTÃO 37

Uma pessoa toma emprestado, a juro simples, a importância de R$ 10.000,00, pelo prazo de 6

meses, à taxa de 5% ao mês. Que montante total deverá ser pago ao credor, decorrido este período

de tempo?

(a) R$ 15.000,00 (b) R$ 13.000,00 (c) R$ 16.000,00 (e) R$ 12.000,00

Solução:

Dados:

C 10.000 t 6 meses i 5% a.m. M ?

Temos:

C i t 10.0 00J

100

= = = =

× ×= =

5 6

100

× ×30 100 3.000

Mas:

M C J 10.000 3.000 13.000 M 13.000

= × =

= + = + = ∴ =






QUESTÃO 38

O mínimo múltiplo comum e o máximo divisor comum dos números (200, 300, 400) são:

(a) 3 2 3 2MMC 2 3 5 e MDC 2 5= × × = × (b) 4 2 3MMC 2 3 5 e MDC 2 5= × × = ×

(c) 4 2 2 3MMC 2 3 5 e MDC 2 5= × × = × (d) 4 2 2 2MMC 2 3 5 e MDC 2 5= × × = ×

Solução:

Assim: 4 2 2 2MMC 2 3 5 e MDC 2 5= × × = ×






QUESTÃO 39

Quantos anagramas podem ser formados, a partir das letras da palavra RETÂNGULO, sendo que eles

começam coma letra A e terminam com vogal?

(a) 30.240 (b) 24.300 (c) 40.320 (d) 32.040

Solução:

R E T A N G U L O

1 7 6 5 4 3 2 1 3 POSSIBILIDADES

PFC 1 7 6 5 4 3 2 1 3 42 20 6 3

PFC 840 18 15.120

= × × × × × × × × = × × ×= × =

Alternativa Correta: Não tem

QUESTÃO 40

Para fazer 5 litros de um produto de limpeza é necessário utilizar 120 ml de soda cáustica. Numa

produção de 1000 litros deste mesmo produto, quantos litros de soda cáustica serão necessários?

(a) 240 ml (b) 24 l (c) 2,4 l (d) 240 l

Solução:

3

ESTÁPARA

ESTÁPARA

Conversão:

120 ml 120 10 litros 0,12 litros

Assim:Soda Pr oduto

Cáustica Limpeza

0,12 litros 5 litros

x 1000 litros

Assim:

0,12 5 1205x 120 x litros x 24 litros

x 1000 5

−= × =

→

→

= ⇔ = ⇔ = ∴ =






QUESTÃO 41

A representação gráfica de ( ) 2f x x 4= − + está CORRETAMENTE expressa em:

Solução:

Vamos analisar o possível gráfico de ( ) 2f x x 4= − + .

(i) Como a = - 1 < 0, a parábola (gráfico da função de 2º grau) tem concavidade voltada

para baixo; com isso estão excluídas as alternativas (b) e (d).

(i) Como b = 0, a função ( ) 2f x x 4= − + apresenta raízes simétricas; logo a alternativa (c)

está errada, restando como alternativa correta a letra (a).






QUESTÃO 42

Indique corretamente as medidas dos ângulos de um paralelogramo, sabendo que a diferença entre

dois ângulos consecutivos é igual a1

9da soma dos seus ângulos.

(a) 80°, 100°, 80° e 100° (b) 70°, 110°, 70° e 110°

(b) 90°, 90°, 90° e 90° (d) 60°, 120°, 60° e 120°

Solução:

Se “x” e “y” são dois ângulos consecutivos de um paralelogramo, podemos escrever:

( )

( ) ( )

( )

x y 180 propriedade dos parale log ramos

1x y 2x 2y dado no problema

9Assim:

2 2x y x y x y 180 x y 409 9

Assim:

x y 1802x 220 x 110

x y 40

e

x y 18 y 180 x 180 110 70 y 70

+ =

− = +

− = + ⇔ − = × ∴ − =

+ =⇔ = ∴ = ° − =

+ = ⇔ = − = − = °∴ = °






QUESTÃO 43

Seja W o conjunto { }n | 2 n 30, n múltiplo de 2 e n não multiplo de 4∈ ≤ ≤¥ . Qual é o número de

elementos de W?

(a) 9 elementos (b) 8 elementos (c) 10 elementos (d) 11 elementos

Solução:

{ }

{ }

{ }

{ } ( )

SejaA n | 2 n 30, n múltiplo de 2

A 2, 4,6,8,10,12,14,16,18,20, 22, 24, 26, 28,30

Logo:

B n | 2 n 30, n múltiplo de 2 e n não multiplo de 4

B 2,6,10,14,18,22,26,30 n B 8

= ∈ ≤ ≤

=

= ∈ ≤ ≤

= ∴ =

¥

¥


Comentário: Se o intervalo dado foi muito grande, usaríamos o conceito de PA (Progressão

Aritmética).

QUESTÃO 44

Uma pessoa tem dívidas de R$ 3.000,00 e R$ 4.000,00 que vencem dentro de 1 e 2 meses

respectivamente. Quanto deverá aplicar, hoje, à taxa de 1% ao mês, a juros compostos, para fazer

frente aos compromissos?

(a) R$ 6.981,48 (b) R$. 5.981,48 (c) R$ 6.891,48 (d) R$ 5.891,48

Solução:

0 1 2

x 3000 4000





( )( )

( ) ( ) ( )

( )

n

n

1 22 2 2

2

Sabemos que:M

M C 1 i C1 i

Equivalência de Capitais :

M M 3000 4000 3000 4000x x x

1 i 1 0, 01 1,011 i 1 0, 01 1,01

1,01 x 3000 1,01 4000 1,0201x 3030 4000 7030

Assim:

7030x 6891, 48 x 6.891, 48

1,0201

= + ⇔ =+

= + ⇔ = + ⇔ = ++ ++ +

= × + ⇔ = + =

= = ∴ =


QUESTÃO 45

Quantas diagonais tem um eneágono e quantas dessas partem de um único vértice?

(a) Um eneágono tem 30 diagonais e 5 dessas partem de um mesmo vértice.

(b) Um eneágono tem 30 diagonais e 6 dessas partem de um mesmo vértice.

(c) Um eneágono tem 81 diagonais e 9 dessas partem de um mesmo vértice.

(d) Um eneágono tem 27 diagonais e 6 dessas partem de um mesmo vértice.

Solução:

( )( )

( )

n, 2

D Nº de diagonais de um polígono de n lados

Assim:n n 3

D C n , n 9 eneágono2

9 9 3 9x6 54D 27 D 27 diagonais

2 2 2e

d Nº de diagonais que partem de um mesmo vértice

Assim:

d n 3 9 3 6 d 6 diagonais que partem de um mesmo vértice

≡

−= − = =

× −= = = = ∴ =

≡

= − = − = ∴ =






QUESTÃO 46

Três pessoas (x, y, z) resolvem abrir um negócio. A primeira investe R$ 10.000,00. A segunda

investe R$ 30.000,00 e a terceira R$ 20.000,00. Após um período de funcionamento, o investimento

rendeu um lucro de R$ 12.000,00, que foi distribuído às três de forma que a quantia recebida seja

diretamente proporcional ao valor investido por cada pessoa (investidor)?

(a) A primeira recebeu R$ 4.000,00, a segunda R$ 2.000,00 e a terceira R$ 6.000,00.

(b) A primeira recebeu R$ 2.000,00, a segunda R$ 5.000,00 e a terceira R$ 5.000,00.

(c) A primeira recebeu R$ 2.000,00, a segunda R$ 4.000,00 e a terceira R$ 6.000,00.

(d) A primeira recebeu R$ 2.000,00, a segunda R$ 6.000,00 e a terceira R$ 4.000,00.

Solução:

Divisão Diretamente Proporcional

x y z 12000

x y z 12000 x k x y zx y z

k y 3k k 1 3 210000 30000 20000

z 2k

Assim:

x y z 12000 k 3k 2k 12000 6k 12000 k 2000

Substituindo:

x k x 2000

y 3k y 3 2000 6000 y 6000

z 2k z 2 2000 4000 z

+ + =+ + = = ⇔ = = = ⇔ == = = =

+ + = ⇔ + + = ⇔ = ∴ =

= ∴ == ⇔ = × = ∴ =

= ⇔ = × = ∴ = 4000






QUESTÃO 47

Um número é escolhido ao acaso entre os 10 números naturais, de 1 a 10. Qual é a probabilidade de

o número escolhido ser primo?

(a)3

4(b)

1

2(c)

2

5(d)

3

2

Solução:

{ } { } ( )

{ } { } ( )

( )( )

( )

A n |1 n 10 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8, 9,10 n A 10

B n |1 n 10 n é primo 2,3,5, 7 n B 4

Assim:

n B 4 p B

n A

= ∈ ≤ ≤ = ∴ =

= ∈ ≤ ≤ ∧ = ∴ =

= =

¥

¥

2

10

÷

( )2

2 2 p B

5 5÷= ∴ =






QUESTÃO 48

A área total e o volume de um octaedro regular de 2 cm de aresta é:

(a) 2 38 26 3 cm e cm

3(b) 2 38 2

8 3 cm e cm3

(c) 2 35 25 3 cm e cm

3(d) 2 36 2

6 3 cm e cm3

Solução:

Considere o octaedro regular abaixo:

O octaedro regular é formado por oito triângulos equiláteros, ao multiplicarmos por 8 a

expressão que calcula a área de um triângulo equilátero, teremos o valor da área do

octaedro. Assim:

( )

22a 3

A 8 A 2a 3 Área do Octaedro Re gular 4= × ∴ =E o volume do octaedro regular é dado por:

( )31V a 2 Volume do Octaedro Regular

3=

Assim no problema a = 2 cm (aresta). Substituindo:





2 2 2 2

3 3 3 3

Área :

A 2a 3 2 2 3 cm A 8 3 cm

Volume:

1 1 8 2V a 2 2 2 cm V cm

3 3 3

= = × × ∴ =

= = × × ∴ =


QUESTÃO 49

A média aritmética de um conjunto formado por 5 números é igual a 30. Ao acrescentarmos o

número x a esses valores a média aumenta em 50%. Qual o valor de x?

(a) 100 (b) 10 (c) 90 (d) 120

Solução:

i ii i

j i i j

j i

j j

x xx 30 x 150n 5

e

50 1x x .x 30 30 30 15 45 x 45

100 2

x x x 150 x

Assim:

x 150 xx 45 270 150 x x 270 150 120 x 120

n 1 6

= ⇔ = ∴ =

= + = + × = + = ∴ =

= + = +

+= ⇔ = ⇔ = + ⇔ = − = ∴ =

+

∑ ∑ ∑

∑ ∑

∑






QUESTÃO 50

O número de habitantes de uma cidade, no período de um ano, passou de 45.000 para 45.820. Em

termos de variação percentual a população cresceu a uma taxa de:

(a) 2,0% (b) 1,8% (c) 1,6% (d) 8,2%

Solução:

ESTÁPARA

ESTÁPARA

P 45820 45000 820 habitan tes

Assim:

45000 habi tan tes 100%

820 habi tan tes x

Assim:

45000

∆ = − =

→

→

100

820=

45 0

x⇔

82 0

1 45 1 8245x 82 x 1,82

x 82 x 45= ⇔ = ⇔ = ⇔ = ≅


matemática para concursos50 resolvidas

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