Matemática para Negócios

André Brochi

Aula 7

Fornece o custo referente à produção de uma certa quantidade de determinado bem.

Função Custo total (CT)

Função Custo total (CT)

Custo fixo: independe da quantidade produzida. Por exemplo: aluguel, salários, etc.

Custo variável: depende da quantidade produzida. Por exemplo: matéria-prima, mão de obra, etc.

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Função Receitatotal (RT)

Função Receitatotal (RT)

Determina o valor total recebido (ou a receber) com a venda de uma certa quantidade de bens (ou serviços).

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Equilíbrio da firma

Ponto de equilíbrio de uma empresa

Custo total = Receita total

Como determinar funções que representem o custo e a receita?

RTCT

Elaborado pelo professor (Clipart)

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Função Lucrototal (LT)

Função Lucrototal (LT)

Determina a diferença entre a receita obtida (ou a obter) com a venda de uma certa quantidade de bens (ou serviços) e o custo de produção dos mesmos.

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Aplicação 1Uma impressora matricial é vendida por R$ 200,00 a unidade. O custo fixo é de R$ 1.600,00. O custo de produção de cada impressora é de R$ 120,00. a) Obtenha as funções custo total e receita total

para esse produto.b) Determine, algébrica e graficamente, o ponto de

equilíbrio (ou de nivelamento).c) Obtenha a função lucro total.d) Determine a quantidade que deve ser produzida

e vendida para que o lucro seja de R$ 5.040,00.

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Denominaremos:

Q: quantidade produzida do produto;

CT: custo total;

CF: custo fixo;

CV: custo variável;

RT: receita total;c: custo unitário de produção;

p: preço de venda.

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a) Na aplicação 1, temos:

c = 120,00;

p = 200,00;

CF = 1.600,00.

Portanto:

CT = 1.600,00 + 120,00 · Q

e

RT = 200,00 · Q8

b) Para determinar o ponto de equilíbrio (nivelamento), devemos igualar a função receita total à função custo total.

RT = CT

200 · Q = 1.600 + 120 · Q

200 · Q – 120 · Q = 1.600

80 · Q = 1.600

Q = 20 unidades

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Se Q = 20, então:

RT = 200 · 20 = 4.000

CT = 1.600 + 120 · 20 = 4.000

Portanto, o ponto de equilíbrio é (20;4.000).

10

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36Quantidade (Q)

Ponto de nivelamentoRTRT

CTCT

Ponto de nivelamento

Ponto de nivelamento

Gráfico

Elaborado pelo professor

c) LT = RT – CT

LT = 200Q – (1.600 + 120Q)

LT = 200Q – 1.600 – 120Q

LT = 80Q – 1.600

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d) LT = 5.040

80Q – 1.600 = 5.000

80Q = 6.640

Q = 83

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De forma geral

RT = pQRT = pQ

Ponto de equilíbrio (Qe) RT = CTPonto de equilíbrio (Qe) RT = CT

p · Qe = CF + c·Qe p · Qe = CF + c·Qe

CT = CF + CV , onde CV = cQ CT = CF + cQ CT = CF + CV , onde CV = cQ CT = CF + cQ

cp

CQ F

e

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Aplicação 2:

Uma empresa de refrigerantes apresenta custo fixo de R$ 100.000,00, custo unitário de R$ 0,60, e preço de mercado de R$ 2,00. Sendo assim, monte as funções custo total e receita total e encontre o ponto de equilíbrio (Qe).

Custo total: CT = CF + CV = 100.000 + 0,6·Q

Receita total: RT = 2·Q

Ponto de equilíbrio: 100.000 + 0,6Q = 2QQ = 71.428,57

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Valores das Funções

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Gráfico

0

20.000

40.000

60.000

80.000

100.000

120.000

140.000

160.000

180.000

200.000

220.000

R$

Q

Custo Total

Receita Total

Elaborado pelo professor

Aplicação 3:

Uma indústria de autopeças tem um custo fixo de R$ 15.000,00 por mês. Se cada peça produzida tem um custo de R$ 6,00 e o preço de venda é de R$ 10,00 por peça, quantas peças a indústria deve produzir para ter um lucro de R$ 30.000,00 por mês?

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Bibliografia

DEMANA, Franklin et al. Pré-cálculo Vol. Único. 2ª Edição. Editora Pearson. São Paulo 2013. IEZZI, Gelson et al. Fundamentos de Matemática Elementar. Vol. 1 – Conjuntos e Funções - Ed. Atual. São Paulo. 2013 SILVA, Sebasatião Medeiros da et al. Matemática Básica para Cursos Superiores. Ed. Atlas. São Paulo. 2002.

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Matemática para Negócios

André Brochi

Atividade 7

Atividade

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Uma firma de serviços de fotocópias tem um custo fixo de R$ 800,00 por mês e custos variáveis de R$ 0,04 por folha que produz. Expresse a função custo total em relação ao número de páginas (Q) copiadas por mês. Se os consumidores pagam R$ 0,09 por folha, quantas folhas a firma tem que reproduzir para não ter prejuízo?

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