MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS Aula 3- Revisão de Equações e Sistemas de Equações.

MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS

Aula 3- Revisão de Equações e Sistemas de Equações

MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOSRevisão de Matemática Básica (Aulas 1, 2 e

3)

Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3


CONTEÚDO PROGRAMÁTICO DESTA AULA

Equações

Inequações

Sistemas de Equações



EQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU

•Chamamos equação do primeiro grau na incógnita x, no universo real, toda equação redutível à forma:

•Em que a e b são números reais quaisquer, com a diferente de zero. •Para resolvermos esse tipo de equação, basta dividirmos ambos os membros por a:

a

bx

a

b

a

xa

,bxa




.68124 xx

2

210

20

2010

12864

68124

S

x

x

x

xx

xx



6


6

1

2

3

3

2

xx

5

14

145

94132

133226

16

2

36

3

26

x

x

xx

xx

xx

5

14S



INEQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU

•Inequações do primeiro grau na incógnita x são aquelas redutíveis a uma das formas:

•Em que a e b são números reais quaisquer, com a diferente de zero.

bxaoubxa

ou

bxaoubxa



8

INEQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU

.243 xx

7|

7

142

2123

243

xRxS

x

x

xx

xx



SISTEMAS DE EQUAÇÕES

•Chamamos sistemas lineares com duas equações e duas incógnitas, x e y, todo sistema de equações do tipo:

em que a, b, c, d, m, n são números quaisquer.

•Dizemos que o par ordenado (,β) é solução do sistema se substituindo no lugar de x e β no lugar de y as duas equações tornam-se sentenças verdadeiras (isto é, igualdades numéricas).

ndycx

mbyax



SISTEMAS DE EQUAÇÕES: Método da Substituição

2132

8

yx

yx

5383

213242

21832

8

yx

xx

xx

xy

•Esse método consiste em isolar uma das incógnitas, numa das equações e substituir a expressão encontrada na outra equação.



SISTEMAS DE EQUAÇÕES: Método da Substituição•Esse método consiste em isolar uma das incógnitas,

numa das equações e substituir a expressão encontrada na outra equação.

X + Y = 5X = 5 – YSubstituindo(5 – Y) – Y = 3. ResolvendoY = 1SubstituindoX = 4.Solução: (4, 1)



SISTEMAS DE EQUAÇÕES: Método da Adição

3x

5y

21532

211632

2132

1622

2132

822

x

yy

yx

yx

yx

yx

•Para resolver um sistema pelo método da adição, adicionamos membro a membro as equações de modo a anular uma das incógnitas.



SISTEMAS DE EQUAÇÕES: Método da Adição•Para resolver um sistema pelo método da adição,

adicionamos membro a membro as equações de modo a anular uma das incógnitas.

Substituindo X por 7 na equação X + Y = 8, temos que Y = 1Logo, a solução do sistema é o par ordenado (7, 1)



14

APLICANDO O CONHECIMENTO:

1) Método da Adição



15


2) Método da Adição7

1

x y

x y



16


3) Método da Adição



17


4) Método da Substituição



18

APLICANDO O CONHECIMENTO5) Em um estacionamento há carros e motos. O

número de motos é o triplo do número de carros. Somando-se o número de pneus dos carros e das motos, obtemos 60. Qual é o número de carros e de motos neste estacionamento? a) 18 carros e 6 motosb) 5 carros e 15 motosc) 6 carros e 18 motosd) 21 carros e 7 motose) 7 carros e 21 motos



19

APLICANDO O CONHECIMENTO3) Em um estacionamento há carros e motos. O

número de motos é o triplo do número de carros. Somando-se o número de pneus dos carros e das motos, obtemos 60. Qual é o número de carros e de motos neste estacionamento?

• O número de motos é o triplo do número de carros. Podemos então escrever a primeira equação:

m = 3c• As motos possuem 2 pneus e os carros possuem 4 pneus. Podemos então escrever a segunda equação:

2m + 4c = 60



20

APLICANDO O CONHECIMENTOm = 3c

2m + 4c = 60

a) 18 carros e 6 motosb) 5 carros e 15 motosc) 6 carros e 18 motosd) 21 carros e 7 motose) 7 carros e 21 motos



21

APLICANDO O CONHECIMENTO

6) Juntos, João e Maria possuem 20 livros de administração, no entanto João possui 4 livros a mais que Maria. Quantos livros João e Maria possuem respectivamente?

a) 15 livros e 5 livrosb) 11 livros e 9 livrosc) 12 livros e 8 livrosd) 13 livros e 7 livros e) 14 livros e 6 livros



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4) Juntos, João e Maria possuem 20 livros de administração, no entanto João possui 4 livros a mais que Maria. Quantos livros João e Maria possuem respectivamente?

•Como juntos (João e Maria) possuem 20 livros de Administração, temos a primeira equação:

•Como João tem 4 livros de Administração a mais, temos a segunda equação:



23


a) 15 livros e 5 livrosb) 11 livros e 9 livrosc) 12 livros e 8 livrosd) 13 livros e 7 livros e) 14 livros e 6 livros



RESUMINDO

Equações

Inequações

Sistemas de Equações

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