Matemática por assunto

2

CONJUNTOS

1. (UNIMEP-SP)

Em um posto de saúde da cidade de Piracicaba, foram atendidos, em umdeterminado mês, 160 trabalhadores que atuam no corte de cana, vítimas deexcesso e das péssimas condições de trabalho. Todos os trabalhadoresapresentam sintomas de desidratação, como febre alta, confusão mental ou calafrio, isoladamente ou não.

Com base nos dados registrados nas fichas de atendimento dessaspessoas, foi elaborada a tabela a seguir:

Sendo assim, o número x de trabalhadores que apresentaram os três sintomas é:

a) 6

b) 8

c) 10

d) 12

e) 14

Sintomas FrequênciaFebre alta 42Confusão mental 42Calafrios 32Febre alta e Confusãomental

14

Febre alta e Calafrio 8Confusão mental eCalafrios

16

Febre alta, confusão mentale Calafrio

x

3

2. (UDESC-SC)

O que os brasileiros andam lendo?

O brasileiro lê, em média, 4,7 livros por ano. Este é um dos principais resultados da pesquisa Retratos da Leitura no Brasil, encomendada peloInstituto Pró-Livros ao Ibope Inteligência, que também pesquisou ocomportamento do leitor brasileiro, as preferências e as motivações dosleitores, bem como os canais e a forma de acesso aos livros. (FonteAssociação Brasileira de encadernação e Restaure, adapt.)

Supõe-se que em uma pesquisa envolvendo 660 pessoas, cujo objetivo eraverificar o que elas estão lendo, obtiveram-se os seguintes resultados: 100pessoas lêem somente revistas, 300 pessoas lêem somente livros e 150pessoas lêem somente jornais. Supõe-se ainda que, dessas 660 pessoas, 80lêem livros e revistas, 50 lêem jornais e revistas, 60 lêem livros e jornais e 40lêem revistas, jornais e livros.

Em relação ao resultado dessa pesquisa, são feitas as seguintes afirmações:

I – Apenas 40 pessoas lêem pelos menos um dos três meios decomunicação citados.

II – Quarenta pessoas lêem somente revistas e livros, e não lêem jornais.

III – Apenas 440 pessoas lêem revistas ou livros.

Assinale a alternativa correta.

a) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.

b) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.

c) Somente as afirmativas I, II e III são verdadeiras.

d) Somente a afirmativa II é verdadeira.

e) Somente a afirmativa I é verdadeira.

4

FUNÇÕES

3. (SENAC-SP)

Considere a relação de dependência entre y e x dada pela função afimy = ax + b. Nessas condições, o Brasil somente atingirá a taxa demortalidade infantil do Chile (7,7) no ano:

a) 2014

b) 2016

c) 2018

d) 2020

e) 2022

Ano(x)

Taxa de mortalidade infantil no Brasil a cada mil nascidos vivos (y)

2000 42,35

2002 38,50

5

4. (UCSAL-BA)

O clima passa pelas mudanças mais aceleradas da História, e a principalcausa é a atividade humana. A queima de combustíveis fósseis: petróleo, gás, carvão, inundou a atmosfera com dióxido de carbono (CO 2 ), que retém

o calor, elevando a temperatura da Terra. Se não houver redução nasemissões de CO 2 o planeta deve se aquecer com rapidez maior,

ocasionando mudanças radicais e prejudicando a capacidade desobrevivência de muitas espécies.

O gráfico dado mostra os registros dos níveis de emissões de CO 2 de 1957

a 2007 e a partir daí, é feita uma previsão supondo um crescimento linearaté 2057.

(National Geographic Brasil, outubro de 2007, adaptado)

No ano de 2030, segundo essa previsão, o nível de emissão de carbono,em bilhões de toneladas, será de:

a) 11,40

b) 11,68

c) 11,96

d) 12,40

e) 12,80

6

5. (UFSC-SC)

Os praguicidas, também denominados pesticidas, defensivos agrícolas ou agrotóxicos, são substâncias que, aplicadas à lavoura, permitem matar seresque podem prejudicá-la. No entanto, esses produtos apresentamdesvantagens pois, devido a sua grande estabilidade no meio ambiente, suavelocidade de decomposição natural é muito lenta. Muitos insetos setornaram resistentes a esses produtos e grandes quantidades foramutilizadas para combater um número cada vez maior de espécies. Suponhaque um laboratório foi pesquisada a eficiência do DDT (dicloro-difenil-tricloroetano) no combate a uma determinada população deinsetos,

O gráfico abaixo representa a população de insetos em função do tempo t,em dias, durante o período da experiência.

Com base nos dados fornecidos pelo gráfico, assinale a (s) proposição (ões)correta (s).

01. No vigésimo dia de experiência a população de insetos é igual àpopulação inicial.

02. O número inicial da população de insetos é de 1200 insetos.

04. A população de insetos cresce somente até o décimo dia.

08. A função que descreve a relação entre a população de insetos e o tempoé f (t) = - t 2 + 30 t + 1000.

16. A população de insetos foi exterminada em 50 dias.

7

6. (UEMT-MT)

Durante um torneio de arremesso de peso, um atleta teve seu arremessotabelado: a altura (y) do peso em função de sua distância horizontal (x), medida em relação ao ponto de lançamento. Seja y (x) = ax 2 + bx + c afunção que descreve a trajetória (parabólica) do peso. Alguns valores dadistância e da altura são fornecidos na tabela abaixo.

Distância (metros) Altura (metros)

1 2,0

2 2,7

3 3,2

A altura máxima alcançada pelo peso foi:

a) 2,6 m

b) 3,2 m

c) 3,6 m

d) 2,2 m

e) 5,2 m

7. (PUC-PR)

Um economista, no início de 2007, fez uma projeção sobre a situaçãofinanceira de um grupo de investidores que aplicam na bolsa de valores,observou que, a variação dos ganhos dessas aplicações é alteradadiariamente , assim concluiu que o lucro diário é dado pela funçãof (x) = � x - 200 � . 50, onde x representa cada dia do ano, (x = 1,2,3...365), e o lucro é dado em reais.

Se o grupo de investidores pretende um lucro de R$ 5 750,00 em que mesesisso será possível?

a) abril e novembro

b) março e outubro

c) março e novembro

d) maio e outubro

e) abril e outubro

8

8. (FAAP-SP)

A altura “h”, em metros, de uma espécie de árvore é aproximada

por: h (t) = 0,2t

1601 240e��

onde “t” é a idade da árvore em anos. Podemos

estimar que a idade (em anos) de uma árvore de 4 metros é,aproximadamente, igual a:

a) 1,8

b) 7,5

c) 9,1

d) 3,6

e) 10,3

9. (UNIFESP)

Sob determinadas condições, o antibiótico gentamicina, quando ingerido, é eliminado pelo organismo à razão de metade do volume acumulado a cada2 horas. Daí, se K é o volume da substância no organismo, pode-se utilizar

a função f (t) = K . t/ 2

12

� ��

para estimar a sua eliminação depois de um tempo

t, em horas. Neste caso, o tempo mínimo necessário para que uma pessoaconserve no máximo 2 mg desse antibiótico no organismo, tendo ingerido 128mg numa única dose, é de:

a) 12 horas e meia

b) 12 horas

c) 10 horas e meia

d) 8 horas

e) 6 horas

9

10. (FGV-SP)

Hermann Ebbinghaus (1850-1909) foi o pioneiro nas pesquisas experimentais sobre memória, no século XIX. Foi o próprio sujeito em uma dessas pesquisas, na qual criou palavras que, embora sem sentido, foram, por meio da repetição, aprendidas com sucesso. Depois, testou sua memória em vários intervalos de tempo. Usou sílabas ininteligíveis em seus testes, para assegurar-se de que o ato puro da recordação não fosse maculado pelo significado. A perda acelerada de informação pelo subconsciente é conhecido como “curva de esquecimento”, e pode ser utilizada para estimar a porcentagem de matéria de que, um tempo após tê-la aprendido, um estudante pode se lembrar; um modelo matemático para esse percentual de retenção é dado pela função:

y = y (x) = (100 – a)10 kx� + a

em que x é o tempo, dado em semanas, k e a são constantes positivas e 0 < a < 1001.

a) Dê a expressão de y = y (x) no caso em que a = 15, k = 0,2 e x � 0. Esboce o gráfico da função obtida.

b) Explique, a partir da função obtida no subitem a, o que ocorre à medidaque o tempo passa.

c) Utilizando-se das constantes do subitem a, calcule o percentual de retenção após decorrido o tempo de uma semana.

(Observe: caso necessite, log 0,63 � – 0,2)

11. (CESUMAR-PR)

O proprietário de uma fazenda deixa parte de sua propriedade para criação de peixes. A área correspondia a 128 km 2 . Devido ao vazamento de óleo proveniente do rompimento de um cano próximo à represa, ela foi contaminada. Várias pessoas foram mobilizadas para tentarem resolver

esse grave problema. Numa pesquisa, descobriram que a área infectada poderia ser calculada por expressão matemática que seria

A = 8.1,5 n , sendo n em anos A a área. Em quantos anos, aproximadamente, se o proprietário não houvesse tomado as devidas providências, o óleo tomaria conta da represa:

Dados: log2 = 0,30 e log3 = 0,48

a) 5 anos

b) 3 anos

c) 8 anos

d) 7 anos

e) 2 anos e meio

10

12. (UFPR-PR)

O teste alcoolemia informa a quantidade de álcool no sangue levando em conta fatores como a quantidade e o tipo de bebida ingerida. O Código deTrânsito Brasileiro determina que o limite tolerável de álcool no sangue,para uma pessoa dirigir um automóvel, é de ate 0,6 g/L. Suponha que umteste de alcoolemia acusou a presença de 1,8 g/L de álcool no sangue deum indivíduo. A partir do momento em que ele para de beber, a quantidade,em g/L, de álcool no seu sangue decresce segundo a função Q (t) = 1,8 x 2 0,5t� , sendo o tempo t medido em horas.

a) Quando t = 2, qual é a quantidade de álcool no sangue desse indivíduo?

b) Quantas horas após esse indivíduo parar de beber a quantidade deálcool no seu sangue atingirá o limite tolerável para ele poder dirigir?

(use log2 = 0,30 e log3 = 0,47)

13. (UFG-GO)

A teoria da cronologia do carbono, utilizada para determinar a idade defósseis, baseia-se no fato de que o isótopo do carbono 14 (C – 14) éproduzido na atmosfera pela ação de radiações cósmicas no nitrogênio eque a quantidade de C – 14 na atmosfera é a mesma que está presentenos organismo vivos. Quando um organismo morre, a absorção de C – 14,através da respiração ou alimentação, cessa, e a quantidade de C – 14 presente nos fóssil é dada pela função C (t) = C 0 10 kt , onde t é dado em

anos a partir da morte do organismo, C 0 é a quantidade de C – 14 para

t = 0 e k é uma constante. Sabe-se que 5 600 anos após a morte, aquantidade de C – 14 presente no organismo é a metade da quantidadeinicial (quando t = 0).

No momento em que um fóssil foi descoberto, a quantidade de C – 14

medida foi de 0C32

. Tendo em vista estas informações, calcule a idade do

fóssil no momento em que ele foi descoberto.

11

SEQUÊNCIAS

14. (UERJ-RJ)

Moedas idênticas de 10 centavos de real foram arrumadas sobre uma mesa, obedecendo à disposição apresentada no desenho: uma moeda no centro e as demais formando camadas tangentes.

Considerando que a última camada é composta por 84 moedas, calcule a quantia, em reais, do total de moedas usadas nessa arrumação.

15. (UFSCAR-SP)

Uma partícula se move ao longo do primeiro quadrante do plano cartesiano ortogonal a partir do ponto (0,0), conforme indica o gráfico

O deslocamento de 1 unidade (vertical ou horizontal) do plano é feito em 1 minuto pela partícula, com velocidade constante. Mantido o mesmo padrão de movimento, a partícula atingirá o ponto (50, 50), a partir do início do deslocamento, em exatas:

a) 42 horas e meia

b) 38 horas

c) 36 horas e meia

d) 27 horas

e) 19 horas e meia

12

16. (UNIVAG-MT)

Na BR-364, entre Cuiabá e Rondonópolis, trafegam em média, diariamente,10 000 carretas. Por isso, esta BR tornou-se muito perigosa, principalmente, neste trecho, o que levou à realização de estudos para colocar telefones

SOS a cada 4,5 km. Escolha, entre as alternativas abaixo, o número de telefone que deverão ser instalados no trecho que vai do quilômetro 20 ao quilômetro 209, sentido Cuiabá – Rondonópolis, sabendo-se que nestas duas marcas já há telefones instalados. Para escolher sua resposta, considere, inclusive, este dois telefones já instalados.

a) 40 b) 41 c) 42d) 43 e) 44

17. (MACK-SP)

Um aparelho celular tem seu preço “y” desvalorizado exponencialmente emfunção do tempo (em meses) “t”, representado pela equação y = p . q t , com p e q constantes positivas. Se, na compra, o celular custouR$ 500,00 e, após 4 meses, o seu valor é 1/5 do preço pago, 8 meses após a compra, o seu valor será:

a) R$ 25,00

b) R$ 24,00

c) R$ 22,00

d) R$ 28,00

e) R$ 20,00

18. (UFSM-RS)

Uma fábrica vendia 12 camisetas por mês para certa rede de academias, desde janeiro de um determinado ano. Devido ao verão, essa venda foi

triplicada a cada mês, de setembro a dezembro. O total de camisetas vendidas nesse quadrimestre e a média de vendas, por mês, durante o

ano, foi, respectivamente:

a) 1536 e 128

b) 1440 e 128

c) 480 e 84

d) 480 e 84

e) 480 e 48

13

19. (UFRRJ-RJ)

O motorista de um automóvel, dirigindo-se para a Universidade Rural, avistou um quebra-molas a 50 metros de distância. Imediatamentecomeçou a frear. Após o início da freada, o veiculo percorreu 30 metros no

primeiro segundo e, a cada segundo seguinte, percorreu 1/5 da distância percorrida no segundo anterior, até parar.

A que distância do quebra-molas o veículo parou?

20. (UNIT-SE)

Com o intuito de angariar fundos para a sua formatura, alunos de certo curso da Universidade Tiradentes organizaram um espetáculo em que cadaingresso foi vendido a R$ 4,00. Curiosamente, ao comprar a quantiaarrecadada, foi observado que o número de ingresso vendidos a cada diacorrespondia, sucessivamente, aos termos de uma progressão geométrica de razão 3. Se todos os ingressos foram vendidos em 1 semana e noprimeiro dia foram vendidos 2 ingressos, a quantia total arrecadada foi:

a) R$ 8 656,00

b) R$ 8 744,00

c) R$ 8 748,00

d) R$ 8 854,00

e) R$ 8 848,00

14

TRIGONOMETRIA

21. (VUNESP)

Do solo, você observa um amigo numa roda gigante. A altura h em metrosde seu amigo em relação ao solo é dada pela expressão

h (t) = 11,5 + 10 sen � �t 2612��

, onde o tempo t é dado em segundos e

a medida angular em radianos.

a) Determine a altura em que seu amigo estava quando a roda começou agirar (t = 0).

b) Determine as alturas mínima e máxima que seu amigo alcança e o tempo gasto em uma volta completa (período).

22. (UNICENTRO-PR)

Considere que uma roda gigante de raio igual a 10 m possua 12 cadeirasigualmente espaçadas ao longo de seu “perímetro” e que, mantendo umavelocidade constante, leve 24 segundos para dar uma volta completa.Considere que a distância do centro da roda gigante ao solo seja 11 m eque quando o tempo era de 0 segundo, a cadeira 1 estava na posiçãomostrada na figura a seguir, formando um ângulo 0 radianos com ahorizontal. É correto afirmar que a função que relaciona a altura da cadeiraem relação ao solo, em metros, com o tempo t, em segundos, é:

a) h = 10 (cos12� t) + 11

b) h = 10 (sen12� t) +11

c) h = (cos12� t) +11

d h = 11 (sen6� t) +1

e) h = sen (12� t) +11

15

23. (CEFET-PE)

Numa certa região do nosso planeta, a temperatura média semanal T (em 0 C ) é expressa em função do tempo t (em semanas) por meio da

função T (t) = 20 + 6 sent 12

228

��

. Nessas condições, calcule a maior

temperatura média semanal dessa região:

a) 26 0 C

b) 25 0 C

c) 24 0 C

d) 23 0 C

e) 22 0 C

24. (UNIRIO-RJ)

Considerando o corpo humano como uma partícula, o salto em distânciapor seres humanos pode ser modelado como o movimento de um projétil

onde a amplitude A do salto, em metros, é função da velocidade 0v no início do salto, em metros por segundo, e do ângulo de saída � da seguinte

forma: A = 2

0vg

sen 2 �

A figura a seguir faz uma representação do salto e das variáveis domodelo.

Considerando g = 10 2ms

e sabendo que um atleta realizou um salto com

velocidade 0v = 10 2ms

e ângulo � tal que cos � = 1213

, determine a

amplitude desse salto.

16

25. (NOVO ENEM)

Um desfibrilador é um equipamento utilizado em pacientes durante paradacardiorrespiratória com objetivo de restabelecer ou reorganizar o ritmocardíaco. O seu funcionamento consiste em aplicar uma corrente elétricaintensa na parede torácica do paciente em um intervalo de tempo da ordemde milissegundos.

O gráfico seguinte representa, de forma genérica, o comportamento dacorrente aplicada no peito dos pacientes em função do tempo.

De acordo com o gráfico, a contar do instante em que se inicia o pulso elétrico, a corrente elétrica inverte o seu sentido após:

a) 0,1 ms

b) 1,4 ms

c) 3,9 ms

d) 5,2 ms

e) 7,2 ms

17

26. (UFSC-SC)

As marés são fenômenos periódicos que podem ser descritos,simplificadamente, pela função seno. Suponhamos que, para umadeterminada maré, a altura h, medida em metros, acima do nível médio,

seja dada, aproximadamente, pela formula h (t) = 8 + 4 sen t12��

� ��

, em

que t é o tempo medido em horas.

Assinale a(s) proposição (ões) CORRETA (S)

01. O valor mínimo atingido pela maré baixa é 8 m.

02. O momento do dia em que ocorre a maré baixa é às 12 h.

04. O período de variação da altura da maré é de 24 h.

08. O período do dia em que um navio de 10 m de calado (altura necessária de água para que o navio flutue livremente) podepermanecer nesta região é entre 2 e 10 horas.

27. (UERJ-RJ)

Em um parque de diversões há um brinquedo que tem como modelo umavião. Esse brinquedo está ligado, por um braço AC, a um eixo centralgiratório CD, como ilustra a figura abaixo.

Enquanto o eixo gira com uma velocidade angular de módulo constante, opiloto dispõe de um comando que pode expandir ou contrair o cilindrohidráulico BD, fazendo o ângulo � variar, para que o avião suba ou desça:

Dados: AC = 6m; BD = CD = 2m; 2m � BD � 2 3m ; � � 3; 3 � 1,7.

A medida do raio r da trajetória descrita pelo ponto A, em função do ângulo �, equivale a:

a) 6 sen �

b) 4 sen �

c) 3 sen �

d) 2 sen �

18

28. (UFCG-PB)

Uma longa estrada retilínea acompanha uma bela praia. Ao longo se vêuma enorme pedra dentro do mar. Lurdinha, curiosa, deseja saber qual adistância da pedra à estrada. Em um ponto da estrada, com ajuda de umteodolito*, Lurdinha verifica que a reta que liga o ponto onde ela está àpedra, forma em ângulo de 45º com a estrada. Após percorrer 5 km naestrada, Lurdinha para e, mais uma vez, com o teodolito, verifica que a retaligando o ponto onde ela se encontra à pedra forma um ângulo de 30º coma estrada. Usando essas informações, após alguns cálculos, Lurdinhadetermina a distância procurada. Qual é essa distância, em quilômetros:

* Teodolito: instrumento óptico, utilizado para medir ângulos horizontais everticais, muito usando em trabalhos topográficos.

a) 51 3�

b) 3

c) 5

d) 53

e) 5

19

ÁREA DE UMA SUPERFÍCIE

29. (UAM-SP)

- Oi André, tudo bem? Você me parece preocupado!

- Oi Daniel, é que meu pai pediu para comprar tinta “látex” para ele dar duas demãos (camadas) nas paredes de seu quarto.

- Isso não me parece muito difícil. Você sabe quais as medidas do quarto dele?

- Está anotando aqui, veja: o quarto é um quadrado e ocupa uma área 25m 2 , com um pé direito (altura) de 2,5m.

- O teto também vai ser pintado?

- Claro!

Supondo que cada galão cubra uma área de 30m 2 e ignorando a existência de portas e janelas, quantos galões de tinta, no mínimo, Andrédeverá comprar?

a) 2 galões

b) 3 galões

c) 4 galões

d) 5 galões

e) 6 galões

20

30. (UFABC-SP)

Observe a figura. As duas áreas retangulares são utilizadas para o plantiode cana-de-açúcar, sendo que a área R está para a área H na razão de 9para 5. Sabe-se que um hectare (ha) de cana produz 8 mil litros de etanol.Dado: 1 há = 10 000m 2 .

Pode-se concluir, então, que as áreas R e H, juntas, produzem:

a) 2,5 x 10 6 litros de etanol

b) 3,6 x 10 6 litros de etanol

c) 4,5 x 10 6 litros de etanol

d) 5,6 x 10 6 litros de etanol

e) 6,2 x 10 6 litros de etanol

21

31. (UNISINOS-RS)

Informação 1

Num condomínio horizontal, será construída uma casa. Em uma sala dessacasa, com 6 m de comprimento e 3 de largura, serão colocadas lajotasquadradas, de lado igual a 30 cm.

Informação 2

Uma empresa está construindo uma área de lazer para seus funcionários. Para isso, necessita comprar, entre outras coisas, 250 lajotas. As lajotassão vendidas em caixas com 12 unidades.

Informação 3

A loja Number One vende cada lajota por R$ 8,00 e cobra um frete de R$ 50,00 para fazer a entrega. A loja Number Two vende cada lajota porR$ 8,03 e não cobra frete.

a) Considerando-se os dados da Informação 1, caso o dono da casaqueira revestir o piso dessa sala, quantas lajotas serão necessárias?(Desconsidere o espaço ocupado pelo rejunte entre as lajotas.)

b) Considerando-se os dados da Informação 2, quantas caixas deverãoser compradas pela empresa e quantas lajotas sobrarão?

c) Considerando a Informação 3, se você quisesse comprar 2000 lajotas,em qual dessas lojas você compraria, caso o objetivo fosse pagar omenor valor? Qual seria o valor pago?

22

32. (EPCAR-SP)

Em um projeto original de uma casa estavam previstas três salas A, B e Cquadradas com áreas iguais. Houve uma mudança nos planos e as salas B e C foram transformadas em retângulos, sendo mantida uma de suasmedidas originais como largura e tendo alternado o comprimento. Após a mudança.

� a sala B ficou com 43

de sua área original

� a sala C teve o dobro do acréscimo em m 2 do que o ocorrido na sala B

Se foram empregadas exatamente 12 caixas com 12 ladrilhos quadradosde 0,5 m de lado cada um, para cobrir o piso dessas 3 salas juntas, nãohavendo perdas, é correto afirmar que:

a) o total da área original das 3 salas sofreu um acréscimo de 25% com asmudanças.

b) no piso da sala C, foi utilizado o mesmo número de ladrilhosempregados nas salas A e B juntas.

c) se não houvesse a mudança das medidas das salas B e C, 100 ladrilhosseriam suficientes para cobrir o piso das três salas A, B e C juntas.

d) a sala C ficou 1 m mais comprida que a sala B após a mudança noprojeto.

23

33. (UFRRJ-RJ)

A origem do papel data ano 105 A.C., na China. Os árabes, ao capturaremartesãos chineses, levaram o conhecimento da fabricação de papel paraBagdá. Em Xavita, 1085 D.C., foi instalado o primeiro moinho papeleiro daEuropa, na região dominada pelos mouros. Só depois é que a produção depapel se disseminou por toda a Europa, deixou de ser artesanal e, hoje emdia, no mundo todo, o papel é largamente utilizado.

Na figura 1, temos uma folha retangular de papel (a) medindo 21 cm x 30 cm. Um pentágono irregular é construído, em dois tempos, pordobraduras, nessa folha. Primeiro, uma das pontas é dobrada (b) de modoa definir um triângulo (c). No segundo passo, a ponta aposta à primeira édobrada, definindo um novo triângulo (d). A folha assim dobrada define opentágono mostrado na figura 2. Obtenha a área deste pentágono.

24

34. (UFABC-SP)

Aquecimento Global

O desmatamento é responsável por 3/4 das emissões brasileiras de dióxidode carbono (CO 2 ), o principal gás do aquecimento global. Assim, a

redução do desmatamento reduz também a emissão de CO 2 . Segundo o

governo, para cada hectare de floresta que ficou de pé, 360 toneladas deCO 2 deixaram de ser lançadas na atmosfera. (O Estado de S.Paulo,

14.05.2008).

A figura mostra uma área de floresta com a forma de um losango, cujasdimensões estão em quilômetros, e cujo perímetro mede 40km. Se essaárea não for desmatada, deixarão de ser lançados na atmosfera, segundoos dados utilizados pelo governo (360 t/ha), aproximadamente, dados: 1 ha = 10 000 m 2 :

a) 4,5 milhões de t de CO 2

b) 4,2 milhões de t de CO 2

c) 3,8 milhões de t de CO 2

d) 3,5 milhões de t de CO 2

e) 2,9 milhões de t de CO 2

25

35. (UEG-GO)

Uma lata de sardinha tem o formato ilustrado na figura

Determine a área da base desta lata.

36. (UFERSA-RN)

Uma confecção dispõe de 80 m 2 de brim e 120 m 2 de popeline. Cadaunidade de um modelo A de vestido requer 1 m 2 de brim e 3 m 2 depopeline, e cada unidade de um outro modelo B requer 2 m 2 de brim e 2 m 2 de popeline. Se cada unidade de qualquer um dos modelos évendida por R$ 80,00 então a quantidade de vestidos do modelo A e domodelo B que devem ser confeccionados para se obter a receita máxima,com a venda de toda a produção, são, respectivamente:

a) 10 e 15

b) 10 e 20

c) 20 e 30

d) 20 e 40

26

37. (UCSAL-BA)

A quantidade de chuvas que cai numa região, durante um ano, é medidaem milímetros (mm) pelo pluviômetro e constitui o índice pluviométrico.Casa milímetro de chuva equivale à queda de um litro de água sobre umasuperfície plana de um metro quadrado. Cisterna é um tipo de reservatório d’água cilíndrico, coberto e semi-enterrado, que permite a captação e o armazenamento de água daschuvas, aproveitadas a partir do seu escoamento nos telhados das casas,através de calhas.Uma chuva de 30 mm caiu sobre uma casa que possui uma cisterna.Sabendo que a casa tem 10 m de comprimento por 7 m de largura econsiderando que a área de captação de água da chuva é praticamente aárea da base da casa, a quantidade máxima possível de água captadadessa chuva, em litros é:

a) 1 700

b) 1 900

c) 2 100

d) 2 300

e) 2 500

38. (UFJF-MG)

Num cômodo quadrado de lado 5 m, há uma porta de 1,5 m de largura,posicionada a 0,30 m de um dos cantos. Nesse cômodo, foram colocadosdois balcões retangulares idênticos, de 3,5 m de comprimento e 1,2 m delargura, encostados nas paredes, e uma mesa circular de 3 m de diâmetro,encostada nesses balcões, conforme indica a planta-baixa, a seguir:

a) Qual é a medida, em m 2 da área da planta-baixa não ocupada pelos móveis? Use � = 3

b) É possível abrir totalmente a porta desse cômodo com os moveis nasposições indicadas?

27

GEOMETRIA MÉTRICA

39.(FUND. CASPER LIBERO-SP)

Dois blocos maciços de alumínio, um em forma de um cubo com 30 cm dearesta e outro em forma de um paralelepípedo retângulo reto, com arestasmedindo 20 cm, 30 cm e 35 cm, são levados à fusão a partir da qual sãoconfeccionados cilindros maciços com 4 cm de diâmetro e 16 cm de altura.A quantidade de cilindros produzida está mais próxima de qual valor:

a) 200

b) 240

c) 280

d) 320

e) 360

40. (MAUÁ-SP)

Um reservatório de 30 m de altura possui a forma de um paralelepípedoreto de base quadrada com 3 m de lado e encontra-se completamentepreenchido com água. Admitindo que, após a abertura de uma válvula instalada em sua base, haverá vazão constante de 2000 ℓ/h, calcule otempo necessário para que o reservatório tenha a altura de água reduzidaem 2 m: (dados: 1000 ℓ = 1 m 3 )

41. (UNILUS-SP)

Um comerciante comprou 20 barras de chocolate, cada qual com a formade um paralelepípedo retângulo de base 12 cm por 21 cm e altura medindo1

11do perímetro a base. O comerciante dividiu cada barra em cubinhos de

3 cm de arestas e colocou-os à venda por R$ 0,80 a unidade. Se ele pagouao fornecedor R$ 15,00 por barra, então o lucro na venda de todos oscubinhos obtidos das 20 barras é:

a) R$ 596,00

b) R$ 569,00

c) R$ 659,00

d) R$ 695,00

e) R$ 556,00

28

42. (UFABC-SP)

Paulo quer construir diversas escadas como a da figura e, para fazer oorçamento de custos, precisa saber o volume de cada uma. A escada dafigura é maciça e todos os degraus têm as mesmas dimensões.

Se o vão aberto, de um lado ao outro, em sua parte inferior, tem a forma deprisma reto de base triangular, calcule-se que o volume da escada, em m 3 ,

é igual a:

a) 0,26

b) 0,34

c) 0,40

d) 0,56

e) 0,60

29

43. (UFRRJ-RJ)

O sólido representado na figura foi construído com blocos de pedraidênticos, esculpidos em forma de cubos perfeitos e é parte das ameias deum castelo medieval que esta sendo pesquisado por um grupo dehistoriadores. Sabendo que o volume de cada cubo é 8 dm 3 , é corretoafirmar que a área total do sólido mede:

a) 28 dm 2

b) 32 dm 2

c) 113 dm 2

d) 128 dm 2

e) 196 dm 2

44.(Fac. Med. Jundiaí-SP)

Uma revistaria que fica numa esquina tem forma de um bloco retangular edimensões: 4 m de comprimento, 3 m de largura e 3 m de altura. O donoda revistaria mandou construir, num dos cantos da loja, uma vitrine com aforma de um prisma triangular. Aproveitou o piso e o teto da loja e mandoufazer as três paredes laterais dessa vitrine de vidro. As paredes externas da vitrine ocuparam metade da fachada e da parede lateral da revistaria. Como o metro quadrado do vidro utilizado custou R$ 100,00, e o donopagou R$ 500,00 de mão de obra, então ele gastou, com a instalação davitrine:

a) R$ 3 020,00

b) R$ 2 300,00

c) R$ 1 200,00

d) R$ 1 550,00

e) R$ 1 100,00

30

45. (UFG-GO)

A figura abaixo representa uma torre, na forma de uma pirâmide regular debase quadrada, na qual foi construída uma plataforma, a 60 metros dealtura, paralela à base. Se os lados da base e da plataforma medem,respectivamente, 18 e 10 metros, a altura da torre, em metros, é:

a) 75

b) 90

c) 120

d) 135

e) 145

46. (UFSM-RS)

O cesto de lixo representado tem a forma de tronco de pirâmidequadrangular regular. Considerando que as medidas dadas são internas, ovolume do cesto, em cm 3 , é:

a) 4288

b) 5328

c) 7488

d) 7562

e) 7680

31

47. (UERJ-RJ)

Em uma estação de tratamento de efluentes, um operador necessitapreparar uma solução de sulfato de alumínio de concentração igual a 0,1 mol/ℓ, para encher um recipiente cilíndrico, cuja medidas internas, alturae diâmetro da base, estão indicadas na figura abaixo.

Considerando � = 3, a quantidade mínima de massa de sulfato de alumínionecessária para o operador realizar sua tarefa é, em gramas,aproximadamente igual a:

a) 3321

b) 4050

c) 8505

d) 9234

48. (VUNESP)

Um porta-canetas tem a forma de um cilindro circular reto de 12 cm dealtura e 5 cm de raio. Sua parte interna é um prisma regular de basetriangular, como ilustrado na figura, onde o triângulo é equilátero e estáinscrito na circunferência.

A região entre o prisma e o cilindro é fechada e não aproveitável.Determine o volume dessa região. Para os cálculos finais, considere as

aproximações � = 3 e 3 = 1,7

32

49. (VUNESP)

Por ter uma face aluminizada, a embalagem de leite “longa vida” mostrou-se conveniente para ser utilizada como manta para subcoberturasde telhados, com a vantagem de ser uma solução ecológica que podecontribuir para que esse material não seja jogado no lixo. Com a manta,que funciona como isolante térmico, refletindo o calor do sol para cima, acasa fica mais confortável. Determine quantas caixinhas precisamos parafazer uma manta (sem sobreposição) para uma casa que tem um telhadoretangular com 6,9 m de comprimento e 4,5 m de largura, sabendo-se quea caixinha, ao ser desmontada (e ter o fundo e o topo abertos), toma aforma aproximada de um cilindro oco de 0,23 m de altura e 0,05 m de raio,de modo que, ao ser cortado acompanhando sua altura, obtemos umretângulo. Nos cálculos, use o valor aproximado � = 3.

50. (UFABC-SP)

O cereal da marca Saúde é comercializado em dois tipos de embalagem,pelo mesmo preço. A embalagem � tem a forma de um paralelepípedo retoretângulo e a embalagem �� tem forma de um cilindro reto. Ambas têm amesma altura.

Supondo que as duas embalagens estejam completamente preenchidaspelo cereal, pode-se afirmar que quem compra Saúde na embalagem �� emvez da embalagem � compra, aproximadamente:

a) 10% a mais de cereal

b) 30% a mais de cereal

c) 45% a mais de cereal

d) 8% a menos de cereal

e) 25% a menos de cereal

33

51. (IBMEC-SP)

Para estimular a venda de seus produtos, uma conhecida marca decervejas criou um recipiente térmico para manter as latas da bebidageladas, e o colocou à venda em três tamanhos: pequeno, médio e grande.Os três tamanhos têm, respectivamente, capacidades para armazenar16,54 e 128 latas de cerveja, além do espaço para o gelo, que deve seradicionado junto com as latas para mantê-las geladas. Considere que:

� os recipientes têm todos um formato 33ilíndrico, sendo a altura igual aodobro do diâmetro da base,

� o volume de cada recipiente é diretamente proporcional à quantidade delatas que comporta,

� os preços dos recipientes são proporcionais à área total da superfície docilindro, dado que o principal custo do produto refere-se ao material deisolamento térmico.

Se o recipiente pequeno custa R$ 60,00, a soma dos preços de umrecipiente médio mais um recipiente grande é igual a:

a) R$ 187,50

b) R$ 281,25

c) R$ 375,00

d) R$ 468,75

e) R$ 562,50

34

52. (MACK-SP)

A figura representa o sorvete “choconilha”, cuja embalagem tem a forma deum cone circular reto. O cone é preenchido com sorvete de chocolate até aaltura de 12 cm e, o restante, com sorvete de baunilha. Adotando � = 3, onúmero máximo de sorvetes que é possível embalar, com 2 litros desorvete de baunilha e 1 litro de sorvete de chocolate, é:

a) 21

b) 22

c) 18

d) 17

e) 19

35

53. (INATEL-MG)

Uma tulipa de chope tem 15 cm de profundidade e sua capacidade é de250 mL. O chope bem tirado é servido com 3 cm de espuma. Calcule aquantidade de chope contido na tulipa:

a) 50 mL

b) 200 mL

c) 128 mL

d) 220 mL

e) NRA

54. (UFJF-MG)

Fernando utiliza um recipiente, em forma de um cone circular reto, paraencher com água um aquário em forma de um paralelepípedo retângulo. Asdimensões do cone são: 20 cm de diâmetro de base e 20 cm de altura e asdo aquário são: 120 cm, 50 cm e 40 cm, conforme ilustração abaixo:

Cada vez que Fernando enche o recipiente na torneira do jardim, elederrama 10% de seu conteúdo no caminho e despeja o restante noaquário. Estando o aquário inicialmente vazio, qual é o número mínimo devezes que Fernando deverá encher o recipiente na torneira para que a

água despejada no aquário atinja 15

de sua capacidade:

36

55. (UNIUBE-MG)

O parafuso desenhado a seguir é de aço maciço, e para sua composiçãoforam necessários a combinação de um cone (1) de raio 4 mm e doiscilindros (2 e 3), sendo o cilindro 3 de raio 5 mm.

Sabendo-se que o tamanho do parafuso é de 8 cm, que a altura do cone(1) e do cilindro (3) são iguais e que a altura do cilindro (2) é o dobro daaltura do cone, a quantidade de aço necessária para construir esseparafuso é de: use � = 3

a) 438 mm 3

b) 37,4 mm 3

c) 3,74 cm 3

d) 4,38 cm 3

e) 2,78 cm 3

56. (VUNESP)

Numa região muito pobre e com escassez de água, uma família usa paratomar banho um chuveiro manual, cujo reservatório de água tem o formatode um cilindro circular reto de 30 cm de altura e base com 12 cm de raio,seguindo de um tronco de cone reto cujas bases são círculos paralelos, deraios medindo 12 cm e 6 cm, respectivamente, e altura 10 cm, comomostrado na figura.

Por outro lado, numa praça de uma certa cidade há uma torneira com umgotejamento que provoca um desperdício de 46,44 litros de água por dia.Considerando a aproximação � = 3, determine quantos dias degotejamento são necessários para que a quantidade de água desperdiçadaseja igual à usada para 6 banhos, ou seja, encher completamente 6 vezesaquele chuveiro manual. Dados: 1000 cm 3 = 1 litro.

37

57. (IBMEC-SP)

Num restaurante, os garçons colocam todas as rolhas dos vinhos queabrem e servem aos seus clientes numa taça de vidro, que eles costumamchamar de “aquário de rolhas”. O aquário tem a forma de uma esfera de60 cm de diâmetro, com um furo na parte de cima, por onde eles colocamas rolhas. Como a taça estava cheia, o gerente queria saber quantas rolhashavia ali. Lembrando-se do banho de Arquimedes, ele fez o seguinte.

� Colocou água na taça até quase transbordar, preenchendo totalmente ovolume da taça com água no espaço em que não havia rolha, semtambém deixar nenhuma rolha subir pelo furo.

� Observou que cada rolha tinha formato cilíndrico, de diâmetroaproximadamente igual a 1,5 cm e altura igual a 3 cm.

� Para colocar a água, ele usou uma panela cilíndrica, de diâmetro 30 cmde altura 20 cm, tendo sido necessárias exatamente cinco panelascompletamente cheias de água par encher o aquário.

O número que mais se aproximou do total de rolhas na taça é: (Observação: admita que a água absorvida pelas rolhas é desprezível.)

a) 800

b) 1 600

c) 8 000

d) 16 000

e) 80 000

38

58. (VUNESP)

Um troféu para um campeonato de futebol tem a forma de uma esfera deraio R = 10 cm cortada por um plano situado a uma distância de 5 3 cmdo centro da esfera, determinando uma circunferência de raio r cm, esobreposta a um cilindro circular reto de 20 cm de altura e raio r cm, comona figura (não em escala).

O volume de cilindro, em cm 3 , é:

a) 100 �

b) 200 �

c) 250 �

d) 500 �

e) 750 �

39

ANÁLISE COMBINATÓRIA

59. (MACK-SP)

Sabendo-se que um anagrama de uma palavra é obtido trocando-se aordem de suas letras, sem repeti-las, e considerando a palavra MACK, aquantidade de anagramas que podem ser formados com duas, três ouquatro letras dessa palavra, sem repetição de letras, é:

a) 60

b) 64

c) 36

d) 48

e) 52

60. (FGV-SP)

Uma pessoa vai retirar dinheiro num caixa eletrônico de um banco mas, nahora de digitar a senha, esquece-se do número. Ela lembra que o númerotem 5 algarismos, começa com 6, não tem algarismos repetidos e tem oalgarismo 7 em alguma posição. O número máximo de tentativas paraacertar a senha é:

a) 1680

b) 1344

c) 720

d) 224

e) 136

61. (SENAC-SP)

A malha de estações de metro de uma cidade disponibiliza 5 linhas para irdo ponto A para o ponto B, e 8 linhas para ir de B para C. Sabendo-se quetodas as linhas fazem percursos nos dois sentidos das viagens, o númerode maneiras distintas de ir e voltar de A até C, passando por B, sem repetira mesma linha nos trajetos de ida e volta, é:

a) 720

b) 760

c) 840

d) 1120

e) 1240

40

62. (UEPA-PA)

Obedecendo ao código de cores disposto no QUADRO III, o síndico de umedifício de apartamentos resolveu recolher seletivamente os resíduossólidos do prédio, instalando na área de serviços quatro recipientes, um decada cor, numerados de 1 a 4 e colocados lado a lado, o número demaneiras diferentes que o síndico dispõe para arrumar esses quatrorecipientes, de modo que o AZUL seja sempre o número 1, é:

a) 6

b) 8

c) 12

d) 18

e) 24

63. (UEPA-PA)

A graviola é uma fruta que possui diversos nutrientes, como as vitaminasC, B1 e B2 e os Sais Minerais: Cálcio, Fósforo, Ferro, Potássio e Sódio.Uma indústria química deseja fabricar um produto a partir da combinaçãode 4 daqueles nutrientes, entre vitaminas ou sais minerais, encontrados nagraviola. A quantidade de produtos que poderá ser fabricada se foremutilizados no máximo 2 tipos de vitaminas, será de:

a) 26

b) 30

c) 32

d) 60

e) 65

41

64. (UCSAL-BA)

Para facilitar o trabalho da coleta seletiva, o CONAMA (Conselho Nacionaldo Meio Ambiente) estabeleceu através da Resolução nº 275/01, coresespecíficas para a reciclagem, apresentada na tabela abaixo.

Cor Tipo de lixoAzul Papel e papelãoVermelha PlásticoVerde VidroAmarela MetalPreta MadeiraLaranja Resíduos perigososBranca Serviços ambulatoriais e de

saúdeRoxa Resíduos radioativosMarrom Resíduos orgânicos

CinzaResíduo geral não reciclável oumisturado, ou contaminado nãopassível de separação

No ponto de coleta seletiva de uma comunidade, os organizadores queremdispor sete coletores em linha reta, um de cada cor, exceto os de corbranca, roxa e cinza. O número de modos distintos que os sete coletorespodem ser dispostos, de tal maneira que os de cor verde e amarela fiquemsempre juntos, é:

a) 576

b) 720

c) 1440

d) 2304

e) 5040

42

65. (FUVEST-SP)

Uma lotação possui três bancos para passageiros, cada um com trêslugares, e deve transportar os três membros da família Sousa, o casalLúcia e Mauro e mais quatro pessoas. Além disso, 1. a família Souza quer ocupar um mesmo banco; 2. Lúcia e Mauro querem sentar-se lado a lado. Nessas condições, o número de maneiras distintas de dispor os novepassageiros na lotação é igual a:

a) 928

b) 1152

c) 1828

d) 2412

e) 3456

66. (PUCCAMP-SP)

Formigas da caatinga ajudam a plantar sementes. Observou-se que váriasespécies de formigas carregam a semente para o ninho, comem acarúncula e abandonam a semente intacta, próximo à planta-mãe, e que aterra do ninho é mais própria à germinação do que o solo sem formigueiros.(Adaptado de Pesquisa FAPESP, maio 2007. n, 135. p. 37)

Na figura abaixo tem-se um reticulado em que os ponto S representa umasemente e o ponto N um ninho de formigas:

Caminhando apenas sobre as linhas do reticulado, uma formiga parte de Se desloca-se até N. da seguinte forma: - nas linhas horizontais, caminha somente para a esquerda; - nas linhas verticais caminha somente para cima. Nessas condições, de quantas maneiras distintas ela pode ir de S até N:

a) 5

b) 6

c) 7

d) 8

e) 10

43

67. (EPCAR-MG)

As senhas de acesso a um determinado arquivo de um microcomputadorde uma empresa deverão ser formadas apenas por 6 dígitos pares, nãonulos. Sr. José, um dos funcionários dessa empresa, que utiliza essemicrocomputador, deverá criar sua única senha. Assim, é INCORRETOafirmar que o Sr. José.

a) poderá escolher sua senha dentre as 2 12 possibilidade de formá-las. b) terá 4 opções de escolha, se sua senha possuir todos os dígitos iguais. c) poderá escolher dentre 120 possibilidades, se decidir optar por uma

senha com somente 4 dígitos iguais. d) terá 480 opções de escolha, se preferir uma senha com apenas 3 dígitos

iguais.

68. (UFTM-MG)

Uma sala de aula possui doze carteiras, dispostas em três fileiras, sendoseis com braço fixo, podendo ser ocupadas apenas por alunos destros (D),e seis com braço móvel, podendo ser usadas tanto por alunos destrosquanto canhotos (C/D). A figura mostra a disposição dessas carteiras nasala.

Um aluno canhoto e outro destro entram nessa sala, inicialmente vazia. Deacordo com o critério descrito acima, o número de maneiras distintas queesses alunos poderão se sentar ocupando duas carteiras da mesma fileiraé igual a:

a) 66

b) 36

c) 24

d) 18

e) 10

44

69. (UEPG-PR)

Considerando o binômio n

23

1x

x� ��

, assinale o que for correto.

01) Se n = 4, o termo médio desse binômio é independente de x.

02) Se a soma dos coeficientes do desenvolvimento desse binômio é128, então n = 8.

04) Se n é um número impar, o desenvolvimento desse binômio tem um número par de termos.

08) O produto do primeiro termo do desenvolvimento desse binômio pelo

seu último termo é n

1x

, para qualquer valor de n � N � .

70. (UEPG-PR)

No desenvolvimento do binômio (ax + by) 5 , os coeficientes dos monômiosx 2 y 3 e xy 4 são, respectivamente, iguais a 720 e 240. A respeito dodesenvolvimento desse binômio segundo potências decrescentes de x,sendo a e b números reais, assinale o que for correto,

01) a + b = 5

02) a é um número impar

04) O último termo do desenvolvimento é 32y 5

08) O segundo termo do desenvolvimento é 810 4x y

16) O primeiro termo do desenvolvimento é 243x 5 ,

45

71. (MACK-SP)

Euromillions é um jogo europeu de loteria. A figura representa um cartão deapostas. O ganhador precisa acertar cinco números sorteados de 1 a 50(setor A) e também dois números sorteados de 1 a 9 (setor B). O númerode maneiras diferentes de se apostar, escolhendo 5 números no setor A e2 no setor B, é:

a) 50! 9!.

5! 2!

b) 50! 9!5! 2!

�

c) 50! 9!.

5!45! 2!7!

d) 50! 9!5!45! 2!7!

�

e) 50! . 9!

46

72. (FUVEST-SP)

O jogo da Sena consiste no sorteio de 6 números distintos, escolhidos aoacaso, entre os números 1, 2, 3, ...... até 50. Uma aposta consiste naescolha (pelo apostador) de 6 números distintos entre os 50 possíveis, sendo premiadas aquelas que acertarem 4 (quadra), 5 (quinta) ou todos os6 (sena) números sorteados. Um apostador, que dispõe de muito dinheiropara jogo, escolhe 20 números e faz todos os 38 760 jogos possíveis deserem realizados com esses 20 números. Realizado o sorteio, ele verificaque TODOS os 6 números sorteados estão entre os 20 que ele escolheu.Além de uma aposta premiada com a Sena:

a) Quantas apostas premiadas com a quina esse apostador conseguiu?

b) Quantas apostas premiadas com a quadra ele conseguiu?

73. (ENCEJA)

Entradas Bebidas

Salada de tomateSalada mista

Suco de laranjaSuco de abacaxi

Refrigerante

Pratos quentes Sobremesas

StrogonoffLasanha

PudimSorvete

Observe acima o cardápio de um restaurante e julgue as seguintesafirmações.

� É possível montar 24 refeições diferentes formadas por uma entrada, umprato quente, uma bebida e uma sobremesa.

�� Se um cliente escolher um prato quente, a probabilidade de ele escolherlasanha é de 30%.

�� A probabilidade de se mostrar uma refeição com salada de tomatestrogonoff, suco de laranja e sorvete é de 24%.

É correto apenas o que se afirma em:

a) �

b) ��

c) ��

d) �� e ��

47

74. (VUNESP-SP)

Numa festa de aniversário infantil, 5 crianças comeram um alimentocontaminado com uma bactéria. Sabe-se que, uma vez em contato comessa bactéria, a probabilidade de que a criança manifeste problemas

intestinais é de 2/3. Sabendo que� �

n n!k k! n k !� � ��

determine:

a) 52� ��

e a probabilidade de manifestação de problemas intestinais em

exatamente duas crianças.

b) 5 5

,0 1� � � ��

e a probabilidade de manifestação de problemas intestinais no

máximo em uma criança.

48

MATRIZES - DETERMINANTES - SISTEMAS LINEARES

75. (UFSM-RS)

Ao comprar os produtos necessários para fazer uma feijoada, uma dona decasa resolveu pesquisar preços em três supermercados. A matriz P dospreços está representada a seguir: a primeira linha mostra os preços por kgdo supermercado A; a segunda, os do supermercado B; a terceira, os dosupermercado C. Esses preços são relativos, respectivamente, ao produtosfeijão, linguiça, tomate e cebola.

2,05 9,89 2,48 1,78P 1,93 11,02 2,00 1,60

1,70 10,80 2,40 1,20

� ��

53

Q23

� ��

Sabendo que a matriz Q representa as quantidades necessárias,respectivamente, de feijão, linguiça, tomate e cebola, a dona de casaeconomizará mais, se efetuar as compras no supermercado:

a) A

b) B

c) C

d) A ou B indiferentemente

e) A ou C indiferentemente

49

76. (UFRN-RN)

Uma companhia de aviação pretende fazer manutenção em três de seusaviões e, para isso, definiu o período de 4 dias, a contar da aprovação daspropostas, para a conclusão do serviço. Os orçamentos (em milhares de reais) das três empresas que apresentaram propostasestão indicados na matriz A 3x3 abaixo, onde cada a ij corresponde ao

orçamento da empresa i para a manutenção do avião j.

23 66 17A 19 62 12

28 57 08

� ��

Como cada uma dessas empresas só terá condições de efetuar, no prazoestabelecido, a manutenção de um avião, a companhia terá que escolher,para cada avião, uma empresa distinta. A escolha que a companhia deaviação deverá fazer para que sua despesa seja a menor possível será:

a) empresa 1: avião 1; empresa 2: avião 3 e empresa 3: avião 2. b) empresa 1: avião 1; empresa 2; avião 2 e empresa 3: avião 3. c) empresa 1: avião 3; empresa 2; avião 2 e empresa 3: avião 1. d) empresa 1: avião 2; empresa 2; avião 3 e empresa 3: avião 1.

50

77. (UEL-PR)

Uma das formas de ser enviar uma mensagem secreta é por meio decódigos matemáticos, seguindo os passos:

1) Tanto o destinatário quando o remetente possuem uma matriz chave C;

2) O destinatário recebe do remetente uma matriz P, tal que MC = P, onde M é a matriz mensagem a ser decodificada;

3) Cada número da matriz M corresponde a uma letra do alfabeto: 1 = a, 2 = b, 3 = c,..., 23 = z;

4) Consideremos o alfabeto com 23 letras, excluindo as letras k, w e y;

5) O número zero corresponde ao ponto de exclamação;

6) A mensagem é lida, encontrando a matriz M, fazendo a correspondêncianúmero/letra e ordenando as letras por linhas da matriz conforme segue;m 11 m 12 m 13 m 21 m 22 m 23 m 31 m 32 m 33 .

Considere as matriz: C =

C =1 1 00 -1 00 2 1

� ��

e P = 2 -10 118 38 1719 14 0

� ��

Com base nos conhecimentos e nas informações descritas, assinale aalternativa que apresenta a mensagem que foi enviada por meio da matrizM.

a) Boa sorte!

b) Boa prova!

c) Boa tarde!

d) Ajude-me!

e) Socorro!

51

78. (UNIR-RO)

Para codificar palavras de 4 letras, por meio de matrizes, pode-se utilizaro seguinte método:

�) Associa-se cada letra da palavra a um número da tabela:

��) Escreve-se, com os números obtidos, uma matriz M de ordem 2 x 2.

Exemplo: A matriz correspondente à palavra BOTA é M =2 1520 1� ��

��) Multiplica-se M pela matriz-codificadora (C), inversível de ordem 2, obtendo-se, assim, a matriz-codificada N = C . M;

�V) Para obter a matriz M, calcule-se o produto 1C .N� .

Uma palavra com quatro letras fora codificada pelo método acima

obtendo-se a matriz N =27 429 6� ��

. Sabendo-se que a

matriz- codificadora utilizada foi C =2 1-1 1� ��

, pode-se afirmar que

essa palavra é:

a) AMOR

b) VIDA

c) UNIR

d) ROSA

e) FLOR

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V X Z1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

52

79. (FAAP-SP)

Um investidor aplica seu dinheiro em 3 tipos de investimento: a juros, emimóveis e em ações. Haverá uma eleição. Se ganhar o partido A, o dinheiroa juros renderá 8% ao ano, os imóveis renderão 20% ao ano, e as açõescairão 15% ao ano. Se ganhar o partido B, o dinheiro a juros renderá 8%ao ano, os imóveis cairão 10% ao ano, e as ações subirão 12% ao ano.

Seja X =1,20 0,901,08 1,080,85 1,12

� ��

em que cada elemento da 1ª coluna representa o

momento de R$ 1,00 aplicado em imóveis, a juros e em açõesrespectivamente se ganhar o partido A; e a 2ª coluna representa omontante de R$ 1,00 aplicado em imóveis, a juros e em açõesrespectivamente se ganhar o partido B. Se o investidor aplicar R$ 5 000,00em imóveis, R$ 8 000,00 a juros e R$ 15 000,00 em ações, o seumontante, caso ganhe o partido A será:

a) R$ 26 050,00

b) R$ 30 800,00

c) R$ 32 550,00

d) R$ 27 390,00

e) R$ 29 940,00

80. (VUNESP)

Foi realizada uma pesquisa, num bairro de determinada cidade, com umgrupo de 500 crianças de 3 a 12 anos de idade. Para esse grupo, emfunção da idade x da criança, concluiu-se que o peso médio p (x), emquilograma, era dado pelo determinante da matriz A, onde

1 -1 1A 3 0 - x

20 2

3

� ��

� � ��

Com base na fórmula p (x) = det A; determine:

a) o peso médio de uma criança de 5 anos; b) a idade mais provável de uma criança cujo peso é 30 kg.

53

81. (UFPB-PB)

Um recipiente contendo 6m 3 de água será esvaziado, de modo que noinstante t a quantidade de água restante V (t), em m 3 , será dada aexpressão V (t) = 6 �1-det A (t)� t � �0,30�, onde A (T) é a matriz

t tcos 0 sen

60 60

t tA(t) sen 1 -cos

60 60

t t tcos sen sen

60 60 60

� �

� �

� � �

� ��

� ��

� ��

Com base nessas informações, é correto afirmar que o volume de água, norecipiente, será de 3m 3 no instante:

a) t = 12

b) t = 15

c) t = 20

d) t = 10

e) t = 30

82. (UFES-ES)

Para obter um complemento nutricional, Pedro vai misturar x gramas deóleo do tipo �, y gramas de óleo do tipo �� e z gramas de óleo do tipo ��. O preço, por grama, e a quantidade de vitaminas presentes em 1 grama deóleo de cada tipo estão dispostos na tabela abaixo.

Óleo tipo � Óleo tipo �� Óleo tipo ��Unidades devitaminas A

2 3 5

Unidades devitamina B

4 4 0

Unidades devitamina C

6 7 5

Preço por grama

R$ 0,30 R$ 0,50 R$ 0,50

Para Pedro obter um complemento nutricional que contenha exatamente 7unidades de vitamina A, 8 unidades de vitamina B e 15 unidades devitamina C, determine:

a) todos os possíveis valores de x, y e z; b) os valores de x, y e z de forma que o preço do complemento seja 1 real; c) os valores de x, y e z de forma que o preço do complemento seja

mínimo.

54

GEOMETRIA ANALÍTICA

83. (SENAC-SP)

Em um mapa, o marco zero de uma cidade planejada localiza-se nocruzamento dos eixos cartesianos ortogonais. A linha reta de metrô AB,indicada nesse mapa, passa pelos pontos de coordenadas A (-2, 3) e B (3, 6). Nas condições dadas, uma outra linha reta de metrôque passe pelo marco zero da cidade e que seja perpendicular à linha ABtem equação geral:

a) – 5 x + 3 y = 0

b) 5 x + 3 y = 0

c) 3 x + 5 y = 0

d) 2 x + 3 y = 0

e) 5 x – 3 y = 0

84. (UNIR-RO)

Duas empresas (A e B), locadoras de veículos de passeio, apresentaram ovalor da locação de um mesmo carro pelos gráficos abaixo. Considere y ovalor pago, em reais, pela locação desse veiculo e x a quantidade dequilômetros rodados.

A partir dessas informações, é correto afirmar:

a) A empresa A cobra 0,50 centavos por quilômetro rodado acrescido deuma taxa fixa de 50 reais.

b) A empresa B cobra somente a quilometragem rodada.

c) Para rodar 400km, o valor cobrado pela empresa A é igual ao cobradopela B.

d) Para rodar uma distância de 300km é mais vantajoso alugar o carro daempresa B.

e) Para rodar uma distância de 500km é mais vantajoso alugar o carro daempresa A.

55

85. (VUNESP)

Ao ser inaugurada, uma represa possuía 8 mil m 3 de água. A quantidadede água da represa vem diminuindo anualmente. O gráfico mostra que aquantidade de água na represa 8 anos após a inauguração é de 5 mil m 3 .Se for mantida essa relação de linearidade entre o tempo e a quantidadede água em m 3 , determine em quantos anos, após a inauguração, arepresa terá 2 mil m 3 .

86. (FGV-SP)

Maria comprou um aquário e deseja criar dois tipos de peixes: osvermelhos e os amarelos. Cada peixe vermelho necessita de 5 litros deágua e consome 10 gramas de ração por dia. Cada peixe amarelonecessita de 3 litros de água e consome 4 gramas de ração por dia. Oaquário de Maria tem 300 litros, e ela deseja gastar, no máximo, 500gramas de ração por dia.

a) Considere as quantidades de peixes vermelhos e amarelos comovalores reais x e y, respectivamente. Determine a região do primeiroquadrante do plano xy, cujos pares ordenados definem as quantidadesde peixes vermelhos e amarelos que podem estar no aquário.

b) Determine à quantidade de cada tipo de peixe no aquário, de forma aconsumirem o total da ração disponível e utilizarem o total da água doaquário.

87. (UNIRIO-RJ)

Uma universidade organizou uma expedição ao sitio arqueológico deItaboraí, um dos mais importantes do Rio de Janeiro. Para facilitar alocalização dos locais de escavação, foi adotado um sistema cartesiano decoordenadas. O objetivo da expedição é realizar escavação nos pontos A = (0,0), B = (6,18) e C = (18,6). Se o chefe da expedição pretendeacampar em um ponto eqüidistante dos locais de escavação, determine ascoordenadas do local de acampamento.

56

88. (UFGD-MS)

Um mapa rodoviário foi desenhado sobre um sistema de coordenadascartesianas e a rodovia principal obedece à equação 6 x + 2 y – 3 = 0.Sabendo-se que existem outras duas rodovias que se cruzam na origemdesse sistema de coordenadas e formam um ângulo de 45º com a rodoviaprincipal, as equações dessas duas rodovias são:

a) y = - x e y = 2 x

b) y = 2 x e y = - x3

c) y = - x e y = x

d) y = - x2

e y = 2 x

e) y = - x3

e y = 3 x

89. (UFPA-PA)

As margens de um rio estão representadas pelas retas de equações 6 x + 8 y + 400 = 0 e 3 x + 4 y + 25 = 0, onde x e y são medidos emmetros. Sabendo-se que um atleta de natação nadou nesse rio de umamargem a outra, conclui-se que esse atleta nadou no mínimo:

a) 30 m

b) 35 m

c) 28 m

d) 32 m

e) 40 m

90. (UEG-GO)

Na localização dos imóveis de uma cidade é usado como referência umsistema de coordenadas cartesianas em uma escala adequada. Nestesistema, a casa de número 23 de uma determinada rua está localizada noponto A (-2, 0), enquanto a loja de número 7, que está na mesma rua,coincidiu com o ponto B (0, 6). Determine uma equação que relacione ascoordenadas x e y de um ponto C que indica a localização de um prédiocomercial, de modo que os pontos A, B e C sejam os vértices de umtriângulo retângulo em C.

57

91. (CEFET-BA)

Em uma região, cinco aldeias indígenas estão posicionadas sobre umacircunferência imaginária de equação x 2 + y 2 = 12x. Os índios, quando vãode uma aldeia para outra, sempre passam por uma pedra, que estálocalizada no centro dessa circunferência e, depois, se dirigem a outraaldeia. Ao retornarem, percorrem o mesmo caminho em sentido oposto.

Se um índio sai de sua aldeia, vai para outra aldeia e retorna, então omenor caminho percorrido pelo índio, em u.c, é igual a:

a) 8

b) 16

c) 24

d) 36

e) 48

92. (UFRB-BA)

Em um mapa, desenhado em um sistema de coordenadas cartesianas,uma região é representada por um triangulo eqüilátero cujo vértices A, B eC identificam 3 cidades.

Sabendo-se que os vértices A e B são, respectivamente, os pontos deinterseção da reta r: 4x + 3y – 12 = 0 com os eixos Ox e Oy, em relação aesse mapa, é correto afirmar:

(01) A distância entre quaisquer duas cidades A, B e C, é igual a 5u.c.

(02) Os pontos que representam as cidades A e B pertencem à região definida pela inequação x 2 + y 2 � 9.

(04) A cidade C está representada por um ponto pertencente ao 4º quadrante.

(08) O segmento que liga as cidades A e B forma com o eixo Ox um ângulo

obtuso � tal que sen 2� = - 2425

.

(16) A cidade C está representada por um ponto da reta s: 8 y – 6 x – 7 = 0.

58

93. (UFERSA-RN)

Duas formigas se deslocam num plano referencial cartesiano. Considere a circunferência C de equação (x + 1) 2 + (y - 1) 2 = 9 como sendo a trajetóriada primeira formiga e a reta r de equação x + y = 0 a trajetória da segunda.É correto afirmar que, com relação às duas trajetórias desenhadas noreferencial cartesiano, elas:

a) têm somente um ponto de intersecção.

b) têm somente dois pontos de intersecção.

c) têm somente três pontos de intersecção.

d) têm mais que três pontos de intersecção.

e) não possuem pontos de intersecção.

94. (UNESP)

Suponha que um planeta P descreva uma órbita elíptica em torno de umaestrela O, de modo que, considerando um sistema de coordenadascartesianas ortogonais, sendo a estrela O a origem do sistema, a órbita

possa ser descrita aproximadamente pela equação2 2x y

1100 25

� � , com x e y

em milhões de quilômetros. A figura representa a estrela O, a órbitadescrita pelo planeta e sua posição no instante em que o ângulo PÔA

mede4�.

À distância, em milhões de km, do planeta P à estrela O, no instanterepresentado na figura, é:

a) 2 5

b) 2 10

c) 5 5

d) 10 5

e) 5 10

59

95. (UFPB-PB)

Uma quadra de futsal está representada na figura ao lado pelo retânguloABCD, onde A ( - 20, - 10) e C (20, 10). Cada uma das áreas dosgoleiros (regiões hachuradas) é delimitada por uma das linhas de fundo,

AD ou BC , e por um dos dois ramos de uma hipérbole de focos

� �1F 6 5,0� e � �2F 6 5,0� � . O círculo central e a hipérbole são

concêntricos, o raio do círculo mede 3 m e uma das assíntotas da hipérbolepassa pelo pontos A e C.

Nesse contexto, identifique as proposições verdadeiras:

01. A distância entre o centro do círculo e um vértice da hipérbole é de 12 m.

02. A quadra tem 800m 2 de área.

04. A equação da hipérbole é 2 2x y

1180 36

� �

08. A excentricidade da hipérbole é igual a 53

16. O eixo imaginário da hipérbole tem comprimento igual a 4 vezes o raio do circulo.

A soma dos valores atribuídos às proposições verdadeiras é igual a.

60

96. (EPCAR-MG)

Suponha um terreno retangular com medidas de 18 m de largura por 30mde comprimento, como na figura abaixo:

Um jardineiro deseja construir nesse terreno um jardim elíptico que tenhaos dois eixos com o maior comprimento possível. Ele escolhe dois pontosfixos P e Q, onde fixará a corda que vai auxiliar no traçado.

Nesse jardim, o jardineiro pretende deixar para o plantio de rosas umaregião limitada por uma hipérbole que possui:

� eixo real com extremidades em P e Q;

� excentricidade e = 54

Considerando o ponto A coincidente com a origem do plano cartesiano ea elipse tangente aos eixos coordenados, no primeiro quadrante, julgueas afirmativas abaixo.

(01) O centro da elipse estará a uma distância de 3 34 m do ponto A

(02) Para fazer o traçado da elipse o jardineiro precisará de menos de 24 m de corda.

(04) O número que representa a medida do eixo real da hipérbole, em metros, é múltiplo de 5.

(08) Um dos focos dessa hipérbole estará sobre um dos eixos coordenados.

A soma dos itens verdadeiros pertence ao intervalo:

a) � 1, 5 �

b) � 5, 7 �

c) � 7, 11 �

d) � 11, 15 �

61

97. (NOVO ENEM)

Uma elipse é uma seção plana de um cilindro circular reto, em que oplano que intersecta o cilindro é obliquo ao eixo do cilindro (figura 1). É possível construir um solido de nome elipsóide que, quando seccionadopor três planos perpendiculares entre si, mostram elipses de diferentes semi-eixos a, b e c, como na figura 2. O volume de um elipsóide de

semi-eixos a, b e c é dado por 4V abc

3�� .

Considere que um agricultor produz melancias, cujo formato éaproximadamente um elipsóide, e ele deseja embalar e exportar suasmelancias em caixas na forma de um paralelepípedo retângulo. Paramelhor acondicioná-las, o agricultor preencherá o espaço vazio da caixacom material amortecedor de impactos (palha de arroz/serragem/bolinhasde isopor).

Suponha que sejam a, b, e c, em cm, as medidas dos semi-eixos doelipsóide que modela as melancias, e que sejam 2a, 2b e 2c,respectivamente, as medidas das arestas da caixa. Nessas condições,qual é o volume de material amortecedor necessário em cada caixa?

a) 3V 8abc cm�

b) 34V abc cm

3��

c) 34V abc 8 cm

3��

� �

d) 34V abc 8 cm

3��

� �

e) 34V abc 8 cm

3��

� �

62

98. (UFV-MG)

Um satélite descreve uma órbita elíptica em torno da Terra. Considerandoa Terra como um ponto na origem do sistema de coordenadas, a equaçãoda órbita do satélite é dada por 2 29x 25y 288x 1296 0� � � � , onde x e y sãomedidos em milhares de quilômetros. Nessas condições, é CORRETOafirmar que:

a) a menor distância do satélite à Terra é 16 000km.

b) a distância do ponto (16, 12) da órbita do satélite à Terra é 28 000 km.

c) a maior distância do satélite à Terra é 36 000 km.

d) a órbita do satélite passa pelo ponto de coordenadas (0, 36).

e) a excentricidade da órbita do satélite é 34.

63

NÚMEROS COMPLEXOS

99. (UFPB-PB)

Um percurso feito por um atleta, em uma região plana, pode serrepresentado no plano cartesiano por um segmento de reta AB .

Sabendo-se que os pontos A e B são as representações geométricas dos

números complexos 35

1

2 4iz

3 i�

��

e 2z = 4 + 3i , é correto afirmar que

esse percurso, em unidades de comprimento, mede:

a) 6

b) 4,5

c) 5,5

d) 5

e) 6,5

100. (UERJ-RJ)

João desenhou um mapa do quintal de sua casa, onde enterrou um cofre.Para isso, usou um sistema de coordenadas retangulares, colocando aorigem O na base de uma mangueira, e os eixos OX e OY com sentidosoeste-leste e sul-norte, respectivamente. Cada ponto (x, y), nessesistema, é a representação de um número complexo z = x + iy, x � IR, y � IR e 2i = - 1.

Para indicar a posição ( 1x , 1y ), e a distância d do cofre à origem, João

escreveu a seguinte observação no canto do mapa:

� �91 1x iy 1 i� � �

Calcule:

a) as coordenadas � �1, 1x y

b) o valor de d.

64

101. (UFRRJ-RJ)

Os números reais podem ser representados como pontos de uma reta, eos números complexos, como pontos de um plano. O irlandês WilliamHamilton (1805 - 1865) concentrou seus esforços durante 10 anos emcriar um tipo de número cuja representação fosse tridimensional. Nãoconseguiu, mas criou os quaterniões (hipercomplexos).

Um quaternião de Hamilton pode ser escrito de duas formas:

como uma matriz real, H =

a -b -c -db a -d cc d a -bd -c b a

� ��

ou como uma matriz complexa,

H =a bi c di-c di a-bi� ��

� �� . O módulo de um quaternião é definido como sendo

a raiz quadrada positiva do determinante da matriz complexa.

Encontre o módulo do quaternião H =2 3i 4 - i- 4 -i 2 - 3i��

� ��

102. (UFRJ-RJ)

No jogo Batalha Complexa são dados números complexos z e w,chamados mira e alvo respectivamente. O tiro certeiro de z em w é onúmero complexo t tal que tz = w.

Considere a mira z e o alvo w indicados na figura acima. Determine o tirocerteiro de z em w.

65

POLINÔMIOS E EQUAÇÕES POLINOMIAIS

103. (UFRRJ-RJ)

Leonhard Euler, cujo tricentenário de nascimento é comemorado esteano, chamado nas rodas científicas de “2007, Ano Euler”, foi o primeiromatemático a usar a notação f (x) para uma função de x, em seu livro introductio in analysin infinitorum, publicado em 1748. Esta notação éusada até hoje. Considere o polinômio de coeficientes reais P (x) = 2x 4 + Ax 3 - 5x 2 + Bx + 16.

Sabendo que P (1) = 15 e P (-2) = 0, calcule o quociente de P (x) pelo binômio D (x) = x + 2.

104. (UEMA-MA)

Uma indústria de alumínio produz lingotes que são embalados em caixas com dimensões padronizadas para entrega a um cliente internacional. No momento de preparar a entrega de uma grande encomenda, verifica-seque a quantidade de lingotes disponíveis é dada pela função real E (x) = x 3 + rx + s, onde r e s são coeficientes de ajustes da produção eque a capacidade de cada caixa padronizada é C (x) = x 2 + x + 1,também uma função real. Determine os coeficientes r e s para quetodas as caixas fiquem perfeitamente cheias e não haja sobra de lingotes.

105. (UFPB-PB)

O percurso de uma competição está representado na figura ao lado pelacurva ABA, onde A (a, 0), B (b, 0), a � b. Sabendo-se que a e b sãoraízes dos dois polinômios p (x) = mx 2 + (m + 10) x – 2, m � 0, e q (x) = 2x 2 - 3x + k, k � R, e x é medido em km, é correto afirmar que adistância entre os pontos A e B é igual a:

a) 300m

b) 500m

c) 600m

d) 800m

e) 900m

66

106. (UEPB-PB)

Uma fábrica utiliza dois tanques para armazenar óleo diesel. Os níveis, N 1 e N 2 , dos tanques são dados pelas expressões: N 1 (t) = 20t 3 - 10t + 20

e N 2 (t) = 12t 3 + 8t + 20, sendo t o tempo em hora. O nível de óleo de um

tanque é igual ao do outro no instante inicial t = 0 e também no instante:

a) t = 1,5h

b) t = 1,0h

c) t = 2,5h

d) t = 2,0h

e) t = 0,5h

107. (UERJ-RJ)

As figuras abaixo representam as formas e as dimensões, em decímetros,de duas embalagens: um cubo com aresta x e um paralelepípedoretângulo com aresta x, x e 5.

5

x x x

A diferença entre as capacidades de armazenamento dessasembalagens, em dm 3 , é expressa por x 3 - 5x 2 = 36. Considerando essaequação.

a) demonstre que 6 é uma de suas raízes;

b) calcule as suas raízes complexas.

108. (VUNESP)

A altura h de um balão em ralação ao solo foi observada durante certotempo e modelada pela função h (t) = t 3 - 30t 2 + 243t + 24, com h (t) emmetros e t em minutos. No instante t = 3 min o balão estava a 510 metrosde altura. Determine em que outros instantes t a altura foi também de510m.

67

ESTATÍSTICA

109. (USF-SP)

Numa pesquisa de opinião, foram entrevistadas 1500 pessoas. Apesquisa foi elaborada para averiguar o nível de comprometimento de umpolítico de uma certa cidade. As pessoas entrevistadas escolheramapenas uma dentre as possíveis respostas: Excelente, Ótima, Bom,Regular, Sofrível e Péssimo.

Observando o gráfico, podemos afirmar que o percentual de entrevistadosque consideram o comprometimento do político Péssimo, Sofrível eRegular é aproximadamente:

a) 75%

b) 71,3%

c) 40,1%

d) 38%

e) 32,3%

68

110. (UFABC-SP)

Um século atrás, as maiores cidades concentravam-se nas nações maisricas. Hoje, quase todas as megalópoles (aglomerados urbanos com maisde 10 milhões de habitantes) estão localizadas em países emdesenvolvimento. O quadro lista alguns valores das populações nasgrandes áreas metropolitanas das dez maiores cidades, em milhões dehabitantes, em 2007.

Sabendo-se que em 2007 Nova York, Cidade do México e Mumbai tinhamas populações iguais, e que a média aritmética das populações das cincomaiores megalópoles era igual a 22,3 milhões de pessoa, pode-seconcluir que a população de Mumbai, na índia, era, em 2007, de:

a) 18,9 milhões de habitantes

b) 19,0 milhões de habitantes

c) 19,8 milhões de habitantes

d) 20,3 milhões de habitantes

e) 20,7 milhões de habitantes

69

111. (UFV-MG)

Em uma faculdade, o critério de avaliação de uma disciplina é efetuadoatravés de três provas, valendo cada uma 100 pontos. Por esse critério: estarão aprovados na disciplina aqueles alunos cuja média aritmética dastrês notas, N 1 , N 2 e N 3 , for maior ou igual a 70; os alunos com média

inferior a 50 pontos estarão reprovados; e aqueles que estiverem commédia entre 50 e 69 poderão fazer a prova final, cujo valor total é N F = 100 pontos. A média final, FM , desse grupo de alunos é efetuada

através do seguinte cálculo:

O quadro abaixo indica as notas e a média de quatro alunos dessadisciplina.

Com base na tabela acima, é CORRETO afirmar que a + b + c é igual a:

a) 225,5

b) 205,5

c) 195,5

d) 215,5

e) 235,5

70

112. (UEPA-PA)

O gráfico abaixo ilustra a área desmatada na Amazônia, mês a mês,conforme dados do Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais:

Sobre o gráfico acima, é correto afirmar que:

a) o período de agosto a novembro de 2007 representa uma função sempre crescente.

b) no período de abril a julho de 2008 houve apenas tendência de queda na área desmatada.

c) no período de março a abril de 2008 houve uma tendência de crescimento de 67,45%.

d) no segundo semestre de 2007 houve apenas tendência de queda na área desmatada.

e) o período de janeiro a março de 2008 representa uma função sempre decrescente.

71

Gabaritos

Conjuntos Funções

1) b 3) c 9) b 2) d 4) b 10) a) y = 85 . 10 0,2x� + 15

5) 24

6) c b) todo x real temos y > 15.

7) c c) 68,55%

8) c 11) d

12) a) 0,9 g/L

b) 3h08min

13) 28000 mil anos

Sequências

14) R$ 63,10 15) a 16) d 17) e 18) b 19) 12,5m 20) b

Trigonometria

21) a)6,5m

b) altura mínima: 1,5m, altura máxima: 21,5m, período 24s

22) b 23) a 24) aproximadamente 7,1m 25) c 26) 12 27) a 28) a

72

Área de uma Superfície

29) d 30) d 31) a) 200 lajotas,

b) 21 caixas e sobrarão 2 lajotas

c) na loja Number one, R$1650,00

32) d 33) a área do pentágono é 369cm 2 34) d 35) A = �z 2 + xy + 2z (y - 2z) 36) c 37) c 38) a) 9,85m 2

b) não

Geometria Métrica

39) c 49) 450 40) 9 hrs 50) b 41) a 51) c 42) c 52) d 43) d 53) c 44) b 54) 255 vezes 45) d 55) c 46) c 56) 2 dias 47) d 57) c 48) 517,5cm 3 58) d

Analise Combinatório

59) a 69) 12 60) b 70) 31 61) d 71) c 62) a 72) a) 84 ganhadores da quina 63) e b) 1365 ganhadores da quadra 64) c 73) a

65) e 74) a) 10 e 40243

66) b b) 1,5 e 11243

67) c 68) d

73

Matrizes - Determinantes - Sistemas Lineares

75) c 80) a) 18kg 76) a b) 11 anos 77) a 81) d 78) e 82) x = 5, y = 1 e z = 1 79) d

Geometria Analítica Números Complexos

83) b 91) c 99) d 84) c 92) 25 100) a) (16,16) 85) 16 93) b b) 16 2 86) a) y 94) b 101) 30

125 102) - 3 - i 100

X 50 60

b) 30 peixes vermelhos

50 peixes amarelos

87) 15 15,

2 2� ��

95) 19

88) d 96) c 89) b 97) d

90) � � � �2 2x 1 y 3 10� � � � 98) c

Polinômios e Equação polinomiais Estatística

103) 2 x 3 -5x+8 108) 9min e 18min 109) b 104) r =0 e s= -1 110) b 105) b 111) c 106) a 112) b 107) a) demonstração

b) 1 i 23 1 i 23e

2 2� � � �

Matemática por assunto

Documents

Transcript of Matemática por assunto