MATEMÁTICA

AULA 7

PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS

01) (UEL) A seqüência (2x +5, x + 1, x/2 ), com x, é uma progressão geométrica de termos positivos. O décimo terceiro termo desta seqüência é:a) 2b) 3-10

c) 3d) 310

e) 312

a13= 3-10

Lembrem, se 3 números estão em PG então:

2

3

1

2

a

a

a

a

1

2/

52

1

x

x

x

x2/512 22 xxxx

x=2

a1 = 2.2+5 = 9a2 =2+1 =

3a3 = 2/2 = 1

q = a2/a1 = 3/9 = 1/3

A fórmula do termo geral de uma PG é

dado por:

an = a1.qn-1

a13 = a1.q12

= 9.(1/3)12

02) (PUC) (CEFET-PR) Em uma progressão geométrica de termos reais, sabe-se que a5 = 240 e a8 = 15/4. Então podemos afirmar que a razão desta progressão é um número:a) irracionalb) menor que 1/3c) maior que 1d) inteiro não positivoe) inteiro positivo

Usando a expressão do termo geral:

a5 = a1.q4=240 a8 = a1.q7 =15/4Dividindo uma equação

pela outra, vem:q = 1/4

Lembre que você poderia ter escrito o oitavo termo em função do quinto

termo:a8 = a5.q3

15/4 = 240.q3

q = 1/4

03) (CEFET-PR) A soma dos termos da PG :: 2 : 6 : 18 : ... : 486 é:a) 278b) 287c) 728d) 782e) 827

A fórmula da soma dos termos de uma PG finita é dado por:

Como a2=6 e a1=2, teremos:

11

q

aqaS nn

q = 3

Substituindo a1=2, an=486 e q=3, na fórmula da soma, vem :

13

23.486

nS Sn = 728

04) (F. C. CHAGAS) A solução da equação

em R, é:

a) 1b) 3c) 10d) 1215/121e) 45/2

Neste caso, temos uma PG ilimitada convergente:

15812793

xxxx

x

q

aS

1

1

153/11

x

S 153/2

x x =

10

05) (CEFET-PR) O produto dos 4 primeiros termos da

progressão geométrica cujos elementos verificam as

relações

a) 120b) 84c) 104d) 64e) 92

42

21

642

531

aaa

aaa

64

42

21

642

531

aaa

aaa q = 2

21531 aaa 2141

211 qaqaa

2122 41

211 aaa a1 = 1

P4 = a1.a2.a3.a4 = 1.2.4.8 =

07) (UFES) Qual a razão de uma PG finita de 3 termos, onde a soma dos termos é 14 e seu produto 64?a) 4b) 2c) 2 ou 1/2d) 4 ou 1e) n.d.a.a1 = a2 = a3 =

x/q x x.q

3 NÚMEROS EM PG PODEM SER DE SEGUINTE FORMA:

a1 . a2 . a3 = 64

x3 = 64 x = 4

soma = 14

q =2 ou

q= 1/2

64.. xqxq

x

14444

qq

04104 2 qq

“O OTIMISTA PODE ERRAR, MAS O PESSIMISTA JÁ

COMEÇA ERRADO”PALAVRAS DO RUSSO !!!