Matemática PPT - Aula 09 - Triângulo de Pascal

8/14/2019 Matemática PPT - Aula 09 - Triângulo de Pascal

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MATEM TICA A

AULA 9

TRIÂNGULO DEPASCAL

BINÔMIO DE

NEWTON



NEWTON

01) (CEFET-PR) A soma dos coeficientes do desenvolvimentode (x2+6x+9)6 é i ual a:

a) 26

b) 212

c) 312

d) 36

e) 224

Para determinarmos a soma dos coeficientes dodesenvolvimento de um binômio de Newton,

basta calcularmos o valor numérico do binômiopara cada variável igual a .

(12+6.1+9)6 = 166 = 224

1



02) (CEFET-PR) O desenvolvimento de tem 9

termos. O termo independente de x é igual a:

a) 1120b) 70c) 160d) 10080

e) 560

n

x x

− 21

p pn

pn p baC T −

+ = .1

O termo geral do desenvolvimento de (a+b)n é dado por:

O desenvolvimento de (a+b)n possui termos.

n = 8

p p

p p x

x

C T )2(1

8

,81 −

=−

+

n+1



p p p p p x xC T

+−+ −=

8,81 )2(

p p

p p x x

C T )2(1

8

,81 −

=

−

+

p p p p xC T 28,81 )2( +−

+ −=

Impondo que o expoente de x seja igual a zero, teremos:

-8+2p=0

p = 4

4.284

4,814 )2(+−

+ −= xC T 16.4,85 C T =

16.)!48!.(4

!8

5 −=T 16.1.2.3.4!.4

!4.5.6.7.8

= 1120=



03) (UEL-PR) No desenvolvimento do binômio segundo

as potências decrescentes de x, o quarto termo é -224x5 y3.

Nessas condições, K4 é um número compreendido entre:a) 1 e 5b) 6 e 11c) 12 e 17

d) 18 e 23e) 24 e 29

8

−

k

ykx

p pn pn p baC T −

+ = .1

O termo geral do desenvolvimento de(a+b)n é dado por:

O quarto termo é -224x5 y3 , assim:3

383,8134 )(

−== −

+k

ykxC T T 35

224 y x−=



5533

3,8

1 xk y

k C

− 35

224 y x−=

2241

)!38!.(3

!8 5

3−=

−

−

k k

224!5.1.2.3!5.6.7.8 2

=k

22456 2=k

2±=k

Logo k4 é igual a : 164 =k



04) Se o termo médio do desenvolvimento de é

20.2-9, o valor de a será:

a)b) 1/4c) 1/2d)

e) 2

621

+ aa

3 2

3 p pn

pn p baC T

−

+ = .1


Assim, o termo médio será o quarto termo.

O desenvolvimento de (a+b)n possui n+1 termos.

3623

3,6134 )(1 −

+

== a

aC T T 9

2.20−

=



3623

3,6134 )(1 −

+

== a

aC T T 9

2.20−

=

9

2/3

62.20

)!36(!3

!6 −=− a

a

92/9 2.2020 −=a

12/1 2−=a

41=a



05) (PUC-PR) No desenvolvimento do binômio

qual o valor de m, entre as alternativas, para que o 17°

termo seja independente de x?

a) 4

b) 2

c) 16d) 153

e) 1/4

18

2

1

− m x x

p pn pn p baC T −

+ = .1


O 17°

termo será:

( )161618

216,1811617

1 m x x

C T T −

==

−

+



( )161618

216,1811617

1 m x

x

C T T −

==−

+

( ) 4/161617 1

)!1618(!16

!18−

−

−

= x xT m

4

16

171.2!16

!16.17.18 −

=m xT

Como o 17° é independente de x:

0416

=−

m

4=m



QUE AS LUZES DO NATAL

E DO ANO NOVOILUMINEM TODOS VOCÊS

DURANTE O VESTIBULAR.

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