Matemática - Prova Resolvida Concurso

8/14/2019 Matemtica - Prova Resolvida Concurso

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Prova de Matemtica. (Cmara Municipal de So Paulo)

21- Em certa cidade, os txis cobram um preo fixo (bandeirada) de R$ 5,60 mais umdeterminado valor por quilmetro rodado. O grfico mostra a relao entre o nmero de

quilmetros rodados e o preo a ser pago. Para 10 quilmetros rodados o preo ser de

(A) R$ 40,00(B) R$ 30,80(C) R$ 22,70(D) R$ 17,60(E) R$ 15,20

Resposta: R$ 17,60.Resoluo:f(x) = a*x + b, onde b= 5,60 e a= (10,40-5,60)/(4-0) = 4,80/4 = 1,20f(x) = 1,20*x + 5,60f(10) = 1,20*10 + 5,60 = 17,60

22- Cada seqncia uma PA distinta.

Seqncia 1: (3, b-2, a-4, 9, b+4)Seqncia 2: (b+1, a, 2b, b+10, 20)

(A) 4(B) 5(C) 6(D) 7(E) 8

Resposta: 4Resoluo:Seqncia 1:a1 = 3a2 = a1 + r = 3 + r = b 2 r = b 5 (I)

a3 = a2 + r = b 2 + r = a 4 , substituindo por (I), temos que b 2 + b + 5 = a 4 2*b 7 = a 4 (II)a4 = a3 + r = a 4 + r = 9 , substituindo por (II), temos que 2*b 7 + r = 9 (III)a5 = a4 + r = 9 + r = b+ 4

Substituindo (I) em (III), temos que 2*b 7 + b - 5 = 9 3*b = 21 b = 7 (IV)Substituindo (IV) em (I), temos que r = 7 5 r = 2 (V)Se a3 = a2 + r = b 2 + r = a 4, e sabemos de (IV) e (V) ento, 7 2 + 2 = a 4 a= 11

Logo, a b = 11 7 = 4


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Para confirmar, s substituir a e b na Seqncia 2 e teremos ( 8, 11, 14, 17, 20 ), cujarazo 3.

23- Uma empresa ir fornecer de brindes, pesos para papel, de madeira macia, naforma de uma pirmide de base hexagonal regular de altura 4 cm e aptema da base 3

cm, conforme figura.Dado: 3^(1/2) = 1,7O volume de madeira de uma dessas pirmides ser, aproximadamente:

(A) 39 cm3(B) 41 cm3(C) 43 cm3(D) 45 cm3(E) 47 cm3

Resposta: 41

Resoluo:

rea da Pirmide = 1/3 * rea da Base * h (I)Onde rea da Base = rea do Hexgono = 6 * rea do Tringulo Eqiltero =6*(3*3^(1/2)) = 18*3^(1/2) (II)E h = 4 (III)Logo, substituindo (II) e (III) em (I) e sabendo que 3^(1/2) = 1,7 , temos que rea daPirmide = 40,8 = 41.

24- A probabilidade de que no chova no feriado de 40% e a de que no ocorracongestionamento de 30%. A probabilidade de que chova e ocorra congestionamento de 80%; ento, a probabilidade de que chova ou de que ocorra congestionamento

(A) 100%(B) 90%(C) 70%(D) 50%(E) 30%

Resposta: 50%Resoluo:

P(X)= probabilidade de que chova = 1 P(de que no chova) = 1 40% = 60%P(Y)= probabilidade de que congestione = 1 P(de que no congestione) = 1 30% =70%P(X interseco Y)=probabilidade que chova e congestione =80%P(X unio Y) = probabilidade que chova ou congestione = P(X) + P(Y) - P(Xinterseco Y) = 60%+70%-80% = 50%


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25- Considere os conjuntos A = {p E N / p primo};B = {b E N / b < 21} e C = {c = p + 2, com p E A}. O nmero de elementos do conjunto(A interseco B) C

(A) 2(B) 3(C) 4(D) 5(E) 6

Resposta: 4Resoluo:A={2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...}B={0, 1, ..., 20}C={4, 5, 7, 9, 13, 15, 19, 21, ...}

(A interseco B)={2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}(A interseco B)-C={2, 3, 11, 17}Portanto n(C)=4.

26- Numa caixa h 4100 bolinhas de borracha. Retiram-se 2 bolinhas na 1 vez, 4bolinhas na 2 vez, 8 bolinhas na 3 e assim sucessivamente. Aps 11 retiradas, onmero de bolinhas restante na caixa ser

(A) 7(B) 6(C) 5(D) 4(E) 3

Resposta: 6Resoluo:

Sn = an*(q^n-1)/(q-1) = 2*(2^11-1)/(2-1) = 4094

Logo, 4100 bolinhas que havia 4094 bolinhas retiradas = 6 bolinhas na caixa.

27- Uma sorveteria utiliza potes cilndricos com 8 cm de raio e 30 cm de altura, cheiosde sorvete de massa, e vende esses sorvetes na forma e dimenses indicadas na figura,em que a parte superior uma semi-esfera de raio 3 cm e a parte inferior um cone decasca muito fina totalmente preenchido com sorvete. Desprezando-se a casca do cone, onmero de sorvetes, com a forma indicada, que possvel fazer com um pote cilndricode massa,

(A) 20(B) 25(C) 30

(D) 35(E) 40


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Resposta: 40Resoluo:

(I) Volume do Pote Cilndrico = Pi*r^2*h = Pi * 64 * 30 = 1920 * Pi

(II) Volume do Cone = 1/3 * Pi*r^2*h = 1/3 * Pi * 9 * 10 = 30 * Pi(III) Volume da Esfera = 4/3 * Pi * r^3 = 4/3 * Pi * 27 = 36 * Pi(IV) Volume da Semi-Esfera = Volume da Esfera / 2 = 36 * Pi / 2 = 18 * Pi(V) Volume do Sorvete = Volume do Cone + Volume da Semi-esfera = 30 * Pi + 18 *Pi = 48 * Pi

Quantidade de sorvetes = Volume o Pote Cilndrico / Volume do Sorvete = 1920 * Pi /48 * Pi = 40

28- Uma loja comercializa dois produtos; A e B, e est oferecendo um desconto de20% sobre o preo do produto A. Mesmo com esse desconto, o preo do produto A

ainda R$ 5,00 mais caro do que o do produto B. Se o preo do produto B fosseaumentado em 20%, ainda assim seu preo seria R$ 3,00 menor do que o preo doproduto A com o desconto. O preo do produto A antes do desconto era

(A) R$ 18,75(B) R$ 16,80(C) R$ 15,00(D) R$ 12,00(E) R$ 10,40

Resposta: 18,75Resoluo:

Considerando A= preo do produto A e B = preo do produto B(I) 0,80 * A = B + 5 , conforme o enunciado(II) 1,20 * B = 0,80 * A 3 , conforme o enunciado

Fazendo as contas de (I), temos que B = (8 * A 30)/12 (III)Substituindo (III) em (II), temos que A = 75 / 4 = 18,75

29- Uma pessoa comprou 80 m de tela de alambrado para cercar um canteiro retangular

de flores. A maior rea possvel a ser cercada com esta tela ser de(A) 800 m2(B) 600 m2(C) 400 m2(D) 200 m2(E) 100 m2

Resposta: 400 m2


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Resoluo:

A = rea2*x + 2*y = 80 x + y = 40 y = 40 - x (I)x * y = A (II)

Substituindo (I) em (II), temos que x^2 - 40*x + A = 0

Se Delta = 0, s h uma raiz real (ou uma raiz dupla ou duas razes reais e iguais).Delta = 0 Delta = -40^2 4*1*A = 0 A = 400

30- O quadrado ABCD tem 40 cm de lado e de centro O. Os pontos E, F so pontosmdios dos lados BD e CD, e os pontos G e H so pontos mdios dos segmentos OB eOC, respectivamente. Sabendo que todos os tringulos so retngulos, as reasassinaladas (quadrado e paralelogramos), medem juntos

(A) 1200 cm2(B) 1000 cm2(C) 800 cm2(D) 600 cm2(E) 400 cm2

Resposta: 400 cm2Resoluo:

Prolongue a diagonal incompleta. Observe:(I) Os quatro pequenos tringulos so iguais.(II) rea Quadrado = rea Tringulo Pequeno + rea Tringulo Pequeno(III) rea Quadrado = rea Paralelogramo(IV) rea Paralelogramo + rea Tringulo Pequeno + rea Tringulo Pequeno =rea Paralelogramo + rea Quadrado = 1/4 * rea Quadrado ABCD = 1/4 * 1600 =400

31- Um pas obteve numa competio esportiva um total de 52 medalhas, sendo que asmedalhas de ouro foram 30% do total das medalhas de prata e bronze juntas, e asmedalhas de prata foram 60% do total das medalhas de bronze. O nmero de medalhasde ouro obtidas por esse pas, nessa competio, foi

(A) 25(B) 20(C) 15(D) 12(E) 10


O= medalhas de ouro

P = medalhas de prataB = medalhas de bronze


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(I) O + P + B = 52 , conforme o enunciado(II) O = 0,30 (P + B) , conforme o enunciado(III) P = 0,60 * B , conforme o enunciado

De (I) temos que P + B = 52 O (IV)Substituindo (IV) em (II), temos que O = 12.

32- Numa pesquisa feita com 400 consumidores sobre a preferncia entre 3 tipos derefrigerantes, constatou-se que: 80 pessoas consumiam os tipos A e B; 60 consumiam ostipos A e C e 40 consumiam B e C. Entre os que consumiam apenas um tipo derefrigerante o resultado foi: 200 consomem o tipo A; 150 o tipo B e 170 o tipo C.Sabendo que entre as pessoas pesquisadas, 40 pessoas no consomem nenhum dos 3tipos, o nmero de pessoas que consomem os 3 tipos :

(A) 10

(B) 20(C) 30(D) 40(E) 50


Imagine 3 conjuntos A, B e C entrelaados, com os seguintes dados dos 7 subconjuntos:

n(A inter B inter C) = xn(A inter B) n(A inter B inter C) = 80 xn(B inter C) n(A inter B inter C) = 40 xn(A inter C) n(A inter B inter C) = 60 xn(A) = n(A) (80-x) x (60-x) = 200 (80-x) x (60-x) = 60+x (I)n(B) = n(B) (80-x) x (40-x) = 150 (80-x) x (40-x) = 30+x (II)n(C) = n(C) (40-x) x (60-x) = 170 (40-x) x (60-x) = 70+x (III)

Pessoas que consomem = 400 40 = 360360 = n(A) + n(B) + n(C) + (80-x) + (60-x) + (40-x) + x (IV)Substituindo (I), (II) e (III) em (IV), temos que

Pessoas que consomem = (60+x) + (30+x) + (70+x) + (80-x) + (60-x) + (40-x) + x360 = 340 + x x = 20.


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33- Para uma festa de aniversrio, foram feitos saquinhos com doces a seremdistribudos 2 saquinhos para cada criana ao final da festa. No dia da festa, 4 crianasno compareceram, o que permitiu distribuir 3 saquinhos para cada uma das crianaspresentes. O nmero de crianas que compareceram festa foi

(A) 8(B) 9(C) 10(D) 11(E) 12

Resposta: 8Resoluo:

S = total de saquinhos feitosXi = quantidade de crianas previstas

Xf = quantidade de crianas presentes

S = 2 * Xi (I), conforme o enunciadoXf = Xi 4 (II), conforme o enunciadoS = 3 * (Xf) (III), conforme o enunciado

De (I) e (II), temos que S = S 2 * Xi = 3 * (Xf) (IV)Substituindo (II) em (IV), temos que 2 * (Xf + 4) = 3 * Xf Xf = 8.

34- Duas equipes, A e B, esto trabalhando no desenvolvimento de um projeto para umagrande empresa. A equipe A possui x pessoas que trabalham, em mdia, 8 horas por dia,e a equipe B tem y pessoas que trabalham em mdia, 12 horas por dia. Em certa etapado projeto, as duas equipes se uniram e passaram a trabalhar, em mdia, 11 horas pordia, mantendo a mesma produo diria. Sabendo que a equipe A possui 6 pessoas amenos do que a equipe B, o nmero total de pessoas que trabalharam juntas, aps aunio das duas equipes,

(A) 6(B) 9(C) 12(D) 15

(E) 18Resposta: 12Resoluo:

a = pessoas da equipe Ab = pessoas da equipe B = a + 6 (I)

8*a + 12*b = (a+b) *11 (II), conforme o enunciadoSubstituindo (I) em (II), temos que a = 3 e b = 9, portanto, a + b = 3 + 9 = 12.


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35- No retngulo ABCD, de dimenses 20 cm por 30 cm, foram recortados doisquadrilteros conforme mostra a parte sombreada da figura. Sabendo que E e F sopontos mdios dos lados AC e BD respectivamente, a rea recortada foi

(A) 350 cm2

(B) 300 cm2(C) 250 cm2(D) 200 cm2(E) 150 cm2

Resposta: 300 cm2Resoluo:

Trace uma reta // AB distante x.Trace uma reta // CD distante x.Agora temos 2 tringulos escalenos =s e 2 tringulos issceles =s.

A = rea recortadaE = EscalenoI = Issceles

A = 2*(rea E) + 2*(rea I) = 2*(Base E*h)/2 + 2*(Base I*h)/2 = (Base E*h) + (BaseI*h) A = 20*x + 20*(15-x) = 20*x + 300 20*x A = 300.

36-Um escritrio precisa comprar cartuchos de tinta para impressoras. Ao fazer umaconsulta de preos, obteve o seguinte resultado:

Marca A a (Cartucho Preto) R$ 26,00 (Cartucho Colorido)Marca B R$ 22,00 (Cartucho Preto) a (Cartucho Colorido)Marca C R$ 23,00 (Cartucho Preto) R$ 22,00 (Cartucho Colorido)

Porm os valores indicados pela letra a, saram borrados. Sabe-se no entanto, que opreo do cartucho preto da marca A o mesmo do cartucho colorido da marca B.

Esse escritrio utiliza 3 vezes mais cartuchos pretos do que coloridos. Se todos oscartuchos comprados forem da marca B ou da marca C, o gasto ser o mesmo, porm,

se todos os cartuchos comprados forem da marca A, o gasto ser R$ 40,00 a mais.Nessas condies, o total de cartuchos (pretos e coloridos) que esse escritrio precisacomprar

(A) 10(B) 12(C) 14(D) 16(E) 18

Resposta: 16

Resoluo:


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p = quantidade de cartuchos de tinta pretac = quantidade de cartuchos de tinta colorida

c = p/3 (I) , conforme o enunciado22*p + a*c = 23*p + 22*c (II) , conforme o enunciado

22*p + a*c + 40 = p*a + 26*c (III), conforme o enunciado

Substituindo (I) em (II), temos que a = R$25,00 (IV)Substituindo (IV) em (III), temos que p = 12 (V)Substituindo (V) em (I), temos que c = 4 (VI)

Total cartuchos a comprar = p + c = 12 + 4 = 16

37-Uma fbrica de chocolates est fazendo barrinhas na forma de um prisma triangular,

cujas dimenses esto indicadas na figura.

(A) 17(B) 19(C) 21(D) 23(E) 25


Volume Prisma = rea Base * h Volume Prisma = rea Tringulo * h Volume Prisma = (3*3/2) * 8 Volume Prisma = 36

Se 1 cm3 de chocolate tem 1,3 gramas (Regra de Trs)Ento cada barrinha de 36 cm3 de chocolate tem 46,8 gramas

Quantidade barrinhas = 1000 g / 46,8 g = 21,37 = 21

38- Uma criana dispe de 10 lpis de cores diferentes e, para pintar um desenho,precisa utilizar pelo menos 4 cores diferentes. No entanto, a professora lanou um

desafio para ver quem consegue pintar, da melhor maneira possvel esse desenho,usando no mximo 7 cores diferentes. Nessas condies, o nmero de maneiras distintasde pintar esse desenho

(A) 210(B) 420(C) 548(D) 664(E) 792

Resposta: 792

Resoluo:


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C = C10,7 + C10,6 + C10,5 + C10,4 = 10!/((10-7)!*7!) + 10!/((10-6)!*6!) + 10!/((10-5)!*5!) + 10!/((10-4)!*4!) = 120 + 210 + 252 + 210 = 792.

39- Para produzir n unidades de certo produto, uma empresa tem um custo calculado deC = 200 + 3*n. Se cada unidade vendida por R$ 8,00, para se obter um lucro de R$

4000,00, necessrio que a quantidade de unidades vendidas seja

(A) 840(B) 674(C) 525(D) 365(E) 270


Lucro = 4000Venda = 8 * nCusto = 200 + 3*n

Lucro = Venda Custo4000 = 8*n (200 + 3*n) n = 840.

40- Numa copiadora, h 4 mquinas responsveis por toda a produo diria. Amquina A produz 20% do total das cpias do dia, a mquina B, 30%, a mquina C,24%, e a mquina D, 26%. A porcentagem de cpias defeituosas produzidas pelasmquinas A, B, C e D so, respectivamente: 1%, 2%, 1,5% e 2%. Ao final de um diacuja produo foi de 50000 cpias, uma cpia escolhida ao acaso apresentou defeito. Aprobabilidade de essa cpia ter sido produzida pela mquina B ou C

(A) 13/42(B) 5/14(C) 3/7(D) 27/50(E) 4/7

Resposta: 4/7

Resoluo:A: cpias com defeito = 50000 * 20/100 * 1/100 = 100B: cpias com defeito = 50000 * 30/100 * 2/100 = 300C: cpias com defeito = 50000 * 24/100 * 1,5/100 = 180D: cpias com defeito = 50000 * 26/100 * 2/100 = 260Total: 100 + 300 + 180 + 260 = 840 cpias com defeito

p(B U C) = p(B) + p(C) = 300/840 + 180/840 = 480/840 = 4/7

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