MATEMÁTICA – Questões comentadas – Daniela Arboite

Daniela Arboite

TODOS OS DIREITOS RESERVADOS. É vedada a reprodução total ou parcial deste material, por

qualquer meio ou processo. A violação de direitos autorais é punível como crime, com pena de prisão

e multa (art. 184 e parágrafos do Código Penal), conjuntamente com busca e apreensão e

indenizações diversas (arts. 101 a 110 da Lei nº 9.610, de 19/02/98 – Lei dos Direitos Autorais).

RACIOCÍNIO LÓGICO – FUNDATEC – Questões comentadas

Daniela Arboite 1

OPERADORES LÓGICOS

• Negação: ou (não, não é verdade que, é falso que...)

• Conjunção: (e, mas, porém, entretanto, ...)

• Disjunção Inclusiva: (ou)

• Disjunção exclusiva: (Ou... ou ...)

• Implicação ou Condicional: (Se..., então... / Caso / Quando / Implica)

• Dupla implicação ou bicondicional: (Se, e somente se)

OPERAÇÕES LÓGICAS

Símbolo Linguagem

corrente Valor lógico

Exemplo

Negação não, não é verdade

que, é falso que

Contrário ao da

proposição

3 é ímpar. (V)

3 não é ímpar. (F)

Conjunção e, mas, porém,

entretanto V quando ambas V

Haverá aula de Português e

de Raciocínio Lógico.

Disjunção

Inclusiva ou F quando ambas F

Bia foi aprovada no

concurso do TRT ou no

concurso do MP.

Disjunção

Exclusiva Ou... ou... V quando VF ou FV

Ou Ana é gaúcha ou Ana é

carioca.

Condicional Se..., então... F quando VF Se Ana nasceu no RS,

então Ana é brasileira.

Bicondicional se, e somente se, V quando ambas V

ou ambas F

Viajo se, e somente se,

tenho dinheiro.

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2 Daniela Arboite

NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES COMPOSTAS

Operação Negação

Conjunção p q Viajo e estudo. p q Não viajo ou não

estudo.

Disjunção

Inclusiva p q

Caso ou compro uma

bicicleta. p q

Não caso e não compro

uma bicicleta.

Condicional p q Se viajo, então leio. p q Viajo e não leio.

Bicondicional p q Estudo se, e somente

se, tenho prova. p q

Ou estudo ou tenho

prova.

NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS

TODO aluno que estuda é aprovado.

Negação: algum não, pelo menos um não, existe

um que não

Algum aluno que estuda não é aprovado.

Pelo menos um aluno que estuda não é aprovado.

Existe aluno que estuda e não é aprovado.

NENHUM aluno será reprovado.

Negação: algum, pelo menos um, existe um

Algum aluno será reprovado.

Pelo menos um aluno será reprovado.

Existe aluno que será reprovado.

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Daniela Arboite 3

PROPRIEDADES COMUTATIVA E DISTRIBUTIVA

PROPRIEDADE COMUTATIVA

(A B) (B A) “Paulo é atleta e Ana é juíza” é equivalente a “Ana é juíza e Paulo é

atleta”.

(A B) (B A) “Viajo ou estudo” é equivalente a “Estudo ou viajo”.

PROPRIEDADE DISTRIBUTIVA

A (B C) (A B) (A C)

Chove, mas não faz frio ou neva. A (B C)

Chove e não faz frio ou chove e neva. (A B) (A C)

A (B C) (A B) (A C)

Estudo ou reprovo e fico chateado. A (B C)

Estudo ou reprovo e estudo ou fico chateado. (A B) (A C)

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4 Daniela Arboite

LEIS DE DE MORGAN

(A B) A B

Chove e faz frio.

Negação: Não chove ou não faz frio.

(A B) A B

Estudo ou reprovo.

Negação: Não estudo e não reprovo.

TAUTOLOGIA, CONTRADIÇÃO E CONTINGÊNCIA

DEFINIÇÃO EXEMPLO

TAUTOLOGIA

É toda proposição cujo valor lógico é sempre a verdade,

quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições

componentes.

p p

CONTRADIÇÃO

É toda proposição cujo valor lógico é sempre a falsidade,

quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições

componentes.

p p

CONTINGÊNCIA OU

INDETERMINADA É toda proposição que não é tautologia nem contradição. p q

TODOS OS DIREITOS RESERVADOS. É vedada a reprodução total ou parcial deste material, por

qualquer meio ou processo. A violação de direitos autorais é punível como crime, com pena de prisão

e multa (art. 184 e parágrafos do Código Penal), conjuntamente com busca e apreensão e

indenizações diversas (arts. 101 a 110 da Lei nº 9.610, de 19/02/98 – Lei dos Direitos Autorais).

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Daniela Arboite 5

Proposições simples e compostas; Álgebra proposicional; Implicação lógica; Equivalência

lógica; Propriedades Comutativa, Distributiva e Leis de De Morgan; Tautologia, contradição e

contingência; Sentenças abertas; Proposições categóricas; Diagramas lógicos; Afirmação e

negação; Lógica de argumentação. Analogias. Análise Combinatória: raciocínio

multiplicativo, raciocínio aditivo; combinação, arranjo e permutação. Progressões aritméticas

e progressões geométricas.

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6 Daniela Arboite

Prefeitura de Foz do Iguaçu PR 2011

1. Considere as sentenças a seguir:

I. Faça o trabalho com atenção!

II. Se chover muito, haverá inundação.

III. Quanto custa este carro?

É CORRETO afirmar que

(A) apenas II é uma proposição.

(B) apenas I e II são proposições.

(C) apenas I e III são proposições.

(D) I, II e III não são proposições.

(E) I, II e III são proposições.

COMENTÁRIO:

Proposições são frases declarativas, constituídas por sujeito e predicado.

I. Faça o trabalho com atenção!

Frase imperativa. Não é proposição.

II. Se chover muito, haverá inundação.

Frase declarativa. É uma proposição condicional.

III. Quanto custa este carro?

Frase interrogativa. Não é proposição.

ALTERNATIVA A

PGE RS 2014 – Assistente Administrativo

2. Considerando as seguintes sentenças:

I. Está chovendo.

II. Pedro é médico ou Paula é engenheira.

III. Faça o seu trabalho em silêncio.

IV. Quem fez isso?

Analisando as sentenças acima, é correto afirmar que:

(A) Apenas II não é uma proposição.

(B) Apenas I e II são proposições.

(C) Apenas I e III não são proposições.

(D) I, III e IV não são proposições.

(E) I, II e III são proposições.

COMENTÁRIO:

Proposições são frases declarativas, constituídas por sujeito e predicado.

Não são proposições:

III. Faça o seu trabalho em silêncio.

IV. Quem fez isso?

ALTERNATIVA B

SUSEPE RS 2014 – Agente Penitenciário

3. Sejam dadas as proposições a seguir:

I. 3x – 6 9.

II. 4 + 5 8.

III. O lucro da empresa cresceu apenas 2% em 2013.

IV. 2 é o único número primo que é par.

Quais delas são proposições lógicas?

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Daniela Arboite 7

(A) Apenas I.

(B) Apenas III.

(C) Apenas I e III.

(D) Apenas II e III.

(E) Apenas II e IV.

COMENTÁRIO:

Proposição é uma sentença declarativa.

Uma proposição é lógica ou fechada quando é possível julgá-la como verdadeira ou falsa.

I. 3x – 6 9.

É uma proposição aberta.

II. 4 + 5 8.

É uma proposição lógica (fechada).

III. O lucro da empresa cresceu apenas 2% em 2013.

É uma proposição aberta.

IV. 2 é o único número primo que é par.

É uma proposição lógica (fechada).

ALTERNATIVA E

PGE RS 2014 – Cargos de nível superior

4. Dadas as sentenças:

I. Hoje choveu em Porto Alegre-RS.

II. Quando chegam visitas na minha casa, todos os cachorros latem.

III. Vire à esquerda e siga em frente.

IV. Que dia lindo!

V. Quando será a próxima prova de Raciocínio Lógico?

É correto afirmar que:

(A) A sentença I é uma proposição lógica ou fechada.

(B) A sentença II é uma proposição condicional.

(C) A sentença III é uma proposição conjuntiva.

(D) A sentença IV é uma proposição exclamativa.

(E) A sentença V é uma proposição interrogativa.

COMENTÁRIO:

Proposição é uma sentença declarativa.

Uma proposição é fechada quando é possível julgá-la como verdadeira ou falsa.

I. Hoje choveu em Porto Alegre-RS.

Não é uma proposição fechada.

II. Quando chegam visitas na minha casa, todos os cachorros latem.

É uma proposição condicional.

III. Vire à esquerda e siga em frente.

Não é proposição – frase imperativa.

IV. Que dia lindo!

Não é proposição – frase exclamativa.

V. Quando será a próxima prova de Raciocínio Lógico?

Não é proposição – frase interrogativa.

A sentença II é uma proposição condicional. ALTERNATIVA B

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8 Daniela Arboite

IRGA 2013 – médio

5. Considere as seguintes sentenças:

I. João viajou ontem.

II. Vamos estudar!

III. O número 2 é um número natural.

Levando-se em conta o conceito de proposição, pode-se concluir que

(A) I é uma proposição categórica.

(B) II é uma proposição verdadeira.

(C) I e III são proposições.

(D) II e III são proposições lógicas.

(E) I, II e III são proposições falsas.

COMENTÁRIO:

Proposições são frases declarativas, constituídas por sujeito e predicado.

I. João viajou ontem.

Frase declarativa. É uma proposição.

II. Vamos estudar!

Frase imperativa. Não é proposição.

III. O número 2 é um número natural.

Frase declarativa. É uma proposição lógica falsa.

ALTERNATIVA C

IPASEM 2016 – Cargos de nível médio

6. A alternativa correta para uma proposição é:

(A) Camila terminou o ensino básico em dezembro de 2015.

(B) Pare, o semáforo está vermelho.

(C) Bom dia!

(D) Feche a porta ao sair do carro.

(E) Qual o nome do atual presidente do Brasil?

COMENTÁRIO:

Proposições são frases declarativas, constituídas por sujeito e predicado.

(A) Camila terminou o ensino básico em dezembro de 2015.

Frase declarativa. É uma proposição.

(B) Pare, o semáforo está vermelho.

Frase imperativa. Não é proposição.

(C) Bom dia!

Frase exclamativa. Não é proposição.

(D) Feche a porta ao sair do carro.

Frase imperativa. Não é proposição.

(E) Qual o nome do atual presidente do Brasil?

Frase interrogativa. Não é proposição.

ALTERNATIVA A