MATEMÁTICA – 1ª Série Roteiro de Reforço – 1ª Etapa 2013

Professora Helen Milene

Nome Nº Turma

Querido (a) aluno (a). No decorrer desta primeira etapa, alguns conteúdos trabalhados em nossas aulas de matemática

podem não ter sido plenamente dominados por você. Nesse sentido, estamos à frente de um processo de recuperação. Tendo em vista que o nosso foco principal está na busca do aprimoramento de seu aprendizado, o

presente roteiro foi elaborado. É de extrema importância que você busque diagnosticar em que conteúdos você precisa se dedicar

mais, além de perceber que esse aprendizado será útil para etapas posteriores. Por isso, o essencial não é tentar “decorar” procedimentos para resolver as questões, e sim,

compreender a essência de cada conteúdo, na busca de estabelecer relações entre esses e demais conceitos, não apenas da matemática, mas de outras disciplinas também.

Aproveite esse processo de aprendizado! Professora Helen Milene

Orientações

Caso você fique em recuperação da etapa, entregue essa lista resolvida, com cálculos organizados (inclusive nas questões fechadas) e respostas completas no dia da prova.

• Não se limite, nas questões fechadas, em apenas marcar corretamente no gabarito, preocupe-se em refazer os cálculos como se a questão não apresentasse as alternativas.

• Solicite ajuda (aulas de 2+, reforço ou aula de recuperação) nas questões que você não conseguir resolver sozinho.

• Marque as questões que você conseguiu fazer apenas com ajuda (seja de colegas ou de professores) para tentar refazê-las sem auxílio. Esse procedimento é importante para que você diagnostique se realmente entendeu o processo da resolução.

• No caso de dúvidas em momentos de estudos autônomos, busque exercícios similares no livro e leia os tópicos da matéria que estejam relacionados à questão, buscando compreender os exercícios resolvidos.

Anote as principais dúvidas e conclusões com as quais você se deparar durante o processo, ou seja, organize um material pessoal que servirá como apoio nas resoluções das questões. Tópicos abordados:

o Conjuntos numéricos:

� Operações entre conjuntos; � Intervalos na reta real.

o Porcentagem: o Análise de gráficos; o Conceito e componentes de função:

� Fórmula, raízes, intervalos de crescimento e decrescimento, estudo de sinais. o Função composta

1)(FGV-2011-adaptada) Em um grupo de pessoas sabe-se que: � 50% aplicam dinheiro em caderneta de poupança. � 30% aplicam dinheiro em fundos de investimento. � 15% aplicam dinheiro em caderneta de poupança e fundos de investimento simultaneamente. Sabendo que 105 pessoas não aplicam dinheiro em caderneta de poupança nem em fundos de investimento, assinale V ou F nas afirmações abaixo: a) ( ) O número de pessoas que aplicam seu dinheiro apenas em fundos e o número de pessoas que aplicam seu dinheiro em fundos e poupança é o mesmo. b) ( ) Neste grupo há 300 pessoas. c) ( ) 105 pessoas deste grupo aplicam seu dinheiro apenas em poupança. d) ( ) 5% das pessoas não aplicam seu dinheiro em poupança nem em fundos de investimento. e) ( ) 195 pessoas aplicam seu dinheiro em poupança ou em fundos de investimento. 2) (Mackenzie) Numa sociedade, existem 35 homens (que usam óculos ou não), 18 pessoas que usam óculos, 15 mulheres que não usam óculos e 7 homens que usam óculos. O número de pessoas que são homens ou usam óculos é: a) 42. b) 46. c) 50. d) 54. e) 61. 3) (ENEM 2010 – adaptada) Os estilos musicais preferidos pelos jovens brasileiros são o samba, o rock e a MPB. O quadro a seguir registra o resultado de uma pesquisa relativa à preferência musical de um grupo de 1 000 alunos de uma escola. Alguns alunos disseram não ter preferência por nenhum desses três estilos.

Determine: a) O número de alunos do grupo pesquisado cuja preferência é somente o estilo MPB. b) O número de alunos do grupo que disseram não ter preferência por nenhum desses três estilos. 4) (UFPB) A Secretaria de Saúde do Estado da Paraíba, em estudos recentes, observou que o número de pessoas acometidas de doenças como gripe e dengue tem assustado bastante a população paraibana. Em pesquisas realizadas com um universo de 700 pessoas, constatou-se que 10% tiveram gripe e dengue, 30% tiveram apenas gripe, e 50% tiveram gripe ou dengue. O número de pessoas que tiveram apenas dengue é: a) 350. b) 280. c) 210. d) 140. e) 70. 5) Dados os intervalos reais ]9,5]=A , ]11,7[=B , [,2] ∞+−=C e ]8,] ∞−=D , determine: a) BA ∪ b) BA∩ c) DC − d) )( DCA −∪ 6) Uma imobiliária vendeu 60% dos apartamentos de um prédio residencial. Dos apartamentos vendidos, 80% foram financiados. Sabendo que foram financiados 24 apartamentos, responda: a) Qual é o número de apartamentos do prédio? b) Quantos apartamentos foram financiados?

7) (FGV-2011-adaptada) Em uma escola, a razão entre o número de alunos e o de professores é de 50 para 1. Se houvesse mais 400 alunos e mais 16 professores, a razão entre o número de alunos e o de professores seria de 40 para 1. Determine o número de alunos da escola. 8) (Unesp-2009-adaptada) Numa pesquisa feita com 200 homens, observou-se que 80 eram casados, 20 separados, 10 eram viúvos e 90 eram solteiros. Calcule o percentual de homens que não são solteiros. 9) Na compra de um aparelho, consegui um desconto de 16% sobre o preço de tabela e por isso paguei R$ 302,40 por ele. No dia seguinte, a loja aumentou todos os seus preços em 15%. Qual é o novo preço de tabela do aparelho? 10) João gasta 20% de seu salário com aluguel. No próximo mês, seu salário terá um aumento de 25%, e o alguel aumentará de 15%. Que percentual de seu salário João passará a gastar com aluguel? 11) (Unesp 2007-adaptada) O número de ligações telefônicas de uma empresa, mês a mês, no ano de 2005, pode ser representado pelo gráfico abaixo. Com base no gráfico, determine a quantidade total de meses em que o número de ligações foi maior ou igual a 1.200 e menor ou igual a 1300. 12) (ENEM-2008) O índice de massa corpórea (IMC) é uma medida que permite aos médicos fazer uma avaliação preliminar das condições físicas e do risco de uma pessoa desenvolver certas doenças, conforme mostra a tabela ao lado. Considere as seguintes informações a respeito de João, Maria, Cristina, Antônio e Sérgio.

De acordo com os dados das tabelas, assinale V ou F: a) ( ) Cristina está dentro dos padrões de normalidade. b) ( ) Maria está magra, mas não corre risco de desenvolver doenças. c) ( ) João está obeso e o risco de desenvolver doenças é elevado. d) ( ) Antônio está com sobrepeso e o risco de desenvolver doenças é elevado. e) ( ) Sérgio está com obesidade grave, mas não corre risco de desenvolver doenças.

13) Considere os pontos do plano A(0,0), B(0,1), C(2,1), D(2,4), E(5,4) e F(7,0). Representando geometricamente esses pontos no plano cartesiano e ligando-os por meio de segmentos de retas obedecendo a sequência dada, após ligar o último ponto ao primeiro obtém-se uma região limitada do plano. a) Utilizando o plano cartesiano e a malha quadriculada abaixo represente a figura indicada no enunciado, indicando os pontos, assim como já foi feito com os pontos B e F. b) Calcule a área da figura obtida. 14) Uma indústria lançou um novo modelo de carro que não teve a repercussão esperada. Os técnicos identificaram 3 possíveis problemas: design pouco inovador (D), acabamento pouco luxuoso (A) e preço mais elevado em relação aos modelos similares do mercado (P). Feita uma pesquisa, obtiveram o resultado expresso na tabela ao lado. Preencha o diagrama abaixo e responda:

a) Quantas pessoas foram entrevistadas? b) Quantas pessoas consideraram como problemas apenas design e acabamento? c) Quantas pessoas consideraram como problema apenas o preço?

15) No gráfico a seguir, estão especificados a produção brasileira de café, em toneladas; a área plantada, em hectares (ha); e o rendimento médio do plantio, em kg/ha, no período de 2001 a 2008. A análise dos dados mostrados no gráfico revela que a) a produção em 2003 foi superior a 2 100 000 toneladas de grãos. b) a produção brasileira foi crescente ao longo de todo o período observado. c) a área plantada decresceu a cada ano no período de 2001 a 2008. d) os aumentos na produção correspondem a aumentos no rendimento médio do plantio. e) a área plantada em 2007 foi maior que a de 2001.

Problema(s) Número de

pessoas D 34 A 66 P 63

D e A 17 D e P 22 A e P 50

D, A e P 10 Não encontraram

problemas 16 D A

P

16) Analise o gráfico da função RRf →: ao lado, e faça o que se pede: a) Determine as coordenadas do ponto A e do ponto B. A ( , ) B ( , ) b) Determine (se houver) o máximo da função e o valor de x para o qual ele ocorre. c) Determine as raízes da função f. d) Determine os intervalos nos quais a função é crescente e decrescente. e) Determine o intervalo para o qual y > 0. f) Sabendo que a fórmula da função f é definida por nxxmxfy ++== 4²)( , determine os valores das constantes reais m e n . g) Calcule a ordenada do ponto do gráfico de f de abscissa – 3. 17) (UEA-adaptada) A tabela fornece os valores da função g para os valores correspondentes de t. A função g é definida em R e expressa por g(t) = at + b, onde a e b são números reais.

Desse modo, quais os valores de a e b? 18) Represente os conjuntos A = ] – ∞, 3 ] e B = { x ∈ R / -3 ≤ x < 6 } nas retas reais indicadas abaixo e determine: a) BA∪ b) BA − c) BA ∩ 19) (FGV) Num colégio com 1000 alunos, 65% dos quais do sexo masculino, todos os estudantes foram convidados a opinar sobre o novo plano econômico do governo. Apurados os resultados, verificou-se que 40% dos homens e 50% das mulheres manifestaram-se favoravelmente ao plano. A porcentagem de estudantes favoráveis ao plano vale: a) 43,5% b) 45% c) 90% d) 17,5% e) 26% 20) (UFSM-2011) A prefeitura, responsável pela iluminação pública de uma cidade, trocou 40% das luminárias por outras mais eficientes. Decorrido um ano da troca, verificou que 2% das novas luminárias e 6% das luminárias antigas apresentaram defeito. Qual é a porcentagem das luminárias da cidade que apresentaram defeito nesse período? a) 3,2%. b) 4,4%. c) 5,6%. d) 6,8%. e) 8,0%.

A

B

BA∪

BA −

BA∩

21) A figura ao lado é o gráfico da função y = ax + b. Determine: a) Os valores das constantes a e b. b) O valor de y quando x = 6. c) O valor de x quando y = 24. 22) Uma mercadoria sofre um aumento de 10%; em seguida, novo aumento de 20%; finalmente, um desconto de 30%. Terá a mercadoria voltado ao valor original? Se não, qual terá sido o percentual final de aumento ou de desconto? 23) Uma função pode ser representada a partir de diferentes tipos de registros: fórmula, tabela, gráfico, diagrama, entre outros. Verifique se cada alternativa representa ou não uma função f:A→B, de modo que y está em função de x, ou seja, y = f(x). Justifique sua resposta. a)

d) `

b) e) c) f(x) = 7x – 3

24) Considere a função f: IR → IR definida pelo sistema a seguir:

=

irracionaléxse

racionaléxsexf

,0

,1)(

Calcule: a) ( 2 ) b) f ( 2 ) c) f (2 + 2 )

25) Sejam f, g e h funções de R em R, tais que f(x) = 2x – 3; g(x) = x² + 8x – 1; h(x) = 1

32

+

−

x

x,

determine: a) h(3) b) g(f(h(4))) c) f(g(x)) d) g(f(x))

x 0 1 2 2 3 y 1 6 11 16 21

( ) SIM ( ) NÃO

( ) SIM ( ) NÃO

( ) SIM ( ) NÃO

( ) SIM ( ) NÃO

( ) SIM ( ) NÃO