Profª Débora Bastos

Integração de funções racionais. Funções Racionais são funções do tipo

Onde g(x) e h(x) são polinômios e h(x) 0.

Temos os seguintes casos:

1º caso) Se o grau do numerador g(x)for

maior ou igual ao grau do denominador

h(x), então divide-se o numerador pelo

denominador e obtém-se:

)x(h

)x(g)x(f

g(x) | h(x) .

R(x) Q(x)

)x(h

)x(R)x(Q

)x(h

)x(R)x(h)x(Q

)x(h

)x(g

Técnica de integrar funções racionais do 1º tipo.

Q(x) é um polinômio.

Agora o grau de R(x) é menor que o de h(x), aumentando as chances de recairmos em algo que já está no formulário.

dx)x(h

)x(Rdx)x(Qdx

)x(h

)x(g

Exemplos:

1xx

2x5x6x4x1

2

234

kx22

x3

3

xdx)2x3x(

232

dx4x

1x2x2

2

3

k)4xln(32

xarctg

2

1

2

xdx

4x

x61xdx

22

2

dx1x

2x8x3

3

k)1xln(5x72

x

3

x23

dx1x

x5dx)7xx(

2

dx5x8x

13x7x43x40x12x4

2

2345

k114x

114xln

11

4x

2

x3

3

x4

4

x234

dx5x8x

8dx)1x3x4x(

2

23

Exercícios:dx

2x3x

4x4xx1

2

23

dx6x5x

5x10x10x4x5x2

2

2345

dx1x3x8

2x4x8x43x83

2

234