Matemáticas 5° tomo i

bsico

Matemtica 5TOMO ITOMO I

Matemticabsico5TOMO I

Pasos para

Resolver problemas

Qu pasos me permiten resolver de manera

ordenada un problema?

Primero, debes leer y comprender la situacin y la pregunta asociada a ella.

Luego, debes seleccionar los datos que te permitan responder la pregunta.

Una vez seleccionados los datos, encontrars la solucin del

problema utilizando una estrategia.

Finalmente, debes comprobarla solucin y responderla pregunta del problema.

Direccin editorial

Prof. Rodolfo Hidalgo Caprile

Jefatura de rea

Mg. Cristian Gmera Valenzuela

Edicin

Mg. Patricio Loyola Martnez

Autora

Prof. Jaime vila HidalgoProf. Cristina Fuenzalida GuzmnProf. Mara Jos Jimnez RobledoProf. Paola Ramrez Gonzlez

Asesora pedaggica y de contenidos

Dra. Elizabeth Montoya DelgadilloDr. Raimundo Olfos AyarzaProf. Paula Vigar RoblesProf. Pedro Marchant Olea

Asesora en didctica

Dra. Lorena Espinoza SalfateDr. Joaquim Barb FarrMg. Enrique Gonzlez LaussubeProf. Dinko Mitrovich Garca

El Centro Flix Klein de la UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE, ha revisado y validado la propuesta didctica de las pginas de resolucin de problemas basadas en el Mtodo Grfico Singapur propuestas en los textos de Matemtica del proyecto Casa del Saber de Editorial Santillana.

El Tomo I del material didctico Matemtica 5 bsico, proyecto Casa del Saber, es una obra colectiva, creada y diseada por el Departamento de Investigaciones Educativas de Editorial Santillana.

Direccin editorial: Rodolfo Hidalgo CaprileSubdireccin de contenidos: Ana Mara Anwandter RodrguezAsistente de edicin: Eder Pinto MarnSolucionario: Daniela Castro Salazar, Catalina Seplveda Pavez,Aldo Ramrez MarchantCorreccin de estilo: Patricio Varetto Cabr Documentacin: Paulina Novoa Venturino, Cristian Bustos ChavarraGestin autorizaciones: Mara Cecilia Mery Ziga

Subdireccin de arte: Mara Vernica Romn SotoJefatura de arte: Ral Urbano CornejoDiseo y diagramacin: Ximena Moncada Lomea, Daniel Monetta Moscoso Ilustraciones: Alejandro Rojas Contreras, Sergio Lantadilla Munizaga, Sergio Quijada Valds, Carlos Herrera PortillaFotografas: Archivo SantillanaCubierta: Alfredo Galdames CidIlustracin de cubierta: Sandra Caloguerea AlarcnProduccin: Germn Urrutia Garn

Resolucin de problemas

Problema

Pregunta: Se necesita conocer cuntos metros le falta a Camila para subir a un juego.

Datos: Camila mide 1,42 m.

Pueden subir a los juegos nios con una altura mayor a 1,55 metro.

Estrategia: Hacer un esquema.

Comprobacin y respuesta:

1,55 1,42 = 0,13

A Camila le falta 0,13 m para subir al juego.

PAS

OS

PA

RA

RES

OLV

ER S

ITU

AC

ION

ES P

RO

BLE

MA

Comprensin de la situacin y la pregunta

Explica con tus palabras la situacin y la interrogante que debes responder.

Seleccin de los datos

Selecciona solo aquellos datos de la situacin que tepermitan dar respuesta a la pregunta.

Utilizacin de una estrategia

En esta etapa, busca una estrategia para resolver lasituacin problema.

Comprobacin y respuesta

Analiza la solucin encontrada y responde en formacompleta la pregunta del problema.

EST

RA

TEG

IAS

PA

RA

RES

OLV

ER P

RO

BLE

MA

S

Puedes seleccionar la estrategia que te facilite resolver el problema. Aqu, te presentamos algunas de ellas.

Utilizar una ecuacin para resolver la situacin Estatura de Camila Medida que falta

1,42 + x = 1,55

Estatura para subir al juego

1,42 1,42 + x = 1,55 1,42 / 1,42

x = 0,13

Hacer una representacin o un dibujo

Camila mide 1,42 m y en un parque de entretenciones solo dejan subir a un juego a los nios que tienen una altura mayor que1,55 m. Cunto le falta a Camila para que la dejen subir?

Estatura mnima para ingresar

Altura de Camila

0,5 m

1 m

1,5 m

1,55 m

1,42 m

Que dan rigurosamente prohibidas, sin la autorizacin escrita de los titulares del Copyright, bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproduccin total

o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidosla reprografa y el tratamiento informtico, y la distribucin en ejemplares

de ella mediante alquiler o prsta mo pblico.

2013, by Santillana del Pacfico S.A. de Ediciones. Dr. Anbal Arizta 1444, Providencia, Santiago (Chile).

PRINTED IN CHILE. Impreso en Chile por Quad/GraphicsISBN: 978-956-15-2137-7 Inscripcin N 218.133

www.santillana.cl [email protected] es una marca registrada de Grupo Santillana de Ediciones, S.L.

Todos los derechos reservados.

?1,42

1,55

El texto escolar que tienes en tus manos es mucho ms que un buen texto:

Plataforma en lnea disponible 24 horas al da con recursos digitales innovadores para docentes, estudiantes y familias.

2.240 horas de investigacin y anlisis para la elaboracin de esta slida propuesta educativa.

Ms de 40 aos de experiencia al servicio de la educacin de calidad en Chile.

320 profesionales de primer nivel pensando da a da en cmo mejorar la educacin de nuestro pas.

Mltiples alianzas con organizaciones relacionadas con la educacin, la cultura y la vida saludable.

Ms de 600 seminarios y capacitaciones anuales para docentes a lo largo de todo el pas.

Comprometidos socialmente con el futuro de ms de 25.000 nios y nias chilenos, pertenecientes a nuestra red de responsabilidad social.

PAG 1-2 MAT5_TOMO1.indd 2 27-06-12 15:15

PresentacinEste libro forma parte del proyecto la Casa del Saber, que es un espacio

educativo donde podrs desarrollar las capacidades necesarias para

tu formacin personal y social. Qu encontrars en la Casa del Saber?

Es una casa donde todos tenemos cabida. Aqu encontrars

contenidos, textos, imgenes y actividades escritas de una

manera sencilla y amigable, para que descubras que aprender

es entretenido.

Es un espacio donde todos aprendemos a compartir y a convivir,

por medio de actividades que nos invitan a reflexionar sobre los

valores y a relacionarnos mejor con los dems.

Es una casa abierta al mundo, donde podrs aprender ms y de

manera interactiva gracias a la tecnologa.

Es una casa llena de desafos que te pondrn a prueba y que

junto con tus compaeras y compaeros, debern enfrentar para

encontrar soluciones, desarrollando habilidades matemticas y

aplicando diferentes estrategias de clculo y de resolucin de

problemas.

Nosotros avanzaremos con ustedes en todo momento,

solo necesitan curiosidad y ganas de aprender.

Casa del Saber 3

Cmo se organiza tu texto? El texto Matemtica 5 bsico Casa del Saber se organiza en 7 unidades y en cada unidad encontrars:

Qu sabes? Evaluacin inicialA partir de la imagen, responde.

1.Escribe con palabras los nmeros que representan las distancias existentes entre:

a. La Tierra y la Luna

b. Marte y Deimos

c. Marte y Phobos

2.Pinta con el color indicado el recuadro que cumpla con la condicin.

El satlite que est a menor distancia de su planeta.

El satlite que est a mayor distancia de su planeta.

Luna Deimos Phobos

3.Marca con un si la afirmacin es correcta. En caso contrario, marca con una .

a. La distancia entre el planeta Tierra y su satlite es menor que 385.000 km.

b. La distancia entre el planeta Marte y Deimos es igual que la distancia entre Phobos y Marte.

c. La distancia entre el planeta Marte y Phobos es menor que la distancia entre la Luna y la Tierra.

4.Encierra la opcin que muestra en orden creciente las distancias que hay entre cada planeta y su satlite.

Opcin 1

Tierra Luna > Marte Deimos > Marte Phobos

Opcin 2

Marte Phobos < Marte Deimos < Tierra Luna

distancia

distancia

distancia

distancia

distancia

distancia

13

Unidad

El planeta Tierra tiene un satlite natural llamado Luna, mientras que el planeta Marte tiene dos satlites naturales, Deimos y Phobos. Las distancias entre estos planetas y satlites se muestran en la imagen.

En esta unidad aprenders a: Leer, escribir y ordenar nmeros de ms de 6 cifras.

Interpretar el valor posicional de los dgitos en un nmero.

Componer y descomponer grandes nmeros utilizando diferentes estrategias.

Aproximar cantidades numricas as como los resultados de adiciones y sustracciones.

Resolver problemas que involucren adiciones y/o sustracciones, aplicando sus propiedades.

Desarrollar procedimientos matemticos flexibles y creativos, mediante la exploracin y aplicacin de diferentes estrategias.

Nmeros naturalesNmeros naturales1

12

Pginas de inicio de unidad

Nmero y ttulo de la unidad

Objetivos de aprendizaje

Evaluacin inicial

Observa y responde

Lee y responde

Aprende

Practica

Ponte a prueba

Practica

1.Calcula la fraccin de cada nmero. Aplicar

2.Completa cada recuadro para que el enunciado sea correcto. Analizar

3.Resuelve los siguientes problemas. Aplicar

a. De un trayecto de 21 kilmetros, un atleta ha recorrido 32. Cuntos kilmetros le quedan por recorrer?

b. De un dinero total de $ 150.000 se gasta la tercera parte; del resto se ahorran 43 y lo que sobra se dona a una

obra de beneficencia. Cunta es la cantidad de dinero que recibe la obra de beneficencia?

Calcular la fraccin de un nmero

a.54 de 1.500 b.

109 de 33.000 c.

32 de 9.990

a.5

de 430 es 172. b.5

de 1.500 es 750. c.43 de es 17.550.

Ponte a pruebaLee la siguiente situacin y responde.

Julin, Armando y Rosa decidieron comprar entre los tres un videojuego cuyo valor es de $ 35.000.Qu fraccin del dinero aport Rosa?, a cunto dinero corresponde?

Yo aport 52

del total del dinero.

Yo aport la cuarta parte del dinero.

Yo puse el restodel dinero.

RosaArmandoJulin

105Unidad 3 / Nmeros y operaciones

Aprende

Lee y responde

Para calcular la fraccin de un nmero se multiplica dicho nmero por el numerador de la fraccin, y luego se divide este resultado por el denominador.

Ejemplo: si de un monto de $ 141.000 se ahorran 32 y el resto se reparte en partes iguales entre 2 personas,

cunto dinero se ahorra? y cunto recibe cada persona?

Fraccin de un nmero

Nicols est pintando un muro. Si ha pintado 43 de los 12 metros cuadrados (m2)

que tiene, cuntos metros cuadrados le falta pintar?

El siguiente rectngulo representa el muro que pinta Nicols. Marca con un la opcin que describe la situacin.

Por lo tanto, le falta pintar m2.

Mdulo 2 / Operatoria con fracciones

3 m2

3 m2

3 m2

3 m2

3 m2

3 m2

3 m2

3 m2

Zona pintada.

Zona que falta pintar.

Zona pintada.

Zona que falta pintar.

La expresin: de un monto de $ 141.000 se ahorran 32, se puede relacionar con:

32 de 141.000 =

. .3

2 141 0003

282 000:= = 282.000 : 3 = 94.000, que corresponde al dinero ahorrado.

Para calcular lo que recibe cada persona, primero se calcula el dinero no repartido. En este caso, 141.000 94.000 = 47.000. Luego, lo que recibe cada persona corresponde a:

21 de 47.000 =

.2

47 000 = 47.000 : 2 = 23.500.

Finalmente, $ 94.000 corresponde al dinero ahorrado y $ 23.500 al monto que recibe cada persona.

104

Mdulos organizados por objetivos de aprendizaje

Educando en valores

Sabas que?

Conectad@s

Recuerda que...

Ojo con...

Secciones de cada unidadMdulo

Unidad 1 / Nmeros y operaciones

2 AdicinAdicin de nmeros naturales

En la tabla se registr la cantidad de personas que utilizaron durante 2 semanas la bicicleta como medio de transporte.

Para calcular la cantidad de personas que utilizaron ese medio de transporte en esas dos semanas, es necesario resolver la adicin entre los sumandos 657.892 y 528.105, que corresponden a la cantidad de personas que usaron la bicicleta cada semana.

Por lo tanto, durante 2 semanas personas utilizaron la bicicleta.

Uso de bicicleta como medio de transporte

Semana Cantidad de personas

1 657.892

2 528.105

Para resolver una adicin, se debe agrupar cada sumando segn su valor posicional, es decir, unidad con unidad, decena con decena, centena con centena y as sucesivamente, para encontrar el valor de la suma.

Ejemplos:

Lee y responde

Aprende

6 57. 8 92+ 528 . 10 5

Sumandos

Suma

657.892 + 528.105 =

Sumandos Suma

Sumando

Sumando

Suma

UMMi CMi DMi UMi CM DM UM C D U

7 6 5 3 0 5 1 8 9 2

+ 2 1 5 3 5 7 6 8 0 7

9 8 0 6 6 2 8 6 9 9

. . .

.

.

.

.

.

.

Sumandos Suma

1.254.540 + 13.214.100 = 14.468.640

Educando en valores

Al usar la bicicleta ayudas a descontaminar tu ciudad, yadems promueves un estilode vida saludable.

28

Practica

Reconocer la equivalencia entre fracciones

1.Marca con un los pares de fracciones que son equivalentes, y con una los que no lo son. Comprender

2.Marca con una la representacin que no es equivalente a 21

. Analizar

3.Encierra las fracciones que cumplen con la condicin descrita. Analizar

a. Fracciones equivalentes a 123

31

42

41

82

b. Fracciones equivalentes a 1512

52

54

108

4016

c. Fracciones equivalentes a 231

9

21

2816

241

2155

4.Completa con las fracciones que corresponden en cada caso. Representar

a.32

y 128

b.42

y 2010

c.77

y 44

d.151

y 151

e.73

y 52

f.2333

y 23

a. b.

= =

Se amplifica por 2. Se simplifica por 4.

Conectad@sIngresa a

www.casadelsaber.cl/mat/503y encontrars una actividad para complementar este contenido.

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

Ojo con...ab = c

d; b, d ! 0

a d = c b

Ejemplo: 35 = 15

25 3 25 = 5 15

75 = 75

Si

entonces

93

4

Organizacin del texto

Matemticabsico5TOMO I

Pasos para

Resolver problemas

Qu pasos me permiten resolver de manera

ordenada un problema?

Primero, debes leer y comprender la situacin y la pregunta asociada a ella.

Luego, debes seleccionar los datos que te permitan responder la pregunta.

Una vez seleccionados los datos, encontrars la solucin del

problema utilizando una estrategia.

Finalmente, debes comprobarla solucin y responderla pregunta del problema.

Direccin editorial

Prof. Rodolfo Hidalgo Caprile

Jefatura de rea

Mg. Cristian Gmera Valenzuela

Edicin

Mg. Patricio Loyola Martnez

Autora

Prof. Jaime vila HidalgoProf. Cristina Fuenzalida GuzmnProf. Mara Jos Jimnez RobledoProf. Paola Ramrez Gonzlez

Asesora pedaggica y de contenidos

Dra. Elizabeth Montoya DelgadilloDr. Raimundo Olfos AyarzaProf. Paula Vigar RoblesProf. Pedro Marchant Olea

Asesora en didctica

Dra. Lorena Espinoza SalfateDr. Joaquim Barb FarrMg. Enrique Gonzlez LaussubeProf. Dinko Mitrovich Garca

El Centro Flix Klein de la UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE, ha revisado y validado la propuesta didctica de las pginas de resolucin de problemas basadas en el Mtodo Gr co Singapur propuestas en los textos de Matemtica del proyecto Casa del Saber de Editorial Santillana.

Pginas de apoyo

Desarrollo de la autonoma (Agenda)

Desplegable de habilidades

El Tomo I del material didctico Matemtica 5 bsico, proyecto Casa del Saber, es una obra colectiva, creada y diseada por el Departamento de Investigaciones Educativas de Editorial Santillana.

Direccin editorial: Rodolfo Hidalgo CaprileSubdireccin de contenidos: Ana Mara Anwandter RodrguezAsistente de edicin: Eder Pinto MarnSolucionario: Daniela Castro Salazar, Catalina Seplveda Pavez,Aldo Ramrez MarchantCorreccin de estilo: Patricio Varetto Cabr Documentacin: Paulina Novoa Venturino, Cristian Bustos ChavarraGestin autorizaciones: Mara Cecilia Mery Ziga

Subdireccin de arte: Mara Vernica Romn SotoJefatura de arte: Ral Urbano CornejoDiseo y diagramacin: Ximena Moncada Lomea, Daniel Monetta Moscoso Ilustraciones: Alejandro Rojas Contreras, Sergio Lantadilla Munizaga, Sergio Quijada Valds, Carlos Herrera PortillaFotografas: Archivo SantillanaCubierta: Alfredo Galdames CidIlustracin de cubierta: Sandra Caloguerea AlarcnProduccin: Germn Urrutia Garn


Problema

Pregunta: Se necesita conocer cuntos metros le falta a Camila para subir a un juego.

Datos: Camila mide 1,42 m.

Pueden subir a los juegos nios con una altura mayor a 1,55 metro.

Estrategia: Hacer un esquema.

Comprobacin y respuesta:

1,55 1,42 = 0,13

A Camila le falta 0,13 m para subir al juego.

PAS

OS

PA

RA

RES

OLV

ER S

ITU

AC

ION

ES P

RO

BLE

MA

Comprensin de la situacin y la pregunta

Explica con tus palabras la situacin y la interrogante que debes responder.

Seleccin de los datos

Selecciona solo aquellos datos de la situacin que tepermitan dar respuesta a la pregunta.

Utilizacin de una estrategia

En esta etapa, busca una estrategia para resolver lasituacin problema.

Comprobacin y respuesta

Analiza la solucin encontrada y responde en formacompleta la pregunta del problema.

EST

RA

TEG

IAS

PA

RA

RES

OLV

ER P

RO

BLE

MA

S

Puedes seleccionar la estrategia que te facilite resolver el problema. Aqu, te presentamos algunas de ellas.

Utilizar una ecuacin para resolver la situacin Estatura de Camila Medida que falta

1,42 + x = 1,55

Estatura para subir al juego

1,42 1,42 + x = 1,55 1,42 / 1,42

x = 0,13

Hacer una representacin o un dibujo

Camila mide 1,42 m y en un parque de entretenciones solo dejan subir a un juego a los nios que tienen una altura mayor que1,55 m. Cunto le falta a Camila para que la dejen subir?

Estatura mnima para ingresar

Altura de Camila

0,5 m

1 m

1,5 m

1,55 m

1,42 m

Que dan rigurosamente prohibidas, sin la autorizacin escrita de los titulares del Copyright, bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproduccin total

o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidosla reprografa y el tratamiento informtico, y la distribucin en ejemplares

de ella mediante alquiler o prsta mo pblico.

2013, by Santillana del Pacfico S.A. de Ediciones. Dr. Anbal Arizta 1444, Providencia, Santiago (Chile).

PRINTED IN CHILE. Impreso en Chile por Quad/GraphicsISBN: 978-956-15-2137-7 Inscripcin N 218.133

www.santillana.cl [email protected] es una marca registrada de Grupo Santillana de Ediciones, S.L.

Todos los derechos reservados.

?1,42

1,55

El texto escolar que tienes en tus manos es mucho ms que un buen texto:

Plataforma en lnea disponible 24 horas al da con recursos digitales innovadores para docentes, estudiantes y familias.

2.240 horas de investigacin y anlisis para la elaboracin de esta slida propuesta educativa.

Ms de 40 aos de experiencia al servicio de la educacin de calidad en Chile.

320 profesionales de primer nivel pensando da a da en cmo mejorar la educacin de nuestro pas.

Mltiples alianzas con organizaciones relacionadas con la educacin, la cultura y la vida saludable.

Ms de 600 seminarios y capacitaciones anuales para docentes a lo largo de todo el pas.

Comprometidos socialmente con el futuro de ms de 25.000 nios y nias chilenos, pertenecientes a nuestra red de responsabilidad social.

Pginas de evaluacin

Quinto bsico

5.Con respecto al nmero 456.760.912, qu nmero resulta al redondearlo a la unidad de milln?

A. 457.760.912

B. 456.761.000

C. 456.761.912

D. 457.000.000

6.En una adicin, uno de los sumandos es 45.980 y la suma es 98.790. Cul es el otro sumando?

A. 52.710

B. 52.810

C. 62.810

D. 144.770

7.Una persona ha ahorrado $ 45.670 durante tres das. Si el primer da ahorr $ 15.900 y el segundo da, $ 14.000, cunto dinero ahorr el tercer da?

A. $ 15.770

B. $ 29.990

C. $ 61.570

D. $ 75.570

8.Qu alternativa representa el mismo resultado que el producto entre 10 y 23?

A.10 20 + 3

B. 10 10 + 10 3

C.10 20 + 10 3

D.10 10 + 10 23

9.En la multiplicacin 12.590 345, el primer factor se redondea a la centena y el segundo factor se redondea a la decena. Qu alternativa corresponde a la estimacin resultante de los factores redondeados?

A.12.600 350

B. 12.500 340

C.12.690 355

D.12.590 345

171

Completa tus datos.

Evaluacin integradora tipo SimceEvaluacin integradora tipo Simce MR Simce es marca registrada del Ministerio de Educacin.

Nombre:

Curso: Fecha:

Marca con una la alternativa correcta.

1.En cul de las siguientes alternativas el dgito que se ubica en la centena de milln es igual al que se ubica en la centena?

A. 145.190.490

B. 265.890.200

C. 367.560.599

D. 456.987.196

2.La expresin 4 UMMi + 5 DMi + 9 UM + 1 D, a qu nmero corresponde?

A. 4.591

B. 4.059.010

C. 4.050.009.010

D. 4.050.019.000

3.Qu alternativa corresponde a una descomposicin del nmero 3.400.070.001?

A. 3.000.000.000 + 400.000 + 70.000 + 1

B. 3.000.000.000 + 400.000.000 + 70.000 + 1

C. 3.000.000.000 + 4.000.000.000 + 70.000 + 1

D. 3.000.000.000 + 400.000.000 + 7.000.000 + 1

4.A continuacin, se muestran 4 ofertas de celulares. Qu afirmacin es verdadera?

A.El modelo 3 tiene un precio mayor que el modelo 1.

B. El modelo 2 es ms econmico que el modelo 4.

C.El modelo 3 tiene el precio menor.

D.El modelo 4 tiene el precio mayor.

Modelo 1: $ 89.990 Modelo 2: $ 129.990 Modelo 3: $ 79.990 Modelo 4: $ 109.990

170

Con respecto al nmero 456.760.912, qu nmero resulta al redondearlo a la unidad de milln?

Evaluacin intermedia

Unidad 3

Fracciones equivalentes

4.Marca con un si las fracciones son equivalentes o con una si no lo son.

Fracciones en la recta numrica

5.Encierra en cada recta numrica la fraccin que no est bien ubicada.

Orden y comparacin

6.Resuelve los siguientes problemas.

a. Durante la temporada de cosecha, Teresa recolect 34 de frambuesas de un terreno;

Miguel recolect 63 y Ana,

54. Quin recolect la mayor y la menor cantidad de

frambuesas en ese terreno?

b. Maximiliano quiere pintar la reja de su casa. En el tico le quedan algunos galones de

pintura con los siguientes colores: de pintura azul 43; de caf

52; de amarillo

53, y de

verde, 96. Maximiliano decide usar el galn que tenga ms contenido. De qu color

pintar la reja? Justifica tu respuesta.

a.37 y

73

b.32 y

3020

c.94 y

8136

d.76 y

43

e.108 y

54

f.3515

y 31

a. b. c.0 1 1 2

31

141

143

21

61

83

84

85

88

puntos

3

puntos

3

puntos

4

99

5.Con respecto al nmero 456.760.912, qu nmero resulta al redondearlo a la unidad de milln?

A.457.760.912

B. 456.761.000

C.456.761.912

D. 457.000.000

6.En una adicin, uno de los sumandos es 45.980 y la suma es 98.790. Cul es el otro sumando?

A. 52.710

B. 52.810

C. 62.810

D. 144.770

7.Una persona ha ahorrado $ 45.670 durante tres das. Si el primer da ahorr $ 15.900 y el segundo da,$ 14.000, cunto dinero ahorr el tercer da?

A. $ 15.770

B. $ 29.990

C. $ 61.570

D. $ 75.570

8.Qu alternativa representa el mismo resultado que el producto entre 10 y 23?

A.10 20 + 3

B. 10 10 + 10 3

C.10 20 + 10 3

D.10 10 + 10 23

9.En la multiplicacin 12.590 345, el primer factor se redondea a la centena y el segundo factor se redondea a la decena. Qu alternativa corresponde a la estimacin resultante de los factores redondeados?

A.12.600 350

B. 12.500 340

C.12.690 355

D.12.590 345

Fecha:

En cul de las siguientes alternativas el dgito que se ubica en la centena de milln es igual al que se ubica

La expresin 4 UMMi + 5 DMi + 9 UM + 1 D, a qu nmero corresponde?

Qu alternativa corresponde a una descomposicin del nmero 3.400.070.001?

A continuacin, se muestran 4 ofertas de celulares. Qu afirmacin es verdadera?

Modelo 3: $ 79.990 Modelo 4: $ 109.990

Con respecto al nmero 456.760.912, qu nmero resulta al redondearlo a la unidad de milln?

En una adicin, uno de los sumandos es 45.980 y la suma es 98.790. Cul es el otro sumando?

Una persona ha ahorrado $ 45.670 durante tres das. Si el primer da ahorr $ 15.900 y el segundo da,

Qu alternativa representa el mismo resultado que el producto entre 10 y 23?

345, el primer factor se redondea a la centena y el segundo factor se redondea a la decena. Qu alternativa corresponde a la estimacin resultante de los factores redondeados?

En una adicin, uno de los sumandos es 45.980 y la suma es 98.790. Cul es el otro sumando?

Una persona ha ahorrado $ 45.670 durante tres das. Si el primer da ahorr $ 15.900 y el segundo da,

Qu alternativa representa el mismo resultado que el producto entre 10 y 23?

345, el primer factor se redondea a la centena y el segundo factor se redondea a la decena. Qu alternativa corresponde a la estimacin resultante de los factores redondeados?

Cmo vas?Lectura y escritura de fracciones

1.Observa cada situacin y luego responde.

Clasificacin de fracciones

2.Encierra cada fraccin segn el color que corresponda.

Fraccin propia Fraccin impropia Fraccin unitaria

Amplificacin y simplificacin de fracciones

3.Completa con las palabras amplificada o simplificada, segn corresponda. Luego, escribe el nmero por el cual se amplific o simplific. Observa el ejemplo.

Para obtener la fraccin 87 como resultado, la fraccin

1614

fue simplificada por 2.

a. Para obtener la fraccin 105 como resultado,

21 fue por .

b. Para obtener la fraccin 71 como resultado,

497 fue por .

c. Para obtener la fraccin 36

216 como resultado,

636

fue por .

a. Respecto del total de puestos, qu fraccin representa la cantidad de estudiantes presentes?

b. Del total de autos, qu fraccin representa a los autos de color rojo?

21

57

888

10099

08342

275

232

1212

124

puntos

6

puntos

2

puntos

6

98

Qu aprendiste? Evaluacin fi nal

Unidad 2

puntos

6

puntos

6

1.Completa la tabla con cada nmero que cumpla la condicin descrita.

Nmeros

Divisible por 2 Mltiplos de 3 Divisores de 2 Divisores de 3

2.Busca el camino para llegar al resultado final pasando solo una vez por cada recuadro de la ruta escogida. Se puede pasar de un recuadro al otro solo si el resultado del segundo casillero es exactamente una unidad ms que el primero. Puedes moverte hacia arriba, hacia abajo, hacia los lados o diagonalmente sobre la ruta indicada.

9 + 1 5

8 : 4 + 66 : 33

24 : 3 18 : 6

37 5 7

144 : 12 1

46 9 5

33 : 3 2

19 144 : 12

36 : 6 + 2

3 + 5 2 + 1

76 : 4 19

8 : 8 + 1

57 9 45

2 22 38

27 : 9 + 6

4 3 2 1

9 4 72 : 3

Comienzo

Final

4 240 12.000 1 180 2.700.000

117 3.000.000.000 200 15.000 100.000.000 45

79

Estrategias para preparar el Simce MR Simce es marca registrada del Ministerio de Educacin.

78

Por lo tanto, la alternativa D es la correcta. B D

Analiza cmo responder una pregunta de seleccin mltiple

Anlisis de las aternativas

Por lo tanto, la alternativa Por lo tanto, la alternativa Por lo tanto, la alternativa Por lo tanto, la alternativa Por lo tanto, la alternativa Por lo tanto, la alternativa Por lo tanto, la alternativa Por lo tanto, la alternativa Por lo tanto, la alternativa Por lo tanto, la alternativa

1.En la boletera de un parque de entretenciones, Patricia compra 3 entradas de nios en $ 9.600 cada una y 4 entradas de adultos. Si ha cancelado las entradas con $ 110.000 y ha recibido $ 9.200 de vuelto, cul es el valor cancelado por una entrada de adulto?

A. $ 100.800B. $ 72.000C. $ 28.800D. $ 18.000

A.Esta alternativa muestra el precio total de las entradas compradas, ya que:

B.Corresponde al dinero cancelado por las 4 entradas de adulto, aunque omite el hecho de que se pregunta por el precio de una entrada de adulto.

C.En este caso, se confunde la cantidad de entradas compradas para adultos con las de nio, realizando el clculo de 3 entradas.

D.Se calcula el valor por cada una de las cuatro entradas de adultos.

Por lo tanto, la alternativa D es la correcta. 1. A CB D

110.000 9.200 = 100.800

100.800 28.800 = 72.000

72.000 : 4 = 18.000

Valor total de las entradas.

Valor porcada entrada.

Valor total deentradas de adultos.

Total de dinerocon que se pag.


Vuelto recibido.

Total de entradas infantiles.

Total de entradas de adultos.


78

Qu aprendiste? Evaluacin fi nalAnaliza cmo responder una pregunta de seleccin mltipleEn la boletera de un parque de entretenciones, Patricia compra 3 entradas de nios en $ 9.600 cada una y 4 entradas de adultos. Si ha cancelado las entradas con $ 110.000 y ha recibido $ 9.200 de vuelto,

Qu aprendiste? Evaluacin fi nalAnaliza cmo responder una pregunta de seleccin mltipleEn la boletera de un parque de entretenciones, Patricia compra 3 entradas de nios en $ 9.600 cada una y 4 entradas de adultos. Si ha cancelado las entradas con $ 110.000 y ha recibido $ 9.200 de vuelto, Prepara la prueba 3 Sntesis Nombre: Curso:

Casa del Saber

Sustraccin de nmeros decimales

En una carrera, Juan demora 12,457 segundos en llegar a la meta, mientras que Vctor demora 14,127 segundos. Cul es la diferencia entre los tiempos de ambos competidores en llegar a la meta?

Al resolver el problema, se tiene: 14 ,127 Comprobacin: 1 , 6 70

12 ,457 + 12 ,457

1, 6 70 14 ,127

Luego, la diferencia de los tiempos es de 1,670 segundos, que es lo mismo que 1,67 segundos.

Mdulo 1

Mdulo 2

Mdulo 3Nmeros decimales

Divisin conresultado decimal

De fraccina nmero decimal

Lecturay escritura

Rectanumrica

Adicin y sustraccin

Orden ycomparacin

Equivalencia de fracciones

Lectura yescritura

Orden y comparacin

Recta numrica

Amplificacin y simplificacin


Fracciones

Impropia

Nmero mixto

Equivalentea la unidad

Propia

Clasificacin

Operatoriacon fracciones

Fraccinde un nmero

Con igualdenominador

Con distintodenominador

Adicin y sustraccin de fracciones

1214

67

161

2428

1244

Nmeromixto

Nmeromixto

Equivalente

al simplificar por 2

al amplificar por 2

Adicin de fracciones con distinto denominador

Para resolver la adicin de 63 y

45, se amplifica para igualar sus denominadores. De esta

forma se tiene:

63

6 23 2

126

:

:= =

45

4 35 3

1215

:

:= =

::

63

45

126

1215

1221

321 3

47

143

12+ = + = = = =

Pginas especiales

Nmeromixto

NmeroNmeromixto


En una carrera, Juan demora 12,457 segundos en llegar a la meta, mientras que Vctor demora 14,127 segundos. Cul es la diferencia entre los tiempos de ambos competidores en llegar a

Comprobacin:


sus denominadores. De esta

Nmeromixto

NmeroNmeromixto


En una carrera, Juan demora 12,457 segundos en llegar a la meta, mientras que Vctor demora 14,127 segundos. Cul es la diferencia entre los tiempos de ambos competidores en llegar a

Comprobacin:


sus denominadores. De esta

Reflexiona y comenta.

Qu otro animal conoces que se encuentre en peligro de extincin?

Por qu crees que estn en extincin?

Qu medidas podran tomarse para proteger estas especies? Nombra tres acciones que se pueden realizar.

Qu responsabilidad tiene el ser humano en el proceso de extincin de los animales?

Reflexiona y comenta.

Competencia para el conocimiento e interaccin con el mundo f

sico

Nombre cientfico: Hippocamelus bisulcusNombre comn: HuemulEstado de conservacin: En peligroPoblacin: 1.300 individuos, aprox.

Nombre cientfico: Chloephaga rubidicepsNombre comn: Canqun coloradoEstado de conservacin: En peligroPoblacin: 42 individuos, aprox.

Fuente: Ministerio del Medio Ambiente, Gobierno de Chile, Recuperado de http://www.mma.gob.cl, 18 de enero de 2012

39

Anlisis de las aternativas

Esta alternativa muestra el precio total de las entradas compradas, ya que:

Corresponde al dinero cancelado por las 4 entradas de adulto, aunque omite el hecho de que se pregunta por el precio de una entrada de adulto.

En este caso, se confunde la cantidad de entradas compradas para adultos con las de nio, realizando el clculo de 3 entradas.

Se calcula el valor por cada una de las cuatro entradas de adultos.

Por lo tanto, la alternativa Por lo tanto, la alternativa Por lo tanto, la alternativa DDD es la correcta. es la correcta. es la correcta. es la correcta. es la correcta. es la correcta. es la correcta. 1. A CB

110.000 9.200 = 100.800

100.800 28.800 = 72.000

72.000 : 4 = 18.000

Total de dinerocon que se pag.


Vuelto recibido.

Total de entradas infantiles.

Total de entradas de adultos.


Esta alternativa muestra el precio total de las entradas compradas, ya que:

Corresponde al dinero cancelado por las 4 entradas de adulto, aunque omite el hecho de que se

En este caso, se confunde la cantidad de entradas compradas para adultos con las de nio, realizando

DD

entradas de adultos.

Mdulo 2

Mdulo 3Nmeros decimales

Lecturay escritura

Rectanumrica

Orden ycomparacin

Lectura yescritura

Impropia

Nmero mixto

Equivalentea la unidad

Propia

Clasificacin


Con igualdenominador

Con distintodenominador

Adicin y sustraccin de fracciones

Corresponde al dinero cancelado por las 4 entradas de adulto, aunque omite el hecho de que se

En este caso, se confunde la cantidad de entradas compradas para adultos con las de nio, realizando

entradas de adultos.



Nmeros decimales

Orden ycomparacin




Nmeros decimales

con fracciones

Competencias para la vida

La informacin numrica me ayuda a conocer los animales en peligrode extincin

Responde, segn la informacin entregada.

En relacin con las especies nativas, cuntas especies ms tiene la poblacin mundial que las que existen en Chile aproximadamente?

Ordena las especies en forma creciente segn su cantidad. Escribe en los recuadros superiores el nombre del animal y, en los recuadros inferiores, las cantidades.


Competencia matemtica

< < Marte Deimos>Marte Phobos

Opcin 2

Marte Phobos1

3>1

Observa y responde

Entrelosnmerosnaturalesquetienendistinta cantidaddecifras,esmayorelquetienemscifras.

Ejemplo: 2.100.000.000>100.000.000

Entrelosnmerosnaturalesquetienenigual cantidaddecifras,secomparanlosdgitosqueocupanigualposicindeizquierdaaderecha.

Ejemplo: 223.450.000>221.450.000

Aprende

22

Establecer criterios de comparacin en nmeros de ms de 6 cifras

1.Escribelosnmerosmayorymenorquesepuedenformarconlasmismascifrasdelnmerodado.Aplicar

2.Comparalassiguientescantidades.Paraello,escribe>, significa es mayor que.El smbolo


Mdulo 1 / Grandes nmeros

Aproximacin: redondeo y estimacin de nmeros naturales

SegnelInstitutoNacionaldeEstadsticas(INE),hastaelmesdeoctubredelao2010seregistraron19.388.000telfonoscelularesentodoelpas.

Marcaconun laopcinquemuestrelaaproximacinmscercanaalacantidaddecelularesregistradoshastaoctubredelao2010.

19.000.000 20.000.000 21.000.000

Sien20aoslacantidaddecelularesseduplicaraconrespectoalosqueexistenhastaoctubrede2010,cuntoscelulareshabraproximadamente?Encierralaopcincorrecta.

Entre10.000.000y20.000.000. Entre30.000.000y40.000.000.

Entre20.000.000y30.000.000. Entre40.000.000y50.000.000.

Paraaproximarunnmeronaturalsepuederealizarporestimacinopor redondeo.

Porestimacin,noexisteuncriterioestablecido.Generalmenteseutilizaparasimplificaralgunosclculos.

Ejemplo:ladiferenciaentre550.000.000y545.000.001sepuedeestimarquees5.000.000.

Siesmayor o igual a 5,seagregaunaunidadaldgitoqueseencuentraendichaposicinyseremplazanporcerolascifrasqueseencuentranasuderecha.

Ejemplo:alaproximar767.054.210alaCMi

767.054.210800.000.000

Siesmenor que 5,semantienelacifrayseremplazanporcerolasqueestnasuderecha,ylasqueestnalaizquierdaquedanigual.

Ejemplo: alaproximar354.814.520alaDMi

354.814.520350.000.000

Porredondeo,sedebeobservar lacifrade laderechaa laquesequiereaproximary tenerpresente losiguiente:

45

Lee y responde

Aprende

24

Aproximar nmeros naturales utilizando diferentes estrategias

Ponte a pruebaConsideralassiguientesigualdades:

A=100.000+10.000 C=5CM+9DM E=4100.000+510.000B=2100.000+510.000 D=350.000 F=6CM+7DM

Ubicalosvaloresasignadosacadaletraenlarectanumrica.

Practica

$285.990$89.990

0

1.Redondeacadanmero,segnlopedido.Aplicar

a. 8.054.200.187aladecenademilln.

b. 1.258.635.260alaunidaddemilln.

c. 7.540.230.100alacentenademilln.

2.Determinaelvalorposicionalconrespectoalquefueredondeadocadanmero.Analizar

Nmero Redondeo Valor posicional

a. 1.520.214.000 1.500.000.000

b. 8.542.250.540 8.540.000.000

c. 9.174.870.210 9.000.000.000

3.Observalospreciosdelosproductosyluegoresuelve.Aplicar

a. Precioestimadoalcomprarlalavadoraylacocina.

b. Estimaladiferenciaentrelospreciosdelacocinayelmicroondas.

c. Precioestimadoalcomprarlalavadorayelmicroondas.

$49.999

25

Cmovas?Cmovas?

puntos

3

puntos

3

puntos

6

Lecturayescrituradenmeros

1.Escribeconnmeroslacantidadpresentadaenlostitularesdelosdiarios.

Valorposicional

2.ObservaelsiguientenmeroyluegoescribeVsilaafirmacinesverdaderaoF,siesfalsa.Justificaencadacaso.

a. Eldgitoqueseubicaenlaunidaddemildemillnes1.

Justificacin:

b. Losdgitos0,7y9seubicanenlaposicindelosmiles.

Justificacin:

c. Eldgito8seencuentraenlaposicindelaunidaddemil.

Justificacin:

Composicinydescomposicin

3.Completaconelnmeroosudescomposicin.Observaelejemplo.

Forma expandida Nmero Forma estndar

2 10.000 + 6 100 20.600 20.000 + 600

a. 2100.000+610.000

b. 2.600.000.000

c. 2.000.000.000+600.000

a. b. c.

3.441.658.079

26

Unidad 1


Poblacin aproximada de Amrica del Sur

Pas Cantidad de habitantes

Chile 17.300.000

Per 29.400.000

Brasil 196.700.000

Argentina 40.500.000

Colombia 46.900.000

a. Chile

b. Per

c. Brasil

d.Argentina

e. Colombia

Ubicacindenmerosnaturalesenlarectanumrica

4.Completaloscasillerosconlosnmerosdelrecuadro.

Ordenycomparacin

5.Pintacadanmerosegnelcolorquecorresponda.

Nmerosmenoresque9.999.999.

Nmerosmayoresque9.999.999ymenoresque999.999.999.

Nmerosmayoresque999.999.999.

Aproximacin

6.Observalainformacindelatabla.Luego,redondeaaladecenademillnlapoblacindecadapas.

2.647.582 2.647.582.129 13.129.587

748.586 6.158.381 854.861.397 9.547.301.222

0 5.000.000 10.000.000 15.000.000 20.000.000 25.000.000

18.300.000 14.998.875 22.500.000 8.100.000

1.100.000 4.859.875 28.158.741

puntos

7

puntos

7

puntos

5

Fuente:PRB,Cuadro de la poblacin mundial 2011.

27

Mdulo


2 AdicinAdicin de nmeros naturales

Enlatablaseregistrlacantidaddepersonasqueutilizarondurante2semanaslabicicletacomomediodetransporte.

Paracalcularlacantidaddepersonasqueutilizaronesemediodetransporteenesasdossemanas,esnecesarioresolverlaadicinentrelossumandos657.892y528.105,quecorrespondenalacantidaddepersonasqueusaronlabicicletacadasemana.

Porlotanto,durante2semanas personasutilizaronlabicicleta.

Uso de bicicleta como medio de transporte

Semana Cantidad de personas

1 657.892

2 528.105

Pararesolverunaadicin,sedebeagruparcadasumandosegnsuvalorposicional,esdecir,unidadconunidad,decenacondecena,centenaconcentenayassucesivamente,paraencontrarelvalordelasuma.

Ejemplos:

Lee y responde

Aprende

6 57. 8 92+ 528 . 10 5

Sumandos

Suma

657.892+528.105=

Sumandos Suma

Sumando

Sumando

Suma

UMMi CMi DMi UMi CM DM UM C D U

7 6 5 3 0 5 1 8 9 2

+ 2 1 5 3 5 7 6 8 0 7

9 8 0 6 6 2 8 6 9 9

. . .

.

.

.

.

.

.

Sumandos Suma

1.254.540+13.214.100=14.468.640

Educando en valores

Al usar la bicicleta ayudas a descontaminar tu ciudad, y adems promueves un estilo de vida saludable.

28

Resolver adiciones

Practica

a. b. c. 8 .76 4 . 210 . 3 4 5+ 312 . 2 21 . 0 6 0

a. b. c. 1 2 0 . 3 5 2 .10 5

+

9 0 2 . 4 07.10 5

+ 4 . 2 3 7.1 5 8 . 213

6 . 0 5 3 . 2 9 3 . 8 74

1 .12 0 . 3 5 2 .10 5

+

5 . 2 0 0 . 3 57.111

2 . 610 . 3 8 9 . 6 78+ 4 . 9 81 . 2 3 0 . 5 76

5 . 24 8 . 210 . 02 9+ 2 . 3 6 7.13 4 . 5 76

1.Resuelvelassiguientesadiciones.Aplicar

2.Leeyresponde.Aplicar

Siunapersonacompralos3artefactosquesemuestranenlaimagen,cuntopagar?

3.Completacadaadicinconelnmeroquefalta.Analizar

4.EscribeVsilaafirmacinesverdaderaoF,siesfalsa.Justificaencadacaso.Verificar

a. Alredondearalaunidaddemillasumaentre234.549y273.430resulta507.000.

Justificacin:

b. Elnmeroquesumadoa340.709dacomoresultado466.599es125.890.

Justificacin:

c. Laadicinentre(5UMi+4DM+9C)y270.490.000esunnmeroqueestentre1UMMiy2CMi.

Justificacin:

LED 50

$ 399.990

Notebook

$ 349.990

Refrigerador

$ 299.999

29


Propiedades de la adicin

Propiedades

Clausura:sisesumandosomsnmerosnaturaleselresultadoesunnmeronatural.

Conmutativa:elordendelossumandosnoalteralasuma.

Elemento neutro:alsumarunnmeronaturalconelnmero0,elresultadoeselmismonmeronatural.

Asociativa:silossumandosseagrupandedistintaforma,lasumanovara.

Ejemplos:

21.254! N,458.210! N,entonces21.254+458.210=479.464.Luego,479.464! N.

1.478.520+5.874.210=5.874.210+1.478.5207.352.730=7.352.730

1.025.547.274+0=1.025.547.274

(5.120+2.574)+541=5.120+(2.574+541)7.694+541=5.120+3.1158.235=8.235

Cmosonlasdistanciasrecorridasenambosdas?

(90+ )+( +64) (+84)+(115+)

+

m

+

m

Aprende

Mdulo 2 / Adicin

Partiendodesdesucasa,Emiliarecorreelcontornodelaplazaenlasdireccionesquesemuestran.

Completaconlasdistanciasrecorridaselprimeryelsegundoda.

Observa y responde

CasaCasa 90m 90m

115m 115m

84m 84m

64m 64m

Primer da Segundo da

30

Identi car el valor posicional de los nmeros naturales

1. Escribe la propiedad descrita en cada caso. Observa el ejemplo. Interpretar

a. 547.987.120 + 0 = 547.987.120

b. (893 + 541) + 12 = 893 + (541 + 12)

c. 12.587 + 32.541 = 32.541 + 12.587

d. 0 + 927.183 = 927.183

2. Completa con los nmeros que faltan. Luego, escribe la propiedad utilizada. Aplicar

a. 34.980 + = + 5.120

b. + 254.102 = 254.102

c. (14.200 + 210) + = + ( + 52)

d. 580 y 200 ! N, luego + = 780 ! N

Ponte a pruebaAnaliza la siguiente situacin y responde.

En las bibliotecas de dos comunas adquieren nuevas colecciones de libros. Estas boletas muestran el desglose de la compra.

Practica

Propiedad

5 y 12, luego 5 + 12 = 17 ! N Clausura

Escribe en cada boleta el monto totalde la compra realizada por cada biblioteca.

Cul es la relacin entre los montos totales de las boletas?

Para resolver la situacin, qu propiedad (o propiedades) de la adicin pueden utilizarse? Nmbralas.

Comprobar las propiedades de la adicin

Boleta N 2Novelas de accin $ 854.600Cuentos

$ 413.250Libros de historia $ 985.000Revistas $ 220.550

Total $

N 2Novelas de accinCuentos

Libros de historiaRevistas

Total $

Boleta N 1

Novelas de accin $ 985.000

Cuentos $ 413.250

Libros de historia $ 854.600

Revistas $ 220.550

Total $

31

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Mdulo


3 SustraccinSustraccin de nmeros naturales

Segn estudios realizados por el Metro de Santiago, en promedio unos 2.000.000 de pasajeros utilizan este transporte cada da. La tabla muestra la cantidad de pasajeros que viaj en el Metro en algunos das del mes de julio del ao 2011.

Afluencia de usuarios de Metro 2011

Fecha Cantidad de pasajeros

1 de julio 2.375.071

5 de julio 2.211.983

13 de julio 2.090.956

15 de julio 2.032.649

Cul es la diferencia entre la cantidad de pasajeros transportados el 1 de julio y el 15 de julio?

Completa con los dgitos y datos que falten.

Por lo tanto, la diferencia de pasajeros que usaron el Metro el 1 de julio y el 15 de julio es: .


Aprende

Lee y responde

Para resolver una sustraccin en el conjunto N0, el minuendo debe ser mayor o igual que el sustraendo. La sustraccin se realiza de derecha a izquierda respetando el valor posicional de cada cifra y reagrupando cuando sea necesario.

Ejemplo: si el minuendo es 3.899.790.289 y el sustraendo es 1.412.425.150, cul es la diferencia?

CMi DMi UMi CM DM UM C D U

8 10

3 8 9 9 7 9 0 2 8 9

1 4 1 2 4 2 5 1 5 0

2 4 8 7 3 6 5 1 3 9

UMMi

.

.

.

.

.

.

.

.

.

1 de julio

de

3 7 5 0 7 1 Minuendo

2 3 2 4 9 Sustraendo

3 4 2 2 Diferencia

.

.

.

.

.

Minuendo

Sustraendo

Diferencia

Fuente: www.metrosantiago.cl

116104

32

U1 PAG 12-35.indd 32 26-07-12 9:41

Afluencia de usuarios de Metro 2011

Fecha Cantidad de pasajeros

1dejulio 2.375.071

5dejulio 2.211.983

13dejulio 2.090.956

15dejulio 2.032.649

1.Marcaconun lassustraccionescuyoresultadoescorrecto.Encasocontrario,marcaconuna .Verificar

2.Resuelvelossiguientesproblemas.Aplicar

a. Unapiscinatieneunacapacidadmximade2.500.000litrosdeagua.Sihanvertidoenella1.482.500litrosdeagua,culeslacantidaddeaguaquefaltaparallenarlaconsucapacidadmxima?

b. Unaempresaabreunacuentadeahorroydeposita$54.320.820.Mesesdespus,realiza2giros,elprimerode$5.540.000yelsegundo,de$15.980.000.Cuntodineroquedaenlacuentadeahorro?

3.Completalosrecuadrosconlosvaloresquefaltan.Luego,calculasiladiferenciaescorrecta.Analizar

Practica

a. Ladiferenciaes:3.462.992

Minuendo Sustraendo

b. Ladiferenciaes:3.269.273

Minuendo Sustraendo

8.710.495 987.534 4.256.807 5.247.503 6.528.326

Resolver sustracciones

a. b. c. d. 93.567.841 84.699.813

8.968.028

32.541.5049.563.604

22.876.900

42.861.792 7.978.791

34.883.001

89.504.00471.613.514

17.890.490

33


Mdulo 3 / Sustraccin

Relacin entre la adicin y la sustraccin

Elsiguientemapapresentalasuperficiededosocanos.

AlcalcularladiferenciaentrelasmedidasdesussuperficiesdelosocanosPacficoyAtlntico,setieneque:

165.000.000 SuperficiedelocanoPacfico 80.000.000 SuperficiedelocanoAtlntico

85.000.000 Diferenciaentrelassuperficiesdeambosocanos

ElocanoPacficotiene85.000.000km2msqueelocanoAtlntico.

Paracomprobarloanterior,sepuederealizarunaadicinentreelresultadoobtenidoylamedidadelasuperficiedelocanoAtlntico:

85.000.000 Diferenciaentrelassuperficiesdeambosocanos +80.000.000 SuperficiedelocanoAtlntico

165.000.000 SuperficiedelocanoPacfico

Paracomprobarqueelresultadodeunasustraccinescorrecto,sedeberesolverlaadicinentreladiferenciayelsustraendoparaobtenercomoresultadoelminuendo.

Ejemplo:

Paracomprobarqueelresultadodeunaadicinescorrecto,sedebecalcularladiferenciaentrelasumayuno de los sumandos, paraobtenercomoresultadoelotrosumando.

Ejemplo:

Resolucin

936.214.875849.127.356

87.087.519

Comprobacin

87.087.519+ 849.127.356

936.214.875

Resolucin

412.370.985+ 678.542.193

1.090.913.178

Comprobacin

1.090.913.178 412.370.985

678.542.193

Aprende

Observa y responde

Ocano PacficoMedida de

su superficie: 165.000.000 km2

Ocano AtlnticoMedida de

su superficie: 80.000.000 km2

Conectad@sIngresa a:www.casadelsaber.cl/mat/500y encontrars una actividad para complementar este contenido.

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www.casadelsaber.cl/mat/500

Comprobar la relacin entre la adicin y la sustraccin

1.Marcaconun lacomprobacincorrectadecadaoperacin,yconuna siesincorrecta.Comprender

Practica

2.Completaconelnmeroquefalta.Aplicar

a. Comprobacin b. Comprobacin

a. Resolucin Comprobacin b. Resolucin Comprobacin

127.565.125+ 56.254.236

183.819.361

183.819.361+ 56.254.236

240.073.597

6.878.447.123 535.121.000

6.343.326.123

6.343.326.123+ 535.121.000

6.878.447.123

3.Resuelveelsiguienteproblema.Analizar

Durantedosaossehanrecicladolascantidadesderesiduosquesemuestran.

Siduranteesetiemposehanreciclado890.216.432kgderesiduos,cuntoskgdevidriosereciclaron?

D.8 A 7.25C.94V 6 .89U.ST1.1E 5

1.R02.112 .F21

Elmensajecodificadoes:

Papel Vidrio Plstico

354.120.911kg 214.111.311kgkg

124.500.350

121.215.550

245.715.900

+ 2.434.550.200

5.915.693.300

+

8.350.243.500

Para descifrarlo debes asociar a cada letra el valor de cada cifra presente en la sustraccin

que se muestra.

Para descifrarlo debes asociar

Ponte a pruebaSedescubrielsiguientemensajecodificado:

35

36


Problemas parte - todo

Observa la resolucin del siguiente problema

Despus de aplicar un censo, se supo que en una ciudad hay 435.827 habitantes. De estos habitantes, 176.813 son ancianos, 78.560 son nios y el resto son adultos. Cuntos adultos hay en la ciudad?

PASO 1 Identifica los datos y lo que se pregunta en el problema.

Datos: 176.813 ancianos. 78.560 nios. 435.827 todos habitantes.

Pregunta: Cuntos adultos hay?

PASO 2 Representa en un esquema los datos identificados.

PASO 3 Escribe los clculos para obtener la respuesta.

PASO 4 Responde la pregunta.

Respuesta: en la ciudad hay 180.454 adultos.

176.813 78.560 ?

435.827

435.827

176.81378.560+

Unidad 1

37

Unidad 1

Ahora hazlo t

Don Martn cosecha frutillas, frambuesas y guindas. Durante una temporada obtiene las siguientes ganancias: por las frutillas $ 1.054.241 y por las frambuesas, $ 968.542. Si el total de ganancias es $ 2.542.145, qu ganancia obtiene don Martn por la venta de guindas?

Identifica los datos y lo que se pregunta en el problema.PASO 1

Representa en un esquema los datos identificados.PASO 2

Escribe los clculos para obtener la respuesta.PASO 3

Responde la pregunta.PASO 4

Competencias para la vida

La informacin numrica me ayuda a conocer los animales en peligrode extincin


En relacin con las especies nativas, cuntas especies ms tiene la poblacin mundial que las que existen en Chile aproximadamente?

Ordena las especies en forma creciente segn su cantidad. Escribe en los recuadros superiores el nombre del animal y, en los recuadros inferiores, las cantidades.


Competencia matemtica

< < Z

C. Y > Z

D. Y < Z

28.000.000 28.300.000 28.600.000 29.500.000

X Q RS Z

Qu aprendiste?

puntos

4

0 Z X Y

44

Unidad 1

puntos

4

15. En qu recta numrica se ubica con mayor precisin el nmero 6.358.144.111?

A.

B.

C.

D.

16. En qu alternativa estn ordenados de forma decreciente los siguientes nmeros?

365.100 3.548.785.119 1.478.300 321.145.964

A. 321.145.964; 1.478.300; 3.548.785.119; 365.100

B. 365.100; 1.478.300; 321.145.964; 3.548.785.119

C. 3.548.785.119; 321.145.964; 1.478.300; 365.100

D. 365.100; 321.145.964; 1.478.300; 3.548.785.119

17. En una tienda comercial, una persona compr un celular que vale $ 45.990 y un MP4por $ 35.990. Si pag con $ 90.000, cunto vuelto recibi?

A. $ 8.020

B. $ 9.020

C. $ 9.120

D. $ 18.020

18. Suponiendo que A + B = 25.354 y que C = 18.867, cul es el valor de A + (B + C)?

A. 33.111

B. 34.221

C. 44.211

D. 44.221

6.000.000.000 7.000.000.000

6.000.000.000 6.500.000.000 7.000.000.000

6.000.000.000 6.250.000.000 6.750.000.0006.500.000.000 7.000.000.000

6.000.000.000 6.200.000.000 6.600.000.000 6.800.000.0006.400.000.000 7.000.000.000

BuscaPrepara laprueba 1

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www.casadelsaber.cl/cont/complementarias/m5/f1.html

Unidad 2

En esta unidad aprenders a: Resolvermultiplicacionesydivisionesenelconjuntodelosnmerosnaturales.

Reconocerlaspropiedadesdelamultiplicacinyestimarproductos.

Aplicardistintasestrategiasdeclculomental.

Comprenderladivisinentrenmerosnaturaleseinterpretarcadaunodesustrminos.

Comprenderloscriteriosdedivisibilidad.

Resolverdistintostiposdeproblemasqueinvolucrenlas4operaciones.

Manifestarunestilodetrabajoordenadoymetdico.

Multiplicacin y divisinAlgunoselementosproducidosconaluminiorecicladoson:

latasdeconservas tapasdemetal papeldealuminio

El aluminio se funde y se moldea en lingotes de 25.000 kg.

Los lingotes de aluminio se funden de nuevo y se pasan por rodillos para formar lminas finas.

Se estima que 67 latas producen1 kilgramo de aluminio.

Las latas se limpian y se compactan para ser recicladas.

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www.casadelsaber.cl/cont/ppt/m5/ppt2.htmlwww.casadelsaber.cl/cont/planificaciones/m5/p2.html

Qusabes? Evaluacin inicialA partir de la informacin anterior, responde.

1.Encierralaoperacinquepermiteconocerlacantidaddelatasdealuminioquesenecesitanparaobteneraproximadamente500kilgramosdealuminio.

500+67 50067 50067 500:67

2.Completalatablaconlacantidaddelatasquesereciclanporcadakilgramo.

Cantidad de latas por kilgramo de alumnio

Kilgramo 1 2 5 10 20 100 1.000

Cantidad aproximadade latas 67

3.Encierralaoperacinquepermiteconocerlacantidaddelingotesqueseobtienencon100.000kilgramosdealuminiofundido.

10025 100+25 100:25 10025

4.Marcaconun laopcinquerepresentalacantidaddelingotesqueresultandelafundicinde200.000kilgramosdealuminio.

2lingotes 4lingotes 6lingotes 8lingotes

5.Siseutilizan201latasparaformarcadalminafinadealuminio,cuntoskilgramosdealuminioseocupan?

47

Mdulo


Aprende

Paramultiplicardosnmerosdedosomscifras,secomienzamultiplicandolacifraquecorrespondealaunidadporelotronmero(factor).Luego,secontinaconladecenayalproductoqueresultaseleagregauncero,siguiendodeestaformaconlasdemscifras.

Ejemplo: sisehancomprado24sillasycadaunatieneunpreciode$3.590,cuntosepagporlacompra?

Utilizandouna multiplicacin,setieneque:Factores

3.59024

14.360 3.5904

+ 71.800 3.59020

Producto 86.160

Porlotanto,elvalorcanceladoporlacompraes$86.160.

Multiplicacin1Multiplicacin entre nmeros naturales

UnavinviajadeSantiagoaConcepcintodoslosdasyrecorre858kmencadaviajedeidayvuelta.Cuntoskmrecorrerendossemanas?

Pararesponderlapreguntasepuedeescribirunaadiciniterada.Enestecaso,sesuma14veceslacantidaddekmdevuelodiario,esdecir:

858+858+858+...+858

14sumandosiguales

Esteclculosepuederepresentarmediantelamultiplicacinde858por14.Parasaberelresultado,completalaresolucin.

Porlotanto,endossemanaselavinrecorrer km.

Lee y responde

14 = 10 + 4

858 14

+ 8.580

858 4

858 10

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Practica

Resolver multiplicaciones entre nmeros naturales

a. 2547= b. 1.32536= c. 12.185365=

1.Calculaelproductodecadamultiplicacin.Aplicar

2.Lassiguientestablasregistranloscostosdiariosporpersonaenciertohotel.Analizar

a. Cuntopagarn4personasquesehospedarn5dasenunahabitacinsencillaysincomida?

b. Siseregistran12personasduranteunasemanaenunahabitacindoblecontrescomidas,cuntopagarn?

3.Descubreelvalorquerepresentanlossmbolosutilizadosenlamultiplicacin.Analizar

a. 4 14 3.789

+ 16.840

20.629

X Y

Costo de la alimentacin

Alimentacin Costo

Trescomidas $35.500

Doscomidas $30.500

Costo de habitacin por tipo

Habitacin Costo

Sencilla $98.900

Doble $106.500

b. 5.X43Y6 33.258

+ 388.010

421.268

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Mdulo 1 / Multiplicacin

Aprende

Unaestrategiaparaestimarunproductoconsisteenredondearunootodoslosfactoresaundeterminadovalorposicional.Elgradodeexactituddelproductodependerdelordenalqueseredondee.Elresultadoobtenidocorrespondeaunaaproximacindelproductoreal.

Ejemplo: alestimarelproductoentre9y12.398,sepuedeconsiderarlosiguiente:

912.398

Seredondeaaladecena.Seredondeaalacentena.

1012.400=124.000

Esdecir,alestimarelproductoentre9y12.398,sepuedeafirmarqueesaproximadamente124.000.

Lee y responde

Estimacin de productos

Ungimnasioconunacanchadebsquetboltienecapacidadpara1.098personas.Sisehanprogramado18partidosylosorganizadoresyahanvendidotodaslasentradas,cuntaspersonas,aproximadamente,asistirnatodoslospartidosdebsquetbol?

Consideralassiguientesestrategiasparalaestimacindeestascantidades.Luego,completasegncorresponda.

Culdelos2resultadosesunamejorestimacin?Justificaturespuesta.

+ +

Estrategia 1

Redondeaelprimerfactoralacentenams cercana.

Calculaelproducto.

1.0981818

Estrategia 2

Redondeaelsegundofactoraladecenams cercana.

Calculaelproducto.

1.098181.098

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Practica

1.Estimalossiguientesproductosredondeandolosfactoresalvalorposicional,segncorresponda.Aplicar

2.Completalasiguientetabla,segncorresponda.Aplicar

3.587 33 4.435 47

Redondea el 1er factor a la centena ms cercana. 33 47

Producto estimado.

Redondea el 2 factor a la decena ms cercana. 3.587 4.435

Producto estimado.

3.Verificacadaunadelassiguientesafirmaciones.Justificaencadacaso.Evaluar

a. Lamultiplicacin2060correspondeaunamejorestimacinde2161quede2159.

b. Alcalcularelproductoentre89y99,esposibleafirmarque90100esunamejorestimacinque8888.

Estimar el producto en una multiplicacin

a. Factoresredondeadosaladecena:4972 b. Factoresredondeadosalacentena:3181.998

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Aprende

Propiedades

Clausura:almultiplicardosnmerosnaturaleselproductoesunnmeronatural.

Conmutativa:elordendelosfactoresnoalteraelproducto.

Elemento neutro: almultiplicarcualquiernmeronaturalporelnmero1,elproductocorrespondealmismonmeronatural.

Asociativa:sienunamultiplicacinlosfactoresseasociandediferentesmaneras,seobtieneelmismoproducto.

Distributiva:seaplicaalaadicinolasustraccin.Elfactorsedistribuyemultiplicandocadatrminodelasumaolaresta.


Observa y responde

Propiedades de la multiplicacin

Uncaminquetransportadesechosparareciclajerealiza2viajesdesdeValparasoaSantiago,idayvuelta.

Remarcaelolosrecuadrosconlaexpresinquepermiteencontrarlacantidaddekilmetrosrecorridosporelcaminenunda.

120+120+120+120 1204 120:4

2+120 4120 1204

Completacadaresolucinquerepresentaladistanciaquerecorrerelcaminenunasemana.Luego,marcaconun sielprocedimientoescorrecto.

Ejemplos:

35! N,14! N,entonces:3514=490,Luego490! N.

124.3675=5124.367621.835=621.835

1245.735.120=245.735.1201.254.987.6401=1.254.987.640

7(124)=(712)4748=844336=336

20(6+2)=(206)+(202)208=120+40160=160

Resolucin 1

74120

120

Resolucin 2

74120

7

Valparaso

120 km

Santiago

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Practica

Reconocer las propiedades de la multiplicacin

1.Escribelapropiedadejemplificadaencadacaso.Reconocer Propiedad

a. 13.489.720=3.489.720

b. 32(1514)=(3215)14

c. 26.24541.987=41.98726.245

d. 12(23+45)=(1223)+(1245)

e. 75y90! N,entonces7590! N.

2.Completaconlosnmerosquefaltan.Luego,escribelapropiedadutilizada.Aplicar

a. 3(15+20)=(3 )+(320)

3 =45+60

105=105

b. 1.32565=65

86.125=

c. ( 100)1.000=10(1001.000)

1.0001.000=10

1.000.000=

3.Utilizalaspropiedadesdelamultiplicacinpararesolverelsiguienteproblema.Analizar

Enunteatrohay15filascon12butacascadauna.Enlafuncindelanochehanquedadolibres3butacasencadafila.Cuntasbutacasseocuparonendichafuncin?

Propiedad

Propiedad

Propiedad

53



Observa y responde

Estrategias de clculo mental

Enunakermsdebeneficenciahayunjuegoqueconsisteenlanzarargollas;concadaacierto,elpuntajesemultiplicasegnloquemuestralaimagen.Tresamigostuvieronlossiguientesaciertosenlaprimerajugada.

Sitodoscomienzaneljuegocon7puntos,escribeelpuntajeobtenidoporcadaunodelosamigos.

Eduardo Isabel Carlos

Sienotrojuegodoblanelpuntajeobtenidoenellanzamientodeargollas,marcaconun silaafirmacinescorrecta,yconuna silaafirmacinesincorrecta.

Eduardoobtuvo702puntos. Isabelobtuvo140.000puntos. Carlosobtuvo14.000puntos.

Eduardo Isabel Carlos

Aprende

Agregar ceros:paramultiplicarunnmeroporunmltiplode10,100,1.000,etc.,sepuedeagregaralproducto,entrelosnmerossinconsiderarlosceros,tantosceroscomocorresponda.

Ejemplo: 392.000 392=7878.000

Porlotanto,elproductoentre39y2.000es78.000.

Uso de propiedades:enlamultiplicacindedosnmeros,esposibleutilizarlasdistintaspropiedadesdelamultiplicacinparafacilitarlosclculos.

Ejemplo: 983=839=(80+3)9=809+39=720+27=747

Doblar y dividir en forma repetida:estaestrategiaconsisteenque,almultiplicardosnmeros,unodeellossedoblaosemultiplicapor2yelotrosereducealamitadosedividepor2.

Ejemplo:

7516=1508=3004=1.200

Seagregantresceros.

Doblesenformarepetida.

Mitadesenformarepetida.

10 1.000100 10 1.000100 10 1.000100

54

Practica

Aplicar estrategias de clculo mental en la multiplicacin

1. Calculamentalmentelassiguientesoperaciones.Luego,escribeelresultadoencadarecuadro.Aplicar

2. Completamentalmentelosrecuadros,segnlacondicinsolicitada.Observaelejemplo.Aplicar

2.300

a. 3.080

b. 4.003

c. 8.202

3. Resuelvementalmentelossiguientesproblemas.Explicacmoobtuvistelarespuesta.Analizar

a. Si780=560,culeselvalorde740+740?

b. Unapersonacompra20botellasdeaguamineralde600ccen$9.380.Culeselpreciode10deestas

botellasdeaguamineral?

c. Si1kilgramodeazcartieneunpreciode$790,culeselpreciode10kilgramosdeazcar?

a. 27100

b. 258

c. 1057

d. 534

e. 4.500120

f. 25162

g. 234100.000

h. 987.23410.000

eldoble

multiplicapor10

eldoble

lamitad

multiplicapor100

multiplicapor100

lamitad

eldoble

4.600 460.000

55


Aprende

Los mltiplos de un nmero son aquellos que se obtienen al multiplicar dicho nmero natural por cualquier otro nmero natural. Un nmero tiene infinitos mltiplos, lo que se anota con puntos suspensivos ().

Ejemplo: los primeros 7 mltiplos del nmero 4 son:

M(4) = { 4 , 8 , 12 , 16 , 20 , 24 , 28 ,... }

Los factores de un nmero corresponden a los nmeros que, al multiplicarse entre s, resultan dicho nmero natural.

Ejemplo: algunos factores del nmero 24 son: 6 y 4; 12 y 2; 3 y 8; 24 y 1, ya que:

6 4 = 24 12 2 = 24 3 8 = 24 24 1 = 24

Los mltiplos y los factores se relacionan de la siguiente manera:

9 8 = 72


Mltiplos y factores

Los habitantes de una isla se transportan a otras islas aledaas utilizando diferentes embarcaciones, las que zarpan del puerto cada dos das. Si una embarcacin sale desde el puerto el da martes 2 de abril de 2013, cules son las prximas fechas en las que volver a zarpar?

Marca en el calendario todos los das del mes en los cuales zarpar dicha embarcacin.

Los das en los que zarpa la embarcacin se pueden relacionar con algunos mltiplos del nmero 2.

{2, 4, 6, 8, 10, 12, }

Otra embarcacin zarpa cada 5 das y su primera salida mensual la hace el da viernes 5 de ese mes. Escribe los mltiplos del nmero 5 que se relacionan con la fecha del calendario.

{ , , , , , }

Lee y responde

4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 4 7

factores mltiplo

L M M J V S D1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 2829 30

Ab r i l

56

U2 PAG 46-83.indd 56 26-07-12 9:41

Practica

1. En cada grupo de nmeros, encierra los mltiplos de cada nmero. Identificar

2. Escribe dos factores para cada nmero, sin que ninguno de ellos sea 1. Aplicar

3. Escribe los mltiplos, segn corresponda. Aplicar

a. Mltiplos del nmero 3, menores que el nmero 120 y mayores que el nmero 90.

b. Mltiplos del nmero 7, menores que el nmero 70.

4. Lee la siguiente informacin. Analizar

El nmero primo es aquel que es mayor que 1, cuyos nicos factores son el nmero 1 y el mismo nmero. Los nmeros que tienen ms de 2 factores son nmeros compuestos. El nmero 1 no es primo ni compuesto, ya que solo tiene un factor que es el mismo nmero.

Remarca cada casillero, segn la condicin presentada.

Nmeros primos Nmeros compuestos

Reconocer los mltiplos y factores en los nmeros naturales

a. 38

b. 240

c. 684

d. 1.800

e. 10.000

f. 36.000

a. b.

30

90

150

80

15

6

24

96

480

36

240

12

3048

5 7 9 11 15 20 21 23 33

71 75 85 90 2 10 16 8 39

49 50 13 51 52 57 60 67 69

57

U2 PAG 46-83.indd 57 26-07-12 9:41


Lee y responde

El mnimo comn mltiplo (mcm) entre dos o ms nmeros es el menor de sus mltiplos comunes y distinto de cero.

Ejemplo: para calcular el mcm(4, 6) se puede realizar lo siguiente:

Escribir los mltiplos de cada nmero, marcando aquellos mltiplos comunes.

M(4) = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60,...}

M(6) = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60,...}

En este caso, el menor mltiplo comn es el nmero 12. Por lo tanto, mcm(4, 6) = 12.

Otra tcnica para calcular el mcm(4, 6) es construir una tabla donde se resuelve una divisin entre los factores comunes de ambos nmeros. Si no hay factores comunes se contina dividiendo hasta que el resultado sea 1. Luego, el mcm corresponde al producto de los nmeros por los cuales se ha dividido.

Luego, el mcm(4, 6) = 2 2 3 = 12.

Aprende

Mnimo comn mltiplo

Ins y Lucas deciden dar un paseo en bicicleta por la ciudad realizando el mismo recorrido. Ellos parten de manera simultnea y paran en distintos lugares para descansar. Ins se detendr cada 4 km y Lucas, cada 3 km.

En la recta numrica, marca con color rojo las paradas de Lucas y con color azul las paradas de Ins.

Luego de partir, en qu kilmetro coinciden nuevamente?

Si en total Ins y Lucas recorren 36 km, marca con un la opcin que muestra todos los kilmetros en los que se encontraron.

12, 24, 30 y 36 km 12, 24 y 36 km


4 6 : 2 Factor comn de 4 y 6.

2 3 : 2 Factor del nmero 2.

1 3 : 3 Factor del nmero 3.

1

km10 112 3 4 5 6 127 138 149 1510 16

58

U2 PAG 46-83.indd 58 26-07-12 9:41

Practica

Calcular el mnimo comn mltiplo entre nmeros naturales

1.Escribelosprimeros7mltiplosdecadanmero.Luego,escribeelmnimocomnmltiploencadacaso.Aplicar

2.Calculaelmcmentrelossiguientesnmeros.Aplicar


Karenestenfermaytomaunjarabecada8horasyunacpsulacada12horas.Siacabadetomarambasmedicinasalmismotiempo,encuntashorasmslastomarsimultneamente?

a. M(6)={ }

M(8)={ }

mcm(6,8)=

b. M(12)={ }

M(10)={ }

mcm(12,10)=

a. 5y7 b. 15,25y30

Ponte a pruebaResuelve el siguiente problema.

Trescartelesdepublicidadseenciendencada6,9y15minutos.Alas19:00horasdehoyseenciendenalmismotiempolostrescarteles.

Escribelas5horasenlascualessevolvernaencenderalmismotiempolostrescarteles.

: : : : :

Si el mcm entre dos nmeros, es divisible en forma exacta solo por el nmero 1, el resultado es el producto de ambos nmeros.

Ejemplo:mcm(11, 7) = 77

Ojo con...

59

Cmovas?puntos

6

puntos

12

puntos

5

Multiplicacin entre nmeros naturales

1.Pintaloscasillerosconelcolorquerepresentacadaresultadocorrecto.

387.492 940.020 2.854.000

Estimacin de productos

2.Estimacadaproducto.Redondeaelsegundofactor,segncorresponda.

1.999 a la UM ms cercana 909 a la C ms cercana 890 a la D ms cercana

150

1.500

2.350

12.480

Propiedades de la multiplicacin

3.Unecadaexpresinconlapropiedadrelacionada,segncorresponda.

351.4751=351.475 Distributiva

21.365372=37221.365 Asociativa

(38436)25=384(3625) Elementoneutro

31(322+29)=31322+3129 Clausura

23,12! N,luego2312! N Conmutativa

570.8005

4007.135 129.1643 142700

28.540100 94.00210 32.29112

60

Unidad 2


puntos

5

puntos

6

puntos

4a. 2y8

b. 6y15

c. 20y24

d. 30y42

Estrategias de clculo mental

4.Completamentalmenteelsiguienteesquema,luegoresponde

Elresultado76957esiguala96757?Justificaturespuesta.

Mltiplos y factores

5.Escribedosfactoresmayoresque1yloscincoprimerosmltiplosdecadanmero.

a. 380 Factores y

Mltiplos , , , ,

b. 750 Factores y

Mltiplos , , , ,

c. 1.000.000 Factores y

Mltiplos , , , ,

Mnimo comn mltiplo

6.Calculaelmcmentrecadapardenmeros.

1.250

multiplicapor100 doble mitad

61

Mdulo


Enunadivisinsepuedenidentificarlossiguientestrminos:

a : b = c

r

Sedicequeunadivisinenlosnmerosnaturalesesexactacuandoelrestoesigualacero;encasocontrarioladivisinesinexacta.

Ejemplos:

Inexacta Exacta

287:4=71 2.900:2=1.45030

Aprende

2

Lee y responde

Divisin de nmeros naturales

Sienunacomunaseplantarn1.260rbolesen12avenidas,cuntosrbolessernplantadosencadaavenida?

Completaconlosnmerosquefaltan,paracalcularladivisinentrelacantidadtotalderboles(1.260)ylosrbolesquesernplantadosenlasavenidas(12).

Encadaavenidaseplantarn rboles.

Divisin

Educando en valores

Los rboles ayudan a reducir considerablemente los niveles de contaminacin y proporcionan oxgeno a nuestro medioambiente.

1.260:12=1

1 2

1.260:12=1

1 2

06

1.260:12=10

1 2

060

0

12=121

06:12=0 60=125

1.2 1.2

Unaformaderesolverunadivisincorrespondealamanera algortmica.

14.595:15=97313510 910 5 4 5 4 50

Tambinladivisinsepuederesolveraplicandolapropiedad distributiva,entreeldividendoyelcociente.

Ejemplo: 10.500:5=(10.000+500):5=(10.000:5)+(500:5)=2.000+100=2.100

Dividendo Cociente

Divisor

Resto

62

Practica

Resolver una divisin entre nmeros naturales

1.Calculaelcocienteencadadivisin.Luego,encierraexactaoinexacta,segncorresponda.Aplicar

2.Determinaelrestoencadaunadelassiguientesdivisiones.Analizar

3.Resuelvelossiguientesproblemas.Aplicar

a. Estebanharecibidounpremiode$9.900.000,yquiererepartirlamitaddeldineroconsuesposaylaotramitad,demaneraequitativa,consus5hijos.Cuntodinerorecibircadauno?

b. Senecesitadividiruntrayectoenpartesiguales,comosemuestraenlaimagen:

Sixesunnmeronatural,esposibledividirestetrayecto?Justificaturespuesta.

a. 1.250:4= b. 13.776:14=

1.240metros

x

Exacta Exacta

Inexacta Inexacta

a. 13.579:7=

Resto

b. 23.550:11=

Resto

63


Mdulo 2 / Divisin

Comprobacin de la divisin

Enunabibliotecahay2.106librosquesondistribuidosen7estantes,cadaunodeloscualespuedecontener300libros.Alterminardeordenarloslibros,elbibliotecarioafirmaquehay6librosquenosepuedenubicarenlosestantes.

Silasituacinserepresentaatravsdeunadivisin,encierralaopcincorrecta.

Opcin12.106:7=300

Opcin2 2.106:6=300

67

Conqutrminodeladivisinserelacionanlos6librosquenopudieronubicarseenelestante?Remarcalaopcincorrecta.

Dividendo Divisor Cociente Resto

Marcaconun laexpresinquepermitecomprobarloafirmadoporelbibliotecario,esdecir,laquerepresenteeltotaldeloslibros.

3007+6 3006+7 300+6+7

Lee y responde

Aprende

Paracomprobarqueelcocientedeunadivisinescorrecto,sedebecumplirque:

elrestodebesermenorqueeldivisor.

Ejemplo:enladivisin21.458 : 12 = 1.788 Elrestoesmenorqueeldivisor,yaque2 > > 1 12

85

Mdulo

1


Aprende

FraccionesLectura y escritura de fracciones

Observa y responde

14deloscompetidoresseretiraron

antesdefinalizarlacarrera.

Elcombustibleconsumidoenuna

delasmotosfuede12delestanque.

Ejemplos:

Escritura Lectura Representacin grfica (Escritura con palabras)

58 Cinco octavos

30

100 Treinta centsimos

6

12 Seis doceavos

Paraleerfracciones,senombraprimeroelnumeradoryluegoeldenominador.

Sieldenominadorestentre2y9,lafraccinseleemedios,tercios, cuartos, quintos, sextos, sptimos, octavosonovenos.

Sieldenominadores10, 100o1.000,seleedcimos, centsimosomilsimos.

Sieldenominadorcorrespondeaunnmerodistintoalosanteriores,senombraelnmeroyseaadelaterminacinavos.

Numerador

Nmerodepartesqueseconsiderandelentero.Enestecaso,es1.

Denominador

Nmerototaldepartesequivalentesdeunentero.Enestecaso,elenterosedivideen2partesiguales.

12

Representaencadacuadradolafraccincorrespondiente.Luego,escrbelaconpalabras.

Competidoresretirados

Pintaconcolorrojolaspartesqueseconsiderandelentero.

Combustibleconsumido

Pintaconcolorverdelaspartesqueseconsiderandelentero.

2

1

0LlenoVaco

86

Practica

Leer y escribir diferentes fracciones

1.Completaelcrucinmeroescribiendolasfraccionescorrespondientes.Aplicar

2.Escribeconpalabraslafraccinquerepresentalapartepintadaencadafigura.Representar


Lucasreparti20invitacionesensucumpleaos:12paralasniasyelrestoparalosnios.Qufraccindeltotaldeinvitacioneslecorrespondealosniosqueinvitasufiesta?

a.

b.

c.

B

A

D

C

H

G

E

K

F

L

J

IA

78

G82

B25

H1813

C104

I45

D201

J2

15

E136

K67

F9

11L

421

O C H O S P T I M O S

87


Observa y responde

Clasificacin de fracciones

Tresamigosutilizancartulinapararepresentarlassiguientesfracciones.

Marcaconun laopcincorrecta.

Vctorestequivocado. AndreayJosseequivocaron. Todosestnenlocorrecto.

Ambasfiguraspuedenrepresentarsecomo:1+41o1

41,quecorrespondeaunnmeromixto.

Mdulo 1 / Fracciones

Aprende

Ejemplos:

32esunafraccinpropia,yaque24.Siserepresentacomo

unnmero mixto,setiene:

9: 4=2escritocomonmeromixtoes214

1

Tambinesposibleescribirunnmero mixtocomofraccinimpropiadelasiguientemanera:

214=

2 14

4 : +=

48 1+

=49

Lasfraccionesseclasificanen:

Propia:elnumeradoresmenorqueeldenominador.

Equivalente a la unidad:elnumeradoresigualqueeldenominador.

Impropia:elnumeradoresmayorqueeldenominador.Adems,estetipodefraccionessepuederepresentarcomounnmero mixto,quecorrespondeaunaparteenterayotrafraccionaria.

Lafigura1representa:uncuartodelentero.

Figura1 Figura2

41

44

141

141

44

41

45

= + = + =

fracciones.

Entreambasfigurasserepresent

unenterouncuarto.

Lafigura2representa:cuatrocuartosdelentero.

cartulina para representar

la opcin correcta.

representa:entero.

Andrea

JosVctor

88

Practica

1.Clasificalassiguientesfracciones.Paraello,escribePsilafraccinespropia,unaIsilafraccinesimpropiayunaUsiesequivalentealaunidad.Clasificar

2.Escribeelnmeromixtoylafraccinimpropiacorrespondientesacadarepresentacin.Representar

3.Escribecadanmeromixtocomounafraccinimpropia.Luego,represntalogrficamente.Aplicar

4.Marcaconun laopcincorrecta;encasocontrario,marcaconuna .Verificar

Clasificar y representar distintos tipos de fracciones

a. Juanbebi38delitrodeagua.

Porlotanto,Juanbebi:

Menosde1litrodeagua.

1litrodeagua.

Msde1litrodeagua.

b. Margaritacompr129deuntarrodeduraznos.

Porlotanto,Margaritacompr:

Menosdeuntarro.

1tarro.

Msdeuntarro.

a.21

b.136

c. 77

d.109

e.155

f.1818

g.125

h.101100

a. b.

a. 161

b. 153

c. 241

d. 231

89


Lee y responde


CamilayFranciscoquierensaberlacantidaddepiezasdeunjuegoquepueden

ordenarenunminuto.Deltotaldelaspiezas,Camilaordena21,mientrasque

Franciscoordena105.

Suponiendoqueelrectngulorepresentaeltotaldepiezasdeljuego,pintaencadafiguralacantidaddepiezasqueordencadanio,conrespectoalaunidad.

Quinordenmspiezas?

Siotronioordena63deltotaldeestaspiezas,qurelacinpuedesestablecerentreestafraccinylasfracciones

querepresentanlaspiezasdeljuegoqueordenaronCamilayFrancisco?Explica.


Camila Francisco

Aprende

Amplificar una fraccincorrespondeamultiplicartantosunumeradorcomosudenominadorporunmismonmerodistintodecero.

Ejemplo:siseamplifica52por3

52

52

156

33:

:= =

Unafraccinesirreductiblecuandonosepuedeseguirsimplificando.Porejemplo,lafraccin52es

irreductible,yaquenoexisteunnmeronaturaldistintode1quedividaexactamentea2y5alavez.

Simplificar una fraccincorrespondeadividirtantosunumeradorcomosudenominadorporunmismonmero,mayorque1yqueseadivisordeambos.

Ejemplo:alsimplificar86por2

::

86

86

43

22

= =

86

52

43

156

Amplificacin Simplificacin

90

Practica

Amplificar y simplificar fracciones

1. Pintatodoslosnmerosquedividendemaneraexactaelnumeradoryeldenominadordecadafraccin.Comprender

a.1812

b.7515

2. Escribelafraccinqueresulteencadacaso.Aplicar

3. Escribelafraccinrepresentadaencadacaso.Luego,completaconlafraccinylarepresentacinresultante.Analizar

4. Leelasiguientesituacin.Luego,explicaculdelosniosnoestenlocorrecto.Analizar

Unatletacorrilapruebade400metrosplanos,peroseretiralos200metrosafectadoporuncalambre.

a. amplificapor4 b. simplificapor3

a.51amplificadopor2

b. 193simplificadopor3

c.6020

simplificadopor10

d.123amplificadopor3

2 3 4 5 6 7

2 3 4 5 6 7

Conectad@sIngresa a


Un atleta corri la prueba los 200 metrosplanos, pero se retirretir a los

No,avanz

400200

delrecorrido.

Yocreoqueavanz

43delrecorrido.

Elatletaavanzlamitaddelrecorrido.

Felipe FranciscaSofa

91

www.casadelsaber/mat/502www.casadelsaber.cl/mat/502


Lee y responde

Equivalencias de fracciones

Tododeportistadebehidratarsepermanentemente,yaquelaactividadfsica

provocalaprdidadeaguadelcuerpoatravsdelsudor.Lamejorbebida

hidratanteeselagua.Despusdeunentrenamiento,Danielaconsume14botella

deaguayCarolina,82delamismabotella.

Pintaelnmeroquepermitesimplificar82.

Escribelafraccinqueresultaluegodesimplificar82.

Amplificapor2lafraccin14yluegoescribelafraccinresultante.

SiDanielahubieseconsumido164delamismabotella,habraingeridolamismacantidaddeaguaqueCarolina?

Explica.


Aprende

Lasfraccionesequivalentessonaquellasquerepresentan la misma partedeunacantidad.Sepuedenobteneramplificandoosimplificandounafraccindada.

Ejemplo:siseamplificalafraccin21porelnmero6,seobtiene

126.Asuvez,sisesimplifica

126porel

nmero6seobtiene21.

Grficamente,loanteriorserepresenta:

Porlotanto,lasfracciones21y

126sonequivalentesyrepresentanlamismapartedelaunidad.

21

126

Amplificopor6.

Simplificopor6.

2 4 6

92

Practica

Reconocer la equivalencia entre fracciones

1.Marcaconun losparesdefraccionesquesonequivalentes,yconuna losquenoloson.Comprender

2.Marcaconuna larepresentacinquenoesequivalentea21.Analizar

3.Encierralasfraccionesquecumplenconlacondicindescrita.Analizar

a. Fraccionesequivalentesa123

31

42

41

82

b. Fraccionesequivalentesa1512

52

54

108

4016

c. Fraccionesequivalentesa231

921

2816

241 2

155

4.Completaconlasfraccionesquecorrespondenencadacaso.Representar

a.32y

128

b.42y

2010

c.77y

44

d.151y

151

e.73y

52

f.2333

y23

a. b.

= =

Seamplificapor2. Sesimplificapor4.

Conectad@sIngresa a


a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

Ojo con...ab = c

d; b, d ! 0

a d = c b

Ejemplo: 35 = 15

25 3 25 = 5 15

75 = 75

Si

entonces

93

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Lee y responde


Fracciones en la recta numrica

Javier,CeciliayFeliperealizanunacarreradebarquitosdepapel.Elbarquito

deJaviersehundeluegoderecorrer53deladistanciatotal;eldeCeciliase

hundealrecorrer21deltotal,yeldeFelipe,alos

107deltotaldelrecorrido.

EscribelasfraccionesquerepresentanlasdistanciasrecorridasporlosbarquitosdeJavieryCecilia,luegodeamplificarpor2y5,respectivamente.

Ubicaestasfraccionesenlarectanumrica.Observaelejemplo.

Porqulasfraccionesresultantesseubicanalaizquierdadelafraccin107?Explica.

Aprende

Paraubicarfraccionesenunarecta numricasepuederealizarlosiguiente:

Entrenmerosnaturalesyconsiderandoeldenominador,sedivideenpartesigualescadasegmentodelarectaquerepresentaunaunidad,segnseanecesario.

Apartirdelcero,secuentaelnmerodepartesquecorrespondenalnumerador,paraluegoubicarlafraccin.

Lasfracciones propiasseubicanentre0y1,mientrasquelasfracciones impropiasseubicanaladerechadelnmero1.

0 1

BarquitodeJavier.

BarquitodeFelipe.BarquitodeCecilia. 107

Ejemplo:laubicacindelafraccin83enlarecta

numrica,eslasiguiente:

Alubicar35enlarectanumrica,setieneque:

35

33

32

132

= + = +

0 183

0 2135

Javier Cecilia

94

Practica

Ubicar fracciones en la recta numrica

1.Escribelafraccinrepresentadaporelpunto( )enlarectanumrica.Identificar

2.Ubicalassiguientesfraccionesenlarectanumrica.Re

Matemáticas 5° tomo i

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