MatemáticaOrigem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

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A matemática (do grego μάθημα, transl. máthēma,

"ciência"/"conhecimento"/"aprendizagem"; eμαθηματικός,

transl. mathēmatikós, "apreciador do conhecimento") é a ciência

do raciocínio lógico eabstrato. A matemática estuda

quantidades, medidas, espaços, estruturas e variações. Um

trabalho matemático consiste em procurar por padrões, formular

conjecturas e, por meio de deduções rigorosas a partir de

axiomas e definições, estabelecer novos resultados.

A matemática vem sendo construída ao longo de muitos anos.

Resultados e teorias milenares se mantêm válidos e úteis e

ainda assim a matemática continua a desenvolver-se

permanentemente.

Registros arqueológicos mostram que a matemática sempre foi parte da atividade humana. Ela

evoluiu a partir de contagens, medições, cálculos e do estudo sistemático de formas geométricas e

movimentos de objetos físicos. Raciocínios mais abstratos que envolvem argumentação lógica

surgiram com os matemáticos gregos aproximadamente em 300 a.C., notadamente com a obra "Os

Elementos" de Euclides. A necessidade de maior rigor foi percebida e estabelecida por volta do

século XIX.

A matemática se desenvolveu principalmente na Mesopotâmia, no Egito, na Grécia, na Índia, no

Oriente Médio. A partir da Renascença o desenvolvimento da matemática intensificou-se na Europa,

quando novas descobertas científicas levaram a um crescimento acelerado que dura até os dias de

hoje.

Há muito tempo busca-se um consenso quanto à definição do que é a matemática. No entanto, nas

últimas décadas do século XX tomou forma uma definição que tem ampla aceitação entre

osmatemáticos: matemática é a ciência das regularidades (padrões). Segundo esta definição, o

trabalho do matemático consiste em examinar padrões abstratos, tanto reais como imaginários,

visuais ou mentais. Ou seja, os matemáticos procuram regularidades nos números, no espaço, na

ciência e na imaginação e formulam teorias com as quais tentam explicar as relações observadas.

Uma outra definição seria que matemática é a investigação de estruturas abstratas

Matemática

História da matemáticaNotação matemáticaOperações matemáticasOperações fundamentais[Esconder]+ Adição+ Multiplicação+ Divisão - Frações+ SubtraçãoOutras operações[Esconder]+ Potenciação+ Radiciação+ LogaritmaçãoNotação científicaFunçãoGeometriaPorcentagemCálculoAnálise combinatóriaLógica [Esconder] + Conjunção+ Disjunção+ Implicação+ NegaçãoPortal da Matemática

definidasaxiomaticamente, usando a lógica formal como estrutura comum. As estruturas específicas

geralmente têm sua origem nas ciências naturais, mais comumente na física, mas os matemáticos

também definem e investigam estruturas por razões puramente internas à matemática (matemática

pura), por exemplo, ao perceberem que as estruturas fornecem uma generalização unificante de

vários subcampos ou uma ferramenta útil em cálculos comuns.

A matemática é usada como uma ferramenta essencial em muitas áreas do conhecimento, tais

como engenharia, medicina, física, química, biologia, e ciências sociais. Matemática aplicada, ramo

da matemática que se ocupa de aplicações do conhecimento matemático em outras áreas do

conhecimento, às vezes leva ao desenvolvimento de um novo ramo, como aconteceu

comEstatística ou Teoria dos jogos. O estudo de matemática pura, ou seja, da matemática pela

matemática, sem a preocupação com sua aplicabilidade, muitas vezes mostrou-se útil anos ou

séculos adiante, como aconteceu com os estudos das cônicas ou de Teoria dos números feitos

pelos gregos, úteis, respectivamente, em descobertas sobre astronomia feitas por Kepler no século

XVII, ou para o desenvolvimento de segurança em computadores nos dias de hoje.

Índice

  [esconder] 

1   História

2   Áreas e metodologia

3   Notação, linguagem e rigor

4   Matemática como ciência

o 4.1   Conceitos e tópicos

4.1.1   Quantidades

4.1.2   Estrutura

4.1.3   Espaço

4.1.4   Transformações

4.1.5   Fundações e métodos

o 4.2   Matemática discreta

o 4.3   Matemática aplicada

5   Matemáticos notáveis

6   Referências

7   Bibliografia

8   Ver também

9   Ligações externas

História [editar]

Ver artigo principal: História da matemática

Papiro de Rhind do Antigo Egipto, cerca de 1.650 a.C.

Além de reconhecer quantidades de objetos, o homem pré-histórico aprendeu a contar quantidades

abstratas como o tempo: dias, estações, anos. A aritmética elementar (adição, subtração,

multiplicação e divisão) também foi conquistada naturalmente. Acredita-se que esse conhecimento é

anterior à escrita e, por isso, não há registros históricos.

O primeiro objeto conhecido que atesta a habilidade de cálculo é o osso de Ishango,

uma fíbula debabuíno com riscos que indicam uma contagem, que data de 20 000 anos atrás.1

Muitos sistemas de numeração existiram. O Papiro de Rhind é um documento que resistiu ao tempo

e mostra os numerais escritos no Antigo Egito.

O desenvolvimento da matemática permeou as primeiras civilizações, e tornou possível o

desenvolvimento de aplicações concretas: o comércio, o manejo de plantações, a medição de terra,

a previsão de eventos astronômicos, e por vezes, a realização de rituais religiosos.

A matemática começou a ser desenvolvida motivada pelo comércio, medições de terras para a

agricultura, registro do tempo, astronomia. A partir de 3000 a.C., quando Babilônios e Egípcios

começaram a usar aritmética e geometria em construções, astronomia e alguns cálculos financeiros,

a matemática começou a se tornar um pouco mais sofisticada. O estudo de estruturas matemáticas

começou com a aritmética dos números naturais, seguiu com a extração de raízes quadradas e

cúbicas, resolução de algumas equações polinomiais de grau 2, trigonometria, frações, entre outros

tópicos.

Euclides: painel em mármore, Museu dell'Opera del Duomo.

Tais desenvolvimentos são creditados às civilizações acadiana, babilônica, egípcia, chinesa, ou

ainda, àquelas do vale dos hindus. Por volta de 600 a.C., na civilização grega, a matemática,

influenciada por trabalhos anteriores e pela filosofia, tornou-se mais abstrata. Dois ramos se

distinguiram: a aritmética e a geometria. Formalizaram-se as generalizações, por meio de definições

axiomáticas dos objetos de estudo, e as demonstrações. A obra Os Elementos de Euclides é um

registro importante do conhecimento matemático na Grécia do século III a.C.

A civilização muçulmana permitiu que a herança grega fosse conservada, e propiciou seu confronto

com as descobertas chinesas e hindus, notadamente na questão da representação numérica [carece de

fontes]. Os trabalhos matemáticos desenvolveram-se consideravelmente tanto na trigonometria, com a

introdução das funções trigonométricas, quanto na aritmética. Desenvolveu-se ainda a análise

combinatória, a análise numérica e a álgebra de polinômios.

Na época do Renascentismo, uma parte dos textos árabes foi estudada e traduzida para o latim. A

pesquisa matemática se concentrou então na Europa. O cálculo algébrico desenvolveu-se

rapidamente com os trabalhos dos franceses François Viète e René Descartes. Nessa época

também foram criadas as tabelas de logaritmos, que foram extremamente importantes para o

avanço científico dos séculos XVI a XX, sendo substituídas apenas após a criação de

computadores. A percepção de que os números reais não são suficientes para resolução de certas

equações também data do século XVI. Já nessa época começou o desenvolvimento dos

chamados números complexos, apenas com uma definição e quatro operações. Uma compreensão

mais profunda dos números complexos só foi conquistada no século XVIII com Euler.

No início do século XVII, Isaac Newton e Leibniz descobriram a noção de cálculo infinitesimal e

introduziram a noção de fluxor(vocábulo abandonado posteriormente). Ao longo dos séculos XVIII e

XIX, a matemática se desenvolveu fortemente com a introdução de novas estruturas abstratas,

notadamente os grupos (graças aos trabalhos de Évariste Galois) sobre a resolubilidade de

equações polinomiais, e os anéis definidos nos trabalhos de Richard Dedekind.

O rigor em matemática variou ao longo do tempo: os gregos antigos foram bastante rigorosos em

suas argumentações; já no tempo da criação do Cálculo Diferencial e Integral, como as definições

envolviam a noção de limite que, pelo conhecimento da época, só poderia ser tratada intuitivamente,

o rigor foi menos intenso e muitos resultados eram estabelecidos com base na intuição. Isso levou a

contradições e "falsos teoremas". Com isso, por volta do século XIX, alguns matemáticos, tais

como Bolzano, Karl Weierstrass eCauchy dedicaram-se a criar definições e demonstrações mais

rigorosas.

A matemática ainda continua a se desenvolver intensamente por todo o mundo nos dias de hoje.

O ensino da matemática e, na verdade, de outras matérias, desde o descobrimento do Brasil, era

ministrado pelos jesuítas até a expulsão deles em 1759. Desta data até 1808 os ex-alunos dos

jesuítas ficaram encarregados pelo ensino. De 1808 a 1834 a matéria era ministrada nas escolas do

Exército e da Marinha e a partir de 1873 também nas escolas de Engenharia. Em 1874 é criada a

Escola Politécnica a partir da Escola Central, ex-Escola Militar. A Escola de Minas de Ouro Preto é

criada em 1875 e a Escola Politécnica de São Paulo em 1893. Assim, o ensino de matemática

passa também a ser oferecido em escolas não militares.2

Áreas e metodologia [editar]

As regras que governam as operações aritméticas são as da álgebra elementar e as propriedades

mais profundas dos números inteiros são estudadas na teoria dos números. A investigação de

métodos para resolver equações leva ao campo da álgebra abstrata, que, entre outras coisas,

estuda anéis e corpos — estruturas que generalizam as propriedades possuídas pelos números. O

conceito de vetor, importante para a física, é generalizado no espaço vetorial e estudado na álgebra

linear, pertencendo aos dois ramos da estrutura e do espaço.

O ensino da geometria.

O estudo do espaço se originou com a geometria, primeiro com a geometria euclidiana e

atrigonometria; mais tarde foram generalizadas nas geometrias não-euclidianas, as quais cumprem

um papel central na formulação da teoria da relatividade. A teoria de Galoispermitiu resolverem-se

várias questões sobre construções geométricas com régua e compasso. A geometria diferencial e

a geometria algébrica generalizam a geometria em diferentes direções: a geometria diferencial

enfatiza o conceito de sistemas de coordenadas, equilíbrio e direção, enquanto na geometria

algébrica os objetos geométricos são descritos como conjuntos de solução de equações polinomiais.

A teoria dos gruposinvestiga o conceito de simetria de forma abstrata e fornece uma ligação entre os

estudos do espaço e da estrutura. A topologia conecta o estudo do espaço e o estudo das

transformações, focando-se no conceito de continuidade.

Entender e descrever as alterações em quantidades mensuráveis é o tema comum das ciências

naturais e o cálculo foi desenvolvido como a ferramenta mais útil para fazer isto. A descrição da

variação de valor de uma grandeza é obtida por meio do conceito de função. O campo

das equações diferenciais fornece métodos para resolver problemas que envolvem relações entre

uma grandeza e suas variações. Os números reais são usados para representar as quantidades

contínuas e o estudo detalhado das suas propriedades e das propriedades de suas funções consiste

na análise real, a qual foi generalizada para análise complexa, abrangendo os números complexos.

A análise funcional trata de funções definidas em espaços de dimensões tipicamente infinitas,

constituindo a base para a formulação da mecânica quântica, entre muitas outras coisas.

Para esclarecer e investigar os fundamentos da matemática, foram desenvolvidos os campos

da teoria dos conjuntos, lógica matemática e teoria dos modelos.

Quando os computadores foram concebidos, várias questões teóricas levaram à elaboração das

teorias da computabilidade,complexidade computacional, informação e informação algorítmica, as

quais são investigadas na ciência da computação

O conjunto de Mandelbrot.

Uma teoria importante desenvolvida pelo ganhador do Prémio Nobel, John Nash, é a teoria dos

jogos, que possui atualmente aplicações nos mais diversos campos, como no estudo de disputas

comerciais.

Os computadores também contribuíram para o desenvolvimento da teoria do caos, que trata do fato

de que muitos sistemas dinâmicos não-lineares possuem um comportamento que, na prática, é

imprevisível. A teoria do caos tem relações estreitas com a geometria dos fractais, como o conjunto

de Mandelbrot e de Mary, descoberto por Lorenz, conhecido pelo atrator que leva seu nome.

Um importante campo na matemática aplicada é a estatística, que permite a descrição, análise e

previsão de fenômenos aleatórios e é usada em todas as ciências. A análise numérica investiga os

métodos para resolver numericamente e de forma eficiente vários problemas usando computadores

e levando em conta os erros de arredondamento. A matemática discreta é o nome comum para

estes campos da matemática úteis na ciência computacional.

Notação, linguagem e rigor [editar]

O símbolo do infinito ∞ em várias formas.

Ver artigo principal: Notação matemática

A maior parte da notação matemática em uso atualmente não havia sido inventada até o século

XVI.3 Antes disso, os matemáticos escreviam tudo em palavras, um processo trabalhoso que

limitava as descobertas matemáticas. No século XVIII, Euler foi responsável por muitas das

notações em uso atualmente. A notação moderna deixou a matemática muito mais fácil para os

profissionais, mas os iniciantes normalmente acham isso desencorajador. Isso é extremamente

compreensivo : alguns poucos símbolos contém uma grande quantidade de informação. Assim

como a notação musical, a notação matemática moderna tem uma sintaxe restrita e informações

que seriam difíceis de escrever de outro modo.

A língua matemática pode também ser difícil para os iniciantes. Palavras como ou e apenastêm

significados muito mais precisos do que a fala do dia-a-dia. Além disso, palavras

comoaberto e campo têm recebido um significado matemático específico. O jargão matemático inclui

termos técnicos como homeomorfismo e integral. Mas há uma razão para a notação especial e o

jargão técnico : matemática requer mais precisão do que a fala do dia-a-dia. Matemáticos se referem

a essa precisão da linguagem e lógica como "rigor".

Matemática como ciência [editar]

Conceitos e tópicos [editar]

 Ver página anexa: Lista de tópicos em matemática

Quantidades [editar]

Ver artigo principal: Números

O estudo de quantidades começa com os números, primeiro os familiares números naturais, depois

os inteiros, e as operações aritmética com eles, que é chamada de aritmética. As propriedades dos

números inteiros são estudadas na teoria dos números, dentre eles o popular Último Teorema de

Fermat. A teoria dos números também inclui dois grandes problemas que ainda não foram

resolvidos: conjectura dos primos gêmeos e conjectura de Goldbach.

Conforme o sistema de números foi sendo desenvolvido, os números inteiros foram considerados

como um subconjunto dos números racionais (frações). Esses, por sua vez, estão contidos dentro

dos números reais, que são usados para representar quantidades contínuas. Números reais são

parte dos números complexos. Esses são os primeiros passos da hierarquia dos números que

segue incluindo quaterniões e octoniões.

Considerações sobre os números naturais levaram aos números transfinitos, que formalizam o

conceito de contar até o infinito. Outra área de estudo é o tamanho, que levou aos números

cardinais e então a outro conceito de infinito : os números Aleph, que permitem uma

comparação entre o tamanho de conjuntos infinitamente largos.

Números naturais Números inteiros Números racionais Números reais Números complexos

AritméticaConstante

matemáticaNúmero ordinal Número cardinal

Estrutura [editar]

Muitos objetos matemáticos, tais como conjuntos de números e funções matemáticas, exibem uma

estrutura interna. As propriedades estruturais desses objetos são investigadas através do estudo

de grupos, anéis, corpos e outros sistemas abstratos, que são eles mesmos tais objetos. Este é o

campo da álgebra abstrata. Um conceito importante é a noção de vetor, que se generaliza quando

são estudados os espaço vetorial em álgebra linear. O estudo de vetores combina três das

áreas fundamentais da matemática: quantidade, estrutura e espaço.

Álgebra abstrata Álgebra linear Teoria da ordem Teoria dos grafosTeoria dos operadores

Espaço [editar]

Ver artigo principal: Espaço matemático

O estudo do espaço se originou com a geometria4 - em particular, com a geometria

euclidiana. Trigonometria combina o espaço e osnúmeros, e contém o famoso teorema de

Pitágoras. O estudo moderno do espaço generaliza essas ideias para incluir geometria de

dimensões maiores, geometria não-euclidiana (que tem papel central na relatividade geral)

e topologia. Quantidade e espaço juntos fazem a geometria analítica, geometria diferencial,

e geometria algébrica.

Topologia Geometria TrigonometriaGeometria diferencial

Geometria fractal

Transformações [editar]

Entender e descrever uma transformação é um tema comum na ciência natural e cálculo foi

desenvolvido como uma poderosa ferramenta para investigar isso. Então as funções foram criadas,

como um conceito central para descrever uma quantidade que muda com o passar do tempo. O

rigoroso estudo dos números reais e funções reais são conhecidos como análise real, e a análise

complexa a equivalente para os números complexos.

A hipótese de Riemann, uma das mais fundamentais perguntas não respondidas da matemática, é

baseada na análise complexa.Análise funcional se foca no espaço das funções. Uma das muitas

aplicações da análise funcional é a Mecânica quântica. Muitos problemas levaram naturalmente a

relações entre a quantidade e sua taxa de mudança, e esses problemas são estudados

nasequações diferenciais. Muitos fenômenos da natureza podem ser descritos pelos sistemas

dinâmicos; a teoria do caos descreve com precisão os modos com que muitos sistemas

exibem um padrão imprevisível, porém ainda assim determinístico.

Cálculo Cálculo vetorialEquações

diferenciaisSistema dinâmico Teoria do caos

Fundações e métodos [editar]

Para clarificar as fundações da matemática, campos como a matemática lógica e a teoria dos

conjuntos foram desenvolvidos, assim como a teoria das categorias que ainda está em

desenvolvimento.

Matemática lógica Teoria dos conjuntos Teoria das categorias

Matemática discreta [editar]

Matemática discreta é o nome comum para o campo da matemática mais geralmente usado

na teoria da computação. Isso inclui acomputabilidade, complexidade computacional e teoria da

informação. Computabilidade examina as limitações dos vários modelos teóricos do computador,

incluindo o mais poderoso modelo conhecido - a máquina de Turing.

Teoria de números Combinatória Teoria da computação Criptografia Teoria de grafos

Matemática aplicada [editar]

Matemática aplicada considera o uso de ferramentas abstratas de matemática para resolver

problemas concretos na ciência, negóciose outras áreas. Um importante campo na matemática

aplicada é a estatística, que usa a teoria das probabilidades como uma ferramenta e permite a

descrição, análise e predição de fenômenos onde as chances tem um papel fundamental. Muitos

estudos de experimentação, acompanhamento e observação requerem um uso de estatísticas.

Análise numérica investiga métodos computacionais para resolver eficientemente uma grande

variedade de problemas matemáticos que são tipicamente muito grandes para a capacidade

numérica humana; isso inclui estudos de erro de arredondamento ou outras fontes de erros na

computação.

Física matemática

 

Mecânica dos fluidos

 

Análise numérica

 

Otimização

 

Teoria das probabilidades

 

Estatística

 

Matemática financeira

 

Teoria dos jogos

Matemáticos notáveis [editar]

 Ver página anexa: Lista de matemáticos

al-Khwarizmi

 

d’Alembert

 

Boole

 

Cantor

 

Cauchy

 

Dedekind

 

Descartes

 

Euclides

 

Euler

 

Fermat

 

Galois

 

Gauss

 

Gödel

 

Hamilton

 

Hilbert

 

Jacobi

 

Khayyām

 

Klein

 

Kolmogorov

 

Lagrange

 

Laplace

 

Leibniz

 

Lebesgue

 

Neumann

 

Noether

 

Pascal

 

Peano

 

Pitágoras

 

Poincaré

 

Pontryagin

 

Ramanujan

 

Riemann

 

Russell

 

Steiner

 

Weyl

 

Zermelo

al-KhwarizmiOrigem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī

Um selo emitido em 6 de setembro de 1983 na União Soviética, comemora o 1200º

aniversário de Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī

Nascimento aproximadamente 780 d.C.

Morte aproximadamente 850 d.C.

Nacionalidade persa

Ocupação matemático

Principais interesses álgebra

Abū ‘Abd Allāh Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī1 (árabe:  موسى بن محمد الله عبد أبو

Khwārizm,2 3 4 c. 780 - Bagdad, c. 850) foi ;الخوارزمي

um matemático, astrônomo,astrólogo, geógrafo e autor persa.2 5 6 Conhecem-se poucos detalhes de

sua vida. Era um erudito na Casa da Sabedoria em Bagdade.

Seu Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala apresentou a primeira solução sistemática dasequações

lineares e quadráticas. É considerado o fundador da Álgebra,7 um crédito que compartilha

com Diofante. No século XII, traduções para o latim de sua obra sobrenumerais indianos apresentou

a notação posicional decimal para o Mundo Ocidental.4Revisou a geografia de Ptolomeu e escreveu

sobre astronomia e astrologia.

Suas contribuições tiveram um grande impacto sobre a linguagem. "Álgebra" é derivado de al-jabr,

uma das duas operações que ele usou para resolver equações quadráticas.

Oradical de algarismo e algoritmo vem de algoritmi, a forma latina de seu nome.8 Além

doportuguês algarismo, seu nome também deu origem ao espanhol guarismo.9

Índice

  [esconder] 

1   Vida

2   Obra

o 2.1   Kitab al-Mukhtasar fi Hissab al Jabr wa-l-Muqabala

3   Referências

4   Referências bibliográficas

5   Ligações externas

Vida [editar]

Al-Khwarizmi nasceu em Khawarizm (Khiva), no sul da cidade do rio Oxus noUzbequistão atual,

seus pais migraram para um lugar ao sul de Bagdá quando era criança, a data exata de seu

nascimento não é conhecida.

Viveu na época do califa abássida al Ma'mum, no século IX, sabe-se que ele morreu em 846,

trabalhou na biblioteca formada por Harun al-Rashid pai de Al Ma'mun, denominada casa da

Sabedoria, na qual foram reunidas todas as obras científicas da antiguidade.

Obra [editar]

Uma página da obra Álgebra de al-Khwārizmī

Era a época das grandes traduções para o Árabe das ciências gregas, hindus, persas, etc. Seu livro

que eternizou seu nome é o Al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala("livro do cálculo

Algébrico e confrontação"), que não somente deu o nome de Álgebra a esta ciência, em seu

significado moderno, mas abriu uma nova era da matemática.

Al Khawarizmi estabeleceu seis tipos de equações algébricas que ele mesmo solucionou em seu

livro, o nome de Al Khawarizmi, em espanhol guarismo, que ao passar para o francês se tornou

logarithme, deu origem ao termo moderno Logaritmos.

Al Khawarizmi foi o primeiro a escrever sobre a álgebra, depois dele veio Abu Kamil Shuja Ibn

Aslam, muitos outros seguiram seus passos, seu livro sobre os seis problemas de álgebra é um dos

melhores sobre este assunto, muitos autores da Andaluzia fizeram bons comentários sobre o seu

livro, sendo um dos melhores exemplos o de Al Qurashi.

Enfim, grandes matemáticos do oriente muçulmano aumentaram o número de equações de seis

para vinte, para todas acharam soluções fundadas em sólidas demonstrações geométricas.

A incógnita nas equações algébricas era denominada pelos matemáticos muçulmanos

como xay (coisa), notadamente na álgebra de Ômar Khayyam, que ao ser transcrita xaypelos

espanhóis, deu origem ao X da álgebra moderna.

Outra obra de Al Khawarizmi que exerceu grande influência é a introdução do cálculo hindu no

mundo islâmico, o que posteriormente foi ampliado e aprofundado por outros matemáticos

muçulmanos que o seguiram.

Devem-se também a Al Khawarizmi um tratado de geometria, tábuas astronômicas e outros

trabalhos em geografia, como o seu livroSuratul Ardh (imagem da Terra).

Al Khawarizmi foi um dos astrônomos que participaram da operação Geodésica mais delicada de

sua época; a medição do comprimento de um grau terrestre, isso já no século IX, o objetivo era

determinar, na suposição de que a terra era redonda, o tamanho desta e sua circunferência.

A operação realizada na planície ao norte do Eufrates e também perto de Palmira, indicou 91 176

metros como comprimento de um grau do meridiano, um resultado extremamente acurado, pois

excede o comprimento real do grau nesse lugar de apenas 877 metros, ele foi e sempre será uma

das maiores capacidades científicas do Islam.

Kitab al-Mukhtasar fi Hissab al Jabr wa-l-Muqabala [editar]

O Livro da Restauração e do Balanceamento, Al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala,

é um livro de matemática escrito por Al-Khwārizmī aproximadamente no ano de 830.

O método de Al-Khwārizmī de resolver equações lineares e quadráticas consiste em primeiro reduzir

a equação para uma de seis formas padrão (onde "b" e "c" são inteiros positivos):

quadrado igual a uma raiz (ax² = bx)

quadrado igual a um número (ax² = c)

raiz igual a um número (bx = c)

quadrado e raiz igual a um número (ax² + bx = c)

quadrado e número igual a uma raiz (ax² + c = bx)

raiz e número igual a um quadrado (bx + c = ax²)

Dividindo o coeficiente do número ao quadrado e usando as operações al-ǧabr (Árabe: الجبر

“restauração”) e al-muqābala ("balanceamento").

Al-ǧabr é o processo de remover números negativos, números ao quadrado e raízes por

meio da adição da mesma quantidade para cada lado da equação. Por exemplo, x² = 40x - 4x²

é reduzida para 5x² = 40x.

Al-muqābala é o processo de trazer quantidades do mesmo tipo para o mesmo lado da

equação. Por exemplo, x² + 14 = x + 5 é reduzida para x² + 9 = x.

Ada LovelaceOrigem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Ada Lovelace

Nacionalidade Londres, Inglaterra

 Reino Unido

Nascimento 10 de dezembro de 1815

Local Londres, Inglaterra

 Reino Unido

Falecimento 27 de novembro de 1852 (36 anos)

Local Londres, Inglaterra

 Reino Unido

Conhecido(a) por ser a primeira programadora decomputadores da

história

ver

Ada Augusta Byron King, Condessa de Lovelace (10 de Dezembro de 1815 - 27 de

Novembro de 1852), atualmente conhecida como Ada Lovelace, foi uma matemática e escritora

inglesa e hoje é principalmente reconhecida por ter escrito o primeiro algoritmo para ser processado

por uma máquina, a máquina analítica deCharles Babbage.1 2

Lady Lovelace, única filha legítima do poeta britânico Lord Byron e sua esposa,Annabella, é

reconhecida como a primeira programadora de toda a história.3

Durante o período em que esteve envolvida com o projeto de Babbage, ela desenvolveu

os algoritmos que permitiriam à máquina computar os valores de funções matemáticas, além de

publicar uma coleção de notas sobre a máquina analítica.

Índice

  [esconder] 

1   História

2   Primeiro programa de computador

3   Ver também

4   Referências

5   Ligações externas

[editar]História

Filha legítima do poeta Lord Byron, nascida em 10 de Dezembro de 1815 em Londres, na Inglaterra,

viveu uma vida modelo para as senhoras da corte inglesa do começo do século XIX. Seu pai nunca

a viu antes de completar o primeiro ano.4

Casada aos vinte anos, assumiu o nome do marido e o título de condessa, tornando-se a Condessa

de Lovelace, a Sra. Augusta Ada King. E com o nome de Ada Lovelace entrou para a história como

a primeira programadora.

Durante um período de nove meses entre os anos de 1842 e 1843, Ada Lovelace criou um algoritmo

para o cálculo da sequência de Bernoulli usando a máquina analítica deCharles Babbage.

Ada foi uma das poucas pessoas que realmente entenderam os conceitos envolvidos no projeto

de Babbage e durante o processo de tradução de uma publicação científica italiana sobre o projeto

de Babbage incluiu algumas notas de tradução que constituem o primeiro programa escrito na

história da humanidade.

Em 1980, o Departamento de Defesa dos EUA registrou a linguagem de programação Ada, em sua

homenagem.4

Ada faleceu em Londres no dia 27 de Novembro de 1852, aos 36 anos, de câncer de útero,

deixando dois filhos e uma filha, conhecida como Lady Anne Blunt. Em 1953, cem anos depois da

sua morte, a máquina analítica de Babbage foi redescoberta e seu projeto e as notas de Ada

entraram para história como o primeiro computador e software, respectivamente.

[editar]Primeiro programa de computador

Em 1842 Charles Babbage foi convidado a ministrar um seminário na Universidade de Turim sobre

sua máquina analítica. Luigi Menabrea, um jovem engenheiro italiano e futuro Primeiro Ministro da

Itália, publicou a palestra de Babbage em francês e esta transcrição foi posteriormente publicada

na Bibliothèque universelle de Genève, em 1842.

Babbage pediu a Ada para traduzir o artigo de Menabrea para o inglês, adicionando depois a

tradução com as anotações que ela mesma havia feito. Ada levou grande parte do ano nesta tarefa.

Estas notas, que são mais extensas que o artigo de Menabrea, foram então publicados no The

Ladies' Diary e no Memorial Científico de Taylor sob as iniciais "AAL".

Em 1953, mais de cem anos depois de sua morte, as notas de Ada sobre a máquina analítica de

Babbage foram republicadas. A máquina foi reconhecida como um primeiro modelo de computador

e as notas de Ada como a descrição de um computador e um software.5

Uma ilustração inspirada pelo retrato criado por A. E. Chalon para a en:Ada Initiative, que apóia tecnologias

abertas e mulheres

As notas de Ada foram classificadas alfabeticamente de A a G. Na nota G ela descreve

oalgoritmo para a máquina analítica computar a Sequência de Bernoulli. É considerado o primeiro

algoritmo especificamente criado para ser implementado num computador, e Ada é recorrentemente

citada como a primeira pessoa programadora por esta razão6 . No entanto, a máquina não foi

construída durante o tempo de vida da Condessa de Lovelace.

Maria Gaetana AgnesiOrigem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

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Maria Gaetana Agnesi

Nascimento 16 de maio de 1718

Milão

Morte 9 de janeiro de 1799 (80 anos)

Pio Albergo Trivulzio

Nacionalidade  Italiana

Maria Gaetana Agnesi (Milão, 16 de maio de 1718 - Milão, 9 de janeiro de 1799) foi uma

linguista, filósofa e matemática italiana. Agnesi é reconhecida como tendo escrito o primeiro livro

que tratou, simultaneamente, do cálculo diferencial e integral. Escreveu emlatim a obra

"Propositiones philosophicae" (Proposições Filosóficas), publicada em Milãoem 1738; mas o que a

tornou notável foi o seu compêndio profundo e claro de análise algébrica e infinitesimal na obra

"Instituzioni Analitiche" (Instituições Analíticas), traduzida para o inglês e para o francês. O livro foi

além dos tópicos sobre filosofia e abordou mecânica celestial e teoria da gravidade de Newton.

Durante uma década, Agnesi escreveu uma obra de dois volumes; o primeiro deles, com mais de mil

páginas tratava dearitmética, álgebra, trigonometria, geometria analítica e cálculo. O segundo

abrangia equações diferenciais. Foi a primeira obra que uniu as ideias de Isaac Newton e

deGottfried Leibniz 1 . É dela também a autoria da chamada "curva de Agnesi". Faleceu numa

instituição para idosos, em Milão, chamada Pio Albergo Trivulzio.

Primeiros anos [editar]

Seu pai, Pietro, foi um rico homem de negócios e professor de matemática naUniversidade de

Bolonha que elevou sua família para a nobreza de Milão.

Tendo nascido em Milão, Maria foi considerada um menina prodígio muito cedo, falava francês e

italiano aos cinco anos de idade. Aos 13 anos de idade já havia adquirido fluência no grego,

hebraico, espanhol, alemão e latim, sendo considerada uma verdadeira poliglota. Sempre educou

seu irmãos mais novos. Quando tinha nove anos de idade compôs um discurso em latim para um

encontro acadêmico. O tema era o direito das mulheres de receber educação.

Ubiratan D'AmbrosioOrigem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

(Redirecionado de Ubiratan D'Ambrósio)

Ubiratan D'Ambrosio

Matemática

Nacionalidade  Brasileiro

Nascimento 8 de dezembro de 1932 (80 anos)

Local São Paulo

Actividade

Campo(s) Matemática

Prêmio(s) Prêmio Kenneth O. May (2001)

ver

Ubiratan D'Ambrosio (São Paulo, 8 de dezembro de 1932) é um matemático eprofessor

universitário brasileiro.

Doutor em matemática1 , é um teórico da educação matemática e um dos pioneiros no estudo

da etnomatemática.

Em 2001 foi laureado pela Comissão Internacional de História da Matemática com oPrêmio Kenneth

O. May por contribuições à história da matemática.2

Em 2005, ganhou da Comissão Internacional de Instrução Matemática a medalha Felix Klein pelo

reconhecimento de suas contribuições no campo da educação matemática. 3

É professor emérito de Matemática da Universidade Estadual de Campinas(UNICAMP). Atualmente

é professor do Programa Pós-Graduados em Educação Matemática da Universidade Bandeirante de

São Paulo. Lecionou no programa de História da Ciência da Pontifícia Universidade Católica de São

Paulo (PUC); professor credenciado no Programa de Pós-Graduação da Faculdade de Educação

daUniversidade de São Paulo; professor do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática

do Instituto de Geociências e Ciências Exatas da Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita

Filho (UNESP); e professor visitante no Programa Sênior da FURB / Universidade Regional de

Blumenau.

Seu nome figura como signatário de importantes documentos no mundo da ciência, como a

Declaração de Veneza de 1986 e Carta da Transdisciplinaridade de 1994. Junto com Edgar Morin e

Bassarab Nicolescu fundou o Centre International de Recherches et Études

Transdisciplinaires (CIRET). 4 .

André-Marie AmpèreOrigem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

(Redirecionado de Andre Marie Ampere)

André-Marie Ampère

Física, matemática

Nacionalidade  Francês

Residência  França

Nascimento 20 de janeiro de 1775

Local Lyon

Falecimento 10 de junho de 1836 (61 anos)

Local Marselha

Actividade

Campo(s) Física, matemática

Instituições École Polytechnique,Collège de France

Conhecido(a) por Lei de Ampère

Assinatura

ver

André-Marie Ampère (Lyon, 20 de janeiro de 1775 — Marselha, 10 de junho de1836) foi

um físico, filósofo, cientista e matemático francês que fez importantes contribuições para o estudo

do electromagnetismo.1

Índice

  [esconder] 

1   Biografia

2   Referências

3   Bibliografia

4   Ligações externas

Biografia [editar]

Nasceu em Lyon, foi professor de análise na École Polytechnique de Paris e noCollège de France.

Em 1814 foi eleito membro da Académie des Sciences. Ocupou-se com vários ramos do

conhecimento humano, deixando obras de importância, principalmente no domínio da física e

da matemática.1 Partindo das experiências feitas pelo dinamarquês Hans Christian Oersted sobre o

efeito magnético da corrente elétrica, soube estruturar e criar a teoria que possibilitou a construção

de um grande número de aparelhos eletromagnéticos. Além disso descobriu as leis que regem as

atrações e repulsões das correntes elétricas entre si. Idealizou o galvanômetro, inventou o

primeiro telégrafo elétrico e, em colaboração com Arago, o electroíman.2

Entre suas obras, ele deixou por terminar Ensaio sobre a filosofia das Ciências, na qual iniciou a

classificação do conhecimento do homem. Publicou Recueil d'Observations électro-dynamiques; La

théorie des phénomènes électro-dynamiques;Précis de la théorie des phénomènes électro-

dynamiques; Considérations sur la théorie mathématique du jeu; Essai sur la philosophie des

sciences.2

Em sua homenagem, foi dado o nome de ampère (símbolo: A) à unidade de medida da intensidade

de corrente elétrica.2 1

O seu filho Jean-Jacques Ampère (1800-1864) foi filólogo, erudito, viajante ehistoriador literário

francês

Apolônio de Perga (Perga, 262 a.C. — 194 a.C.) foi um matemático e astrônomo gregoda

escola alexandrina (c. 261 a.C.), chamado de o Grande Geômetra. Viveu

emAlexandria, Éfeso e Perga.1

Índice

  [esconder] 

1   Obra

2   As cônicas

3   O problema de Apolônio

4   Astronomia

5   Referências

6   Bibliografia

7   Ligações externas

Obra [editar]

Sua obra foi vasta e muito foi perdido:

Resultado rápido, onde mostra métodos para efetuar cálculos rapidamente e também

uma aproximação do número   mais precisa que a dada por Arquimedes;

Dividir em uma razão(perdida), vários casos sobre o problema: dadas duas retas e

um ponto em cada uma, traçar por um terceiro ponto dado uma reta que corte sobre as

retas dadas segmentos que estejam numa razão dada;

Cortar uma área;

Sobre secção determinada, geometria analítica ;

Tangências, onde consta o conhecida «problema de Apolônio»;

Inclinações, sobre problemas planos utilizando régua e compasso;

Lugares planos;

Como em muitas outras biografias antigas, Pappus de Alexandria foi o responsável pela maior

parte dessas informações. Segundo ele, seis das obras de Apolônio estavam em dois dos

tratados mais avançados de Euclides, numa coleção que chamavam Tesouro da análise. Era

uma coleção especialmente destinada aos que queriam estudar problemas que envolvessem

curvas e seu conteúdo era na maior parte sobre o que chamamos hoje de geometria analítica,

de autoria de Apolônio. Talvez esse tenha sido a razão pelo título "Grande Geômetra" que

recebeu de seus contemporâneos. Apolônio de Perga escreveu sobre o parafuso ou

a hélice cilíndrica. Também escreveu uma obra chamada Tratado universal, onde Apolônio

examinava de maneira crítica os fundamentos da matemática. Desta obra conservaram-se

fragmentos.

As cônicas [editar]

Ver artigo principal: As Cônicas

Tratado composto de oito livros dos quais sobreviveram sete - A seção da relação , A seção do

espaço, A seção determinada, As inclinações, Os lugares planos, Os

contatos e Okytokion ( onde se determina um sistema de numeração mais prático do que o

deArquimedes) - As cônicas são a obra principal de Apolônio. As secções cônicas eram

conhecidas há mais de um século quando essa obra foi escrita. Pelo menos duas exposições

importantes eram conhecidas, as de Aristeu e Euclides. Porém assim como Os

elementos substituíram textos anteriores, em um nível mais avançado a obra de Apolônio

suplantou as demais no campo das secções cônicas, incluindo As cônicas do próprio Euclides.

O problema de Apolônio [editar]

Ver artigo principal: Problema de Apolônio

Esse problema consta do tratado Tangências e trata do seguinte: Dadas três coisas, cada uma

das quais podendo ser um ponto, uma reta ou um círculo, traçar um círculo que é tangente a

cada uma das três coisas. Aqui podemos encontrar dez casos, desde o mais simples, o caso

de três pontos, até o mais difícil que é traçar um círculo tangente a outros três círculos. Este

último caso foi considerado um desafio para os matemáticos dos século XVI e XVII que

pensavam que o autor não o teria resolvido. Foi resolvido por Adriaan van Roomen no fim do

século XVI, usando intersecção de cônicas. Muito pouco tempo depois, François

Viète resolveu-o utilizando apenas de régua e compasso.1

Astronomia [editar]

Esquema de movimento epicíclico

Nessa área Apolônio destacou-se como o autor de um modelo matemático muito aceito na

antigüidade para a representação do movimento dos planetas. Eudoxo de Cnido havia

usado esferas concêntricas mas Apolônio propôs dois sistemas alternativos baseados em

movimentos epicíclicos e movimentos excêntricos. No primerio caso assumia-se que um

planeta   se move uniformemente ao longo de um epiciclo cujo centro   por sua vez se move

uniformemente ao longo de um círculo maior com centro na terra, em  . No esquema

excêntrico o planeta   se move ao longo de um círculo grande, cujo centro  por sua vez se

move em um círculo pequeno de centro em  . Se  , os dois esquemas serão

equivalentes. Enquanto o sistema das esferas homocêntricas, graças aAristóteles, era o

favorito, os esquemas que utilizavam ciclos e epiciclos, graças aPtolomeu eram adotados

por astrônomos que buscavam um refinamento maior nos detalhes e nas previsões.

Vladimir ArnoldOrigem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Vladimir Arnold

Matemática

Nacionalidade  Russo

Nascimento 12 de junho de 1937

Local Odessa

Falecimento 3 de junho de 2010 (72 anos)

Local Paris

Actividade

Campo(s) Matemática

Alma mater Universidade Estatal de Moscovo

Orientador(es) Andrei Kolmogorov

Orientado(s) Victor Vassiliev

Conhecido(a) por Teorema de Kolmogorov–Arnold–Moser

Prêmio(s) Prêmio Lenin (1965),Prêmio Dannie Heineman de

Física Matemática (2001),Prêmio Wolf de

Matemática (2001),Prêmio Shaw de Matemática

(2008)

ver

Vladimir Igorevich Arnold (em russo: Влади́qми́р И́q гореви́ч Арноq льд) (Odessa, 12 de

junho de 1937 — Paris, 3 de junho de2010) foi um matemático russo.

Além do teorema de Kolmogorov–Arnold–Moser, que diz respeito à estabilidade de

sistemas hamiltonianos integrais, teve contribuições importantes em várias áreas, entre elas: teoria

de sistema dinâmico,teoria das catástrofes, topologia, geometria algébrica, mecânica

clássica e teoria da singularidade, em uma carreira que continua 25 anos depois de seu primeiro

resultado principal - a solução dodécimo-terceiro problema de Hilbert em 1957.

Obras [editar]

Mathematical Methods of Classical Mechanics (Métodos matemáticos da mecânica

clássica)

ArquimedesOrigem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Arquimedes de Siracusa

pintura de Domenico Fetti (1620)

Conhecido(a)

por

Alavanca, Hidrostática, Parafuso de

Arquimedes, infinitesimais

Nascimento ca. 287 a.C.

Siracusa, Sicília, Magna Grécia

Morte ca. 212 a.C. (75 anos)

Siracusa, Sicília, Magna Grécia

Ocupação Inventor, físico, matemático,filósofo e engenheiro.

Principais

interesses

Astronomia, Matemática,Engenharia, Física

Arquimedes de Siracusa (em grego: Ἀρχιμήδης; Siracusa, 287 a.C. – 212 a.C.) foi

um matemático, físico, engenheiro, inventor, e astrônomo grego. Embora poucos detalhes de sua

vida sejam conhecidos, são suficientes para que seja considerado um dos

principais cientistas da Antiguidade Clássica.

Entre suas contribuições à Física, estão as fundações da hidrostática e da estática, tendo

descoberto a lei do empuxo e a lei da alavanca, além de muitas outras. Ele inventou ainda vários

tipos de máquinas para usos militar e civil, incluindo armas de cerco, e a bomba de parafuso que

leva seu nome. Experimentos modernos testaram alegações de que, para defender sua cidade,

Arquimedes projetou máquinas capazes de levantar navios inimigos para fora da água e colocar

navios em chamas usando um conjunto de espelhos.1

Arquimedes é frequentemente considerado o maior matemático da antiguidade, e um dos maiores

de todos os tempos (ao lado de Newton, Euler e Gauss).2 3 4 5 6 7 Ele usou o método da

exaustão para calcular a área sob o arco de uma parábolautilizando a soma de uma série infinita, e

também encontrou uma aproximação bastante acurada do número π.8 Também descobriu

a espiral que leva seu nome, fórmulas para os volumes de superfícies de revolução e um

engenhoso sistema para expressar números muito grandes.

Durante o Cerco a Siracusa, Arquimedes foi morto por um soldado romano, mesmo após os

soldados terem recebido ordens para que não o ferissem, devido à admiração que os líderes

romanos tinham por ele. Anos depois, Cícero descreveu sua visita ao túmulo de Arquimedes, que

era encimado por uma esfera inscrita em um cilindro. Arquimedes tinha provado que a esfera tem

dois terços do volume e da área da superfície do cilindro a ela circunscrito (incluindo as bases do

último), e considerou essa como a maior de suas realizações matemáticas.9

Arquimedes teve uma importância decisiva no surgimento da ciência moderna, tendo influenciado,

entre outros, Galileu Galilei, Christiaan Huygens e Isaac Newton.10 11 1213 14

Índice

  [esconder] 

1   Biografia

2   Descobertas e invenções

o 2.1   A coroa de ouro

o 2.2   O Siracusia e o parafuso de Arquimedes

o 2.3   A garra de Arquimedes

o 2.4   O raio de calor de Arquimedes

o 2.5   Outras descobertas e invenções

3   Trabalhos matemáticos

4   Escritos

o 4.1   Obras sobreviventes

o 4.2   Obras apócrifas

5   O Palimpsesto de Arquimedes

6   Ver também

7   Notas e referências

o 7.1   Notas

8   Referências

9   Bibliografia

10   Obras de Arquimedes online

11   Ligações externas

Biografia [editar]

Esta estátua de bronze de Arquimedes localiza-se no Observatório Archenhold emBerlim. Ela foi esculpida por

Gerhard Thieme, e apresentada em 1972.

Arquimedes nasceu por volta de 287 a.C. na cidade portuária de Siracusa, na Sicília, naquele tempo

uma colônia auto-governante na Magna Grécia. A data de nascimento é baseada numa afirmação

do historiador grego bizantino João Tzetzes, de que Arquimedes viveu 75 anos.15 Em sua obra O

Contador de Areia, Arquimedes conta que seu pai se chamava Fídias, um astrônomo sobre quem

nada se sabe atualmente. Plutarco escreveu em Vidas Paralelas que Arquimedes era parente do

Rei Hierão II, o governante de Siracusa.16 Uma biografia de Arquimedes foi escrita por seu amigo

Heráclides, mas esse trabalho foi perdido, deixando os detalhes de sua vida obscuros.17 É

desconhecido, por exemplo, se ele se casou ou teve filhos. Durante sua juventude, Arquimedes

talvez tenha estudado em Alexandria, Egito, onde Conon de Samos e Eratóstenes de Cirene foram

contemporâneos. Ele se referiu a Conon de Samos como seu amigo, enquanto dois de seus

trabalhos (O Método dos Teoremas Mecânicos e o O Problema Bovino) têm introduções destinadas

a Eratóstenes.[a]

Arquimedes morreu em circa. 212 a.C. durante a Segunda Guerra Púnica, quando forças romanas

sob o comando do General Marco Cláudio Marcelo capturaram a cidade de Siracusa após um cerco

de dois anos. Existem diversas versões sobre sua morte. De acordo com o relato dado por Plutarco,

Arquimedes estava contemplando um diagrama matemático quando a cidade foi capturada. Um

soldado romano ordenou que ele fosse conhecer General Marcelo, mas ele se recusou, dizendo que

ele tinha que terminar de trabalhar no problema. O soldado ficou furioso com isso, e matou

Arquimedes com sua espada. Plutarco também oferece um relato menos conhecido da morte de

Arquimedes, que sugere que ele pode ter sido morto enquanto tentava se render a um soldado

romano. De acordo com essa história, Arquimedes estava carregando instrumentos matemáticos, e

foi morto porque o soldado pensou que fossem itens valiosos. O General Marcelo teria ficado irritado

com a morte de Arquimedes, visto que o considerava uma posse científica valiosa, e tinha ordenado

que ele não fosse ferido.18

Uma esfera tem 2/3 do volume e área da superfície de seu cilindro circunscrito. Umaesfera e um cilindro foram

colocados sobre o túmulo de Arquimedes, de acordo com seu pedido.

As últimas palavras atribuídas a Arquimedes são "Não perturbe meus círculos" (em grego:μή μου

τούς κύκλους τάραττε), uma referência aos círculos no desenho matemático que ele estaria

estudando quando perturbado pelo soldado romano. Esta citação é muitas vezes dada

em Latim como "Noli turbare circulos meos," mas não há nenhuma evidência confiável de que

Arquimedes pronunciou estas palavras e elas não aparecem no relato dado por Plutarco.18

O túmulo de Arquimedes continha uma escultura ilustrando sua demonstração matemática favorita,

consistindo de uma esfera e um cilindro de mesma altura e diâmetro. Arquimedes tinha provado que

o volume e a área da superfície da esfera são dois terços da do cilindro incluindo suas bases. Em

75 a.C, 137 anos após sua morte, o orador romano Cícero estava trabalhando

como questor na Sicília. Ele tinha ouvido histórias sobre o túmulo de Arquimedes, mas nenhum dos

moradores foi capaz de lhe dar a localização. Após algum tempo, ele encontrou o túmulo próximo ao

Portão de Agrigentino em Siracusa, em condição negligenciada e coberto de arbustos. Cícero

limpou o túmulo, e foi capaz de ver a escultura e ler alguns dos versos que haviam sido adicionados

como inscrição.19

As versões conhecidas a respeito da vida de Arquimedes foram escritas muito tempo depois de sua

morte pelos historiadores da Roma Antiga. O relato do cerco a Siracusa dado por Políbio em

seu História Universal foi escrito por volta de setenta anos depois da morte de Arquimedes, e foi

utilizado posteriormente como fonte por Plutarco e Lívio. Ele esclarece pouco sobre Arquimedes

como uma pessoa, e centra-se nas máquinas de guerra que ele supostamente construiu a fim de

defender a cidade.20

Descobertas e invenções [editar]

A coroa de ouro [editar]

É possível que Arquimedes tenha usado seu princípio do empuxo para determinar se a coroa era

menosdensa que ouro puro.

A anedota mais conhecida sobre Arquimedes conta sobre como ele inventou um método para

determinar o volume de um objeto de forma irregular. De acordo com Vitrúvio, uma coroa votivapara

um templo tinha sido feita para o Rei Hierão II, que tinha fornecido ouro puro para ser usado, e

Arquimedes foi solicitado a determinar se alguma prata tinha sido usada na confecção da coroa pelo

possivelmente desonesto ferreiro.21 Arquimedes tinha que resolver o problema sem danificar a

coroa, de forma que ele não poderia derretê-la em um corpo de formato regular, a fim de encontrar

seu volume para calcular a sua densidade. Enquanto tomava um banho, ele percebeu que o nível

da água na banheira subia enquanto ele entrava, e percebeu que esse efeito poderia ser usado para

determinar o volume da coroa. Para efeitos práticos, a água é incompressível,22 assim a coroa

submersa deslocaria uma quantidade de água igual ao seu próprio volume. Dividindo a massa da

coroa pelo volume de água deslocada, a densidade da coroa podia ser obtida. Essa densidade seria

menor do que a do ouro se metais mais baratos e menos densos tivessem sido adicionados.

Arquimedes teria ficado tão animado com sua descoberta que teria esquecido de se vestir e saído

gritando pelas ruas "Eureka!" (em grego: "εὕρηκα!," significando "Encontrei!"). O teste foi realizado

com sucesso, provando que prata realmente tinha sido misturada.23

A história da coroa de ouro não aparece nas obras conhecidas de Arquimedes. Além disso, a

praticidade do método descrito tem sido posta em dúvida, devido à extrema acurácia com que se

teria que medir o deslocamento de água.24 Arquimedes pode ter buscado uma solução que

aplicasse o princípio conhecido em hidrostática como princípio de Arquimedes, que ele descreveu

em seu tratado Sobre os Corpos Flutuantes. Esse princípio afirma que um corpo imerso em um

fluido sofre uma força de empuxo igual ao peso do fluido que ele desloca.25 Usando esse princípio,

teria sido possível comparar a densidade da coroa de ouro à de ouro maciço equilibrando-se a coroa

em uma balança de braços iguais com uma amostra de ouro, e então imergindo-se o aparato na

água. Se a coroa fosse menos densa que ouro, ela deslocaria mais água, devido ao seu maior

volume, e assim experimentaria uma força de empuxo maior do que a amostra de ouro. Essa

diferença de empuxo causaria a balança a inclinar-se de acordo. Galileu considerou "provável que

esse método é o mesmo que Arquimedes seguiu, uma vez que, além de ser bastante acurado, é

baseado em demonstrações encontradas pelo próprio Arquimedes."26 Num texto do século XII

intitulado Mappae clavicula, há instruções detalhadas sobre como realizar as pesagens dentro da

água com o fim de calcular a porcentagem de prata utilizada, e assim resolver o problema.27 28 Além

disso, o poema latino Carmen de ponderibus et mensuris do século IV ou V d.C. descreve a

utilização de uma balança hidrostática para solucionar o problema da coroa, e atribui esse método a

Arquimedes.27

O Siracusia e o parafuso de Arquimedes [editar]

O parafuso de Arquimedes é capaz de elevar água eficientemente.

Parafusos de Arquimedes modernos que substituíram alguns dos moinhos de ventousados para drenar

ospôlderes em Kinderdijk naHolanda

Grande parte do trabalho de Arquimedes em engenharia surgiu para satisfazer as necessidades de

sua cidade natal, Siracusa. O escritor grego Ateneu de Náucratis descreveu como o Rei Hierão II

encarregou Arquimedes de projetar um grande barco, o Siracusia, que poderia ser utilizado para

viagens de luxo, transporte de suprimentos, e como um navio de guerra. É dito que o Siracusia foi o

maior barco construído na Antiguidade Clássica.29 De acordo com Ateneu, ele era capaz de carregar

600 pessoas e nele havia jardins decorativos, um gymnasion e um templo dedicado à deusaAfrodite,

dentre outras instalações. Uma vez que um navio desse tamanho deixaria passar uma quantidade

considerável de água através do casco, o parafuso de Arquimedes foi supostamente inventado para

remover água dasentina. A máquina de Arquimedes consistia em um parafuso giratório dentro de

um cilindro. Era girada a mão, e também podia ser usada para transportar água de um corpo de

água baixo até canais de irrigação. O parafuso de Arquimedes é ainda usado hoje para bombear

líquidos e sólidos granulados como carvão e cereais. O parafuso de Arquimedes tal como descrito

por Vitrúvio nos tempos romanos pode ter sido uma melhoria em uma bomba de parafuso que foi

usada para irrigar os Jardins Suspensos da Babilônia.30 31 32

A garra de Arquimedes [editar]

A garra de Arquimedes é uma arma supostamente projetada por Arquimedes a fim de defender a

cidade de Siracusa. Também conhecida como "sacudidora de navios", a garra consistia em um

braço de guindaste a partir do qual pendia um grande gancho de metal. Quando a garra caia sobre

um navio inimigo, o braço era usado para balançar e levantar o navio para fora da água.

Experimentos modernos foram realizados para testar a viabilidade da garra, e em 2005 um

documentário de televisão intitulado Super-armas do Mundo Antigo (Superweapons of the Ancient

World) construiu uma versão da garra e concluiu que era um dispositivo viável.3334

O raio de calor de Arquimedes [editar]

Arquimedes talvez tenha usado espelhos agindo coletivamente como um refletor parabólico para queimar navios

que atacavam Siracusa.

Luciano de Samósata, escritor do século II, escreveu que durante o Cerco a Siracusa (c.214–

212 a.C.), Arquimedes destruiu navios inimigos com fogo. Séculos depois, Antêmio de

Trales menciona espelhos ustórios como a arma utilizada por Arquimedes.35 O dispositivo, algumas

vezes chamado de "raio de calor de Arquimedes" ou "raio solar de Arquimedes", teria sido usado

para concentrar a luz solar em navios que se aproximavam, levando-os a pegar fogo.

A credibilidade desta história tem sido objeto de debate desde o Renascimento. René Descartes a

considerou falsa, enquanto pesquisadores modernos tentaram recriar o efeito usando apenas os

meios que estavam disponíveis a Arquimedes.36 Foi sugerido que uma grande quantidade de

escudos bem polidos de bronze ou cobre atuando como espelhos poderiam ter sido utilizados para

concentrar a luz solar em um navio. Poderia ter-se usado o princípio do refletor parabólico de

maneira similar a um forno solar de alta temperatura.

Um teste do raio de calor de Arquimedes foi realizado em 1973 pelo cientista grego Ioannis Sakkas.

O experimento foi realizado na base naval de Skaramangas nos arredores deAtenas. Nesta ocasião

70 espelhos foram usados, cada um com um revestimento de cobre e com um tamanho de

aproximadamente 5 por 3 pés (1,5 por 1 m). Os espelhos foram apontados a uma réplica de um

navio romano, feita de madeira compensada, a uma distância de aproximadamente 160 pés

(50 metros). Quando os espelhos foram enfocados com precisão, o navio irrompeu em chamas em

questão de poucos segundos. O navio de madeira compensada era revestido por tinta de betume, o

que pode ter facilitado a combustão.37

Em outubro de 2005, um grupo de estudantes do MIT conduziu um experimento com 127 espelhos

quadrados com lado de 1 pé (30 cm), focados em uma maquete de navio de madeira a uma

distância de cerca de 100 pés (30 m). Chamas surgiram em uma parte do navio, mas só depois de o

céu estar sem nuvens e o navio ter permanecido estacionário por cerca de dez minutos. Concluiu-se

que o dispositivo era uma arma viável nessas condições. O grupo do MIT repetiu a experiência para

o programa de televisão MythBusters, utilizando um barco pesqueiro de madeira em São

Francisco como o alvo. Novamente alguma carbonização ocorreu, juntamente com uma pequena

quantidade de chamas. Para pegar fogo, a madeira precisa atingir a sua temperatura de

autoignição, que é de cerca de 300 °C (570 °F).38 39

Quando o MythBusters transmitiu o resultado do experimento de São Francisco, em janeiro de 2006,

a afirmação foi categorizada como mentira ("mito detonado") devido à duração de tempo e as

condições climáticas ideais necessárias para a combustão ocorrer. Também foi salientado que como

Siracusa vê o mar a leste, a frota romana teria de ter atacado durante a manhã para um ótimo

acúmulo de luz usando-se os espelhos. O MythBusters também salientou que armamento

convencional, como flechas em chamas ou ainda catapultas, seria uma maneira muito mais fácil de

incendiar um navio a curta distância.1

Em dezembro de 2010, o MythBusters olhou novamente para a história do raio de calor em uma

edição especial com Barack Obamaem destaque, intitulada President's Challenge (O Desafio do

Presidente). Vários experimentos foram realizados, incluindo um teste em larga escala com 500

crianças de escola mirando espelhos em uma maquete de um barco romano a 400 pés (120 m) de

distância. Em todos os experimentos, a vela não alcançou os 210 °C (410 °F) necessários para que

pegasse fogo, e o veredito foi novamente o de "detonado". O programa concluiu que um efeito mais

provável dos espelhos teria sido cegar, ofuscar, ou distrair a tripulação do navio.40

Outras descobertas e invenções [editar]

Apesar de Arquimedes não ter inventado a alavanca, ele deu uma explicação do princípio envolvido

em sua obra Sobre o Equilíbrio dos Planos. São conhecidas descrições anteriores da alavanca

pela Escola Peripatética dos seguidores de Aristóteles, e às vezes são atribuídas a Arquitas de

Tarento.41 42 De acordo com Pappus de Alexandria, o trabalho de Arquimedes sobre as alavancas

fez com que ele exclamasse: "Deem-me um ponto de apoio e moverei a Terra." (em grego: δῶς μοι

πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω)43 Plutarco descreveu como Arquimedes projetou sistemas

de roldanas, permitindo a marinheiros a utilização do princípio da alavanca para levantar objetos que

teriam sido demasiado pesados para serem movidos de outra maneira.44 Arquimedes também foi

creditado pelo aumento do poder e precisão da catapulta, e por inventar o hodômetro durante

a Primeira Guerra Púnica. O hodômetro foi descrito como um carrinho com um mecanismo de

engrenagens que a cada milha percorrida derrubava uma bola em um recipiente.45

Cícero (106–43 a.C) menciona Arquimedes brevemente em seu diálogo De re publica, que retrata

uma conversa fictícia ocorrendo em 129 a.C. Foi dito que após a captura de Siracusa

em circa 212 a.C, General Marco Cláudio Marcelo levou a Roma dois mecanismos usados como

ferramentas para estudos astronômicos, que mostravam os movimentos do Sol, da Lua e de cinco

planetas. Cícero menciona mecanismos similares projetados por Tales de Mileto e Eudoxo de

Cnido. O diálogo conta que Marcelo manteve um dos dispositivos como sua única pilhagem pessoal

de Siracusa, e doou o outro para o Templo da Virtude em Roma. De acordo com Cícero, Caio

Sulpício Galo fez uma demonstração do mecanismo de Marcelo para Lúcio Fúrio Filão, que o

descreveu assim:

Original em latim Tradução para o português

Hanc sphaeram Gallus cum moveret, fiebat ut soli luna totidem conversionibus in aere illo quot diebus in ipso caelo succederet, ex quo et in caelo sphaera solis fieret eadem illa defectio, et incideret luna tum in eam metam quae esset umbra terrae, cum sol e regione.

Quando Galo moveu o globo, ocorreu que a Lua seguiu o Sol tantas voltas nessa invenção de bronze como no próprio céu, a partir do qual também no céu o globo do Sol passou a ter o mesmo eclipse, e a Lua veio então para essa posição em que estava sua sombra sobre a Terra quando o Sol estava alinhado.

46 47

Esta é uma descrição de um planetário ou aparelho de Orrery. Pappus de Alexandria disse que

Arquimedes escreveu um manuscrito (agora perdido) sobre a construção destes mecanismos

intitulado Sobre a Construção de Esferas. Investigação moderna nesta área tem sido focada

no mecanismo de Anticítera, outro dispositivo da antiguidade clássica, que provavelmente foi usado

para a mesma finalidade. A construção de mecanismos deste tipo teria exigido um conhecimento

sofisticado de engrenagens diferenciais. Pensava-se que isto estivesse fora do alcance da

tecnologia disponível nos tempos antigos, mas a descoberta do mecanismo de Anticítera, em 1902,

confirmou que dispositivos desse tipo eram conhecidos dos gregos antigos.48 49

Trabalhos matemáticos [editar]

Arquimedes usou o método da exaustão para aproximar o valor de π.

Embora seja popularmente mais conhecido como um inventor de dispositivos mecânicos,

Arquimedes também fez importantes contribuições para o campo da matemática. Plutarco escreveu:

"Ele colocou todo o seu afeto e ambição nessas especulações puras onde não há referência às

necessidades vulgares da vida."50

Arquimedes foi capaz de usar infinitesimais de uma maneira que é semelhante ao moderno cálculo

integral, e frequentemente diz-se que é muito provável que se os gregos antigos possuíssem

uma notação matemática mais apropriada (tais como um sistema numérico posicional e notação

algébrica), ele teria inventado o cálculo.51 52 53 Através de provas por contradição (reductio ad

absurdum), ele encontrou respostas aproximadas para problemas diversos, especificando os limites

entre os quais se encontrava a resposta correta. Esta técnica é conhecida como o método da

exaustão, e ele empregou-o para aproximar o valor de π (pi). Ele conseguiu isso desenhando

um polígono regular inscrito  e outro circunscrito a um mesmo círculo. Aumentando-se o número de

lados do polígono regular, ele se torna uma aproximação mais precisa de um círculo. Quando os

polígonos tinham 96 lados cada um, ele calculou os comprimentos de seus lados (sabendo o

comprimento dos lados de um polígono regular de n lados, Arquimedes sabia como calcular o

comprimento dos lados de um polígono regular de 2n lados e mesmo raio)54 e mostrou que o valor

de π está entre 31⁄7 (aproximadamente 3,1429) e 310⁄71(aproximadamente 3,1408), consistente com o

seu valor real de cerca de 3,1416. Ele também mostrou que a área de um círculo é igual a π

multiplicado pelo quadrado do raio do círculo. Em Sobre a Esfera e o Cilindro, além dos resultados

principais, Arquimedes postulou que qualquer grandeza quando adicionada a ela mesma suficientes

vezes excederá qualquer grandeza dada. Este é o axioma de Arquimedes dos números reais.55

Em Sobre as Medidas do Círculo, Arquimedes informa o valor da raiz quadrada de 3 como estando

entre 265⁄153 (aproximadamente 1,7320261) e 1351⁄780 (aproximadamente 1,7320512). O valor real é de

aproximadamente 1,7320508, portanto foi uma estimativa muito precisa. Ele apresentou o resultado

sem dar qualquer explicação sobre o método utilizado para obtê-lo. Este aspecto da obra de

Arquimedes fez John Wallis comentar que ele estava: "...como se houvesse um firme propósito de

encobrir os passos de sua investigação, como se ele negasse à posteridade o segredo de seu

método de investigação ao mesmo tempo que desejava extrair dela o consentimento com os seus

resultados."56

Como mostrado por Arquimedes, a área do segmento parabólico na figura de cima é igual a 4/3 da do triângulo

inscrito na figura de baixo.

Em A Quadratura da Parábola, Arquimedes provou que a área delimitada por uma parábolae uma

linha reta é 4⁄3 vezes a área do triângulo inscrito correspondente, como mostrado na figura à direita.

Ele expressou a solução do problema como uma série geométrica infinita com a razão comum de 1⁄4:

Se o primeiro termo desta série é a área do triângulo, então o segundo é a soma das áreas de

dois triângulos cujas bases são as duas linhas secantes menores, e assim por diante. Esta

prova utiliza uma variação da série 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + · · · cujo resultado é1⁄3.

Em O Contador de Areia, Arquimedes se dispôs a calcular o número de grãos de areia que o

universo poderia conter. Ao fazê-lo, desafiou a ideia de que o número de grãos de areia era

grande demais para ser contado. Ele escreveu: "Existem alguns, Rei Gelão (Gelão II, filho

de Hierão II), que pensam que o número de grãos de areia é infinito em multitude; e eu me

refiro a areia não só a que existe em Siracusa e no resto da Sicília, mas também a que é

encontrada em qualquer região, seja habitada ou inabitada." Para resolver o problema,

Arquimedes teve que estimar o tamanho do universo de acordo com o modelo então vigente, e

inventar uma maneira de falar a respeito de números extremamente grandes. Ele inventou uma

forma de escrever números baseada na miríade. A palavra corresponde a palavra grega

μυριάς myriás, para o número 10 000. Propôs um sistema em que se utilizava uma potência de

uma miríada elevada a um miríada (100 milhões) e concluiu que o número de grãos de areia

necessários para preencher o universo seria 8 vigintilhões, isto é, 8×1063.57

Escritos [editar]

As obras de Arquimedes foram escritas em grego dórico, o dialeto falado na

antiga Siracusa.58 As obras escritas de Arquimedes não foram conservadas tão bem quanto as

de Euclides, e sabe-se da existência de sete de seus tratados apenas através de referências

feitas a eles por outros autores. Pappus de Alexandria menciona Sobre a Construção de

Esferas e outro trabalho sobre poliedros (verpoliedros de Arquimedes), ao passo que Téon de

Alexandria cita uma observação sobre a refração proveniente do agora perdidoCatoptrica.

[b] Durante sua vida, Arquimedes tornou seu trabalho conhecido através de correspondências

mantidas com matemáticos de Alexandria. Os escritos de Arquimedes foram coletados pelo

arquiteto bizantino Isidoro de Mileto (c. 530 d.C.), ao passo que comentários escritos no século

VI d.C. por Eutócio a respeito dos trabalhos de Arquimedes ajudaram a difundir seu trabalho a

um público mais amplo. O trabalho de Arquimedes foi traduzido para o árabe por Thābit ibn

Qurra (836–901 d.C.), e para o latim porGerardo de Cremona (c. 1114–1187 d.C.). Durante

o Renascimento, em 1544, o Editio Princeps (Primeira Edição) foi publicado emBasileia por

Johann Herwagen, com as obras de Arquimedes em grego e latim.59 Por volta do ano

1586 Galileu Galilei inventou uma balança hidrostática para a pesagem de metais no ar e na

água, aparentemente inspirado no trabalho de Arquimedes.60

Obras sobreviventes [editar]

Conta-se que de seu estudo sobre as alavancas Arquimedes disse: Dê-me um ponto de apoio, e moverei o

mundo.

Sobre o Equilíbrio dos Planos  (dois volumes)

No primeiro livro constam sete postulados e quinze proposições,61 já no segundo livro

constam dez proposições.61 Neste trabalho Arquimedes explica a lei da alavanca,

afirmando, "As magnitudes estão em equilíbrio a distâncias inversamente proporcionais a

seus pesos."

Arquimedes usa os princípios derivados para calcular as áreas e os centros de

gravidade de várias figuras geométricas, incluindo triângulos, paralelogramos eparábolas.62

Sobre as Medidas do Círculo

Trata-se de uma obra curta que consiste de apenas três proposições. Está escrita na forma

de uma correspondência com Dositeu de Pelúsio, um aluno de Conon de Samos. Na

Proposição II, Arquimedes mostra que o valor de π (pi) é maior que 223⁄71 e menor que 22⁄7.

Este último valor foi usado como uma aproximação de π ao longo da Idade Média e ainda é

usado quando um valor aproximado de π é suficiente. O método de retificação da

circunferência é uma aplicação direta da segunda proposição, na qual odiâmetro é dividido

em sete partes iguais e o comprimento da circunferência é aproximadamente igual a vinte e

duas dessas partes.63

Sobre as Espirais

Neste trabalho constam 28 proposições. Também é destinado a Dositeu. O tratado define o

que atualmente chama-se de espiral de Arquimedes. É o conjunto dos pontos

correspondentes às posições de um ponto que se move a velocidade constante sobre

uma reta que gira a velocidade angular constante sobre um ponto de origem fixo.

Equivalentemente, em coordenadas polares (r, θ) pode ser descrita pela equação

com a e b números reais.64 Este é um dos primeiros exemplos de uma curva

mecânica (uma curva traçada por um ponto em movimento).65

Sobre a Esfera e o Cilindro  (dois volumes)

Neste tratado endereçado a Dositeu, Arquimedes obtém o resultado pelo qual ele mais se

orgulhava, nomeadamente a relação entre uma esfera e um cilindro circunscrito de mesma

altura e diâmetro. O volume é 4⁄3πr3 para a esfera, e 2πr3 para o cilindro. A área superficial é

4πr2 para a esfera, e 6πr2 para o cilindro (incluindo suas duas bases), onde r é o raio da

esfera e do cilindro. A esfera tem um volume que é dois terços do volume do cilindro

circunscrito. De forma similar, a esfera tem uma área que é dois terços da área do cilindro

circunscrito (incluindo as bases). A pedido do próprio Arquimedes, foram colocadas sobre

sua tumba esculturas destas duas figuras geométricas.

Sobre Conóides e Esferóides

Neste trabalho destinado a Dositeu constam 32 proposições. Nesse tratado Arquimedes

calcula as áreas e volumes das seções de cones, esferas, e parabolóides.66

Sobre os Corpos Flutuantes  (dois volumes)

Na primeira parte deste tratado, Arquimedes enuncia a lei dos fluidos em equilíbrio, e prova

que a água adota uma forma esférica ao redor de um centro de gravidade. Isto pode ter

sido uma tentativa de explicar a teoria de astrônomos gregos contemporâneos,

como Erastótenes de que a Terra é redonda. Os fluidos descritos por Arquimedes não são

auto-gravitacionais, uma vez que ele assume a existência de um ponto para o qual todas as

coisas caem, a fim de obter a forma esférica.

Na segunda parte, ele calcula as posições de equilíbrio de seções de parabolóides. Isto foi

provavelmente uma idealização das formas dos cascos dos navios.

O princípio de Arquimedes da flutuabilidade aparece nesta obra, enunciado da seguinte

forma: Qualquer corpo total ou parcialmente imerso em um fluido experimenta uma força

para cima igual, mas em sentido oposto, ao peso do fluido deslocado.

Este princípio explica porque os barcos flutuam e também permite determinar a

porcentagem que fica acima da água quando um objeto flutua em um líquido, como, por

exemplo, gelo flutuando em água líquida.67

A Quadratura da Parábola

Neste trabalho destinado a Dositeu constam 24 proposições, Arquimedes prova através de

dois métodos que a área delimitada por uma parábola e uma linha reta é 4/3 multiplicado

pela área de um triângulo com a mesma base e a mesma altura. Ele alcança este resultado

calculando o valor de uma série geométrica de infinitos termos com a razão 1⁄4.

Stomachion

Este é um quebra-cabeças de corte e montagem similar a um tangram, e o tratado

descrevendo-o foi encontrado em forma mais completa no Palimpsesto de Arquimedes.

Arquimedes calculou as áreas de 14 peças que podiam ser reunidas para formar um

quadrado. Uma pesquisa publicada em 2003 por Reviel Netz da Universidade de Stanford,

argumentou que Arquimedes estava tentando determinar de quantas maneiras as peças

podiam ser reunidas na forma de um quadrado. Netz calculou que as peças podiam formar

uma quadrado de 17.152 maneiras.68 O número de disposições é reduzido a 536 quando se

exclui as soluções que são equivalentes por rotação e reflexão.69 O quebra-cabeças

representa um exemplo de problema de combinatória antigo.

A origem do nome do puzzle não é clara, e foi sugerido que provém da palavra da língua

grega antiga para a garganta ou esôfago, stómakhos (στόμαχος).70 Ausônio refere-se ao

puzzle como Ostomachion, uma palavra grega composta formada pelas raízes

deὀστέον (osteon, osso) e μάχη (machē – luta). O puzzle também é conhecido

como Loculus de Arquimedes ou como Caixa de Arquimedes.71

O Problema Bovino

Esta obra foi descoberta em 1773 por Gotthold Ephraim Lessing em um manuscrito grego

consistido de um poema de 44 linhas, na Biblioteca Herzog August, na Alemanha. É

destinado a Erastótenes e aos matemáticos de Alexandria. Arquimedes desafia-os a contar

o número de bovinos no rebanho do Sol resolvendo uma quantidade de equações

diofantinas simultâneas. Há uma versão mais difícil do problema em que algumas das

respostas têm que ser números quadrados. Esta versão do problema foi resolvida pela

primeira vez por A. Amthor72 em 1880, e a resposta é um número bastante grande,

aproximadamente 7,760271×10206544.73

O Contador de Areia

Neste tratado, Arquimedes calcula o número de grãos de areia que caberiam no universo.

Este livro menciona a teoria heliocêntricado Sistema Solar proposta por Aristarco de

Samos, como também ideias contemporâneas sobre o tamanho da Terra e a distância entre

vários corpos celestes. Usando um sistema de números baseado em potências de miríade,

Arquimedes conclui que o número de grãos de areia necessários para preencher o universo

é 8×1063 (em notação moderna). A introdução afirma que o pai de Arquimedes foi um

astrônomo chamado Fídias. O Contador de Areia ou Psammites é a única obra

sobrevivente de Arquimedes em que ele discute suas ideias sobre astronomia.74

O Método dos

Teoremas

Mecânicos

Este tratado, que se considerava perdido, foi reencontrado graças a descoberta

do Palimpsesto de Arquimedes em 1906. Nesta obra, Arquimedes emprega o cálculo

infinitesimal, e mostra como o método de fracionar uma figura em um número infinito de

partes infinitamente pequenas pode ser usado para calcular sua área e volume.

Arquimedes talvez tenha considerado que este método carecia de suficiente rigor formal,

pelo que utilizou também o método da exaustão para chegar aos mesmos resultados. Da

mesma forma que O Problema Bovino, O Método dos Teoremas Mecânicos foi escrito em

forma de carta dirigida a Eratóstenes de Alexandria.

Conforme Carl Boyer: "Para achar áreas e volumes, o versátil Arquimedes usou sua própria

versão primitiva do cálculo integral, que, de alguma maneira, é muito semelhante, quanto

ao espírito, ao cálculo atual. Numa carta a Eratóstenes, Arquimedes expôs seu ”método da

alavanca” para descobrir fórmulas de áreas e volumes. Mas, quando publicava provas para

essas fórmulas, ele utilizava o método de exaustão para se ajustar aos padrões de rigor da

época."75

Obras apócrifas [editar]

O Livro de Lemas ou Liber Assumptorum é um tratado com quinze proposições sobre a

natureza dos círculos. A cópia mais antiga conhecida do texto está escrita em árabe. Os

estudiosos Thomas Little Heath e Marshall Clagett argumentaram que ele não pode ter sido

escrito por Arquimedes na sua forma atual, uma vez que ele cita Arquimedes, o que sugere que

foi modificado por outro autor. Talvez o Lemas seja baseado em um uma obra mais antiga,

agora perdida, escrita por Arquimedes.76

Também já foi afirmado que Arquimedes conhecia a fórmula de Heron usada para calcular a

área de um triângulo sabendo-se as medidas de seus lados.[c] No entanto, a primeira referência

confiável para a fórmula é dada por Heron de Alexandria no século I d.C.77

O Palimpsesto de Arquimedes [editar]

Ver artigo principal: Palimpsesto de Arquimedes

O Stomachion é um quebra-cabeçasgeométrico encontrado no Palimpsesto de Arquimedes.

O Palimpsesto de Arquimedes é uma das principais fontes a partir das quais se conhece a obra

de Arquimedes. Em 1906, o professor dinamarquês Johan Ludvig

Heiberg visitouConstantinopla e examinou um pergaminho de pele de cabra de 174 páginas

com orações escritas no século XIII d.C. Ele descobriu que se tratava de um palimpsesto, um

documento com texto que tinha sido escrito sobre um trabalho anterior apagado. Os

palimpsestos eram criados pela raspagem da tinta de trabalhos existentes para reutilizar o

material no qual ela estava impressa, o que era uma prática comum na Idade Média pois

o papel velinoera caro. As obras anteriores do palimpsesto foram identificadas por estudiosos

como cópias do século X d.C. de tratados de Arquimedes previamente desconhecidos.78 O

pergaminho passou centenas de anos na biblioteca de um monastério em Constantinopla antes

de ser vendido a um colecionador na década de 1920. Em 29 de outubro de 1998 ele foi

vendido em um leilão para um comprador anônimo por dois milhões de dólares na casa de

leilões Christie's, em Nova Iorque.79 O palimpsesto contém sete tratados, incluindo a única

cópia sobrevivente de Sobre os Corpos Flutuantes no original grego. É também a única fonte

de O Método dos Teoremas Mecânicos, a que se referiu Téon Suidas e que pensava-se que

tinha sido perdido para sempre. Stomachion também foi descoberto no palimpsesto, com uma

análise mais completa do quebra-cabeças do que a que encontrava-se em textos anteriores. O

palimpsesto está agora guardado no Museu de Arte Walters em Baltimore, Estados Unidos,

onde foi submetido a uma série de testes modernos incluindo o uso de luz ultravioleta e raios

X para ler o texto sobrescrito.80

Os tratados contidos no Palimpsesto de Arquimedes são: Sobre o Equilíbrio dos Planos, Sobre

as Espirais, Sobre as Medidas do Círculo, Sobre a Esfera e o Cilindro, Sobre os Corpos

Flutuantes, O Método dos Teoremas Mecânicos e Stomachion.

Ver também [editar]

Arbelos

Axioma de Arquimedes

Número de Arquimedes

Paradoxo de Arquimedes

Princípio de Arquimedes  da flutuabilidade

Parafuso de Arquimedes

Sólido de Arquimedes

Círculos de Arquimedes

Utilização de infinitesimais por Arquimedes

Arquitas

Diocles

Métodos para calcular raízes quadradas

Retificação da circunferência

Pseudo-Arquimedes

Salinon

Canhão a vapor

Siracusia

Vitrúvio

Zhang Heng

Notação científica

Michael Atiyah

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Michael Atiyah

Matemática

Nacionalidade  Britânico

Nascimento 22 de abril de 1929 (84 anos)

Local Hampstead

Actividade

Campo(s) Matemática

Instituições Universidade de Cambridge,Universidade de

Oxford,Instituto de Estudos Avançados de

Princeton,Universidade de Leicester,Universidade

de Edimburgo

Alma mater Trinity College (Cambridge)

Tese 1955: Some Applications of Topological Methods

in Algebraic Geometry

Orientador(es) William Vallance Douglas Hodge

Orientado(s) Simon Donaldson, Nigel Hitchin,Frances

Kirwan, Peter Kronheimer,Ruth

Lawrence, Graeme Segal

Prêmio(s) Medalha Fields (1966), Medalha Real

(1968),Medalha De Morgan (1980),Medalha

Copley (1988), Prêmio Abel (2004)

ver

Sir Michael Francis Atiyah, OM, FRS (Hampstead, Londres, 22 de abril de1929), é

um matemático britânico de origem libanesa, considerado um dos expoentes

da geometria do século XX.

Atiyah foi o professor Saviliano de Geometria em Oxford, mantendo esta cadeira de 1963 até 1969,

quando foi nomeado professor de matemática noInstituto de Estudos Avançados de Princeton.

Seu trabalho pioneiro em conjunto com Isadore Singer levou à prova doteorema do índice de Atiyah-

Singer na década de 1960, resultado que serviu de base para o desenvolvimento de vários ramos

da matemática desde então. É o atual presidente da Sociedade Real de Edimburgo.

Também fundou, antes e conjuntamente com Friedrich Hirzebruch, o estudo de outra grande

ferramenta da topologia algébrica: a K-teoria topológica. Foi inspirada pelo trabalho de Alexander

Grothendieck ao generalizar o teorema de Riemann-Roch, e gerou a K-Teoria algébrica e muitas

aplicações emfísica matemática.

Obras [editar]

Siamo tutti matematici. Roma: Di Renzo Editore, 2007

Prêmios [editar]

Medalha Fields  (1966)

Prêmio Internacional Rei Faisal  (1987)

Prêmio Abel  (2004)

Arquitas de TarentoOrigem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Arquitas de Tarento

Pré-socráticos

Nome completo Ἀρχύτας

Escola/Tradição: Escola itálica, Escola pitagórica

Data de nascimento: 428 a.C.

* Local: Tarento

Data de falecimento 347 a.C. (81 anos)

Principais

interesses:

Filósofo, Matemático,Astrónomo, Estadista,

eEstratega

Trabalhos notáveis: Fundou a mecânica matemática

Influenciado por: Filolau

Influências: Menaecmo, Eudoxo de Cnido, Euclides

Portal Filosofia

Arquitas de Tarento (em grego antigo: Ἀρχύτας ο Ταραντίνος; 428 a.C. - 347 a.C.) foi

um filósofo, cientista, estratega, estadista, matemático e astrónomo grego, considerado o mais

ilustre dos matemáticos pitagóricos. Acredita-se ter sido discípulo de Filolau de Crotona e foi amigo

de Platão. Fundou a mecânica matemática e influenciou Euclides. Foi o primeiro a usar o cubo

em geometria e a restringir as matemáticas às disciplinas técnicas como a

geometria, aritmética, astronomia eacústica. Embora inúmeras obras sobre mecânica e geometria

lhe sejam atribuídas, restaram apenas fragmentos cuja preocupação central é a Matemática e

a Música.

Índice

  [esconder] 

1   Vida e obra

2   A Curva de Arquitas

3   Referências

4   Ver também

[editar]Vida e obra

Arquitas nasceu em Tarento, Magna Grécia (atual sul da Itália) e foi o filho de Mnesagoras ou

Histieu. Por um tempo foi ensinado por Filolau, e foi professor de matemática de Eudoxo de Cnido.

Menaecmo foi estudante de Arquitas e Eudoxo. Acredita-se que Arquitas seja o fundador

da mecânica matemática1 . Como apenas foi descrito na obra de Aulus Gellius cinco séculos depois,

ele tem a fama de ter projetado e construído o primeiro mecanismo voador artificial de auto-

propulsão, um modelo em forma de pássado propulsionado provavelmente por um jato de vapor,

que dizem ter realmente voado cerca de 200 metros2 3 . Esta máquina, que seu inventor chamou "O

pombo", pode ter sido suspensa por um fio ou pivô para o seu vôo4 5 . Arquitas também escreveu

algumas obras perdidas, já que foi incluído por Vitrúvio na lista dos doze autores de obras de

mecânica6 . Thomas Winter sugeriu que os pseudo-aristotélicos "Problemas mecânicos" são um

importante trabalho mecânico de Arquitas, não tendo sido perdidos mas apenas mal atribuidos7 .

Arquitas cunhou o termo média harmónica, importante muito mais tarde na geometria projetiva e

na teoria dos números, embora não a tivesse inventado8 . De acordo com Eutócio, Arquitas resolveu

o problema da duplicação do cubo à sua maneira com uma construção geométrica9 . Antes

dele, Hipócrates de Quíos reduziu este problema a encontrar médias proporcionais. A teoria das

proporções de Arquitas é tratada no livro VIII de os Elementos de Euclides, onde se encontra a

construção de duas médias proporcionais, equivalente à extração da raiz cúbica. De acordo

com Diógenes Laércio, esta demonstração, que utiliza linhas geradas pelo movimento das figuras

para construir os dois proporcionais entre as magnitudes, foi a primeiro em que a geometria foi

estudada com os conceitos da mecânica10 . A curva de Arquitas, que ele usou na sua solução do

problema da duplicação do cubo, é assim chamada por causa dele. Política e militarmente, Arquitas

parece ter sido a figura dominante em Tarento da sua geração, algo comparável

a Péricles em Atenasmeio século antes. O tarentinos elegeram-no estratego, "líder do exército", sete

anos seguidos - um passo que exigia que eles violassem a sua própria regra contra nomeações

sucessivas. Ele teria sido invicto como general, em campanhas Tarentinas contra os seus vizinhos

do sul italiano. A Sétima Carta de Platão afirma que Arquitas terá tentado salvar Platão durante suas

dificuldades comDionísio II de Siracusa. Na sua carreira pública, Arquitas tinha uma reputação de

virtude, bem como de eficácia. Alguns estudiosos têm argumentado que Arquitas pode ter servido

como um modelo para o rei filósofo de Platão, e que ele influenciou a filosofia política de Platão

como expresso em A República e outras obras (ou seja, como é que uma sociedade pode obter

bons governantes, como Arquitas, em vez de maus como Dionísio II?). Arquitas pode ter se afogado

num naufrágio no mar de Mattinata, onde seu corpo jazia insepulto na costa até um marinheiro

humanamente lançar um punhado de areia sobre ele. Caso contrário, ele teria tido que vaguear

neste lado do Estige por cem anos, tal é a virtude de um pouco de poeira, munera pulveris, como lhe

chama Horácio na Ode 1,28 em que se baseia esta informação sobre a sua morte. O poema, no

entanto, é de difícil interpretação e não é certo que o náufrago e Arquitas sejam na verdade a

mesma pessoa. A cratera Arquitas na Lua é assim chamada em sua honra.

[editar]A Curva de Arquitas

Busto de Arquitas da Villa dei Papiri em Herculano

A Curva de Arquitas é criada por colocar um semicírculo (com um diâmetro de d) no diâmetro de um

dos dois círculos de um cilindro (que também tem um diâmetro de d) tal que o plano do semicírculo

esteja em ângulo recto com o plano do círculo e depois rodando o semicírculo numa das suas

extremidades no plano do diâmetro do cilindro. Esta rotação irá cortar uma porção do cilindro

formando a Curva de Arquitas11 .

Outra forma menos matemática de pensar esta construção é que a Curva de Arquitas é

basicamente o resultado de cortar um toro formado pela rotação de um hemisfério de diâmetro d

para fora de um cilindro também de diâmetro d. Um cone pode passar os mesmos procedimentos

também produzindo a Curva de Arquitas. Arquitas usou sua curva para determinar a construção de

um cubo com um volume de metade do de um dado cubo.

Charles BabbageOrigem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Charles Babbage

Ciência da computação, matemática

Charles Babbage em 1860

Nacionalidade  Britânico

Nascimento 26 de Dezembro de 1791

Local Londres

Falecimento 18 de Outubro de 1871 (79 anos)

Local Londres

Actividade

Campo(s) Ciência da computação,matemática

Instituições Trinity College (Cambridge)

Prêmio(s) Medalha de Ouro da RAS (1824)

Assinatura

ver

Charles Babbage (Londres, 26 de Dezembro de 1791 — Londres, 18 de Outubro de1871) foi um

cientista, matemático, filósofo, engenheiro mecânico e inventor inglês nascido

em Teignmouth, Devon que originou o conceito de um computador programável.1

Charles Babbage é mais conhecido e, de certa forma, referenciado como o inventor que projetou o

primeiro computador de uso geral, utilizando apenas partes mecânicas, a máquina analítica.2 3 4 Ele

é considerado o pioneiro e pai dacomputação.5 Seu invento, porém, exigia técnicas bastante

avançadas e caras na época, e nunca foi construído.6 Sua invenção também não era conhecida dos

criadores do computador moderno.

Mais recentemente, entre 1985 e 1991, o Museu de Ciência de Londres construiu outra de suas

invenções inacabadas, a máquina diferencial 2, usando apenas técnicas disponíveis na época

de Babbage.

Índice

  [esconder] 

1   Nascimento

2   Educação

3   Casamento, família, morte

4   Referências

5   Ver também

Nascimento [editar]

O local de nascimento de Babbage é controverso, mas ele provavelmente nasceu na Inglaterra,

mais precisamente no endereço 44 Crosby Row, Walworth Road, em Londres, Inglaterra.

Há uma pequena discrepância, provinda de três fontes, sobre a data de nascimento de Babbage. A

primeira, publicada no obtuário do The Times aponta 26 de Dezembro de 1792. Entretanto, dias

mais tarde, um sobrinho de Babbage escreveu dizendo que seu tio havia nascido precisamente um

ano antes, em 1791. O registro paroquial de 'St. Mary's Newington', Londres, mostra Babbage

sendo batizado em 06 de janeiro de 1792, apoiando um ano de nascimento de 1791.7 8

O pai de Babbage, Benjamin Babbage, foi um banqueiro, sócio do Praeds, de 'Bitton Estate', em

Teignmouth. Sua mãe era Betsy Plumleigh Babbage. Em 1808, a família Babbage mudou-se para a

antiga 'Rowdens house', a leste de Teignmouth, e Benjamin Babbage tornou-se administrador das

proximidades da igreja de St. Michael.

Educação [editar]

The Illustrated London News (4 de novembro de 1871).9

O dinheiro de seu pai permitiu que Babbage recebesse instrução de diversas escolas e tutores

durante o curso de seu ensino fundamental. Com cerca de oito anos de idade foi enviado para uma

escola de campo em Alphington, Devon perto de Exeter para se recuperar de uma febre com risco

de vida. Seus pais ordenaram que a "não era para se exigir demais de seu cérebro" e Babbage

sentiu que "esta grande ociosidade pode ter levado alguns dos meus raciocínios infantis". Por um

tempo curto ele frequentou o King Edward VI Community College em Totnes, South Devon, mas sua

saúde forçou ele de volta para professores particulares por um tempo.10 Ele então se juntou a 30

alunos da academia Holmwood, em Baker Street, Enfield, Middlesex sob o reverendo Stephen

Freeman. A academia tinha uma biblioteca bem abastecida que levou Babbage ao amor pela

matemática. Ele estudou com mais dois tutores privados depois de sair da academia.

Charles Babbage estudou no Trinity College, em Cambridge, onde depois lecionoumatemática.11 Ele

tinha lido extensivamente Leibniz, Joseph Louis Lagrange, Thomas Simpson, e Lacroix e ficou

seriamente decepcionado com o ensino da matemática disponível em Cambridge. Em resposta,

ele, John Herschel, George Peacock, e vários outros amigos formaram a Analytical Society do

Trinity College, em Cambridge em 1812. Babbage, Herschel e Peacock também eram amigos

íntimos do futuro juiz e patrono da ciência Sir Edward Ryan. Babbage e Ryan casaram com duas

irmãs. Como estudante, Babbage foi também membro de outras sociedades, como o the Ghost

Club, preocupado com a investigação de fenômenos sobrenaturais, e do the Extractors Club,

dedicado a libertar seus membros do hospício, caso algum dos membros fosse parar lá.12

Em 1812 Babbage transferido para Peterhouse, Cambridge. Ele foi um dos melhores matemáticos

em Peterhouse, mas não se formou com honras. Ao invés disso, recebeu um diploma honorário sem

exame em 1814.

Eleito membro da Royal Society of London (1816), recebeu uma bolsa do governo para projectar

uma calculadora com capacidade para até a vigésima casa decimal (1823).

Enquanto desenvolvia sua máquina era professor de matemática na University of Cambridge (1828-

1839). Apresentou sua máquina analítica em 1833, tendo sido considerada o ponto de partida para

os modernos computadores eletrônicos.

Publicou diversos artigos sobre matemática, estatística, física e geologia. Também colaborou para a

modernização do sistema decódigo postal inglês, além de ser o primeiro matemático que conseguiu

colocar em desuso a cifra de Vigenère, utilizando métodos decripto-análise (análise de frequência).

Casamento, família, morte [editar]

Túmulo de Charles Babbage no Cemitério de Kensal Green

Em 25 de Julho de 1814, Babbage se casou com Georgiana Whitmore, na Igreja de St. Michael em

Teignmouth, Devon. O casal viveu em Dudmaston Hall, Shropshire (onde Babbage projetou o

sistema de aquecimento central), antes de passar a morar no número 5 da rua Devonshire Street,

em Portland Place, Londres.

Charles e Georgiana tiveram oito filhos,13 mas apenas quatro - Benjamin Babbage Herschel,

Georgiana Whitmore, Dugald Bromhead Babbage e Henry Prevost - sobreviveram à infância. A

esposa de Charles, Georgiana, morreu em Worcester em 1 de setembro de 1827, mesmo ano em

que seu pai, seu segundo filho (também chamado Charles) e seu filho recém-nascido Alexander

morreram. Sua decisão posterior para passar um ano viajando no continente registou uma atraso na

construção de suas máquinas.

Charles Babbage morreu aos 79 anos em 18 de Outubro de 1871, e foi sepultado em Londres

no Cemitério de Kensal Green. Segundo Horsley, Babbage morreu "de insuficiência renal,

secundária à cistite".14 Em 1983, o relatório da autópsia para Charles Babbage foi descoberto e

publicado mais tarde por seu trineto.15 16 Uma cópia do original também está disponível.17

Stefan BanachOrigem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Stefan Banach

Matemática

Monumento em Cracóvia

Nacionalidade  Polaco

Nascimento 30 de Março de 1892

Local Cracóvia

Falecimento 31 de Agosto de 1945 (53 anos)

Local Leópolis, União Soviética , atualUcrânia

Actividade

Campo(s) Matemática

Alma mater Universidade de Lviv

Tese 1920: 'Sur les opérations dans les ensembles

abstraits et leur application aux équations

intégrales

Orientador(es) Hugo Steinhaus

Orientado(s) Stanislaw Ulam,Stanisław Mazur

Conhecido(a) por Teorema de Hahn-Banach,Teorema de Banach-

Steinhaus,Teorema de Banach-Schauder

ver

Stefan Banach ( ? ˈst ɛ fan ˈbanax , Cracóvia, 30 de Março de 1892 — Lviv, 31 de Agosto de 1945)

foi um matemático polonês.

Sua principal contribuição foi a moderna análise funcional.

Índice

  [esconder] 

1   Vida

2   Realizações

3   Condecorações

4   Livros

5   Referências

6   Ligações externas

Vida [editar]

Nascido no então território do Império Austro-Húngaro, Banach freqüentou o ensino

primário em Cracóvia e saiu de lá em 1902, para fazer o ensino secundário no Henryk Sienkiewicz

Gymnasium No 4. Por sorte, na sua classe estudava Witold Wilkosz, que acabaria por se tornar um

professor de matemática. A escola não tinha um professor de matemática bom, e, em 1906, Wilkosz

foi para um ginásio (colégio) melhor. Mesmo assim, Banach continuou no mesmo ginásio, apesar de

manter sempre contato com Wilkosz.

Durante seus primeiros anos no ginásio, Banach interessou-se por ciências naturais e matemática.

No começo do ginásio, as notas de Banach eram altas, ao contrário das notas no final deste, que

fizeram com que não fosse fácil a sua promoção.

Depois de terminar a escola, foi para Lviv (hoje na Ucrânia) e ingressou na faculdade

de engenharia na Universidade Técnica da cidade. Como estava sozinho, pois seu pai disse que

depois da escola ele estaria por si só, Banach teve que se manter virando tutor, o que tomou muito

de seu tempo. Ele se graduou em 1914, mas por causa daPrimeira Guerra Mundial, Banach acabou

saindo de Lviv.

Banach não serviu para o exército russo, pois não era capacitado fisicamente — tinha uma visão

ruim no olho esquerdo. O trabalho dele então foi construir estradas, mas também Banach passou

um tempo em Cracóvia dando aulas em escolas. Também frequentou palestras matemáticas

na Universidade Jaguelónica em Cracóvia e, apesar de não se ter certeza, acredita-se que ele

frequentou palestras de Zaremba.

Então em 1916 uma grande oportunidade teria grande impacto na vida de Banach.Hugo Steinhaus,

que estava servindo o exército, iria pegar uma correspondência em Lviv. No entanto ele morava em

Cracóvia e teria que andar pelas ruas desta cidade para ir até à Universidade. Neste caminho

Steinhaus teria ouvido as palavras "medida de Lebesgue". Era Banach com seu amigo, Otto

Nikodym. Então Steinhaus passou a ter contato com eles regularmente a acabou por fundar com os

dois amigos uma "sociedade matemática".

Steinhaus contou-lhes sobre um problema no qual estava trabalhando sem sucesso. Depois de um

tempo Banach teve uma idéia para o contraexemplo requerido e contou a Steinhaus, e eles

realizaram um trabalho em conjunto e apresentaram a Zaremba para publicação. A guerra acabou

atrasando a publicação. Banach apareceu pela primeira vez no boletim da Academia de Cracóvia

em 1918. Junto com Steinhaus, Banach produziu muitos trabalhos matemáticos. Não é possível

saber se ele faria o mesmo sem ter conhecido Steinhaus. Além disso, foi através de Steinhaus que

Banach conheceu sua mulher, Lucja Braus, com a qual casou em 1920.

A Sociedade Matemática de Cracóvia foi estabelecida em 1919 por iniciativa de Steinhaus. Zaremba

presidiu a cerimônia inaugural e foi eleito o primeiro presidente da sociedade. Banach fez palestras

nessa sociedade e continuou a produzir trabalhos matemáticos. Em 1920 a Sociedade Matemática

de Cracóvia se tornou Sociedade Matemática da Polônia.

Em 1920 foi oferecido a Banach um cargo de assistente de Antoni Łomnicki na Universidade

Técnica de Lviv. Lá ele fez palestras de matemática e tentou submeter a sua tese de doutorado sob

a supervisão de Łomnicki. Não era o modo normal, mas ele não tinha qualificações matemáticas

universitárias.

Em 1922 a Universidade Jan Kazimierz em Lviv deu a Banach a sua habilitação (grau acadêmico

semelhante ao de livre docente noBrasil) pela tese sobre teoria da medida.

Em 1924 Banach foi promovido a professor titular e passou o ano acadêmico 1924-1925 em Paris.

No entre-guerras Banach continuou a produzir importantes trabalhos, escrevendo livros didáticos de

álgebra, geometria e aritmética para o ensino secundário. Ele também contribuiu para a divulgação

da matemática, lançando em 1929 o jornal Studia Mathematica junto com Steinhaus, tornando-se os

dois os primeiros editores, tendo como política o foco em análise funcional e tópicos relacionados.

Outra publicação importante foi a série de Mathematical Monographs (monografias matemáticas),

sob a redação de Banach e Steinhaus em Lviv e Knaster, Kuratowski, Mazurkiewicz,

e Sierpinski em Varsóvia. O primeiro livro da série Théorie des Opérations Linéaires(Teoria das

operações lineares) foi escrito por Banach e apareceu em 1932. Em 1936 Banach realizou uma

conferência noCongresso Internacional de Matemáticos em Oslo.

Outra influência grande de Banach foi o fato de que Kuratowski foi indicado para a Universidade

Técnica de Lviv em 1927 e lá trabalhou até 1934. Banach colaborou com Kuratowski e eles

realizaram trabalhos em conjunto no período.

Banach tinha um método diferente de realizar seus trabalhos, ele gostava de fazê-los junto com

seus amigos em cafés.

Em 1939, Banach conseguiu a presidência da Sociedade Matemática da Polônia. Quando

a Segunda Guerra Mundial estourou, as tropas soviéticas invadiram Lviv. Mas como Banach tinha

boas relações com os matemáticos da União Soviética, indo os visitar às vezes, ele conseguiu se

manter no cargo e foi bem tratado nessa nova administração, além de se tornar deão na Faculdade

de ciências da universidade, já com o nome Universidade Ivan Franko. Mas a guerra não mudou

muito a vida de Banach, que continuava com suas pesquisas, escrevendo seus livros didáticos,

dando palestras e indo a cafés. Sobolev e Aleksandrov visitaram Banach em 1940 em Lviv,

enquanto este freqüentava conferências na União Soviética. Quando a Alemanha invadiu a União

Soviética, Banach, que estava em Kiev, saiu imediatamente de lá e retornou para sua família em

Lviv.

A ocupação nazista de Lviv em Junho de 1941 fez com que a vida de Banach ficasse difícil lá,

durante esta época muitos acadêmicos poloneses foram mortos, até seu supervisor Antoni

Łomnicki foi morto em um dia de massacre - 3 de Julho de 1941. Banach chegou a ser preso sob

suspeita de traficar moeda da Alemanha mas foi solto um tempo depois. A vida de Banach tornou-se

cuidar de piolhoscom doenças infecciosas no Instituto Alemão até o fim da ocupação nazista de Lviv

em 1944.

Quando os soviéticos retomaram o local, Banach já aumentou sua lista de contatos.

Conheceu Sobolev, mas já muito doente, apesar de nos relatos de Sobolev dizer que, apesar dessa

grave doença, Banach ainda continuava bem vivaz.

Sepultura de Stefan Banach, no Cemitério Lychakiv, em Lviv

Banach pretendia ir a Cracóvia depois da guerra para se tornar o presidente da área de matemática

naJagiellonian University mas morreu em Lviv em 1945 de câncer de pulmão.

Realizações [editar]

Entre os vários trabalhos de Banach destacam-se a sua contribuição para a teoria das séries

ortogonais e inovações na teoria de medida e integração, mas a sua contribuição mais importante foi

na análise funcional. Dos trabalhos publicados por ele, o Théorie des opérations linéaires (1932;

“Teoria dasoperações lineares”) é o mais importante. Também considerada de grande importância

na época, aThéorie de Sept Reverse (1934, "Teoria do sete reverso") acabou sendo considerada

incompleta na década seguinte. "Ele, junto com assistentes, resumiu conceitos e teoremas da

análise funcional e o tornaram um sistema compreensível. Na tentativa de generalizar equações

integrais Banach também introduziu o conceito de espaços vetoriais normados, também

chamados Espaço de Banach, além de provar vários teoremas dessa área. Suas aplicações

ajudaram em muitos estudos na análise funcional por um longo tempo.

Entre os teoremas que têm o seu nome, encontram-se:

teorema de Hahn-Banach

teorema de Banach-Steinhaus

teorema de Banach-Alaoglu

teorema de Banach-Schauder

Isaac BarrowOrigem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Isaac Barrow

Matemática

Nacionalidade  Inglês

Residência  Inglaterra

Nascimento outubro de 1630

Local Londres

Falecimento 4 de maio de 1677 (46 anos)

Local Londres

Actividade

Campo(s) Matemática

Instituições Universidade de Cambridge

Alma mater Universidade de Cambridge

Orientador(es) James Duport

ver

Isaac Barrow (Londres, outubro de 1630 — Londres, 4 de maio de 1677) foi

umteólogo e matemático inglês.

É creditado por suas descobertas na área do cálculo moderno.

Índice

  [esconder] 

1   Vida

2   Publicações

3   Condecorações

4   Referências

5   Ligações externas

Vida [editar]

Quando sua mãe, Ann, morreu em 1634, Isaac foi mandado para morar na casa de seu avô William

Buggin pelo seu pai, Thomas Barrow.

Isaac ficou por lá durante dois anos, quando então seu pai se casou novamente e quis ter seu filho

de volta.

Desde quando Isaac era criança, seu pai queria que ele fosse um sábio. Ele pagou o dobro das

taxas na Charterhouse para que Isaac recebesse mais atenção, mas no entanto isto não aconteceu

e Isaac ficou com a reputação de bully. Quando seu pai ficou sabendo disso, Isaac foi

imediatamente movido para a escola Felstead, que era conhecida por sua rigorosidade. Isaac se

desenvolveu muito lá. Mas com a rebelião irlandesa, o pai de Isaac teve muitas perdas e acabou

não conseguindo pagar mais as taxas. Mas o diretor da escola, percebendo o grande potencial do

garoto, permitiu que este permanecesse na escola, recomendando-o para tutor para Thomas

Fairfaxquando este a completou.

Em 1643, Isaac foi admitido como bolsista na escola Peterhouse, em Cambridge. Seu tio era sócio

da fundação. Quando este perdeu o cargo, Isaac foi para Oxfordonde seu irmão conseguiu o cargo

de King's Linen Draper. Mas houve uma revolta contra a realeza e Oxford ficou sob um cerco.

Isaac foi então para Londres, onde foi bancado por Thomas Fairfax, mas este logo ficou sem

dinheiro e tornou Isaac carente. Então ele decidiu acompanhar seu ex-colega de classe, prometeu a

ele sustentá-lo no Colégio Trinity, em Oxford. Isaac se matriculou em 1646, e seu ex-colega o

sustentou por seis meses, mas até este momento o cerco a Oxford já havia acabado e seu pai

voltou a ajudar no seu sustento.

Isaac se graduou em 1649, e logo competiu, com sucesso, para ser um associado de um colégio.Ele

deu uma "palestra" onde ele prezou o ensino clássico mas criticou a falta de ciência e matemática.

Ele começou a estudar matemática a fundo imediatamente após sua graduação.Sua grande vontade

permitiu que ele atraísse várias pessoas e ajudar nas fundações para estudantes matemáticos.

Isaac foi acusado em 1648 de ser o líder de monarcas. Mas no entanto em 1649 ele disse ser fiel ao

Commonwealth sem um rei. Ele voltou atrás na frase depois, mas mesmo assim se salvou de ser

expulso.

Em 1652, Isaac obteve seu MA (grau acadêmico na época). Em 1654, ele defendeu a Universidade

quando falou sobre a importância do estudo de grego, literatura e latim para obter uma base firme

para o aprendizado. Falou também dos avanços da Universidade na área de Arábico, línguas

modernas como francês, espanhol e italiano, matemática e ciência.

Barrow começou a estudar teologia após se tornar um associado. Ele ainda estudou medicina, mas

logo voltou a estudar teologia.

Barrow foi indicado para a o cargo de lectureship (cargo em um colégio). Quando o professorado se

tornou disponível na Grécia, acreditou-se que Barrow iria ocupar o cargo, mas ele recusou dizendo

que não era viajado o bastante e não tinha experiência ainda em ser professor.

Em 1662, Barrow se tornou professor de Geometria na Gresham College, em Londres.

Em 20 de Maio de 1663, Barrow se tornou um dos 150 cientistas associados da Royal Society.

Estátua de Isaac Barrow, na capela doTrinity College.

Barrow contraiu um febre em 1677 em Londres. Ele tentou usar o ópio para se curar, pois esta

droga já o havia curado uma vez em Constantinopla. No entanto ele morreu poucos dias depois e foi

sepultado na Abadia de Westminster.

Um ilustre aluno de Barrow foi Isaac Newton.

Publicações [editar]

Era John Collins quem publicava os trabalhos de Barrow, entre eles estavam:

1669  - Lectiones Opticae

1670  - Lectiones Geometricae

1683  - Lectiones Mathematicae

Condecorações [editar]

1663  - Membro da Royal Society - Eleito

1664  - Lucasian Professor

Barrow recebeu também uma cratera da lua com o seu nome, a cratera Barrow

Jakob BernoulliOrigem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Jakob Bernoulli

Matemática

Nacionalidade  Suíço

Nascimento 27 de Dezembro de 1654

Local Basileia

Falecimento 16 de Agosto de 1705 (50 anos)

Local Basileia

Actividade

Campo(s) Matemática

Instituições Universidade de Basileia

Alma mater Universidade de Basileia

Tese 1684: Solutionem tergemini problematis

arithmetici, geometrici et astronomici

Orientador(es) Gottfried Leibniz

Orientado(s) Johann Bernoulli,Jakob Hermann,Nicolau I

Bernoulli

ver

Jakob Bernoulli, ou Jacob, ou Jacques, ou Jacob I Bernoulli (Basileia, 27 de

Dezembro de 1654 — Basileia, 16 de Agosto de 1705), foi o primeiro matemático a

desenvolver o cálculo infinitesimal para além do que fora feito por Newton e Leibniz, aplicando-

o a novos problemas.

Publicou a primeira integração de uma equação diferencial; deu solução ao problema dos

isoperímetros, que abriu caminho ao cálculo das variações de Euler e Lagrange e estendeu

suas principais aplicações ao cálculo das probabilidades. É considerado o pai do cálculo

exponencial. Foi professor de matemática em Basileia, tendo sido importantíssima sua

contribuição à geometria analítica, à teoria das probabilidades e ao cálculo de variações.

Em 1713, depois de sua morte, foi publicado seu grande tratado sobre a teoria das

probabilidades Ars Conjectandi, que ainda oferece interesse prático na aplicação da teoria da

probabilidade no seguro e na estatística.

Sepultura, catedral da Basileia

Epônimos [editar]

Desigualdade de Bernoulli  

Hipótese de Bernoulli

Números de Bernoulli

Equação diferencial de Bernoulli

Distribuição de Bernoulli

Polinômios de Bernoulli

Ver também [editar]

A família Bernoulli de matemáticos

Ligações externas [editar]

Biografia  em MacTutor (em inglês)

Jakob Bernoulli  em Mathematics Genealogy Project

Jakob Bernoulli: Tractatus de Seriebus Infinitis

Johann BernoulliOrigem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Nota:Este artigo é sobre Johann I Bernoulli - veja Johann II Bernoulli se é esta a pessoa

que procura.

Johann Bernoulli

Matemática

Nacionalidade  Suíço

Nascimento 27 de Julho de 1667

Local Basileia

Falecimento 1 de Janeiro de 1748 (80 anos)

Local Basileia

Actividade

Campo(s) Matemática

Alma mater Universidade de Basileia

Tese 1694: Dissertatio de effervescentia et

fermentatione; Dissertatio Inauguralis Physico-

Anatomica de Motu Musculorum

Orientador(es) Jakob Bernoulli eNikolaus Eglinger

Orientado(s) Henricus Hoorn,Daniel Bernoulli,Leonhard

Euler,Johann Samuel König

Conhecido(a) por Braquistócrona

ver

Johann Bernoulli (Basileia, 27 de julho de 1667 — Basileia, 1 de janeiro de 1748) foi

um matemático suíço.

Estudou inicialmente medicina. Seu irmão Jakob Bernoulli ensinou-lhe matemática. O facto de

seu nome aparecer numerado deve-se à existência de um Johann II Bernoulli, nascido

posteriormente na família.

Com o seu irmão Jakob, desenvolveu trabalhos que precediam em muito o cálculo deGottfried

Leibniz. Foi acusado de ter roubado ideias de seu irmão Jakob e de expulsar o seu filho Daniel

Bernoulli de casa, por ter ganho um prêmio da Academia Francesa de Ciências, para o qual ele

próprio estava competindo. Fez fundamentais pesquisas sobre cálculo variacional.

Seu primeiro emprego acadêmico foi em Groningen, em 1695, como professor de matemática.

Após a morte de Jakob, em 1705, ocupou seu lugar em Basileia. Muito fez para divulgar o

cálculo na Europa. Seu campo de atuação incluía física, química,astronomia, além da

matemática. Em ciência aplicada contribuiu extensamente com a óptica, escreveu sobre a

teoria das marés e a teoria matemática da navegação. Permaneceu ativo até alguns dias antes

de sua morte, com a idade de oitenta anos.

Contribuiu ainda em várias áreas da matemática aplicada, incluindo o movimento de uma

partícula num campo gravitacional. Estabeleceu a equação da catenária em 1690.

Bernoulli propôs um engenho de movimento perpétuo.

Joseph BertrandOrigem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Joseph Bertrand

Dados gerais

Nome de nascimento Joseph Louis François Bertrand

Nacionalidade  Francês

Nascimento 11 de março de 1822

Local Paris

Falecimento 3 de abril de 1900 (78 anos)

Local Paris

ver

Joseph Louis François Bertrand (Paris, 11 de março de 1822 — Paris, 3 de abril de1900) foi

um matemático, historiador de ciências e acadêmico francês 1  .

Em 1845 lançou a conjectura que sempre existe ao menos 1 número primo entre n e 2n-2 para

todo n maior do que 3. Tchebychev demonstrou essa conjectura, opostulado de Bertrand, em 1850.

Friedrich Wilhelm BesselOrigem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Friedrich Wilhelm Bessel

Matemática e astronomia

Nacionalidade  Alemão

Residência  Alemanha

Nascimento 22 de julho de 1784

Local Minden

Falecimento 17 de março de 1846 (61 anos)

Local Königsberg

Actividade

Campo(s) Matemática e astronomia

Alma mater Universidade de Göttingen

Tese 1810:

Orientador(es) Carl Friedrich Gauss

Orientado(s) Heinrich Scherk

Conhecido(a) por Função de Bessel, filtro Bessel

Prêmio(s) Prêmio Lalande (1811),Medalha de Ouro da RAS

(1829 e 1841)

ver

Friedrich Wilhelm Bessel (Minden, 22 de Julho de 1784 — Königsberg, 17 de Março de 1846) foi

um matemático e astrónomo alemão.

Sistematizou as funções de Bessel (que foram descobertas por Daniel Bernoulli). Foi

contemporâneo de Carl Friedrich Gauss, também matemático e astrônomo.

As funções de Bessel, a desigualdade de Bessel, os polinómios de Bessel, osfiltros de Bessel,

a transformada de Bessel, a cratera de Bessel e o asteróide1552 Bessel foram baptizados em sua

honra.

Farkas BolyaiOrigem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Matemática

Nascimento 9 de fevereiro de 1775

Local Sibiu

Falecimento 20 de novembro de1856 (81 anos)

Local Târgu Mureş

Actividade

Campo(s) Matemática

Alma mater Universidade de Göttingen

Tese 1796: Tentamen

Orientador(es) Abraham Gotthelf Kästner

Orientado(s) János Bolyai

ver

Farkas Bolyai (Sibiu, 9 de fevereiro de 1775 — Târgu Mureş, 20 de novembro de1856) foi

um matemático húngaro.

Pai do matemático János Bolyai, amigo pessoal de Carl Friedrich Gauss.

János BolyaiOrigem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

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János Bolyai

Matemática

Nacionalidade  Húngaro

Nascimento 15 de dezembro de 1802

Local Cluj-Napoca

Falecimento 27 de janeiro de 1860 (57 anos)

Local Târgu Mureş

Actividade

Campo(s) Matemática

Tese 1822: Non-Euclidean Geometry

Orientador(es) Farkas Bolyai

ver

János Bolyai (Cluj-Napoca, 15 de dezembro de 1802 — Târgu Mureş, 27 de janeirode 1860) foi

um matemático húngaro, conhecido por seu trabalho em geometria não-euclidiana. 1

Entre 1818 e 1822, estudou no Royal College of Engineering, em Viena. Em 1832 publicou um

tratado global sobre a geometria não-euclidiana, sem saber que três anos antes Nikolai

Lobachevski havia publicado um estudo semelhante, de modo que os seus resultados matemáticos

não foram merecidamente reconhecidos.

Matemático e militar húngaro nascido em Kolgzvár, Hungria, hoje Cluj, Roménia, além de hábil

violinista e exímio espadachim, foi um excelente matemático e um dos fundadores da geometria

não-euclidiana, onde provou o postulado do paralelo euclidiano. Filho de Farkas Bolyai, um

professor de matemática de destaque e amigo de Gauss, era dotado de um espírito extremamente

observador e teve sua educação física e intelectual primorosamente acompanhada pelo pai. Aos 9

anos, quando seu pai decidiu mandá-lo para a Escola, já demonstrava ser um superdotado em

ciências em geral, especialmente em matemática, e tocava violino. Aos 12 tornou-se um estudante

normal do Colégio Calvinista de Marosvásárhely, saltando os três primeiros períodos e começou no

4º ano. Decidiu-se por uma carreira em engenharia militar e entrou para a Academia Imperial de

Engenheiros de Viena (1818), onde os seus trabalhos se concentraram basicamente no

desenvolvimento de uma geometria não-euclidiana, que negava os postulados de Euclides sobre as

paralelas. Ele não foi enviado para o serviço de destacamento, mas juntamente com seis outros

distintos cadetes, foi-lhe facultado freqüentar um curso adicional para receber treino especial em

arquitetura e fortificações militares. Foi comissariado para sub-tenente (1823) e enviado para a

Fortificação de Temesvár e logo depois escreveu a seu pai sobre sua idéia básica de um novo

sistema geométrico. Decepcionado pela falta de valorização de Gauss às suas teorias ao ler os seus

manuscritos, não voltou a publicar nenhum trabalho, reformou-se com a sua pensão de capitão do

Exército (1833) e isolou-se. Morreu vitimado por uma pneumonia, em Marosvásárhely, Hungria, hoje

Târgu Mures, România e, assim, a importância de seus trabalhos só foi reconhecida

postumamente. 2

O asteróide 1441 Bolyai é assim denominado em sua lembrança. 3

Bernard BolzanoOrigem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

(Redirecionado de Bernhard Bolzano)

Bernard Bolzano

Matemática

Nacionalidade Boémia

Nascimento 5 de Outubro de 1781

Local Praga

Falecimento 18 de Dezembro de 1848 (67 anos)

Local Praga

Actividade

Campo(s) Matemática

Tese 1805: Betrachtungen über einige Gegenstände der

Elementargeometrie

Orientador(es) Franz Josef von Gerstner

Orientado(s) Robert von Zimmermann

Conhecido(a) por Teorema de Bolzano-Weierstrass

ver

Bernard Placidus Johann Nepomuk Bolzano (Praga, Boémia, actual República Checa, 5 de

Outubro de 1781 — Praga, 18 de Dezembro de 1848) foi ummatemático, teólogo e filósofo da

antiga Boémia, que pesquisou também problemas ligados ao espaço, à força e à propagação de

ondas.

Filho de um comerciante de artes católico, foi educado na Universidade de Praga. Depois de

estudar teologia, filosofia e matemática, foi ordenado sacerdote da Igreja Católica em 1805, e foi

designado para uma cadeira de ciência da religião, recém criada para combater o ateísmo e as

ideias oriundas da Revolução Francesa. Defendeu abertamente uma reforma educacional,

proclamou os direitos da consciência individual sobre as exigências do governo austríaco, e

discursou sobre os absurdos da guerra e do militarismo. Em 1819 foi proibido de exercer qualquer

actividade académica por causa das posições críticas sobre as condições sociais vigentes

no Império Austríaco e em 1824 foi obrigado, por pressão do Imperador Franz I da Áustria, a

aposentar-se.

Foi no período de proibição, em que passou a ser sustentado por amigos e por ex-alunos, que

Bolzano escreveu sua principal obra filosófica, o "Wissenschaftslehre" (Doutrina da Ciência), que

viria a influenciar o desenvolvimento da semânticamoderna e que seria apontada por muitos como

sendo a primeira obra a localizar as fontes do conhecimento humano na linguagem. Embora

Bolzano estivesse distante do grande centro científico de sua época (Paris), seus estudos científicos

foram muito avançados para o seu tempo, nos fundamentos de vários ramos da matemática, como a

teoria das funções, a lógica e a noção de cardinal. Depois de demonstrar o teorema do valor

intermediário, deu o primeiro exemplo de uma função contínua não derivável em nenhum ponto do

conjunto dos números reais. No campo da lógica, estudou a tabela de verdade de uma proposição e

introduziu a primeira definição operativa de dedutibilidade. Estudou os conjuntos infinitos, e no seu

"Paradoxos do Infinito" lançou as bases para a construção da teoria dos conjuntos por Georg

Cantor.

Rafael BombelliOrigem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Algebra de Rafael Bombelli: capa da edição bolonhesa de 1579

Rafael Bombelli (também escrito como Raffaele Bombelli e Raphael

Bombelli; Bolonha,1526 - Roma, 1572) foi um matemático e engenheiro hidráulico italiano.

Números complexos [editar]

Ver artigo principal: Números complexos

Ele foi pioneiro em determinar as regras algébricas dos números negativos e dos números

complexos, em sua obra L'Algebra. Até então, problemas como a solução da equação do segundo

grau a x2 + b x + c = 0 tinham que ser escritos como diversos problemas diferentes (uma regra para

resolver a x2 = b x + c, outra para resolver a x2 + c = b x, etc).

Bombelli introduziu os números complexos no contexto da resolução da equação do terceiro

grau x3 = 15 x + 4, que, resolvida pelo método de Cardano, chega

a  . Neste ponto, os matemáticos anteriores

paravam, não dando uma solução - este caso era chamado de casus irreducibilis.

Bombelli concluiu que   

e  , portanto a

expressão   fornece a solução x = 4.

George BooleOrigem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

George Boole

Nacionalidade  Britânico

Nascimento 2 de Novembro de 1815

Local Lincoln

Falecimento 8 de Dezembro de 1864 (49 anos)

Local Ballintemple

Cônjuge Mary Everest

Conhecido(a) por Álgebra booleana

Influenciado(s) Aristóteles, Spinoza e Newton

Prêmio(s) Medalha Real (1844)

ver

George Boole (Lincoln, 2 de Novembro de 1815 — Ballintemple, 8 de Dezembro de1864) foi

um matemático e filósofo britânico, criador da álgebra booleana, fundamental para o

desenvolvimento da computação moderna.1

Biografia [editar]

Seu pai tinha uma pequena loja de sapatos. O que se esperava das crianças desta classe era que

aprendessem o mínimo de catecismo para que não ultrapassassem o limite de obediência aos que

se encontravam em boa situação financeira. Os filhos destes aprendiam um pouco de latim, e

não grego, passando a ser considerados senhores. Na escola por ele freqüentada, o latim não era

ensinado. Resolveu aprender esta língua por acreditar ser este o caminho para uma posição

superior.

A única orientação que pôde obter foi a do dono de uma livraria que lhe deu algumas noções

de gramática. Continuou sozinho e, aos doze anos, traduziu os versos deHorácio para o inglês. Seu

pai, orgulhoso, levou o trabalho para o jornal local que o publicou, deflagrando duas correntes: uma

elogiando e outra humilhando Boole. Um professor de línguas clássicas duvidou de que um menino

de doze anos pudesse realizar tal tradução. Desafiado, decidiu melhorar o domínio de latim,

acrescentando o grego. O aprendizado inicial de matemática lhe foi dado por seu pai. Tendo

terminado a escola pública fez um curso comercial, tornando-se mais realista relativamente ao seu

futuro. Aos dezesseis anos começou a dar aulas, a fim de ajudar seus pais, embora o que ganhasse

fosse muito pouco. Por quatro anos ensinou em escolas elementares. A partir de então buscou

avaliar as profissões que lhe ofereceriam boas perspectivas: a carreira militar estava fora do seu

alcance, por sua penúria financeira; a advocacia exigiria cursos acima de sua disponibilidade

orçamentária. Restava-lhe aigreja. Resolveu, pois, tornar-se padre. Embora não tenha se

concretizado a ideia, os quatro anos em que se preparou para a carreira eclesiástica não foram

perdidos. Aprendeu francês, alemão e italiano, que lhe seriam indispensáveis em seu futuro.

Finalmente, ele encontrou seu caminho, a partir daquelas primeiras aulas recebidas de seu pai. Aos

vinte anos abriu uma escola, onde teria que ensinar a matemática que se esperava fosse ensinada

em boas escolas. Buscou livros que o orientassem. Os livros comuns, daquela época, deram-lhe

grande interesse; a seguir foram considerados desprezíveis. Buscou os grandes mestres da

matemática. Seu primeiro trabalho foi ignorado pela maioria dos matemáticos, exceto por alguns

raros que reconheceram ali o germe de algo de supremo interesse para a matemática. O

desenvolvimento natural do que Boole começou, transformou-se em uma das mais importantes

divisões da matemática pura. Disse Bertrand Russell: “a matemática pura foi descoberta por Boole

em seu trabalho “Leis do Pensamento”, publicado em 1850.

Por si mesmo, aos vinte anos, dispôs-se a dominar a “Mécanique Céleste” de Laplace, obra

dificílima, pouco esclarecedora pela falta de interesse do autor em elucidar o caminho percorrido

para suas conclusões. A seguir tentou acompanhar a abstrata “mecânica analítica” de Lagrange, na

qual não é colocado um único diagrama do começo ao fim para ilustrar sua análise. Ainda assim

pôde fazer sua primeira contribuição à matemática (um artigo sobre “cálculo de variações”). Ainda

em seu estudo solitário descobriu os “invariantes”, cuja importância pode ser reconhecida ao

conscientizarmos que sem a teoria matemática dos invariantes (que cresceu a partir dos primeiros

trabalhos algébricos) a Teoria da Relatividade teria sido impossível.

Então, no limiar de sua carreira científica, notou algo que outros poderiam ter percebido antes. Viu o

que outros tinham negligenciado devido ao seu forte sentimento de simetria e beleza das relações

algébricas. Outros olharam aquele achado, considerando-o simplesmente bonito, enquanto Boole

reconheceu que ali estava algo de uma ordem mais elevada. Boole enviou seu trabalho para oJornal

Matemático de Cambridge, que havia sido fundado em 1837 e que se encontrava sob a hábil

editoração do matemático escocês D. F. Gregory . A originalidade e estilo impressionaram Gregory,

iniciando-se uma amizade que perdurou pelo resto da vida. Foi nesta época que surgiu a moderna

concepção de álgebra, que levou à compreensão da álgebra como álgebra, ou seja, como o

desenvolvimento abstrato das conseqüências de um grupo de postulados sem necessariamente a

interpretação ou aplicação de números. Sem esta compreensão de que a álgebra em si mesma

nada mais é do que um sistema abstrato, ela poderia ainda encontrar-se inserida no bolo aritmético

do século XVIII, incapaz de avançar para as variantes sob a direção de Hamilton. Por iniciativa

própria ele separou os símbolos das operações matemáticas das coisas sobre as quais elas

operavam, buscando compreendê-las. Seu trabalho nesta direção é extremamente interessante,

porém obscurecido pelo seu principal interesse - a criação de um simples e manejável sistema

simbólico, ou seja, a lógica matemática.

Continuava leccionando, mas agora conhecia e se correspondia com muitos dos principais

matemáticos britânicos. Em 1838 publicou o pequeno livro A Análise Matemática da Lógica, sua

primeira contribuição para o vasto assunto, que o tornaria famoso pela ousadia e perspicácia de sua

visão. De Morgan apercebeu-se de que ali estava um mestre e apressou-se em reconhecê-lo. Ele

tinha aberto um novo e importante patamar. Por se encontrarem seus pais totalmente sob sua

dependência, continuava dando aulas. Em 1810 foi designado professor de matemática no recém

criado “Queen’s College” na cidade de Cork, Irlanda. Realizou os mais variados trabalhos

matemáticos, mas seu esforço principal continuou sendo o de aperfeiçoar e dar forma final à sua

obra-prima, publicada em 1857, Uma Investigação das Leis do Pensamento, em que se

fundamentam as teorias matemáticas da lógica e probabilidades.2 Em 1857 foi eleito membro

da Royal Society. É incomum que um matemático nesta idade ainda venha a produzir um trabalho

tão profundamente original. O parágrafo inicial de um de seus textos nos dá uma ideia do seu estilo

e extensão do seu trabalho. “O motivo do presente tratado é investigar as leis fundamentais do

funcionamento do cérebro através das quais o raciocínio se realiza; expressá-las através da

linguagem do cálculo e, sobre este fundamento, estruturar a ciência da lógica e construir o seu

método; fazer deste método a base de todos os métodos para aplicação da doutrina matemática de

probabilidades; e, finalmente, recolher dos vários elementos verdadeiros trazidos para serem

examinados no curso destas investigações alguma provável sugestão a respeito da natureza e

constituição da mente humana”. Ele convertera a lógica em um tipo de álgebra fácil e simples.

Desde o trabalho pioneiro de Boole, sua grande criação tem sido melhorada. Mas a lógica

simbólica foi negligenciada por muitos anos depois de sua invenção. Até 1910 ainda existiam

eminentes matemáticos desdenhando-a como uma curiosidade filosófica sem qualquer significância

matemática. O trabalho de Whitehead e Russel em Principia Mathematica (1910-1913) foi o primeiro

a convencer um grupo de matemáticos que a lógica simbólica devia receber sua séria atenção.

Boole não sobreviveu muito tempo à produção de sua obra-prima. Um ano após a sua publicação

casou-se com Mary Everest, sobrinha do coronel George Everest. Sua mulher tornou-se sua

devotada discípula. Depois da morte do marido, Mary Boole aplicou algumas ideias que ela havia

adquirido dele para racionalização e humanização da educação de crianças, através do

folheto Psicologia de Boole.

Boole morreu de pneumonia, honrado e com crescente fama, em 1864.

Algumas linguagens de programação tem um tipo lógico chamado bool como referência ao seu

nome.

Ruđer BoškovićOrigem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

(Redirecionado de Roger Boscovich)

Ruggiero Giuseppe Boscovich Bettera (Ruđer Bošković)

Teologia, Física, Astronomia, Matemática, Filosofia natural, Diplomacia, Poesia

Residência Ragusa, Roma, Veneza, Paris,Istanbul, Milão, Bassano

Nascimento 18 de maio de 1711

Local República de Ragusa (Ragusa de Dalmacia)

Falecimento 13 de fevereiro de 1787 (75 anos)

Local Milão, Ducado de Milão

Actividade

Campo(s) Teologia, Física, Astronomia,Matemática, Filosofia

natural,Diplomacia, Poesia

Alma mater Pontifícia Universidade Gregoriana

Orientador(es) G. H. Hardy e J. E. Littlewood

ver

Ruđer Josip Bošković, mais conhecido como Ruggiero Giuseppe Boscovich 1(Ragusa de

Dalmacia (República de Ragusa), 18 de maio, 1711 – Milão, 13 de fevereiro, 1787), foi

um jesuíta, físico, astrônomo, matemático, filósofo, diplomata epoeta2 3 4 5 6 7 8 . Nascido na

extinta República de Ragusa, posteriormente viveu naInglaterra, França e finalmente na Itália.

Índice

  [esconder] 

1   Biografia

2   Homenagens

3   Trabalhos

4   Referências externas

5   Bibliografia

6   Referências

Biografia [editar]

Ruggiero Boscovich Bettera nasceu em 18 de maio de 1711 em Ragusa (em croatoDubrovnik) de

père erzegovino et de mère italienne Bettera. E aos 14 anos se inscreveu no

colégio jesuíta de Roma. Ali estudou, além de teologia, astronomia ematemática, terminou

seu noviciado e entrou para a Ordem dos Jesuitas.

Publicou uma obra sobre as manchas solares em 1736 e, em 1740, passou a lecionar no Colégio

Romano, sendo a partir daí conselheiro científico da Igreja Católica no Vaticano. Suas atividades em

Roma incluíram, entre outras, a criação deobservatório, a drenagem dos pântanos pontinos, a

restauração do zimbório daBasílica de São Pedro e a cálculo da medida do trecho

do meridiano entre Roma (41°54’N) e Rimini (44°03’N);

Saiu em viagem e explorou várias regiões da Europa e da Ásia, tendo feito pesquisas em sítios

onde mais tarde Troia Homérica foi descoberta por Schliemann. Foi admitido na Royal

Society de Londres em junho de 1760 e aí escreveu um longo poema sobre “aparências visíveis

do Sol e da Lua”, sendo que sobre esse poema e Boscovich foi dito: “É Newton na boca de Virgílio”

Em 1764 foi chamado para ocupar a cadeira de matemáticas e foi ainda diretor por 6 anos

do Observatório Astronômico de Brera em Milão.

Foi recebido pelos grandes pensadores e eruditos da época, tendo mantido correspondência

com Voltaire e com Samuel Johnson. Foi agraciado com a nacionalidade francesa e passa a dirigir o

departamento de óptica da Marinha Real, em Paris, onde viveu até 1783 e impressionou os

astrônomos Joseph Lalande e Laplace e o enciclopedista d’Alembert, dentre outros.

Retornou à Itália, tendo vivido em Bassano durante dois anos, tratando da publicação, entre outras,

de sua obra “Opera pertinentia ad opticam et astronomia” em 5 volumes. Ficou alguns meses

no convento de Vallombrosa e voltou a Brera em 1786 e encerrou seus trabalhos. Sua saúde foi

piorando, seu prestígio se esvaneceu. Desapontado e doente, foi para Milão onde faleceu em 1787,

tendo sido sepultado na igreja de Santa Maria Podone.

Homenagens [editar]

Suas contribuições na área da astronomia fizeram que fosse homenageado com o nome de uma

cratera lunar. O seu nome foi dado também a diversas instituições: ao maior instituto de ciências

naturais e tecnologia de Zagreb, o Instituto Ruđer Bošković , fundado em 1950; também à

Sociedade de Astronomia de Belgrado e ao Observatório de Kalemegdan. Notas do dinar croata,

emitidas pelo Banco da Croácia entre os anos de 1991 a 1994, tinham impressa a imagem de

Bošković.

Trabalhos [editar]

Boscovich publicou oito dissertações científicas antes de sua ordenação como padre jesuíta em

professor e quatorze depois. Aqui uma lista parcial de suas obras escritas em latim, italiano e

em francês:

Manchas solares (1736)

De maculis solaribus exercitatio astronomica (1736)

De Mercurii novissimo infra Solem transitu (1737)

Trigonometriae sphaericae constructio (1737)

Aurora Boreal (1738)

De novo telescopii usu ad objecta coelestia determinanda (1739)

De veterum argumentis pro telluris sphaericitate (1739)

Dissertatio de telluris figura (1739)

De Circulis osculatoribus, Dissertatio (1740)

De motu corporum projectorum in spatio non resistente (1741)

De inaequalitate gravitatis in diversis terrae locis (1741)

De natura et usu infinitorum et infinite parvorum (1741)

De annusi fixarum aberrationibus (1942)

De observationibus astronomicis et quo pertingat earundem certitudo (1742)

Disquisitio in universam astronomiam (1742)

Parere di tre Matematici sopra i danni che si sono trovati nella Cupola di S. Pietro (1942)

De motu corporis attracti in centrum immobile viribus decrescentibus in ratione distantiarum

reciproca duplicata in spatiis non resistentibus (1743)

Riflessioni de' Padri Tommaso Le Seur, Francesco Jacquier de el' Ordine de' Minimi, e

Ruggiero Giuseppe Boscovich della Compagnia di Gesù Sopra alcune difficoltà spettanti i danni,

e Risarcimenti della Cupola Di S. Pietro (1743) – “link” p/texto completo (em Italiano);

Nova methodus adhibendi phasium observationes in eclipsibus lunaribus ad exercendam

geometriam et promovendam astronomiam (1744)

De cycloide et logistica (1745)

De Viribus Vivis (1745)

Trigonometria sphaerica (1745)

De cometis (1746)

Dissertatio de maris aestu (1747)

Dissertatio de lumine, 1-2 (1748/1749)

De determinanda orbita planetae ope catoptricae ex datis vi celeritate & directione motus in

dato puncto (1749)

Sopra il Turbine che la notte tra gli XI e XII giugno del MDCCXLIX danneggio una gran parte

di Roma (1749; em Latim 1766)

De centrogravitatis (1751)

Elementorum matheseos ad usum studiosae juventutis (1752)

De lunae atmosphaera (1753)

De continuitatis lege et eius consectariis pertinentibus ad prima materiae elementa

eorumque vires dissertatio (1754)

Elementorium universae matheseos, 1-3 (1757)

De lege virium in natura existentium (1755)

De lentibus et telescopiis dioptricis disertatio (1755)

De inaequalitatibus quas Saturnus et Jupiter sibi mutuo videntur inducere praesertim circa

tempus conjunctionis (1756)

"A Teoria da Filosofia Natural (1758) – “link” p/ texto completo

De Solis ac Lunae defectibus libri (1960)

Scrittura sulli danni osservati nell' edificio della Biblioteca Cesarea di Vienna, e loro

riparazione (1763)

Memorie sopra il Porti di Rimini (1765)

Sentimento sulla solidità della nuova Guglia del Duomo di Milano (1765)

dissertationes quinque ad dioptricam pertinentes (1767)

Voyage astronomique et geographique (1770)

Memorie sulli cannocchiali diottrici (1771)

Journal d'un voyage de Constantinopole en Pologne (1772)

Sullo sbocco dell'Adige in Mare (1779)

Riflessioni sulla relazione del Sig. Abate Ximenes appartenente al Progetto di un nuovo

Ozzeri nello Stato Lucchese (1782)

Giornale di un viaggio da Constantinopoli in Polonia dell'abate Ruggiero Giuseppe

Boscovich, con una sua relazione delle rovine di Troia (1784)

Opera pertinentia ad opticam et astronomiam, 1-5 (1785)

Sui danni del Porto di Savona, loro cagioni e rimedi (1786)

Lettere a Giovan Stefano Conti (1786)

Karol BorsukOrigem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Karol Borsuk

Matemática

Nacionalidade  Polonês

Nascimento 8 de maio de 1905

Local Varsóvia

Falecimento 24 de janeiro de1982 (76 anos)

Local Varsóvia

Actividade

Campo(s) Matemática

Alma mater Universidade de Varsóvia

Tese 1931

Orientador(es) Stefan Mazurkiewicz

Orientado(s) Samuel Eilenberg,Krystyna Kuperberg

Conhecido(a) por Teorema de Borsuk-Ulam

ver

Karol Borsuk (Varsóvia, 8 de maio de 1905 — Varsóvia, 24 de janeiro de 1982) foi

ummatemático polonês.

Estudou na Universidade de Varsóvia, onde doutorou-se em 1931, orientado porStefan

Mazurkiewicz. Conheceu Stanislaw Ulam em Lviv, com quem iniciou a trabalhar conjuntamente.

Após a ocupação da Polônia pelas tropas alemãs, houve uma severa perseguição aos intelectuais

poloneses, e Borsuk conseguiu se esconder. Após a guerra Borsuk muito contribuiu para a

reconstrução do sistema de ensino polonês, sendo professor de matemática em Varsóvia a partir de

1946.

Seu campo principal de interesse foi a topologia, por exemplo a homotopia. Oteorema de Borsuk-

Ulam lembra seu trabalho conjunto com Ulam.

Em 1954 apresentou um trabalho no Congresso Internacional de Matemáticos emAmsterdam, com

o título Sobre a eliminação de paradoxos na topologia (em francês).

Foi membro da Escola de Matemática de Varsóvia, e desde 1956 da Academia de Ciências da

Polônia.

Luitzen Egbertus Jan BrouwerOrigem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

(Redirecionado de L. E. J. Brouwer)

Luitzen Egbertus Jan Brouwer

Matemática

Nacionalidade  Neerlandês

Nascimento 27 de fevereiro de 1881

Local Overschie

Falecimento 2 de dezembro de 1966 (85 anos)

Local Blaricum

Actividade

Campo(s) Matemática

Instituições Universidade de Amsterdã

Alma mater Universidade de Amsterdã

Tese 1907: Over de grondslagen der wiskunde

Orientador(es) Diederik Korteweg

Orientado(s) Arend Heyting, Frans Loonstra

Conhecido(a) por Teorema do ponto fixo de Brouwer

ver

Luitzen Egbertus Jan Brouwer, mais conhecido como L. E. J. Brouwer(Overschie, 27 de

fevereiro de 1881 — Blaricum, 2 de dezembro de 1966), foi ummatemático holandês.

Graduado na Universidade de Amsterdam, trabalhou em topologia, teoria dos conjuntos, medida

matemática e análise complexa. O teorema do ponto fixo de Brouwer foi batizado em sua

homenagem. Ele provou o teorema da aproximação simplicial nos fundamentos da topologia

algébrica, que justifica a redução a termos combinatórios, após sucessivas e suficientes subdivisões

em complexos simpliciais, no tratamento de mapeamentos contínuos em geral.

Brouwer aderiu à corrente filosófica do intuicionismo na matemática. Esta é uma variação da

matemática construtivista. É algumas vezes, e bem simplificadamente caracterizada, dizendo-se que

seus adeptos recusam-se a usar a "lei do terceiro excluído" no raciocínio matemático. Brouwer de

fato fundou o intuicionismomatemático, como oposto da linha dominante do formalismo.

Suas idéias foram inicialmente expostas em Beweis des Jordanschen Satzes für N

Dimensionen (1912) ("Prova do Teorema de Jordan para N dimensões"). Ele deixou de expor alguns

dos princípios fundamentais, tais como a "tripla negação" na lógica intuicionista, a qual foi

posteriormente retomada por Andrei Kolmogorov e (durante certo tempo) por Hermann Weyl, com

atitudes um pouco diferentes. Brouwer passou muito tempo em busca da teoria intuicionista

dos números reais, os quais chamou deespécies. Este esforço poderia hoje ser considerado fora de

propósito: não há uma única teoria. O intuicionismo posteriormente tornou-se mais respeitado,

quando Kurt Gödel e posteriormente Stephen Kleene o ajustaram à lógica matemática.

Ele foi combativo quando jovem. Envolveu-se numa controvérsia pública e até mesmo aviltante

com David Hilbert em fins dos anos 1920, sobre a política editorial deMathematische Annalen, na

época um jornal especializado. Politicamente Brouwer era pró-Alemanha. Ele se tornou

relativamente isolado. O desenvolvimento do intuicionismo na sua origem foi feito por seu aluno

Arend Heyting.

Bhaskara IOrigem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

 Nota: Não confundir com Bhaskara II. Bhāskara (ca. 600 – ca. 680) (frequentemente chamado

de Bhaskara I para evitar confusão com o matemático Bhaskara II do século 12) foi

um filósofo e matemático indiano do século 7. Aparentemente foi o primeiro a escrever os números

no sistema decimal sistema de numeração Hindu-Arábico com um circulo para o zero, e também

forneceu uma notável aproximação única para a função seno em seu comentário sobre o trabalho

de Aryabhata.1 Este comentário,Āryabhaṭīyabhāṣya, escrito em 629 CE, é o mais antigo trabalho em

prosa em sânscrito sobre matemática e astronomia de que se tem conhecimento. Também escreveu

dois trabalhos astronômicos na linha da escola de Aryabhata, o Mahābhāskarīya e o

Laghubhāskarīya.2

Giusto BellavitisOrigem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Giusto Bellavitis

Nascimento 22 de Novembro de 1803

Bassano del Grappa

Morte 6 de Novembro de 1880

Tezze sul Brenta

Nacionalidade  Itália

Ocupação Matemático

Giusto Bellavitis (Bassano del Grappa, 22 de Novembro de 1803 — Tezze sul Brenta, 6 de

Novembro de 1880) foi um matemático italiano, autodidata, cujo trabalho foi pioneiro na expressão

de vetores.

Obra [editar]

Em 1832 Bellavitis publicou uma obra sobre geometria na qual aparece claramente conceitos

relacionados a idéia de vetor. Os objetos básicos de seu trabalho sãosegmentos de reta. Dados dois

pontos   e   de um plano ele identifica os segmentos   e   como elementos diferentes.

Essa convenção deve-se ao fato de que o segmento de reta delimitado pelos pontos   e   pode

ser percorrido de duas maneiras, ou seja, nos dois sentidos. Bellavitis classificou esses segmentos

orientados por umarelação que chamou de equipolência, que originou a noção de vetor. Ele refinou

os cálculo baricêntrico de Möbius e a sua teoria teve grande influência no desenvolvimento posterior

da geometria.