Matemática 8.ºano

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Numa translação a figura final pode ser obtida deslocando a figura inicial ao longo de uma reta.

Propriedades das translações

Numa translação as propriedades das figuras transformadas são invariantes. Senão, vejamos:

um segmento de reta é transformado noutro, paralelo ao primeiro e com o mesmo

comprimento;

um ângulo é transformado num outro com a mesma amplitude.

Exemplo:

Conceito de vetor

Um vetor é uma entidade matemática que fica definida por um comprimento, uma direção e um

sentido.

Exemplo:

Dois vetores com o mesmo comprimento, a mesma direção, mas sentidos opostos designam-se

por vetores simétricos.

Exemplo:

e são vetores simétricos

Um vetor nulo é um vetor representado por qualquer segmento de reta em que a origem e a

extremidade são coincidentes. Designa-se por .

Translação associada a um vetor

Isometrias

Translação associada a um vetor – síntese

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Uma translação pode ser sempre definida por um vetor, de tal forma que a translação definida

pelo vetor se representa por .

Exemplo:

Soma e diferença de dois vetores

A soma de dois vetores é ainda um vetor.

Geometricamente a soma de dois vetores pode-se efetuar recorrendo às regras do

paralelogramo ou do triângulo.

Exemplo:

A diferença entre dois vetores equivale à soma do primeiro com o simétrico do segundo.

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Translações compostas

Uma translação composta é uma sucessão de duas (ou mais) translações.

Uma translação composta corresponde a uma única translação associada ao vetor sioma das

translações que lhe dão origem.

Ou seja, a translação composta das translações e , é a translação , onde

.

Exemplo: