Matemtica

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Prof. Pablo Guimares racio.logico@gmail.com

EXERCCIOS 01 A receita mensal (em reais) de uma empresa R = 20000p 2000p2, em que p o preo de venda de cada unidade (0 p 10). a) Qual o preo p que deve ser cobrado para dar uma receita de R$ 50.000,00? b) Para que valores de p a receita inferior a R$ 37.500,00? 02 O lucro mensal de uma empresa dado por L = -x2 + 30x - 5, em que x a quantidade mensal vendida. a) Qual o lucro mensal mximo possvel? b) Entre que valores deve variar x para que o lucro mensal seja no mnimo igual a 195? 03 A soma de dois nmeros positivos igual ao triplo da diferena entre esses mesmos dois nmeros. Essa diferena, por sua vez, igual ao dobro do quociente de maior pelo menor. a) Encontre esses dois nmeros. b) Escreva uma equao do tipo x2 + bx + c = 0 cujas razes so aqueles dois nmeros. 04 Na figura, temos o grfico da funo real definida por y = x2 + mx + (15 m). Ento, k vale:

a) 25 c) 12 e) 6 b) 18 d) 9

05. Sendo x e y nmeros reais positivos, vamos definir a

operao x y como sendo xy

. Nas condies estabelecidas

8 3/2 igual a:

(A) 3 (B) 3 32

(C) 3 34

(D) 2 33

(E) 4 33

06. Um importante aspecto que deve ser trabalhado pelo professor no estudo de equaes na ltima srie do ensino fundamental refere-se ao seu conjunto universo.

Admitindo-se a equao quadrtica 22 1 0x x+ = , ela ter uma, e somente uma soluo, se o seu conjunto universo for (A) N. (B) Z. (C) Q. (D) R-Q. (E) R. 07. Uma empresa est montando pacotes com brindes promocionais para presentear seus clientes. Veja a composio de dois tipos de pacotes montados: I. Uma garrafa de vinho e dois panetones; II. Duas garrafas de vinho e um panetone. Determine o valor gasto pela empresa pela compra de uma garrafa de vinho e um panetone, sabendo que o pacote tipo I custa R$ 50,00 e o pacote tipo II custa R$ 55,00. (A) R$ 15,00. (B) R$ 20,00. (C) R$ 25,00. (D) R$ 30,00. (E) R$ 35,00.

08. O nmero de horas trabalhadas em uma empresa determina seu faturamento, em reais e sua produo, em nmero de peas. O faturamento f dado por f = 150 t + 1 200, e o nmero de peas produzidas p, por p = 6 t, em que o parmetro t so as horas trabalhadas. Qual o faturamento e o nmero de peas

produzidas em 8 horas de trabalho? (A) f = 1 200; p = 48. (B) f = 48; p = 2 400. (C) f = 48; p = 1 200. (D) f = 2 400; p = 48. (E) f = 48; p = 12 000.

09. Sendo x e y nmeros reais tais que y = 6x2 +11x 4 , o valor mnimo de x para o qual o valor correspondente de y mximo (A)2/3 (B) 3/4 (C) 5/6 (D) 11/12 (E) 1. 10. A receita diria de uma locadora de DVDs dada por

R = 5 p2 80 p , em que p o preo cobrado por vdeo alugado. Qual deve ser o valor mnimo cobrado por DVD alugado para que a receita diria seja de R$ 180,00? (A) R$ 4,00. (B) R$ 6,00. (C) R$ 8,00. (D) R$ 10,00. (E) R$ 12,00.

11. O grfico cartesiano abaixo representa uma funo g(x) = 2x2 + kx + m , em que k e m so nmeros reais.

O resultado de m + k igual a: (A) 26. (B) 14. (C) 12. (D) 8. (E) 6. 12. A altura y, em metros, que um projtil atinge, em funo da distncia horizontal x ao ponto de lanamento, pode

ser calculada pela expresso y =x2

80+

x2

.

O valor mximo da altura y (A) 40 m (B) 20 m (C) 12 m (D) 10 m (E)) 5 m

GABARITO

1. a) p = 5 b) 0 p < 2,5 ou 7,5 < p 10 2. a) 220 b)

10 x 20 3. a) 4 e 8 b) x2 12x + 32 = 0 4. D 5. A

6. D 7. E 8. D 9. D 10. C 11. A 12. E

1. (PMDF) Em uma fbrica, que funciona at oito horas por dia, so produzidas cinco bicicletas em cada hora de atividade.

y

x

k

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O custo dirio, em reais, para a produo de x bicicletas dado por C(x) = 100 + 90x x2. Nessas condies, julgue os itens a seguir.

1. Se a fbrica funcionou seis horas em um dia, ento o custo de produo nesse dia foi de R$ 2.450,00.

2. Se, em um determinado dia, o custo de produo foi de R$ 1.500,00, ento, nesse dia, a fbrica funcionou por quatro horas.

3. Mesmo no funcionando em um determinado dia, haver um custo de produo, nesse dia, superior a R$ 400,00.

2. Duas microempresas competem no mercado vendendo o mesmo produto. O lucro em reais, obtido pelas empresas A e B com a venda desse produto, dado pelas funes f(x) = - x2 + 80x 700 e g(x) = - 3x2 + 180x 1500, respectivamente, onde x a quantidade do produto vendido. Analisando esses dados, julgue as afirmaes abaixo:

1. Se a quantidade vendida pela empresa A for 20, seu lucro ser de R$ 1.300,00; 2. A quantidade vendida pela empresa A, para que seu lucro seja mximo, 40; 3. O lucro mximo da empresa A maior que o lucro mximo, da empresa B; 3. O lucro de uma empresa dado por L(x) = 100(10 x) (x 2), onde x a quantidade vendida. Podemos afirmar que: a) ( ) o lucro positivo qualquer que seja x b) ( ) o lucro positivo para x maior do que 10 c) ( ) o lucro positivo para x entre 2 e 10 d) ( ) o lucro mximo para x igual a 10 e) ( ) o lucro mximo para x igual a 3 4. A trajetria de um projtil dada pela funo f(x) = 10x x2. Se a a altura mxima atingida pelo projtil e b seu alcance

mximo, encontre 5ab .

5. Uma micro empresa, no seu segundo ano de funcionamento, registrou um lucro de R$ 28 mil, o que representou um acrscimo de 40% sobre o lucro obtido no seu primeiro ano de existncia. No quarto ano, o lucro registrado foi 20% inferior ao do segundo ano. Considerando apenas esses trs registros e representando por x o tempo de existncia da empresa, em anos, pode-se modelar o lucro L(x) - em mltiplos de R$1.000,00 - obtido nos 12 meses anteriores data x por meio de uma funo polinomial do segundo grau da forma L(x) = ax2 + bx + c. Os coeficientes a, b e c desse polinmio so unicamente determinados a partir das informaes acima, em que L(1), L(2) = 28 e L(4) representam os lucros da empresa no primeiro, no segundo e no quarto anos, respectivamente Uma vez encontrado esse polinmio, o modelo permite inferir se houve lucro (ou prejuzo) em datas diferentes daquelas registradas, desde que se considere x 1.

Com base nas informaes e no modelo polinomial acima, julgue os itens seguintes.

(1) O lucro da empresa no quarto ano foi de R$24 mil. (2) No plano de coordenadas xOy, o grfico da funo L parte

de uma parbola de concavidade voltada para baixo. (3) O lucro obtido pela empresa no terceiro ano foi maior que o

registrado no segundo ano. (4) O lucro mximo (anual) alcanado pela empresa foi

registrado durante o primeiro trimestre do terceiro ano.

(5) A empresa no apresentou prejuzo durante os 5 primeiros anos.

6. (CEF) Uma certa indstria fabrica um nico tipo de produto, que vendido ao preo unitrio de x reais.Considerando que a receita mensal dessa indstria, em reais, calculada pela expresso R(x) = 80000x 8000 x, ento, para que seja gerada uma receita mensal de R$ 200 000, 00, cada unidade do produto fabricado deve ser vendida por: (A) R$ 6,00 (B) R$ 5,50 (C) R$ 5,00 (D) R$ 4,50 (E) R$ 4,00

7. O nmero de solues inteiras da inequao x2 < 6 x : a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 8. Seja M o conjunto dos nmeros naturais n tais que 2n2 75n + 700 0. Assim sendo, correto afirmar que: a) apenas um dos elementos de M mltiplo de 4; b) apenas dois dos elementos de M so primos; c) a soma de todos os elementos de M igual a 79; d) M contm exatamente seis elementos. 9. A velocidade de um corpo em funo do tempo dada pelo grfico a seguir.

0

20

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v (m/s)

t(s) Determine a velocidade desse corpo no instante 3s. 10. (MPU) Um fabricante constatou que as equaes de oferta e de demanda de demanda de produto que fabrica so, respectivamente, 2p 3x = 3 e p + x2 = 4, em que p o preo pro unidade do produto no mercado, em reais, e x a quantidade em milhares de unidades, demanda pelos consumidores. Sabendo que o equilbrio do mercado d-se quando a oferta e a demanda so iguais assinale a opo incorreta. a) A quantidade de equilbrio do produto de 1.000 unidades. b) Se houver no mercado 1.100 unidades do produto, a diferena entre o preo da oferta e o da demanda ser maior que R$ 0,45 c) Se houver no mercado 1.500 unidades do produto, o preo de demanda ser menor que R$ 3,00 por unidades d) Se o preo de cada unidade do produto cair para R$ 2,00, ento a oferta ficar abaixo de 1.000 unidades e) O preo de equilbrio do produto de R$ 3,00 11. Uma certa escola de ensino mdio tem 107 alunos nas 1as e

2as sries, 74 nas 2as e 3as sries e 91 nas 1as e 3as sries. Qual o

total de alunos dessa escola?

12. Na feira, uma dona de casa verificou que as barracas A , B e C tinham preos diferentes por quilo de produto, conforme a tabela abaixo:

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Barraca Tomate Batata Cebola

A R$ 40,00 R$ 50,00 R$ 30,00

B R$ 50,00 R$ 40,00 R$ 40,00

C R$ 50,00 R$ 40,00 R$ 30,00

Comprando x quilos de tomates, y quilos de batatas e z quilos de cebolas, tanto na barraca A quanto na B, a dona de casa gastaria a mesma quantia: R$260,00; comprando as mesmas quantidades na barraca C, ela economizaria R$10,00. Determine x + y + z.

13. Uma pessoa alimenta seu co combinando o contedo de duas marcas de raes preparadas pelos fabricantes X e Y. A tabela abaixo discrimina a quantidade de unidades de vitaminas e de sais minerais em cada saco de rao e a quantidade mnima de unidades que o co deve consumir:

Rao X Rao Y Mnimo

Vitaminas 40 20 200

Sais Min. 20 40 200

Se o saco d