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Matemática FUNÇÃO de 1° GRAU Professor Dudan

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  • Matemática

    FUNÇÃO de 1° GRAU

    Professor Dudan

  • Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma :onde a e b são números reais dados e a ≠ 0.

    Seu gráfico é sempre uma reta. a → Coeficiente angular, Parâmetro angular, Inclinação ou Declividade.b → Coeficiente linear, Parâmetro linear ou Termo Independente.

    Função de 1° Grau

    b ax f(x) +=

  • ATENÇÃOO coeficiente linear b é o ponto de intersecção do eixo y. O coeficiente angular a não é o ponto de intersecção do eixo x.

    Função de 1° Grau

  • Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau:

    f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = -3

    f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = -7

    f(x) = -x, onde a = -1 e b = 0

    Função de 1° Grau

  • ExemploSendo f(x) = -4x + 10, determine:a) f(3) b) f(0) c) f(x) = 2 d) f(x) = 0

    Função de 1° Grau

  • COEFICIENTE ANGULAR

    a > 0 a < 0

    Reta CRESCENTE Reta DECRESCENTE

    Função de 1° Grau

  • COEFICIENTE LINEAR

    b > 0 b < 0 b = 0

    Função de 1° Grau

  • ExemploAssinale as leis de formação das funções abaixo:

    ( ) f(x) = -3/2 x ( ) f(x) = -3x +2( ) f(x) = -3/2 x +2 ( ) f(x) = 2x -3( ) f(x) = -3x +2 ( ) f(x) = 2x -1( ) f(x) = -2x + 3 ( ) f(x) = x - 2( ) f(x) = -2/3x ( ) f(x) = 2x -2

    Função de 1° Grau

  • ExemploUma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8. Portanto, o valor de f(10) é:a) 16b) 17c) 18d) 19e) 20

    Função de 1° Grau

  • ExemploConsidere a tabela a seguir, que apresenta dados sobre as funções g, h, k, m, f.A função cujo gráfico está sobre uma mesma reta éa) gb) hc) kd) me) f

    Função de 1° Grau

  • ExemploA tabela a seguir, obtida a partir de dados do Ministério do Meio Ambiente, mostra o crescimento do número de espécies da fauna brasileira ameaçadas de extinção.Se mantida, nos anos subseqüentes, a tendência linear de crescimento mostrada na tabela, o número de espécies ameaçadas de extinção em 2011 será igual a:a) 461b) 498c) 535d) 572e) n.d.a.

    Função de 1° Grau

  • ExemploEm fevereiro, o governo da Cidade do México, metrópole com uma das maiores frotas de automóveis do mundo, passou a oferecer à população bicicletas como opção de transporte. Por uma anuidade de 24 dólares, os usuários têm direito a 30 minutos de uso livre por dia. O ciclista pode retirar em uma estação e devolver em qualquer outra e, se quiser estender a pedalada, paga 3 dólares por hora.A expressão que relaciona o valor f pago pela utilização da bicicleta por um ano, quando se utilizam x horas extras nesse período éa) f(x) = 3xb) f(x) = 24c) f(x) = 27d) f(x) = 3x + 24e) f(x) = 24x + 3

    Função de 1° Grau

  • ExemploEm uma experiência realizada na aula de Biologia, um grupo de alunos mede o crescimento de uma planta, em centímetros, todos os dias. Plotando os pontos (t,a), em que t corresponde ao tempo em dias, e a corresponde à altura da planta em centímetros, os alunos obtiveram a figura a seguir.Se essa relação entre tempo e altura da planta for mantida, estima-se que, no 34º dia, a planta tenha, aproximadamente,a) 10 cm.b) 6 cm.c) 8 cm.d) 5 cm.e) 7 cm.

    Função de 1° Grau

  • ExemploO valor de um caminhão do tipo A novo é de R$ 90.000,00 e, com 4 anos de uso, é de R$50.000,00. Supondo que o preço caia com o tempo, segundo uma função linear, o valor de um caminhão do tipo A, com 2 anos de uso, em reais, é de

    a) 40.000,00b) 50.000,00c) 60.000,00d) 70.000,00e) 80.000,00

    Função de 1° Grau

  • Matemática

    EQUAÇÃO DE 2° GRAU

    Professor Dudan

  • A equação de 2° grau é a equação na forma ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são números reais e x é a variável (incógnita). O valor da incógnita x é determinado pela fórmula de Bháskara. Nas equações escritas na forma ax² + bx + c = 0 (forma normal ou forma reduzida de uma equação do 2º grau na incógnita x) chamamos a, b e c de coeficientes.“a” é sempre o coeficiente de x²;“b” é sempre o coeficiente de x,“c” é o coeficiente ou termo independente.

    Equação de 2° grau

  • Assim:x² - 5x + 6 = 0 é um equação do 2º grau com a = 1, b = -5 e c = 6.

    6x² - x - 1 = 0 é um equação do 2º grau com a = 6, b = -1 e c =-1

    7x² - x = 0 é um equação do 2º grau com a = 7, b = -1 e c = 0.

    x² - 36 = 0 é um equação do 2º grau com a = 1, b = 0 e c = -36.

    Equação de 2° grau

  • EquaçãoCoeficientes

    a b c6x² - 3x + 1= 0

    -3x² - 5/2+4x = 0

    2x² - 8 =0

    6x² - 3x =0

    Complete o quadro conforme os exemplos:Equação de 2° grau

  • RESOLUÇÃO1 – COMPLETASPara solucionar equações do 2º grau utilizaremos a fórmula de Bháskara.

    Onde a, b e c são os coeficientes (números) encontrados na equação.

    Equação de 2° grau

  • ExemploResolução a equação 7x² + 13x -2 = 0.

    Equação de 2° grau

  • Vale ressaltar que de acordo com o discriminante, temos três casos a considerar:

    1º Caso: O discriminante é positivo , ∆ > 0, então a equação tem duas raízes reais diferentes.

    2º Caso: O discriminante é nulo , ∆=0, então a equação tem duas raízes reais e iguais.

    3º Caso: O discriminante é negativo , ∆

  • Atenção!A raiz (ou zero da função) é(são) o(s) valor(es) da incógnita x que zeram a equação.Exemplos

    I) As raízes de x² - 6x + 8 = 0 são x1 = 2 e x2 = 4 pois (2)² - 6(2) +8 =0 e (4)² - 6(4) +8 =0

    II) As raízes de x² + 6x + 9 = 0 são x1 = x2 = -3 pois(-3)² +6(-3) +9 =0

    Equação de 2° grau

  • RESOLUÇÃO2 – INCOMPLETASNa resolução das incompletas não é necessário resolver por Bháskara, basta usar os métodos específicos que variam de acordo com o tipo de incompleta: incompleta sem o termo com “x” ou a incompleta sem o termo independente.

    Equação de 2° grau

  • Encontre as raízes das equações abaixo:a) x² - 4x = 0

    Equação de 2° grau

  • b) x² - 36 = 0

    Equação de 2° grau

  • SOMA E PRODUTO DAS RAÍZES

    A soma e o produto das raízes da função quadrática são dados pelas fórmulas:

    Equação de 2° grau

  • ExemploDetermine a soma e o produto das raízes das equações:a) x² – 7x – 9 = 0 b) -4x² + 6x = 0 c) 3x² - 10 = 0

    Equação de 2° grau

  • ExemploO número -3 é a raíz da equação x2 - 7x - 2c = 0. Nessas condições, o valor do coeficiente c é.a) 11b) 12c) 13d) 14e) 15

  • ExemploO produto das raízes reais da equação 4x² - 14x + 6 = 0 é igual a) -3/2b) -1/2c) 1/2d) 3/2e) 5/2

  • ExemploA maior raiz da equação -2x² + 3x + 5 = 0 vale:a) -1b) 1c) 2d) 2,5e) (3 + )/419

  • ExemploO quadrado da minha idade menos a idade que eu tinha há 20 anos é igual a 2000. Assim minha idade atual é.a) 41b) 42c) 43d) 44e) 45

  • ExemploConsidere as seguintes equações:

    I. x² + 4 = 0II. x² - 2 = 0

    III. 0,3x = 0,1Sobre as soluções dessas equações é verdade que em

    a) II são números irracionais.b) III é número irracional.c) I e II são números reais.d) I e III são números não reais.e) II e III são números racionais.

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    FUNÇÃO de 2° GRAU

    Professor Dudan

  • Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são números reais e a ≠ 0.

    O gráfico de uma função polinomial do 2º grau é uma curva chamada parábola.

    Função de 2° Grau

    cbx ax² f(x) ++=

  • Exemplos de função quadráticas:

    f(x) = 3x² - 4x + 1, onde a = 3, b = -4 e c = 1

    f(x) = x² -1, onde a = 1, b = 0 e c = -1

    f(x) = - x² + 8x, onde a = 1, b = 8 e c = 0

    f(x) = -4x², onde a = -4, b = 0 e c = 0

    Função de 2° Grau

  • Representação gráficaAo construir o gráfico de uma função quadrática y = ax2 + bx + c, notaremos sempre que:

    concavidade voltada para cima concavidade voltada para baixo

    Função de 2° Grau

  • Outra relação importante na função do 2º grau é o ponto onde a parábola corta o eixo y. Verifica-se que o valor do coeficiente “c” na lei de formação da função corresponde ao valor do eixo y onde a parábola o corta.

    Função de 2° Grau

  • A análise do coeficiente "b" pode ser orientada pela analise de uma reta “imaginária” que passa pelo “c” e pelo vértice. Assim:

    Nos exemplos acima se a reta “imaginária” for crescente, b > 0 caso contrário b < 0 e no caso em que o vértice e o “c” coincidem, teremos b = 0 e uma simetria em relação ao eixo Y.

    Função de 2° Grau

  • Atenção!

    A quantidade de raízes reais de uma função quadrática depende do valor obtido para o radicando , chamado discriminante:

    Se Δ > 0, Se Δ = 0, Se Δ < 0, há duas raízes há duas raízes reais não há raiz real. reais e distintas; e iguais;

    Função de 2° Grau

  • Complete as lacunas:

    Função de 2° Grau

  • Função de 2° Grau

  • ExemploDetermine o valor de K para que a função f(x) = x² - kx + 9 tenha raízes reais e iguais.

    Função de 2° Grau

  • Zero ou Raiz da FunçãoChama-se zeros ou raízes da função polinomial do 2º grau f(x) = ax2 + bx + c, com a ≠ 0, os números reais x tais que f(x) = 0.

    Para determinar as raízes, aplica-se a chamada fórmula de Bhaskara:

    4.a.c-b² sendo 2a

    4.a.c-b²b-x =∆±= ,

    Função de 2° Grau

  • SOMA E PRODUTO DAS RAÍZES

    A soma e o produto das raízes da função quadrática são dados pelas fórmulas:

    Função de 2° Grau

  • VÉRTICE da PARÁBOLAO vértice da parábola constitui um ponto importante do gráfico, pois indica o ponto de valor máximo e o ponto de valor mínimo. De acordo com o valor do coeficiente a, os pontos serão definidos, observe:

    Para determinar o ponto de máximo (quando a < 0) ou ponto de mínimo (quando a > 0):

    Função de 2° Grau

  • COORDENADAS DO VÉRTICE

    Atenção: Xv é o ponto médio das raízes reais.

    ) ,( vv yxV a2bxv −=

    a4yv

    ∆−=

    Função de 2° Grau

  • ExemploDetermine o vértice da parábola f(x) = 2x² - 8x + 5.

    Função de 2° Grau

  • ExemploA expressão que define a função quadrática f(x), cujo gráfico está esboçado, é:(A) f(x) = –2x2 – 2x + 4.(B) f(x) = x2 + 2x – 4.(C) f(x) = x2 + x – 2.(D) f(x) = 2x2 + 2x – 4.(E) f(x) = 2x2 + 2x – 2.

    Função de 2° Grau

  • ExemploBaseado no gráfico da função f(x) = ax2 + bx + c, com a, b, e c , pode-se afirmar que:

    Função de 2° Grau

  • ExemploA função f(x) = Ax2 + Bx + C, A 0 tem como gráfico a figura abaixo. Podemos então concluir que:

    Função de 2° Grau

  • ExemploNa parábola y = 2x² - (m - 3)x + 5, o vértice tem abscissa 1. A ordenada do vértice é:(A) 3(B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7

    Função de 2° Grau

  • FUNÇÕES

  • COMO AFEPESE

    COBRA ISSO?

  • Seja f: IR → IR dada por f(x) = 2x + 2.Encontre o valor de a para que a equação f(ax – 1) = x seja válida para todo

    número real x.a. 1/4b. 1/2c. 3/4d. 3/2e. 5/2

    UFFS - 2012

  • As raízes da função quadrática y = 2x² +mx + 1 são positivas e uma é o dobro da outra. A soma dessas raízes é:

    a. 2,4b. 2,1c. 1,8d. 1,5e. 1,2

    UDESC - 2012

  • UDESC - 2010

  • GABARITOSQuestões FEPESE : B-D-B

    Matemática��FUNÇÃO de 1° GRAU��Professor Dudan�Número do slide 2Número do slide 3Número do slide 4Número do slide 5Número do slide 6Número do slide 7Número do slide 8Número do slide 9Número do slide 10Número do slide 11Número do slide 12Número do slide 13Número do slide 14Matemática��EQUAÇÃO DE 2° GRAU��Professor Dudan�Número do slide 16Número do slide 17Número do slide 18Número do slide 19Número do slide 20Número do slide 21Número do slide 22Número do slide 23Número do slide 24Número do slide 25Número do slide 26Número do slide 27Número do slide 28Número do slide 29Número do slide 30Número do slide 31Número do slide 32Matemática��FUNÇÃO de 2° GRAU��Professor Dudan�Número do slide 34Número do slide 35Número do slide 36Número do slide 37Número do slide 38Número do slide 39Número do slide 40Número do slide 41Número do slide 42Número do slide 43Número do slide 44Número do slide 45Número do slide 46Número do slide 47Número do slide 48Número do slide 49Número do slide 50Número do slide 51Número do slide 52COMO A�FEPESE�COBRA ISSO?�Número do slide 54Número do slide 55Número do slide 56Número do slide 57