MATEMÁTICA FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU

ABRAÃO

FLORÊNCIOCIÊNCIA NA

ESCOLA

28.08.2019

FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU (FUNÇÃO QUADRÁTICA)

Exemplo 3: Determine os zeros da função y = x2 + 2x + 10

𝑎 = 1 𝑏 = 2 𝑐 = 10

∆= 𝑏2 − 4𝑎𝑐

∆= (2)2−4.1.10

∆= 4 − 40

∆= −36

Zeros da Função Quadrática

Essa equação não tem solução

real, porque não existe a raiz

quadrada de número negativos.

−36 não é um número real.

SLIDE COPIADO. FALTA EXPLICAÇÃO

FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU (FUNÇÃO AFIM)

O gráfico, de uma função quadrática é uma curva denominadaparábola. O sinal do coeficiente “a” determina a concavidade dessaparábola.

Gráfico da Função Afim

a > 0 (positivo)Concavidade para cima

a < 0 (negativo)Concavidade para baixo

FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU (FUNÇÃO AFIM)

• Se a > 0, a parábola temconcavidade voltada para cimae um ponto de mínimo V;

• Se a < 0, a parábola temconcavidade voltada para baixoe um ponto de máximo V;

• O ponto V é chamado vérticeda parábola.

Vértice (V)

V é o ponto mínimo dessa função

V é o ponto máximo dessa função

FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU (FUNÇÃO AFIM)

• Seja ponto de máximo ou ponto de mínimo, as coordenadas do vérticeV é dada pelo par ordenado (xv, yv), onde:

xv =−b

2ae 𝑦𝑣 =

−∆

4𝑎

Coordenadas do Vértice

Observação:• xv é a média aritmética das raízes da função, ou

seja: 𝑥𝑣 =𝑥1+𝑥2

2

• Para calcular yv podemos substituir o x por xv nafunção.

FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU (FUNÇÃO AFIM)

Exemplo 1: Determine as coordenadas do vérticeda função f(x) = x2 – 8x + 15.

Coordenadas do Vértice

𝑎 = 1 𝑏 = −8 𝑐 = 15

∆= 𝑏2 − 4𝑎𝑐

∆= (−8)2−4.1.15

∆= 64 − 60

∆= 4

𝐿𝑜𝑔𝑜:

𝑥𝑣 =−𝑏

2𝑎=−(−8)

2.1=8

2= 4

𝑦𝑣 =−∆

4𝑎=−4

4.1=−4

4= −1

𝐸𝑛𝑡ã𝑜: 𝑉(4,−1)

FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU (FUNÇÃO AFIM)

Exemplo 2: Determine as coordenadas do vérticeda função f(x) = – 2x2 + 4x + 9.

Coordenadas do Vértice

𝑎 = −2 𝑏 = 4 𝑐 = 9

∆ = 𝑏2 − 4𝑎𝑐

∆ = (4)2−4. (−2). 9

∆ = 16 + 72

∆ = 88

𝐿𝑜𝑔𝑜:

𝑥𝑣 =−𝑏

2𝑎=

−4

2. (−2)=−4

−4= 1

𝑦𝑣 =−∆

4𝑎=

−88

4. (−2)=−88

−8= 11

𝐸𝑛𝑡ã𝑜: 𝑉(1, 11)

FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU (FUNÇÃO QUADRÁTICA)

Exemplo 2: Determine as coordenadas do vérticeda função f(x) = – 2x2 + 4x + 9.

Coordenadas do Vértice

𝑎 = −2 𝑏 = 4 𝑐 = 9

∆ = 𝑏2 − 4𝑎𝑐

∆ = (4)2−4. (−2). 9

∆ = 16 + 72

∆ = 88

𝐿𝑜𝑔𝑜:

𝑥𝑣 =−𝑏

2𝑎=

−4

2. (−2)=−4

−4= 1

𝑦𝑣 =−∆

4𝑎=

−88

4. (−2)=−88

−8= 11

𝐸𝑛𝑡ã𝑜: 𝑉(1, 11)

FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU (FUNÇÃO QUADRÁTICA)

Para desenhar o gráfico deuma função quadrática, bastadeterminar três pontos.

Construção Gráfica

a) Coordenadas do Vérticeb) Dois pontos simétricos em

relação ao vértice.

Exemplo 1: Desenhar o gráfico da função

y = x2 – 4x + 3

x y (x,y)

1 0 (1, 0)

2 -1 (2, -1)

3 0 (3, 0)

𝑎 = 1 𝑏 = −4 𝑐 = 3∆ = 𝑏2 − 4𝑎𝑐∆ = (−4)2−4.1.3 ∆ = 4

𝑥𝑣 =−𝑏

2𝑎=4

2= 2

𝑦𝑣 =−∆

4𝑎=−4

4= −1

Para x = 1:Y=12 - 4.1 + 3 = 0Para x = 3:Y = 32 - 4.3 + 3 = 0

FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU (FUNÇÃO QUADRÁTICA)

Construção GráficaExemplo 2: Desenhar o gráfico da função y = - x2+ 2x + 2

x y (x,y)

0 0 (0, 2)

1 3 (1, 3)

2 0 (2, 2)

𝑎 = −1 𝑏 = 2 𝑐 = 2∆ = 𝑏2 − 4𝑎𝑐∆ = (2)2−4. (−1).2 ∆ = 12

𝑥𝑣 =−𝑏

2𝑎=−2

−2= 1

𝑦𝑣 =−∆

4𝑎=−12

−4= 3

Para x = 0:Y= - 02 +2. 0 + 2Y = 2

Para x = 2:Y = - 22 + 2. 2 + 2Y = 0

FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU (FUNÇÃO QUADRÁTICA)

Estudar o sinal da função polinomial do 2º grau(quadrática) f(x) = ax2 + bx + c, significadeterminar os valores reais de x para os quais:

• f(x) = 0 (nula)• f(x) > 0 (positiva)• f(x) < 0 (negativa).

O estudo do sinal da função quadrática dependedo coeficiente “a” e do discriminante ∆ = b2 – 4ac.

Estudo do Sinal da Função