Matemática – ZEROUM - 2016

Gabriel Carvalho / gabriel.carvalho632@gmail.com

LOGARITMO 1

PRATICANDO EM SALA

1) Calcule o valor dos seguintes logaritmos.

a) log2 16

b) log3 81

c) log 100000

d) log4 128

e) log36 √6

f) log0,2 √253

g) log 0,01

2) Calcule:

a) 4log4 2

b) 51−log5 4

c) 8log2 27

d) 𝑒ln 3

3) (EsPCEx - 2010) O conjunto-solução 𝑥log𝑥(𝑥+1)2≤ 4 da

inequação, no conjunto dos números Reais, é

(A) {𝑥 ∈ ℝ|0 < 𝑥 < 1}.

(B) {𝑥 ∈ ℝ|0 ≤ 𝑥 ≤ 1}.

(C) {𝑥 ∈ ℝ|0 < 𝑥 ≤ 1}.

(D) {𝑥 ∈ ℝ| − 3 ≤ 𝑥 ≤ 1}.

(E) {𝑥 ∈ ℝ| − 3 ≤ 𝑥 < 1}.

4) Sabendo que log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48, calcule:

a) log 6

b) log 1,5

c) log 5

d) log 72

e) log √1,83

f) log 0,75

g) log2 3

PRATICANDO EM CASA

1) Usando a definição, calcule o valor dos logaritmos:

a) log3 243

b) log2 32

c) log𝜋 𝜋3

d) log 10000

e) log0,2 125

f) log2√2 128

g) log81 243

h) log1

4√647

2) Calcule o valor da expressão

𝑦 = log2 1 + log2 2 + 3 ⋅ log3 27 − 2 ⋅ log5

1

25

3) Calcule:

a) 5log5 7

b) 2log2 7+log2 3

c) 22+2 log2 5

4) Resolva a equação 𝑥2 log𝑥 3 ⋅ log2 𝑥 = 1.

5) Calcule o valor de 𝑦 = log11(log7(log2 128)).

6) (EsPCEx – 2010) Sendo 𝑥 = √𝑎2

𝑏

6, com log2 𝑎 = 4 e

log2 𝑏 = 5, em que 𝑎 e 𝑏 são números reais não nulos e

diferentes de 1, então log𝑥 2 é igual a

(A) 16.

(B) 8.

(C) 6.

(D) 4.

(E) 2.

7) Sabendo que log 2 = 0,3 e log3 0,48, calcule o valor de:

a) log 72

b) log1

18

c) log √24

d) log √1443

e) log 0,06

f) log 48

g) log 125

8) Calcule o valor de 𝑦 = log4 3 ⋅ log5 4 ⋅ log6 5.

9) Considerando log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48, é correto afirmar

que o valor da expressão log 15 + log0,04 √54

− ln 𝑒3 +

2log2 3 − log 100 pertence ao intervalo

a) (−∞; −1].

b) ]−1; 0[.

c) [0; 1[.

d) [1; 2].

e) (2; ∞).

10) Dados log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48, o valor de log 0,24 é igual

a

a) 1,38.

b) 0,62.

c) -0,62.

d) -1,38.

e) 1,24.

11) Se log2 𝑏 − log2 𝑎 = 5, o quociente 𝑏

𝑎, vale:

a) 10.

b) 32.

c) 25.

d) 64.

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Gabriel Carvalho / gabriel.carvalho632@gmail.com

e) 128.

12) Admitindo-se que log5 2 = 0,43 , log5 3 = 0,68 e

log5 7 = 0,76, determine log5 √2√5

21.

13) Usando log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48, determine 2 ⋅ log 30 −

3 ⋅ log 144.

14) Quando aumentamos em 60% o valor de um número real

positivo 𝑏, seu logaritmo decimal aumenta em 20%.

Considerando log 2 = 0,3, é correto afirmar que

(A) 𝑏 = 1.

(B) 𝑏 = 2.

(C) 𝑏 = 4.

(D) 𝑏 = 8.

(E) 𝑏 = 10.

15) Se log 2 = 𝑎 e log 3 = 𝑏, então log √72000 é igual a

(A) 𝑎 − 2𝑏.

(B) 2𝑎 + 𝑏.

(C) 3𝑎−𝑏+2

2.

(D) 3𝑎+𝑏+3

2.

(E) 3⋅(1+𝑎)

2+ 𝑏.

16) Sejam 𝛼 e 𝛽 constantes reais positivas tais que log 𝛼 = 0,5 e

log 𝛽 = 0,7. O valore real de 𝑥 que satisfaz a equação

(𝛼𝛽

10)

𝑥

= (𝛼𝛽)2 é igual a

(A) 24.

(B) 12.

(C) 10.

(D) 2,4.

(E) 1,2.

17) Sendo log𝑎 2 = 𝑥 e log𝑎 3 = 𝑦, calcule

𝑎[log𝑎(log𝑎 2)+log𝑎(log𝑎 3+

1

log𝑎 2) ]

18) Se log15 2 = 𝑎 e log10 2 = 𝑏, o valor de log10 3 é

a) 𝑎 +𝑎

𝑏− 1.

b) 𝑏 +𝑏

𝑎− 1.

c) 𝑎 +𝑏

𝑎+ 1.

d) 𝑏 +𝑎

𝑏+ 1.

e) 𝑎 +𝑎

𝑏+ 𝑏.

19) (EsPCEx-2009) O gráfico abaixo representa a função 𝑦 = 𝑎𝑥.

A partir dos dados fornecidos, pode-se concluir que o valor

de log𝑎 𝑐 + log𝑐 𝑎 é igual a

(A) 4

3.

(B) 10

3.

(C) 17

4.

(D) ZERO.

(E) 2.

GABARITO

PRATICANDO EM SALA

1. a) 4 b) 4 c) 5 d) 3,5 e) 1

4 f) −

2

3 g) −2

2. a) 2 b) 5

4 c) 39 d) 3

3. A 4. a) 0,78 b) 0,18 c) 0,7 d) 1,96 e) 0,43 f) −0,12 g) 1,6

PRATICANDO EM CASA

1. a) 5 b) 5 c) 3 d) 4 e) −3 f) 14

3 g) 1,25 h) −

3

7

2. 14 3. a) 7 b) 21 c) 100 4. 4 5. 0 6. E 7. a) 1,86 b) -1,26 c) 0,69 d) 0,72 e) -1,22 f) 1,68 g) 2,1 8. log6 3 9. A 10. C 11. B 12. −0,255 13. −3,52 14. E 15. E 16. B 17. 𝑥 ⋅ 𝑦 + 1 18. B 19. B