OBJETIVO INDICADOR O SUBTITULOS Ejemplo: • OBJETIVO: El estudiante refuerza algunos conceptos matemáticos básico trabajados en el grado

anterior, divisores y múltiplos de un número.

INDICADOR: Evidencia nociones matemáticas básicas, para dar continuidad al trabajo del grado anterior,

solucionando situaciones planteadas

REFUERZO SOBRE DIVISORES Y MULTIPLOS DE UN NÚMERO

Antes de iniciar tratemos de recordar:

¿Qué son los divisores de un número?

¿Qué son los múltiplos de un número?

Además, ¿Cómo resolvería una situación como la planteada?

Las natillas se venden en paquetes de 4 unidades. ¿Cuántas natillas hay en 7

paquetes? ¿Puede una persona comprar 22 natillas?

IMPORTANTE: Para realizar un buen trabajo debe leer en forma detenida y comprensiva los conceptos presentados y cada uno de los enunciados de las actividades propuestas para desarrollarlas de acuerdo a lo indicado (NO OLVIDE: se debe hacer los procedimientos o argumentar sus respuestas o resultados)

MULTIPLOS DE UN NÚMERO: Los múltiplos de un número se obtienen multiplicando a éste por los números naturales, es decir multiplicando por 0, 1, 2, 3,…21, 21…etc. Los múltiplos son infinitos. El cuadro nos muestra unos ejemplos. En toda multiplicación el producto es múltiplo de los factores, por tanto, el cero es múltiplo de todos los números porque cualquier número multiplicado por cero da como resultado 0. Todos los números son múltiplos de 1. Ahora podemos resolver la situación que nos plantearon anteriormente: Para encontrar la cantidad de natillas simplemente multiplicamos 4x7= 28, 28 es un múltiplo de 4 y de 7

MATEMÁTICAS - SEXTO GRADO

Imagen tomada de:

https://www.fundacioorienta.com/es/nos-parece-que-

nuestro-hijo-tiene-dificultades-con-el-habla/nino-

Imagen tomada de https://maestrosanblas.blogspot.com/2016/11/multiplos-y-divisores.html?m=1

Para responder a la segunda pregunta debemos pensar si 22 es múltiplo de 4, por tanto hallemos algunos múltiplos: Múltiplos de 4: 0, 4, 8. 12, 16, 20, 24… Como vemos que 22 no está en esta lista podemos afirmar que no es posible comprar 22 natillas, recordemos que éstas se venden en paquetes de 4 unidades.

DIVISORES DE UN NÚMERO Los divisores de un número son aquellos números entre los que se puede dividir de forma exacta Ejemplo 2. El número 18 tiene como divisores a los números 1, 2, 3, 6, 9 y 18 porque 18 se deja dividir en forma exacta por estos números: 18:1=18; 18:2=9; 18:3=6; 18:6=3; 18:9=2 y 18:18=1 Entre los divisores y los múltiplos existe una relación. Tomemos uno de los divisores mencionados anteriormente y veamos ¿Cómo procedemos para resolver la siguiente situación? En una clase de 24 alumnos forman equipos para hacer murales. ¿De cuántos participantes se pueden hacer los equipos, si estos deben estar formados por el mismo número de alumnos? Para poder determinar la cantidad de alumnos que debe haber en cada equipo debemos utilizar los divisores de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24. En este caso no podemos utilizar los divisores 1 y 24 porque no cumpliría con el requisito de formación de equipos. Pero se podrían formar: 12 equipos de 2 personas o 2 equipos de 12 personas, 3 equipos de 8 personas u 8 equipos de 3 personas, y finalmente 4 equipos de 6 personas o 6 equipos de 4 personas. Para todos los números, diferente de cero, se cumple que 1 y el mismo son divisores del número.

De acuerdo a los divisores que tiene un número, se pueden decir que un número es número primo o es número compuesto.

Ejemplo: El número 13 es primo porque no hay

ningún otro número diferente a 1 y a 13 que lo

divida en forma exacta. Pero, 14 es un número

compuesto porque además de 1 y 14 también

tiene como divisores a 2 y 7.

El único número natural que no es primo ni es

compuesto es el número 1.

MINIMO COMÚN MULTIPLO

Para referirnos al mínimo común múltiplo debemos tener al menos 2 números. Lo denotamos como m.c.m (a, b) En el ejemplo se está buscando el mínimo común multiplo de 12 y 18. Como observamos, están resaltados los números que son multiplos a la vez de 12 y de 18. De éstos multiplos comunes se escoge el más pequeño, 36.

Ejemplo 2: Hallar el mínimo común multiplo de 20 y 60. Como vemos 60 y 120 son múltiplos de los 2 números dados, hay muchos más, pero el más pequeño de ellos es el 60, entonces: m.c.m. (20, 60) = 60 Para complementar este tema puede revisar el video: https://www.youtube.com/watch?v=ItVo6wIY2HY

Ejemplo 3: En una banda compuesta por un baterista, un guitarrista, un bajista y un saxofonista, el baterista toca en lapsos de 8 tiempos, el guitarrista en 12 tiempos, el bajista en 6 tiempos y el saxofonista en 16 tiempos. Si todos empiezan al mismo tiempo, ¿en cuántos tiempos sus periodos volverán a iniciar al mismo tiempo? Para saber cuándo vuelven a coincidir debemos hallar el m.c.m. (8, 12, 6, 16). M (8)= {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80,…} M (12)= { 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84,96, …} M (6)= {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60,…) M (16)={16, 32, 48, 64, 80, 96, 112, 128…} Como el m.c.m. (8,12, 6, 16)= 48, entonces, cada 48 tiempos vuelven a coincidir. MÁXIMO COMÚN DIVISOR Común divisor de 2 o más números es aquel número que es divisor de todos los números simultáneamente.

Se representa como MCD (a, b)

En el siguiente ejemplo intentamos encontrar el máximo común divisor de 12 y 16.

El máximo común divisor de 2 o más números es el mayor de los divisores comunes que

tienen los números

Se hallan los divisores de 12 y los divisores de 16 y encontramos que tienen en común los divisores 1, 2 y 4, de los cuales el mayor es 4 entonces: MCD (12 y 16)= 4

Para complementar este tema puede revisar el video https://www.youtube.com/watch?v=omMZtCUD2hM

Ejemplo 2: Daniel y Matías compraron 40 y 32 caramelos, respectivamente, para una fiesta de cumpleaños. Quieren repartirlos entre todos los invitados de modo que cada uno da el mismo número de caramelos a cada persona, pero que todos los invitados tengan el mismo número de caramelos y sea máximo. Calcular el número máximo de invitados que deben asistir para que ninguno se quede sin caramelos

Para poder saber cuantos caramelos debe dar cada uno a sus invitados hallamos el MCD (40, 32), entonces: D(40)={1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40} D(32)= {1, 2, 4, 8, 16,32} Como observamos el MCD(40, 32) = 8 Por tanto, Daniel y Matias debe dar a cada invitado de a 8 caramelos, pero para evitar que halla invitados sin caramelos: se deben sumar la cantidad de caramelos y luego dividir por el MCD hallado: (40+32)/8 = 9. Así que el máximo de invitados para que ninguno se quede sin caramelos es 9

Algunas páginas consultadas:

https://www.pinterest.es/pin/829929037553697738/

http://ntic.educacion.es/w3//recursos/primaria/matematicas/conmates/actividades/jbc21.htm

file:///C:/Users/mares/Downloads/MT6_U3-Multiplos-de-un-numero_SM.pdf

file:///C:/Users/mares/Downloads/MT6_U3-Multiplos-divisores-problemas_SM.pdf

https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/problemas/problemas-resueltos-aplicacion-mcm-MCD-

minimo-comun-multiplo-Maximo-Comun-Divisior.html

Basándose en la información aquí suministrada, DESARROLLE LAS ACTIVIDADES DE LA GUÍA CERO.

Cada actividad de la guía debe ser desarrollada con procedimientos y/o justificaciones, con excelente presentación, puede desarrollarla en su cuaderno de matemáticas, y las fotos que envíe de la actividad resuelta deben ser nítidas y en posición vertical.

Ahora, con toda la buena energía y disposición a

realizar un buen trabajo…

Imagen tomada de https://www.shutterstock.com/es/image-vector/businessman-ready-start-chief-holding-banner-203655340

HOJAS DE TRABAJO

MATEMÁTICAS

ACTIVIDAD 1

I. En cada caso realice lo indicado

1. Coloque la letra de la columna A en la columna B según corresponda.

2. Seleccione en cada fila (horizontal) los múltiplos de cada número

3. Indique en cada fila los divisores del número dado

II. Resuelva cada una de las situaciones planteadas (recuerde, justifique su respuesta)

1. Rosa quiere embalar (envolver un objeto para transportarlo en forma segura) 32 libros en cajas iguales sin que sobre ninguno, ¿cuáles de estas formas son posibles? A. En cajas de 3 libros cada un D. En cajas de 2 libros cada una B. En cajas de 6 libros cada una C. Encajas de 8 libros cada una E. en cajas de 5 libros cada una

2. Todos los números de una de

estas cajas son multiplos de 9. ¿ Qué caja es?

3. El número 12 ha invitado a su fiesta de cumpleaños a algunos de sus múltiplos, pero tres números que no son múltiplos de 12 se han colado en la fiesta aprovechando la alegría y el alboroto. Ayude al número 12 a encontrar a los 3 intrusos.

Nombre del Estudiante Curso Sede Jornada

Correo electrónico: Nombre Director de Curso:

Correo electrónico de

docentes de área:

Castañeda Carlos (607): cacastaneda@educacionbogota.edu.co Morales Harold (606): hmorales@educacionbogota.edu.co

Gómez Martha Stella (601, 602, 603, 604 y 605): msgomez1@educacionbogota.edu.co

III. Lea y responda en cada caso (no olvide justificar su respuesta)

IV. Resuelva cada situación.

1. Un fabricante de juegos tiene pensado fabricar puzzles de 16 cm de ancho por 24 cm de largo con piezas cuadradas, de modo que sean lo más grandes posibles y no sobre ni falte ninguna, una vez armado el puzzle. Pero todavía no tiene muy claro cuánto tienen que medir las piezas. Ayúdele al fabricante indicándole el tamaño que deben tener las piezas.

2. En la papelería de Diego hay 48 rotuladores sueltos y estuches de 3, de 4, de 5 y de 6 rotuladores. ¿En cuáles de esos estuches puede guardar Diego los rotuladores sin que sobre ni falte ninguno?

3. Lea el enunciado y halle el múltiplo que corresponde: Es un múltiplo de 48 mayor que 100 y menor que 150.

V. En la columna de la derecha hay varios números. Algunos son divisores del número de la columna de la izquierda y otros no. Observa el ejemplo y coloca cada número de la derecha en la columna central que le corresponda.

VI. Dar solución a los planteamientos

1. Marque con una cruz los números primos

2. Observe. Después, complete

12 es múltiplo de 3 y 3 es divisor de 12

__ es múltiplo de __ y __ es divisor de __

__ es múltiplo de __ y __ es divisor de __

__ es múltiplo de __ y __ es divisor de __

3. Seleccione la respuesta correcta

VII. Resolver cada uno

de los siguientes planteamientos

1. Las gallinas de corral ponen un huevo cada 24 horas y las de granja ponen un huevo cada 18 horas. ¿Cada cuántos días pondrán un huevo a la vez?

2. Andrés tiene una cuerda de 120 metros y otra de 96 metros. Desea cortarlas de modo que todos los trozos sean iguales pero lo más largos posible. ¿Cuántos trozos de cuerda obtendrá?

3. Una empresa pequeña que vende leche cuenta con tres sucursales: una en el norte, una en el sur y una en el este. Sabemos que la sucursal del norte produce 300 botellas de leche diarios, la del sur produce 240 y la del este produce 360. Se quieren transportar estas botellas de leche en camionetas que lleven el mismo número de botellas, pero que sea el mayor número de botellas posible. ¿Cuántas botellas de leche debe transportar cada camioneta?

ACTIVIDAD 2: UN POCO MÁS DE LÓGICA (MALOMA)

I. Jesús mide 15 cm más que Luisa y 6 menos que Rocío. Si Jesús mide 152 cm, ¿cuánto miden Luisa y Rocío?

II. ¿Cuál es el orden de llegada?

De cuatro corredores de atletismo se sabe que C hs llegado inmediatamente detrás de B, y D ha llegado en medio de A y

C. Indique el orden de llegada.

Imagen tomada de: https://www.orientacionandujar.es/wp-content/uploads/2014/06/Colecci%C3%B3n-de-problemas-5%C2%BA-primaria.pdf

Imagen tomada de: https://www.educapeques.com/wp-content/uploads/2018/11/razonar-y-pensar_012.jpg#main