Materia mate todo

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MATEMÁTICA BÁSICA II GENERALIDADES I ACTIVIDADES DE EJERCITACIÓN: 1.- Resolver: a) el 3% de 200 200 100% X 3% x= 200( 3% ) ( 100 % ) x=6 b) el 8 5 3 % de 930 x= 930(0,086) x= 79,98 c)el 7 5 6 % de 1000 x= 1000(0,082) x= 82 d)el 7 5 6 % de 500 x= 500(0,0675) x= 33,75 e)el 9 6 5 % de 700 x=700(0,0983) x= 68,81

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MATEMÁTICA BÁSICA II

GENERALIDADES I

ACTIVIDADES DE EJERCITACIÓN:

1.- Resolver:

a) el 3% de 200

200 100%

X 3%

x=200(3 %)(100%)

x=6

b) el 853% de 930

x= 930(0,086)

x= 79,98

c) el 756% de 1000

x= 1000(0,082)

x= 82

d) el 756% de 500

x= 500(0,0675)

x= 33,75

e) el 965% de 700

x=700(0,0983)

x= 68,81

f) el 589% de 534

x= 534(0,06125)

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x= 32,71

g) el 697% de 480

x= 480(0,06777)

x= 32,53

Ejercicios en clase:

1. 8 3/5 de 930

X= 93(0,086)

X= 79,98

2. 6 ¾% de 500

X= 500 (0,0675)

X= 33,75

3. 9/8 % de 534

X= 534 (0,06125)

X= 32,77

4. 7 6 /7 de 1000

X= 1000 (0,082)

X= 82

Qué porcentaje de:

a) 1000 es 250

1000 100%

250 x

x=250(100 %)

1000

x= 25%

b) 5000 es 150

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x=150(100 %)

5000

x= 3%

c) 2500 es 300

x= 300(100 %)

2500

x= 12%

d) 3000 es 80

x=80(100 %)

3000

x= 2,67%

e) 200,35 es 3,710

x=3,710(100 %)

200,35

x= 1,85%

De qué cantidad es:

a) 8 el 25%

8 25%

X 100%

X=8(100 %)

25 %

X=32

b) 0,54 el 1,6%

0,54 1,6%

X 100%

X=0,54(100 %)

1,6 %

X= 33,75

Page 4: Materia mate todo

c) 0,65 el 15%

0,65 15%

X 100%

X= 0,65(100 %)

15 %

X= 4,33

d) 55 el 372%

55 372%

X 100%

X= 55(100 %)3,2857 %

X=1.673,91

Problemas:

1. Una empresa ofrece a la venta de electrodomésticos cuyo precio de lista es $700 con un descuento del 15% y el respectivo impuesto.

a) Determine el valor de la facturab) X=700(1+0,12)(1-0,15)X= 700(1,12) (0,85)X=666,40

c) El descuento en efectivod) X=700-666,40X= 33,60

e) Porcentaje en efectivo que beneficie al clienteX=33,60/700X=4,8%

2. Un almacén ofrece cocinas cuyo precio de lista es $850 con una rebaja del 138

1% por la venta al contado y su respectivo impuesto.

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a) El valor de la facturaX=850(1+0,12) (1-0,13125)X=850(1,12) (0,86875)X=827,05

b) Descuento en efectivoX= 850-827,05X=22,95

c) Porcentaje real que aplica al clienteX=22,95/850X=2,7%

3. Una tienda ofrece un producto cuyo precio de lista es $310 con su respectivo impuesto y descuentos especiales del 5,17 % por sus compras al contado.Halle el precio de la factura.

X= 310(1+0,12) (1-0,05) (1-0,17)X=310 (1,12) (0,95) (0,83)X=273,76

4. Una persona acude a un centro de cómputo y la proforma establece que el precio es $950 con una rebaja del 6% si la proforma es fechada el 5 de octubre del 2014 y se ofrece un descuento especial del 4% para aquellas personas que adquieran en los próximos 8 días siguientes. Hall el precio de la factura si esta persona compra ese equipo el 10 de octubre del mismo año.

PV= PC+U

U=PV-PC

PC= PV-U

X=950 (1-0,06) (1-0,04)

X= 950 (0,94) (0,96)

X= 857,28

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5. Un comerciante compra mercadería en $2500 y lo vende en $ 3000.

Hallar la utilidad con el precio de costo.

U=PV-PC

U=3000-2500

U=500

U/PV

X=500/3000*100

X= 16,67%

Hallar la utilidad con el precio de venta.

U/PC

X= 500

2500 (100)

X= 20%

U=PV-PC

PC=120

U= 0,13*PV

PV= ?

120=PV-0,13PV

120= PV (1-0,13)

120= 0,87PV

PV=1200,87

PV=137,93

CÁLCULO DE ia) (1+i) = 23, 7580

i = 23, 7580-1

i = 2275, 80%

b) (1+i ¿¿10 = 23, 7090

i = (23, 7040) (1/10) – 1

i = 37, 24

c) 8, 35 + (1+i ¿¿−170= 15.60-3, 8027

0,13 PV= PV – 120

Page 7: Materia mate todo

(1+i ¿−170= 15.60-3, 8027-8, 35

i = -0.7253

d) (1+i ¿¿29= 28.67+34

(1+i ¿¿29= 28.67+ 0.75

(1+i ¿¿29= 29.42

(29.42)(1/29)-1*100

i = 0.1237

i = 12.37%

e) (1+0,97¿¿n= 0,652

-n= log 0,652log 1,97

n = 0,693

f) (1+0,270¿¿n= 0,290 + 78

(1+0,270¿¿n= 0,290 + 0,875

n = log 1,165log 1,27

n = 0,639

CÁLCULO DE “n”(1+0,97)−n= 0,625

-n =log 0.625log 1.97

n = −0.200.04

n = 0,693PROGRESIONES

PROGRESIÓN ARITMÉTICA

Page 8: Materia mate todo

u=Último término

a= Primer término

n= Total de términos

d= Diferencia

s= Sumatoria

GENERALIZACIÓN DE LA PROGRESIÓN ARITMÉTICA

1T 2T 3T 4T 5T 6T 7T

a a+d a+2d a+3d a+4d a+5d a+6d …

EJEMPLOS:

1. T39 = a+38d

2. T246 = a+245d

3. T412 = a+411d

FÓRMULAS:

Cuando al sumar conocemos el primero (a) y último término (u).

S=n2(a + u)

Cuando al sumar conocemos el primer término (a).

S=n2 [2+a(n -1) d]

Cuando buscamos el enésimo número o último. (u).

U= a+(n-1) d

CÁLCULO DE “d “(DIFERENCIA)

Page 9: Materia mate todo

Para poder calcular la diferencia debemos seleccionar 2 términos consecutivos y restar el segundo término menos el primer término.

d = 18-14

d = 4

d = 42-49

d = -7

d = 51-42

d = 9

Ejercicios:

1. 6, 15, 24, 33, 42,…

2. 80, 75, 70, 65, 60,...

3. 2, 6, 10, 14, 18, 22,…

4. 70, 63, 56, 49, 42,…

5.87,

95 ,

2335,8635,…

Hallar el termino 19 y la suma de los 19 primeros términos de la siguiente progresión.

2, 7, 12, 17, 22,…

a =2

d =12-7

d = 5

u = ? a+(n-1) d

u =2 + (19-1) 5

u = 2 +18(5)

Page 10: Materia mate todo

u = 2 + 90

u = 92

s = n2 (a+u)

s = 192 (2 + 92)

s = 893

0,12,1 ,1

12…

U = a + (n-1) d

U = 0 + (20-1) (0,5)

U = 9 12

S = 202 (0+9,5)

S = 95

-75,-60-45…

U = a + (n-1) d U = -75 + (20-1) (15) U = 210

S = 202 (-75 + 210)

S = 1.350

PROBLEMA:

6. Una persona adquiere un terreno y se compromete a cancelar $ 200 el primer mes, $ 270 el segundo mes, $ 370 el tercer mes y así sucesivamente, determine el C.T del terreno, si esta persona realiza pagos por 3,5 años.

Datos:

a =200

Page 11: Materia mate todo

d = 70

n = 42

u = a+(n-1) d

u= 200+ (3,5 – 1) 70

u = 3070

S = n2 (a + u)

S = 412

¿200+3070)

S = 68.670

PROGRESIÓN GEOMÉTRICAa = Primer término

u = Último término

r = Razón

n = Total términos

GENERALIZACIÓN DE LA PROGRESIÓN GEOMÉTRICA

1T 2T 3T 4T 5T 6T

a a.r a. r2 a . r3 a . r4 a . r5

Ejemplos:

T37= a. r36

T259= a.r258

FÓRMULAS:

Cálculo de la razón (r)

r= 2560−640

r = -4

Page 12: Materia mate todo

r = 19248

r = 4

U = a.r(n−1)

U = a−a . rn

1−r

Cuando conozco el primer término

S = a−u. r

1−r

Cuando conozco el primer y último término

S = a−ur1−r

Ejercicios:

3, 12, 48, 192, 768,…

6, 42, 294, 2058,...

81, 27, 9, 3, 1, 13, ...

10, -40, 160, -640, 2560, -10240,…

Hallar la suma y el término 20 de la siguiente progresión.

3, 18, 108,…

DATOS:

a = 3

r = 6

n = 20

u = ?

S = ?

u = 3.6(20−1)

u = 3¿

u = 1,82*1015

Page 13: Materia mate todo

S = a−arn

1−r

S = 3−3¿¿

S= 2,19¿

Hallar la suma y el término 20 de la siguiente progresión

3,18, 180,…

DATOS:

a = 3

r = 6

n = 20

u = ?

s = ?

U = 3 (6¿20−1

U = 3 (6¿19

U = 1.82 ¿

S=a−a . rn

1−r

S=3−3¿¿

S=2,19 x15

INTERÉS ( i )

Tasa de interés: Es la división entre: InteresCapital

FORMULA

i= IC

Ejercicios:

Page 14: Materia mate todo

Calcule la tasa de interés de un capital de $ 930 que

produce un interés de $55.

i = IC

i = 55

930

i = 5,9%

Hallar la tasa de interés de un capital de $900 que produce una tasa de interés de $135.

i = IC

i = 135900

i = 13%

INTERÉS SIMPLE

Es la ganancia solo del capital a la tasa de interés el tiempo

es utilizado en el corto plazo. El interés simple va en

función del capital (c), tasa (i), y tiempo (t).

FORMULA:

I = C* i *t

I = Interés Simple

C = Capital

i = tasa de interés

t = Tiempo

Page 15: Materia mate todo

Hallar el interés simple de un capital de $5300 colocados al

7 14 % durante 3 años.

DATOS:

C = 5300

i = 0, 0725

t = 3

I = C*I*t

I = (5300) (0, 07525) (3

360)

I = 1152, 75

Hallar el interés simple de un capital de $13500 colocados

al 9 34 % durante 5 años.

DATOS:

C = 13500

i = 0, 0975

t = 5

I = C*I*t

I = (13500) (0, 0975) (5

360)

I = 6581, 25

Hallar el interés simple de un capital de $11600 colocados

al 13% durante 11 meses.

Page 16: Materia mate todo

DATOS:

C =11600

i = 0,13

t = 11

I = C*I*t

I = (11600) (0, 13) (1112)

I = 1382, 33

Hallar el interés simple de un capital de $25000 colocados

al 19% durante 7 meses.

DATOS:

C =25000

i = 0,19

t = 7

I = C*I*t

I = (25000) (0, 19) (712)

I = 2770, 83

Hallar el interés simple de un capital de $300 colocados al

7% durante 5 meses.

DATOS:

C = 300

Page 17: Materia mate todo

i = 0,07

t = 5

I = C*I*t

I = (300) (0, 07) (512)

I = 8,75

Hallar el interés simple de un capital de $7350 colocados al

16% durante 230 días.

DATOS:

C = 7350

i = 0, 16

t = 230

I = C*I*t

I = (7350) (0, 16) (230360)

I = 751, 33

CLASIFICACION DE INTERES SIMPLE.

INTERÉS SIMPLE EXACTO (I.S.E):

Para el cálculo del interés simple exacto utilizamos el año

calendario 365 días o 366 si es año bisiesto.

INTERÉS SIMPLE ORDINARIO (I.S.O):

Page 18: Materia mate todo

Para el cálculo del interés simple ordinario utilizamos el año

comercial (la tabla) todos los meses 30 días total anual de

360 días.

CÁLCULO DE TIEMPO:

Para el cálculo del tiempo Siempre debemos restar la fecha

final menos la fecha inicial.

Tiempo Exacto.

Tiempo Aproximado.

EJEMPLOS:

1.- Hallar el tiempo transcurrido desde el 5 de mayo de

2003 hasta el 21 de diciembre del mismo año en sus dos

formas.

TIEMPO APROXIMADO.

2003 12 292003 05 5

0000 07 24

T.A = 7 (30) + 24

T.A = 234 días.

2.- Hallar el tiempo transcurrido desde el 29 de Mayo del

2007 hasta el 4 de Abril del 2008.

TIEMPO APROXIMADO.

2007 15 312007 05 290000 10 02

T.A = 10(30)+2

Page 19: Materia mate todo

T.A = 303 días.

3.- Hallar el tiempo transcurrido desde el 6 de noviembre

del 2006 hasta el 3 de febrero del siguiente año.

TIEMPO APROXIMADO.

2006 13332006 116

0000 0227

T.A = 2 (30) + 27

T.A = 87 días.

TIEMPO EXACTO

Hallar el interés de (T.E) tiempo exacto de un capital de

$4800. Colocados al 9 14 % desde el 5 de septiembre del

2009 hasta el 10 de mayo del siguiente año.

TIEMPO EXACTO

−130248+365

247dias

T.E = 247 días.

Ejercicios:

ISE con TA

I = C*i*t

I = 4800(0, 0925) (245365

¿

I = 298, 03

ISE con TE

Page 20: Materia mate todo

I = C*i*t

I = 4800(0, 0925) (247365

¿

I = 300, 46

ISO con TA

I = C*i*t

I = 4800 (0, 0925) (245360

¿

I = 302, 17

IS0 con TE

I = C*i*t

I = 4800(0, 0925) (247360

¿

I = 304, 63

Hallar el interés ISO e ISE con sus dos formas de tiempo

T.A Y T.E de un capital de $5900. Colocados al 7 % desde el

7 de Julio del 2009 hasta el 20 de Abril del 2011.

TIEMPO APROXIMADO

−2010 16 202009 07 71 913

T.A = 9 (30) + 13

T.A = 643 días.

TIEMPO EXACTO

−116188+730

652dias

ISE con TA

I = C*i*t

Page 21: Materia mate todo

I = 5900(0, 07) (643365

¿

I = 727, 56

ISE con TE

I = C*i*t

I = 5900(0, 07) (652365

¿

I = 737, 74

ISO con TA

I = C*i*t

I = 5900(0, 07) (643360

¿

I = 737, 66

IS0 con TE

I= C*i*t

I= 5900(0,07) (652360

¿

I= 747,99

CÁLCULO DEL MONTOFORMULA:

M = C + I

El monto es igual al capital más interés.

Hallar el monto de un capital de $8500 colocados al 13% durante 8 meses.

I = 8500(0, 13) ( 8

12)

I = 736, 67

M = C+I

M = 8500+736, 67

M = 9236, 67

Page 22: Materia mate todo

M = C (I + i + t)

M = 8500(1+0, 13 (8

12¿¿

M = 9236, 67

Hallar el monto de un capital de $ 8000 al 13% durante 179 días.

I = 8000 (0,13) (179360

¿

I = 517, 11

M = C (1 + i.t)

M = 8000 (1 + (0,13) (179360

¿

M = 8517, 11

Hallar el monto de un capital de $ 12800 al 3% mensual durante 130 días.

M = C + (1 + i.t)

M = 12800 (1 + (0,03) (13030

¿

M = 14, 464

Hallar el monto de un capital de $ 7200 colocados al 5% donde el 3 de mayo del 2011 hasta el 5 de marzo del 2012.

M = C + (1 + i.t)

M = 7200 (1 + (0,05) (307360

¿

M = 7507

CÁLCULO EL TIEMPO

I = C.i.t

t = IC . i

Page 23: Materia mate todo

Hallar el tiempo para que un capital de $ 9600 produzca un interés de $ 305 al 4%.

t =IC . i

t = 305

9600 (0,04 )

t = 0, 7942 años

t = 0, 7942 (360)

t = 286 días

t = 0, 7942* 12

t = 9 meses

r = 9 meses, 286 días

En qué capital un capital de $ 5900 genera $ 1300 colocados al 16%.

t = IC . i

t = 1300

5900 (0,16 )

t = 1, 377 años

t = 1, 377 (12)

En qué tiempo un capital de %8200 se triplicara con una tasa del 19%.

Monto 8200 (3) = 24600

t = M−Cc .i

t = (24600−8200 )

(8200 ) (19 )

t = 10,53

t = 10 años

Page 24: Materia mate todo

t = 0, 52 (12)

t = 6 meses

t = 0, 3157 (30)

t = 9 días

r = 10 años 6 meses 9 días

En qué tiempo un capital de $ 8300 se convertirá en $ 15300 colocados al 1,3% mensual.

t = M−Cc .i

t = (15300−8300 )(8300 ) (0,013 )

t = 64,87

t = 64 meses

t = 0, 87 (30)

t = 26 días

CÁLCULO DE LA TASA DE INTERES

I = C*i*t

i = Ic . t

A que tasa de interés se coloca un capital de $5000 para qu genere un interés de $ 230 en 215 días.

i = Ic . t

i = 230

5000( 215360 )

i = 7,023%

A que tasa de interés se coloca un capital de $5800 para que genere un interés de $ 390 en 190 días.

Page 25: Materia mate todo

i = Ic . t

i = 390

5800( 19030 )

i = 1, 0617% mensual.

A que tasa de interés se coloca un capital de $8100 para que genere un interés de $ 11100 desde el primer de marzo hasta el primero de julio del mismo año.

−18260

122diasi = M−C

C . t

i = ¿¿

i = 9,1074% días.

A que tasa de interés se coloca un capital de $13000 para que genere un interés de $ 17100 durante 11 meses.

i = M−CC . t

i = ¿¿

i = 34, 4056 % meses.

GRAFICA DE TIEMPOS Y VALORES

Page 26: Materia mate todo

EJEMPLOS:

Determine el valor actual del día de hoy de un documento de $1700 que se vence en 220 días con una tasa de interés del 8%.

i = 0,08

1700

0 220

C = M

(1+i ( t ))

C = 1700¿¿

C = 1620,76

El 15 de Mayo se suscribe un documento por $3000 sin interés a 270 días plazo. Calcule el valor actual, el 25 de Julio del mismo año. Con una tasa del 11%.

3000 i = 0,11

1700

Page 27: Materia mate todo

15 de mayo 25 de julio 9 de febrero (40)

135 203 270

C = M

(1+i (t ))

C = 3000

(1+0,11( 199360 ))

C = 2828,04

Un pagare firmado el 9 de mayo por $5600 a 230 días plazo, con una tasa del 17% es negociado a 110 días antes de su vencimiento con una tasa del 2% mensual.

Hallar el valor de esta transacción.

3600 i= 0, 17 6208, 22

9mayo i= 0, 02 mensual 25 dic

129 359

M= 5600(1+0, 17) (230360)

C= 6208,22

(1+0,02( 11030 ))

TIEMPO EXACTO

40 - 206 + 365 = 199 días

Page 28: Materia mate todo

C= 5784, 06

SALDOS DEUDORES

Método de Acumulación de Interés (Método Lagarto) Método de Saldos Deudores

Una persona adquiere un préstamo por $7000 a 4 años plazo con una tasa del 17 %, determine el valor de la cuota mensual que debe cancelar por medio de los dos métodos.

M. Lagarto

M= C (1+i.t) CM= M

¿cuotas

M= 7000 (1+0, 17(4)) CM= 11760

48

M= 11760 CM= 245

I= M-C

I= 11760 – 7000

I= 4760

M. Saldos Deudores

VCSI= D

¿cuotas

VCSI= 7000

48

VCSI= 145, 83

I1= 7000(0, 17) (1

12¿ I2= 6854, 17(0, 17)(

112

¿

I1= 99, 17 I2= 97, 10

Page 29: Materia mate todo

C1= 145, 83 + 99, 17 C2= 145, 83 + 97, 10

C1= 245 C2= 242, 93

I3= 6708, 34(0, 17) (1

12¿ C3= 145, 83 + 95, 03

I3= 95, 03 C3= 240 86

d= 242, 93 – 7000 u= a + (n – 1) d

d= -2, 07 u= 245 + 47(- 2, 07)

s= n2 (a + u) u= 147, 71

s= 9425, 04 cm= 5¿cuotas

i= 9425, 04 – 7000 cm= 94 ,2548

i= 2425, 04 cm= 196, 36

DESCUENTO

Descuento Racional Simple Bancario Bursátil

Dr= M- C

Calcular el descuento racional de un documento de $ 3600 firmado el 5 de mayo a 190 días plazo, si se descuenta el 2 de septiembre del mismo año con una tasa del 9%.

t= 190 d 3600

Page 30: Materia mate todo

5 mayo 2 septiembre 11 noviembre

125 245 315

C= 3600

(1+0,09( 70360 ))

C= 3538, 08

Dr= 3600 – 3538, 08

Dr= 61, 92

Hallar el descuento racional de una serie de bonos que totalizan $5000 y cuyo vencimiento es dentro de dos meses. Suponiendo que una tasa de interés del 9 %.

i= 0,09 5000 5000

0 2 meses

C=M

1+ i∗t

C=5000

(1+0,09( 212 ))

C= 4926, 11

Dr= M-C

Dr= 5000-4926, 11

Dr= 73, 89

Page 31: Materia mate todo

I= C*i*t

I= 4926, 11(0, 09)(1/6)

I= 73, 89

Un pagare por $ 9600 se firma el 6 de octubre a 260 días plazo con una tasa de interés del 25% semestralmente. Se descuenta el 15 de diciembre del mismo año con una tasa el 32% trimestral. Halle el importe de esta operación.

i= 0, 25 t= 260d 9600 13066, 67

6 Octubre 15 Diciembre 23 Junio

279 349 179

M=C*(1+i*t)

M= 9600 (1+0,25(260180

¿¿

M= 13066,67

t= 174- 349+365

t= 190 Dias

C= 13066,67

1+0,32(19090

)

C= 7798, 41

Dr= 13066, 67-7798, 41

Dr= 5268, 26

I= 7798, 41(0, 32) (199 )

Page 32: Materia mate todo

I= 5268,26

DESCUENTO BANCARIO

Db= M*d*t

Db= Descuento bursátil.

M= Monto

d= Tasa de descuento

t= Tiempo

Cuál es el descuento bancario que un banco aplica a un cliente que descuenta un pagare de $7000 el día de hoy a 130 días plazo considerando una tasa de descuento del 11%.

7000 7000

0 d= 0, 11 130 d

Db= M*d*t

Db= 7000(0, 11)(130360

¿

Db= 278, 06

Calcular el descuento bancario de un documento de $6300 dólares firmado el 12 de Marzo a 220 días plazo si se descuenta el 20 de junio el mismo año con una tasa de descuento del 17%.

6300 t= 220d 6300

Page 33: Materia mate todo

12 de Marzo 20 de junio 71+ 220 71 171 291

t= 291-171t= 120 d

C= 6300(1-0, 17(120360

¿¿

C= 5943

Db= 6300(0, 17) (120360

¿

Db= 357

D= M-C

D= 6300-5943

D= 357

Determine el valor en efectivo que reciba una persona de una entidad financiera por $12000 a 270 días plazo. Si se aplica una tasa de descuento del 11%.

12000 12000

0 d= 0,11 270d

C= 12000(1-0,11(270360))

C= 11010

D= M-CD= 12000-11010D= 990

I= 12000(0,11) (270360

)

I=990

Cuanto de dinero se debe solicitar una persona a una institución financiera para obtener $3500 pagaderos en 190 días plazo con una tasa de descuento del 15%.

Page 34: Materia mate todo

M= C

(1−d∗t)

M= 3500

(1−0,15( 190360 ))

M= 3800,90

Hallar el descuento racional y el descuento bancario de un

A que tasa de interés es equivalente una tasa de descuento del 19% durante 130 días.

i= 0 ,19

(1−0 ,19 (130360 ))

i= 20, 39%

A que tasa de interés equivale una tasa de descuento del 1% durante 7 meses.

i= 0 ,11

(1−0 ,11( 712 ))

i= 11, 75%

A que tasa de descuento equivale una tasa de interés de 9, 35% durante 130 días.

d= 0 ,0935

1+0 ,0935( 130360 )

d= 9, 04%

A que tasa de descuento equivale una tasa de interés del 11, 75% durante 11 meses.

Page 35: Materia mate todo

d= 0 ,1175

(1+0 ,1175( 1112 ))

d= 10, 607%

Una persona realiza el descuento de una letra de cambio suscrita a 200 días plazo por el valor de $1900, 50 días antes de su vencimiento con una tasa de descuento del 6% el mismo día el Banco Internacional redescuento ese documento en el Banco Central con una tasa del 2%. ¿Cuánto recibe la persona y cuanto el Banco Internacional?

cb= M (1-dt)

cb= 1900(1-0, 06( 50360

¿¿

cb= 1884, 17 Persona

cb= 1900(1-0, 02( 50360

¿¿

cb= 1894, 72 Banco Internacional

ECUACIONES DE VALOR

Se utiliza para remplazar un conjunto de obligaciones con diferentes fechas de vencimiento por una o varias fechas de vencimiento por uno o varios valores previo acuerdo en re-deudas se aplica en:

Remplazar un conjunto de obligaciones o deudas por un solo valor.Comparar ofertas para compra o venta.Calcular el monto de una serie de depósitos a corto plazo.Calcular el capital de una serie de depósitos a corto plazo.

Una empresa tiene las siguientes obligaciones: $15000 a 60 días pazo, $20000 a 120 días pazo, $20000 a 190 días plazo, $30000 a 240 días pazo, $25000 a 320 días pazo. La empresa desea reemplazar todas estas obligaciones considerando una tasa del 7% por un solo pago a los 340 días plazo.

i = 0,07

15000 20000 20000 30000 25000 X

Page 36: Materia mate todo

60 120 190 240 320 340

F.F

t1 = 280 X = M1 + M2 + M3 + M4 + M5

t2 = 220 X = 15000(1 + 0,07(280/360)) + 20000(1 + 0,07(220/360)) + 20000(1+ t3 = 150 0,07(130/360)) + 30000(1 + 0,07(100/360)) +25000(1 + 0,07 (20/t4 = 100 360))t5 = 20 X = 112936,11

En el problema anterior determine el valor del pago único si se realiza el día de hoy.

X 15000 20000 20000 30000 25000

0 60 120 190 240 320

X = C1 + C2 + C3 + C4 + C5

X= 15000

(1+0,07 ( 60360 ))

+ 20000

(1+0,07 ( 120360 ))

+ 20000

(1+0,07( 190360 ))

+ 30000

(1+0,07( 240360 ))

+25000

(1+0,07 ( 320360 ))

X = 105856,41

En el primer problema calcule el valor si lo hacemos en dos pagos iguales a los 100 y 260 días plazo considérese como fecha focal los 260 días.

15000 X 20000 20000 30000 X 25000

60 100 120 190 240 260 320

F.F

X = M1 - M2 + M3 + M4 + M5 + C1

X = 15000(1+0,07(260/360)) – x (1+0,07(160/360)) + 20000(1+0,07(140/360)) +

20000(1+0,07(70/360)) + 30000(1+0,07(20/360)) + 25000

(1+0,07 ( 60360 ))

X = 111228,36 – 1,031x

X + 1,031x = 111228,36

Page 37: Materia mate todo

2,031x = 111228,36

X = 111228,36

2,031

X = 54765,32

M= 1000(1+0, 03(6))

M= 1180

M= 2000(1+0, 04(540360))

M= 2120

M= 4600(1+0, 01(10))

M= 5060

X 1180 5060 2120

5 6 10 18

F.F

X= C1+C2+C3

X= 1180(1-0, 07( 612))+5060(1-0, 07(5

6))+2120(1-0,

07(1812))

X= 7800, 93

Una persona tiene las siguientes obligaciones $2000 a 50 días plazo, $3000 a 110 días plazo con una tasa del 11%, $4000 a 190 días plazo con una tasa del 20% trimestral, $6000 a 220 días plazo con una

Page 38: Materia mate todo

tasa del 18% mensual. Esta persona desea liquidar sus deudas por dos pagos iguales a los 130 y 250 días con una tasa del 19% semestral si la F.F es 130.

M= 2000

M= 3000(1+0, 11(110360))

M= 3100, 83

M= 4000(1+0, 20(19090 ))

M= 5688, 89

M= 6000 (1+0, 18(22030 ))

M= 13920

2000 3100, 83 X 4688, 89 13920

50 110 130 190 220

F.F

X= M1+M2+C1+C2-C3

X= 2000 (1+0, 19(80

180))+ 3100, 83 (1+0, 19(20

180))+

5688 ,89

(1+0 ,19( 60180 )) +

13920

(1+0 ,19( 90180 )) -

X

(1+0 ,19( 120180 ))

X= 23397, 56 – 0, 8875X

X+0, 8875X = 23397, 56

Page 39: Materia mate todo

X= 23397 ,561 ,8876

X= 12395, 40

Una persona tiene las siguientes obligaciones $2000 a 130 días plazo con una tasa del 2% de interés mensual, $3000 a 170 días plazo, $4000 a 220 días plazo con una tasa del 13% trimestral esta persona desea saldar todas sus deudas por dos pagos iguales a los 190 días y 300 días respectivamente con una tasa del 14% tome como fecha focal 190.

M1= 2000(1+0,02(13030

¿¿

M1= 2173, 33

M2= 3000

M3= 4000(1+0, 13(22090

¿¿

M3= 5271, 11

2173, 33 3000 x 5271, 11 x

130 170 190 220 300

F. F

X= M1+M2+C1-C2

X= 2173, 33(1+0, 14(60

360)) + 3000(1+0, 14(20

360)) +

5271,11

(1+0 ,14 ( 30360 )) –

1 X

(1+0 ,14 ( 110360 ))

X= 10457, 70 – 0, 9589X

Page 40: Materia mate todo

1, 9589x = 10457, 70

X= 10457 ,701 ,9589

X= 5338, 55

En el problema anterior determine el valor original de la deuda si la tasa de interés es del 7% en forma adelantada.

X 6000 6000 6000 6000

0 1 2 3 4

F.F

X= 6000 + 6000

(1+0 ,07 ( 112 )) +

6000

(1+0 ,07 ( 212 )) +

6000

(1+0 ,07 ( 312 )) +

6000

(1+0 ,07 ( 412 ))

CUENTAS DE AHORRO

DEPOSITO INTERES A FAVOR +

RETIRO INTERES EN CONTRA -

CAPITAL I= C.i.t

TIEMPO F.F – F.I

Margarita abre una cuenta de ahorros el 9 de enero con $3000 el 2 de febrero retira $1200 el 9 de julio retira $150.

Page 41: Materia mate todo

Si la cuenta de ahorros gana una tasa de interés del 7% determine el saldo al final del primer semestre.

F.F= 181

INTERES A FAVOR INTERES EN CONTRA

I1= 3000(0, 07)(172360) I1= 500(0, 07)(

148360)

I1= 100, 33 I1= 14, 39

I2= 700(0, 07)(117360) I2= 1200(0, 07)(

71360)

I2= 15, 93 I2= 16, 57

I.F = 100, 33 – 15, 93 I3= 150(0, 07)(21

360

)

I.F = 116, 26 I3= 0, 61

I.C = 14, 39 + 16, 57 + 0, 61

I.C = 31, 57

I.L = IF- IC

I.L = 116, 26 – 31, 57

I.L = 84, 69

M = C + I

M = 1850 + 84, 69

M = 1934, 69 al 30 de Junio

FECHA DEP. RET. SALDO INTERES

+ -

9 Enero 3000 3000 100,33

Page 42: Materia mate todo

2 Febrero 500 2500 14,39

3 Marzo 700 3200 15, 93

20 Abril 1200 2000 16, 57

9 Junio 150 1850 0, 61

30 Junio 84, 69(int)

1934, 69 116, 26 31, 57

Viviana tiene una cuenta de ahorro con un saldo de $600 al 30 de junio, en el segundo semestre realiza los siguientes movimientos: 3 de julio deposita $800, 4 de agosto retira $150, 9 de septiembre deposita $1000, 10 de octubre $400, 20 de noviembre deposita $1100, 20 de diciembre retira $ 900 si la tasa de interés es del 6% liquide la cuenta al 31 de diciembre.

FECHA DEP. RET. SALDO INTERES

+ -

30 Junio 600 18, 40

3 Julio 800 1400 24, 13

4 Agosto 150 1250 3, 73

9 Septiembre

1000 2250 18, 83

10 Octubre 400 1850 5, 47

Page 43: Materia mate todo

20 Noviembre

1100 2950 7, 52

20 Diciembre 900 2050 1, 65

31 Diciembre 58, 03 (int)

2108, 03

68, 88 10, 85

INTERÉS COMPUESTO

El interés simple se utiliza a corto plazo y se calcula una sola vez, mientras que el interés compuesto se utiliza a largo plazo.

Determine el monto simple y el monto compuesto de un capital de $4000 con una tasa del 9% durante 4 periodos.

M= C (1+i) 1er Período M= 400(1+0, 09)(4) I1= 4000(0, 09)(1)M= 5440 I1= 360 I= 5440 – 4000 M1= 400 + 360I= 1440 M1= 4360

I2=4360(0, 09) (1)

I2= 392, 40 M2= 4360 +92, 40 M2= 4752, 40 I3= 4752, 40(0, 09)(1) I3= 427, 72

I= 5646, 33 - 400 M3= 4752, 40 + 427, 72

Page 44: Materia mate todo

I= 1646, 33 M3= 5180, 12

I4= 5180, 12(0, 09) (1)

I4= 466, 21 M4= 5180, 12 + 466, 21

M4= 5646, 3

ANUALIDADES ANTICIPADAS

M=R(1+ i)[ (1+i )n−1i ] C=R+R [ 1+(1+i )−n+1

i ]Una persona deposita al principio de cada trimestre $900 con una tasa de interés del 14% convertible trimestralmente ¿Cuánto abra acumulado después de 5 años y 9 meses?

M=900 (1+0,035)[ (1+0,035 )23−10,035 ]

M=3202,55//

Una persona realiza pagos al principio de cada mes por un valor de $120 con una tasa del 18% compuesta mensualmente cuanto abra pagado de capital en 3 años 8 meses.

C=120+120 [ 1−(1+0,015 )−43

0,015 ]C=3902,55//

Page 45: Materia mate todo

AMORTIZACIONES

R=C∗i¿¿

EJERCICIO

Una persona consigue un préstamo de $5000 con una tasa del 12% convertible semestralmente el cual será amortizado mediante pagos iguales cada 6 meses durante 5 años realice la respectiva tasa de amortización.

R=5000(0,06)

¿¿

R=679,34//

PeriodoCapital inicial interés cuota

Capital final

1 5000 300 679,34 379.34

2 4620,66 277,24 679,34 402,10

3 4218,55 253,11 679,34 426,23

4 3792,32 227,54 679,34 451,80

5 3340,51 200,43 679,34 478,91

6 2861,60 171,69 679,34 507,64

7 2353,95 141,23 679,34 538,10

8 1815,84 108,95 679,34 570,38

9 1245,45 74,72 679,34 604,61

10 640.84 38,45 679,34 640,89

1793,36 6793,40 5000

Page 46: Materia mate todo