DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN MEDIA Y TERMINALDEPARTAMENTO DE ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA

JEFATURA DE ENSEÑANZA DE LA REGIÓN NORTEMATEMÁTICAS

PROBABILIDAD

La probabilidad está llena de problemas que no se plantean en otras partes de las matemáticas. Aun personas con una sólida cultura matemática, pero que no son expertas en esta disciplina, recelan cuando se les plantea un problema de probabilidad, porque saben que detrás de enunciados aparentemente sencillos se encuentran soluciones que parecen despreciar el sentido común, o requieren de un tipo de ingenio al que no están acostumbrados. Considérese, por ejemplo, el siguiente problema:

Una bolsa contiene un número desconocido de canicas blancas. Si se permite extraer una canica a la vez y luego devolverla a la bolsa, ¿cuántas canicas hay en la bolsa?

Problemas como el anterior pueden desconcertarnos momentáneamente, ya que al extraer canicas de la bolsa sólo puede confirmarse que las canicas que contiene son blancas, pero no puede saberse cuántas hay, porque no puede estarse seguro de que la canica extraída una vez no sea la misma que se devolvió en ocasiones anteriores. Sin embargo, la solución es muy sencilla, aunque quizás parezca un poco tramposa. Consiste en introducir canicas de otro color, por ejemplo negras, dentro de la bolsa y realizar luego numerosas extracciones. De esta manera podremos enterarnos de la proporción de canicas blancas y negras contenidas en la bolsa y, como conocemos el número de canicas negras, puesto que nosotros las introdujimos, podremos despejar el número de canicas blancas.

1.- ¿Por que hay personas que recelan cuando se les plantea un problema de probabilidad?

2.- Con los datos que se dan es posible resolver el problema de las canicas? Porque?

3.- Cómo se aplica la proporción en este caso?

4.- Crees que exista otra manera de resolverlo?_________ Descríbela

5.- Recuerdas alguna consigna semejante?

6.- INSTRUCCIONES.

a) Sin contar las canicas que están en la bolsa, agrega las 5 canicas de otro color como control. Realiza

100 extracciones sencillas, regresando la canica a la bolsa cada vez, registra el color en una tabla y

calcula el porcentaje.

b) De acuerdo al porcentaje obtenido con las canicas de control, aplica la proporcionalidad y calcula la

cantidad de canicas del otro color.

c) Describe el proceso que seguiste para resolver en la parte posterior de la hoja.1

d) Aplica el mismo proceso en la solución del siguiente problema.

Problema: Para contar el número de osos que habitan un paraje y ver si no estaban en peligro de extinción, se capturaron y marcaron 15. Luego se llevó un registro de cada oso que se observaba y se encontró que de 115 observaciones,23 se trataban de un oso marcado. ¿Cuál es el número de osos que podemos estimar en el paraje?Consideremos ahora el siguiente problema:

En una prueba de eficiencia se le pide a dos secretarias, llamémoslas A y B, que revisen un escrito de mecanografía para ver cuántos errores encuentran. La secretaria A encuentra 35 errores y la B encuentra 28, entre los cuales hay 21 errores que fueron detectados por ambas secretarias. ¿Cuántos errores se quedaron sin detectar? ¿Cuántos errores había en total en el escrito?

Muchas personas intentan resolver este problema dibujando el siguiente diagramade Venn, pero se dan cuenta de que “faltan datos”: si me dicen cuántos errores había, puedo encontrar cuántos dejaron sin detectar; y si me dicen cuántos dejaron sin detectar, puedo saber cuántos había, pero no puedo descubrir las dos cosas al mismo tiempo.

La solución de este problema también es sencilla de explicar, aunque no es fácil que se le ocurra a uno. Si llamamos X al número desconocido de errores que había en el escrito, entonces la eficiencia de la secretaria A está dada por el cociente 35/X. Por otro lado, como descubrió 21 de los 28 errores detectados por la otra secretaria, podemos estimar que su eficiencia anda alrededor de 21/28.Entonces:

De donde despejando X se obtiene

Esto es, en el escrito había alrededor de 46 o 47 errores.

Podrá argüirse que la respuesta anterior sólo es una estimación, pero éstas son respuestas admisibles en la probabilidad. Todavía hay otra moraleja útil que podemos extraer de este problema: las soluciones pueden ser fáciles de explicar, pero esto no significa que los problemas también lo sean. Nuevamente el problema puede parecer de poco interés. Sin embargo, describe en términos simples un experimento establecido y usado por Rutherford –uno de los grandes

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físicos de nuestro siglo y autor de la primera transmutación del átomo– para medir destellos (el comentario es de William Feller, autor del más hermoso libro de probabilidad).

Es posible que el profesor no tenga la oportunidad de discutir problemas como los anteriores con sus alumnos de secundaria, pero es bueno saber que detrás de problemas aparentemente simples, no muy diferentes de los que les enseñamos a resolver, se encuentran aplicaciones interesantes de la probabilidad.

PRODUCCIÓN DE TEXTOS BREVES

PROPÓSITO: Que el colectivo docente: Reconozca la importancia de desarrollar en las distintas asignaturas la habilidad comunicativa de escribir –considerando los intereses, necesidades, preocupaciones y saberes de los estudiantes-, para alcanzar los propósitos de la escuela secundaria.

1. ¿Cómo podemos formar lectores y escritores en nuestra escuela? Analizar por equipos o mesas de trabajo, lo que se puede hacer en la escuela, lo real y lo necesario a

través del cuadro siguiente. (Delia Lerner).

LO NECESARIO LO REAL LO POSIBLEAcuden a los textos buscando respuesta a los problemas que necesitan resolver.- Interactúan con los textos tratando de encontrar información para comprender algún aspecto del mundo que es objeto de sus preocupaciones.- Se acercan a los textos buscando argumentos para defender una posición con la que están comprometidos o para rebatir algo injusto o peligroso.- Buscan textos para conocer otros modos de vida.- Para identificarse con otros autores o personajes o diferenciarse de ellos,- Se acercan a los textos para correr otras aventuras, enterarse de otra historia.- Desean descubrir otras formas de utilizar el lenguaje para crear nuevos sentido

2. En plenaria contrasten sus respuestas con la presentación y contesten las preguntas.

3. En equipos, analicen el bloque II y enlisten todas aquellas actividades de lectura y escritura que los jóvenes deben realizar. Si no están detalladas, pueden sugerir alguna e incluirla en su planeación.

Desde esta perspectiva, y sin pretender un tratamiento exhaustivo, se plantean algunas estrategias para iniciar la producción de textos breves en el aula.

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1) Ordenación de enunciados para conformar textos (linearización: Hayes y Flower 1986)

Ordene los enunciados para obtener un texto coherente

____ segmentos. Si el polígono es regular, todos sus lados tienen la____ Los polígonos son figuras planas y cerradas limitadas por____ Pero si el polígono es irregular su característica principal es que____ misma longitud y todos sus ángulos la misma medida____ no tiene todos sus lados, ni todos sus ángulos iguales

Escribe el texto______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2) Conformación de textos a partir de identificación y selección de ideas correspondientes a temas específicos.

Señala con una X sólo los enunciados que correspondan a los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 6 y 9

Un número es divisible por  9, si la suma de sus dígitos nos da múltiplo de 9.Un número es divisible por  2, si termina en 5 o en número par.Un número es divisible por  5, si termina en cero o cinco.Un número es divisible por  3, si la suma de sus dígitos nos da múltiplo de 3.Un número es divisible por  2, si termina en cero o cifra par.Un número es divisible por  9, si la suma de sus dígitos nos da múltiplo de 5.Un número es divisible por  6, si es divisible por  2  y  por  3.

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3) Construcción colectiva de textos breves a partir de palabras o frases de enlace.

Construyan un texto en equipo, escribiendo cada alumno, dos párrafos (no subsecuentes). Utilizar la mayoría de las frases de enlace

Por lo tanto Una consecuencia más Algunas causas son En primer término Por último Para iniciar No comparto tal En conclusión

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4) Construcción de textos en base a la observación de características esenciales de imagen

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5) Producción de textos breves a partir de conceptos o familias semánticas.

Catetos Hipotenusa Triángulo rectángulo Áreas Cuadrados Longitud de los lados Líneas paralelas

Escribe en las líneas un texto que ocupe los conceptos________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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