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MinicursoMinicursoSoftware Estatstico MinitabSoftware Estatstico Minitab Daniela Carine Ramires de Oliveira2011Login: [email protected]: alunos2011 - Coluna- Linha - Clula1. IntroduoSegundo a pgina http://www.minitab.com/pt-BR/ dentro do link Academic, temos a informao de que h mais de 35 anos, o software estatstico Minitab uma ferramenta bastante adotada na educao e na qualificao de profissionais, sendo apontado como a melhor soluo para anlises estatsticas. Atualmente, milhares de instituies de ensino pblicas e privadas em todo o mundo usam o Minitab em seu ambiente de trabalho. Dentre elas, mais de 4.000 universidades em mais de 100 pases. Alm de sua poderosa funcionalidade e fcil interface, o Minitab foi especialmente desenvolvido para se integrar em aulas de estatstica, combinando tpicos, metodologias e termologias dos principais livros textos dos estudantes. Assim, quemaprende como Minitab, adquire experincia comas mais referentes ferramentas profissionais disponveis, habilitando-se para a sua futura rea de atuao. No mercado de trabalho, comoaumentodousodeestatsticanosnegciosenaindstria, oMinitab tornou-seo softwareestatsticomaisutilizadopelasempresas. Emtodoomundo, oMinitabconsideradoo software referncia em estatstica.A idia deste minicurso apresentar o software estatstico Minitab, como tambm, despertar o interesse dos mesmos para a rea Aplicada da Estatstica.2. Conhecendo o MinitabAntes de comear sua anlise, inicie o Minitab e examine o layout das janelas:Com o Minitab aberto, observamos duas janelas principais. A Session exibe os resultados de sua anlise em formato de texto. A Data (Worksheet) contm uma planilha aberta, que semelhante a uma planilha eletrnica.OBS:OMinitabaceitatrstiposdedados: nmero, textoedata/tempo. Osdadossoorganizados somenteemcolunassendochamadosdevariveis. Onomeeonmerodacolunaestosobrecada MinitabJanela SessionJanela Data - Coluna- Linha - ClulaBarra de Ferramentascoluna. Cada linha da planilha representa uma observao do banco de dados.Vamos considerar um banco de dados referente a pedidos de livros. As variveis estudadas nesse banco de Dados so:VariveisDescrio CenterNome do centro de expedioOrderData do pedido Arrival Data de entregaDays Quantidade de dias para entregarStatus Status de entrega (On time indica que o livro foi recebido dentro do prazo; Back order indica que no h o livro no estoque; Late indica que o livro foi recebido seis dias ou mais aps o pedido)Distance Distncia entre o centro de expedio e o local de entregaAbrindo uma Planilha de dados1 Selecione File Open Worksheet2 Na pasta data, clique duas vezes em Meet MINITAB3 Selecione Shippingdata clique em Open 3. VariveisQualquer caracterstica associada a uma populao chamada de varivel.MinitabColuna com dadosColuna comColuna comde data/tempo dados numricos dados de texto Nome da Coluna Nmero Da linhaExemplos: Idade: pode variar de 0, 1 , 2, ... anos; Sexo: pode ser masculino ou feminino; Estado Civil: pode ser solteiro, casado, divorciado, etc.3.1. Mudando nomes das Variveis Para mudar o nome das variveis, d um duplo clique no nome da varivel. Agora s digitar o novo nome da varivel.Exemplo: Trocando o nome das variveisTroque Center por Centro; Order por Pedido; Arrival por Entrega; Days por Dias e Distance por Distncia.3.2. Codificando VariveisExemplo 1:Podemos codificar variveis dentro do Minitab. Considere um primeiro exemplo. Chame a coluna C7 de Situao.Exemplo2:ChameacolunaC8deClasses de Dias. Apartir da varivelDias (varivel numrica), vamos codificar uma nova varivel em classes de 2 dias (varivel texto).1 Selecione Data Code Numeric to Text2 Em Code data from columns, digite Dias 3 Em Into Columns, digite Classe de Dias4 Em Original Values, digite 0:2. Em New digite Entrega Muito Rpida5 Em Original Values, digite 2:4. Em New digite Entrega Rpida6 Em Original Values, digite 4:6. Em New digite Entrega Lenta7 Em Original Values, digite 6:8. Em New digite Entrega Muito Lenta8 Em Original Values, digite *. Em New digite No h o livro3.3.Criando Variveis a partir de outras VariveisPodemos criar variveis de interesse a partir de algumas variveis coletadas na pesquisa. Por exemplo, a varivel Dias, foi construda a partir das variveis Entrega e Pedido da seguinte forma:1 Selecione Calc Calculator2 Em Store Result in Variable digite C93 Em Expression, digite a seguinte frmula Entrega-Pedido Selecione OKMinitab1 Selecione Data Code Text to Text2 EmCode data from columns, digite Status3 Em Into Columns, digite Situao4 Em Original Values, digite On time. Em New digite Dentro do Prazo 5 Em Original Values, digite Back order. Em New digite No h o Livro6 Em Original Values, digite Late. Em New digite Fora do Prazo Note que apareceram na coluna C9 os valores da coluna C4 (Dias).4. Amostragem4.1. Amostragem Aleatria Simples (AAS) Procedimento para o uso deste mtodo:1) Numerar todos os elementos da populao (N elementos);2) Efetuar sucessivos sorteios at completar o tamanho da amostra (n).Para realizar este sorteio, utilizaremos o Minitab.4.2. Amostragem Sistemtica (AS) Procedimento para o uso deste mtodo:1) Seja N o tamanho da populao e n o tamanho amostral. Calcula-se o intervalo da amostragem i = N/n (considera-se apenas a parte inteira do nmero).2)Sorteia-se, utilizandoatabela de nmeros aleatrios, um nmero x entre 1 e i formando a amostra: x, (x + i), (x + 2*i), ... , (x + (n-1)*i).O sorteio do nmero X ser atravs do Minitab. Alm disso, a amostra resultante tambm!4.3. Gerando Nmeros AleatriosExemplo: Foram enumerados N = 400 postos de gasolina em So Paulo e dentre eles sero selecionados n = 40 postos aleatoriamente para fazer um estudo da qualidade da mesma. Para selecionar uma Amostra AleatriaSimples(AAS)de40postos, necessitamossortearnmerosaleatrios.UsandooMinitab temos:1 Selecione Calc Random Data Integer2 Em Generate, digite 403 Em Store in Columns, digite C10 (coluna onde estar o resultado dos nmeros gerados)4 Em Minimum value, digite 15 Em Maximum value, digite 400 Selecione OKSe formos usar a Amostragem Sistemtica (AS), devemos gerar 1 nmero aleatrio x que esteja dentro do intervalo [1, i], onde i = parte inteira(N/n), com N sendo o nmero de elementos da populao e n o nmero de elementos da amostra, depois montar a amostra: x, x + i, ..., x + (n-1)i. Para esse exemplo, i = parte inteira(N/n) = 400/40 = 10, ento o nmero x sorteado utilizando o Minitab :1 selecione Calc Random Data Integer 2 Em Generate, digite 13 Em Store Columns, digite C114 Em Minimum value, digite 15 Em Maximum value, digite 10 Selecione OKColoquenaclulaseguinteaonmerogerado(namesmacolunaC11), onmeroquerepresentao nmero gerado mais 10. Em seguida selecione as duas primeiras clulas da coluna C11 e posicione o mouse no canto inferior direito, at que aparea uma cruz. Clique e arraste at a linha 40. Os nmeros que apareceram na coluna C11 so os que devem ser utilizados para a seleo na pesquisa.Minitab5. Tabulao de VariveisA MB Indstria Comrcio, desejando melhorar o nvel de seus funcionrios em cargos de chefia, montou um curso experimental e indicou 23 funcionrios para a primeira turma. Os dados na tabela a seguir so: seo a que pertencem, notas e graus obtidos nas disciplinas do curso. Como havia dvidas quanto adoo de um nico critrio de avaliao, cada instrutor adotou seu prprio sistema de aferio.Tabela 5.1: Conjuntos de dados da empresa MB Indstria e ComrcioFunc. Seo* Admin. Direito Redao Estat. Ingls Metodologia Poltica Economia1 P 8,0 9,0 8,6 9,0 B A 9,0 8,52 P 8,0 9,0 7,0 9,0 B C 6,5 8,03 P 8,0 9,0 8,0 8,0 D B 9,0 8,54 P 6,0 9,0 8,6 8,0 D C 6,0 8,55 P 8,0 9,0 8,0 9,0 A A 6,5 9,06 P 8,0 9,0 8,5 10,0 B A 6,5 9,57 P 8,0 9,0 8,2 8,0 D C 9,0 7,08 T 10,0 9,0 7,5 8,0 B C 6,0 8,59 T 8,0 9,0 9,4 9,0 B B 10,0 8,010 T 10,0 9,0 7,9 8,0 B C 9,0 7,511 T 8,0 9,0 8,6 10,0 C B 10,0 8,512 T 8,0 9,0 8,3 7,0 D B 6,5 8,013 T 6,0 9,0 7,0 7,0 B C 6,0 8,514 T 10,0 9,0 8,6 9,0 A B 10,0 7,515 V 8,0 9,0 8,6 9,0 C B 10,0 7,016 V 8,0 9,0 9,5 7,0 A A 9,0 7,517 V 8,0 9,0 6,3 8,0 D C 10,0 7,518 V 6,0 9,0 7,6 9,0 C C 6,0 8,519 V 6,0 9,0 6,8 4,0 D C 6,0 9,520 V 6,0 9,0 7,5 7,0 C B 6,0 8,521 V 8,0 9,0 7,7 7,0 D B 6,5 8,022 V 6,0 9,0 8,7 8,0 C A 6,0 9,023 V 8,0 9,0 7,3 10,0 C C 9,0 7,0(*) P = Departamento Pessoal; T = Seo Tcnica e V = Seo de Vendas.Fonte: Dados adaptados de Bussab e Morettin (2007).5.1. Caso UnidimensionalExemplo: Baseado na Tabela 5.1., construa a distribuio de freqncias da varivel Metodologia, com as freqncias absolutas e as porcentagens.1 No Minitab Selecione Stat Tables Tally Individual Variables ...Minitab Resultado5.2. Caso BidimensionalExemplo: Construa uma tabela de dupla entrada para as variveis seo e conceito tirado em Ingls da Tabela 5.1.1 No Minitab Selecione Stat Tables Cross Tabulation and Chi-square...Minitab Resultado6. Medidas de Posio6.1. Mnimo e Mximo: O mnimo a menor observao do conjunto de dados, enquanto que o mximo a maior observao.6.2. Mdia: obtida pela soma das n observaes dividido por n, ou seja, nxxn1 ii .6.3. Mediana: o valor que divide os dados, isto , metade dos dados ser maior ou igual que a mediana e metade ser menor ou igual.Exemplo:Considerando os dados da Tabela 5.1, calcule as 4 medidas de posio para a varivel notas em redao.1 No Minitab Selecione Stat Basic Statistics Display Descriptive Statistics...2 Selecione a coluna que est as notas em Redaoclique em Statistics... marque as operaes desejadas (minimum, maximum, mean e median ) clique em OKMinitab Resultado7. Medidas de Disperso7.1. Amplitude: tamanho do intervalo entre o mximo e o mnimo de um conjunto de dados: Amplitude Mximo Mnimo7.2. Varincia: mede a disperso dos dados em torno de sua mdia: 1 n) x x (sn1 i2i27.3. Desvio Padro: a raiz quadrada positiva da varincia: 2s s 7.4. Intervalo Interquartil: a diferena entre o terceiro quartil (Q3) e o primeiro quartil (Q1): IQ = Q3 Q1. Exemplo:Umartigoem ComputersandIndustrial Engineering(2001, p.51) descreveosdadosde tempos de falha (em horas) para motores de jatos. Alguns desses dados esto a seguir.Tabela 7.1: Dados Brutos (em horas)Mquina # Tempo de Falha Mquina # Tempo de Falha Mquina # Tempo de Falha1 150 6 65 11 1872 291 7 183 12 1973 93 8 144 13 2134 53 9 223 14 1715 2 10 197 15 197MinitabObtenhaaamplitude, varincia, desviopadroeointervalointerquartildos tempos defalhas das mquinas.1 No Minitab Selecione Stat Basic Statistics Display Descriptive Statistics...2 Selecione a coluna do Tempo clique em Statistics marque as operaes desejadas (Range,Variance, Standard deviation, Interquartile range) clique em OKResultado8. Estatstica Grfica8.1. Grficos para as Variveis QualitativasArepresentao grfica da distribuio de uma varivel tema vantagemde, rpida e concisamente, informar sobre sua variabilidade.Existem vrios tipos de grficos para as variveis Qualitativas. Aqui sero ilustrados trs deles: Grficos em Barras, o de Composio em Setores (Pizza) e o Grfico de Pareto.8.1.1. Grfico em Barras Exemplo: Os dados a seguir mostram a freqncia com que vrios tipos de defeitos ocorrem em peas de metal usadas em um componente estrutural da moldura de uma porta de automvel.Tabela 8.1: Tabela dos defeitos em elementos estruturais de uma porta.Defeitos Frequncia (ni) Porcentagem (100 x fi)Fora do contorno 30 37,0Partes mal aparadas 21 25,9Falta de furos/ranhuras 06 7,4MinitabFora de seqncia06 7,4Partes no lubrificadas 05 6,2Partes salientes05 6,2Entalhes/fendas/goivas 04 4,9Outros 04 4,9Total n = 81 100No Minitab, temos:1 Selecione Graph Bar Chart... Aps selecionar otipode grficodesejado abrir sempre uma janela para que voc possa escolherotipodegrficomaisadequadode acordo com suas necessidades.Bar Chart Options...: para escolher a disposio que voc quer que as barras apaream (em ordem crescente, decrescente ou ordem alfabtica das categorias (Default)).Labels...:para colocar ttulo no seu grfico, mas em geral, isso no utilizado, porque o Minitab coloca o ttulo acima do grfico e pelas normas da ABNT, o ttulo deve vir abaixo do grfico.Data Options...: para colocar a freqncia absoluta de cada valor da categoria da varivel.Minitab Resultado 8.1.2. Grfico de Composio em Setores (Pizza)Exemplo: Considere os dados da Tabela 8.1.1 Selecione Graph Pie Chart... Resultado Se voc quiser acrescentar as porcentagens no seu Grfico de Pizza s dar dois cliques com o boto direito do mouse em cima do desenho, clicar em Slice Labels, clicar em Percent e OK.Minitab8.1.3. Grfico de ParetoExemplo: Considere os dados da Tabela 8.1.1 Selecione Stat Quality Tools Pareto Chart... ResultadoMinitab99,99%8.2. Grficos para as Variveis Quantitativas8.2.1. Grfico em BarrasExemplo: Tabela 8.2: Freqncias e Porcentagens dos empregados da seo de oramentos da Companhia MB, segundo o nmero de filhos.Nmeros de Filhos (xi) Frequncia (ni) Porcentagem (100 x fi)0 4 201 5 252 7 353 3 154 0 05 1 5Total n = 20 100Fonte: Dados adaptados de Bussab e Morettin (2007)Minitab1 Selecione Graph Bar Chart... Resultado Nmeros de Filhos (xi)Count5 4 3 2 1 0765432108.2.2. Grfico de Pontos ou Grfico de Disperso Unidimensional (ou Dot-Plot)Exemplo:Considere a varivel tempo, em segundos, entre carros que passam por um cruzamento, viajando na mesma direo: 6, 3, 5, 6, 4, 3, 5, 4, 6, 3, 4, 5, 2, 10.1 Selecione Graph Dotplot... MinitabEntre com os dados da tabela no Worksheet. Tempos10 8 6 4 2 Resultado Tempo10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 8.2.3. HistogramaExemplo: Tabela 8.3: Informaes sobre salrio (expresso como frao do salrio mnimo) de 36 empregados da seo de oramentos da Companhia MB.Funcionrios 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12Salrio (x sal. mn.) 4,00 4,56 5,25 5,73 6,26 6,66 6,86 7,39 7,59 7,44 8,12 8,46Funcionrios 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24Salrio (x sal. mn.) 8,74 8,95 9,13 9,35 9,77 9,80 10,5310,7611,06 11,59 12,0012,79Funcionrios 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36Salrio (x sal. mn.) 13,2313,6013,8514,6914,7115,99 16,2216,6117,2618,75 19,4023,30Fonte: Dados adaptados de Bussab e Morettin (2007)Tabela 8.3.1: Freqncias e Porcentagens dos 36 empregados da seo de oramentos daCompanhia MB, por faixas de salrioClasse deSalrioFreqncia(ni)Proporo(fi)Porcentagem(100 x fi)Densidade de Freqncia(di = fi/ai)04 |-- 08 10 0,2778 27,78 0,069508 |-- 12 12 0,3333 33,33 0,083312 |-- 16 8 0,2222 22,22 0,0556MinitabPara formatar o eixo do seu grfico, basta dar clique duplo na escala de X e digitar com um espaamento os nmeros dentro da opo Scale/Position of ticks.16 |-- 20 5 0,1389 13,89 0,034720 |-- 24 1 0,0278 2,78 0,0070Total n = 36 1,0000 100,001 Selecione Graph Histogram... Entrar com os dados da Tabela 8.3 em uma coluna. Selecione: Scale/Y-Scale Type/Density ResultadoMinitabDepois que gerar o grfico d um duplo clique na escala de Xe selecione:- Scale e digite com um espaamento os nmeros que so os limitantes dos intervalos da Tabela 8.3 dentro da opo Position of Ticks e copie esses nmeros.- Digite o Minimum e Maximum.- Clique em Binning, em Interval Type, clique emCutpoint. Em Interval Definition, clique em Midpoint/Cutpoint Positions e cole os pontos dentro da caixa branca. 8.2.4. Grfico em Linhas (ou Grfico Temporal)Exemplo: Tabela 8.4: Dvida Externa do Brasil de 1950 a 2010, em bilhes de dlares.AnoDvida (bilhes dlares) AnoDvida (bilhes dlares) AnoDvida (bilhes dlares)1950 0,6 1971 8,3 1992 135,91951 0,6 1972 11,5 1993 145,71952 0,6 1973 14,9 1994 148,31953 1,2 1974 20,0 1995 159,31954 1,3 1975 25,1 1996 179,91955 1,4 1976 32,1 1997 200,01956 2,7 1977 38,0 1998 241,61957 2,5 1978 52,2 1999 241,51958 2,9 1979 55,8 2000 236,21959 3,2 1980 64,3 2001 226,11960 3,7 1981 74,0 2002 227,71961 3,3 1982 85,5 2003 235,41962 3,5 1983 93,7 2004 220,21963 3,6 1984 102,1 2005 188,01964 3,3 1985 105,2 2006 199,41965 3,8 1986 111,2 2007 240,51966 3,8 1987 121,2 2008 262,91967 3,4 1988 113,5 2009 277,61968 4,1 1989 115,5 2010 350,01969 4,6 1990 123,41970 6,2 1991 123,9Fonte: http://www.ipeadata.gov.br/ExibeSerie.aspx?serid=383671 Selecione Graph Time series Plot... Minitab AnosDvida (bilhes dlares)2009 2003 1997 1991 1985 1979 1973 1967 1961 1955 195040030020010008.2.5. Ramo-e-FolhasExemplo: Tabela 8.5: Fora de ruptura em libras por polegada para 100 garrafas descartveis de 1 litro de refrigerante.176 221 242 253 261 265 271 278 286 301187 223 243 254 262 265 272 278 287 307197 228 245 254 263 267 274 280 290 308200 231 246 257 263 267 274 280 293 317205 231 248 258 264 268 274 280 294 318208 234 248 258 264 268 274 280 296 321210 235 250 260 265 269 275 281 298 328214 235 250 260 265 269 276 281 299 334215 235 250 260 265 270 276 283 299 337220 242 251 260 265 271 277 283 300 346Fonte: Hines et al. (2006), p. 157.1 SelecioneGraph Stem-and-Leaf... MinitabSelecione Time/Scale: Time: em Time/Scale, cliqueemStamp, dduplo clique na coluna emque est os Anos e em OK. Resultado.8.2.6. Desenho Esquemtico ou Diagrama de Caixas (Box-Plot)Exemplo: Tabela 8.6: Medidas de viscosidade para trs misturasMistura 1 Mistura 2 Mistura 322,02 21,49 20,3323,5 22,56 20,4923,83 22,67 21,6725,38 22,78 21,9525,49 24,18 22,2825,9 24,46 22,4526,67 24,62 27,001 SelecioneGraph Boxplot... MinitabResultado9. Correlao e RegressoExemplo:Consumode cerveja e temperatura. As variveis foram observadas emnove localidadescomasmesmascaractersticasdemogrficasescio-econmicas, ondeY: consumodecervejaemumdia (em 100 litros) eX: temperatura mxima (em C). Os dados amostrais esto dispostos na Tabela 9.1.Tabela 9.1.Temperatura Consumo Temperatura Consumo16 290 36 37031 374 36 36538 393 22 32039 425 15 27037 406(a) Inspeo visual: diagrama de disperso1 Selecione Graph Scatterplot... MinitabResultado (b) Quantificando a fora dessa relao: coeficiente de correlao.1 Selecione Stat Basic Statistics Correlation... Resultado Se P-Value 0 o nmero mdio de sucessos da varivel X e e a constante 2,7183 (base dos logaritmos naturais). Exemplo:Umdepartamentodeconserto de mquinas recebe uma mdia de cinco chamadas por hora. Supondo que a distribuio de Poisson seja adequada nessa situao, obter a probabilidade de que, em uma hora selecionada aleatoriamente, sejam recebidas exatamente trs chamadas:1 Selecione Calc Probability Distributions Poisson... Resultado 11. Varivel Aleatria ContnuaMinitab11.1 Distribuio Normal < <

,_

x e x fx,21) (2212Exemplo: O tempo gasto no exame vestibular de uma universidade tem distribuio Normal, com = 120 min e = 15 min.(a)Sorteando-seumalunoaoacaso, quala probabilidade dele terminar o exameantes de 100 minutos?(b) Qual deve ser o tempo de prova, de modo a permitir que 95% dos vestibulandos terminem no prazo estipulado?1 Selecione Calc Probability Distributions Normal...(a) Cumulative Probability: Resultado (b) Inverse Cumulative Probability: : ResultadoMinitab12. Estimao e Testes de Hipteses12.1. ProporoEstimador Pontual: nXP , onde X denota o nmero de elementos na amostra que apresentam a caracterstica e n denota o tamanho da amostra coletada.Estimativa Intervalar:1]1

+ n) p 1 ( pz p ;n) p 1 ( pz p ] , P [ IC.Teste de Hipteses:Exemplo:Numa amostra de 100 peas produzidas por uma mquina foram encontradas 40 defeituosas.(a) Obtenha uma estimativa pontual da verdadeira proporo P de peas defeituosas.(b) Construa um intervalo de confiana para a verdadeira proporo P de peas defeituosas com um nvel de confiana de 95%.(c) Teste com um nvel de significncia de 0,05, a hiptese de que a proporo de peas defeituosas p = 0,04 ou diferente, isto , temos:Hipteses:H0: p = 0,4Ha: p 0,41 Selecione Stat Basic Statistics 1 ProportionMinitab Resultado(a) (b) (c) (c) Concluso do Teste de Hipteses: Como p-valor > 0,05, no rejeitamos H0, isto , aceita-se a hiptese de que a proporo de peas defeituosas igual a 0,4.12.2. MdiaEstimativa Pontual:: + + +n1 ii n 2 1nXnX X XXEstimativaIntervalar:Caso1: 1]1

+ nz x ;nz x ] , [ IC , ondex a mdia amostral, o desvio padro populacional e n o tamanho amostral.Exemplo: No se conhece o consumo mdio de combustvel de automveis da marca T. Sabe-se, no entanto, que o desvio padro do consumo de combustvel de automveis dessa marca 10 km/l. Na anlise de 100 automveis da marca T, obteve-se consumo mdio de combustvel de 8 km/l. Encontre um intervalo de confiana para o consumo mdio de combustvel dessa marca de carro. Adote um nvel de confiana igual a 95%.X: Consumo de combustvel da marca T; = 10 km/l 8 100 x nkm/l = 0,95 z=1,96IC[,95%]=Minitab[ ] [ ] 96 , 9 ; 04 , 6 96 , 1 8 ; 96 , 1 81001096 , 1 8 ;1001096 , 1 8 ; + 1]1

+ 1]1

+ nz Xnz X Portanto, a estimativa intervalar de 95% de confiana [ ] 96 , 9 ; 04 , 6 .1 Selecione Stat Basic Statistics 1-Sample Z ResultadoTestedeHipteses:Exemplo:Umaamostrade36elementosdeumavarivel Xnormalmente distribuda forneceu mdia x= 42. Sabendo que o desvio padro populacional = 12. Testar ao nvel de significncia de 5%, a hiptese de que a mdia menor que 44, isto : Hipteses: H0: = 44Ha: < 441 Selecione Stat Basic Statistics 1-Sample ZMinitab

ResultadoConcluso do Teste de Hipteses: Como P > 0,05, ento no rejeito H0, isto , aceito a hiptese de que a mdia da populao igual a 44.Caso 2: 1]1

+ nst x ;nst x ] , [ IC, onde s: desvio padro da amostra.Exemplo: Qual o intervalo de confiana para a mdia, no nvel de 95%, sendo que uma amostra de tamanho 20 forneceu mdia 38 e desvio padro 5?Soluo:38 x , n = 20, s = 5. No nvel de 95%, obtemos o valor de t cruzando na tabela da t Student: p = 5%e gl = n-1 = 20-1 = 19 t = 2,093. Assim:] 34 . 40 , 66 . 35 [205093 , 2 38 ,205093 , 2 38nst x ,nst x %] 95 , [ IC 1]1

+ 1]1

+ 1 Selecione Stat Basic Statistics 1-Sample tMinitab ResultadoTeste de Hipteses: Exemplo: Outra amostra de 16 cigarros forneceu mdiax = 42 mg de nicotina e desvio padro s = 4 mg. Testar ao nvel de significncia de 5%, a hiptese de que a mdia maior que 40, isto :Hipteses: H0: = 40Ha: > 401 Selecione Stat Basic Statistics 1-Sample Z ResultadoMinitabConcluso do Teste de Hipteses: Como P-Valor < 0,05, ento rejeito H0, isto , aceito a hiptese de que a mdia da populao maior que 40 mg.O Instituto Brasileiro de Defesa ao Consumidor (IDEC) afirma que os carros colaboram com 70% da poluio: Um dos maiores agressores do sistema respiratrio e imunolgico, o oznio se torna o principal problema nas grandes cidades.Fonte: http://www.idec.org.br/consumidorsa/arquivo/jul00/jul0008.htmMotivadosporessapesquisaepelotemado I CongressodasEngenharias,19carros importados foram analisados e, baseados nos dados da Tabela a seguir responda as questes utilizando o sotware estatstico Minitab.Tabela:Informaesde19carrosimportadossobreoconsumodecombustvel nacidadeena estradaemkm/litro(CIDeEST), pesodocarroemkg(PESO), nmerodecilindros(CILIN),deslocamentodo mbolo do cilindro do motor emlitros (DESLOC), transmisso manual ou automtica (MAN/AUTO), quantidade emitida de gases causadores do efeito estufa em toneladas/ano (GAS) e a quantidade de xidos de nitrognio emitida pelo escapamento em kg/ano Minitab(NOX).CARRO CID EST PESO CILIN DESLOC MAN/AUTO GAS NOXChev. Camaro 8,1 12,8 1608,0 6 3,8 M 12 15,6Chev. Cavalier 9,8 13,2 1267,8 4 2,2 A 10 11,4Dodge Neon 9,8 13,6 1179,3 4 2 A 10 11,4Ford Taurus 8,1 11,5 1594,4 6 3 A 12 11,4Honda Accord 9,8 12,8 1471,9 4 2,3 A 11 11,4Lincoln Cont. 7,2 10,2 1782,6 8 4,6 A 14 11,4Mercury Mystique 8,5 12,3 1412,9 6 2,5 A 12 15,6Mitsubishi Eclipse 9,4 14,0 1467,4 4 2 M 10 11,4Olds. Aurora 7,2 11,1 1812,1 8 4 A 13 15,6Pontiac Grand Am 9,4 12,8 1412,9 4 2,4 A 11 11,4Toyota Camry 9,8 13,6 1469,6 4 2,2 M 10 11,4Cadillac DeVille 7,2 11,1 1823,4 8 4,6 A 13 15,6Chev. Corvette 7,7 11,9 1460,6 8 5,7 M 12 15,6Chrysler Sebring 8,1 11,5 1440,2 6 2,5 A 12 11,4Ford Mustang 8,5 12,3 1564,9 6 3,8 M 12 15,6BMW 3-Series 8,1 11,5 1462,8 6 2,8 A 12 15,6Ford Crown Victoria 7,2 10,2 1807,6 8 4,6 A 14 11,4Honda Civic 13,6 15,7 1106,8 4 1,6 M 8 11,4Hyundai Accent 11,9 15,7 1038,7 4 1,5 A 9 15,6Fonte: Triola (2005). Introduo Estatstica. Editora LTC. 9 edio. Pgina 607.Questes1) Captulo 5 Seo 5.1: Quantos carros possuem 4, 6 e 8 cilindros?2) Captulo 5 Seo 5.2: Construa uma tabela de dupla entrada colocando na linha o consumo de combustvel na cidade e na coluna o nmero de cilindros e verifique se existe alguma relao entre o nmero de cilindros e o consumo de combustvel na cidade.3) Captulo 6:Dentre os 19 carros apresentados na Tabela responda:(a) Quanto pesa o mais leve?(b) Qual o peso do carro mais pesado?(c) Qual a quantidade mdia de xidos de nitrognio emitida pelo escapamento desses carros em kg/ano?(d) Qual o intervalo da quantidade de gases causadores do efeito estufa em toneladas/ano emitido por 50% dos carros? 4) Captulo 7:Verifique emqual dos carros possuemmaior variabilidade no consumo de combustvel naestrada:o manualouoautomtico? Utilize amplitude,varincia, desvio padro e intervalo interquartil para tomar a sua deciso.5) Captulo 8 Seo 8.1: Construa um grfico de barras, o de composio em setores e o de pareto pararepresentar adistribuiodesses 19carros segundootipodetransmisso: automticoou Minitabmanual. 6) Captulo 8 Seo 8.2:(a) Faa um grfico de barras para representar a distribuio desses 19 carros segundo o nmero de cilindros.(b) Faa um grfico de pontos (ou Dopt-Plot) da varivel gases.(c) Faa o histograma para a varivel peso. (d)VparaaSeo8.2.4(Tabela8.4)econstruaogrficodelinhas paraadvidaexterna compreendida entre 2000 e 2010.(e) Faa o ramo-e-folhas para o deslocamento.(f) Faa o box-plot do consumo na cidade e na estrada.7) Captulo 9: Observando as variveis consumo na cidade e peso do carro, responda:(a) Voc pode esperar gastar mais com gasolina se comprar um carro mais pesado?(b) Quantifique a fora da relao entre o consumo e o peso do carro, utilizando o coeficiente de correlao. O que o resultado mostrou?(c) Qual frmula ajusta a relao entre o consumo e o peso do carro na cidade?8) Captulo 10 Seo 10.1: Suponha que 20% dos carros esto poluindo acima da mdia permitida. Se 11 carros forem escolhidos ao acaso para averiguao e com reposio, determine:(a)A probabilidade de selecionar exatamente 5 carros fora da legislao.(b)A probabilidade de selecionar no mximo 5 inadimplentes.9) Captulo 10 Seo 10.2: Suponha que 5 carros esto poluindo acima da mdia permitida, dentre 15 veculos. Se 7 carros forem escolhidos ao acaso para averiguao e sem reposio, determine:(a)A probabilidade de selecionar exatamente 2 carros fora da legislao.(b)A probabilidade de selecionar no mximo 3 inadimplentes.10) Captulo 10 Seo 10.3: Refazer o exemplo.11) Captulo 11:O consumo mdio dos carros na estrada de 12,516 Km/l e o desvio padro de 1,561 km/l.(a) Sorteando-se um carro ao acaso, qual a probabilidade dele ter um consumo de at 10km/l?(b) Qual o valor do consumo que 95% dos carros detm? Estimando a Poluio dos Carros12)Captulo12:Verifiquese10%doscarroslanammenosque10toneladas/anoouseessa porcentagem maior. Use um nvel de significncia de 5%.13) Captulo 12:Construa um intervalo de confiana com um nvel de confiana de 98% para a quantidade mdia das emisses de xido de nitrognio para todos os carros importados, sabendo que o desvio padro dos valores emitidos de xido de nitrognio igual a 2 kg/ano.14) Captulo 12: Verifique se em mdia os carros tm emitido 12 kg/ano de xido de nitrognio. Use Minitabum nvel de significncia de 5%.Bibliografia[1] Bussab, W. O. e Morettin, P. A. (2007). Estatstica Bsica. Editora Saraiva. 5 edio, 526p.[2] Hines, W. W., Montgomery, D. C., Goldsman, D. M. e Borror, C. M. (2006).Probabilidade e Estatstica na Engenharia. Editora LTC. 4 edio, 604 p.[3]Lima,A. C. P. eMagalhes, M. N. (2007) NoesdeProbabilidadeeEstatstica. Editorada Universidade de So Paulo, 392 p.[4] Site oficial do Sofware Estatstico Minitab. Disponvel em:http://www.minitab.com/pt-BR/default.aspx[5] Triola, M. F. (2005). Introduo a Estatstica. Editora LTC, 9 edio, 682 p.Minitab