Material Dourado II
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Sumário
Lista de Figuras x
1 Introdução 1
2 Material Concreto no Ensino da Matemática 62.1 A Origem do Uso do Material Concreto . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.2 Cuidados a Serem Tomados com o Uso de Materiais Concretos . . . . 82.3 Dicas para o Uso do Material Concreto em Sala de Aula . . . . . . . 10
3 Material Dourado 123.1 Maria Montessori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.2 Apresentando o Material Dourado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.3 Construindo o Material Dourado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.4 Utilizando o Material Dourado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.5 Algumas Atividades com o Material Dourado . . . . . . . . . . . . . 17
3.5.1 Jogos Livres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.5.2 Montagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.5.3 Fazendo um Trem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.5.4 Um Trem Especial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.5.5 Fazendo Trocas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4 Blocos Lógicos 224.1 Zoltan Paul Dienes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224.2 Apresentando os Blocos Lógicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234.3 Construindo os Blocos Lógicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244.4 Utilizando os Blocos Lógicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264.5 Algumas Atividades com os Blocos Lógicos . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.5.1 Jogos Livres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264.5.2 Sopa de Pedras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284.5.3 A História do Pirata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294.5.4 Procurando a Forma Sorteada . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
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4.5.5 O Princípio da Contradição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
5 Considerações Finais 325.1 Metodologia e Análise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
5.1.1 Material Dourado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335.1.2 Blocos Lógicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5.2 Resultados Conclusivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345.3 Futuras Direções . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Referências Bibliográ�cas 37
Apêndice A 39
x
Lista de Figuras
3.1 Representação do Material Dourado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.2 Representação do número 265 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.3 Material Dourado construído com cartolina . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.4 Um trem construído com o Material Dourado iniciando com um cu-
binho até duas barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.5 Um trem especial construído com Material Dourado iniciando de duas
barras até um cubinho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4.1 Caixa de Blocos Lógicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.2 Combinação das peças constituintes dos Blocos Lógicos . . . . . . . . 25
4.3 Blocos Lógicos : atributos combinados . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.4 Quadro preenchido com a comparação e negação dos atributos dos
Blocos Lógicos na dinâmica do pirata . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Capítulo 1
Introdução
O papel da matemática é capacitar a criança a descrever o mundo, interpretá-
lo, dar signi�cado, construir esquemas conceituais e desenvolver o raciocínio lógico.
E é por meio das interações com o meio físico e social, que a criança constrói seu
conhecimento. O ensino da matemática deve respeitar e incentivar a criança nessa
construção. O importante é eliminar regras que induzam a respostas automáticas e
encorajar as crianças a pensar por si mesmas. Então, a aprendizagem torna-se muito
mais uma exploração de potencialidades, um exercício de construção, de busca, do que
o simples emprego mecânico de técnicas e de instrumentos teóricos, para que haja a
condução a uma caminhada produtiva. Os conhecimentos matemáticos transformam-
se em componentes signi�cativos de conhecimento do mundo real. Eles instigam a
criança para a descoberta desse mundo e a habilitam a interagir com ele.
Os currículos de matemática recomendados para a educação básica apresentam
três vertentes comuns de trabalho, que visam à formação de uma pessoa matemati-
camente competente:
� Comunicar-se matematicamente, que signi�ca interpretar e expressar-se uti-
lizando a matemática;
� Resolver problemas, que signi�ca utilizar-se da matemática para solucionar situ-
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ações problemáticas;
� Utilizar a matemática no questionamento, na re�exão e na representação, rela-
cionado fatos e idéias para compreender o mundo físico e social.
Considerar essas vertentes signi�ca desenvolver o sentido das operações e do
número, observar padrões, símbolos e modelos, considerar a geometria, o sentido es-
pacial e a necessidade de grandezas e medidas, bem como organizar e analisar dados.
É necessário também considerar a valorização dos processos matemáticos ao resolver
problemas, investigar, representar, relacionar e comunicar idéias. Segundo os PCNs:
... para a matemática nas séries iniciais do Ensino Fundamental, o con-hecimento da história dos conceitos matemáticos precisa fazer parte daformação dos professores para que tenham elementos que lhes permitammostrar aos alunos a matemática como ciência que não trata de verdadeseternas, infalíveis e imutáveis, mas como uma ciência dinâmica, sempreaberta à incorporação de novos conhecimentos (Brasil, 2000: p.37).
Atualmente, segundo [5]:
... coexistem duas concepções antagônicas a respeito do processo deensino e aprendizagem dos conteúdos matemáticos propostos na escola.Enquanto numa concepção tradicional as crianças assimilam os conteúdosmatemáticos por meio do processo de explicação, repetição e memorização,na outra, construtivista, a metodologia utilizada na forma de ensinar ofe-rece às crianças oportunidades reais de assimilar o conhecimento, baseadasna descoberta, investigação, discussão e interpretação.
O professor deve ter claro que o planejamento curricular é realmente �exível, que
seu empenho através de práticas diárias e concretas, interativas e inter-relacionadas
em que os conteúdos trabalhados sejam articulados de modo a facilitar a compreen-
são e a aprendizagem do aluno. Cabe ainda que este seja capaz de adotar técnicas e
dinâmicas que possibilitem ao aluno uma maior formação de novas estruturas, a par-
tir de orientações básicas mas fundamentais, na construção de expectativas futuras
3
que possam contribuir na reversão do atual ensino da matemática. Maior conheci-
mento sobre como as crianças aprendem Matemática e que tipo de matemática pode
ser aprendida, nos diferentes estágios de maturação, tem sido validado rapidamente,
mas em geral, ignorado na prática. Educadores têm descoberto ou redescoberto, es-
tratégias para tornar a estrutura da matemática mais compreensível para as crianças;
entre tais estratégias está o uso de materiais concretos.
O valor dos materiais concretos para a aprendizagem da Matemática não é uma
nova descoberta. O homem primitivo deve ter usado os objetos que estavam ao seu
redor para registrar informação e representar os dados importantes. Há 175 anos,
Pestalozzi propunha que os exercícios de sala de aula fossem baseados nas experiên-
cias de vida das crianças e tratassem de assuntos do interesse da criança, fora da sala
de aula. Ele sugeriu que os conceitos abstratos da aritmética poderiam ser melhor
ensinados através de uso de objetos concretos. A moderna Psicologia tem fornecido
uma análise racional para o uso de materiais concretos no desenvolvimento da criança.
Para Piaget o conhecimento se dá através de um processo de interação. Quando o
sujeito interage com o objeto, um modi�ca o outro, assim ocorre a construção do
conhecimento pelo sujeito. Através desta interação o sujeito vai modi�cando suas es-
truturas e aprendendo pelos processos de assimilação e acomodação, ou seja, quando
o sujeito se depara com algo novo ele inicia o processo de ADAPTAÇÃO que inclui
estas duas formas: a ASSIMILAÇÃO e a ACOMODAÇÃO. Na ASSIMILAÇÃO o
indivíduo utiliza os conhecimentos que já possui, já na ACOMODAÇÃO, se estes con-
hecimentos não forem su�cientes, é preciso construir novas estruturas. Este processo
de formação de estruturas envolvendo assimilação e acomodação é contínuo na con-
strução do conhecimento durante a vida do indivíduo. A principal preocupação de
Piaget tem sido mostrar que o desenvolvimento mental da criança ocorre através da
maturação, experiência e auto-regulagem, conforme a criança passa por etapas no
desenvolvimento da inteligência:
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�Sensório-motor: do nascimento até dois anos de idade;
�Pré-operacional: dos dois anos até os sete;
�Operações concretas: dos sete aos onze anos;
�Operações formais: dos onze aos quinze.
As crianças do estágio operatório concreto, necessitam manipular objetos con-
cretos para descobrir os conceitos matemáticos que estão sendo ensinados, já que a
Matemática envolve ações efetuadas com objetos. Piaget apresenta fortes argumentos
para se acreditar que se deva fornecer sistematicamente, à criança, até os onze anos,
oportunidades para experimentar e descobrir princípios matemáticos e cientí�cos, por
si mesma. Piaget também sugere que a falta de sucesso na Matemática é devida a
abordagem e não ao conteúdo e ocorre principalmente por causa da passagem, rápida
demais, do concreto para o abstrato. A criança deveria começar com a manipulação
de objetos físicos e então passar ao trabalho com representação de objetos físicos. No
nível semi-concreto o uso de �guras, cartazes, grá�cos, tabelas e diagramas, podem
fazer a ligação entre as manipulações físicas e os conceitos abstratos.
As di�culdades encontradas por alunos e professores no processo ensino-aprendiza-
gem da matemática são muitas e conhecidas e a busca por materiais concretos que
sirvam como recursos pedagógicos se torna cada vez mais freqüente. O professor nem
sempre tem clareza das razões fundamentais pelas quais os materiais concretos são
importantes para o ensino-aprendizagem da matemática e em que momento devem
ser usados.Os materiais concretos por si só não garantirão o desenvolvimento dos
conceitos. Eles são instrumentos muito úteis para auxiliar as crianças a entenderem
o sistema de idéias que é a Matemática e devem fazer parte do processo de apren-
dizagem desde os estágios iniciais do desenvolvimento do raciocínio-lógico da criança.
Nossas escolas precisam de mudanças para poder atender adequadamente as crianças
respeitando suas características e níveis de aprendizagem lembrado sempre que a
atividade é essencial para o desenvolvimento do sujeito. Mas para que hajam essas
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mudanças, os educadores precisam de conhecimentos a respeito do uso de materiais
concretos para que esse processo possa acontecer de forma correta. Por trás de cada
material, se esconde uma visão de educação, de matemática, do homem e do mundo;
ou seja, existe, adjacente ao material, uma proposta pedagógica que o justi�ca e que
pode servir como um novo referencial para este professor.
Este é um trabalho de caráter investigativo, onde iremos pesquisar a origem, �nal-
idades, aplicações e contribuições do Material Dourado da italiana Maria Montessori
e Blocos Lógicos do húngaro Zoltan Paul Dienes,no ensino da matemática e iden-
ti�car através de uma análise, o conhecimento dos professores do 1� ano do ensino
fundamental nas escolas municipais de Ipu, a cerca da utilização teórica-prática desses
materiais. Visamos ainda que esse material sirva como fonte de pesquisa para levar
os professores a uma re�exão sobre o uso do Material Concreto na matemática e adi-
cionar conhecimento teórico-pedagógico aos que já usam esses materiais em questão
e aos que pretendem usá-los.
Capítulo 2
Material Concreto no Ensino da
Matemática
2.1 A Origem do Uso do Material Concreto
Antigamente, acreditava-se que as crianças aprendiam apenas recebendo infor-
mações do professor. Atualmente existem outras idéias sobre aprendizagem, que não
negam completamente as metodologias antigas, mas defendem a idéia de que dessa
maneira a compreensão daquilo que se aprende costuma ser pequena e que o mais
adequado seria favorecer a criança um aprendizado com compreensão, explorando o
mundo a sua volta.
No caso da matemática parece ser mais difícil levar a criança a essa exploração. Por
isso, os educadores têm procurado formas de facilitar esse processo, criando recursos
didáticos que possam ser manipulados pelas crianças, facilitando assim a compreensão
do mundo ao seu redor.
De tempos em tempos, baseados nas evidencias da prática e da investigação,
as propostas didáticas relativas ao ensino da Matemática vêm se modi�cando. No
período de 1950-1965, por exemplo, as operações eram trabalhadas tendo um destaque
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nas técnicas operatórias, mas sem justi�cativa para elas: a prova real e prova dos nove
eram apresentadas como forma de veri�cação dos resultados. Os cálculos mentais e
escritos eram ensinados por meio de treinamentos e exercícios de �xação constantes,
até decorar os resultados. A aprendizagem do aluno era considerada passiva, con-
sistindo basicamente em memorização de regras, fórmulas e procedimentos.O papel
do professor era o de transmissor e expositor de um conteúdo pronto e acabado; o
uso de materiais ou objetos era considerado pura perda de tempo, uma atividade que
pertubava o silêncio ou a disciplina da classe. Os poucos que os utilizavam, o faziam
de maneira puramente demonstrativa, servindo apenas para auxiliar a exposição, a
visualização e memorização do aluno. Exemplos disso são: o �anelógrafo, as réplicas
grandes em madeira de �guras geométricas, desenhos ou cartazes �xados na parede.
Nas décadas de 60/70, o ensino da Matemática foi in�uenciado por um movimento
que �cou conhecido como Matemática Moderna. Foi a Matemática Moderna que deu
início a preocupação com a didática da Matemática, porém priorizou as abstrações
internas à própria Matemática. As operações eram trabalhadas nas séries iniciais com
base na teoria dos conjuntos; a adição era apresentada por meio de dois conjuntos
distintos. O cálculo mental não era enfatizado. Ganhou força de que nada deveria
ser memorizado. O ensino passou a enfatizar a aprendizagem de símbolos e de uma
terminologia especí�ca da área(contido, não contido, intersecção, pertence...).
As pesquisas de Piaget também re�etiram no ensino da Matemática. Professores
buscaram novas formas de ensinar, às vezes reproduzindo as provas piagetianas para
trabalhar, por exemplo, a conservação das quantidades. O trabalho com operações,
assim como a construção do conceito de número, passou a fazer largo uso de mate-
riais: material dourado, os ábacos, jogos de troca, na tentativa de se explicar o que
está oculto no sistema de numeração. Esta idéia também incentivou os professores,
visando à construção de uma escrita numérica e à leitura dos números com maior
compreensão, a explicar, logo de início, as ordens que compõem essa escrita unidade,
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dezena, centena, etc.
Há outros exemplos de materiais concretos, que podem ser divididos em dois tipos:
Não-estruturados e estruturados. Os não-estruturados não têm função determinada e
seu uso depende da criatividade do professor, sendo comum utilizá-los para trabalhar
contagem e conceito de grupos e semelhanças nas séries iniciais. São eles: bolas de
gude, carretéis, tampinhas de garrafa, palitos de sorvete e outros objetos do cotidiano
Já os estruturados apresentam idéias matemáticas de�nidas. Entre eles temos o
geoplano, o material Cuisenaire, os Blocos Lógicos e o tangran.
2.2 Cuidados a Serem Tomados com o Uso de Ma-
teriais Concretos
Os recursos didáticos nas aulas de matemática envolvem uma diversidade de
elementos utilizados principalmente como suporte experimental na organização do
processo de ensino e de aprendizagem. Consideramos que esses materiais devem servir
como mediadores para facilitar a relação professor/aluno/conhecimento no momento
em que um saber está sendo construído e que as relações matemáticas não estão no
objeto em si, elas podem se formar na cabeça da criança, desde que o material seja
bem utilizado. Contudo, há necessidade de superar a expectativa que muitos profes-
sores têm, quando justi�cam a opção pela utilização de materiais concretos nas aulas
de matemática, como um fator de motivação ou, como diz [3], "para que as aulas
�quem mais alegres e para que os alunos passem a gostar da matemática". Esses
autores enfatizam ainda que os professores não podem "subjugar sua metodologia de
ensino a algum tipo de material porque ele é atraente ou lúdico...nenhum material é
válido por si só". Optar por um material concreto exige, então, por parte do profes-
sor, re�exões teórico-pedagógicas sobre o papel histórico do ensino da matemática,
que deverá cumprir sua função essencial: ensinar matemática!
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Geralmente a expectativa da utilização de materiais manipuláveis por parte de
professores que atuam no ensino fundamental, está na esperança de que as di�cul-
dades de ensino possam ser amenizadas pelo suporte da materialidade. Ao analisar
a utilização de materiais concretos no ensino da matemática, observamos que deve
haver um cuidado especial quando se pretende fazer uso desse recurso, e que nesse
aspecto, o professor tem um papel fundamental.
É necessário alertar o professor sobre alguns elementos importantes na utilização
de materiais concretos: noções matemáticas se formam na cabeça da criança e não
estão no próprio material; o material favorece o aprendizado, desde que seja bem
utilizado.
Na prática, primeiro, o material deve ser oferecido às crianças antes das explicações
teóricas e do trabalho com lápis e papel. É preciso que os alunos tenham tempo e
liberdade para explorar o material, brincar um pouco com ele, fazer descobertas sobre
sua organização. Após algum tempo de trabalho livre, o professor pode intervir,
propondo questões, estimulando os alunos a manifestarem sua opinião. Em resumo,
são essenciais, neste início, a ação e o raciocínio do aluno, pois, é só ele mesmo que
pode formar as noções matemáticas.
A partir da observação e manipulação, da troca de idéias entre alunos e entre estes
e o professor é que as relações matemáticas começam a ser percebidas e enunciadas.
O professor deve então, aos poucos, ir organizando esse conhecimento.
Segundo os estudos do psicólogo suíço Jean Piaget, a criança começa a realizar
as operações aritméticas valendo-se da manipulação de objetos (contas, pedrinhas,
sementes etc.). Essa experiência com materiais concretos é que permite a elas passar
a realizar as contas internamente, raciocinando de forma abstrata. Isso não signi�ca
que basta colocar na frente de uma criança diversos objetos de contagem para que ela
passe a compreender um determinado conteúdo. O entendimento depende de ações
e de atividades que auxiliem essa compreensão. Para a utilização de um material
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concreto, devemos observar que ele é um recurso, portanto:
- não é uma fórmula mágica que sozinho leve o aluno a raciocinar;
- deve estar envolvido em situações que levem o aluno a re�etir sobre a experiência
acumulada que possui;
- deve ser apresentado ao aluno para que este compreenda a sua estrutura e re�ita
sobre o que está fazendo.
A maioria dos materiais adapta-se a vários conteúdos, objetivos e a turmas de
diferentes idades - da Educação Infantil ao �nal do Ensino Médio. Eles despertam
a curiosidade, estimulam o aluno a fazer questionamentos, a descobrir diferenças e
semelhanças, a criar hipóteses e a chegar às próprias soluções - en�m, a se aventurar
pelo mundo da matemática de maneira leve e divertida.
Para concluir, podemos dizer que a atitude adequada do professor, em relação ao
uso do material concreto no ensino da matemática, deve proceder como um convite
à exploração, à descoberta e ao raciocínio
2.3 Dicas para o Uso do Material Concreto em
Sala de Aula
-O trabalho.tem que ser planejado, determinando os conteúdos a serem desen-
volvidos durante o ano e como eles poderão ser aprendidos com o uso de material
concreto.
- Utilizar o mesmo material para diferentes funções e em diferentes níveis, depen-
dendo do objetivo. É interessante mostrar essa versatilidade aos alunos.
- Deve haver uma permissão para que a turma explore bem o material antes de
iniciar a atividade - o ideal é que cada aluno tenha o seu. Se isso não for possível,
forme duplas. Depois explique como ele será usado.
- Apresentar uma situação-problema signi�cativa para o aluno: ele precisa ter
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estímulo para resolvê-la.
- Observar as crianças: para perceber o raciocínio de cada uma, ajude-as a pensar
sobre o que estão fazendo.
- Para saber se o aluno está de fato aprendendo, peça o registro das atividades
realizadas com o material na forma de desenho ou na linguagem matemática.
- A turma �ca mais agitada e conversa mais que o normal durante esse tipo de
atividade. Interprete como um momento de troca de conhecimentos e experiências.
Capítulo 3
Material Dourado
3.1 Maria Montessori
Nascida em 1870, na cidade de Chiaravalle, Itália, foi a primeira mulher italiana
a diplomar-se em medicina. Sua formação tinha um duplo interesse: a área médica
e o ensino. Nos anos iniciais deste século, Maria Montessori dedicou-se à educação
de crianças excepcionais, que, graças à sua orientação, rivalizavam nos exames de
�m de ano com as crianças normais das escolas públicas de Roma. Esse fato levou
Maria Montessori a analisar os métodos de ensino da época e a propor mudanças
compatíveis com sua �loso�a de educação.
A grande contribuição de Maria Montessori à moderna pedagogia foi a tomada
de consciência da criança, percebendo que estas respondiam com rapidez e entusi-
asmo aos estímulos para realizar tarefas, exercitando as habilidades motoras e expe-
rimentando autonomia. A educação sensorial propunha-se a desenvolver na criança
a independência, o espírito de iniciativa, a criatividade, a concentração, a ordem, a
coordenação psicomotora e a autodisciplina. Segundo Maria Montessori, a criança
tem necessidade de mover-se com liberdade dentro de certos limites, desenvolvendo
sua criatividade no enfrentamento pessoal com experiências e materiais.
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O método Montessori parte do concreto rumo ao abstrato. Baseia-se na obser-
vação de que meninos e meninas aprendem melhor pela experiência direta de procura
e descoberta. Para tornar esse processo o mais rico possível, a educadora italiana
desenvolveu vários materiais didáticos que constituem um dos aspectos mais co-
nhecidos de seu trabalho. São objetos simples, mas muito atraentes, e projetados
para provocar o raciocínio. Entre seus materiais mais conhecidos, destacamos: os
"Triângulos Construtores", os "Cubos para composição e decomposição de binômios,
trinômios"e o "Material das Contas"que, posteriormente, deu origem ao conhecido
Material Dourado Montessori.
3.2 Apresentando o Material Dourado
O Material Dourado é um dos muitos materiais idealizados pela médica e e-
ducadora italiana Maria Montessori para o trabalho com matemática. Embora es-
pecialmente elaborado para o trabalho com aritmética, a idealização deste material
seguiu os mesmos princípios montessorianos para a criação de qualquer um dos seus
materiais, a educação sensorial:
�desenvolver na criança a independência, con�ança em si mesma, a concentração,
a coordenação e a ordem;
�gerar e desenvolver experiências concretas estruturadas para conduzir, gradual-
mente, a abstrações cada vez maiores;
�fazer a criança, por ela mesma, perceber os possíveis erros que comete ao realizar
uma determinada ação com o material;
�trabalhar com os sentidos da criança.
Inicialmente, o Material Dourado �cou conhecido por sua forma, como "Material
das Contas Douradas". Embora esse material permitisse que as próprias crianças
compusessem as dezenas e centenas, a imprecisão das medidas dos quadrados e cubos
14
Figura 3.1: Representação do Material Dourado
se constituía num problema ao serem realizadas atividades com números decimais e
raiz quadrada, entre outras aplicações possíveis para o material de contas. Foi por
isso que Lubienska de Lenval, seguidor de Maria Montessori, fez uma modi�cação
no material inicial e o construiu em madeira na forma que encontramos atualmente.
O nome "Material Dourado"vem do original "Material de Contas Douradas"e com o
intuito de assemelhar-se às contas, o material apresenta cortes em forma de quadrados.
O mateiral Dourado ou Material Montessori de acordo com a Figura 3.1 (disponível
em: http : // www . educar . sc . usp . br) é constituído por cubinhos, barras, placas
e cubo.
Observe que o cubo é formado por 10 placas, que a placa é formada por 10 barras
e a barra é formada por 10 cubinhos. Este material baseia-se em regras do nossso
sistema de numeração.
Veja na Figura 3.2 (disponível em: http : // www . educar . sc . usp . br) como
representamos, com ele, o número 265.
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Figura 3.2: Representação do número 265
Figura 3.3: Material Dourado construído com cartolina
3.3 Construindo o Material Dourado
Este material pedagógico é confeccionado em madeira, mas pode ser constru-
ido usando cartolina ou um material semelhante como podemos ver na Figura 3.3
(disponível em: http : // www. somatematica . com . br). Os cubinhos são substituídos
por quadradinhos de lado igual a 2 cm, por exemplo. As barrinhas são substituídas
por retângulos de 2 cm por 20 cm a as placas são substituídas por quadrados de lado
igual a 20 cm.
Este material em papel possui a limitação de não ser possível a construção do
bloco, o que é uma desvantagem em relação ao material em madeira.
16
3.4 Utilizando o Material Dourado
O primeiro contato do aluno com o material deve ocorrer de forma lúdica para
que ele possa explorá-lo livremente. É nesse momento que a criança percebe a forma,
a constituição e os tipos de peça do material. Ao desenvolver as atividades o profes-
sor pode pedir às crianças que elas mesmas atribuam nomes aos diferentes tipos de
peças do material e criem uma forma própria de registrar o que vão fazendo. Seria
conveniente que o professor trabalhasse durante algum tempo com a linguagem das
crianças para depois adotar os nomes convencionais: cubinho, barra, placa e cubo.
Isso porque uma maneira de abordar notações e convenções na aula de matemática é
incentivar o aluno a criar seus próprios métodos de resolver problemas com materiais
concretos e pensar as notações e expressões que usará para representar suas soluções.
O objetivo disto é levar o aluno a perceber que toda notação é um dos muitos modos
válidos para expressar seu pensamento e suas formas de raciocínio.
As primeiras atividades sistematizadas a serem propostas com oMaterial Dourado,
ou sua representação em papel, têm como objetivos fazer com que o aluno perceba as
relações entre as peças e compreenda as trocas no Sistema de Numeração Decimal.
Onde:
1 cubinho representa 1 unidade;
1 barra equivale a 10 cubinhos (1 dezena ou 10 unidades);
1 placa equivale a 10 barras ou 100 cubinhos (1 centena, 10 dezenas ou 100
unidades);
1 cubo equivale a 10 placas 1000 ou 100 barras ou 1000 cubinhos (1 unidade de
milhar,10 centenas, 100 dezenas ou 1000 unidades).
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3.5 Algumas Atividades com o Material Dourado
3.5.1 Jogos Livres
Objetivo
Tomar contato com o material, de maneira livre, sem regras.
Metodologia
Durante algum tempo, os alunos brincam com o material, fazendo construções
livres. O material dourado é construído de maneira a representar um sistema de
agrupamento. Sendo assim, muitas vezes as crianças descobrem sozinhas relações
entre as peças.
3.5.2 Montagem
Objetivo
Perceber as relações que há entre as peças.
Metodologia
Após permitir que os alunos, em grupos, brinquem livremente com o material
dourado, o professor poderá sugerir as seguintes montagens:
- uma barra feita de cubinhos;
- uma placa feita de barras;
- uma placa feita de cubinhos;
- um cubo feito de barras;
- um cubo feito de placas.
O professor poderá estimular os alunos a chegarem a algumas conclusões pergun-
tando, por exemplo:
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- Quantos cubinhos eu preciso para formar uma barra?
- Quantas barras eu preciso para formar uma placa?
- Quantos cubinhos eu preciso para formar uma placa?
- Quantas barras eu preciso para formar um cubo?
- Quantas placas eu preciso para formar um cubo?
3.5.3 Fazendo um Trem
Objetivo
Compreender os conceitos de sucessor e antecessor.
Metodologia
O professor pode pedir que os alunos façam um trem. O primeiro vagão do trem
será formado por um cubinho, e os vagões seguintes por um cubinho a mais que o
anterior. O último vagão será formado por duas barras, como podemos visualizar
na Figura 3.4 (disponível em: http : // www. somatematica . com . br ). Quando as
crianças terminarem de montar o trem o professor pode incentivá-las a desenhar o
trem e registrar o código de cada vagão. É importante que o professor considere as
várias possibilidades de construção do trem e de registro encontradas pelos alunos.
Esta atividade leva à formação da idéia de sucessor. Fica claro para a criança o "mais
um", na seqüência dos números. Ela contribui também para a melhor compreensão
do valor posicional dos algarismos na escrita dos números.
3.5.4 Um Trem Especial
Objetivo
Compreender que o antecessor é o que tem "1 a menos"na seqüência numérica.
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Figura 3.4: Um trem construído com o Material Dourado iniciando com um cubinho
até duas barras
Metodologia
O professor combina com os alunos:
- Vamos fazer um trem especial. O primeiro vagão é formado por duas barras
(desenha as barras na lousa). O vagão seguinte tem um cubo a menos e assim por
diante. O último vagão será um cubinho.
Quando as crianças terminam de montar o trem, recebem papeletas nas quais
devem escrever o código de cada vagão.
Esta atividade trabalha a idéia de antecessor, facilitando o entendimento da cri-
ança para o "menos um"na seqüência dos números. Ela contribui também para uma
melhor compreensão do valor posicional dos algarismos na escrita dos números.
O trem especial está representado na Figura 3.5 (disponível em: http : // www.
somatematica . com . br ).
20
Figura 3.5: Um trem especial construído com Material Dourado iniciando de duas
barras até um cubinho
3.5.5 Fazendo Trocas
Objetivo
Compreender as características do sistema decimal.
- fazer agrupamentos de 10 em 10;
- fazer reagrupamentos;
- fazer trocas;
- estimular o cálculo mental.
Metodologia
Para esta atividade, cada grupo deve ter um dado marcado de 4 a 9.
Cada criança do grupo, na sua vez de jogar, lança o dado e retira para si a
quantidade de cubinhos correspondente ao número que sair no dado. Veja bem: o
número que sai no dado dá direito a retirar somente cubinhos.
Toda vez que uma criança juntar 10 cubinhos, ela deve trocar os 10 cubinhos por
uma barra e aí ela tem direito de jogar novamente. Da mesma maneira, quando tiver
21
10 barrinhas, pode trocar as 10 barrinhas por uma placa e então jogar novamente.
O jogo termina, por exemplo, quando algum aluno consegue formar duas placas.
O professor então pergunta:
- Quem ganhou o jogo?
- Por quê?
Se houver dúvida, fazer as "destrocas".
O objetivo do jogo das trocas é a compreensão dos agrupamentos de dez em
dez (dez unidades formam uma dezena, dez dezenas formam uma centena, etc.),
característicos do sistema decimal.
A compreensão dos agrupamentos na base 10 é muito importante para o real
entendimento das técnicas operatórias das operações fundamentais.
O fato de a troca ser premiada com o direito de jogar novamente aumenta a
atenção da criança no jogo. Ao mesmo tempo, estimula seu cálculo mental. Ela
começa a calcular mentalmente quanto falta para juntar 10, ou seja, quanto falta
para que ela consiga fazer uma nova troca.
� cada placa será destrocada por 10 barras;
� cada barra será destrocada por 10 cubinhos.
Variações
1. Pode-se jogar com dois dados e o aluno pega tantos cubinhos quanto for a soma
dos números que tirar dos dados.
2. Pode-se utilizar também uma roleta indicando de 1 a 9.
Capítulo 4
Blocos Lógicos
4.1 Zoltan Paul Dienes
Na década de 1950, este matemático húngaro elaborou ummétodo para exercitar a
lógica e desenvolver o raciocínio abstrato, a partir do trabalho de William Hull, sobre
os estudos do psicólogo bielo-russo Lev Semenovich Vygotsky. Hull demonstrara que
as crianças de 5 anos poderiam chegar a um pensamento lógico mais elevado desde
que exercitassem num material concreto, bem adaptado à sua idade. Dr. Zoltan Paul
Dienes �cou mundialmente famoso por suas pesquisas e práticas na teoria de uma
nova matemática em que o uso de material concreto surge como um suporte para o
ensino da matemática para crianças. Ele imaginou um conjunto de materiais entre os
quais as relações lógicas se estabeleciam por características sensoriais fáceis de serem
observadas e diferenciadas por elas, surgiu então os Blocos Lógicos. Ver Figura 4.1
(disponível em http : // www . brinquedoteca . com . br).
23
4.2 Apresentando os Blocos Lógicos
A utilização dos blocos lógicos em jogos surgiu a partir dos trabalhos realizados
pelo educador Zoltan Paul Dienes, em pesquisas que ele realizou com seu grupo de
trabalho em vários lugares do mundo e com a �nalidade especí�ca de desenvolver o
raciocínio lógico-matemático segundo a perspectiva de Piaget.
O material representado na Figura 4.2,(disponível em http : // didacticamatematica
. planetaclix . pt) é constituído normalmente, por 48 peças (de madeira, plástico ou
borracha) que diferem uma da outra segundo quatro atributos:
� Cor: amarelo, vermelho e azul
� Forma: quadrado, retângulo, triângulo e círculo
� Espessura: grosso e �no
� Tamanho: pequeno e grande
As peças dos blocos não representam �guras planas uma vez que todas possuem
espessura, mesmo assim, elas são consideradas um recurso importante para uma
primeira familiarização dos alunos com os nomes das �guras.Os alunos do Ensino
Fundamental, ainda se encontram no nível da visualização, no qual as crianças pre-
cisam ter as primeiras imagens e as primeiras percepções das formas, o que pode em
parte ser trabalhado através dos blocos.
O trabalho com blocos lógicos também auxilia os alunos a classi�carem formas,
ou seja, juntá-las por semelhanças ou separá-las por diferenças. A classi�cação é uma
estrutura lógica que no caso da geometria está relacionada a formação das noções do
que são as �guras geométricas e de suas propriedades. Por exemplo, quando a criança
é capaz de separar o quadrado das outras �guras ela executou a ação de classi�car
e estabeleceu observações sobre as características dessa �gura que a distinguem das
demais. Nesse sentido é importante trabalhar com blocos ainda no início da formação
dos alunos, pois além deste material permitir um trabalho com classi�cação, ele pode
dar início ao reconhecimento e nomeação de �guras geométricas, já que é um modelo
24
Figura 4.1: Caixa de Blocos Lógicos
visual para as crianças.
Uma criança entenderá melhor os números e as operações matemáticas se puder
torná-los palpáveis. De fato, materiais concretos como pedrinhas, barras e blocos
lógicos, fazem as crianças arrancar no raciocínio abstrato. Particularmente, os blocos
lógicos não ensinam a fazer contas, mas exercitam a lógica. Sua função é dar às
crianças a chance de realizar as primeiras operações lógicas, como correspondência e
classi�cação conceitos que para nós, adultos, são automáticos quando pensamos nos
números. Essa importância atribuída aos materiais concretos tem raiz nas pesquisas
do psicólogo suíço Jean Piaget (1896-1980). Segundo Piaget, a aprendizagem da
Matemática envolve o conhecimento físico e o lógico-matemático. No caso dos blocos,
o conhecimento físico ocorre quando a criança pega, observa e identi�ca os atributos
de cada peça. O lógico-matemático se dá quando ela usa esses atributos sem ter o
material em mãos.
4.3 Construindo os Blocos Lógicos
Um jogo de blocos lógicos contém 48 peças divididas em três cores (amarelo, azul
e vermelho), quatro formas (círculo, quadrado, triângulo e retângulo), dois tama-
25
Figura 4.2: Combinação das peças constituintes dos Blocos Lógicos
Figura 4.3: Blocos Lógicos : atributos combinados
nhos (grande e pequeno) e duas espessuras (�no e grosso). As peças podem ser de
madeira, cartolina ou outro material semelhante, sem medidas padronizadas. Antes
de começar, combine com os alunos uma convenção para indicar separadamente cada
atributo das peças, conforme a Figura 4.3 (Dispopnível em http : // www . ensino .
net / novaescola / 111-abr98). Esses códigos farão as crianças pensar nos atributos dos
blocos, sem a necessidade de tê-los à mão. Um exercício que vai estimular o raciocínio
abstrato.
26
4.4 Utilizando os Blocos Lógicos
O trabalho com blocos lógicos deve ser desenvolvido em atividades que exijam da
criança a manipulação, construção e representação de objetos estruturados, tendo com
objetivos o auxilio ao desenvolvimento das habilidades de discriminação e memória
visual; também a constância de forma e tamanho, sequência e simbolização. As ativi-
dades com esse material permitirão à criança avançar do reconhecimento das formas
para a percepção de suas propriedades, ou seja, caminhar do nível da visualização
para o da análise.
4.5 Algumas Atividades com os Blocos Lógicos
4.5.1 Jogos Livres
Objetivos
Manipulação, construção e representação de objetos estruturados, desenvolvi-
mento de habilidades de discriminação e memória visual; constância de forma e
tamanho.
Metodologia
No momento em que as crianças têm o primeiro contato com o material, é inte-
ressante que o professor garanta que possam explorar livremente os blocos lógicos e
circule pela classe para observar: o envolvimento dos alunos, o que cada grupo faz com
o material, como as crianças se organizam para distribuí-lo, etc. Assim, o professor
deve criar motivação para a melhor exploração e permitir uma exploração livre, pois
durante esta fase a criança percebe as principais características dos objetos, relaciona
estas características, organiza as peças segundo suas próprias observações.
O professor deve levar o seu aluno a falar sobre as arrumações que fez com o mate-
27
rial. Essa prática permite a ele perceber o momento certo para começar a direcionar as
atividades. Tal dinâmica pode ser repetida outras vezes de acordo com a necessidade
da classe em explorar os blocos. É muito comum as crianças montarem inicialmente
torres, sanduíches, ou outros objetos que possam sugerir o empilhamento. É possível
observar nesse momento as hipóteses das crianças. Algumas após a primeira ou
segunda aula de exploração já começam a montar �guras e posteriormente passam a
organizar algumas peças dos blocos seguindo um critério de classi�cação.
O professor deve estimular seus alunos a falarem sobre as características das peças.
Isto os levará a perceber seus atributos. Em nenhum momento se deve forçar resposta
alguma por parte das crianças. Sempre que elas não conseguirem responder o que
se esperava é interessante perguntar novamente, apresentando outra atividade com
a mesma estrutura, orientando e mediando até que elas consigam atingir o que se
esperava. É possível fazer isso através de perguntas:
� As peças são todas iguais?
� O que vocês perceberam de diferente?
� Há peças com pontas, sem pontas?...
En�m é possível propor problemas para que os alunos explicitem suas observações,
o que pode ser feito através de explorações verbais sobre os atributos das peças:
� Eu vou mostrar uma peça e gostaria que vocês falassem tudo o que sabem sobre
ela!
� Agora vou mostrar outra e vocês vão fazer o mesmo!
Tal procedimento pode ser seguido enquanto as crianças se mostrarem interes-
sadas.
Em outro momento o professor pode fazer o contrário - fala sobre a peça e pede
que ela seja mostrada, como por exemplo:
� É azul, grossa, grande e tem três lados.
Uma outra variação é mostrar uma peça e pedir para que os alunos encontrem
28
uma outra que tenha com aquela uma semelhança.
O que sugerimos até aqui, deve ser proposto algumas vezes até que o professor
perceba que isso não é mais necessário porque os alunos conhecem as �guras e suas
características. No entanto, independente dessa exploração existir, muitas vezes é
preciso um momento de exploração livre do material entre os alunos.
4.5.2 Sopa de Pedras
Objetivo
Que as crianças percebam que todas as peças dos blocos lógicos são diferentes
entre si .
Metodologia
O material é oferecido para explorarem livremente. Em seguida, o professor pede
que coloquem as peças no chão, no meio da roda, escolhe uma criança para "cozin-
heira"e diz:
� Vamos fazer de conta que estas peças são pedras e que nós vamos fazer uma
sopa com elas, para um bicho muito esquisito que gosta de comê-las!
A criança "cozinheira"pede uma pedra para pôr na sopa, falando sobre uma das
peças dos blocos. Ela deve levantar a maioria dos atributos da peça, senão mais de
uma peça lhe será entregue, por exemplo: se a "cozinheira"falar: vermelho, grosso, as
crianças podem pegar qualquer forma, de qualquer tamanho.O professor propõe como
variação, passos mais detalhados que levem a uma observação apurada dos atributos
do objeto.
Por exemplo, a cozinheira irá separar peças dentro do "caldeirão"e dará as pistas
para as outras crianças trazerem peças iguais e, no �m, as crianças veri�cam se
acertaram ou não através do bloco:
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� Eu preciso de uma pedra que é azul, grande, �na e tem todos os lados do mesmo
tamanho.
� Eu preciso de uma pedra que é vermelha, �na, pequena e tem três lados.
Espera-se com a dinâmica, que as crianças percebam que todas as peças dos blocos
lógicos são diferentes entre si e que para determinar cada uma é preciso falar das suas
características.
4.5.3 A História do Pirata
Objetivo
Estimular o reconhecimento e compreensão dos atributos dos Blocos Lógicos.
Metodologia
Conte a seguinte história: "Era uma vez um pirata que adorava tesouros. Havia
no porão de seu navio um baú carregado de pedras preciosas. Nesse porão, ninguém
entrava. Somente o pirata tinha a chave. Mas sua felicidade durou pouco. Numa
das viagens, uma tempestade virou seu barco e obrigou todos os marinheiros a se
refugiarem numa ilha. Furioso, o pirata ordenou que eles voltassem a nado para
resgatar o tesouro. Mas, quando retornaram, os marujos disseram que o baú havia
sumido. �Um de vocês pegou�, esbravejou o pirata descon�ado."Nesse ponto, começa
o jogo com as crianças. Peça que cada uma escolha um bloco lógico. Ao observar
as peças sorteadas, escolha uma delas sem comunicar às crianças qual é. Ela será a
chave para descobrir o "marujo"que está com o tesouro. Apresente então um quadro
com três colunas de acordo com a Figura 4.4 (disponível em http : // www . ensino . net
/ novaescola / 111-abr98). Supondo que a peça escolhida seja um triângulo pequeno,
azul e grosso, você diz: "Quem pegou o tesouro tem a peça azul". Pedindo a ajuda
das crianças, preencha os atributos no quadro. Em seguida, dê outra dica: "Quem
30
Figura 4.4: Quadro preenchido com a comparação e negação dos atributos dos Blocos
Lógicos na dinâmica do pirata
pegou o tesouro tem a forma triangular". Siga até chegar ao marinheiro que esconde
o tesouro. A atividade estimula mais que a comparação visual. Também exercita a
comparação entre o atributo, agora imaginado pela criança, e a peça que a criança
tem na mão. A negação, segunda coluna do quadro, leva à classi�cação e ajuda a
compreender, por exemplo, que um número pertence a um e não a outro conjunto
numérico.
4.5.4 Procurando a Forma Sorteada
Objetivo
Estimular o reconhecimento e compreensão dos atributos dos Blocos Lógicos.
Metodologia
Construa um dado de cartolina, com uma forma de um bloco lógico desenhado em
cada face. As crianças sentam no chão numa rodinha. Espalhe o conteúdo da caixa de
blocos lógicos no chão. Cada criança irá jogar o dado e procurar entre as peças uma
que tenha a forma sorteada. Pode-se fazer duas ou três rodadas ou jogar até que todas
31
as peças sejam sorteadas. Neste caso, quando for sorteada uma determinada forma e
não havendo mais nenhuma peça com essa forma, leva-se as crianças a construírem
uma regra que pode ser, passar a vez ou jogar ainda uma vez. No �nal do jogo as
crianças farão o relatório, mostrando através do desenho as peças conseguidas no jogo.
4.5.5 O Princípio da Contradição
Objetivo
Estimular o reconhecimento e compreensão dos atributos dos Blocos Lógicos.
Metodologia
A classe deve ser dividida em dois grupos e as 48 peças distribuídas de forma
aleatória. Após a divisão, cada grupo deve tentar ganhar, do adversário, uma peça
que não possui. Só terá direito à peça desejada o aluno que nomear as quatro carac-
terísticas dela. Caso enumere as características de uma peça que seu grupo já possui
o jogador perde a chance da jogada. Ganha o jogo o grupo que, ao �nal, conquistar
o maior número de peças. O professor deve estipular um prazo para a duração da
disputa.
Capítulo 5
Considerações Finais
5.1 Metodologia e Análise
Esse trabalho investigativo do uso de materiais concretos no ensino daMatemática,
dividiu-se nas seguintes fases:
�Pesquisa sobre as implicações psico-pedagógicas do uso de materiais concretos;
�Pesquisa especí�ca sobre o Material Dourado e Blocos Lógicos;
�Questionário aplicado a cinco professores da rede municipal de Ipu, que lecionam
no 1o ano do Ensino Fundamental, a respeito do conhecimento teórico e prático do
Material Dourado e Blocos Lógicos.
No que se trata ao uso de materiais concretos na matemática, foi feito uma
pesquisa bibliográ�ca e alguns critérios foram enfatizados para a escolha de um bom
material:
�Os materiais devem representar claramente o conceito matemático;
�Os materiais devem ser motivadores;
�Os materiais devem proporcionar uma base para abstração;
�Os materiais devem proporcionar manipulação individual.
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5.1.1 Material Dourado
1. Conhecimento e Utilização
Todas as cinco professoras pesquisadas conhecem o material. Duas já utilizaram
em sua sala de aula e duas não utilizam porque na escola não tem.A quinta pro-
fessora tem um conhecimento apenas visual e não sabe como utilizar o material.
2. Fundamentação Teórica
De acordo com as respostas pude perceber que apenas três professoras têm uma
fundamentação teórica acertada dentro das �nalidades desse material. Uma das
professoras equivocou-se ao responder que esse material é indispensável para a
aprendizagem do aluno, pois sabemos que nenhum material é válido por si só.
3. Experiência e Construção
As professoras que utilizam o material dourado relataram haver mais atenção,
participação, melhor compreensão do conteúdo e maior interesse dos alunos
durante o uso do material. No entanto, nenhuma delas, construiu o material;
utilizam apenas um, servindo na maioria do tempo como exposição, ou seja, de
maneira equivocada, já que o material deve ser manuseado para atingir todo o
seu objetivo na aprendizagem. Isto deve ocorre no mínimo em duplas, para que
as discussões que vierem a acontecer sirvam de crescimento para ambos.
5.1.2 Blocos Lógicos
1. Conhecimento e Utilização
Todas as cinco professoras pesquisadas conhecem o material. Quatro já uti-
lizaram em sua sala de aula e uma não utiliza porque na escola não tem.
34
2. Fundamentação Teórica
De acordo com as respostas pude perceber que quatro professoras têm uma
fundamentação teórica acertada dentro das �nalidades desse material. A quinta
professora respondeu da seguinte forma:
É um material ótimo e indispensável em sala de aula.
Pela resposta vaga e o termo �indispensável�, analisei que ela não possui um
bom embasamento na �nalidade teórica desse material.
3. Experiência e Construção
As professoras que utilizam os blocos lógicos relataram haver mais atenção e
alunos mais estimulados. O material proporciona momentos de criação, con-
strução, descobertas, percepção, comparação e socialização. A construção do
material foi vivenciada apenas por duas das professoras, perdendo assim um
bom momento de interação dos alunos que ocorre quando o material é con-
struído por eles.
5.2 Resultados Conclusivos
Aprender a utilizar materiais concretos no ensino da matemática não é simples
como parece. Os materiais precisam ser usados de maneira correta e no tempo certo.
Certamente não teremos situações de ensino iguais quando um material é utilizado
como instrumento de comunicação do professor que explica mostrando objetos que
só ele manipula e quando os alunos o manipulam, interpretando suas características.
O Material Dourado baseia-se nas regras do sistema de numeração e é de grande
importância para facilitar a aprendizagem. Um aspecto importante é que os alunos,
ao fazer as atividades, utilizem o material concreto e registrem com desenhos o que
foi feito. Ele desperta no aluno a concentração, o interesse, ajuda a desenvolver a
35
inteligência, a imaginação criadora , a contar e calcular. Já geometria exige uma
maneira especí�ca de raciocinar, explorar e descobrir; esses fatores desempenham im-
portante papel na concepção de espaço pela criança. Os blocos lógicos são inspirados
nas �guras geométricas mais conhecidas pelos alunos, que são: o quadrado, o retân-
gulo, o triângulo e o círculo; eles são bastante e�cientes para que os alunos exercitem
a lógica e evoluam no raciocínio abstrato. Eles facilitam os futuros encontros com
números, operações, equações e outros conceitos na matemática. Uma de suas funções
é dar ao aluno idéias das primeiras operações lógicas, como correspondência e clas-
si�cação. Nos blocos lógicos o conhecimento físico ocorre quando o aluno manuseia,
observa e identi�ca os atributos de cada peça. O lógico- matemático se dá quando o
aluno usa esses atributos sem ter o material em mãos. Concluiu-se que nas escolas
do município de Ipu, apesar da maioria conhecer os materiais concretos em questão
e terem um certo conhecimento do uso desses materiais, a fundamentação teórica e a
metodologia, não correspondem à expectativa para que o uso do Material Dourado e
Blocos Lógicos atinjam todo o seu objetivo no processo ensino-aprendizagem.
5.3 Futuras Direções
Um curso de formação para os professores da área, incluindo informação teórica e
laboratório, é fundamental, pois se observa uma de�ciência de formação em parte dos
docentes investigados, no que concerne a aplicação dos instrumentos de aprendizagem
sugeridos. Por outro lado, torna-se necessário que os próprios professores busquem
conhecimentos e saibam aproveitar todas as oportunidades de formação que forem
disponibilizadas. O professor precisa identi�car as principais características dessa
ciência, de seus métodos, de suas rami�cações e aplicações; conhecer a história de
vida dos seus alunos; ter clareza de suas próprias concepções, uma vez que as escolhas
pedagógicas, a de�nição de objetivos e conteúdos de ensino e as formas de avaliação,
36
estão intimamente ligadas a essas concepções. O educador deve ter o intuito de
superar os obstáculos encontrados na construção dos conceitos, transformando o saber
cientí�co em saber escolar, não deixando de considerar o contexto sócio-cultural do
educando.
Referências Bibliográ�cas
[1] DALTOÉ, Karen e STRELOW, Sueli. Trabalhando comMaterial Dourado
e Blocos Lógicos nas Séries Iniciais, 2005. Disponível em: <http : // www.
somatematica . com . br>. Acesso em: 18/01/2007.
[2] FALZETTA, Ricardo. Construa a lógica, bloco a bloco. In: NOVA ES-
COLA, 111 ed., abr1998, p.20-23.
[3] FIORENTINI, D. e MIORIM, M.A.Uma re�exão sobre o uso de materiais
concretos e jogos no Ensino da Matemática. Boletimda SBEM-SP. São
Paulo: SBM/SP, Ano 4, n.7, 1990.
[4] BRASIL, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares
Nacionais: Matemática. 2a edição. Rio de Janeiro: DP & A, 2000.
[5] ZUNINO, Délia Lerner. AMatemática na Escola: aqui e agora. 2a edição.
Porto Alegre-RS: Artes Médicas, 1995.
[6] BERMAN, Barbara. Como as crianças aprendem matemática: redesco-
brindo materiais manipulativos. In: Curriculum Review, volume 21, n.2,
maio1982.
[7] VIOLANTE, Renata. Materiais Didáticos emMatemática, 2002. Disponí-
vel em: <http : // www . tvebrasil . com . br / SALTO / boletins2002 / mp
/ tetxt3 . htm>. Acesso em: 15/02/2007.
38
[8] A APRENDIZAGEM de matemática e o material concreto. Agosto
1999. Disponível em: <http : // www . educar . sc . usp . br / matemática /
m412 . htm>. Acesso em 13/12/2006.
[9] O MATERIAL Dourado Montessori. Agosto de 1999. Disponível em:
<http : // www . educar . sc . usp . br / matemática / m212 . htm>. Acesso
em 13/12/2006.
[10] PIAGET, Jean. Seis Estudos de Psicologia. Forense Universitária. Rio de
Janeiro, 1993.
Apêndice A
Questionário referente à metodologia aplicada nos capítulos 3 e 4.
1. Sua escola dispõe de Material Dourado?
Se dispuser, responda: Você já usou em sua sala de aula? Por quê?
2. Sua escola dispõe dos Blocos Lógicos?
Se dispuser, responda: Você já usou em sua sala de aula? Por quê?
3. Qual a sua fundamentação teórica para o uso do Material Dourado?
4. Qual a sua fundamentação teórica para o uso dos Blocos Lógicos?
5. Diante de sua experiência, o uso do Material Dourado, trouxe alguma
contribuição para o desenvolvimento do raciocínio dos seus alunos? Exempli�que.
6. Diante de sua experiência, o uso dos Blocos Lógicos, trouxe alguma
contribuição para o desenvolvimento raciocínio dos seus alunos? Exempli�que.
7. Quais as facilidades ou di�culdades que o uso do Material Dourado
trouxe para o dia-a-dia em sua sala de aula?
8. Quais as facilidades ou di�culdades que o uso dos Blocos Lógicos
trouxe para o dia-a-dia em sua sala de aula?
9. Você já construiu o Material Dourado? Quais os critérios você considera
importante para esta construção?
10. Você já construiu os Blocos Lógicos?
Quais os critérios você considera importante para esta construção?