Material Dourado II

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viii SumÆrio Lista de Figuras x 1 Introduªo 1 2 Material Concreto no Ensino da MatemÆtica 6 2.1 A Origem do Uso do Material Concreto ................. 6 2.2 Cuidados a Serem Tomados com o Uso de Materiais Concretos .... 8 2.3 Dicas para o Uso do Material Concreto em Sala de Aula ....... 10 3 Material Dourado 12 3.1 Maria Montessori ............................. 12 3.2 Apresentando o Material Dourado .................... 13 3.3 Construindo o Material Dourado .................... 15 3.4 Utilizando o Material Dourado ...................... 16 3.5 Algumas Atividades com o Material Dourado ............. 17 3.5.1 Jogos Livres ............................ 17 3.5.2 Montagem ............................. 17 3.5.3 Fazendo um Trem ......................... 18 3.5.4 Um Trem Especial ........................ 18 3.5.5 Fazendo Trocas .......................... 20 4 Blocos Lgicos 22 4.1 Zoltan Paul Dienes ............................ 22 4.2 Apresentando os Blocos Lgicos ..................... 23 4.3 Construindo os Blocos Lgicos ...................... 24 4.4 Utilizando os Blocos Lgicos ....................... 26 4.5 Algumas Atividades com os Blocos Lgicos ............... 26 4.5.1 Jogos Livres ............................ 26 4.5.2 Sopa de Pedras .......................... 28 4.5.3 A Histria do Pirata ....................... 29 4.5.4 Procurando a Forma Sorteada .................. 30

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Page 1: Material Dourado II

viii

Sumário

Lista de Figuras x

1 Introdução 1

2 Material Concreto no Ensino da Matemática 62.1 A Origem do Uso do Material Concreto . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.2 Cuidados a Serem Tomados com o Uso de Materiais Concretos . . . . 82.3 Dicas para o Uso do Material Concreto em Sala de Aula . . . . . . . 10

3 Material Dourado 123.1 Maria Montessori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.2 Apresentando o Material Dourado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.3 Construindo o Material Dourado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.4 Utilizando o Material Dourado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.5 Algumas Atividades com o Material Dourado . . . . . . . . . . . . . 17

3.5.1 Jogos Livres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.5.2 Montagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.5.3 Fazendo um Trem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.5.4 Um Trem Especial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.5.5 Fazendo Trocas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4 Blocos Lógicos 224.1 Zoltan Paul Dienes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224.2 Apresentando os Blocos Lógicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234.3 Construindo os Blocos Lógicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244.4 Utilizando os Blocos Lógicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264.5 Algumas Atividades com os Blocos Lógicos . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.5.1 Jogos Livres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264.5.2 Sopa de Pedras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284.5.3 A História do Pirata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294.5.4 Procurando a Forma Sorteada . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

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4.5.5 O Princípio da Contradição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

5 Considerações Finais 325.1 Metodologia e Análise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

5.1.1 Material Dourado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335.1.2 Blocos Lógicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

5.2 Resultados Conclusivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345.3 Futuras Direções . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

Referências Bibliográ�cas 37

Apêndice A 39

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x

Lista de Figuras

3.1 Representação do Material Dourado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.2 Representação do número 265 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.3 Material Dourado construído com cartolina . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.4 Um trem construído com o Material Dourado iniciando com um cu-

binho até duas barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.5 Um trem especial construído com Material Dourado iniciando de duas

barras até um cubinho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4.1 Caixa de Blocos Lógicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.2 Combinação das peças constituintes dos Blocos Lógicos . . . . . . . . 25

4.3 Blocos Lógicos : atributos combinados . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.4 Quadro preenchido com a comparação e negação dos atributos dos

Blocos Lógicos na dinâmica do pirata . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

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Capítulo 1

Introdução

O papel da matemática é capacitar a criança a descrever o mundo, interpretá-

lo, dar signi�cado, construir esquemas conceituais e desenvolver o raciocínio lógico.

E é por meio das interações com o meio físico e social, que a criança constrói seu

conhecimento. O ensino da matemática deve respeitar e incentivar a criança nessa

construção. O importante é eliminar regras que induzam a respostas automáticas e

encorajar as crianças a pensar por si mesmas. Então, a aprendizagem torna-se muito

mais uma exploração de potencialidades, um exercício de construção, de busca, do que

o simples emprego mecânico de técnicas e de instrumentos teóricos, para que haja a

condução a uma caminhada produtiva. Os conhecimentos matemáticos transformam-

se em componentes signi�cativos de conhecimento do mundo real. Eles instigam a

criança para a descoberta desse mundo e a habilitam a interagir com ele.

Os currículos de matemática recomendados para a educação básica apresentam

três vertentes comuns de trabalho, que visam à formação de uma pessoa matemati-

camente competente:

� Comunicar-se matematicamente, que signi�ca interpretar e expressar-se uti-

lizando a matemática;

� Resolver problemas, que signi�ca utilizar-se da matemática para solucionar situ-

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ações problemáticas;

� Utilizar a matemática no questionamento, na re�exão e na representação, rela-

cionado fatos e idéias para compreender o mundo físico e social.

Considerar essas vertentes signi�ca desenvolver o sentido das operações e do

número, observar padrões, símbolos e modelos, considerar a geometria, o sentido es-

pacial e a necessidade de grandezas e medidas, bem como organizar e analisar dados.

É necessário também considerar a valorização dos processos matemáticos ao resolver

problemas, investigar, representar, relacionar e comunicar idéias. Segundo os PCNs:

... para a matemática nas séries iniciais do Ensino Fundamental, o con-hecimento da história dos conceitos matemáticos precisa fazer parte daformação dos professores para que tenham elementos que lhes permitammostrar aos alunos a matemática como ciência que não trata de verdadeseternas, infalíveis e imutáveis, mas como uma ciência dinâmica, sempreaberta à incorporação de novos conhecimentos (Brasil, 2000: p.37).

Atualmente, segundo [5]:

... coexistem duas concepções antagônicas a respeito do processo deensino e aprendizagem dos conteúdos matemáticos propostos na escola.Enquanto numa concepção tradicional as crianças assimilam os conteúdosmatemáticos por meio do processo de explicação, repetição e memorização,na outra, construtivista, a metodologia utilizada na forma de ensinar ofe-rece às crianças oportunidades reais de assimilar o conhecimento, baseadasna descoberta, investigação, discussão e interpretação.

O professor deve ter claro que o planejamento curricular é realmente �exível, que

seu empenho através de práticas diárias e concretas, interativas e inter-relacionadas

em que os conteúdos trabalhados sejam articulados de modo a facilitar a compreen-

são e a aprendizagem do aluno. Cabe ainda que este seja capaz de adotar técnicas e

dinâmicas que possibilitem ao aluno uma maior formação de novas estruturas, a par-

tir de orientações básicas mas fundamentais, na construção de expectativas futuras

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que possam contribuir na reversão do atual ensino da matemática. Maior conheci-

mento sobre como as crianças aprendem Matemática e que tipo de matemática pode

ser aprendida, nos diferentes estágios de maturação, tem sido validado rapidamente,

mas em geral, ignorado na prática. Educadores têm descoberto ou redescoberto, es-

tratégias para tornar a estrutura da matemática mais compreensível para as crianças;

entre tais estratégias está o uso de materiais concretos.

O valor dos materiais concretos para a aprendizagem da Matemática não é uma

nova descoberta. O homem primitivo deve ter usado os objetos que estavam ao seu

redor para registrar informação e representar os dados importantes. Há 175 anos,

Pestalozzi propunha que os exercícios de sala de aula fossem baseados nas experiên-

cias de vida das crianças e tratassem de assuntos do interesse da criança, fora da sala

de aula. Ele sugeriu que os conceitos abstratos da aritmética poderiam ser melhor

ensinados através de uso de objetos concretos. A moderna Psicologia tem fornecido

uma análise racional para o uso de materiais concretos no desenvolvimento da criança.

Para Piaget o conhecimento se dá através de um processo de interação. Quando o

sujeito interage com o objeto, um modi�ca o outro, assim ocorre a construção do

conhecimento pelo sujeito. Através desta interação o sujeito vai modi�cando suas es-

truturas e aprendendo pelos processos de assimilação e acomodação, ou seja, quando

o sujeito se depara com algo novo ele inicia o processo de ADAPTAÇÃO que inclui

estas duas formas: a ASSIMILAÇÃO e a ACOMODAÇÃO. Na ASSIMILAÇÃO o

indivíduo utiliza os conhecimentos que já possui, já na ACOMODAÇÃO, se estes con-

hecimentos não forem su�cientes, é preciso construir novas estruturas. Este processo

de formação de estruturas envolvendo assimilação e acomodação é contínuo na con-

strução do conhecimento durante a vida do indivíduo. A principal preocupação de

Piaget tem sido mostrar que o desenvolvimento mental da criança ocorre através da

maturação, experiência e auto-regulagem, conforme a criança passa por etapas no

desenvolvimento da inteligência:

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�Sensório-motor: do nascimento até dois anos de idade;

�Pré-operacional: dos dois anos até os sete;

�Operações concretas: dos sete aos onze anos;

�Operações formais: dos onze aos quinze.

As crianças do estágio operatório concreto, necessitam manipular objetos con-

cretos para descobrir os conceitos matemáticos que estão sendo ensinados, já que a

Matemática envolve ações efetuadas com objetos. Piaget apresenta fortes argumentos

para se acreditar que se deva fornecer sistematicamente, à criança, até os onze anos,

oportunidades para experimentar e descobrir princípios matemáticos e cientí�cos, por

si mesma. Piaget também sugere que a falta de sucesso na Matemática é devida a

abordagem e não ao conteúdo e ocorre principalmente por causa da passagem, rápida

demais, do concreto para o abstrato. A criança deveria começar com a manipulação

de objetos físicos e então passar ao trabalho com representação de objetos físicos. No

nível semi-concreto o uso de �guras, cartazes, grá�cos, tabelas e diagramas, podem

fazer a ligação entre as manipulações físicas e os conceitos abstratos.

As di�culdades encontradas por alunos e professores no processo ensino-aprendiza-

gem da matemática são muitas e conhecidas e a busca por materiais concretos que

sirvam como recursos pedagógicos se torna cada vez mais freqüente. O professor nem

sempre tem clareza das razões fundamentais pelas quais os materiais concretos são

importantes para o ensino-aprendizagem da matemática e em que momento devem

ser usados.Os materiais concretos por si só não garantirão o desenvolvimento dos

conceitos. Eles são instrumentos muito úteis para auxiliar as crianças a entenderem

o sistema de idéias que é a Matemática e devem fazer parte do processo de apren-

dizagem desde os estágios iniciais do desenvolvimento do raciocínio-lógico da criança.

Nossas escolas precisam de mudanças para poder atender adequadamente as crianças

respeitando suas características e níveis de aprendizagem lembrado sempre que a

atividade é essencial para o desenvolvimento do sujeito. Mas para que hajam essas

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mudanças, os educadores precisam de conhecimentos a respeito do uso de materiais

concretos para que esse processo possa acontecer de forma correta. Por trás de cada

material, se esconde uma visão de educação, de matemática, do homem e do mundo;

ou seja, existe, adjacente ao material, uma proposta pedagógica que o justi�ca e que

pode servir como um novo referencial para este professor.

Este é um trabalho de caráter investigativo, onde iremos pesquisar a origem, �nal-

idades, aplicações e contribuições do Material Dourado da italiana Maria Montessori

e Blocos Lógicos do húngaro Zoltan Paul Dienes,no ensino da matemática e iden-

ti�car através de uma análise, o conhecimento dos professores do 1� ano do ensino

fundamental nas escolas municipais de Ipu, a cerca da utilização teórica-prática desses

materiais. Visamos ainda que esse material sirva como fonte de pesquisa para levar

os professores a uma re�exão sobre o uso do Material Concreto na matemática e adi-

cionar conhecimento teórico-pedagógico aos que já usam esses materiais em questão

e aos que pretendem usá-los.

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Capítulo 2

Material Concreto no Ensino da

Matemática

2.1 A Origem do Uso do Material Concreto

Antigamente, acreditava-se que as crianças aprendiam apenas recebendo infor-

mações do professor. Atualmente existem outras idéias sobre aprendizagem, que não

negam completamente as metodologias antigas, mas defendem a idéia de que dessa

maneira a compreensão daquilo que se aprende costuma ser pequena e que o mais

adequado seria favorecer a criança um aprendizado com compreensão, explorando o

mundo a sua volta.

No caso da matemática parece ser mais difícil levar a criança a essa exploração. Por

isso, os educadores têm procurado formas de facilitar esse processo, criando recursos

didáticos que possam ser manipulados pelas crianças, facilitando assim a compreensão

do mundo ao seu redor.

De tempos em tempos, baseados nas evidencias da prática e da investigação,

as propostas didáticas relativas ao ensino da Matemática vêm se modi�cando. No

período de 1950-1965, por exemplo, as operações eram trabalhadas tendo um destaque

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nas técnicas operatórias, mas sem justi�cativa para elas: a prova real e prova dos nove

eram apresentadas como forma de veri�cação dos resultados. Os cálculos mentais e

escritos eram ensinados por meio de treinamentos e exercícios de �xação constantes,

até decorar os resultados. A aprendizagem do aluno era considerada passiva, con-

sistindo basicamente em memorização de regras, fórmulas e procedimentos.O papel

do professor era o de transmissor e expositor de um conteúdo pronto e acabado; o

uso de materiais ou objetos era considerado pura perda de tempo, uma atividade que

pertubava o silêncio ou a disciplina da classe. Os poucos que os utilizavam, o faziam

de maneira puramente demonstrativa, servindo apenas para auxiliar a exposição, a

visualização e memorização do aluno. Exemplos disso são: o �anelógrafo, as réplicas

grandes em madeira de �guras geométricas, desenhos ou cartazes �xados na parede.

Nas décadas de 60/70, o ensino da Matemática foi in�uenciado por um movimento

que �cou conhecido como Matemática Moderna. Foi a Matemática Moderna que deu

início a preocupação com a didática da Matemática, porém priorizou as abstrações

internas à própria Matemática. As operações eram trabalhadas nas séries iniciais com

base na teoria dos conjuntos; a adição era apresentada por meio de dois conjuntos

distintos. O cálculo mental não era enfatizado. Ganhou força de que nada deveria

ser memorizado. O ensino passou a enfatizar a aprendizagem de símbolos e de uma

terminologia especí�ca da área(contido, não contido, intersecção, pertence...).

As pesquisas de Piaget também re�etiram no ensino da Matemática. Professores

buscaram novas formas de ensinar, às vezes reproduzindo as provas piagetianas para

trabalhar, por exemplo, a conservação das quantidades. O trabalho com operações,

assim como a construção do conceito de número, passou a fazer largo uso de mate-

riais: material dourado, os ábacos, jogos de troca, na tentativa de se explicar o que

está oculto no sistema de numeração. Esta idéia também incentivou os professores,

visando à construção de uma escrita numérica e à leitura dos números com maior

compreensão, a explicar, logo de início, as ordens que compõem essa escrita unidade,

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dezena, centena, etc.

Há outros exemplos de materiais concretos, que podem ser divididos em dois tipos:

Não-estruturados e estruturados. Os não-estruturados não têm função determinada e

seu uso depende da criatividade do professor, sendo comum utilizá-los para trabalhar

contagem e conceito de grupos e semelhanças nas séries iniciais. São eles: bolas de

gude, carretéis, tampinhas de garrafa, palitos de sorvete e outros objetos do cotidiano

Já os estruturados apresentam idéias matemáticas de�nidas. Entre eles temos o

geoplano, o material Cuisenaire, os Blocos Lógicos e o tangran.

2.2 Cuidados a Serem Tomados com o Uso de Ma-

teriais Concretos

Os recursos didáticos nas aulas de matemática envolvem uma diversidade de

elementos utilizados principalmente como suporte experimental na organização do

processo de ensino e de aprendizagem. Consideramos que esses materiais devem servir

como mediadores para facilitar a relação professor/aluno/conhecimento no momento

em que um saber está sendo construído e que as relações matemáticas não estão no

objeto em si, elas podem se formar na cabeça da criança, desde que o material seja

bem utilizado. Contudo, há necessidade de superar a expectativa que muitos profes-

sores têm, quando justi�cam a opção pela utilização de materiais concretos nas aulas

de matemática, como um fator de motivação ou, como diz [3], "para que as aulas

�quem mais alegres e para que os alunos passem a gostar da matemática". Esses

autores enfatizam ainda que os professores não podem "subjugar sua metodologia de

ensino a algum tipo de material porque ele é atraente ou lúdico...nenhum material é

válido por si só". Optar por um material concreto exige, então, por parte do profes-

sor, re�exões teórico-pedagógicas sobre o papel histórico do ensino da matemática,

que deverá cumprir sua função essencial: ensinar matemática!

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Geralmente a expectativa da utilização de materiais manipuláveis por parte de

professores que atuam no ensino fundamental, está na esperança de que as di�cul-

dades de ensino possam ser amenizadas pelo suporte da materialidade. Ao analisar

a utilização de materiais concretos no ensino da matemática, observamos que deve

haver um cuidado especial quando se pretende fazer uso desse recurso, e que nesse

aspecto, o professor tem um papel fundamental.

É necessário alertar o professor sobre alguns elementos importantes na utilização

de materiais concretos: noções matemáticas se formam na cabeça da criança e não

estão no próprio material; o material favorece o aprendizado, desde que seja bem

utilizado.

Na prática, primeiro, o material deve ser oferecido às crianças antes das explicações

teóricas e do trabalho com lápis e papel. É preciso que os alunos tenham tempo e

liberdade para explorar o material, brincar um pouco com ele, fazer descobertas sobre

sua organização. Após algum tempo de trabalho livre, o professor pode intervir,

propondo questões, estimulando os alunos a manifestarem sua opinião. Em resumo,

são essenciais, neste início, a ação e o raciocínio do aluno, pois, é só ele mesmo que

pode formar as noções matemáticas.

A partir da observação e manipulação, da troca de idéias entre alunos e entre estes

e o professor é que as relações matemáticas começam a ser percebidas e enunciadas.

O professor deve então, aos poucos, ir organizando esse conhecimento.

Segundo os estudos do psicólogo suíço Jean Piaget, a criança começa a realizar

as operações aritméticas valendo-se da manipulação de objetos (contas, pedrinhas,

sementes etc.). Essa experiência com materiais concretos é que permite a elas passar

a realizar as contas internamente, raciocinando de forma abstrata. Isso não signi�ca

que basta colocar na frente de uma criança diversos objetos de contagem para que ela

passe a compreender um determinado conteúdo. O entendimento depende de ações

e de atividades que auxiliem essa compreensão. Para a utilização de um material

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concreto, devemos observar que ele é um recurso, portanto:

- não é uma fórmula mágica que sozinho leve o aluno a raciocinar;

- deve estar envolvido em situações que levem o aluno a re�etir sobre a experiência

acumulada que possui;

- deve ser apresentado ao aluno para que este compreenda a sua estrutura e re�ita

sobre o que está fazendo.

A maioria dos materiais adapta-se a vários conteúdos, objetivos e a turmas de

diferentes idades - da Educação Infantil ao �nal do Ensino Médio. Eles despertam

a curiosidade, estimulam o aluno a fazer questionamentos, a descobrir diferenças e

semelhanças, a criar hipóteses e a chegar às próprias soluções - en�m, a se aventurar

pelo mundo da matemática de maneira leve e divertida.

Para concluir, podemos dizer que a atitude adequada do professor, em relação ao

uso do material concreto no ensino da matemática, deve proceder como um convite

à exploração, à descoberta e ao raciocínio

2.3 Dicas para o Uso do Material Concreto em

Sala de Aula

-O trabalho.tem que ser planejado, determinando os conteúdos a serem desen-

volvidos durante o ano e como eles poderão ser aprendidos com o uso de material

concreto.

- Utilizar o mesmo material para diferentes funções e em diferentes níveis, depen-

dendo do objetivo. É interessante mostrar essa versatilidade aos alunos.

- Deve haver uma permissão para que a turma explore bem o material antes de

iniciar a atividade - o ideal é que cada aluno tenha o seu. Se isso não for possível,

forme duplas. Depois explique como ele será usado.

- Apresentar uma situação-problema signi�cativa para o aluno: ele precisa ter

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estímulo para resolvê-la.

- Observar as crianças: para perceber o raciocínio de cada uma, ajude-as a pensar

sobre o que estão fazendo.

- Para saber se o aluno está de fato aprendendo, peça o registro das atividades

realizadas com o material na forma de desenho ou na linguagem matemática.

- A turma �ca mais agitada e conversa mais que o normal durante esse tipo de

atividade. Interprete como um momento de troca de conhecimentos e experiências.

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Capítulo 3

Material Dourado

3.1 Maria Montessori

Nascida em 1870, na cidade de Chiaravalle, Itália, foi a primeira mulher italiana

a diplomar-se em medicina. Sua formação tinha um duplo interesse: a área médica

e o ensino. Nos anos iniciais deste século, Maria Montessori dedicou-se à educação

de crianças excepcionais, que, graças à sua orientação, rivalizavam nos exames de

�m de ano com as crianças normais das escolas públicas de Roma. Esse fato levou

Maria Montessori a analisar os métodos de ensino da época e a propor mudanças

compatíveis com sua �loso�a de educação.

A grande contribuição de Maria Montessori à moderna pedagogia foi a tomada

de consciência da criança, percebendo que estas respondiam com rapidez e entusi-

asmo aos estímulos para realizar tarefas, exercitando as habilidades motoras e expe-

rimentando autonomia. A educação sensorial propunha-se a desenvolver na criança

a independência, o espírito de iniciativa, a criatividade, a concentração, a ordem, a

coordenação psicomotora e a autodisciplina. Segundo Maria Montessori, a criança

tem necessidade de mover-se com liberdade dentro de certos limites, desenvolvendo

sua criatividade no enfrentamento pessoal com experiências e materiais.

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O método Montessori parte do concreto rumo ao abstrato. Baseia-se na obser-

vação de que meninos e meninas aprendem melhor pela experiência direta de procura

e descoberta. Para tornar esse processo o mais rico possível, a educadora italiana

desenvolveu vários materiais didáticos que constituem um dos aspectos mais co-

nhecidos de seu trabalho. São objetos simples, mas muito atraentes, e projetados

para provocar o raciocínio. Entre seus materiais mais conhecidos, destacamos: os

"Triângulos Construtores", os "Cubos para composição e decomposição de binômios,

trinômios"e o "Material das Contas"que, posteriormente, deu origem ao conhecido

Material Dourado Montessori.

3.2 Apresentando o Material Dourado

O Material Dourado é um dos muitos materiais idealizados pela médica e e-

ducadora italiana Maria Montessori para o trabalho com matemática. Embora es-

pecialmente elaborado para o trabalho com aritmética, a idealização deste material

seguiu os mesmos princípios montessorianos para a criação de qualquer um dos seus

materiais, a educação sensorial:

�desenvolver na criança a independência, con�ança em si mesma, a concentração,

a coordenação e a ordem;

�gerar e desenvolver experiências concretas estruturadas para conduzir, gradual-

mente, a abstrações cada vez maiores;

�fazer a criança, por ela mesma, perceber os possíveis erros que comete ao realizar

uma determinada ação com o material;

�trabalhar com os sentidos da criança.

Inicialmente, o Material Dourado �cou conhecido por sua forma, como "Material

das Contas Douradas". Embora esse material permitisse que as próprias crianças

compusessem as dezenas e centenas, a imprecisão das medidas dos quadrados e cubos

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Figura 3.1: Representação do Material Dourado

se constituía num problema ao serem realizadas atividades com números decimais e

raiz quadrada, entre outras aplicações possíveis para o material de contas. Foi por

isso que Lubienska de Lenval, seguidor de Maria Montessori, fez uma modi�cação

no material inicial e o construiu em madeira na forma que encontramos atualmente.

O nome "Material Dourado"vem do original "Material de Contas Douradas"e com o

intuito de assemelhar-se às contas, o material apresenta cortes em forma de quadrados.

O mateiral Dourado ou Material Montessori de acordo com a Figura 3.1 (disponível

em: http : // www . educar . sc . usp . br) é constituído por cubinhos, barras, placas

e cubo.

Observe que o cubo é formado por 10 placas, que a placa é formada por 10 barras

e a barra é formada por 10 cubinhos. Este material baseia-se em regras do nossso

sistema de numeração.

Veja na Figura 3.2 (disponível em: http : // www . educar . sc . usp . br) como

representamos, com ele, o número 265.

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Figura 3.2: Representação do número 265

Figura 3.3: Material Dourado construído com cartolina

3.3 Construindo o Material Dourado

Este material pedagógico é confeccionado em madeira, mas pode ser constru-

ido usando cartolina ou um material semelhante como podemos ver na Figura 3.3

(disponível em: http : // www. somatematica . com . br). Os cubinhos são substituídos

por quadradinhos de lado igual a 2 cm, por exemplo. As barrinhas são substituídas

por retângulos de 2 cm por 20 cm a as placas são substituídas por quadrados de lado

igual a 20 cm.

Este material em papel possui a limitação de não ser possível a construção do

bloco, o que é uma desvantagem em relação ao material em madeira.

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3.4 Utilizando o Material Dourado

O primeiro contato do aluno com o material deve ocorrer de forma lúdica para

que ele possa explorá-lo livremente. É nesse momento que a criança percebe a forma,

a constituição e os tipos de peça do material. Ao desenvolver as atividades o profes-

sor pode pedir às crianças que elas mesmas atribuam nomes aos diferentes tipos de

peças do material e criem uma forma própria de registrar o que vão fazendo. Seria

conveniente que o professor trabalhasse durante algum tempo com a linguagem das

crianças para depois adotar os nomes convencionais: cubinho, barra, placa e cubo.

Isso porque uma maneira de abordar notações e convenções na aula de matemática é

incentivar o aluno a criar seus próprios métodos de resolver problemas com materiais

concretos e pensar as notações e expressões que usará para representar suas soluções.

O objetivo disto é levar o aluno a perceber que toda notação é um dos muitos modos

válidos para expressar seu pensamento e suas formas de raciocínio.

As primeiras atividades sistematizadas a serem propostas com oMaterial Dourado,

ou sua representação em papel, têm como objetivos fazer com que o aluno perceba as

relações entre as peças e compreenda as trocas no Sistema de Numeração Decimal.

Onde:

1 cubinho representa 1 unidade;

1 barra equivale a 10 cubinhos (1 dezena ou 10 unidades);

1 placa equivale a 10 barras ou 100 cubinhos (1 centena, 10 dezenas ou 100

unidades);

1 cubo equivale a 10 placas 1000 ou 100 barras ou 1000 cubinhos (1 unidade de

milhar,10 centenas, 100 dezenas ou 1000 unidades).

Page 20: Material Dourado II

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3.5 Algumas Atividades com o Material Dourado

3.5.1 Jogos Livres

Objetivo

Tomar contato com o material, de maneira livre, sem regras.

Metodologia

Durante algum tempo, os alunos brincam com o material, fazendo construções

livres. O material dourado é construído de maneira a representar um sistema de

agrupamento. Sendo assim, muitas vezes as crianças descobrem sozinhas relações

entre as peças.

3.5.2 Montagem

Objetivo

Perceber as relações que há entre as peças.

Metodologia

Após permitir que os alunos, em grupos, brinquem livremente com o material

dourado, o professor poderá sugerir as seguintes montagens:

- uma barra feita de cubinhos;

- uma placa feita de barras;

- uma placa feita de cubinhos;

- um cubo feito de barras;

- um cubo feito de placas.

O professor poderá estimular os alunos a chegarem a algumas conclusões pergun-

tando, por exemplo:

Page 21: Material Dourado II

18

- Quantos cubinhos eu preciso para formar uma barra?

- Quantas barras eu preciso para formar uma placa?

- Quantos cubinhos eu preciso para formar uma placa?

- Quantas barras eu preciso para formar um cubo?

- Quantas placas eu preciso para formar um cubo?

3.5.3 Fazendo um Trem

Objetivo

Compreender os conceitos de sucessor e antecessor.

Metodologia

O professor pode pedir que os alunos façam um trem. O primeiro vagão do trem

será formado por um cubinho, e os vagões seguintes por um cubinho a mais que o

anterior. O último vagão será formado por duas barras, como podemos visualizar

na Figura 3.4 (disponível em: http : // www. somatematica . com . br ). Quando as

crianças terminarem de montar o trem o professor pode incentivá-las a desenhar o

trem e registrar o código de cada vagão. É importante que o professor considere as

várias possibilidades de construção do trem e de registro encontradas pelos alunos.

Esta atividade leva à formação da idéia de sucessor. Fica claro para a criança o "mais

um", na seqüência dos números. Ela contribui também para a melhor compreensão

do valor posicional dos algarismos na escrita dos números.

3.5.4 Um Trem Especial

Objetivo

Compreender que o antecessor é o que tem "1 a menos"na seqüência numérica.

Page 22: Material Dourado II

19

Figura 3.4: Um trem construído com o Material Dourado iniciando com um cubinho

até duas barras

Metodologia

O professor combina com os alunos:

- Vamos fazer um trem especial. O primeiro vagão é formado por duas barras

(desenha as barras na lousa). O vagão seguinte tem um cubo a menos e assim por

diante. O último vagão será um cubinho.

Quando as crianças terminam de montar o trem, recebem papeletas nas quais

devem escrever o código de cada vagão.

Esta atividade trabalha a idéia de antecessor, facilitando o entendimento da cri-

ança para o "menos um"na seqüência dos números. Ela contribui também para uma

melhor compreensão do valor posicional dos algarismos na escrita dos números.

O trem especial está representado na Figura 3.5 (disponível em: http : // www.

somatematica . com . br ).

Page 23: Material Dourado II

20

Figura 3.5: Um trem especial construído com Material Dourado iniciando de duas

barras até um cubinho

3.5.5 Fazendo Trocas

Objetivo

Compreender as características do sistema decimal.

- fazer agrupamentos de 10 em 10;

- fazer reagrupamentos;

- fazer trocas;

- estimular o cálculo mental.

Metodologia

Para esta atividade, cada grupo deve ter um dado marcado de 4 a 9.

Cada criança do grupo, na sua vez de jogar, lança o dado e retira para si a

quantidade de cubinhos correspondente ao número que sair no dado. Veja bem: o

número que sai no dado dá direito a retirar somente cubinhos.

Toda vez que uma criança juntar 10 cubinhos, ela deve trocar os 10 cubinhos por

uma barra e aí ela tem direito de jogar novamente. Da mesma maneira, quando tiver

Page 24: Material Dourado II

21

10 barrinhas, pode trocar as 10 barrinhas por uma placa e então jogar novamente.

O jogo termina, por exemplo, quando algum aluno consegue formar duas placas.

O professor então pergunta:

- Quem ganhou o jogo?

- Por quê?

Se houver dúvida, fazer as "destrocas".

O objetivo do jogo das trocas é a compreensão dos agrupamentos de dez em

dez (dez unidades formam uma dezena, dez dezenas formam uma centena, etc.),

característicos do sistema decimal.

A compreensão dos agrupamentos na base 10 é muito importante para o real

entendimento das técnicas operatórias das operações fundamentais.

O fato de a troca ser premiada com o direito de jogar novamente aumenta a

atenção da criança no jogo. Ao mesmo tempo, estimula seu cálculo mental. Ela

começa a calcular mentalmente quanto falta para juntar 10, ou seja, quanto falta

para que ela consiga fazer uma nova troca.

� cada placa será destrocada por 10 barras;

� cada barra será destrocada por 10 cubinhos.

Variações

1. Pode-se jogar com dois dados e o aluno pega tantos cubinhos quanto for a soma

dos números que tirar dos dados.

2. Pode-se utilizar também uma roleta indicando de 1 a 9.

Page 25: Material Dourado II

Capítulo 4

Blocos Lógicos

4.1 Zoltan Paul Dienes

Na década de 1950, este matemático húngaro elaborou ummétodo para exercitar a

lógica e desenvolver o raciocínio abstrato, a partir do trabalho de William Hull, sobre

os estudos do psicólogo bielo-russo Lev Semenovich Vygotsky. Hull demonstrara que

as crianças de 5 anos poderiam chegar a um pensamento lógico mais elevado desde

que exercitassem num material concreto, bem adaptado à sua idade. Dr. Zoltan Paul

Dienes �cou mundialmente famoso por suas pesquisas e práticas na teoria de uma

nova matemática em que o uso de material concreto surge como um suporte para o

ensino da matemática para crianças. Ele imaginou um conjunto de materiais entre os

quais as relações lógicas se estabeleciam por características sensoriais fáceis de serem

observadas e diferenciadas por elas, surgiu então os Blocos Lógicos. Ver Figura 4.1

(disponível em http : // www . brinquedoteca . com . br).

Page 26: Material Dourado II

23

4.2 Apresentando os Blocos Lógicos

A utilização dos blocos lógicos em jogos surgiu a partir dos trabalhos realizados

pelo educador Zoltan Paul Dienes, em pesquisas que ele realizou com seu grupo de

trabalho em vários lugares do mundo e com a �nalidade especí�ca de desenvolver o

raciocínio lógico-matemático segundo a perspectiva de Piaget.

O material representado na Figura 4.2,(disponível em http : // didacticamatematica

. planetaclix . pt) é constituído normalmente, por 48 peças (de madeira, plástico ou

borracha) que diferem uma da outra segundo quatro atributos:

� Cor: amarelo, vermelho e azul

� Forma: quadrado, retângulo, triângulo e círculo

� Espessura: grosso e �no

� Tamanho: pequeno e grande

As peças dos blocos não representam �guras planas uma vez que todas possuem

espessura, mesmo assim, elas são consideradas um recurso importante para uma

primeira familiarização dos alunos com os nomes das �guras.Os alunos do Ensino

Fundamental, ainda se encontram no nível da visualização, no qual as crianças pre-

cisam ter as primeiras imagens e as primeiras percepções das formas, o que pode em

parte ser trabalhado através dos blocos.

O trabalho com blocos lógicos também auxilia os alunos a classi�carem formas,

ou seja, juntá-las por semelhanças ou separá-las por diferenças. A classi�cação é uma

estrutura lógica que no caso da geometria está relacionada a formação das noções do

que são as �guras geométricas e de suas propriedades. Por exemplo, quando a criança

é capaz de separar o quadrado das outras �guras ela executou a ação de classi�car

e estabeleceu observações sobre as características dessa �gura que a distinguem das

demais. Nesse sentido é importante trabalhar com blocos ainda no início da formação

dos alunos, pois além deste material permitir um trabalho com classi�cação, ele pode

dar início ao reconhecimento e nomeação de �guras geométricas, já que é um modelo

Page 27: Material Dourado II

24

Figura 4.1: Caixa de Blocos Lógicos

visual para as crianças.

Uma criança entenderá melhor os números e as operações matemáticas se puder

torná-los palpáveis. De fato, materiais concretos como pedrinhas, barras e blocos

lógicos, fazem as crianças arrancar no raciocínio abstrato. Particularmente, os blocos

lógicos não ensinam a fazer contas, mas exercitam a lógica. Sua função é dar às

crianças a chance de realizar as primeiras operações lógicas, como correspondência e

classi�cação conceitos que para nós, adultos, são automáticos quando pensamos nos

números. Essa importância atribuída aos materiais concretos tem raiz nas pesquisas

do psicólogo suíço Jean Piaget (1896-1980). Segundo Piaget, a aprendizagem da

Matemática envolve o conhecimento físico e o lógico-matemático. No caso dos blocos,

o conhecimento físico ocorre quando a criança pega, observa e identi�ca os atributos

de cada peça. O lógico-matemático se dá quando ela usa esses atributos sem ter o

material em mãos.

4.3 Construindo os Blocos Lógicos

Um jogo de blocos lógicos contém 48 peças divididas em três cores (amarelo, azul

e vermelho), quatro formas (círculo, quadrado, triângulo e retângulo), dois tama-

Page 28: Material Dourado II

25

Figura 4.2: Combinação das peças constituintes dos Blocos Lógicos

Figura 4.3: Blocos Lógicos : atributos combinados

nhos (grande e pequeno) e duas espessuras (�no e grosso). As peças podem ser de

madeira, cartolina ou outro material semelhante, sem medidas padronizadas. Antes

de começar, combine com os alunos uma convenção para indicar separadamente cada

atributo das peças, conforme a Figura 4.3 (Dispopnível em http : // www . ensino .

net / novaescola / 111-abr98). Esses códigos farão as crianças pensar nos atributos dos

blocos, sem a necessidade de tê-los à mão. Um exercício que vai estimular o raciocínio

abstrato.

Page 29: Material Dourado II

26

4.4 Utilizando os Blocos Lógicos

O trabalho com blocos lógicos deve ser desenvolvido em atividades que exijam da

criança a manipulação, construção e representação de objetos estruturados, tendo com

objetivos o auxilio ao desenvolvimento das habilidades de discriminação e memória

visual; também a constância de forma e tamanho, sequência e simbolização. As ativi-

dades com esse material permitirão à criança avançar do reconhecimento das formas

para a percepção de suas propriedades, ou seja, caminhar do nível da visualização

para o da análise.

4.5 Algumas Atividades com os Blocos Lógicos

4.5.1 Jogos Livres

Objetivos

Manipulação, construção e representação de objetos estruturados, desenvolvi-

mento de habilidades de discriminação e memória visual; constância de forma e

tamanho.

Metodologia

No momento em que as crianças têm o primeiro contato com o material, é inte-

ressante que o professor garanta que possam explorar livremente os blocos lógicos e

circule pela classe para observar: o envolvimento dos alunos, o que cada grupo faz com

o material, como as crianças se organizam para distribuí-lo, etc. Assim, o professor

deve criar motivação para a melhor exploração e permitir uma exploração livre, pois

durante esta fase a criança percebe as principais características dos objetos, relaciona

estas características, organiza as peças segundo suas próprias observações.

O professor deve levar o seu aluno a falar sobre as arrumações que fez com o mate-

Page 30: Material Dourado II

27

rial. Essa prática permite a ele perceber o momento certo para começar a direcionar as

atividades. Tal dinâmica pode ser repetida outras vezes de acordo com a necessidade

da classe em explorar os blocos. É muito comum as crianças montarem inicialmente

torres, sanduíches, ou outros objetos que possam sugerir o empilhamento. É possível

observar nesse momento as hipóteses das crianças. Algumas após a primeira ou

segunda aula de exploração já começam a montar �guras e posteriormente passam a

organizar algumas peças dos blocos seguindo um critério de classi�cação.

O professor deve estimular seus alunos a falarem sobre as características das peças.

Isto os levará a perceber seus atributos. Em nenhum momento se deve forçar resposta

alguma por parte das crianças. Sempre que elas não conseguirem responder o que

se esperava é interessante perguntar novamente, apresentando outra atividade com

a mesma estrutura, orientando e mediando até que elas consigam atingir o que se

esperava. É possível fazer isso através de perguntas:

� As peças são todas iguais?

� O que vocês perceberam de diferente?

� Há peças com pontas, sem pontas?...

En�m é possível propor problemas para que os alunos explicitem suas observações,

o que pode ser feito através de explorações verbais sobre os atributos das peças:

� Eu vou mostrar uma peça e gostaria que vocês falassem tudo o que sabem sobre

ela!

� Agora vou mostrar outra e vocês vão fazer o mesmo!

Tal procedimento pode ser seguido enquanto as crianças se mostrarem interes-

sadas.

Em outro momento o professor pode fazer o contrário - fala sobre a peça e pede

que ela seja mostrada, como por exemplo:

� É azul, grossa, grande e tem três lados.

Uma outra variação é mostrar uma peça e pedir para que os alunos encontrem

Page 31: Material Dourado II

28

uma outra que tenha com aquela uma semelhança.

O que sugerimos até aqui, deve ser proposto algumas vezes até que o professor

perceba que isso não é mais necessário porque os alunos conhecem as �guras e suas

características. No entanto, independente dessa exploração existir, muitas vezes é

preciso um momento de exploração livre do material entre os alunos.

4.5.2 Sopa de Pedras

Objetivo

Que as crianças percebam que todas as peças dos blocos lógicos são diferentes

entre si .

Metodologia

O material é oferecido para explorarem livremente. Em seguida, o professor pede

que coloquem as peças no chão, no meio da roda, escolhe uma criança para "cozin-

heira"e diz:

� Vamos fazer de conta que estas peças são pedras e que nós vamos fazer uma

sopa com elas, para um bicho muito esquisito que gosta de comê-las!

A criança "cozinheira"pede uma pedra para pôr na sopa, falando sobre uma das

peças dos blocos. Ela deve levantar a maioria dos atributos da peça, senão mais de

uma peça lhe será entregue, por exemplo: se a "cozinheira"falar: vermelho, grosso, as

crianças podem pegar qualquer forma, de qualquer tamanho.O professor propõe como

variação, passos mais detalhados que levem a uma observação apurada dos atributos

do objeto.

Por exemplo, a cozinheira irá separar peças dentro do "caldeirão"e dará as pistas

para as outras crianças trazerem peças iguais e, no �m, as crianças veri�cam se

acertaram ou não através do bloco:

Page 32: Material Dourado II

29

� Eu preciso de uma pedra que é azul, grande, �na e tem todos os lados do mesmo

tamanho.

� Eu preciso de uma pedra que é vermelha, �na, pequena e tem três lados.

Espera-se com a dinâmica, que as crianças percebam que todas as peças dos blocos

lógicos são diferentes entre si e que para determinar cada uma é preciso falar das suas

características.

4.5.3 A História do Pirata

Objetivo

Estimular o reconhecimento e compreensão dos atributos dos Blocos Lógicos.

Metodologia

Conte a seguinte história: "Era uma vez um pirata que adorava tesouros. Havia

no porão de seu navio um baú carregado de pedras preciosas. Nesse porão, ninguém

entrava. Somente o pirata tinha a chave. Mas sua felicidade durou pouco. Numa

das viagens, uma tempestade virou seu barco e obrigou todos os marinheiros a se

refugiarem numa ilha. Furioso, o pirata ordenou que eles voltassem a nado para

resgatar o tesouro. Mas, quando retornaram, os marujos disseram que o baú havia

sumido. �Um de vocês pegou�, esbravejou o pirata descon�ado."Nesse ponto, começa

o jogo com as crianças. Peça que cada uma escolha um bloco lógico. Ao observar

as peças sorteadas, escolha uma delas sem comunicar às crianças qual é. Ela será a

chave para descobrir o "marujo"que está com o tesouro. Apresente então um quadro

com três colunas de acordo com a Figura 4.4 (disponível em http : // www . ensino . net

/ novaescola / 111-abr98). Supondo que a peça escolhida seja um triângulo pequeno,

azul e grosso, você diz: "Quem pegou o tesouro tem a peça azul". Pedindo a ajuda

das crianças, preencha os atributos no quadro. Em seguida, dê outra dica: "Quem

Page 33: Material Dourado II

30

Figura 4.4: Quadro preenchido com a comparação e negação dos atributos dos Blocos

Lógicos na dinâmica do pirata

pegou o tesouro tem a forma triangular". Siga até chegar ao marinheiro que esconde

o tesouro. A atividade estimula mais que a comparação visual. Também exercita a

comparação entre o atributo, agora imaginado pela criança, e a peça que a criança

tem na mão. A negação, segunda coluna do quadro, leva à classi�cação e ajuda a

compreender, por exemplo, que um número pertence a um e não a outro conjunto

numérico.

4.5.4 Procurando a Forma Sorteada

Objetivo

Estimular o reconhecimento e compreensão dos atributos dos Blocos Lógicos.

Metodologia

Construa um dado de cartolina, com uma forma de um bloco lógico desenhado em

cada face. As crianças sentam no chão numa rodinha. Espalhe o conteúdo da caixa de

blocos lógicos no chão. Cada criança irá jogar o dado e procurar entre as peças uma

que tenha a forma sorteada. Pode-se fazer duas ou três rodadas ou jogar até que todas

Page 34: Material Dourado II

31

as peças sejam sorteadas. Neste caso, quando for sorteada uma determinada forma e

não havendo mais nenhuma peça com essa forma, leva-se as crianças a construírem

uma regra que pode ser, passar a vez ou jogar ainda uma vez. No �nal do jogo as

crianças farão o relatório, mostrando através do desenho as peças conseguidas no jogo.

4.5.5 O Princípio da Contradição

Objetivo

Estimular o reconhecimento e compreensão dos atributos dos Blocos Lógicos.

Metodologia

A classe deve ser dividida em dois grupos e as 48 peças distribuídas de forma

aleatória. Após a divisão, cada grupo deve tentar ganhar, do adversário, uma peça

que não possui. Só terá direito à peça desejada o aluno que nomear as quatro carac-

terísticas dela. Caso enumere as características de uma peça que seu grupo já possui

o jogador perde a chance da jogada. Ganha o jogo o grupo que, ao �nal, conquistar

o maior número de peças. O professor deve estipular um prazo para a duração da

disputa.

Page 35: Material Dourado II

Capítulo 5

Considerações Finais

5.1 Metodologia e Análise

Esse trabalho investigativo do uso de materiais concretos no ensino daMatemática,

dividiu-se nas seguintes fases:

�Pesquisa sobre as implicações psico-pedagógicas do uso de materiais concretos;

�Pesquisa especí�ca sobre o Material Dourado e Blocos Lógicos;

�Questionário aplicado a cinco professores da rede municipal de Ipu, que lecionam

no 1o ano do Ensino Fundamental, a respeito do conhecimento teórico e prático do

Material Dourado e Blocos Lógicos.

No que se trata ao uso de materiais concretos na matemática, foi feito uma

pesquisa bibliográ�ca e alguns critérios foram enfatizados para a escolha de um bom

material:

�Os materiais devem representar claramente o conceito matemático;

�Os materiais devem ser motivadores;

�Os materiais devem proporcionar uma base para abstração;

�Os materiais devem proporcionar manipulação individual.

Page 36: Material Dourado II

33

5.1.1 Material Dourado

1. Conhecimento e Utilização

Todas as cinco professoras pesquisadas conhecem o material. Duas já utilizaram

em sua sala de aula e duas não utilizam porque na escola não tem.A quinta pro-

fessora tem um conhecimento apenas visual e não sabe como utilizar o material.

2. Fundamentação Teórica

De acordo com as respostas pude perceber que apenas três professoras têm uma

fundamentação teórica acertada dentro das �nalidades desse material. Uma das

professoras equivocou-se ao responder que esse material é indispensável para a

aprendizagem do aluno, pois sabemos que nenhum material é válido por si só.

3. Experiência e Construção

As professoras que utilizam o material dourado relataram haver mais atenção,

participação, melhor compreensão do conteúdo e maior interesse dos alunos

durante o uso do material. No entanto, nenhuma delas, construiu o material;

utilizam apenas um, servindo na maioria do tempo como exposição, ou seja, de

maneira equivocada, já que o material deve ser manuseado para atingir todo o

seu objetivo na aprendizagem. Isto deve ocorre no mínimo em duplas, para que

as discussões que vierem a acontecer sirvam de crescimento para ambos.

5.1.2 Blocos Lógicos

1. Conhecimento e Utilização

Todas as cinco professoras pesquisadas conhecem o material. Quatro já uti-

lizaram em sua sala de aula e uma não utiliza porque na escola não tem.

Page 37: Material Dourado II

34

2. Fundamentação Teórica

De acordo com as respostas pude perceber que quatro professoras têm uma

fundamentação teórica acertada dentro das �nalidades desse material. A quinta

professora respondeu da seguinte forma:

É um material ótimo e indispensável em sala de aula.

Pela resposta vaga e o termo �indispensável�, analisei que ela não possui um

bom embasamento na �nalidade teórica desse material.

3. Experiência e Construção

As professoras que utilizam os blocos lógicos relataram haver mais atenção e

alunos mais estimulados. O material proporciona momentos de criação, con-

strução, descobertas, percepção, comparação e socialização. A construção do

material foi vivenciada apenas por duas das professoras, perdendo assim um

bom momento de interação dos alunos que ocorre quando o material é con-

struído por eles.

5.2 Resultados Conclusivos

Aprender a utilizar materiais concretos no ensino da matemática não é simples

como parece. Os materiais precisam ser usados de maneira correta e no tempo certo.

Certamente não teremos situações de ensino iguais quando um material é utilizado

como instrumento de comunicação do professor que explica mostrando objetos que

só ele manipula e quando os alunos o manipulam, interpretando suas características.

O Material Dourado baseia-se nas regras do sistema de numeração e é de grande

importância para facilitar a aprendizagem. Um aspecto importante é que os alunos,

ao fazer as atividades, utilizem o material concreto e registrem com desenhos o que

foi feito. Ele desperta no aluno a concentração, o interesse, ajuda a desenvolver a

Page 38: Material Dourado II

35

inteligência, a imaginação criadora , a contar e calcular. Já geometria exige uma

maneira especí�ca de raciocinar, explorar e descobrir; esses fatores desempenham im-

portante papel na concepção de espaço pela criança. Os blocos lógicos são inspirados

nas �guras geométricas mais conhecidas pelos alunos, que são: o quadrado, o retân-

gulo, o triângulo e o círculo; eles são bastante e�cientes para que os alunos exercitem

a lógica e evoluam no raciocínio abstrato. Eles facilitam os futuros encontros com

números, operações, equações e outros conceitos na matemática. Uma de suas funções

é dar ao aluno idéias das primeiras operações lógicas, como correspondência e clas-

si�cação. Nos blocos lógicos o conhecimento físico ocorre quando o aluno manuseia,

observa e identi�ca os atributos de cada peça. O lógico- matemático se dá quando o

aluno usa esses atributos sem ter o material em mãos. Concluiu-se que nas escolas

do município de Ipu, apesar da maioria conhecer os materiais concretos em questão

e terem um certo conhecimento do uso desses materiais, a fundamentação teórica e a

metodologia, não correspondem à expectativa para que o uso do Material Dourado e

Blocos Lógicos atinjam todo o seu objetivo no processo ensino-aprendizagem.

5.3 Futuras Direções

Um curso de formação para os professores da área, incluindo informação teórica e

laboratório, é fundamental, pois se observa uma de�ciência de formação em parte dos

docentes investigados, no que concerne a aplicação dos instrumentos de aprendizagem

sugeridos. Por outro lado, torna-se necessário que os próprios professores busquem

conhecimentos e saibam aproveitar todas as oportunidades de formação que forem

disponibilizadas. O professor precisa identi�car as principais características dessa

ciência, de seus métodos, de suas rami�cações e aplicações; conhecer a história de

vida dos seus alunos; ter clareza de suas próprias concepções, uma vez que as escolhas

pedagógicas, a de�nição de objetivos e conteúdos de ensino e as formas de avaliação,

Page 39: Material Dourado II

36

estão intimamente ligadas a essas concepções. O educador deve ter o intuito de

superar os obstáculos encontrados na construção dos conceitos, transformando o saber

cientí�co em saber escolar, não deixando de considerar o contexto sócio-cultural do

educando.

Page 40: Material Dourado II

Referências Bibliográ�cas

[1] DALTOÉ, Karen e STRELOW, Sueli. Trabalhando comMaterial Dourado

e Blocos Lógicos nas Séries Iniciais, 2005. Disponível em: <http : // www.

somatematica . com . br>. Acesso em: 18/01/2007.

[2] FALZETTA, Ricardo. Construa a lógica, bloco a bloco. In: NOVA ES-

COLA, 111 ed., abr1998, p.20-23.

[3] FIORENTINI, D. e MIORIM, M.A.Uma re�exão sobre o uso de materiais

concretos e jogos no Ensino da Matemática. Boletimda SBEM-SP. São

Paulo: SBM/SP, Ano 4, n.7, 1990.

[4] BRASIL, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares

Nacionais: Matemática. 2a edição. Rio de Janeiro: DP & A, 2000.

[5] ZUNINO, Délia Lerner. AMatemática na Escola: aqui e agora. 2a edição.

Porto Alegre-RS: Artes Médicas, 1995.

[6] BERMAN, Barbara. Como as crianças aprendem matemática: redesco-

brindo materiais manipulativos. In: Curriculum Review, volume 21, n.2,

maio1982.

[7] VIOLANTE, Renata. Materiais Didáticos emMatemática, 2002. Disponí-

vel em: <http : // www . tvebrasil . com . br / SALTO / boletins2002 / mp

/ tetxt3 . htm>. Acesso em: 15/02/2007.

Page 41: Material Dourado II

38

[8] A APRENDIZAGEM de matemática e o material concreto. Agosto

1999. Disponível em: <http : // www . educar . sc . usp . br / matemática /

m412 . htm>. Acesso em 13/12/2006.

[9] O MATERIAL Dourado Montessori. Agosto de 1999. Disponível em:

<http : // www . educar . sc . usp . br / matemática / m212 . htm>. Acesso

em 13/12/2006.

[10] PIAGET, Jean. Seis Estudos de Psicologia. Forense Universitária. Rio de

Janeiro, 1993.

Page 42: Material Dourado II

Apêndice A

Questionário referente à metodologia aplicada nos capítulos 3 e 4.

1. Sua escola dispõe de Material Dourado?

Se dispuser, responda: Você já usou em sua sala de aula? Por quê?

2. Sua escola dispõe dos Blocos Lógicos?

Se dispuser, responda: Você já usou em sua sala de aula? Por quê?

3. Qual a sua fundamentação teórica para o uso do Material Dourado?

4. Qual a sua fundamentação teórica para o uso dos Blocos Lógicos?

5. Diante de sua experiência, o uso do Material Dourado, trouxe alguma

contribuição para o desenvolvimento do raciocínio dos seus alunos? Exempli�que.

6. Diante de sua experiência, o uso dos Blocos Lógicos, trouxe alguma

contribuição para o desenvolvimento raciocínio dos seus alunos? Exempli�que.

7. Quais as facilidades ou di�culdades que o uso do Material Dourado

trouxe para o dia-a-dia em sua sala de aula?

8. Quais as facilidades ou di�culdades que o uso dos Blocos Lógicos

trouxe para o dia-a-dia em sua sala de aula?

9. Você já construiu o Material Dourado? Quais os critérios você considera

importante para esta construção?

10. Você já construiu os Blocos Lógicos?

Quais os critérios você considera importante para esta construção?