Mathcad - Pórtico Plano Trabalho V3 Completo
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Análise Matricial de Estruturas Professor: Remo Magalhãe de Souza Aluno: Diego Kaleu Araújo Barreto Matrícula: 07019004601 Analise o pórtico abaixo pelo método da rigidez direta:
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Análise Matricial de Estruturas
Professor: Remo Magalhãe de Souza
Aluno: Diego Kaleu Araújo Barreto Matrícula: 07019004601
Analise o pórtico abaixo pelo método da rigidez direta:
Determinação dos graus de liberdade da estrutura:
1. Especificação dos dados de entrada da estrutura
Tabela de identi ficação dos nós
:=
int 0:=
coords cod forças desloc graus de liberdade daestrutura
x y cx cy crz Px Py Mz Dx Dy Rzx y z
nó 1 nó 1
nó 2 nó 2
nó 3 nó 3tabNos
0.0
4.0
0.0
4.0
0.0
4.0
0.0
0.0
3.0
3.0
6.0
6.0
1
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
int
int
5.0
0.0
10.0
0.0
int
int
0.0
0.0
0.0
20-
int
int
0.0
0.0
0.0
5.0
0.0
0.0
int
int
int
int
0.0
0.0
int
int
int
int
0.0
0.0
int
int
int
int
:= gdl_Est
13
16
1
4
7
10
14
17
2
5
8
11
15
18
3
6
9
12
:=nó 4 nó 4
nó 5 nó 5
nó 6 nó 6
Tabela de indentificação das barras:
Seções:
bp 0.2m:= bv 0.15m:=
hp 0.4m:= hv 0.4m:=
Av bv hv 0.06 m2
=:=
Ap bp hp 0.08m2
=:=
Ip1
bp hp3
121.067 10
3- m
4=:=
Ip2
hp bp3
122.667 10
4- m
4=:=
Iv
bv hv3
128 10
4- m
4=:=
300000MPa 300000000kN
m2
=
noI noJ A E I
barra a
barra b
barra c
tabBarras
1
2
3
3
4
5
3
4
5
4
6
6
0.08
0.08
0.08
0.06
0.08
0.06
30 106
30 106
30 106
30 106
30 106
30 106
2.667 104-
1.067 103-
2.667 104-
8 104-
1.067 103-
8 104-
:=barra d
barra e
barra f
2. Obtenção das matrizes de cada barra
a 1:= b 2:= c 3:= d 4:= e 5:= f 6:=
2.a. Barra a
2.a.1. Comprimento e orientação da barra
el a:=
noI tabBarrasel 1,
:= noI 1=
noJ tabBarrasel 2,
:= noJ 3=
xI tabNosnoI 1,
:= xI 0=
yI tabNosnoI 2,
:= yI 0=
xJ tabNosnoJ 1,
:= xJ 0=
yJ tabNosnoJ 2,
:= yJ 3=
Δx xJ xI-:= Δx 0=
Δy yJ yI-:= Δy 3=
L Δx2 Δy
2+:= L 3=
cosθΔx
L:= cosθ 0=
senθΔy
L:= senθ 1=
2.a.2. Matriz de rigidez da barra em relação ao sistema local de coordenadas
E tabBarrasel 4,
:= E 3 107
=
A tabBarrasel 3,
:= A 0.08=
I tabBarrasel 5,
:= I 2.667 104-
=
kal
E A
L
0
0
E- A
L
0
0
0
12 E I
L3
6 E I
L2
0
12- E I
L3
6 E I
L2
0
6 E I
L2
4 E I
L
0
6- E I
L2
2 E I
L
E- A
L
0
0
E A
L
0
0
0
12- E I
L3
6- E I
L2
0
12 E I
L3
6- E I
L2
0
6 E I
L2
2 E I
L
0
6- E I
L2
4 E I
L
:=
-
kal
80
0
0
80-
0
0
0
0.356
0.533
0
0.356-
0.533
0
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1.067
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0.533-
0.533
80-
0
0
80
0
0
0
0.356-
0.533-
0
0.356
0.533-
0
0.533
0.533
0
0.533-
1.067
104
=
2.a.3. Matriz de rotação da barra
Ra
cosθsenθ-
0
0
0
0
senθcosθ0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
cosθsenθ-
0
0
0
0
senθcosθ0
0
0
0
0
0
1
:= Ra
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1
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1-
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0
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1
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0
0
0
0
0
0
1
=
2.a.4. Matriz de rigidez da barra em relação ao sistema global de coordenadas
kag RaTkal Ra:=
kag
0.356
0
0.533-
0.356-
0
0.533-
0
80
0
0
80-
0
0.533-
0
1.067
0.533
0
0.533
0.356-
0
0.533
0.356
0
0.533
0
80-
0
0
80
0
0.533-
0
0.533
0.533
0
1.067
104
=
2.a.5. Matriz de incidência cinemática
gdl_El1
gdl_EstnoI 1,
:=noI 1=
gdl_El2
gdl_EstnoI 2,
:=noJ 3=
gdl_El3
gdl_EstnoI 3,
:=
gdl_El4
gdl_EstnoJ 1,
:=
gdl_El5
gdl_EstnoJ 2,
:=
gdl_El6
gdl_EstnoJ 3,
:=
x y z
nó 1x noIy noI nó 2z noI
nó 3gdl_El
13
14
15
1
2
3
= gdl_Est
13
16
1
4
7
10
14
17
2
5
8
11
15
18
3
6
9
12
=x noJ nó 4y noJ
nó 5z noJ
nó 6
H
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
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0
0
0
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0
0
0
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0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
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0
0
0
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0
0
0
0
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0
0
0
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0
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0
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0
0
0
:=
H1 gdl_El1,
1:=
H2 gdl_El2,
1:=
H3 gdl_El3,
1:=
H4 gdl_El4,
1:=
H5 gdl_El5,
1:=
H6 gdl_El6,
1:=
Ha H:= Ha
0
0
0
1
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0
0
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0
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0
1
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0
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0
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0
0
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0
0
0
0
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0
0
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0
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0
0
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0
0
1
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0
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0
0
1
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0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
=
2.b. Barra b
2.b.1. Comprimento e orientação da barra
el b:=
noI tabBarrasel 1,
:= noI 2=
noJ tabBarrasel 2,
:= noJ 4=
xI tabNosnoI 1,
:= xI 4=
yI tabNosnoI 2,
:= yI 0=
xJ tabNosnoJ 1,
:= xJ 4=
yJ tabNosnoJ 2,
:= yJ 3=
Δx xJ xI-:= Δx 0=
Δy yJ yI-:= Δy 3=
L Δx2 Δy
2+:= L 3=
cosθΔx
L:= cosθ 0=
senθΔy
L:= senθ 1=
2.b.2. Matriz de rigidez da barra em relação ao sistema local de coordenadas
E tabBarrasel 4,
:= E 3 107
=
A tabBarrasel 3,
:= A 0.08=
I tabBarrasel 5,
:= I 1.067 103-
=
-
kbl
E A
L
0
0
E- A
L
0
0
0
12 E I
L3
6 E I
L2
0
12- E I
L3
6 E I
L2
0
6 E I
L2
4 E I
L
0
6- E I
L2
2 E I
L
E- A
L
0
0
E A
L
0
0
0
12- E I
L3
6- E I
L2
0
12 E I
L3
6- E I
L2
0
6 E I
L2
2 E I
L
0
6- E I
L2
4 E I
L
:=
kbl
80
0
0
80-
0
0
0
1.423
2.134
0
1.423-
2.134
0
2.134
4.268
0
2.134-
2.134
80-
0
0
80
0
0
0
1.423-
2.134-
0
1.423
2.134-
0
2.134
2.134
0
2.134-
4.268
104
=
2.b.3. Matriz de rotação da barra
Rb
cosθsenθ-
0
0
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senθcosθ0
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0
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1
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0
0
0
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cosθsenθ-
0
0
0
0
senθcosθ0
0
0
0
0
0
1
:= Rb
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1
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0
0
0
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1
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0
0
1-
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
=
2.b.4. Matriz de rigidez da barra em relação ao sistema global de coordenadas
kbg RbTkbl Rb:=
kbg
1.423
0
2.134-
1.423-
0
2.134-
0
80
0
0
80-
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2.134-
0
4.268
2.134
0
2.134
1.423-
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2.134
1.423
0
2.134
0
80-
0
0
80
0
2.134-
0
2.134
2.134
0
4.268
104
=
2.b.5. Matriz de incidência cinemática
gdl_El1
gdl_EstnoI 1,
:=noI 2=
gdl_El2
gdl_EstnoI 2,
:=noJ 4=
gdl_El3
gdl_EstnoI 3,
:=
gdl_El4
gdl_EstnoJ 1,
:=
gdl_El5
gdl_EstnoJ 2,
:=
gdl_El6
gdl_EstnoJ 3,
:=
x y z
nó 1x noIy noI nó 2z noI
nó 3gdl_El
16
17
18
4
5
6
= gdl_Est
13
16
1
4
7
10
14
17
2
5
8
11
15
18
3
6
9
12
=x noJ nó 4y noJ
nó 5z noJ
nó 6
H
0
0
0
0
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0
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0
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0
0
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0
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H1 gdl_El1,
1:=
H2 gdl_El2,
1:=
H3 gdl_El3,
1:=
H4 gdl_El4,
1:=
H5 gdl_El5,
1:=
H6 gdl_El6,
1:=
Hb H:= Hb
0
0
0
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0
0
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0
0
0
0
0
0
0
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0
0
0
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0
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0
0
0
0
0
0
0
0
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0
0
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0
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0
0
0
1
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0
0
=
2.c. Barra c
2.c.1. Comprimento e orientação da barra
el c:=
noI tabBarrasel 1,
:= noI 3=
noJ tabBarrasel 2,
:= noJ 5=
xI tabNosnoI 1,
:= xI 0=
yI tabNosnoI 2,
:= yI 3=
xJ tabNosnoJ 1,
:= xJ 0=
yJ tabNosnoJ 2,
:= yJ 6=
Δx xJ xI-:= Δx 0=
Δy yJ yI-:= Δy 3=
L Δx2 Δy
2+:= L 3=
cosθΔx
L:= cosθ 0=
senθΔy
L:= senθ 1=
2.c.2. Matriz de rigidez da barra em relação ao sistema local de coordenadas
E tabBarrasel 4,
:= E 3 107
=
A tabBarrasel 3,
:= A 0.08=
I tabBarrasel 5,
:= I 2.667 104-
=
kcl
E A
L
0
0
E- A
L
0
0
0
12 E I
L3
6 E I
L2
0
12- E I
L3
6 E I
L2
0
6 E I
L2
4 E I
L
0
6- E I
L2
2 E I
L
E- A
L
0
0
E A
L
0
0
0
12- E I
L3
6- E I
L2
0
12 E I
L3
6- E I
L2
0
6 E I
L2
2 E I
L
0
6- E I
L2
4 E I
L
:=
kcl
80
0
0
80-
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0.356-
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1.067
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0.533-
0.533
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0
80
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0
0
0.356-
0.533-
0
0.356
0.533-
0
0.533
0.533
0
0.533-
1.067
104
=
2.c.3. Matriz de rotação da barra
Rc
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0
0
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senθcosθ0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
cosθsenθ-
0
0
0
0
senθcosθ0
0
0
0
0
0
1
:= Rc
0
1-
0
0
0
0
1
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0
0
0
0
0
0
1
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0
0
0
0
0
0
1-
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
=
2.c.4. Matriz de rigidez da barra em relação ao sistema global de coordenadas
kcg RcTkcl Rc:=
kcg
0.356
0
0.533-
0.356-
0
0.533-
0
80
0
0
80-
0
0.533-
0
1.067
0.533
0
0.533
0.356-
0
0.533
0.356
0
0.533
0
80-
0
0
80
0
0.533-
0
0.533
0.533
0
1.067
104
=
2.c.5. Matriz de incidência cinemática
gdl_El1
gdl_EstnoI 1,
:=noI 3=
gdl_El2
gdl_EstnoI 2,
:=noJ 5=
gdl_El3
gdl_EstnoI 3,
:=
gdl_El4
gdl_EstnoJ 1,
:=
gdl_El5
gdl_EstnoJ 2,
:=
gdl_El6
gdl_EstnoJ 3,
:=
x y z
nó 1x noIy noI nó 2z noI
nó 3gdl_El
1
2
3
7
8
9
= gdl_Est
13
16
1
4
7
10
14
17
2
5
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9
12
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=
2.d. Barra d
2.d.1. Comprimento e orientação da barra
el d:=
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:= noI 3=
noJ tabBarrasel 2,
:= noJ 4=
xI tabNosnoI 1,
:= xI 0=
yI tabNosnoI 2,
:= yI 3=
xJ tabNosnoJ 1,
:= xJ 4=
yJ tabNosnoJ 2,
:= yJ 3=
Δx xJ xI-:= Δx 4=
Δy yJ yI-:= Δy 0=
L Δx2 Δy
2+:= L 4=
cosθΔx
L:= cosθ 1=
senθΔy
L:= senθ 0=
2.d.2. Matriz de rigidez da barra em relação ao sistema local de coordenadas
E tabBarrasel 4,
:= E 3 107
=
A tabBarrasel 3,
:= A 0.06=
I tabBarrasel 5,
:= I 8 104-
=
kdl
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0.9-
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0.45-
0.9-
0
0.45
0.9-
0
0.9
1.2
0
0.9-
2.4
104
=
2.d.5. Matriz de incidência cinemática
gdl_El1
gdl_EstnoI 1,
:=noI 3=
gdl_El2
gdl_EstnoI 2,
:=noJ 4=
gdl_El3
gdl_EstnoI 3,
:=
gdl_El4
gdl_EstnoJ 1,
:=
gdl_El5
gdl_EstnoJ 2,
:=
gdl_El6
gdl_EstnoJ 3,
:=
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nó 1x noIy noI nó 2z noI
nó 3gdl_El
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2
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= gdl_Est
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11
15
18
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12
=x noJ nó 4y noJ
nó 5z noJ
nó 6
H
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=
2.e. Barra e
2.e.1. Comprimento e orientação da barra
el e:=
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:= noI 4=
noJ tabBarrasel 2,
:= noJ 6=
xI tabNosnoI 1,
:= xI 4=
yI tabNosnoI 2,
:= yI 3=
xJ tabNosnoJ 1,
:= xJ 4=
yJ tabNosnoJ 2,
:= yJ 6=
Δx xJ xI-:= Δx 0=
Δy yJ yI-:= Δy 3=
L Δx2 Δy
2+:= L 3=
cosθΔx
L:= cosθ 0=
senθΔy
L:= senθ 1=
2.e.2. Matriz de rigidez da barra em relação ao sistema local de coordenadas
E tabBarrasel 4,
:= E 3 107
=
A tabBarrasel 3,
:= A 0.08=
I tabBarrasel 5,
:= I 1.067 103-
=
kel
E A
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0
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6 E I
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12- E I
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6 E I
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6 E I
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6- E I
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E- A
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0
E A
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0
0
12- E I
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6- E I
L2
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12 E I
L3
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-
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0
80-
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1.423-
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1.423
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2.134-
4.268
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=
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1.423-
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0
0
80-
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1.423-
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1.423
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0
80
0
2.134-
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2.134
2.134
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4.268
104
=
2.e.5. Matriz de incidência cinemática
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:=noJ 6=
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gdl_EstnoI 3,
:=
gdl_El4
gdl_EstnoJ 1,
:=
gdl_El5
gdl_EstnoJ 2,
:=
gdl_El6
gdl_EstnoJ 3,
:=
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nó 1x noIy noI nó 2z noI
nó 3gdl_El
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5
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11
12
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16
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10
14
17
2
5
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11
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18
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9
12
=x noJ nó 4y noJ
nó 5z noJ
nó 6
H
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1:=
H2 gdl_El2,
1:=
H3 gdl_El3,
1:=
H4 gdl_El4,
1:=
H5 gdl_El5,
1:=
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1:=
He H:= He
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0
=
2.f. Barra f
2.f.1. Comprimento e orientação da barra
el f:=
noI tabBarrasel 1,
:= noI 5=
noJ tabBarrasel 2,
:= noJ 6=
xI tabNosnoI 1,
:= xI 0=
yI tabNosnoI 2,
:= yI 6=
xJ tabNosnoJ 1,
:= xJ 4=
yJ tabNosnoJ 2,
:= yJ 6=
Δx xJ xI-:= Δx 4=
Δy yJ yI-:= Δy 0=
L Δx2 Δy
2+:= L 4=
cosθΔx
L:= cosθ 1=
senθΔy
L:= senθ 0=
2.f.2. Matriz de rigidez da barra em relação ao sistema local de coordenadas
E tabBarrasel 4,
:= E 3 107
=
A tabBarrasel 3,
:= A 0.06=
I tabBarrasel 5,
:= I 8 104-
=
-
kfl
E A
L
0
0
E- A
L
0
0
0
12 E I
L3
6 E I
L2
0
12- E I
L3
6 E I
L2
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6 E I
L2
4 E I
L
0
6- E I
L2
2 E I
L
E- A
L
0
0
E A
L
0
0
0
12- E I
L3
6- E I
L2
0
12 E I
L3
6- E I
L2
0
6 E I
L2
2 E I
L
0
6- E I
L2
4 E I
L
:=
kfl
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0
45-
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0.45
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0.45-
0.9-
0
0.45
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0.9
1.2
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0.9-
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104
=
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0
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1
:= Rf
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0
0
0
0
1
=
2.f.4. Matriz de rigidez da barra em relação ao sistema global de coordenadas
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kfg
45
0
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45-
0
0
0
0.45
0.9
0
0.45-
0.9
0
0.9
2.4
0
0.9-
1.2
45-
0
0
45
0
0
0
0.45-
0.9-
0
0.45
0.9-
0
0.9
1.2
0
0.9-
2.4
104
=
2.f.5. Matriz de incidência cinemática
gdl_El1
gdl_EstnoI 1,
:=noI 5=
gdl_El2
gdl_EstnoI 2,
:=noJ 6=
gdl_El3
gdl_EstnoI 3,
:=
gdl_El4
gdl_EstnoJ 1,
:=
gdl_El5
gdl_EstnoJ 2,
:=
gdl_El6
gdl_EstnoJ 3,
:=
x y z
nó 1x noIy noI nó 2z noI
nó 3gdl_El
7
8
9
10
11
12
= gdl_Est
13
16
1
4
7
10
14
17
2
5
8
11
15
18
3
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12
=x noJ nó 4y noJ
nó 5z noJ
nó 6
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0
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0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
:=
H1 gdl_El1,
1:=
H2 gdl_El2,
1:=
H3 gdl_El3,
1:=
H4 gdl_El4,
1:=
H5 gdl_El5,
1:=
H6 gdl_El6,
1:=
Hf H:= Hf
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
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0
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0
0
0
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0
0
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0
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1
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0
0
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1
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0
0
0
0
1
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0
0
0
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0
1
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0
0
0
1
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0
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0
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0
0
0
0
0
0
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0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
=
3. Obtenção da matriz de rigidez daestrutura
K HaTkag Ha Hb
Tkbg Hb+ Hc
Tkcg Hc+ Hd
Tkdg Hd+ He
Tkeg He+
HfTkfg Hf+
...:=
K
45.711
0
0
45-
0
0
0.356-
0
0.533-
0
0
0
0.356-
0
0.533
0
0
0
0
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0.9
0
0.45-
0.9
0
80-
0
0
0
0
0
80-
0
0
0
0
0
0.9
4.534
0
0.9-
1.2
0.533
0
0.533
0
0
0
0.533-
0
0.533
0
0
0
45-
0
0
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0
0
0
0
0
1.423-
0
2.134-
0
0
0
1.423-
0
2.134
0
0.45-
0.9-
0
160.45
0.9-
0
0
0
0
80-
0
0
0
0
0
80-
0
0
0.9
1.2
0
0.9-
10.936
0
0
0
2.134
0
2.134
0
0
0
2.134-
0
2.134
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0
0.533
0
0
0
45.356
0
0.533
45-
0
0
0
0
0
0
0
0
0
80-
0
0
0
0
0
80.45
0.9
0
0.45-
0.9
0
0
0
0
0
0
0.533-
0
0.533
0
0
0
0.533
0.9
3.467
0
0.9-
1.2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1.423-
0
2.134
45-
0
0
46.423
0
2.134
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
80-
0
0
0.45-
0.9-
0
80.45
0.9-
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2.134-
0
2.134
0
0.9
1.2
2.134
0.9-
6.668
0
0
0
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0
0
0.356-
0
0.533-
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.356
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0.533-
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0
0
0
80-
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0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
80
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0
0
0
0.533
0
0.533
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0
0
0
0
0
0
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0
0
0
0
0
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0
2.134-
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1.423
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2.134-
0
0
0
0
80-
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
80
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0
0
0
2.134
0
2.134
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2.134-
0
4.268
104
=
4. Obtenção dos vetores {Pl} e {Dr}
Dr
tabNos1 9,
tabNos1 10,
tabNos1 11,
tabNos2 9,
tabNos2 10,
tabNos2 11,
:=
Pl
tabNos3 6,
tabNos3 7,
tabNos3 8,
tabNos4 6,
tabNos4 7,
tabNos4 8,
tabNos5 6,
tabNos5 7,
tabNos5 8,
tabNos6 6,
tabNos6 7,
tabNos6 8,
:=
coords cod forças desloc
x y cx cy crz Px Py Mz Dx Dy Rz
nó 1
nó 2
nó 3tabNos
0.0
4.0
0.0
4.0
0.0
4.0
0.0
0.0
3.0
3.0
6.0
6.0
1
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
int
int
5.0
0.0
10.0
0.0
int
int
0.0
0.0
0.0
20-
int
int
0.0
0.0
0.0
5.0
0.0
0.0
int
int
int
int
0.0
0.0
int
int
int
int
0.0
0.0
int
int
int
int
:=nó 4
nó 5
nó 6
Dr
0
0
0
0
0
0
=Pl
5
0
0
0
0
0
10
0
0
0
20-
5
=
5. Partição e solução do sistema de equações
5.1. Partição da matriz de rigidez
, , , , :=
Kll submatrix K 1, 12, 1, 12, ( ):=
Klr submatrix K 1, 12, 13, 18, ( ):=
Krl submatrix K 13, 18, 1, 12, ( ):=
Krr submatrix K 13, 18, 13, 18, ( ):=
Kll
45.711
0
0
45-
0
0
0.356-
0
0.533-
0
0
0
0
160.45
0.9
0
0.45-
0.9
0
80-
0
0
0
0
0
0.9
4.534
0
0.9-
1.2
0.533
0
0.533
0
0
0
45-
0
0
47.845
0
0
0
0
0
1.423-
0
2.134-
0
0.45-
0.9-
0
160.45
0.9-
0
0
0
0
80-
0
0
0.9
1.2
0
0.9-
10.936
0
0
0
2.134
0
2.134
0.356-
0
0.533
0
0
0
45.356
0
0.533
45-
0
0
0
80-
0
0
0
0
0
80.45
0.9
0
0.45-
0.9
0.533-
0
0.533
0
0
0
0.533
0.9
3.467
0
0.9-
1.2
0
0
0
1.423-
0
2.134
45-
0
0
46.423
0
2.134
0
0
0
0
80-
0
0
0.45-
0.9-
0
80.45
0.9-
0
0
0
2.134-
0
2.134
0
0.9
1.2
2.134
0.9-
6.668
104
=
Klr
0.356-
0
0.533-
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
80-
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.533
0
0.533
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1.423-
0
2.134-
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
80-
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2.134
0
2.134
0
0
0
0
0
0
104
=
Krl
0.356-
0
0.533
0
0
0
0
80-
0
0
0
0
0.533-
0
0.533
0
0
0
0
0
0
1.423-
0
2.134
0
0
0
0
80-
0
0
0
0
2.134-
0
2.134
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
104
=
Krr
0.356
0
0.533-
0
0
0
0
80
0
0
0
0
0.533-
0
1.067
0
0
0
0
0
0
1.423
0
2.134-
0
0
0
0
80
0
0
0
0
2.134-
0
4.268
104
=
5.2. Obtenção da parte livre do vetor de deslocamentos
Dl Kll1-Pl Klr Dr-( ):=
Dl
15.939
0.128
2.27-
15.84
0.378-
5.62-
32.613
0.17
1.529-
32.477
0.67-
2.614-
104-
=
5.3. Obtenção do vetor completo de deslocamentos nodais da estrutura
Dr
0
0
0
0
0
0
=
D stack Dl Dr, ( ):=
D
15.939
0.128
2.27-
15.84
0.378-
5.62-
32.613
0.17
1.529-
32.477
0.67-
2.614-
0
0
0
0
0
0
104-
=
5.4. Determinação das reações deapoio
Pr Krl Dl Krr Dr+:=
Krl
0.356-
0
0.533
0
0
0
0
80-
0
0
0
0
0.533-
0
0.533
0
0
0
0
0
0
1.423-
0
2.134
0
0
0
0
80-
0
0
0
0
2.134-
0
2.134
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
104
=
Dl
15.939
0.128
2.27-
15.84
0.378-
5.62-
32.613
0.17
1.529-
32.477
0.67-
2.614-
104-
=Pr
4.457-
10.225-
7.291
10.543-
30.225
21.811
=
5.5. Obtenção do vetor completo de forças nodais daestrutura
Pl
5
0
0
0
0
0
10
0
0
0
20-
5
=
Pr
4.457-
10.225-
7.291
10.543-
30.225
21.811
=
P stack Pl Pr, ( ):=
P
5
0
0
0
0
0
10
0
0
0
20-
5
4.457-
10.225-
7.291
10.543-
30.225
21.811
=
6. Obtenção dos resultados para cada barra
6.a. Barra a:
6.a.1. Obtenção do vetor de deslocamentos da barra em relação ao sistema global decoordenadas:
dag Ha D:=
Ha
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
=
D
15.939
0.128
2.27-
15.84
0.378-
5.62-
32.613
0.17
1.529-
32.477
0.67-
2.614-
0
0
0
0
0
0
104-
=dag
0
0
0
15.939
0.128
2.27-
104-
=
6.a.2. Obtenção do vetor de deslocamentos da barra em relação ao sistema local decoordenadas:
dal Ra dag:=
dal
0
0
0
0.128
15.939-
2.27-
104-
=
6.a.3. Obtenção do vetor de forças da barra em relação ao sistema local de coordenadas
pal kal dal:=
pal
10.225-
4.457
7.291
10.225
4.457-
6.08
=
6.a.4. Obtenção do esforço normal da barra:
Na pal3:= Na 7.291=
6.a.5. Obtenção do vetor de forças da barra em relação ao sistema global de coordenadas
pag RaTpal:=
pag
4.457-
10.225-
7.291
4.457
10.225
6.08
=
6.b. Barra b:
6.b.1. Obtenção do vetor de deslocamentos da barra em relação ao sistema global decoordenadas:
dbg Hb D:=
Hb
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
=
dbg
0
0
0
15.84
0.378-
5.62-
104-
=
D
15.939
0.128
2.27-
15.84
0.378-
5.62-
32.613
0.17
1.529-
32.477
0.67-
2.614-
0
0
0
0
0
0
104-
=
6.b.2. Obtenção do vetor de deslocamentos da barra em relação ao sistema local decoordenadas:
dbl Rb dbg:=
dbl
0
0
0
0.378-
15.84-
5.62-
104-
=
6.b.3. Obtenção do vetor de forças da barra em relação ao sistema local de coordenadas
pbl kbl dbl:=
pbl
30.225
10.543
21.811
30.225-
10.543-
9.818
=
6.b.4. Obtenção do esforço normal da barra:
Nb pbl3:= Nb 21.811=
6.b.5. Obtenção do vetor de forças da barra em relação ao sistema global de coordenadas
pbg RbTpbl:=
pbg
10.543-
30.225
21.811
10.543
30.225-
9.818
=
6.c. Barra c:
6.c.1. Obtenção do vetor de deslocamentos da barra em relação ao sistema global decoordenadas:
dcg Hc D:=
Hc
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
=
D
15.939
0.128
2.27-
15.84
0.378-
5.62-
32.613
0.17
1.529-
32.477
0.67-
2.614-
0
0
0
0
0
0
104-
=dcg
15.939
0.128
2.27-
32.613
0.17
1.529-
104-
=
6.c.2. Obtenção do vetor de deslocamentos da barra em relação ao sistema local decoordenadas:
dcl Rc dcg:=
dcl
0.128
15.939-
2.27-
0.17
32.613-
1.529-
104-
=
6.c.3. Obtenção do vetor de forças da barra em relação ao sistema local de coordenadas
pcl kcl dcl:=
pcl
3.351-
3.903
5.656
3.351
3.903-
6.051
=
6.c.4. Obtenção do esforço normal da barra:
Nc pcl3:= Nc 5.656=
6.c.5. Obtenção do vetor de forças da barra em relação ao sistema global de coordenadas
pcg RcTpcl:=
pcg
3.903-
3.351-
5.656
3.903
3.351
6.051
=
6.d. Barra d:
6.d.1. Obtenção do vetor de deslocamentos da barra em relação ao sistema global decoordenadas:
ddg Hd D:=
Hd
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
=
D
15.939
0.128
2.27-
15.84
0.378-
5.62-
32.613
0.17
1.529-
32.477
0.67-
2.614-
0
0
0
0
0
0
104-
=ddg
15.939
0.128
2.27-
15.84
0.378-
5.62-
104-
=
6.d.2. Obtenção do vetor de deslocamentos da barra em relação ao sistema local decoordenadas:
ddl Rd ddg:=
ddl
15.939
0.128
2.27-
15.84
0.378-
5.62-
104-
=
6.d.3. Obtenção do vetor de forças da barra em relação ao sistema local de coordenadas
pdl kdl ddl:=
pdl
4.445
6.873-
11.737-
4.445-
6.873
15.757-
=
6.d.4. Obtenção do esforço normal da barra:
Nd pdl3:= Nd 11.737-=
6.d.5. Obtenção do vetor de forças da barra em relação ao sistema global de coordenadas
pdg RdTpdl:=
pdg
4.445
6.873-
11.737-
4.445-
6.873
15.757-
=
6.e. Barra e:
6.e.1. Obtenção do vetor de deslocamentos da barra em relação ao sistema global decoordenadas:
deg He D:=
He
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
=
deg
15.84
0.378-
5.62-
32.477
0.67-
2.614-
104-
=
D
15.939
0.128
2.27-
15.84
0.378-
5.62-
32.613
0.17
1.529-
32.477
0.67-
2.614-
0
0
0
0
0
0
104-
=
6.e.2. Obtenção do vetor de deslocamentos da barra em relação ao sistema local decoordenadas:
del Re deg:=
del
0.378-
15.84-
5.62-
0.67-
32.477-
2.614-
104-
=
6.e.3. Obtenção do vetor de forças da barra em relação ao sistema local de coordenadas
pel kel del:=
pel
23.351
6.097
5.939
23.351-
6.097-
12.353
=
6.e.4. Obtenção do esforço normal da barra:
Ne pel3:= Ne 5.939=
6.e.5. Obtenção do vetor de forças da barra em relação ao sistema global de coordenadas
peg ReTpel:=
peg
6.097-
23.351
5.939
6.097
23.351-
12.353
=
6.f. Barra f:
6.f.1. Obtenção do vetor de deslocamentos da barra em relação ao sistema global decoordenadas:
dfg Hf D:=Hf
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
=
D
15.939
0.128
2.27-
15.84
0.378-
5.62-
32.613
0.17
1.529-
32.477
0.67-
2.614-
0
0
0
0
0
0
104-
=dfg
32.613
0.17
1.529-
32.477
0.67-
2.614-
104-
=
6.f.2. Obtenção do vetor de deslocamentos da barra em relação ao sistema local decoordenadas:
dfl Rf dfg:=
dfl
32.613
0.17
1.529-
32.477
0.67-
2.614-
104-
=
6.f.3. Obtenção do vetor de forças da barra em relação ao sistema local de coordenadas
pfl kfl dfl:=
pfl
6.097
3.351-
6.051-
6.097-
3.351
7.353-
=
6.f.4. Obtenção do esforço normal da barra:
Nf pfl3:= Nf 6.051-=
6.f.5. Obtenção do vetor de forças da barra em relação ao sistema global de coordenadas
pfg RfTpfl:=
pfg
6.097
3.351-
6.051-
6.097-
3.351
7.353-
=
7. Verificação do equilíbrio dos nós
P2 HaTpag Hb
Tpbg+ Hc
Tpcg+ Hd
Tpdg+ He
Tpeg+ Hf
Tpfg+:=
P2
5
2.665- 1015-
1.776- 1015-
1.759- 1013-
2.132- 1014-
8.882- 1015-
10
4.441 1015-
1.776 1015-
4.21- 1013-
20-
5
4.457-
10.225-
7.291
10.543-
30.225
21.811
=
P
5
0
0
0
0
0
10
0
0
0
20-
5
4.457-
10.225-
7.291
10.543-
30.225
21.811
= D
1.594 103-
1.278 105-
2.27- 104-
1.584 103-
3.778- 105-
5.62- 104-
3.261 103-
1.697 105-
1.529- 104-
3.248 103-
6.697- 105-
2.614- 104-
0
0
0
0
0
0
=K D
5
1.776- 1015-
2.665- 1015-
1.19- 1013-
2.132- 1014-
8.882- 1015-
10
3.997 1015-
1.776 1015-
3.57- 1013-
20-
5
4.457-
10.225-
7.291
10.543-
30.225
21.811
=
