MATHEUS PEREIRA BARBOSA ESTUDO DA INTERAÇÃO …MATHEUS PEREIRA BARBOSA ESTUDO DA INTERAÇÃO ENTRE...

MATHEUS PEREIRA BARBOSA

ESTUDO DA INTERAÇÃO ENTRE GRUPOS DE PAREDES

NA DISTRIBUIÇÃO DAS CARGAS VERTICAIS EM

EDIFÍCIOS DE ALVENARIA ESTRUTURAL

NATAL-RN

2017

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

Matheus Pereira Barbosa

Estudo da interação entre grupos de paredes na distribuição das cargas verticais em edifícios

de alvenaria estrutural

Trabalho de Conclusão de Curso na modalidade

Monografia, submetido ao Departamento de

Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio

Grande do Norte como parte dos requisitos

necessários para obtenção do Título de Bacharel

em Engenharia Civil.

Orientador: Prof. Dr. Joel Araújo do Nascimento

Neto

Natal-RN

2017

Universidade Federal do Rio Grande do Norte – UFRN

Sistema de Bibliotecas – SISBI

Catalogação da Publicação na Fonte - Biblioteca Central Zila Mamede

Barbosa, Matheus Pereira.

Estudo da interação entre grupos de paredes na distribuição das cargas

verticais em edifícios de alvenaria estrutural / Matheus Pereira Barbosa. -

2017.

79 f. : il.

Monografia (graduação) - Universidade Federal do Rio Grande do

Norte, Centro de Tecnologia, Programa de graduação em Engenharia

Civil. Natal, RN, 2017.

Orientador: Prof. Dr. Joel Araújo do Nascimento Neto.

1. Alvenaria estrutural - Monografia. 2. Modelagem computacional -

Monografia. 3. Grupo de paredes - Monografia. 4. Lintel - Monografia. I.

Nascimento Neto, Joel Araújo do. II. Título.

RN/UFRN/BCZM CDU

624.012.2


Estudo da interação entre grupos de paredes na distribuição das cargas verticais em edifícios

de alvenaria estrutural

Trabalho de conclusão de curso na modalidade

Monografia, submetido ao Departamento de

Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio

Grande do Norte como parte dos requisitos

necessários para obtenção do título de Bacharel em

Engenharia Civil.

Aprovado em 31 de maio de 2017:

___________________________________________________

Prof. Dr. Joel Araújo do Nascimento Neto – Orientador

___________________________________________________

Prof. Dr. José Neres da Silva Filho – Examinador interno

___________________________________________________

Prof. Dr. Daniel Nelson Maciel – Examinador externo

Natal-RN

2017

DEDICATÓRIA

Ao meu pai Gutembergh,

pelo incentivo e apoio constantes.

A minha companheira e melhor amiga Laise,

por toda a paciência e apoio nos momentos mais difíceis.

AGRADECIMENTOS

A Deus, por ser essencial em minha vida, autor de meu destino, meu guia e meu

socorro presente na hora da angústia.

Ao meu pai Gutembergh, por ter propiciado, ao longo de toda minha vida, as

condições necessárias para a conquista dos meus objetivos e o meu sucesso.

À minha mãe Zenaide, pela formação do meu caráter.

À minha mãe Valda, por todo o cuidado e apoio dados em um dos momentos mais

difíceis da minha vida.

À minha companheira e grande amiga Laise, por sempre ter acreditado no meu

potencial e ter sido meu suporte nos melhores e piores momentos.

Ao professor Joel, por todo incentivo, orientação, paciência e disponibilidade

frequentes ao longo dessa etapa final da minha graduação.

À todos os meus amigos, por serem como uma família pra mim.

À todos os Docentes, cujos ensinamentos me tornaram a pessoa que sou hoje.

Em especial ao Professor Cícero, cujas sementes plantadas transcendem sua presença

neste plano.


RESUMO

Estudo da interação entre grupos de paredes na distribuição das cargas verticais em

edifícios de alvenaria estrutural

Uma das principais características no projeto de edifícios de alvenaria estrutural consiste no

fato das cargas verticais atuarem nas paredes segundo uma distribuição uniforme. É de

conhecimento amplamente divulgado no meio técnico-científico que a consideração da

amarração direta, por meio do intertravamento entre os blocos da parede, conduz a

intensidades mais baixas de tensões normais verticais no denominado grupo de paredes. Neste

caso específico, vários pesquisadores têm se dedicado ao estudo dessas amarrações, com o

intuito de verificar sua capacidade resistente, tanto com o emprego de modelagens

computacionais como pela realização de experimentos em laboratório, de modo a assegurar

limites consistentes para as tensões de cisalhamento na ligação entre as paredes. Na maioria

dos casos, os grupos de parede podem ser definidos/delimitados pelas aberturas de porta e de

janela e, dessa forma, os estudos se restringem a distribuição das cargas verticais em cada

grupo isoladamente. Embora esse procedimento esteja consagrado pelo meio técnico-

científico, a existência de elementos de alvenaria sob as aberturas, especialmente as de janela,

podem induzir alterações nesse comportamento por meio da denominada interação entre

grupos de parede. Esse aspecto do comportamento dos edifícios de alvenaria estrutural é ainda

pouco explorado pelos pesquisadores, consistindo, assim, em oportunidade para

desenvolvimento de novas pesquisas. Dessa forma, o estudo ora apresentado desenvolveu

uma análise sistemática para a consideração dos lintéis de alvenaria na modelagem dos

painéis, de modo a avaliar sua influência na distribuição das cargas verticais do edifício.

Foram realizadas simulações numéricas empregando-se o modelo de pórtico equivalente

desenvolvido por Nascimento Neto et al (2014) e modelos baseados em elementos finitos de

casca. As análises realizadas consistiram na verificação da redistribuição de tensões normais

verticais nos grupos de parede e na avaliação dos esforços atuantes nos lintéis de ligação. Os

resultados obtidos indicaram que a redução na intensidade das tensões nos grupos mais

solicitados não é uma tendência, pois em determinados casos essa redução não se apresentou

de forma significativa não devendo, portanto, ser considerada no projeto de edifícios.

Palavras-chave: alvenaria estrutural; modelagem computacional; grupo de paredes; lintel.

ABSTRACT

Study of the interaction between wall groups in the distribution of vertical loads in

buildings with structural masonry

One of the main characteristics of the project of structural masonry buildings consists in the

fact that the vertical loads act on the walls following a uniform distribution. It is widely

known in the scientific technical knowledge that the consideration of direct lashing, by means

of interlocking between wall blocks, leads to lower currents of normal vertical stresses in the

give group of walls. In this specific case, many researchers have been dedicated to the study

of these lashings, in order to verify their resistant capacity, with the use of computational

modelling and also conducting experiments in laboratory, in order to ensure consistent limits

for shear stresses at the connections between the walls. In the majority cases, the groups of

walls can be defined/delimited by the door and window openings, and therefore, the study is

restricted to the distribution of vertical loads in each group individually. Though this

procedure is established by the scientific and technical means, the existence of masonry

elements over the openings, especially the windows openings, might induce changes in this

behavior by the interaction between groups of wall. This aspect of behavior of structural

masonry is still under explored by researchers, as a consequence consists an opportunity for

develop of new researches. Therefore, the study presented developed a systematic analysis for

the consideration of lintels of masonry in the modeling of panels in order to evaluate its

influence on the distribution of vertical loads of the building. Numerical simulations were

performed using the equivalent gantry model developed by Nascimento Neto et al (2014) and

models based on finite elements of shell. The analysis realized consist of verifying the

redistribution of normal vertical stress in the wall groups and in the evaluation of strain active

on the connection lintels. The obtained results indicate that reducing the intensity of strain in

the most requested is not a behavior trend, because in some cases this reduction has not been

shown significantly, therefore should not be considered in project of buildings.

Keywords: structural masonry; computational modeling; group of walls; lintel.

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 15

1.1 ASPECTOS HISTÓRICOS ........................................................................................................ 15

1.2 CONSIDERAÇÕES INICIAIS .................................................................................................... 15

1.3 OBJETIVOS ........................................................................................................................... 16

1.4 JUSTIFICATIVA ..................................................................................................................... 17

1.5 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO ............................................................................................ 17

1.6 METODOLOGIA .................................................................................................................... 18

2 ANÁLISE COMPUTACIONAL DO COMPORTAMENTO DE LINTÉIS DE

ALVENARIA .......................................................................................................................... 19

2.1 CONCEITOS INICIAIS ............................................................................................................. 19

2.2 DEFORMAÇÃO POR CISALHAMENTO ..................................................................................... 21

2.3 DEFORMAÇÃO POR FLEXÃO ................................................................................................. 22

2.4 MODELOS COMPUTACIONAIS ............................................................................................... 22

2.5 RESULTADOS DAS ANÁLISES ................................................................................................ 24

2.6 AJUSTE DO PARÂMETRO DE CISALHAMENTO DO MODELO COMPUTACIONAL ........................ 24

3 MODELOS ADOTADOS NAS ANÁLISES .................................................................. 29

3.1 APRESENTAÇÃO INICIAL DOS MODELOS ............................................................................... 30

3.1.1. Modelo de pórtico equivalente............................................................................................ 30

3.1.2. Modelo de elementos finitos de casca ................................................................................ 31

3.2 APLICAÇÃO DOS MODELOS .................................................................................................. 31

3.2.1. Modelo de pórtico equivalente............................................................................................ 33

3.2.1.1. Painel 1 ....................................................................................................................... 33

3.2.1.2. Painel 30 ..................................................................................................................... 35

3.2.2. Modelo de elementos finitos de casca ................................................................................ 35

3.2.2.1. Painel 1 ....................................................................................................................... 36

3.2.2.2. Painel 30 ..................................................................................................................... 37

4 APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS ............................................... 38

4.1. COMENTÁRIOS INICIAIS ...................................................................................................... 38

4.2. RESULTADO DOS PAINÉIS .................................................................................................... 39

4.2.1 Análise do Painel 1 ................................................................................................................ 39

4.2.2. Análise do Painel 30 ............................................................................................................. 45

4.2.3 Conclusões parciais ............................................................................................................... 50

4.3. RESULTADO DOS LINTÉIS .................................................................................................... 52

4.3.1 Distribuição de tensão normal nas seções transversais ....................................................... 53

4.3.1.1. Lintel do Painel 1 ....................................................................................................... 53

4.3.1.2. Lintel do Painel 30 ..................................................................................................... 59

4.3.2 Distribuição de tensão de cisalhamento nas seções transversais ........................................ 62

4.3.2.1. Lintel do Painel 1 ....................................................................................................... 63

4.3.2.2. Lintel do Painel 30 ..................................................................................................... 67

4.3.3 Comparação com resultados esperados para vigas-parede de concreto armado ............... 71

4.3.4 Conclusões parciais ............................................................................................................... 75

5 CONCLUSÕES ................................................................................................................. 76

REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 78

ÍNDICE DE FIGURAS

FIGURA 2.1 - PAINEL 1 (DIMENSÃO EM CENTÍMETROS): (A) ABERTURA DE JANELA DE QUARTO E

(B) ABERTURA DE JANELA DE BANHEIRO. ................................................................................... 20

FIGURA 2.2 – PAINEL 30 (DIMENSÃO EM CENTÍMETROS). .......................................................... 21

FIGURA 2.3 – ILUSTRAÇÃO DA VIGA DEDUZIDA PELA EQUAÇÃO 2.1. ........................................ 22

FIGURA 2.4 – DISCRETIZAÇÃO DO LINTEL A EM BARRA ÚNICA: (A)VIA SAP2000 E (B)VIA

FTOOL.............. ......................................................................................................................... 23

FIGURA 2.5 – DISCRETIZAÇÃO DO LINTEL A EM PÓRTICO EQUIVALENTE: (A)VIA SAP2000 E

(B)VIA FTOOL. ........................................................................................................................... 24

FIGURA 3.1 – LOCALIZAÇÃO DOS PAINÉIS NO EDIFÍCIO. ............................................................ 31

FIGURA 3.2 – DETALHAMENTO DO PAINEL 1(DIMENSÕES EM CM): (A) ABERTURA DE JANELA DE

QUARTO E (B) ABERTURA DE JANELA DE BANHEIRO. ................................................................. 32

FIGURA 3.3 – DETALHAMENTO DO PAINEL 30 (DIMENSÕES EM CM). ......................................... 32

FIGURA 3.4 – DISCRETIZAÇÃO EM ELEMENTOS DE BARRA: (A) MODELO 1A; (B) MODELO 1B E

(C) MODELO 1C. ........................................................................................................................ 34

FIGURA 3.5 – DISCRETIZAÇÃO EM ELEMENTOS DE BARRA: (A) MODELO 2A; (B) MODELO 2B E

(C) MODELO 2C. ........................................................................................................................ 34

FIGURA 3.6 – DISCRETIZAÇÃO EM ELEMENTOS DE BARRA: (A) MODELO A; (B) MODELO B E (C)

MODELO C.. .............................................................................................................................. 35

FIGURA 3.7 – DISCRETIZAÇÃO EM ELEMENTOS DE CASCA: (A) MODELO 1A’; (B) MODELO 1B’ E

(C) MODELO 1C’........................................................................................................................ 36

FIGURA 3.8 – DISCRETIZAÇÃO EM ELEMENTOS DE CASCA: (A) MODELO 2A’; (B) MODELO 2B’ E

(C) MODELO 2C’........................................................................................................................ 36

FIGURA 3.9 – DISCRETIZAÇÃO EM ELEMENTOS DE CASCA: (A) MODELO A’; (B) MODELO B’ E

(C) MODELO C’.......................................................................................................................... 37

FIGURA 4.1 – SEÇÕES DE ANÁLISES DO LINTEL. ........................................................................ 52

FIGURA 4.2 – TENSÃO NORMAL PARA UMA VIGA-PAREDE: (A) PARA CARREGAMENTO

DISTRIBUÍDO E (B) PARA CARREGAMENTO CONCENTRADO. ....................................................... 72

FIGURA 4.3 – EXEMPLO DE GRÁFICOS QUE ILUSTRAM COM MUITA PRECISÃO O

COMPORTAMENTO ESPERADO POR LEONHARDT......................................................................... 73

FIGURA 4.4 – TENSÃO NORMAL PARA UMA VIGA-PAREDE CONTÍNUA EM UMA SEÇÃO DE

EXTREMIDADE. .......................................................................................................................... 74

FIGURA 4.5 – TENSÃO NORMAL EM UMA SEÇÃO DE EXTREMIDADE. .......................................... 74

FIGURA 4.6 – EXEMPLOS DE GRÁFICOS DE ESFORÇO CORTANTE PARA VIGAS-PAREDE. ............. 75

ÍNDICE DE TABELAS

TABELA 2.1 – VALORES DE REFERÊNCIA OBTIDOS PELA SOLUÇÃO ANALÍTICA .......................... 24

TABELA 2.2 – DESLOCAMENTOS PARA OS MODELOS COMPUTACIONAIS DISCRETIZADOS POR

BARRA ÚNICA. ........................................................................................................................... 25

TABELA 2.3 – DESLOCAMENTOS PARA OS MODELOS COMPUTACIONAIS DISCRETIZADOS EM

PÓRTICO EQUIVALENTE. ............................................................................................................. 26

TABELA 2.4 – FATOR DE CISALHAMENTO NECESSÁRIO EM CADA LINTEL. ................................. 28

TABELA 3.1 – MÓDULOS DE DEFORMAÇÃO ADOTADOS EM CADA PAVIMENTO. ......................... 30

TABELA 3.2 – PROPRIEDADES ELÁSTICAS DA ALVENARIA. ........................................................ 30

TABELA 3.3 – CARGAS ACUMULADAS NO 10º PAVIMENTO. ....................................................... 33

TABELA 4.1 – TENSÃO NORMAL MÉDIA NO GRUPO DE PAREDES CORRESPONDENTE À CARGA

VERTICAL ACUMULADA. ............................................................................................................ 38

ÍNDICE DE GRÁFICOS

GRÁFICO 4.1 – TENSÃO NORMAL VERTICAL NO PAINEL 1, MODELOS 1A E 1A’. ....................... 40

GRÁFICO 4.2 – TENSÃO NORMAL VERTICAL NO PAINEL 1, MODELOS 2A E 2A’. ....................... 41

GRÁFICO 4.3 – TENSÃO NORMAL VERTICAL NO PAINEL 1, MODELOS 1B E 1B’. ........................ 42

GRÁFICO 4.4 – TENSÃO NORMAL VERTICAL NO PAINEL 1, MODELOS 2B E 2B’. ........................ 43

GRÁFICO 4.5 – TENSÃO NORMAL VERTICAL NO PAINEL 1, MODELOS 1C E 1C’. ........................ 44

GRÁFICO 4.6 – TENSÃO NORMAL VERTICAL NO PAINEL 1, MODELOS 2C E 2C’. ........................ 45

GRÁFICO 4.7 – TENSÃO NORMAL VERTICAL NO PAINEL 30, MODELOS A E A’........................... 47

GRÁFICO 4.8 – TENSÃO NORMAL VERTICAL NO PAINEL 30, MODELOS B E B’. .......................... 48

GRÁFICO 4.9 – TENSÃO NORMAL VERTICAL NO PAINEL 30, MODELOS C E C’. .......................... 50

GRÁFICO 4.10 – TENSÃO NORMAL NO LINTEL DO MODELO 1, 10º PAVIMENTO: (A) SEÇÃO S1; (B)

SEÇÃO S3 E (C) SEÇÃO S2. ......................................................................................................... 53


SEÇÃO S3 E (C) SEÇÃO S2. ......................................................................................................... 54

GRÁFICO 4.12 – TENSÃO NORMAL NO LINTEL DO MODELO 1, TÉRREO: (A) SEÇÃO S1; (B) SEÇÃO

S3 E (C) SEÇÃO S2. .................................................................................................................... 55


SEÇÃO S3 E (C) SEÇÃO S2. ......................................................................................................... 56


SEÇÃO S3 E (C) SEÇÃO S2. ......................................................................................................... 57

GRÁFICO 4.15 – TENSÃO NORMAL NO LINTEL DO MODELO 2, TÉRREO: (A) SEÇÃO S1; (B) SEÇÃO

S3 E (C) SEÇÃO S2. .................................................................................................................... 58

GRÁFICO 4.16 – TENSÃO NORMAL NO LINTEL, 10° PAVIMENTO: (A) SEÇÃO S1; (B) SEÇÃO S3 E

(C) SEÇÃO S2. ............................................................................................................................ 59

GRÁFICO 4.17 – TENSÃO NORMAL NO LINTEL, 5° PAVIMENTO: (A) SEÇÃO S1; (B) SEÇÃO S3 E (C)

SEÇÃO S2. .................................................................................................................................. 60

GRÁFICO 4.18 – TENSÃO NORMAL NO LINTEL, TÉRREO: (A) SEÇÃO S1; (B) SEÇÃO S3 E (C)

SEÇÃO S2. .................................................................................................................................. 61

GRÁFICO 4.19 – TENSÃO CISALHANTE NO LINTEL DO MODELO 1, 10º PAVIMENTO: (A) SEÇÃO S1;

(B) SEÇÃO S3 E (C) SEÇÃO S2. .................................................................................................... 63



GRÁFICO 4.21 – TENSÃO CISALHANTE NO LINTEL DO MODELO 1, TÉRREO: (A) SEÇÃO S1; (B)

SEÇÃO S3 E (C) SEÇÃO S2. ......................................................................................................... 65





GRÁFICO 4.24 – TENSÃO CISALHANTE NO LINTEL DO MODELO 2, TÉRREO: (A) SEÇÃO S1; (B)

SEÇÃO S3 E (C) SEÇÃO S2. ......................................................................................................... 68

GRÁFICO 4.25 – TENSÃO CISALHANTE NO LINTEL, 10º PAVIMENTO: (A) SEÇÃO S1; (B) SEÇÃO S3

E (C) SEÇÃO S2. ......................................................................................................................... 69

GRÁFICO 4.26 – TENSÃO CISALHANTE NO LINTEL, 5º PAVIMENTO: (A) SEÇÃO S1; (B) SEÇÃO S3 E

(C) SEÇÃO S2. ............................................................................................................................ 70

GRÁFICO 4.27– TENSÃO CISALHANTE NO LINTEL, TÉRREO: (A) SEÇÃO S1; (B) SEÇÃO S3 E (C)

SEÇÃO S2. .................................................................................................................................. 71

SIMBOLOGIA

SÍMBOLO SIGNIFICADO

P - Carga concentrada aplicada

H - Altura do lintel

l - Comprimento do lintel

E - Modulo de elasticidade longitudinal da alvenaria

G - Modulo de elasticidade transversal da alvenaria

A - Área da seção transversal

I - Inércia bruta

υ - Coeficiente de Poisson

αs - Fator de forma

υb - Deformação por flexão

υs - Deformação por cisalhamento

υtotal - Deformação total

fpk - Resistência característica à compressão do prisma

e - Espessura

15

1 INTRODUÇÃO

1.1 Aspectos históricos

As primeiras obras relevantes que se tem conhecimento na história foram edificadas

em alvenaria, muitas delas perduram até os dias atuais. Algumas são, inclusive, marcos na

engenharia e pontos turísticos conhecidos no mundo inteiro, a exemplo do Coliseu, estrutura

concebida em alvenaria com cerca de 50 metros de altura, a Muralha da china e as Pirâmides

do Egito.

Mesmo sendo utilizada como material de construção pelo homem desde os tempos

antigos, seu uso foi por muito tempo efetuado de forma empírica, sem embasamento

científico-tecnológico, tornando esse tipo de processo construtivo um dos menos dominados

no mundo inteiro. Por este motivo, ficou associado a esse material uma imagem errônea de

um processo construtivo defasado, em virtude da falta de conhecimento e utilização incorreta

do mesmo. Essa má fama que a alvenaria adquiriu, aliado a pouca divulgação do tema nas

universidades, fez com que pouco se evoluísse sobre o assunto com o passar dos tempos,

sendo a alvenaria estrutural empregada, por muito tempo, apenas em obras de pequeno porte.

Porém, em meados da década de 50, na procura por processos de construções

alternativos, visando principalmente, a velocidade de execução, iniciam-se as pesquisas

científicas sobre o tema em diversos países ao redor do mundo. Foi nesse contexto que as

obras realizadas em alvenaria passaram a ser chamada de alvenaria estrutural, agora baseada

em princípios racionais e fundamentações técnicas e científicas. Hendry et al (1997) comenta

que essa situação começou a mudar com a introdução de normais técnicas específicas em

alguns países, o que possibilitou bases mais racionais para projeto desse tipo de estrutura. A

partir disso foram sendo concebidos edifícios com paredes cada vez mais esbeltas e, portanto,

mais econômicos.

1.2 Considerações iniciais

Uma questão pouco estudada até hoje é a interação que acontece entre paredes de

edifícios em alvenaria estrutural. A grande questão é: de que maneira considerar o efeito de

um carregamento atuante em uma parede do edifício nas paredes adjacentes.

16

No projeto de edifícios de alvenaria estrutural são empregados, usualmente, dois

modelos de cálculo para determinação das cargas verticais nas paredes: o modelo de paredes

isoladas, onde se considera que não há interação entre as paredes que se interceptam; e o

modelo de grupo isolado de paredes, no qual se considera que há interação entre as paredes

que se interceptam. É importante destacar que no caso do modelo de paredes isolados se faz

necessário adotar juntas à prumo na interseção entre paredes, enquanto que no de grupo

isolado de paredes deve-se proceder a amarração por meio do intertravamento entre os blocos.

Já é consagrado no meio técnico-científico que a consideração de grupos isolados de

parede conduz a intensidades mais baixas de tensões normais verticais, sendo, portanto, o

modelo usualmente adotado pelos projetistas estruturais. Na maioria dos casos, os grupos de

paredes são determinados pelas aberturas de portas e de janelas e, dessa forma, os estudos se

restringem a distribuição de cargas verticais em cada grupo de maneira isolada. Embora esse

procedimento seja amplamente difundido, a existência de elementos de alvenaria (lintéis)

sobre as aberturas, especialmente as de janela, podem produzir alterações nesse

comportamento por meio da denominada interação entre grupo de paredes.

Nesse contexto, o presente trabalho apresenta uma análise sistemática da

consideração da interação entre grupo de paredes por simulações numéricas dos painéis, de

modo a analisar a transferência de carga entre grupos distintos por meio dos lintéis.

1.3 Objetivos

O presente estudo tem como objetivo geral analisar as cargas transferidas de um grupo de

paredes a outro por meio dos lintéis. Simulando o comportamento do painel por meio de um

pórtico equivalente.

Visando obter-se tal objetivo geral, o presente estudo busca ainda alcançar os seguintes

objetivos específicos:

a) Representar, de maneira mais fidedigna, a rigidez dos lintéis responsáveis pela

transmissão dos esforços;

b) Adotar diferentes configurações de lintéis;

c) Avaliar a precisão do modelo de pórtico, comparando-o com o modelo de elementos

finitos de casca;

d) Avaliar os esforços atuantes no lintel.

17

1.4 Justificativa

É possível observar, no cenário atual, o crescimento de obras de edifícios em

alvenaria estrutural. Fato este que se deve, entre outros fatores, à economia gerada por

esse método construtivo. No entanto, os modelos de cálculo comumente utilizados se

mostram um tanto conservadores, não explorando completamente as potencialidades da

alvenaria estrutural.

Dentre os campos de pesquisa, vários fatores vêm sendo estudado por

pesquisadores, a exemplo de interação entre estruturas mistas de alvenaria estrutural e

estruturas de concreto armado. Referente à interação que ocorre entre paredes de alvenaria

o assunto ainda não é plenamente estudado, principalmente quando se tratam da interação

entre grupos de parede separados por aberturas de portas ou janelas.

Os métodos tradicionais de cálculo consideram hora as paredes agindo de forma

isolada, e hora algumas paredes constituindo os chamados grupos de paredes. Porém,

poucas são as pesquisas que buscam avaliar qual a interação que acontece entre os grupos

de paredes devido à presença dos lintéis.

É nesse contexto que se insere a presente pesquisa, pautada na necessidade de

avaliar como um grupo de paredes interage com os demais, visto que em algumas

situações, existem elementos com rigidezes consideráveis que podem influenciar no

comportamento dos grupos.

1.5 Organização do trabalho

O Capítulo 2 aborda algumas questões teóricas iniciais para auxiliar na compreensão

do problema em estudo. Além de trazer uma análise sistemática da calibração do parâmetro

“shear area” do software SAP2000, visando considerar a real rigidez dos lintéis que serão

discretizados nos modelos computacionais elaborados no Capítulo 3.

O Capítulo 3, por sua vez, apresenta os modelos que serão utilizados nas análises

computacionais, onde são propostas variações nos carregamentos dos painéis e diferentes

configurações de lintéis para que seja analisada a transmissão de esforços que acontece entre

os grupos de parede. Por fim, quantifica-se a carga que migra para os demais grupos,

avaliando sempre a efetividade do modelo proposto (modelo de pórtico equivalente) em

relação ao modelo de referência (modelo de elementos finitos de casca).

18

O Capítulo 4 traz uma análise acerca dos esforços que surgem no lintel decorrentes

da consideração da interação entre os grupos de parede. Sempre avaliando os resultados com

base no modelo proposto e o modelo de referência.

Por fim, no Capítulo 5 abordam-se as considerações finais acerca do estudo

elaborado e em seguida, no Capítulo 6, apresentam-se as referências bibliográficas utilizadas

neste trabalho.

1.6 Metodologia

A validação do modelo de pórtico equivalente se dá por meio de comparação ao

modelo de elementos finitos de casca, considerado o modelo mais refinado da atualidade.

Desta forma, todos os resultados obtidos através do modelo de pórtico equivalente serão

comparados aos mesmos resultados obtidos por meio de análise dos modelos em casca.

O tipo de discretização utilizada no modelo de pórtico equivalente seguiu as

recomendações de Medeiros (2014) e feito os ajustes propostos por Lopes (2016). Desta

forma é avaliada a transmissão de tensões normais verticais entre os diferentes grupos de um

mesmo painel e analisados os esforços nos lintéis: normal e cortante.

Vale ressaltar que todas as simulações numéricas são realizadas com auxílio do

pacote de programas computacionais SAP2000 v.14.

19

2 ANÁLISE COMPUTACIONAL DO COMPORTAMENTO DE

LINTÉIS DE ALVENARIA

2.1 Conceitos iniciais

Dos modelos de cálculos usualmente adotados para o cálculo de paredes de

alvenaria estrutural destacam-se:

- Modelo de paredes isoladas: considera que o carregamento atuante numa parede

permanece na mesma até a fundação, não interagindo com as paredes vizinhas.

Neste modelo é necessário que se utilize junta à prumo na interseção entre as

paredes.

-Modelo de grupo isolado de paredes: considera que algumas determinadas

paredes sofrem interação entre si. Consequentemente a carga em cada parede

acaba se distribuindo nas demais, conduzindo desta forma, a intensidades mais

baixas de tensões normais verticais. Neste caso é necessário que haja a amarração

direta entre as paredes, por meio do intertravamento entre os blocos, para garantir

a transmissão de esforços.

Os grupos de paredes são geralmente delimitados pelas aberturas de portas e

janelas. Dessa forma, no modelo de grupo isolado, os estudos se restringem a distribuição

das cargas verticais em cada grupo de maneira isolada. No entanto, a existência de

elementos de alvenaria entre aberturas de portas ou janelas, pode conduzir a alterações

nesse comportamento. Visto que, principalmente em grupos separados por aberturas de

janela, existe um elemento com rigidez considerável que atua na transmissão de esforços

entre diferentes grupos.

Por ser a peça chave na consideração da interação entre os grupos de parede, é de

fundamental importância que, no modelo computacional analisado, o lintel seja

considerado com sua real rigidez. Para isso, o presente trabalho apresenta uma analise

sistemática da deformação por cisalhamento no lintel. Visto que o mesmo pode ser

considerado uma viga-parede de alvenaria e, desta forma, as deformações angulares (ou

de cisalhamento) têm considerável influência na rigidez deste elemento. Vale ressaltar que

20

os lintéis foram considerados engastados nas paredes à sua volta, com um dos engastes

apresentando liberdade translacional no eixo vertical. Como será visto mais adiante na

Figura 3.1, foram escolhidos dois painéis de um edifício real para as análises da

transferência de carga entre grupos de parede. As figuras a seguir ilustram a disposição e

dimensão dos lintéis em cada um dos painéis.

Figura 2.1 - Painel 1 (dimensão em centímetros): (a) abertura de janela de quarto e (b)

abertura de janela de banheiro.

(a) (b)

Fonte: autor (2017).

21

Figura 2.2 – Painel 30 (dimensão em centímetros).


2.2 Deformação por cisalhamento (υs)

A deformação por cisalhamento pode ser obtida a partir da solução analítica.

Timoshenko e Gere (1983) e Parsekian et al (2013) apresentam a seguinte expressão para o

cálculo dos deformações por cisalhamento para o caso de uma viga bi-engastada:

𝜐𝑠 =𝛼𝑠 . 𝑃

𝐺 . 𝐴. 𝑋 (2.1)

Onde:

𝛼𝑠 = 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑑𝑎 𝑠𝑒çã𝑜; 𝑃 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎; 𝑋 = 𝑃𝑜𝑠𝑖çã𝑜 𝑛𝑜 𝑒𝑖𝑥𝑜 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙; 𝐺 = 𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙; 𝐴 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑠𝑒çã𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙.

Segundo Timoshenko e Gere (1983) para o calculo do fator de forma 𝛼𝑠 de seções

retangulares, aconselha-se usar a seguinte expressão:

22

𝛼𝑠 =12 + 11𝜐

10(1 + 𝜐) (2.2)

Sendo o coeficiente de Poisson (υ) igual a 0,2 de acordo com a NBR 15961-1.

Figura 2.3 – Ilustração da viga deduzida pela equação 2.1.


2.3 Deformação por flexão (υb)

Além da deformação por cisalhamento obtida pela equação 2.1, deve-se determinar a

deformação por flexão. Esta deformação pode ser obtida a partir da equação da linha elástica

para uma viga bi-engastada, conforme consta em Ramalho et al (2003):

𝜐𝑏 =𝑃 . 𝑙³

12 𝐸𝐼 (2.3)

Onde:

𝑙 = 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎; 𝐸 = 𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙; 𝐼 = 𝐼𝑛é𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑎 𝑠𝑒çã𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙

2.4 Modelos computacionais

Como se pode observar pela figura 2.1 e 2.2, os lintéis dos painéis discretizados

nesse estudo têm as seguintes dimensões:

Painel 1: Lintel de 160x120cm e 220x60;

Painel 30: Lintel de 160x150cm e 220x60cm.

É importante ressaltar desde já que, para efeito comparativo da influência nas

dimensões do lintel, o painel 1 foi discretizado também com um lintel de 220x60cm,

23

correspondente a uma abertura de janela de banheiro. Desta maneira existem três modelos de

lintéis distintos a serem discretizados, denominados: Lintel A: 160x120cm; Lintel B:

220x60cm e Lintel C: 160x150cm.

A modelagem computacional dos lintéis foi realizada com auxílio do software

SAP2000 v.14, o mesmo software que será utilizado para discretizar os painéis. Para efeito de

comparação, também se utilizou o software Ftool, ferramenta amplamente utilizada na análise

de estruturas aporticadas, principalmente por estudantes da área de engenharia civil.

A discretização dos lintéis se dará de duas formas:

1ª - Barra única: discretizada com as dimensões do lintél. Tal discretização servirá para

comparação entre os modelos computacionais e os resultados obtidos pelas equações

2.1 e 2.3.

2ª - Pórtico equivalente: com barras verticais a cada 15 cm, coincidindo com os furos dos

blocos, de dimensões 15x14 cm e barras horizontais a cada 20 cm, coincidindo com as

juntas de argamassa, de dimensões 20x14 cm para as demais barras e 10x14 cm para

as barras de extremidade. Maiores detalhes sobre a discretização em pórtico

equivalente será abordada mais a frente no Capítulo 3.

A resistência do prisma dos painéis (fpk) varia em função da altura do prédio. Para os

modelos de lintéis analisados adotou-se um fpk genérico de 8,0 Mpa, e o módulo de

elasticidade longitudinal como sendo 800 fpk, conforme recomendação da NBR 15961-1. É

importante ressaltar que a largura dos blocos que constituem os painéis é de 14 cm. As figuras

2.4 e 2.5 a seguir ilustram a discretização do lintel A via software SAP2000 e Ftool. Os

demais lintéis foram discretizados segundo o mesmo raciocínio.

Figura 2.4 – Discretização do lintel A em barra única: (a)Via SAP2000 e (b)Via Ftool.

(a) (b)


24

Figura 2.5 – Discretização do lintel A em pórtico equivalente: (a)Via SAP2000 e (b)Via

Ftool.

(a) (b)


2.5 Resultados das análises

Para determinação da deformação dos lintéis, foram utilizados os modelos

computacionais mencionados com uma carga concentrada unitária sobre o engaste com

translação vertical liberada. A deformação esperada pelos lintéis foi obtida conforme a

solução analítica explicitada nas equações 2.1 e 2.3. Os resultados estão ilustrados na tabela a

seguir:

Tabela 2.1 – Valores de referência obtidos pela solução analítica.

Lintel A Lintel B Lintel C

𝜐𝑏 4,708.10

-4 mm 2,264 . 10

-5 mm 9,196 . 10

-4 mm

𝜐𝑠 2,377 . 10

-3 mm 8,644 . 10

-4 mm 2,971 . 10

-3 mm

𝜐𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 2,848 . 10

-3 mm 8,871 . 10

-4 mm 3,891 . 10

-3 mm


Pelos resultados da Tabela 2.1, pode-se perceber que o deslocamento por

cisalhamento nos lintéis é de suma importância. Sendo, inclusive, muito superior ao

deslocamento por flexão.

Os deslocamentos obtidos pelos modelos computacionais encontram-se

representadas nas tabelas 2.2 e 2.3. Para cada tipo de discretização (barra única e pórtico

25

equivalente) foi analisado a deformação de duas maneiras, primeiramente sem levar em conta

as deformações por cisalhamento, e em seguida levando em conta essas deformações. A

seguir encontram-se representadas as deformações para o modelo discretizado com uma única

barra (Figura 2.4).

Tabela 2.2 – Deslocamentos para os modelos computacionais discretizados por

barra única.

SAP2000


Sem cisalhamento 4,708 . 10-4

mm 2,264 . 10-5

mm 9,196 . 10-4

mm

Com cisalhamento 2,882 . 10-3

mm 8,894 . 10-4

mm 3,923 . 10-3

mm

FTOOL



mm 2,264 . 10-5

mm 9,196 . 10-4

mm


mm 8,894 . 10-4

mm 3,923 . 10-3

mm


Pela análise dos modelos discretizados por barra única, pode-se perceber que ambos

os softwares trazem exatamente o mesmo resultado. Nas análises sem cisalhamento, onde se

consideram apenas as deformações por flexão (υb), os modelos tiveram 100% precisão quando

comparados aos valores de referência para deformação por flexão da tabela 2.1. Já nas

análises com cisalhamento, onde se consideram ambas as deformações, os modelos tiveram

uma precisão de 98,82%, 99,74% e 99,18% respectivamente para os lintéis A, B e C, quando

comparados aos valores de referência para as deformações totais (υtotal) da Tabela 2.1.

Significando que, para este tipo de discretização, os dois programas computacionais tem

excelente precisão nas análises das deformações.

Já para a discretização em pórtico equivalente (Figura 2.5), os modelos apresentaram

os resultados ilustrados na Tabela 2.3. Vale ressaltar que todos os valores de deslocamentos

da discretização em pórtico equivalente referem-se às deformações no eixo central

longitudinal do lintel.

26

Tabela 2.3 – Deslocamentos para os modelos computacionais discretizados em

pórtico equivalente.

SAP2000



mm 3,315 . 10-4

mm 3,093 . 10-3

mm


mm 1,492 . 10-3

mm 8,621 . 10-3

mm

FTOOL



mm 3,845 . 10-4

mm 3,351 . 10-3

mm


mm 1,652 . 10-3

mm 9,475 . 10-3

mm


Analisando os resultados dessa tabela, percebe-se primeiramente que nesse tipo de

discretização há diferença entre os resultados apresentados pelos softwares, diferença essas

que gira em torno de 15%. Além disso, pela análise dos resultados em ambos o softwares,

pode-se perceber que quando analisada os deslocamentos sem considerar o cisalhamento, os

valores são um pouco menores do que aqueles valores de deslocamentos totais esperados pela

Tabela 2.1. No entanto, quando considerado o cisalhamento nos modelos de ambos os

softwares, os valores de deslocamento apresentam-se consideravelmente acima daquele que se

esperaria pela solução analítica ilustrado na Tabela 2.1. Fato este que acontece pelo seguinte

motivo: nos modelos discretizados em pórtico equivalente, pela própria discretização do

elemento (barras verticais e horizontais), o efeito das deformações por cisalhamento já é

levado em consideração automaticamente. Desta forma, quando se analisam os resultados

com a consideração do cisalhamento pelo programa, percebem-se valores exagerados,

exatamente pelo motivo de que o cisalhamento já é levado em consideração pela própria

discretização do elemento, e quando adicionado os deslocamentos por cisalhamento do

programa, este efeito fica superposto, por isso a considerável diferença entre estes resultados e

o resultado esperado.

27

2.6 Ajuste do parâmetro de cisalhamento do modelo computacional

A partir do item anterior foi possível perceber que, para os modelos que utilizam a

discretização em pórtico equivalente, os deslocamentos ficaram: hora um pouco abaixo da

esperada, quando o software não leva em conta as deformações por cisalhamento; hora

bastante acima, quando se leva em conta a deformação por cisalhamento.

Desta forma surge a necessidade de calibrar o modelo para que a deformação por

cisalhamento nem seja completamente eliminada, e nem considerada na sua totalidade. O

software Ftool não oferece essa opção, ou considera toda a deformação por cisalhamento, ou

retira-se por completo. Por este motivo, as análises que aqui se seguem valem apenas para o

software SAP2000, além do fato que a discretização completa dos painéis será realizada por

meio deste software, sendo assim, é a modelagem no SAP2000 que é de real interesse desse

estudo.

O software SAP2000, em sua configuração padrão, sempre considera as deformações

por cisalhamento. Caso o usuário deseje desconsiderar tal deformação é necessário modificar

um fator que influencia na área de cisalhamento considerada no cálculo das deformações,

chamado “Shear Area”. Naturalmente o programa traz um valor de 1 para esse fator, caso esse

fator seja aumentado, a área de cisalhamento aumenta e, consequentemente, a deformação por

cisalhamento diminui, pois como se pode ver pela equação 2.1 a deformação por cisalhamento

é inversamente proporcional a área. Fatores da ordem de 70 já eliminam completamente o

efeito da deformação por cisalhamento, no entanto, caso o usuário não queria testar valores

pra esse parâmetro a fim de eliminar esse tipo de deformação, pode-se adotar um valor muito

alto (10.000, por exemplo) para o parâmetro que surtirá o mesmo efeito.

Como o deslocamento esperado conforme a Tabela 2.1 ficou entre a situação com

cisalhamento (onde o fator de cisalhamento vale 1) e a situação sem cisalhamento (fator de

cisalhamento 70), foi necessário obter um fator de cisalhamento intermediário a partir do qual

a deformação da viga chegasse pelo menos à 3% do deslocamento esperado. Desta maneira, a

partir do modelo com cisalhamento, foi-se aumentando o fator de cisalhamento até a

convergência dos valores de deslocamento do modelo computacional, com aqueles valores de

deslocamentos totais esperados pela Tabela 2.1. Desta forma foram encontrados os seguintes

fatores:

28

Tabela 2.4 – Fator de cisalhamento necessário em cada lintel.

Lintel A

Fator de Deformação Deformação Diferença

cisalhamento encontrada esperada

5,8 2,85 . 10-3

mm 2,848 . 10-3

mm 0,7%

Lintel B



2,2 8,7 . 10-4

mm 8,71 . 10-4

mm 0,11%

Lintel C



6,1 4,0 . 10-3

mm 3,891 . 10-3

mm 2,72%


Desta forma, quando os painéis 1 e 30 forem discretizados na forma de pórtico

equivalente (conforme será visto no item 3.2.1 do presente trabalho), terá que se aplicar na

região dos lintéis os devidos fatores de cisalhamento ilustrados na Tabela 2.4. Vale salientar

que todo esse procedimento tem o intuito de considerar a real rigidez do lintel quando

discretizado em pórtico equivalente, visto que o mesmo é o elemento chave na transmissão de

esforços entre os diferentes grupos de parede.

É importante ressaltar ainda que testes realizados com variações na resistência do

prisma não influenciaram o fator de cisalhamento encontrado, de modo que, apesar dos testes

feitos para os lintéis terem sido realizados com um fpk de 8,0 Mpa, a adoção dos mesmos

fatores em lintéis de resistência superiores é válida.

29

3 MODELOS ADOTADOS NAS ANÁLISES

A modelagem numérica foi desenvolvida com o pacote de programas computacional

SAP2000 v.14. Os modelos computacionais consistiram na discretização de dois painéis de

alvenaria, correspondente a um edifício de 21 pavimentos. Foi considerado comportamento

elástico-linear e isotrópico para os materiais, não se avaliando, portanto, os efeitos de eventual

fissuração e da não-linearidade do diagrama tensão deformação da alvenaria.

Os painéis foram discretizados de acordo com o procedimento estabelecido a seguir:

- Inicialmente foi discretizado apenas o trecho do painel no térreo, sobre o qual foi

considerado o respectivo carregamento vertical acumulado, associado aos demais pavimentos

do edifício;

- Em seguida, foram considerados na discretização o pavimento térreo e o 1º

pavimento, sendo que no térreo foi aplicado carregamento vertical associado apenas a um

pavimento e no 1º pavimento o carregamento vertical acumulado associado a todos os

pavimentos superiores;

- Na sequência das análises foram acrescentados, um a um, os pavimentos até se

alcançar o décimo, sempre se considerando o carregamento vertical acumulado no último

pavimento discretizado e o carregamento de apenas um pavimento em cada um daqueles

situados abaixo do último discretizado.

Apesar de o edifício avaliado apresentar 21 pavimentos, foram elaborados modelos de

acordo com os procedimentos descritos anteriormente, tendo sido a discretização limitada até

o 10º pavimento. A decisão por limitar a quantidade de pavimentos discretizados se deu pela

constatação de Parsekian e Franco (2002), que observaram que a distribuição das cargas

verticais através dos lintéis já ocorre nos primeiros pavimentos. Dessa forma, e para não

tornar as análises repetitivas, os resultados apresentados correspondem ao painel discretizado

com 10 pavimentos, sendo aplicados no 10º pavimento os carregamentos acumulados do 10º

ao 21º pavimento.

As propriedades elásticas utilizadas estão indicadas na Tabela 3.1 a seguir. Foi

considerada a distinção entre alvenaria grauteada e não-grauteada e a variação da resistência

de prisma ao longo da altura do edifício por meio do correspondente módulo de deformação.

30

Tabela 3.1 – Módulos de deformação adotados em cada pavimento.

Pavimentos

Módulos de deformação utilizados (MPa)

Alvenaria não-grauteada Alvenaria grauteada

Longitudinal

(E)

Transversal

(G)

Longitudinal

(E)

Transversal

(G)

1º ao 3º 11.200 4.666,67 19.600 8.166,67

4º ao 6º 10.080 4.200 17.640 7.350

7º ao 9º 8.960 3.733,33 15.680 6.533,33

10º 7.840 3.266,67 13.720 5.716,67

Fonte: Autor (2017).

Os módulos de deformação foram determinados de acordo com as prescrições da

NBR 19561-1, indicadas na Tabela 3.2, sendo utilizado o coeficiente de Poisson para

determinação do módulo de deformação transversal considerando material isotrópico. É

importante ressaltar ainda que, a resistência da alvenaria grauteada foi considerada como

sendo 75% maior do que a resistência da alvenaria não-grauteada.

Tabela 3.2 – Propriedades elásticas da alvenaria.

Propriedades Valor Valor Máximo

Modulo de deformação longitudinal 800 fpk 16 GPa

Coeficiente de Poisson 0,2 -

Fonte: NBR 19561-1 (ADAPTADA) (2011).

3.1 Apresentação inicial dos modelos

3.1.1. Modelo de pórtico equivalente

O modelo de pórtico equivalente consiste na discretização das paredes de

alvenaria estrutural em elementos de barra para simular a rigidez do painel em seu

próprio plano. Modelo este idealizado e desenvolvido por Nascimento Neto et al

(2014). Medeiros (2015) verificou a eficácia do modelo e também testou diversas

disposições para as barras constituintes do pórtico equivalente, chegando à conclusão

que a melhor disposição das barras seria: as barras verticais coincidindo com o centro

de gravidade dos furos dos blocos e as barras horizontais coincidindo com a junta de

31

argamassa entre os blocos. Como o próprio Medeiros (2015) enfatiza, os resultados

apresentados pelo modelo de pórtico equivalente se mostra muito sensível à

discretização realizada, dessa forma, é fundamental que a discretização seja o mais

próximo possível da situação real.

3.1.2. Modelo de elementos finitos de casca

Considerado atualmente como o modelo mais robusto, este modelo utiliza

elementos finitos do tipo casca na determinação dos esforços, através de um malha

gerada onde cada elemento possui propriedades específicas. No entanto, o mesmo tem

característica de apresentar um custo computacional consideravelmente maior do que

o modelo de pórtico equivalente.

3.2 Aplicação dos modelos

Como já foi mencionado anteriormente, foram escolhidos dois painéis de um edifício

real para analise da interação entre diferentes grupos de paredes. A Figura 3.1 abaixo ilustra a

localização dos painéis na planta do edifício.

Figura 3.1 – Localização dos painéis no edifício.


32

O painel 1 é composto por dois grupos de paredes isolados denominados grupo 1 e

grupo 2. Em quanto o painel 30 é composto por quatro grupos, denominados grupo 3, grupo

4, grupo 5 e grupo 6. Cada grupo apresenta comprimento e grauteamento bem distintos, cujo

detalhamento está em concordância com o projeto estrutural do edifício analisado. A

intensidade da carga vertical atuante em cada grupo foi determinada a partir do modelo

simplificado de grupo isolado de paredes apresentado em Ramalho e Corrêa (2003). Vale

salientar que os blocos que constituem os painéis são do tipo: bloco de concreto módulo 15

(dimensões: 14x29x19 cm). Os painéis são constituídos por 14 fiadas (2,80 m), as figuras a

seguir ilustram a disposição de grautes, cintas de respaldo, cintas intermediárias, vergas,

contravergas, localização das aberturas, comprimentos de cada grupo de paredes e o

carregamento em cada grupo correspondente a um pavimento.

Figura 3.2 – Detalhamento do painel 1(dimensões em cm): (a) Abertura de janela de

quarto e (b) Abertura de janela de banheiro.

(a) (b)


Figura 3.3 – Detalhamento do painel 30 (dimensões em cm).


33

Vale ressaltar que o painel 1 tem originalmente uma abertura de janela de quarto

(conforme a Figura 3.2a), no entanto, para se ter uma comparação da influência da rigidez do

lintel na transmissão de esforços, a mesma parede foi analisada também como uma abertura

de janela de banheiro (Figura 3.2b), onde o lintel apresenta uma maior rigidez.

Como mencionado anteriormente, no 10º pavimento a carga na parede é a carga do

respectivo pavimento ilustrada nas figuras 3.2 e 3.3, acrescido da carga acumulada do 11º ao

21º pavimento, resultando nos seguintes carregamentos:

Tabela 3.3 – Cargas acumuladas no 10º pavimento.

Grupo

1

Grupo

2

Grupo

3

Grupo

4

Grupo

5

Grupo

6

Carregamento 201,36 174,84 201,36 231,96 218,52 239,28

(kN/m) Fonte: autor (2017).

3.2.1. Modelo de pórtico equivalente

Os painéis foram discretizados com barras verticais a cada 15 cm, coincidindo com o

centro de gravidade do furo dos blocos, que coincide aproximadamente com o centro de

gravidade dos elementos finitos de casca, com dimensões de 15x14 cm (representando a área

de influência de cada barra). As barras horizontais foram discretizadas a cada 20 cm,

coincidindo com a junta de argamassa horizontal entre blocos, com dimensões 20x14 cm

(representando a área de influência de cada barra). Para as barras verticais dispostas nos furos

de blocos preenchidos com graute e as barras horizontais que representam as cintas, vergas e

contravergas foram adotadas as propriedades de alvenaria grauteada, para as demais barras

foram adotadas propriedades de alvenaria não grauteada. Para as barras que constituem a

região dos lintéis, foi alterado o valor do parâmetro “Shear Area” conforme estabelecido na

Tabela 2.4. A base de cada barra do pavimento térreo foi considerada simplesmente apoiada,

simulando a vinculação da parede com a fundação.

3.2.1.1. Painel 1

Os modelos de análise desenvolvidos foram denominados modelos 1 e 2, sendo

o primeiro com abertura de janela medindo 1,21x1,21m (janela de quarto) e o segundo

34

0,61x0,61m (janela de banheiro). Cada modelo foi ainda classificado de acordo com a

aplicação do carregamento vertical, de acordo com a seguinte descrição:

- Modelos 1A e 2A: carregamento vertical apenas no grupo 1, conforme

ilustrado pelas Figuras 3.4a e 3.5a;

- Modelo 1B e 2B: carregamento vertical apenas no grupo 2, conforme

ilustrado pelas Figuras 3.4b e 3.5b;

- Modelo 1C e 2C: carregamento vertical em ambos os grupos, conforme

ilustrado pelas Figuras 3.4c e 3.5c.

Figura 3.4 – Discretização em elementos de barra: (a) Modelo 1A; (b) Modelo 1B e (c)

Modelo 1C.

(a) (b) (c)


Figura 3.5 – Discretização em elementos de barra: (a) Modelo 2A; (b) Modelo 2B e (c)

Modelo 2C.

(a) (b) (c)


35

3.2.1.2 Painel 30

Nesse modelo, a classificação se deu apenas em função da posição da carga,

de acordo com a descrição a seguir:

- Modelo A: carregamento vertical apenas no grupo 3, conforme ilustrado

pela Figura 3.6a;

- Modelo B: carregamento vertical apenas no grupo 4, conforme ilustrado

pela Figura 3.6b;

- Modelo C: carregamento vertical em todos os grupos desse painel.

Conforme ilustrado pela Figura 3.6c.

Figura 3.6 – Discretização em elementos de barra: (a) Modelo A; (b) Modelo B e (c)

Modelo C.

(a) (b) (c)


3.2.2. Modelo de elementos finitos de casca

Neste modelo os painéis foram discretizados a partir de uma malha gerada com

elementos de 15x20cm. Esses elementos representam o meio bloco de concreto, e suas

dimensões fazem coincidir, aproximadamente, o centro geométrico dos elementos com a

localização das barras do modelo de pórtico equivalente. Assim como no modelo de pórtico,

para os elementos que representam regiões grauteadas, cintas, vergas e contravergas foram

adotadas propriedades para alvenaria grauteada, para os demais elementos foram adotadas

propriedades de alvenaria não-grauteada. Na base dos painéis no pavimento térreo, todos os

elementos possuem vínculos de apoio simples, representando a ligação dos painéis com a

fundação.

36

3.2.2.1. Painel 1

Segue a mesma linha de raciocínio dos modelos discretizados em pórticos

equivalente. Porém na nomenclatura dos modelos, adotou-se o sobrescrito “linha” para

diferenciá-los dos modelos em pórtico. Dando origem aos modelos 1A’, 1B’, 1C’, 2A’, 2B’ e

2C’, ilustrados pelas figuras 3.7 e 3.8.

Figura 3.7 – Discretização em elementos de casca: (a) Modelo 1A’; (b) Modelo 1B’ e (c)

Modelo 1C’.

(a) (b) (c)


Figura 3.8 – Discretização em elementos de casca: (a) Modelo 2A’; (b) Modelo 2B’ e (c)

Modelo 2C’.

(a) (b) (c)


37

3.2.2.2. Painel 30

Assim como o painel 1, segue a mesma linha de raciocínio dos modelos de pórtico.

Porém com as seguintes denominações: modelos A’, B’ e C’. Ilustrados na figura a seguir.

Figura 3.9 – Discretização em elementos de casca: (a) Modelo A’; (b) Modelo B’ e (c)

Modelo C’.

(a) (b) (c)


38

4 APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS

4.1 Comentários iniciais

As análises consistiram na avaliação da redistribuição da tensão normal que ocorre

nos grupos de parede considerando a interação entre os mesmos, em comparação à tensão

normal que os grupos teriam caso fossem considerados como grupo isolado de paredes. Além

disso, também foi realizada a comparação entre o modelo de pórtico equivalente e o modelo

de elementos finitos de casca.

Em cada modelo anteriormente descrito foram plotados gráficos da tensão normal no

centro da abertura dos grupos de parede no 10º e 5º pavimentos, e no pavimento térreo. Vale

salientar que a escolha de uma seção no centro da abertura deve-se à constatação de que essa é

a seção mais solicitada da parede, visto que, em outras regiões os esforços se espalham na

região do lintel, conduzindo a níveis menores de tensão. Desta maneira, as regiões dos

gráficos onde não se observam valores plotados são justamente as regiões onde se localizam

as aberturas. Os valores de tensão obtidos a partir das modelagens foram comparados com o

valor da tensão considerando o modelo simplificado de grupo isolado de paredes, obtido pelo

simples quociente entre o carregamento acumulado no correspondente pavimento e a

espessura da parede, que é igual a 14 cm. Os valores obtidos para as tensões associadas às

cargas acumuladas estão indicados na Tabela 4.1.

Tabela 4.1 – Tensão normal média no grupo de paredes correspondente à carga

vertical acumulada.

Grupo de

paredes

Tensão normal média acumulada (kN/m2)

10º pavimento 5º pavimento Térreo

1 1.438,29 2.037,57 2.517,00

2 1.248,86 1.769,21 2.185,50

3 1.438,29 2.037,57 2.517,00

4 1.656,73 2.347,04 2.899,28

5 1.560,82 2.211,16 2.731,43

6 1708,98 2.421,05 2.990,71


É de suma importância ressaltar que o presente trabalho considerou as tensões de

compressão com sinal positivo e, portanto, as tensões de tração com sinal negativo. Essa

consideração é feita para todas as análises realizadas nesse estudo.

39

4.2 Resultado dos painéis

4.2.1. Painel 1

Inicialmente, foram apresentados os resultados para os modelos que analisaram

apenas a transferência de carga do grupo 1 para o grupo 2. O gráfico 4.1 ilustra a distribuição

da tensão normal para os modelos 1A e 1A’, a partir da qual se percebe a atuação de tensão

normal no grupo sem carregamento, o que indica que houve transferência de carga através do

lintel.

Analisando a tensão nos grupos do 10º pavimento, percebeu-se que o valor médio no

grupo 1 foi igual a 1.421,29 kN/m² para o modelo 1A e 1.420,15 kN/m² para o modelo 1A', o

que corresponde a diferença de 0,08% entre os modelos de pórtico e de casca. No caso do

grupo 2, os valores médios para as tensões normais foram iguais a 38,7 kN/m2 e 52,94 kN/m

2,

correspondentes aos modelos 1A e 1A', respectivamente, indicando diferença de 26,90% entre

os dois tipos de modelagem. Comparando esses valores com a tensão média sem interação

que consta na Tabela 4.1, verifica-se uma taxa de transferência de carregamento da ordem

1,18% e 1,26% para os modelos 1A e 1A', respectivamente.

No caso do 5º pavimento, obtiveram, para o grupo 1, tensões médias com

intensidades iguais a 1.910,22 kN/m2 e 1.906,87 kN/m

2, segundo os modelos 1A e 1A',

respectivamente, o que corresponde à diferença de 0,18% entre a modelagem de pórtico

equivalente e elementos finitos de casca. Para o grupo 2 as intensidades das tensões médias

foram iguais a 357,58 kN/m2 e 355,00 kN/m

2 respectivamente para os modelo 1A e 1A',

representando uma diferença de 0,73% entre os dois tipos de modelagem. Comparando esses

resultados com o valor médio para o 5º pavimento na Tabela 4.1, verifica-se taxa de

transferência de carregamento igual a 6,25% e 6,41% para os modelos 1A e 1A',

respectivamente.

Considerando agora a distribuição de tensões no térreo, as tensões médias obtidas

para o grupo 1 foram iguais a 2.362,28 kN/m2 e 2.360,69 kN/m

2, segundo os modelos 1A e

1A', respectivamente, correspondendo à diferença de 0,07% entre os dois tipos de

modelagens. Comparando esses valores com o correspondente na Tabela 4.1, pode-se

estabelecer uma taxa de transmissão igual a 6,15% e 6,21% para os modelos 1A e 1A',

respectivamente. As tensões médias no grupo 2 obtidas a partir dos modelos 1A e 1A'

apresentaram diferença de 1,58%, cujas intensidades foram iguais a 431,53 kN/m2 e

424,83 kN/m2, respectivamente.

40

Gráfico 4.1 – Tensão normal vertical no painel 1, modelos 1A e 1A’.


Avaliando os resultados obtidos para os modelos 2A e 2A', que diferem dos anteriores

apenas pelo fato da abertura de janela ser menor, observa-se a mesma tendência de

comportamento, podendo-se considerar os mesmos comentários anteriores sob o ponto de

vista qualitativo. A partir do Gráfico 4.2, foram determinados os valores médios para as

tensões normais no grupo 1, tendo sido obtidos os seguintes valores relativos aos modelos 2A

e 2A' respectivamente: 1.425,02 kN/m2 e 1.406,36 kN/m

2 no 10º pavimento; 1.887,08 kN/m

2

e 1.867,47 kN/m2 no 5º pavimento; e 2.333,57 kN/m

2 e 2.305,32 kN/m

2 no térreo. Esses

valores de tensões correspondem às taxas de transferência de carregamento vertical seguintes,

também relativas aos modelos 2A e 2A' respectivamente: 0,92% e 2,22% no 10º pavimento;

7,39% e 8,35% no 5º pavimento; e 7,29% e 8,41% no térreo.

41

Gráfico 4.2 – Tensão normal vertical no painel 1, modelos 2A e 2A’.


Em segundo lugar, foram apresentados os resultados para os modelos que analisaram

apenas a transferência de carga do grupo 2 para o grupo 1. O Gráfico 4.3 ilustra a distribuição

da tensão normal para os modelos 1B e 1B’.


grupo 2 foi igual a 1.201,48 kN/m² para o modelo 1B e 1.184,58 kN/m² para o modelo 1B', o


grupo 1, os valores médios para as tensões normais foram iguais a 8,62 kN/m2 e 22,93 kN/m

2,

correspondentes aos modelos 1B e 1B', respectivamente, indicando diferença de 62,41% entre

os dois tipos de modelagem. Comparando esses valores com a tensão média sem interação

que consta na Tabela 4.1, verifica-se uma taxa de transferência de carregamento da ordem

3,79% e 5,15% para os modelos 1B e 1B', respectivamente.



2, segundo os modelos 1B e 1B',




2 respectivamente para os modelo 1B e 1B',



transferência de carregamento igual a 18,67% e 18,73% para os modelos 1B e 1B',

respectivamente.

42



2, segundo os modelos 1B e

1B', respectivamente, correspondendo à diferença de 0,17% entre os dois tipos de

modelagens. Comparando esses valores com o correspondente na Tabela 4.1, pode-se

estabelecer uma taxa de transmissão igual a 18,32% e 18,46% para os modelos 1B e 1B',

respectivamente. As tensões médias no grupo 1 obtidas a partir dos modelos 1B e 1B'

apresentaram diferença de 33,30%, cujas intensidades foram iguais a 99,51 kN/m2 e

149,19 kN/m2, respectivamente.

Gráfico 4.3 – Tensão normal vertical no painel 1, modelos 1B e 1B’.


Avaliando os resultados obtidos para os modelos 2B e 2B', que diferem dos

anteriores apenas pelo fato da abertura de janela ser menor, observa-se a mesma tendência de

comportamento, podendo-se considerar os mesmos comentários anteriores sob o ponto de

vista qualitativo. A partir do Gráfico 4.4 foram determinados os valores médios para as

tensões normais no grupo 2, tendo sido obtidos os seguintes valores relativos aos modelos 2A

e 2A' respectivamente: 1.185,11 kN/m2 e 1.165,35 kN/m


2

e 1.385,05 kN/m2 no 5º pavimento; 1.718,12 kN/m

2 e 1.711,98 kN/m

2 no térreo. Esses valores

de tensões correspondem às taxas de transferência de carregamento vertical seguintes,

também relativas aos modelos 2B e 2B' respectivamente: 5,10% e 6,69% no 10º pavimento;

21,63% e 21,71% no 5º pavimento; e 21,39% e 21,67% no térreo.

43

Gráfico 4.4 – Tensão normal vertical no painel 1, modelos 2B e 2B’.


Por último, foram apresentados os resultados para os modelos que analisaram a

transferência de carga entre os dois grupos simultaneamente, que caracteriza a real situação

do edifício. O Gráfico 4.5 ilustra a distribuição da tensão normal para os modelos 1C e 1C’.


grupo 1 foi igual a 1.439,91 kN/m² para o modelo 1C e 1.443,07 kN/m² para o modelo 1C', o


grupo 2, os valores médios para as tensões normais foram iguais a 1.240,18 kN/m2 e

1.237,52 kN/m2, correspondentes aos modelos 1C e 1C', respectivamente, indicando diferença

de 0,21% entre os dois tipos de modelagem. Comparando esses valores com a tensão média

sem interação que consta na Tabela 4.1, verifica-se uma taxa de transferência de carregamento

do grupo 2 para o grupo 1, representando um alívio no grupo 2 da ordem 0,70% e 0,91%, e

para o grupo 1 um acréscimo de tensão da ordem de 0,11% e 0,33%, para os modelos 1C e

1C', respectivamente.



2, segundo os modelos 1C e 1C',



foram iguais a 1.796,43 kN/m2 e 1.792,92 kN/m

2 respectivamente para os modelo 1C e 1C',



transferência de carregamento do grupo 1 para o grupo 2, representando para o grupo 1 um

44

alívio igual a 2,19% e 0,40%, e para o grupo 2 um acréscimo igual a 1,54% e 1,34%, para os

modelos 1C e 1C', respectivamente.



2, segundo os modelos 1C e

1C', respectivamente, correspondendo à diferença de 1,92% entre os dois tipos de

modelagens. As tensões médias no grupo 2 obtidas a partir dos modelos 1C e 1C'

apresentaram diferença de 0,44%, cujas intensidades foram iguais a 2.216,66 kN/m2 e

2.206,98 kN/m2, respectivamente. Comparando esses valores com o correspondente na Tabela

4.1, pode-se estabelecer uma taxa de transmissão do para o grupo 1 para o grupo 2, o que

representa um alívio igual a 2,19% e 0,28% par ao grupo 1, e para o grupo 2 um acréscimo

igual a 1,43% e 0,98%, para os modelos 1C e 1C', respectivamente.

Gráfico 4.5 – Tensão normal vertical no painel 1, modelos 1C e 1C’.


Avaliando os resultados obtidos para os modelos 2C e 2C'. A partir do Gráfico 4.6,

foram determinados os valores médios para as tensões normais no grupo 1, tendo sido obtidos

os seguintes valores relativos aos modelos 2C e 2C' respectivamente: 1.443,06 kN/m2 e

1.440,36 kN/m2 no 10º pavimento; 2.018,26 kN/m

2 e 2.022,12 kN/m

2 no 5º pavimento;

2.492,10 kN/m2 e 2.503,32 kN/m

2 no térreo. Esses valores de tensões correspondem às taxas

de transferência de carregamento vertical seguintes, relativas aos modelos 2C e 2C'

respectivamente: acréscimo de tensão de 0,33% e 0,14% no 10º pavimento; alívio de 0,95% e

0,76% no 5º pavimento; e alívio de 0,99% e 0,54% no térreo. E as tensões normais no grupo

2, tendo sido obtidos os seguintes valores relativos aos modelos 2C e 2C' respectivamente:

45

1.246,80 kN/m2 e 1.244,85 kN/m


2 e 1.807,02 kN/m

2 no 5º

pavimento; 2.237,90 kN/m2 e 2.219,42 kN/m

2 no térreo. Esses valores de tensões

correspondem às taxas de transferência de carregamento vertical seguintes, relativas aos

modelos 2C e 2C' respectivamente: alívio de 0,16% e 0,32% no 10º pavimento; acréscimo de

2,52% e 2,14% no 5º pavimento; e acréscimo de 2,40% e 1,55% no térreo.

Gráfico 4.6 – Tensão normal vertical no painel 1, modelos 2C e 2C’.


4.2.2. Painel 30

A princípio foram apresentados os resultados para os modelos que analisaram apenas

a transferência de carga do grupo 3 para o restante dos grupos. O Gráfico 4.7 ilustra a

distribuição da tensão normal para os modelos A e A’, a partir da qual se percebe a atuação de

tensão normal nos grupos sem carregamento, indicando novamente haver transferência de

carga através do lintel.


grupo 3 foi igual a 1.386,54 kN/m² para o modelo A e 1.376,71 kN/m² para o modelo A', o

que corresponde a diferença de 0,71% entre os modelos de pórtico e de casca. Para os grupos

descarregados os valores médios para as tensões normais foram iguais a: 123,44 kN/m2 e

165,31 kN/m2

para o grupo 4, correspondentes aos modelos A e A' respectivamente,

indicando diferença de 25,23% entre os dois tipos de modelagem; 20,00 kN/m2 e -1,61 kN/m

2

para o grupo 5, correspondentes aos modelos A e A' respectivamente, indicando diferença de

mais de 1000% entre os dois tipos de modelagem (fato este que ocorre devido aos baixos

46

valores de tensão); -36,59 kN/m2 e -35,02 kN/m

2 para o grupo 6, correspondentes aos modelos

A e A' respectivamente, indicando diferença de 4,49% entre os dois tipos de modelagem.

Comparando esses valores com a tensão média sem interação que consta na Tabela 4.1,

verifica-se uma taxa de transferência de carregamento da ordem 3,60% e 4,28% para os

modelos A e A', respectivamente.



2, segundo os modelos A e A',



foram iguais a 938,62 kN/m2 e 1.016,92 kN/m

2 respectivamente para os modelo A e A',

representando uma diferença de 7,70% entre os dois tipos de modelagem. Para o grupo 5 as

intensidades das tensões médias foram iguais a 399,19 kN/m2 e 424,79 kN/m

2

respectivamente para os modelo A e A', representando uma diferença de 6,03% entre os dois

tipos de modelagem. Para o grupo 6 as intensidades das tensões médias foram iguais a -

427,08 kN/m2 e -466,23 kN/m

2 respectivamente para os modelo A e A', representando uma

diferença de 8,40% entre os dois tipos de modelagem. Comparando esses resultados com o

valor médio para o 5º pavimento na Tabela 4.1, verifica-se taxa de transferência de

carregamento igual a 22,23% e 23,68% para os modelos A e A', respectivamente.



2, segundo os modelos A e A',

respectivamente, correspondendo à diferença de 1,74% entre os dois tipos de modelagens.

Comparando esses valores com o correspondente na Tabela 4.1, pode-se estabelecer uma taxa

de transmissão igual a 22,10% e 23,43% para os modelos A e A', respectivamente. As tensões

médias no grupo 4 obtidas a partir dos modelos A e A' apresentaram diferença de 7,62%,

cujas intensidades foram iguais a 1.156,08 kN/m2 e 1.251,38 kN/m

2, respectivamente. Para o

grupo 5 a diferença foi de 4,39% cujas intensidades foram de 489,06 kN/m2 e 511,52 kN/m

2,

respectivamente para os modelos A e A’. Já para o grupo 6 a diferença foi de 7,60% com as

seguintes intensidades: -525,72 kN/m2 e -568,94 kN/m

2 respectivamente para os modelos A e

A’.

47

Gráfico 4.7 – Tensão normal vertical no painel 30, modelos A e A’.


Em segundo lugar apresentam-se os resultados para os modelos que analisaram

apenas a transferência de carga do grupo 4 para o restante dos grupos. O Gráfico 4.8 ilustra a

distribuição da tensão normal para os modelos B e B’.

Analisando a tensão na base dos grupos do 10º pavimento, percebeu-se que o valor

médio no grupo 4 foi igual a 1352,65 kN/m² para o modelo B e 1.273,74 kN/m² para o

modelo B', o que corresponde a diferença de 6,20% entre os modelos de pórtico e de casca.

Para os grupos descarregados os valores médios para as tensões normais foram iguais a:

65,11 kN/m2 e 79,14 kN/m

2 para o grupo 3, correspondentes aos modelos B e B',

respectivamente, indicando diferença de 17,73% entre os dois tipos de modelagem;

150,73 kN/m2 e 201,49 kN/m

2 para o grupo 5, correspondentes aos modelos B e B'

respectivamente, indicando diferença 25,19% entre os dois tipos de modelagem; 1,43 kN/m2 e

-4,63 kN/m2

para o grupo 6, correspondentes aos modelos B e B', respectivamente, indicando

diferença de 130,76% entre os dois tipos de modelagem. Comparando esses valores com a

tensão média sem interação que consta na Tabela 4.1, verifica-se uma taxa de transferência de

carregamento da ordem 18,35% e 23,12% para os modelos B e B', respectivamente.


intensidades iguais a 568,47 kN/m2 e 552,20 kN/m

2, segundo os modelos B e B',




2 respectivamente para os modelo B e B',

representando uma diferença de 2,29% entre os dois tipos de modelagem. Para o grupo 5 as

48

intensidades das tensões médias foram iguais a 461,30 kN/m2 e 443,51 kN/m

2

respectivamente para os modelo B e B', representando uma diferença de 4,01% entre os dois

tipos de modelagem. Para o grupo 6 as intensidades das tensões médias foram iguais a 234,90

kN/m2 e 247,31 kN/m

2 respectivamente para os modelo B e B', representando uma diferença

de 5,02% entre os dois tipos de modelagem. Comparando esses resultados com o valor médio

para o 5º pavimento na Tabela 4.1, verifica-se taxa de transferência de carregamento igual a

75,78% e 76,47% para os modelos B e B', respectivamente.


para o grupo 4 foram iguais a 741,25 kN/m2 e 718,11 kN/m

2, segundo os modelos B e B',

respectivamente, correspondendo à diferença de 3,22% entre os dois tipos de modelagens.

Comparando esses valores com o correspondente na Tabela 4,1, pode-se estabelecer uma taxa

de transmissão igual a 74,43% e 75,23% para os modelos B e B', respectivamente. As tensões

médias no grupo 3 obtidas a partir dos modelos B e B' apresentaram diferença de 1,52%, cujas

intensidades foram iguais a 588,13 kN/m2 e 597,19 kN/m

2, respectivamente. Para o grupo 5 a

diferença foi de 0,06% cujas intensidades foram de 563,31 kN/m2 e 563,63 kN/m

2,

respectivamente para os modelos B e B’. Já para o grupo 6 a diferença foi de 1,59% com as

seguintes intensidades: 283,59 kN/m2 e 288,18 kN/m

2 respectivamente para os modelos B e

B’.

Gráfico 4.8 – Tensão normal vertical no painel 30, modelos B e B’.


49

Por fim apresentam-se os resultados para os modelos que analisaram a transferência

que acontece quando todos os 4 grupos desse painel estão carregados. O Gráfico 4.9 ilustra a

distribuição da tensão normal para os modelos C e C’.

Analisando a tensão na base dos grupos do 10º pavimento, percebeu-se que o valor

médio no grupo 3 foi igual a 1.433,24 kN/m² para o modelo C e 1.419,60 kN/m² para o

modelo C', correspondendo a uma diferença de 0,96% entre os modelos e um alívio na tensão

de 0,35% e 1,30% para os modelos C e C’, respectivamente. Para o grupo 4 a tensão média

foi de 1.665,00 kN/m² para o modelo C e 1.675,50 kN/m² para o modelo C', correspondendo a

uma diferença de 0,63% entre os modelos e um acréscimo na tensão de 0,50% e 1,13% para

os modelos C e C’, respectivamente. Para o grupo 5 a tensão média foi de 1.601,33 kN/m²

para o modelo C e 1.608,48 kN/m² para o modelo C', correspondendo a uma diferença de

0,44% entre os modelos e um acréscimo na tensão de 2,60% e 3,05% para os modelos C e C’,

respectivamente. Para o grupo 6 a tensão média foi de 1.396,78 kN/m² para o modelo C e

1.485,45 kN/m² para o modelo C', correspondendo a uma diferença de 5,97% entre os

modelos e um alívio na tensão de 18,27% e 13,08% para os modelos C e C’, respectivamente.

Já pela análise da tensão na base dos grupos do 5º pavimento, percebeu-se que o

valor médio no grupo 3 foi igual a 1.960,91 kN/m² para o modelo C e 1.843,45 kN/m² para o







6,12% entre os modelos e um acréscimo na tensão de 7,64% e 14,66% para os modelos C e

C’, respectivamente. Para o grupo 6 a tensão média foi de 2.013,47 kN/m² para o modelo C e



Por último, analisando a tensão na base dos grupos do Térreo, percebeu-se que o

valor médio no grupo 3 foi igual a 2.397,18 kN/m² para o modelo C e 2.253,33 kN/m² para o






50


5,48% entre os modelos e um acréscimo na tensão de 8,94% e 15,26% para os modelos C e

C’, respectivamente. Para o grupo 6 a tensão média foi de 2.530,85 kN/m² para o modelo C e



Gráfico 4.9 – Tensão normal vertical no painel 30, modelos C e C’.


4.2.3. Conclusões parciais

Avaliando os casos dos modelos A do painel 1, nos quais apenas o grupo 1, de maior

comprimento, é submetido ao carregamento vertical, percebeu-se que é baixa a taxa de

transferência de carregamento vertical, iguais a 1,18%, 6,25% e 6,15%, em cada pavimento

avaliado dos modelos 1A, e iguais a 0,92%, 7,39% e 8,41%, em cada pavimento avaliado dos

modelos 2A. Entretanto, no caso dos modelos B para o mesmo painel, nos quais apenas o

grupo 2, de menor comprimento, é submetido ao carregamento vertical, percebeu-se que é

elevada a taxa de transferência de carregamento vertical, iguais a 3,79%, 18,67% e 18,32%,

em cada pavimento avaliado dos modelos 1B, e iguais a 5,10%, 21,63% e 21,39%, em cada

pavimento avaliado dos modelos 2B. A partir desses valores se percebe a tendência da taxa de

transferência ser maior nos pavimentos inferiores, se tornando constante a partir de

determinado pavimento, que no caso dos painéis aqui avaliados foi o 5º pavimento. Além

disso, é possível perceber também taxas de transferências maiores no caso da abertura menor,

51

o que pode ser explicado pela maior rigidez do lintel que apresenta maior altura da seção

transversal e menor vão.

Considerando agora os resultados obtidos para o painel 30, a partir da avaliação do

modelo A, no qual somente o grupo 3 é carregado, percebe-se taxas de transmissão de 3,6%,

22,23% e 22,10% em cada pavimento analisado. O modelo B, no qual somente o grupo 4 é

carregado, é o caso onde se observam as maiores taxas de transmissão, fato este que ocorre

devido a este grupo estar situado entre outros dois, transferindo carga diretamente aos grupos

ligados à ele por meio do lintel, justificando as elevadas taxas de transferências de: 18,35%,

75,78% e 76,47% nos pavimentos analisados.

Percebe-se ainda uma tendência maior de transferências em grupos de menores

comprimentos. Comportamento este esperado, visto que, grupos muito longos, as cargas mais

afastadas do lintel não conseguem se espalhar pelo mesmo, Parsekian et al (2013) desenvolve

um procedimento manual aproximado para consideração da transmissão de esforços entre

aberturas, nele o autor considera que a carga de distribui numa inclinação de 45º, desta forma

a carga que caminha pelo lintel fica delimitada à uma faixa específica, comprovando que,

cargas muito distantes do lintel não conseguem ser transmitidas pelo mesmo.

Avaliando os casos dos modelos C do lintel 1 e o modelo C do lintel 30, nos quais

foram aplicados carregamento verticais em todos os grupos dos painéis, observou-se que

ocorre redução nas tensões em determinados grupos e consequente acréscimo em outros. No

entanto, percebem-se taxas de transferência bem menores que as obtidas anteriormente, o que

pode ser explicado pela transferência simultânea da carga entre os dois grupos.

Adicionalmente a esses aspectos, a diferença entre os carregamentos aplicados em cada grupo

é pequena, da ordem de 15%, de modo que se espera que os valores das taxas de transferência

sejam tanto maiores quanto maior for a diferença entre os carregamentos atuantes nos grupos.

Apesar disso, os valores para essas taxas não podem ser maiores que aqueles obtidos a partir

dos modelos onde a carga atua somente em um único grupo, que representam a maior

diferença possível entre os carregamentos atuantes. Diante de todos esses aspectos,

recomenda-se fortemente que seja realizado, cuidadosamente, o dimensionamento do lintel,

assegurando adequada capacidade resistente e a possibilidade de ocorrência da interação entre

os grupos.

Por fim, destaca-se a proximidade entre os resultados obtidos com o modelo de pórtico

equivalente e com o de elementos finitos de casca, concordantemente com o observado por

Nascimento Neto et. al. (2014), Medeiros et. al. (2014), Medeiros (2015) e Lopes (2016).

52

4.3 Resultado dos lintéis

A partir dos mesmos modelos discretizados no capítulo 3, foi observado, além dos

esforços normais verticais em cada grupo de parede, os esforços solicitantes nos lintéis.

Pois, como peça fundamental na transmissão dos esforços entre os grupos, é essencial

verificar e dimensionar o lintel para os esforços solicitantes que surgem em decorrência da

consideração da interação. O presente estudo não objetiva dimensionar o lintel, apenas

mostrar os níveis de tensões atuantes e a forma como se distribuem no mesmo.

Para estas análises, foi considerada três seções do lintel, a primeira localizada na

extremidade esquerda do elemento, a segunda no centro e a terceira na extremidade direita,

denominadas S1, S2 e S3, respectivamente, conforme ilustra a Figura 4.1 a seguir:

Figura 4.1 – Seções de análises do lintel.


As analises realizadas se deram somente para os modelos que levam em conta os

carregamentos em todos os grupos do painel, portanto, os modelos com denominações

“C”. Visto que, os modelos que analisam somente a carga em um dos grupos, não

apresentam a real condição de solicitação do lintel, tais modelos foram realizados apenas

com o intuito de analisar como se dá a transferência de um grupo para outro.

Assim como nas análises das tensões normais verticais, as análises dos esforços

solicitantes dos lintéis se deram para o 1º pavimento (lintel localizado entre o térreo e o 2º

pavimento), 5º pavimento (lintel localizado entre o 4º e o 5º pavimento) e 10º pavimento

(lintel localizado entre o 9º e o 10º pavimento).

53

4.3.1. Distribuição de tensão normal nas seções transversais

A primeira análise consistiu na determinação do esforço normal atuante nos

lintéis. Cada seção anteriormente mencionada foi analisada e seus resultados plotados em

gráficos. Do ponto de vista qualitativo percebe-se uma distribuição de tensão normal

diferente daquilo que se espera para vigas comuns, observando-se, para a seção S2, uma

compressão na região central do elemento e tração nas extremidades, as seções S1 e S3 de

extremidades, além do comportamento anterior, em alguns casos, a extremidade volta a ter

um pico de compressão novamente. Esse comportamento diferenciado em relação ao que

se observa em vigas comuns é atribuído ao fato do elemento, como já mencionado

anteriormente, se comportar com uma viga-parede, Leonhardt et al (1978) realiza uma

série de análises da distribuição de tensões em vigas-parede. Desta forma, os resultados

encontrados nesse estudo, serão comparados aos resultados das análises feitas por

Leonhardt. Cabe ressaltar, mais uma vez, o sentido adotado para a convenção dos esforços,

onde: as tensões de compressão foram consideradas como sendo positivas e,

consequentemente, as tensões de tração negativa.

4.3.1.1. Lintel do painel 1

Referente ao painel 1 foram analisados os dois casos considerados anteriormente, o

modelo 1: abertura de janela de 121x121 cm; e o modelo 2: abertura de janela de 61x61

cm. Se tratando, portanto, do lintel A e do lintel B, maiores detalhes sobre esses lintéis

pode ser verificado no item 2.4 do presente trabalho. Dessa forma, a partir dos modelos de

1C e 1C’, 2C e 2C’, obtiveram-se os resultados conforme os gráficos a seguir:

Gráfico 4.10 – Tensão normal no lintel do modelo 1, 10º pavimento: (a) seção S1; (b)

seção S3 e (c) seção S2.

(a) (b)

54

(c) Fonte: Autor (2017).

Observando o Gráfico 4.10a e 4.10b, que representa o lintel do 10º pavimento,

percebe-se o comportamento anteriormente mencionado, uma inversão repentina de tração

para compressão. Além de níveis de tensões mais baixos nestas seções de extremidade. Para a

seção central (Gráfico 4.10c) observa-se uma distribuição de tensão mais regular, onde os

máximos valores observados para as tensões normais foram:

- Compressão: 172,81 kN/m² e 178,35 kN/m² para os modelos 1C e 1C’,

respectivamente;

- Tração: -415,85 kN/m² e -338,93 kN/m² para os modelos 1C e 1C’, respectivamente.



(a) (b)

55

(c)


Analisando o Gráfico 4.11, que representa as tensões no lintel do 5º pavimento,

observam-se os mesmos comportamentos descritos anteriormente. Onde, para a seção central

(seção mais solicitada a esforço normal), os máximos esforços foram:


respectivamente;

- Tração: -557,11 kN/m² e -513,25 kN/m² para os modelos 1C e 1C’, respectivamente

Gráfico 4.12 – Tensão normal no lintel do modelo 1, térreo: (a) seção S1; (b) seção S3 e

(c) seção S2.

(a) (b)

56

(c)


Pela análise do Gráfico 4.12, que representa a distribuição de tensão no lintel do

pavimento térreo, portanto, o lintel mais solicitado, percebem-se os seguintes valores

máximos de tensão normal na seção S2:


respectivamente;




(a) (b)

57

(c)


Observando o Gráfico 4.13a e 4.13b, que representa o lintel do 10º pavimento, mas

agora o considerando com uma maior rigidez, percebe-se um comportamento semelhante ao

anteriormente mencionado, porém sem acontecer mais a inversão repentina de tração para

compressão que ocorria nas seções de extremidade. Outra notável diferença é que nas regiões

de compressão os picos de tensão, ou seja, os valores máximos, acontecem em um trecho bem

mais extenso ao longo da altura do lintel. Essas diferenças de comportamento se explicam

pelas diferenças de rigidez entre o lintel A e o lintel B, visto que este apresenta uma altura

superior e um comprimento muito menor. Desta forma, para a seção central (Gráfico 4.13c)

observam-se os seguintes valores máximos:


respectivamente;




(a) (b)

58

(c)


Analisando o Gráfico 4.14, que representa as tensões no lintel do 5º pavimento,

observam-se os mesmos comportamentos descritos anteriormente. Onde, para a seção central,

os máximos esforços foram:


respectivamente;


Gráfico 4.15 – Tensão normal no lintel do modelo 2, térreo: (a) seção S1; (b) seção S3

e (c) seção S2.

(a) (b)

59

(c)



pavimento térreo, portanto, o lintel mais solicitado, percebem-se os seguintes valores

máximos de tensão normal na seção S2:


respectivamente;



No caso do painel 30, que possui três lintéis distintos, as análises foram realizadas

apenas para o lintel localizado entre o grupo de paredes 3 e o grupo de paredes 4. Esse

lintel é referente a uma abertura de dimensões 151x121 cm, se tratando dessa forma do

lintel C visto no item 2.4. Assim sendo, a partir do modelo C e C’ obtiveram-se os

seguintes resultados ilustrados nos gráficos a seguir:

Gráfico 4.16 – Tensão normal no lintel, 10° pavimento: (a) seção S1; (b) seção S3 e (c)

seção S2.

(a) (b)

60

(c)


Pela análise do Gráfico 4.16, que representa a distribuição de tensão no lintel do 10º

pavimento, percebem-se os seguintes valores máximos de tensão normal na seção S2:

- Compressão: 104,75 kN/m² e 171,70 kN/m² para os modelos C e C’,

respectivamente;

- Tração: -226,42 kN/m² e -292,43 kN/m² para os modelos C e C’, respectivamente.

Gráfico 4.17 – Tensão normal no lintel, 5° pavimento: (a) seção S1; (b) seção S3 e (c)

seção S2.

(a) (b)

61

(c)


Pela análise do Gráfico 4.17, que representa a distribuição de tensão no lintel do 5º

pavimento, percebem-se os seguintes valores máximos de tensão normal na seção S2:


respectivamente;


Gráfico 4.18 – Tensão normal no lintel, térreo: (a) seção S1; (b) seção S3 e (c) seção S2.

(a) (b)

62

(c)



pavimento térreo, percebem-se os seguintes valores máximos de tensão normal na seção S2:


respectivamente;


4.3.2. Distribuição de tensão de cisalhamento nas seções transversais

Outra análise realizada diz respeito à determinação das tensões de cisalhamento nos

lintéis. Assim como na análise de tensão normal, foram analisadas as tensões em três

seções dos lintéis (conforme a Figura 4.1). Do ponto de vista qualitativo observa-se uma

distribuição de tensões semelhantes àquelas esperadas na análise de uma viga comum, com

a tensão variando linearmente com seus máximos nas extremidades da seção, na seção

central S2, onde se espera que a tensão cisalhante seja nula, observam-se alguns valores de

pequena intensidade e um gráfico numa configuração diferente daqueles nas extremidades.

Leonhardt et al (1978) também apresenta em suas análises algum exemplos da distribuição

das tensões cisalhantes em vigas-parede.

63


Da mesma forma que nas análises das tensões normais, foi verificado o

cisalhamento para as duas configurações de abertura do painel 1. Assim sendo, a partir de

dados coletados dos modelos 1C, 1C’, 2C e 2C’, obteve-se os resultados a seguir:

Gráfico 4.19 – Tensão cisalhante no lintel do modelo 1, 10º pavimento: (a) seção S1; (b)


(a) (b)

(c)


Pela análise do Gráfico 4.19, que representa o lintel do 10º pavimento, percebe-se uma

distribuição aproximadamente linear para as seções de extremidades. A seção intermediária

apresenta-se numa diferente forma, visto a baixíssima intensidade das tensões. Desta forma,

têm-se nas seções de extremidades os seguintes máximos esforços de cisalhamento,

respectivamente para os modelos 1C e 1C’:

- Seção S1: 635,70 kN/m² e 489,32 kN/m² na parte superior e -649,51 kN/m² e -471,36

kN/m² na parte inferior do elemento;

64

- Seção S3: -578,62 kN/m² e -391,44 kN/m² na parte superior e 641,75 kN/m² e 447,89

kN/m² na parte inferior do elemento.

Gráfico 4.20 – Tensão cisalhante no lintel do modelo 1, 5º pavimento: (a) seção S1;

(b) seção S3 e (c) seção S2.

(a) (b)

(c)


Analisando o Gráfico 4.20, que representa o lintel do 5º pavimento, têm-se nas seções

de extremidades os seguintes máximos esforços de cisalhamento, respectivamente para os

modelos 1C e 1C’:





65

Gráfico 4.21 – Tensão cisalhante no lintel do modelo 1, térreo: (a) seção S1; (b) seção

S3 e (c) seção S2.

(a) (b)

(c)


Analisando o Gráfico 4.21, que representa o lintel do térreo, sendo dessa forma o lintel

mais solicitado, têm-se nas seções de extremidades os seguintes máximos esforços de

cisalhamento, respectivamente para os modelos 1C e 1C’:

- Seção S1: 1.074,78 kN/m² e 760,14 kN/m² na parte superior e -1.097,84 kN/m² e -786,35


- Seção S3: -985,10 kN/m² e -682,73 kN/m² na parte superior e 1.007,97 kN/m² e 727,39


66



(a) (b)

(c)


Pela análise do Gráfico 4.22, que representa o lintel do 10º pavimento, mas diferindo

pelo fato do lintel apresentar-se mais rígido, seguem as mesmas tendências de

comportamento. Apresentando os máximos esforços para as seções de extremidade,

respectivamente para os modelos 2C e 2C’:





67



(a) (b)

(c)




modelos 2C e 2C’:





68

Gráfico 4.24 – Tensão cisalhante no lintel do modelo 2, térreo: (a) seção S1; (b) seção

S3 e (c) seção S2.

(a) (b)

(c)


Analisando o Gráfico 4.24, que representa o lintel do térreo, sendo dessa forma o lintel

mais solicitado, têm-se nas seções de extremidades os seguintes máximos esforços de

cisalhamento, respectivamente para os modelos 2C e 2C’:

- Seção S1: 1.050,97 kN/m² e 655,17 kN/m² na parte superior e -1.085,11 kN/m² e -657,32


- Seção S3: -1.024,84 kN/m² e -652,03 kN/m² na parte superior e 1.063,29 kN/m² e

671,07 kN/m² na parte inferior do elemento.


Assim como na análise das tensões normais, o lintel analisado do painel 30 é

aquele situado entre o grupo de paredes 3 e o grupo de paredes 4. Desta maneira, a partir

dos modelos C e C’, obteve-se os seguintes resultados:

69

Gráfico 4.25 – Tensão cisalhante no lintel, 10º pavimento: (a) seção S1; (b) seção S3 e

(c) seção S2.

(a) (b)

(c)


Analisando o Gráfico 4.25, que representa o lintel do 10º pavimento, têm-se nas

seções de extremidades os seguintes máximos esforços de cisalhamento, respectivamente para

os modelos C e C’:



- Seção S3: -457,72 kN/m² e -318,82 kN/m² na parte superior e 525,17 kN/m² e


70

Gráfico 4.26 – Tensão cisalhante no lintel, 5º pavimento: (a) seção S1; (b) seção S3 e

(c) seção S2.

(a) (b)

(c)




modelos C e C’:





71

Gráfico 4.27 – Tensão cisalhante no lintel, térreo: (a) seção S1; (b) seção S3 e (c)

seção S2.

(a) (b)

(c)


Analisando o Gráfico 4.27, que representa o lintel do pavimento térreo, têm-se nas

seções de extremidades os seguintes máximos esforços de cisalhamento, respectivamente para

os modelos C e C’:





4.3.3. Comparação com resultados esperados para vigas-parede de concreto

armado

Embora a princípio o formato dos gráficos cause certa estranheza, principalmente

quando analisadas as tensões normais. Leonhardt el al (1978) traz em seu livro

“Construções de Concreto vol.2” uma série de estudos relacionados às análises de vigas-

72

parede, nele é possível observar uma considerável semelhança entre as distribuições

encontradas neste estudo, e as distribuições de tensões que ele propõe em suas análises.

Partindo das análises das tensões normais ilustradas nos gráficos do item 4.1,

percebemos um comportamento geral das seções com compressão no centro e tração nas

extremidades. Esse comportamento é descrito por Leonhardt em seu estudo, onde o autor

comenta que, a configuração esperada da tensão normal para uma viga-parede sujeita a um

carregamento uniforme, se dá com tração na extremidade inferior e compressão no restante

da seção. No entanto, quando analisada uma viga-parede sujeita a um carregamento

concentrado nas extremidades, este carregamento induz tensões de tração também na

extremidade superior. A figura a seguir ilustra os dois casos analisados por Leonhardt:

Figura 4.2 – Tensão normal para uma viga-parede: (a) para carregamento distribuído e

(b) para carregamento concentrado.

(a) (b)

Fonte: Leohardt e Mönning (1978).

Analisando-se os gráficos do item 4.1, percebe-se uma semelhança muito grande

de comportamento com os gráficos proposto por Leonhardt et al (1978). Principalmente

quando comparados à situação de cargas concentradas nas extremidades, o que é de fato

esperado, visto que o lintel não possui carregamento distribuído em seu comprimento além

do peso próprio, toda a carga que a que ele está submetido vem de suas extremidades. A

seguir têm-se alguns exemplos de gráficos que ilustram perfeitamente o comportamento

proposto por Leonhardt.

73

Figura 4.3 – Exemplo de gráficos que ilustram com muita precisão o comportamento

esperado por Leonhardt.


O sentido contrário da concavidade dos gráficos em comparação aos gráficos

propostos por Leonhardt el al (1978), deve-se ao fato da consideração de sinais para ao

esforços de tração e compressão.

O comportamento anteriormente mencionado para a tensão normal aplica-se

apenas as seções intermediárias das vigas-parede ou nas seções de extremidades de vigas

sem continuidade. Nas seções situadas nas extremidades das vigas analisadas no item 4.1.1

observa-se que após a tração a tensão tem um pico de compressão, esse fato é atribuído à

ligação do lintel com os grupos de parede. Leonhardt et al (1978) também analisa as seções

de extremidades de uma viga com continuidade. “No caso de vigas-parede contínuas

(admitindo-se apoios rígidos), tem-se nos vãos L/2, uma distribuição de tensões

semelhante à de vigas de um só vão. Sobre os apoios aparece uma concentração da zona de

compressão (tanto maior quanto menor for a esbeltez)...”. (Leonhardt el al, 1978, p.30). O

autor traz ainda a seguinte ilustração dessa distribuição.

74

Figura 4.4 – Tensão normal para uma viga-parede contínua em uma seção de

extremidade.


Esse comportamento é bastante semelhante ao que acontece nas seções de

extremidades das vigas-parede analisadas. Como se pode observar a seguir:

Figura 4.5 – Tensão normal em uma seção de extremidade.


De tratando de tensões de cisalhamento Leonhardt não abrange tanto o assunto, no

entanto, traz alguns exemplos de diagramas de tensão cisalhante em vigas-parede conforme

pode ser observado na Figura 4.6. Onde se observa o comportamento linear do gráfico,

bem semelhantes aos resultados obtidos neste estudo. Contudo, os resultados obtidos para

os lintéis analisados apresentam um pico na extremidade, esse efeito é gerado devido a

maior rigidez nessa região, por se tratar da região onde estão localizadas as vergas e

contraverga.

75

Figura 4.6 – Exemplos de gráficos de esforço cortante para vigas-parede.


Vale salientar que nada foi comentado sobre solicitações de momentos visto que

esse tipo de esforço apresentou baixíssimas intensidades, bem próximo de zero, em todos

os casos analisados pelos modelos computacionais.

4.3.4. Conclusões parciais

Por fim, pode-se comentar que os resultados obtidos nas análises dos lintéis são

satisfatórios, visto que, todos os comportamentos obtidos estão de acordo com aquilo

observado nos estudos de Leonhardt et al (1978). Pela análise dos dois lintéis distintos do

painel 1, percebe-se que lintéis mais rígidos tendem a apresentar menores picos nas tensões,

conduzindo a esforços mais baixos.

A partir dos resultados apresentados, fica evidente que, na consideração da interação

entre grupos de paredes, deve-se dimensionar o lintel para os esforços que surgem devido à

consideração desta interação. Visto que, são induzidas nos lintéis, tensões de tração,

compressão e cisalhamento de valores consideráveis.

Por fim, chama-se atenção para a efetividade do modelo de pórtico equivalente que,

mais uma vez, apresentou resultados satisfatórios em comparação aos modelos de elementos

finitos de casca. As maiores divergências, como já comentado anteriormente, se dão quando

analisadas regiões de baixos valores de tensões, como por exemplo, a tensão cisalhante no

centro dos lintéis.

76

5 CONCLUSÕES

A pesquisa apresentada foi pautada no emprego do modelo de pórtico equivalente

para analisar a interação entre diferentes grupos de parede, com o objetivo de avaliar e

quantificar o percentual de carga que migra de um grupo à outro através dos lintéis. Assim

como analisar os esforços nestes lintéis, provenientes da consideração da interação entre

os grupos de parede. Ressalta-se ainda que, para todos os materiais, foi considerado

comportamento elástico linear.

As partir das análises dos modelos computacionais adotados, pôde-se perceber que

realmente a carga situada em um grupo de paredes isolado migra para os grupos

subsequentes por meio dos lintéis. Entretanto, essa migração se dá de forma considerável

apenas nos modelos onde somente um grupo está carregado, neste tipo de análises foi

observados alívios até maiores que 70%. Nos modelos que verificam a transmissão de

carga quanto todos os grupos estão carregados, observou-se como esperado, que alguns

grupos sofrem alívio de suas tensões e outros grupos, consequentemente, sofrem

acréscimo de suas tensões, mas sempre com valores de transferência de cargas muito

abaixo daqueles observados nos casos que somente um grupo de paredes é carregado.

Indicando que a transmissão de esforços depende da diferença de carregamento entre os

grupos analisados, sendo tanto maior quanto maior for esta diferença. Dentre os outros

fatores que influenciam nessa transferência, destacam-se:

Comprimentos dos grupos, visto que, grupos de longos comprimentos sofrem

menores alívios de tensões, pelo fato de que cargas muito distantes dos lintéis

não conseguem migrar pelos mesmos;

Posição do grupo, pois grupos que se localizam entre outros dois tendem a

apresentar maiores interações, pois interagem com mais de um grupo de

paredes.

Rigidez de cada grupo, visto que a transmissão de esforços se dá pela

mobilização do lintel, que depende da movimentação relativa entre os grupos

de parede.

Sendo a peça chave na consideração da interação entre os grupos de parede, o lintel

fica então submetido a esforços que antes não ocorriam. Esses esforços se mostraram de

intensidades relevantes, apresentando tensões normais de compressão e de tração,

dependendo da região do lintel, assim como tensões de cisalhamentos a níveis

77

consideráveis. Desta forma, para se levar em conta a transmissão de esforços entre grupos

de paredes, deve-se verificar e analisar cuidadosamente cada esforço no qual o lintél esta

submetido.

Sendo assim, recomenda-se que o efeito de interação entre grupos de parede seja

considerado em projeto com muita cautela, pois, no caso particular dos exemplos

desenvolvidos, as taxas de transferência variaram consideravelmente de acordo com os

fatores citados anteriormente.

A validação do modelo de pórtico equivalente se deu pela comparação de seus

resultados com aqueles obtidos a partir da modelagem com elementos finitos de casca.

Foram abordadas diversas situações para dois painéis de um edifício real, com os

resultados do modelo de pórtico sempre muito próximos aos resultados do modelo de

casca. A partir das análises dos resultados de ambos os modelos, pôde-se concluir que:

De modo geral o modelo de pórtico equivalente apresenta uma precisão muito

grande comparando-o com o modelo de elementos finitos de casca, precisões

menores observam-se apenas em regiões onde o nível de tensões é

consideravelmente baixo;

O modelo de pórtico se mostrou muito eficiente, inclusive, em regiões de

concentração de tensão, como por exemplo, as regiões grauteadas do painel,

que aumentam localmente a rigidez do painel e fazem surgir concentrações de

tensões;

Na determinação dos esforços nos lintéis o modelo de pórtico representou

muito bem o comportamento esperado, sempre com comportamentos

equivalentes aos do modelo de casca e intensidades aproximadamente as

mesmas.

Por fim, pode-se destacar o excelente potencial do modelo de pórtico equivalente

para aplicação em projetos usuais de edifícios de alvenaria estrutural. Entre os principais

fatores que fazem do modelo de pórtico equivalente uma ótima solução, destacam-se:

Facilidade de análise e interpretação dos resultados, pois são expressos em

termos de esforços nas barras;

Baixo custo computacional, apresentando-se como uma ótima alternativa

comparada ao modelo de elementos finitos de casca;

Simula adequadamente a distribuição de tensão normais verticais nas paredes

do grupo.

78

REFERÊNCIAS

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 15961-1: Alvenaria

estrutural – Blocos de concreto Parte 1: Projeto. Rio de Janeiro, 2011. p. 9.

LEONHARDT F.; MÖNING E. Construções de concreto. Vol. 2. 1ª Edição. Rio de Janeiro:

Interciência Ltda 1978. P. 19 – 59.

LOPES, A. C. S. Aperfeiçoamento de modelagem computacional para análise da

interação entre painéis de alvenaria e estrutura de suporte em concreto armado. Trabalho de Conclusão de Curso. Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal

do Rio Grande do Norte, Natal, 2016. 73 p.

MEDEIROS, K. A. S.; NASCIMENTO NETO, J. A.; QUIM, F. Influência das condições de

apoio na nova modelagem da interação entre painéis de alvenaria e estrutura de suporte.

In: Anais do 56º Congresso Brasileiro do Concreto – IBRACON. Natal, 2014. 15p.

MEDEIROS, K. A. S. Modelagem computacional para avaliação da interação entre

painéis de alvenaria e estrutura de suporte em concreto armado. Dissertação (Mestrado).

Natal: Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Centro de Tecnologia – Programa de

Pós-Graduação em Engenharia Civil, 2015. 134p.

NASCIMENTO NETO, J. A., MEDEIROS, K. A. S., QUIM, F. Nova modelagem para

análise da interação entre painéis de alvenaria e estrutura de suporte. Caderno Técnico

Sistemas Industrializados de Concreto – Revista Prisma, No. 52, Maio, 2014. 20 p.

PARSEKIAN, G. A., FRANCO, L. S. Método para distribuição de esforços verticais entre

paredes de edifícios de alvenaria estrutural. Revista Techne n.61, Abril, 2002. 10p.

PARSEKIAN, G. A.; HAMID, A. A.; DRYSDALE, R. G. Comportamento e

dimensionamento de alvenaria estrutural. São Paulo: EdUFSCar, 2012. p. 30-50.

RAMALHO M. A., CORRÊA M. R. S. Projeto de edifícios de alvenaria estrutural. 1ª

Edição. São Paulo: Pini, 2003. 188 p.

TIMOSHENKO, S. P.; GERE J.E. Mecânica dos sólidos. Vol. 1. Rio de janeiro: LTC –

Livros técnicos e científicos. Editora S.A.: 1983. P. 92 – 178.

79

REFERÊNCIAS COMPLEMENTARES

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 15270-2: Componentes

cerâmicos. Parte 3: Blocos cerâmicos para Alvenaria estrutural – Terminologia e

requisitos. Rio de Janeiro, 2005.


estrutural – Blocos de concreto Parte 2: Execução e controle de obras. Rio de Janeiro,

2011.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6136: Blocos vazados de

concreto simples para alvenaria — Requisitos. Rio de Janeiro, 2014.


estrutural – Blocos cerâmicos. Parte 1: Projeto. Rio de Janeiro, 2010.


estrutural – Blocos cerâmicos. Parte 2: Execução e controle de obras. Rio de Janeiro,

2010.

NASCIMENTO NETO, J. A. Estudo de painéis com abertura constituídos por alvenaria

estrutural de blocos. Tese (Doutorado). São Carlos: Escola de Engenharia de São Carlos,

Universidade de São Paulo, 2003. 320 p.

NASCIMENTO NETO, J. A. Investigação das solicitações de cisalhamento em edifícios de

alvenaria estrutural submetidos a ações horizontais. Dissertação (Mestrado). São Carlos:

Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, 1999. 127 p.

SAP 2000®. (2005): CSI Analysis Reference Manual. Berkeley, CA - USA: Computers and

Structures, Inc.

MATHEUS PEREIRA BARBOSA ESTUDO DA INTERAÇÃO …MATHEUS PEREIRA BARBOSA ESTUDO DA INTERAÇÃO ENTRE...

Documents

Transcript of MATHEUS PEREIRA BARBOSA ESTUDO DA INTERAÇÃO …MATHEUS PEREIRA BARBOSA ESTUDO DA INTERAÇÃO ENTRE...