MATLAB EM SIMULAÇÃO E CONTROLE DE PROCESSOS

MATLAB EM SIMULAÇÃO E CONTROLE DE PROCESSOS

PROFa. OFÉLIA DE Q.F. ARAÚJO [email protected]

www.eq.ufrj.br/links/h2cin/eqe487

mailto:[email protected]

Desafio

Caso I

Introdução à Engenharia Química:

rápido aprendizado na solução

de problemas introdutórios

Caso I

Caso IM o d e l a g e m & D i n â m i c a d e P r o c e s s o s

E x e m p l o 1 :M o d e l o s s i m p l e s - o t a n q u e d e n í v e l

1

h

F E

F

A

h

F E

F

A

h

F E

F

A

C o n s i d e r a n d o c o n s t a n t e s a v a z ã o d e a l i m e n t a ç ã o F E , a

d e n s i d a d e e a t e m p e r a t u r a T , e q u e o s i s t e m a e s t á s u j e i t o à

c o n d i ç ã o i n i c i a l :

00 hth ( 1 )



1

h

F E

F

A

h

F E

F

A

h

F E

F

A




00 hth ( 1 )

M o d e l a g e m & D i n â m i c a d e P r o c e s s o s

M o d e l o s s i m p l e s - o t a n q u e d e n í v e l

p o d e - s e e s c r e v e r o b a l a n ç o d e m a s s a d o s i s t e m a

1

FFdt

tdmE

dt

tdhA

dttdm

FFAdt

tdhE

1

A i n d a ,

e , p o r t a n t o ,

( 2 )

( 3 )

( 4 )



1

h

F E

F

A

h

F E

F

A

h

F E

F

A




00 hth ( 1 )



F r e q ü e n t e m e n t e , c o n s i d e r a - s e a v a z ã o d e s a í d a d o t a n q u e

p r o p o r c i o n a l à a l t u r a d a c o l u n a d e l í q u i d o é i n v e r s a m e n t e

p r o p o r c i o n a l a u m a r e s i s t ê n c i a a o e s c o a m e n t o ( R ) :

1

Rh

F

Rh

FAdt

tdhE

1

L o g o ,

( 5 )

( 6 )



E s t e m o d e l o s i m p l e s d e u m t a n q u e d e n í v e l , s e m b a l a n ç o d e

e n e r g i a , p o s s u i u m a s o l u ç ã o a n a l í t i c a :

1

RAt

E eRFth 1

P a r a s i m u l a r e s t e m o d e l o , b a s t a e s c o l h e r o s v a l o r e s d a s

c o n s t a n t e s R , A e F E , d a s c o n d i ç õ e s i n i c i a i s h 0 e t 0 .

A s i m u l a ç ã o d a s o l u ç ã o a n a l í t i c a d o m o d e l o d o t a n q u e d e

n í v e l é m o s t r a d a a s e g u i r .

( 7 )





1

RAt

E eRFth 1





( 7 )

Caso I



1

h

F E

F

A

h

F E

F

A

h

F E

F

A




00 hth ( 1 )

% Definição das constantes do modelo

R = 1; % h/m2

A = 2; % m2

Fe = 10; % m3/h

% Tempo de simulação

t = 0.0:0.01:10.0; % h

% Simulação da altura de líquido

h = R*Fe*(1 - exp(-t/(R*A))); % m

% Visualização da simulação

plot(t,h)

title('Simulação do tanque de nível')

xlabel('Tempo (h)')

ylabel('Altura (m)')





1

RAt

E eRFth 1





( 7 )





1

RAt

E eRFth 1





( 7 )

Caso I



1

h

F E

F

A

h

F E

F

A

h

F E

F

A




00 hth ( 1 )





1

RAt

E eRFth 1





( 7 )





1

RAt

E eRFth 1





( 7 )

Caso II

Caso II

Modelagem e Dinâmica de Processos: como

rapidamente um aluno pode simular um

processo, avaliando comportamentos

dinâmicos complexos.

Caso II

Caso IIa

))()(()( tCtCFdt

dCV 2112

2

2 Tanques em série, volumes V1 e V2, vazão volumétrica F e concentração C

1)1(20

11 FCFCFC

dt

dCV

V 1

C 1

V 2

C 2

F

C 0 (t)

C 1 (t) F

C 2 (t)

F

Caso IIa

Caso IIa

demo

http://www.eq.ufrj.br/links/h2cin/eqe487/Palestra%20Sao%20Paulo/DoisTanques.mdl

Caso IIa

Kss

K

sC

sCsG

))(()(ˆ

)(ˆ)(

12110

2Kss

K

sC

sCsG

))(()(ˆ

)(ˆ)(

12110

2

Caso IIaxsi=[0.2 0.6 0.9 1. 2]K=2;tau=10;for i=1:length(xsi) G(i)=tf([K],[tau^2 2*xsi(i)*tau 1]);endstep(G)

Caso IIb

)( FFdt

dVE

RRERER C

RT

EkVFCCF

dt

dC)exp(/)( 0,

phRrEERER CTTUAC

RT

EkHTFTF

dt

dTV /)()exp()( 0,

Caso IIbfunction [sys,x0] = reator(t,x,u,flag,U,A,DeltaH,ro,Cp,E,R,k0)%% Simula um reator CSTR (mistura perfeita) no qual se conduz uma % reação exotérmica (A->B), resfriado por serpentina%% U = 150 BTU/(h.ft2.R), coeficiente de troca térmica% A = 250 ft2, área de troca térmica% DeltaH = -30000 BTU/lbm, calor de reação% ro = 50 lb/ft3, densidade% Cp = 0.75 BTU/(lbm.R), calor específico% E = 30000 BTU/lbm, energia de ativação% R = 1.99 BTU/(lbm.R), constante dos gases% k0 = 7.08e10 1/h, termo pré-exponencial da constante de reação%switch flag case 0 % Dimensiona o sistema e inicializa os estados % sys=[estados,0,saídas,entradas,0,0] sys = [3,0,3,5,0,0]; % Condições iniciais cr = 0.1315; %lbm/ft3, concentração inicial no reator T = 500; %R, temperatura do reator V = 200; %ft3, volume do reator x0 = [cr T V];

Parâmetros

Blá-blá-blá

Condições iniciais

Caso IIb case 1 % Calcula as derivadas % Atualiza entradas Cre = u(1); %lbm/ft3, concentração da alimentação Fe = u(2); %ft3/hr, vazão de alimentação F = u(3); %vazão de retirada Tc = u(4); %R, temperatura do fluido de refrigeração Te = u(5); %R, temperatura da alimentação % Cálculo das derivadas Cr = x(1); T = x(2); V = x(3); k = k0*exp(-E/(R*T)); dCr = (Fe*Cre-F*Cr)/V) - k*Cr; dV = Fe-F; dT = (Fe*Cp*ro*(Te-T) + DeltaH*k*Cr*V - U*A*(T-Tc)) /(V*ro*Cp); sys = [dCr; dT; dV];

case 3 % Calcula as saídas sys = [x(1) x(2) x(3)]; otherwise sys = [];end

)( FFdt

dVE

RRERER C

RT

EkVFCCF

dt

dC)exp(/)( 0,

phRrEERER CTTUAC

RT

EkHTFTF

dt

dTV /)()exp()( 0,

Entradas

O MODELO!!

Reator.m

demo

http://www.eq.ufrj.br/links/h2cin/eqe487/Palestra%20Sao%20Paulo/Reator_CSTR.mdl

Caso IIc

15

21

s

sG 1

12

s

sG

sU sY

sG1

sG2

demo

Caso IIc

15

21

s

sG

1

12

s

sG

G1=tf(2,[5 1]);G2=tf(-1,[1 1]);step(G1+G2)

Caso IId

Caso IId

“Experimento” para geracão de dados experimentais: Temperatura do Tanque 1 Temperatura do Tanquer 2

%Roda Laboratorio de EQsim('ldeq');dados=[T1 T2(:,2)];plot(T1(:,1),T1(:,2),'*b'), xlabel('Tempo'), ylabel('T1')save dados dados demo

Caso IId

demo

Caso IId%Obtenção de Funções de Transferência a partir de respostas%temporais a perturbação degrau.

%Carrega séries temporaisload dadostempo=dados(:,1);y=dados(:,2);degrau=2;

%Valor inicial para parâmetrosTau=10;Ganho=10;Tmorto=10;X0=[Tau Ganho Tmorto];

opcao=optimset('Display','iter');

Xotimo=fminsearch('fobj',X0,opcao,degrau,y,tempo)

Caso IIdfunction [f] = fobj(X,degrau,y,tempo)

Tau = abs(X(1)); Ganho = abs(X(2)); TM = abs(X(3));Tempo = max(0,(tempo-TM));ycalc = degrau*Ganho*(1-exp(-tempo/Tau));

%Somatório do quadrado dos errosf=(y-ycalc)'*(y-ycalc);

%DESENHA PARA ACOMPANHAR A OTIMIZAÇÃOplot(tempo,y,'*',tempo,ycalc,'m')

%ESCREVE NO GRÁFICO OS VALORES DOS PARÂMETROStitle(num2str(X))

%A rotina a seguir força o MATLAb a desenhar o gráfico imediatamentedrawnow

Caso IId

Caso III

Dinâmica e Controle de Processos: simular

estratégias de controle e sintonizar

controladores com MATLAB, SIMULINK e

Toolboxes de Controle e Otimização.

Caso III

Caso IIIa

4

4

3

3

2

2

1

123

2

24 26s 9s s

11)(

Ps

R

Ps

R

Ps

R

Ps

Rss

ssX

Expansão em Frações Parciais ....

Caso IIIa

% Coeficientes de P(s) e Q(s) em ordem decrescente de potências de s

Den = [1 9 26 24 0];

Num = [1 1 1];

[R,P,K] = residue(Num,Den)

Expansão em Frações Parciais ....

4

4

3

3

2

2

1

1234

2

24s 26s 9s s

1)(

Ps

R

Ps

R

Ps

R

Ps

RsssX

Caso IIIaExpansão em Frações Parciais .... E inversão para o domínio do Tempo

0417,075,03333,2650,1)( 234 ttt eeetx4

4

3

3

2

2

1

1)(Ps

R

Ps

R

Ps

R

Ps

RsX

Caso IIIa% Simulação

Den = [1 9 26 24 0];

Num = [1 1 1];

[R,P,K] = residue(Num,Den)

Tempo=0:0.1:10;

X=zeros(size(Tempo));

for i=1:length(R)

X=X+R(i)*exp(P(i)*Tempo);

end

plot(Tempo,X)

Caso IIIa% Estabilidade

Den = [1 9 26 24 0];

Num = [1 1 1];

roots(Den)

ans =

0

-4.0000

-3.0000

-2.0000 ESTÁVEL

Caso IIIa

24 26s 9s s

11)(

23

2 ss

ssX

Caso IIIa

24 26s 9s s

123

2

ss

X(S)U(S)

s

1

Transfer Fcn

s +s+12

s +9s +26s+243 2Step Scope

demo

Caso IIIa

Transfer Fcn

s +s+12

s +9s +26s+243 2Step Scope

Caso IIIb

Estabilidade de Malha de Controle

demo

kc=[3 4 5 6 7 8];simb=['c', 'm', 'g', 'b', 'r', 'k'];Texto=[];kp=8;den=conv(conv([1 2],[1 2]),[1,2]);num=kp;Gp=tf(num,den);Gv=tf(1,1);Gm=tf(1,1);t=linspace(1,10,100);hold onfor i=1:length(kc) Gc=tf(kc(i),1); G=Gc*Gv*Gp/(1+Gc*Gv*Gp*Gm); [y,t]=step(G,t); Texto=[Texto; ['K_C = ' num2str(kc(i))]]; plot(t,y,simb(i),'LineWidth',2)endlegend(Texto)xlabel('Tempo')ylabel('Variável Controlada')

Caso IIIb

Estabilidade de Malha de Controle

)()()()(1

)()()()(

sGsGsGsG

sGsGsGsG

mpvc

pvc

Equação Característica

demo

tau = 0.5;cor=['m';'g';'k';'c';'y';'b';'r'];cor=[cor; cor; cor];xsi = 0 :0.2 :2;Raizes=[];for i=1:length(xsi) % Escreve-se a equação característica como: tau^2 + 2*xsi*tau +1 Raizes = [Raizes roots([tau^2, 2*xsi(i)*tau, 1])]; h=plot(real(Raizes(:,i)),imag(Raizes(:,i)),[cor(i,:) 's']);hold on set(h,'Markersize',10,'Markerfacecolor',cor(i,:),'Markeredgecolor','k'); legenda{i}=['xsi = ' num2str(xsi(i))];endh=legend(legenda);h=plot(real(Raizes(1,:)),imag(Raizes(1,:)));set(h,'Linestyle','-','LineWidth',2);h=plot(real(Raizes(2,:)),imag(Raizes(2,:)));set(h,'Linestyle','-','LineWidth',2);xlabel('Real');ylabel('Imaginário');grid on

)()()()(1

)()()()(

sGsGsGsG

sGsGsGsG

mpvc

pvc

xsi=[0.3 0.6 0.8 1 1.2];tau = 2;for i=1:length(xsi) den=[tau^2 2*xsi(i)*tau 1]; G(i)=tf([1],den);endbode(G(1),G(2),G(3),G(4),G(5))nyquist(G(1),G(2),G(3),G(4),G(5))

Demonstrações

demo

Sistemas Multicapacitivos

% Multicapacitivos

g1=tf(1,[10 1])

g2=g1*g1

g3=g1*g1*g1

g4=g1*g1*g1*g1

step(g1,g2,g3,g4)

legend({'g1'; 'g2'; 'g3'; 'g4'})

Sintonia de PID

Neste exemplo, aplica-se procedimento de sintonia baseado em otimização do critério de desempenho ISE. Utiliza-se modelo da malha feedback em ambiente SIMULINK para processo com resposta inversa descrito por:

))((

)()(

1512

31

ss

ssG

O denominador é reescrito para o formato polinomial, obtendo-se os coeficientes com a rotina de convolução (conv) do MATLAB:>> conv([2 1], [5 1])ans = 10 7 1

demo

otimiza.mwarning offglobal Kc TauI TauD% Abre o modelo do SIMULINKpid% Atribui valores iniciais aos parâmetros de sintoniaKc = 1;TauI = 1;TauD = 1;teta = [Kc; TauI; TauD];% Especifica a janela de otimização (tempo de simulação)tfinal=100;% Configura parâmetros do otimizador e chama otimizadoroptions=optimset('MaxFunEvals',200,'Display','iter');[tetaotim] = fminsearch('fob', teta, options, tfinal)

fob.mfunction f = fob(teta, tfinal)global Kc TauI TauD% Recebe o novo conjunto de parametrosKc = abs(teta(1));TauI = abs(teta(2));TauD = abs(teta(3));% Simula com os novos parametros[t,x,y] = sim('pid',tfinal);% Processa os resultados do após a simulação:% Integração empregando área de retânguloSE = y.*y;ISE = sum(SE(1:end-1).*(t(2:end)-t(1:end-1)));f=ISE;

demo

Parâmetros Valor Inicial Valor OtimizadoKc -1,0 -11,2I 1,0 8,1D 1,0 2,5

Demonstrações – Controle Cascata

demo

MATLAB EM SIMULAÇÃO E CONTROLE DE PROCESSOS

Documents

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