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MATLAB

2João Sousa João Sousa –– Miguel Miguel Pedro SilvaPedro Silva ComputaComputaçção e Programaão e Programaçção 2007 / 2008ão 2007 / 2008

Introdução

MATLAB (MATrix LABoratory)Programa optimizado para cálculos de engenharia e científicosPrograma MATLAB implementa a linguagem de programação MATLAB.Contém mais de 1000 funções pré implementadas.Objectivo: como escrever, depurar e optimizar programas em MATLAB.Livro: Stephen J. Chapman. MATLAB Programmingfor Engineers, 3rd Edition, Thomson.


Vantagens do Matlab

Fácil de utilizar: é uma linguagem interpretada, sendo fácil de escrever e testar programas.Plataforma independente: corre em Windows, Linux, Unix e Macintosh.Contém funções pré-definidas. Pode ser completado com toolboxes (controlo, processamento imagem, etc.)Gera gráficos com facilidade.Pode gerar Graphical User Interfaces.O código pode ser compilado, mas é mais lento que Fortran ou C (C++), por exemplo.


Desvantagens do Matlab

É uma linguagem interpretada, logo é mais lento que as linguagens compiladas. Este problema pode ser reduzido usando o compilador do Matlab.O Matlab é caro. É cerca de 10 vezes mais caro que o compilador de C ou Fortran. Existe no entanto a Student Edition of Matlab, que ébastante mais barata. Esta versão contém quase todas as potencialidades do Matlab. (O Matlab está instalado no LTI e no LEMAC.)


Matlab Desktop

MATLAB Command Window

Current Directory Browsermostra a lista de ficheiros nadirectoria actual

Abre o Help Browser

Esta janela permitemodificar a directoria actual


Command Window

Entrada do utilizador

Resultado do cálculo


Command History Window


Start Button


Edit/Debug Window


Figure Windows

>> x = 0:0.1:6;>> y = sin(x);>> plot(x,y)


Matlab Workspace

>> z = 10;Esta atribuição cria uma varável chamada z no workspace (memória do computador).O workspace contém todas as variáveis e matrizes.A lista de todas as variáveis pode ser obtida através do comando whos.O comando clear pode ser utilizado para apagar variáveis da memória (workspace).


Workspace Browser

Workspace Browsermostra a lista de variáveisdefinida no workspace

Array Editor permite editarqualquer variável seleccionadano Workspace Browser.


Help Browser

>> help>> lookfor>> demo


Execução do Matlab ZZZ

Quando o utilizador escreve um nome, o interpretador de Matlab procura o seguinte:1. Procura uma variável com o nome dado. Se o nome for

uma variável, mostra o seu valor.2. Verifica se existe um ficheiro M-file na directoria de

trabalho. Se existir, executa essa função ou comando.3. Verifica se há uma M-file em qualquer directoria do

caminho do matlab (search path). Se existir, executa essa função ou comando.

O Matlab procura primeiro por nomes de variáveis. Se for definida uma variável com o nome de uma M-file, essa função ou comando torna-se inacessível!


Matlab Path

Se existir mais de uma função ou comando com o mesmo nome, a primeira a ser encontrada será executada.

>> which nomefunção


Matlab para cálculo

Operações: +, -, *, /, ^Exemplo:

>> A = pi * 0.1^2A =

0.0314>> V = A * 0.5V =

0.0157

O valor de pi é pre-definido.O valor de A guardado no workspace é utilizado para calcular V.

MATLAB

Elementos básicos


Variáveis e arrays

A unidade de dados fundamental em Matlab é a tabela (array) que pode ser um vector ou uma matriz.Em Matlab os vectores são uma linha ou uma coluna.Exemplo: a(3,2) – elemento da 3ª linha, 2ª colunaUma variável em Matlab corresponde a uma região de memória contendo uma tabela (array) com um dado nome.As variáveis em Matlab devem começar por uma letra, seguida de letras, números ou “_”. Devem ter até 63 caracteres.Variáveis devem ter nome com significado correcto.


Variáveis e arrays

O Matlab não exige a declaração de variáveis. As variáveis podem ser criadas em qualquer altura.Cada programa deverá assim incluir no seu cabeçalho a descrição das variáveis utilizadas.Matlab distingue maiúsculas de minúsculas! As variáveis Nome, NOME e nome são diferentes.É aconselhável utilizar sempre minúsculas nos nomes das variáveis.Tipos mais comuns em Matlab: double e char.


Tipo double

double: reais de dupla precisão (64 bits). Valores de 10–308 a 10308 com 15 a 16 algarismos significativos.Todos os valores numéricos são double por omissão, e podem ser reais, imaginários ou complexos.Os índices i ou j podem ser utilizados para números imaginários.Exemplo de número complexo:

>> var = 10 + 10i ou>> var = 10 + 10j


Tipo char

As variáveis do tipo char são escalares ou tabelas de valores de 16 bits, representando um carácter simples.

Exemplo:>> comentario = ‘Isto e uma cadeia de caracteres’

é um array de 1×26.


Inicialização de variáveis

As variáveis em Matlab são automaticamente criadas quando são inicializadas.Há várias formas de inicializar variáveis:1. Atribuir valores numa instrução de atribuição2. Ler dados do teclado3. Ler dados de um ficheiro

Instruções de atribuição:variavel = 40i;array_1 = [1 2 3 4];x = 1; y = 2; array_2 = [1, 2, 3; 4, 5, 6];


Inicialização de arrays

Expressões com matrizes:> [3.4]> [1.0 2.0 3.0]> [1.0, 2.0, 3.0]> [1, 2, 3; 4, 5, 6]> [1, 2, 3;

4, 5, 6]> []

Uma matriz deve ter o mesmo número de elementos em cada linha, senão o Matlab retorna um erro.


Inicializações compostas

Expressões com matrizes:>> a = [0 1+7];

produz o vector a = [0 8]>> e = [1, 2, 3; 4, 5, 6]e =

1 2 34 5 6

>> b = [a(2) 7 a];

produz o vector b = [8 7 0 8]>> c(2,3) = 5;

produz a matriz c =0 0 00 0 5⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦


Inicialização com expressões

Muito útil para variáveis com muitos elementosOperador ‘:’valor_inicial:incremento:valor_final

Exemplos:>> x = 1:2:10x =

1 3 5 7 9>> angulos = (0.01:0.01:1) * pi;>> g = 1:4;>> h = [g’ g’];

produz a matriz h =

1 12 23 34 4

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦


Inicialização com funções do Matlab

O Matlab contém funções que podem ser utilizadas para inicialização de variáveis:Exemplos:a = zeros(2);b = zeros(2,3);c = [1 2; 3 4];d = ones(size(c));e = eye(5);f = [1; 2; 3; 4]comprimento = length(f);


Inicialização do teclado

Exemplos:>> entrada1 = input(‘Introduza um valor:’);Introduza um valor: 1.23

guarda o valor real 1.23 em entrada1>> entrada2 = input(‘Introduza um valor:’,‘s’);Introduza um valor: 1.23

guarda a cadeia de caracteres ‘1.23’ em entrada2


Tabelas multidimensionais

Exemplo de tabela tridimensional:>> c(:,:,1) = [1 2 3; 4 5 6];>> c(:,:,2) = [7 8 9; 10 11 12];>> whos cName Size Bytes Classc 2x3x2 96 double array

O Matlab aloca os elementos de uma tabela em memória por colunas (por ordem de índices).


Exemplo de tabela em memória

>> a = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9; 10 11 12];a = 1 2 34 5 67 8 910 11 12

1 2 3

4 5 6

7 8 9

10 11 12

(a)

a

7

10

4

1

11

8

5

2

12

9

6

3

.

.

.

.

.

.

(b)

Arrangementin ComputerMemory

a(1,1)

a(2,2)

a(1,2)

a(4,1)

a(3,1)

a(2,1)

a(4,3)

a(3,3)

a(2,3)

a(1,3)

a(4,2)

a(3,2)

a(5) = ?


Sub-tabelas e função end

Exemplos:tabela1 = [1.1 -2.2 3.3 -4.4 5.5];

tabela1([1 4]) produz o vector [1.1 -4.4]tabela1(1:2:5) produz o vector [1.1 3.3 5.5]

Em tabelas multidimenionais “:” pode ser utilizado para todos os valores desse índice.A função endtabela2 = [1 2 3 4 5 6 7 8];

tabela2(5:end) retorna o vector [5 6 7 8]As atribuições podem ser efectuadas a directamente a sub-tabelas.


Valores pré-definidos em Matlab

pi – contém o valor de pi com 15 algarismos significativos. i, j – valor da raíz de –1.Inf – infinito, tal como o resultado da divisão por zero.NaN – not-a-number, tal como a divisão de zero por zero.clock – retorna uma linha com 6 elementos com ano, mês, dia, hora, minuto e segundo.date – retorna a data no formato de cadeia de caracteres. Exemplo: 17-Nov-2005.eps – “epsilon” que é a menor diferença entre dois números representados no computador.ans – resultado de uma expressão que não foi explicitamente atribuído a uma variável.


Saída de dados

O mais simples é não escrever o “;” no fim da linha de código.Formatos por defeito:

Valores inteiros são impressos como inteirosCaracteres são impressos como cadeias de caracteres

Reais podem ter vários formatos:format short – tem 4 dígitos depois do ponto decimal:Exemplos: 12.3457 ou 1.0323e+023

format long – tem 14 dígitos depois do ponto decimal:Exemplos: 12.34578901234567 ou1.23457890123457e+01


Função disp

Esta função aceita um array e mostra o valor na Command Window. Se for do tipo char, apresenta a string contida nesse array.Utiliza as funções num2str e int2str.Exemplo:

>> str = [‘O valor de pi = ’ num2str(pi)];>> disp(str);

O valor de pi = 3.1416


Função fprintf

Forma geral: fprintf(formato, dados)Formatos:

%d – formato para inteiros%f, %e, %g – formato para reais (floating point, exponencial e o mais curto dos dois)\n – muda de linha.

Exemplos:>> fprintf(‘O valor de pi e %f \n’,pi);

O valor de pi e 3.141593>> fprintf(‘O valor de pi e %6.2f \n’,pi);

O valor de pi e 3.14


Ficheiros de dados

Comando save – grava variáveis do workspace num ficheiro:save nomeficheiro var1 var2 var3

Os ficheiros gravados têm a exensão .mat por defeito, e são conhecidos como MAT-files.Este formato pode ser lido e escrito pelo Matlab. Os dados podem ser gravados em ASCII com “-ascii”.Comando load – carrega os dados de um ficheiro no workspace:load nomeficheiro


Operadores aritméticos


Hierarquia de operações

Prioridade dos operadores:1. Todos os parêntesis são avaliados, começando dos interiores

para os exteriores.2. As exponenciações são efectuadas da esquerda para a

direita.3. As multiplicações e divisões são efectuadas em seguida da

esquerda para a direita.4. Adições e subtracções são efectuadas por último também da

esquerda para a direita.


Funções mais comuns

Funções matemáticasabs(x), sin(x), cos(x), exp(x), log(x), rem(x,y), [valor,indice] = max(x), [valor,indice] = min(x)

Funções de arredondamentoround, ceil, floor, etc.

Conversão de cadeias de caractereschar(x) – converte uma matriz numérica em caracteres.double(x) – converte uma string numa matriz de reais.int2str, num2str – convertem números em strings.str2num(x)


Introdução às figuras

Para criar gráficos, basta calcular dois vectores x e ycom os valores e chamar a função plot:x = 0:0.1:10;y = x.^2 – 10.*x + 15;plot(x,y)


Gráficos xy simples

x = 0:0.1:10;y = x.^2 – 10.*x + 15;plot(x,y);title(‘Plot of y = x.^2 – 10.*x + 15’);xlabel(‘x’);ylabel(‘y’);grid on;


Gravar gráficos em ficheiro

>> print –dtiff exemplo.tif

Ou:


Gráficos múltiplos

x = 0:pi/100:2*pi;y1 = sin(2*x);y2 = 2*cos(2*x);plot(x,y1,x,y2);


Linhas, cores e legendas

Cores possíveis para as linhas: y, m, c, r, g, b, w, kMarcas possíveis: ., o, x, *, s, d, ...Estilo de linhas: -, :, -., --Local das legendas:

NW NL NC NR NE

TW TL TC TR TE

MW ML MC MR ME

BW BL BC BR BE

SW SL SC SR SE

Limits of Plot Axes


Exemplo

x = 0:pi/100:2*pi;y1 = sin(2*x);y2 = 2*cos(2*x);plot(x,y1,’k-’,x,y2,’b--’);title(‘Plot of f(x) = sin(2x) and its derivative’);xlabel(‘x’);ylabel(‘y’);grid on;Legend(‘f(x)’,‘d/dx f(x)’,‘tl’)


Escalas logarítmicas


Exemplo: conversão de temperaturas

% Ficheiro script: conversao_temp%% Converte temperaturas de graus Fahreneit em graus Kelvin% Revisoes:% Data Programador Alteraçoes% ======= ============= ===============% 20/03/06 Joao M. Sousa Codigo original%% Variaveis:% temperatura_fahr – temperatura em graus Fahreneit% temperatura_kel – temperatura em graus Kelvin%temperatura_fahr = input(‘Escreva uma temperatura em graus Fahreneit: ’);temperatura_kel = (5/9) * (temperatura_fahr - 32) + 273.15;fprintf(‘%6.2f graus Fahreneit = %6.2f kelvin.\n’, ...

temperatura_fahr, temperatura_kel);


Erros de programação

Erros sintácticos, tal como em outras linguagens.Como o Matlab é uma linguagem interpretada, estes são logo detectados:>> x = (y + 3) / 2);??? x = (y + 3) / 2);

|Missing operator, comma, or semi-colon.

Erros de run-time. Matlan pode retornar Inf ou NaN.Erros semânticos ou lógicos. Podem ser reduzidos se:

Todas as variáveis forem inicializadasForem utilizados parêntesis para clarificar atribuições.

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