MATRIZES. Definição: Qualquer tabela de números dispostos em linhas e colunas.
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MATRIZES
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MATRIZES
Definição:Qualquer tabela de números dispostos em linhas e colunas.
Representação:
4 -3 25 7 0-2 5 -1
4 -3 25 7 0-2 5 -1
Identificação:
4 -3 2
1 7 0
-2 5 -1
linhas
colunas
Matriz transposta Dada uma matriz A, denomina-se matriz transposta de A e representada por At, a matriz que se obtém ao transformar suas linhas em colunas ou vice-versa.
=>
DUALIDADE
A partir de agora, todo modelo de ProgramaçãoLinear será denominado de problema Primal (P).
A este, existe um modelo correspondente denominado de problema Dual (D).
A justificativa para a existência de um modelo correspondente, está na possibilidade de se resolver um modelo linear pelo método Simplex, de forma reduzida.
Minimizar 5x + 2y
x + 3y > 60
2x + y > 40
x,y > 0
20
40
4020 60
Solução (16; 12)
Par FO = 5x + 2y
5.0 + 2.40 = 80 (0, 40)
(16, 12) 5.16 + 2.12 = 104
(60, 0) 5.60 + 2.0 = 300
Minimizar 5x + 2y
x + 3y > 60
2x + y > 40
x,y > 0
Modelo Primal
a
b
Matriz dos coeficientes
1 3
2 1
Matriz transposta dos coeficientes
1 2
3 1
Produto
1 2
3 1
a
b● =
a + 2b
3a + b
a + 2b
3a + b
Modelo Dual
a + 2b > 5
3a + b > 2a, b, > 0
Maximizar 60a + 40bMinimizar 5x + 2y
x + 3y > 60
2x + y > 40
x,y > 0
a
b
Modelo Primal Produto
Modelo Dual
a + 2b > 5
3a + b > 2a, b, > 0
Maximizar 60a + 40b
2
2,5
2/3 5
Solução Par FO = 60a + 40b
60.0 + 40.2 = 80 (0, 2)
(2/3; 0) 60.2/3 + 40.0 = 40
Encontre os modelos duais dos sistemas abaixo:
Minimizar x + 3y
5x + 6y > 309x + 4y > 36
x, y > 0
Maximizar 30a + 36b
5a + 9b < 306a + 4b < 36
a, b > 0
Maximizar x + y
4x + y < 2002x + 4y < 200
x, y > 0
Minimizar 200a + 200b
4a + 2b < 1 a + 4b < 1
a, b > 0
a) Minimizar x + 2y
x + 3y > 90 4x + y > 80 3x + 2y > 120
x, y > 0
Maximizar 90a + 80b + 120c
a + 4b + 3c < 13a + b + 2c < 2 a, b > 0
Maximizar 3x + 2y
2x + y < 150 2x + 3y < 300
x, y > 0
Minimizar 150a + 300b
2a + 2b < 3 a + 3b < 2
a, b > 0
