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Propriedades de Matrizes

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  • MATRIZES

    Guilherme Ferreira [email protected]

    Mtodos Matemticos para Sistemas Mecnicos MPF01*

    *Projeto e Fabricao

    UNIFEI Universidade Federal de Itajub

    Curso de Ps-Graduao em Engenharia Mecnica

    1

    mailto:[email protected]

  • MATRIZ DIAGONAL

    2

  • MATRIZ IDENTIDADE

    3

  • MATRIZ TRANSPOSTA

    4

  • MATRIZ SIMTRICA

    5

  • MATRIZ ANTI-SIMTRICA

    6

  • MATRIZ POSITIVA DEFINIDA

    7

  • MATRIZ COMPLEXA

    Uma matriz dita ser Complexa se os nmeros que formam essa matrizforem complexos.

    Exemplo: =2 + 3 1 2

    8

  • MATRIZ CONJUGADA COMPLEXA

    9

  • CLASSE, POSTO OU RANK

    Em uma matriz podemos considerar que as linhas ou as colunas so vetores. Chamamos posto de una matriz A ao nmero de linhas (ou colunas) linearmente independentes.

    Exemplo:

    A matriz A tem posto 3 pois nenhuma linha ou coluna pode

    ser escrita como combinao linear das restantes.

    J a matriz B tem posto 2, uma vez que as duas primeiras

    linhas no so proporcionais, enquanto a terceira linha igual a

    segunda linha menos o dobro da primeira linha e, neste caso,

    no pode ter posto 3, pois a terceira linha combinao linear

    das outras duas linhas.

    10

  • MATRIZ DE COFATOR

    Chamamos de matriz dos cofatores, e representamos por C a matrizformada por todos os cofatores de uma matriz original A.

    Aij = (-1)(i+j)Dij

    Exemplo:

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  • MATRIZ ADJUNTAA matriz adjunta o nome que se d a matriz quadrada que se obtm fazendo transposta das matrizes dos cofatores de uma matriz original. Indicamos a matriz adjunta com um trao sobre a letra que indica a Matriz.

    Por exemplo, se a matriz dos cofatores de A for a matriz:

    Ento a matriz adjunta de A ser:

    12

  • DETERMINANTE DE UMA MATRIZ QUADRADA

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  • DETERMINANTE DE UMA MATRIZ QUADRADA

    14

  • DETERMINANTE DE UMA MATRIZ QUADRADA

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  • PROPRIEDADE DOS DETERMINANTES

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  • PROPRIEDADE DOS DETERMINANTES

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  • PROPRIEDADE DOS DETERMINANTES

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