MAURILIO MESSIAS DE ARAUJO FILHO

EFEITO DA VARIAÇÃO DE CÂMBER NAS CARACTERÍSTICAS AERODINÂMICAS DE UMA ASA TRI-

DIMENSIONAL

Dissertação apresentada à Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo, como parte dos requisitos para a obtenção do Título de Mestre em Engenharia Mecânica.

ORIENTADOR: PROF. DR. FERNANDO MARTINI CATALANO

São Carlos

2007

___________________________________________________________________ ii

Aos meus pais Maurilio e Nilse

dedico com muito amor

e carinho este Trabalho

___________________________________________________________________ iii

AGRADECIMENTOS

Agradeço primeiramente a Deus, meu Senhor e Salvador, pela oportunidade, capacitação e

misericórdia que me permitiram realizar este trabalho e curso.

Agradeço ao Professor Fernando Martini Catalano pela orientação e contribuição oferecidas

ao longo desse trabalho.

A todos os professores do Núcleo de Pesquisas em Aeronáutica pelo aprendizado, experiência

transmitida e constante ajuda no decorrer deste curso.

Ao Wellington da Silva Mattos pela força, informações concedidas, apoio nas minhas

dificuldades e pelas suas orações.

Aos colegas de ambos os Laboratórios LAE e LADINC, pela ajuda e bons momentos

compartilhados.

Também agradeço aos funcionários do Departamento de Engenharia de Materiais,

Aeronáutica e Automobilística pela boa e constante recepção e ajuda sempre que precisei.

___________________________________________________________________ iv

“Mas os que esperam no SENHOR renovarão as suas forças, subirão com asas

como águias; correrão, e não se cansarão; caminharão, e não se fatigarão”. (Isaías

40:31)

Bíblia Sagrada

___________________________________________________________________ v

RESUMO Araujo Filho, Maurilio Messias de (2007). Efeito da variação de Câmber nas características

Aerodinâmicas de uma asa Tridimensional. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia

de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2007.

O presente trabalho tem por finalidade a obtenção de curvas que regem o comportamento

estático da sustentação e arrasto de uma asa em função da variação de seu câmber através do

uso do flape de bordo de ataque, com base em resultados experimentais obtidos em túnel de

vento. O estudo inclui uma revisão sobre o uso de flapes de bordo de ataque e uma descrição

dos ensaios em túnel de vento. O modelo tridimensional da asa utilizada para os experimentos

contém um flape de bordo de ataque em metade de sua envergadura e foi construído segundo

o perfil GA(W)-1. O experimento inclui a determinação da sustentação e do arrasto para cada

valor do ângulo de ataque da asa e do ângulo do flape de bordo de ataque. O objetivo é obter

uma correlação ótima entre estes dois ângulos de forma que, para cada ângulo de ataque da

asa seja determinado um ângulo ótimo do flape de bordo de ataque que confira a máxima

sustentação.

Palavras-chave: Sustentação, Arrasto, Câmber, Flape de Bordo de Ataque.

___________________________________________________________________ vi

ABSTRACT

Araujo Filho, Maurilio Messias de (2007). Effect of the variation of Camber in the

Aerodynamics characteristics of a Three-dimensional wing. M.Sc. Dissertation – Escola de

Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2007.

The present work has for purpose the attainment of curves that conduct the static behavior of

the lift and drag of a wing in function of the variation of its camber through the use of the

leading edge flap, on the basis of gotten experimental results obtained in the wind tunnel. The

study includes a revision of the use of leading edge flaps and a description of the wind tunnel

tests. The three-dimensional model of the wing used in the experiments contains a leading

edge flap along half of the span and was constructed with a GA(W)-1 section profile. The

experiment includes the determination of lift and drag for each value of angle of attack of the

wing and each angle of the leading edge flap. The objective is to obtain a good correlation

between the two angles in such a way that, for each angle of attack of the wing there is

determined an excellent angle of the leading edge flap that confers principle lift.

Keywords: Lift, Drag, Câmber, Leading Edge Flap.

___________________________________________________________________ vii

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1 - Flape Plano ...................................................................................... 3 Figura 1.2 - Flape Bi-partido ............................................................................... 4 Figura 1.3 - Flape Fowler .................................................................................... 4 Figura 1.4 - Flape Eslotado ................................................................................. 5 Figura 1.5 - Dispositivos de Hipersustentação .................................................... 6 Figura 1.6 - Flape de Bordo de Ataque em corte ................................................ 7 Figura 2.1 - Túnel de vento de circuito fechado LAE-2 ...................................... 9 Figura 2.2 - Ventilador de 8 pás do Túnel de vento LAE-2 ................................ 9 Figura 2.3 - Localização do Flape de Bordo de Ataque .................................... 10 Figura 2.4 - Mecanismo do Flape de Bordo de Ataque ..................................... 11 Figura 2.5 - Flape de Bordo de Ataque tipo Kruger .......................................... 11 Figura 2.6 - Flape “Droop Nose” ...................................................................... 12 Figura 2.7 - Perfil de velocidades em cada ponto das pás do rotor para uma condição de vôo pairado, sem velocidade horizontal ........................................ 14 Figura 2.8 - Distribuição de velocidades para velocidade horizontal nula ........ 15 Figura 2.9 - Distribuição da força de sustentação nas pás ................................. 17 Figura 2.10 - Hélice de propulsão: perfil e ângulo de ataque variáveis ............ 17 Figura 2.11 - Principais partes de uma hélice .................................................... 18 Figura 2.12 - Extremidade das pás com geometrias complexas ........................ 19

___________________________________________________________________ viii

Figura 2.13 - Perfil de velocidades em cada ponto das pás do rotor para uma condição de vôo horizontal ................................................................................ 20 Figura 2.14 - Distribuição de velocidades para vôo horizontal ......................... 21 Figura 2.15 - Distribuição de sustentação no perfil do helicóptero ................... 22 Figura 2.16 - Ponto mais vulnerável ao aparecimento do Estol ........................ 23 Figura 2.17 - Seqüência dos eventos aerodinâmicos característicos do escoamento para uma pá em rotação ................................................................. 24 Figura 2.18 - Aerofólio sem e com flape de bordo de ataque ........................... 27 Figura 3.1 – Perfil GA(W)-1 da asa ensaiada nos experimentos ...................... 29 Figura 3.2 - Projeto do modelo da asa em diferentes vistas .............................. 30 Figura 3.3 - Fluxograma do ensaio experimental .............................................. 31 Figura 3.4 - Balança Aerodinâmica e Manômetro Betz do LAE-2 ................... 32 Figura 3.5 - Asa dentro da câmara de ensaios do Túnel de Vento .................... 32 Figura 3.6 - Asa e balança já montados e a escala angular graduada do Flape de Bordo de Ataque ................................................................................................ 33

Figura 4.1 – Cálculo do rendimento aerodinâmico através das áreas dos gráficos

para β variável e para β = 0 ............................................................................... 42

Figura B.1 - Curva de calibração da balança aerodinâmica para a força de sustentação ......................................................................................................... 58 Figura B.2 - Curva de calibração da balança aerodinâmica para a força de arrasto ............................................................................................................................ 58

___________________________________________________________________ ix

LISTA DE TABELAS

Tabela 3.1 - Dimensões da asa modelo ............................................................. 31 Tabela A.1 - Dados para construção dos Gráficos 4.1, 4.2, 4.3 e 4.4 ............... 56 Tabela A.2 - Dados para construção do Gráfico 4.5 ......................................... 56

___________________________________________________________________ x

LISTA DE GRÁFICOS

Gráfico 2.1 - Velocidade linear de um ponto da pá x tempo ............................ 16 Gráfico 2.2 - Velocidade linear de um ponto da pá x tempo ............................ 21 Gráfico 2.3 - Ângulo de ataque x tempo ........................................................... 26 Gráfico 4.1 - Gráfico CL x α x β ........................................................................ 36 Gráfico 4.2 - Gráfico CD x α x β ........................................................................ 38 Gráfico 4.3 - Gráfico L/D x α x β ...................................................................... 39 Gráfico 4.4 - Gráfico CD x CL x β ou Polar de Arrasto ..................................... 40 Gráfico 4.5 - Gráfico CD x α para β = -20˚ ........................................................ 41 Gráfico 4.6 - Gráfico α x β para máximo desempenho aerodinâmico .............. 43 Gráfico 4.7 - Gráfico 3D - CL x α x β ................................................................ 44 Gráfico 4.8 - Gráfico 3D - CD x α x β ............................................................... 45 Gráfico 4.9 - Gráfico 3D - L/D x α x β .............................................................. 46

___________________________________________________________________ xi

LISTA DE SIGLAS

CIR Centro Instantâneo de Rotação CFD Computational Fluid Dynamics CSD Computational Structure Dynamics RPM Rotações por minuto LAE Laboratório de Aeronaves

___________________________________________________________________ xii

LISTA DE SÍMBOLOS

A Área de Planta da asa modelo c Corda do aerofólio V Velocidade linear (m/s) ω Velocidade angular (rad/s) rad/s Radianos por segundo r Raio ou distância entre o ponto da pá em que se deseja determinar a

velocidade linear e o eixo rotor do helicóptero km/h Kilômetros por hora Hp Potência em Horse-Power m Metro m² Metro quadrado m/s Metros por segundo mm Milímetro L Força de Sustentação D Força de Arrasto L/D Parâmetro definido como a relação entre força de Sustentação e

força de Arrasto T Temperatura absoluta (Kelvin) K Kelvin CL Coeficiente de Sustentação

___________________________________________________________________ xiii

CD Coeficiente de Arrasto CL max Máximo Coeficiente de Sustentação Q Pressão dinâmica α Ângulo de ataque do aerofólio β Ângulo do Flape de Bordo de Ataque P Pressão estática R Constante Universal dos Gases Rey Número de Reynolds (adimensional) µ Coeficiente de Viscosidade ν Viscosidade Cinemática ρ Densidade específica

___________________________________________________________________ xiv

ÍNDICE 1. INTRODUÇÃO ............................................................................................... 1 1.1.CONSIDERAÇÕES INICIAIS ..................................................................... 1 1.2.OBJETIVO .................................................................................................... 1 1.3.ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO ............................................................ 2 1.4.DISPOSITIVOS HIPERSUSTENTADORES .............................................. 3 2. REVISÃO DA LITERATURA ....................................................................... 8 2.1.CONSIDERAÇÕES INICIAIS ..................................................................... 8 2.2.O FLAPE DE BORDO DE ATAQUE ........................................................ 10 2.3.ROTORES DE HELICÓPTEROS .............................................................. 13 3. DESCRIÇÃO DO EXPERIMENTO ............................................................ 29 4. APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS .................................................... 36 5. CONCLUSÕES ............................................................................................. 47 6. SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ......................................... 48 REFERÊNCIAS ................................................................................................ 49 REFERÊNCIAS ADICIONAIS ........................................................................ 51 APÊNDICE A - DADOS PARA A CONSTRUÇÃO DOS GRÁFICOS PARA O MODELO DA ASA ENSAIADA EM TÚNEL DE VENTO ....................... 52 APÊNDICE B - DADOS PARA A CALIBRAÇÃO DA BALANÇA AERODINÂMICA ............................................................................................ 57 APÊNDICE C - COORDENADAS PARA CONSTRUÇÃO DA ASA MODELO, PERFIL GA(W)-1 .......................................................................... 59

___________________________________________________________________ xv

APÊNDICE D - CÁLCULO DE INCERTEZAS ............................................. 62 D.1 Erro na determinação da velocidade do ar .................................................. 63 D.2 Determinação das Incertezas para os Coeficientes de Sustentação (CL) e Arrasto (CD) ...................................................................................................... 64 D.2.1.Cálculo da propagação das incertezas para o coeficiente de sustentação 64 D.2.2.Cálculo da propagação das incertezas para o coeficiente de arrasto ....... 65 D.3 Determinação das Incertezas para o número de Reynolds ......................... 66 D.3.1.Erro na determinação da viscosidade dinâmica do ar .............................. 66 D.3.2.Erro na determinação do número de Reynolds ........................................ 67

___________________________________________________________________ 1

1. INTRODUÇÃO

1.1.CONSIDERAÇÕES INICIAIS

A busca incansável pelo desenvolvimento de aeronaves de alta eficiência e economia

tem sido objeto de desejo constante do homem nos tempos atuais e certamente continuará

sendo também no futuro. O estudo e desenvolvimento de geometrias aerodinamicamente

ideais, que geram o mínimo de arrasto e máxima sustentação sempre foi o objetivo primordial

da aerodinâmica desde seu princípio.

Com o passar dos anos o homem assistiu o desenvolvimento e o avanço das aeronaves

em muitos aspectos, inclusive do ponto de vista da aerodinâmica. Dispositivos

hipersustentadores foram desenvolvidos para utilização em combinação com aerofólios de

forma a reduzir a velocidade de decolagem ou de pouso, mudando as características de um

aerofólio durante essas fases.

1.2.OBJETIVO

Este trabalho tem por objetivo o estudo de variações do câmber de uma asa através do

uso do flape de bordo de ataque e suas conseqüências nas características de sustentação,

arrasto e desempenho aerodinâmico. É um trabalho de caráter experimental com base em

resultados obtidos em túnel de vento.

___________________________________________________________________ 2

A asa utilizada para os ensaios é um modelo construído com o perfil GA(W)-1 e

possui um flape de bordo de ataque ocupando metade de sua envergadura.

A asa será ensaiada no túnel de vento em diversos ângulos de ataque e para cada um

deles serão configurados vários ângulos para o flape de bordo de ataque, de forma a se obter

curvas de sustentação e arrasto que regem o comportamento dessa asa em condição estática.

1.3.ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO

Este trabalho está dividido em seis capítulos e mais a bibliografia e quatro apêndices.

A introdução relata o aparecimento dos dispositivos hipersustentadores em aeronaves, sua

importância e funcionalidades, destacando principalmente os Flapes e Eslates. Ainda neste

capítulo serão apresentados os Flapes de Bordo de ataque e suas aplicações, funcionamento e

tipos, já mencionando o posicionamento deste trabalho. O capítulo seguinte trata da revisão da

literatura, que contém os artigos relativos às pesquisas atualmente realizadas sobre o assunto

pesquisado, além de esclarecimentos e conceitos sobre tip stall na região da ponta da asa e

estol dinâmico, e suas relações com os rotores de helicópteros. O terceiro capítulo contém a

descrição do experimento, onde são detalhadamente informados os procedimentos de ensaio

da asa modelo no túnel de vento, o sistema de aquisição de dados e os equipamentos

utilizados. O capítulo seguinte, Apresentação dos Resultados, contém os dados obtidos em

túnel de vento e as características da asa modelo plotadas em gráficos. O quinto capítulo,

conclusões, contém a análise dos resultados e gráficos gerados e suas respectivas

interpretações, concluindo com as aplicações práticas desta pesquisa em aeronaves. O sexto e

último capítulo é uma sugestão para trabalhos futuros que poderão contribuir bastante para a

otimização e melhoria dos resultados obtidos nesta pesquisa em condições ainda mais

próximas às condições reais de vôo das aeronaves. A Referência lista todos os artigos,

___________________________________________________________________ 3

apostilas, documentários, pesquisas e materiais consultados e utilizados para enquadramento

desta pesquisa. Os apêndices contêm todos os dados para construção dos gráficos relativos ao

ensaio da asa modelo (apêndice A), dados para calibração da balança aerodinâmica (apêndice

B), dados para a construção do perfil aerodinâmico GA(W)-1 (apêndice C) e os cálculos de

incertezas (apêndice D).

1.4.DISPOSITIVOS HIPERSUSTENTADORES

São basicamente dois os dispositivos hipersustentadores utilizados em aeronaves: os

Flapes e os Eslates. O flape é controlado da cabine e está ligado à superfície do bordo de fuga

da asa (IAC, 2004). Quando não está em uso, o mesmo aloja-se suavemente na superfície

inferior traseira da asa, fazendo parte do bordo de fuga. A superfície destes dispositivos

aumenta o câmber da asa e, consequentemente, a sustentação da mesma, tornando possível a

redução da velocidade da aeronave, sem que ocorra o estol. Os flapes são usados

primariamente durante decolagens e pousos, pois seu uso permite descidas de maior

inclinação nas aproximações para aterrissagem. Existem basicamente 4 tipos de Flapes

utilizados em aeronaves: Plano, Bipartido, Fowler e Eslotado. O tipo Plano é o mais simples e

o primeiro tipo construído e utilizado em aeronaves. Ele articula-se de forma simples com a

asa e, quando recolhido, forma uma parte da superfície.

Figura 1.1 - Flape Plano (Fonte: IAC, 2004).

___________________________________________________________________ 4

O Flape bipartido é baixado diretamente da superfície fixa superior e tem esse nome

devido à articulação na parte inferior da asa, próximo ao bordo de fuga.

Figura 1.2 - Flape Bi-partido (Fonte: IAC, 2004).

O Flape Fowler localiza-se na parte inferior da asa, de forma a facear com a superfície

(IAC, 2004). Quando acionado, esse flape desliza-se para trás, normalmente sobre trilhos e

pende para baixo ao mesmo tempo. É o flape mais moderno e de mecanismo mais complexo

ao lado do Flape Eslotado, dentre os quatro tipos citados.

Figura 1.3 - Flape Fowler (Fonte: IAC, 2004).

O Flape Eslotado é assim chamado em referência à presença de um eslote ou fenda

entre o flape principal e o seu próprio eslate e tem operação semelhante ao Flape Fowler. Sua

aparência, porém, é similar ao Flape Plano. Ele normalmente é equipado com trilhos e roletes

ou acoplamentos de projeto especial que otimizam sua operação.

___________________________________________________________________ 5

Figura 1.4 - Flape Eslotado (Fonte: IAC, 2004).

Durante a operação, o flape se desloca para baixo e para trás, para fora da asa. Dessa

forma, o eslote aberto permite um fluxo de ar sobre a superfície superior do flape. O efeito é

um fluxo de ar otimizado e uma melhoria da eficiência do flape (IAC, 2004).

Os eslates compõem o segundo tipo de dispositivos hipersustentadores e são

posicionados no bordo de ataque da asa. Em grandes ângulos de ataque, o ar flui através do

eslote e suaviza o fluxo de ar sobre a superfície superior da asa. Isso permite que a asa vá

além do seu ponto normal de estol, sem estolar. Aerofólios eslotados tem a capacidade de

produzir maiores forças de sustentação porque aumentam a diferença de pressão entre as

superfícies superior e inferior do mesmo (YEO; LIM, 2002). Maiores sustentações são obtidas

com a asa operando em ângulo de ataque maior, conforme mostrado nos gráficos da figura

1.5.

___________________________________________________________________ 6

Figura 1.5 - Dispositivos de Hipersustentação (Fonte: IAC, 2004).

Estes são os dispositivos hipersustentadores utilizados em aeronaves para aumento de

sustentação. Seu princípio baseia-se na variação de câmber da asa. Câmber é a curvatura de

um aerofólio acima e abaixo da corda (IAC, 2004). A seção ou perfil de uma asa possui três

curvaturas conhecidas: a superior, a inferior e a média, sendo esta última chamada de câmber,

relativos à superfície superior, superfície inferior e à linha média da asa, respectivamente.

Desta maneira, pode-se dizer que asas com boas características de sustentação possuem sua

linha média encurvada para baixo, ou seja, possuem um câmber positivo (IAC, 2004). Os

flapes e eslates proporcionam essa característica às asas quando acionados durante o vôo.

___________________________________________________________________ 7

Além dos flapes e eslates, existem outros dispositivos hipersustentadores cuja origem

derivou destes dois primeiros e cujo princípio de funcionamento baseia-se também na

variação do câmber. Um destes dispositivos é o flape de bordo de ataque, objeto de estudo

deste trabalho.

Figura 1.6 - Flape de Bordo de Ataque em corte (Fonte: IAC, 2004).

___________________________________________________________________ 8

2. REVISÃO DA LITERATURA

Neste capítulo serão apresentados os fundamentos e conceitos básicos do uso do túnel

de vento e os flapes de bordo de ataque bem como seus tipos, funcionalidade, aplicações e seu

princípio de funcionamento.

2.1.CONSIDERAÇÕES INICIAIS

Para este início do estudo do flape de bordo de ataque é imprescindível a compreensão

do funcionamento, utilidade e aplicação do túnel de vento, uma vez que todo o experimento e

ensaio da asa foram feitos nele.

O túnel de vento pode ser classificado como de circuito aberto ou fechado, segundo o

ar que percorre seu interior. O túnel de vento LAE-2 da Escola de Engenharia de São Carlos é

do tipo “circuito fechado” e toda a parte experimental deste trabalho foi feita nele. Sua área na

seção de ensaio é de 2 m² (1,7 m de largura por 1,2 m de altura e 3 m de comprimento). Seu

ventilador possui 8 pás e a potência de seu motor é de 110 Hp, podendo fornecer um fluxo de

ar a 50 m/s (180 km/h) e sua turbulência está em torno de 0,25%. Maiores detalhes e

informações sobre o Túnel de Vento LAE-2 podem ser encontrados em Catalano (2001).

___________________________________________________________________ 9

Figura 2.1 - Túnel de vento de circuito fechado LAE-2, utilizado no experimento (NPA-EESC).

As leituras de pressão dinâmica foram feitas pelo tubo de Pitot através da leitura do

manômetro Betz com precisão de 0,1 mm de H2O. A temperatura foi medida pelo termômetro

nas imediações do túnel de vento.

Figura 2.2 - Ventilador de 8 pás do Túnel de vento LAE-2 (NPA-EESC).

___________________________________________________________________ 10

2.2.O FLAPE DE BORDO DE ATAQUE

Como já citado, o flape de bordo de ataque é um dispositivo de hipersustentação

pertencente ao grupo auxiliar das superfícies de controle de vôo e que está presente em

diversas aeronaves, cuja função é elevar o coeficiente de sustentação da asa em diferentes

faixas de velocidade.

Figura 2.3 - Localização do Flape de Bordo de Ataque (Fonte: IAC, 2004).

Seu funcionamento é muito semelhante ao do flape convencional em termos

operacionais. Sua fixação à asa é feita pelo seu ponto inferior, como ilustrado na figura 2.5, o

que aumenta o câmber superior e diminui o câmber inferior da mesma quando em operação.

São normalmente encontrados em aeronaves maiores de linha aérea e podem ou não ocupar

toda a extensão do bordo de ataque da asa.

___________________________________________________________________ 11

Figura 2.4 – Mecanismo típico do Flape de Bordo de Ataque (Fonte: CHUNG-YUNG NIU, 1995).

Existem dois tipos de flape de bordo de ataque: Flap Kruger e o Droop Nose. O flap

Kruger, conforme ilustrado acima e abaixo, é uma superfície ligada à asa pelo bordo de ataque

e articulada por este ponto. Seu acionamento pode ser via sistema mecânico ou hidráulico e,

quando em operação, aumenta a área da asa e seu câmber, proporcionando assim maior

sustentação à aeronave. Samak e Chopra (1994) estudaram mecanismos de acionamento de

flapes de bordo de ataque a partir de pilhas de material piezoelétrico. Eles conseguiram obter

grandes deflexões e grande força para movimentação do flape de bordo de ataque com este

sistema.

Figura 2.5 - Flape de Bordo de Ataque tipo Kruger (Fonte: CHUNG-YUNG NIU, 1995).

O flape do tipo “droop nose” é um flape de bordo de ataque mais simples, pois seu

princípio de aumento de sustentação baseia-se apenas na variação do câmber da asa, sem que

seja alterada sua área ou corda.

___________________________________________________________________ 12

Figura 2.6 - Flape “Droop Nose” (Fonte: CHUNG-YUNG NIU, 1995).

Os flapes de bordo de ataque têm suas aplicações estendidas também a rotores de

helicópteros, cuja função é evitar o estol dinâmico e, assim, permitir ao aerofólio maiores

ângulos de ataque para se conseguir maiores forças de sustentação, conforme será visto no

capítulo seguinte. Existem meios de controle do estol dinâmico e de aumento de eficiência

aerodinâmica de rotores através do uso de flapes de bordo de fuga das pás do helicóptero

(FESZTY; GILLIES; VEZZA, 2003). Outros pesquisadores concluíram que a utilização de

sopros ou pequenos jatos de ar direcionados através do flape de bordo de ataque podem

aumentar consideravelmente o coeficiente de sustentação das pás devido à energização da

camada limite (MAGILL; BACHMANN; RIXON, 2002). Weaver, McAlister e Tso (2004)

concluíram, ainda, que jatos de ar localizados a ¼ da corda e tangentes ao extradorso do

aerofólio, atrasam o estol dinâmico e aumentam a amplitude do seu ângulo de ataque,

aumentando sua eficiência e coeficiente de sustentação. Potsdam, Yeo e Johnson (2004)

apresentam um estudo no qual foi obtido um código de CFD em conjunto com um código de

CSD para um rotor de aeronave com o objetivo de calcular as cargas que ocorrem na estrutura

ao longo de um vôo.

___________________________________________________________________ 13

2.3.ROTORES DE HELICÓPTEROS

Neste capítulo serão ressaltados alguns conceitos fundamentais sobre rotores de

helicópteros, o perfil aerodinâmico de suas pás e o uso de flapes de bordo de ataque nestas

aeronaves.

Primeiramente, deve-se ressaltar que uma das diferenças entre um helicóptero e uma

aeronave de asas fixas é a principal fonte de sustentação. A aeronave de asa fixa deduz sua

sustentação da superfície de um aerofólio fixo, enquanto um helicóptero deriva sustentação de

um aerofólio rotativo, denominado rotor (IAC, 2004).

Quando em vôo, um helicóptero está sujeito a quatro forças: empuxo, arrasto, peso e

sustentação. A sustentação é a força requerida para sustentar o peso do helicóptero, sem levar

em conta os esforços aerodinâmicos devidos ao arrasto do ar sobre a fuselagem do mesmo. O

empuxo é a parcela de força que reage aos esforços do arrasto causado pelo fluxo de ar do

rotor sobre a fuselagem da aeronave. Arrasto é a força devida ao fluxo de ar do rotor sobre a

fuselagem da aeronave e o peso é a força devida à massa da mesma. Quando em vôo pairado,

sustentação e empuxo agem verticalmente para cima e peso e arrasto agem verticalmente para

baixo. Nesta condição de vôo, o somatório dessas forças verticais (peso, arrasto, empuxo e

sustentação) se anulam.

Pela análise dinâmica do fluxo de ar em torno do perfil aerodinâmico das pás do rotor

de um helicóptero, percebe-se a verificação de uma crescente velocidade do ar desde a raiz até

a ponta da pá do rotor.

___________________________________________________________________ 14

Figura 2.7 - Perfil de velocidades em cada ponto das pás do rotor para uma condição de vôo pairado, sem

velocidade horizontal (Fonte: IAC, 2004).

Esse contínuo e crescente aumento da velocidade do ar em torno das pás se deve ao

movimento rotativo que confere velocidade angular ao rotor e, conseqüentemente, diferentes

valores de velocidade linear ao longo do comprimento das pás.

V = ω × r

Para esta condição de vôo (velocidade horizontal nula), a velocidade do ar em torno do

perfil aerodinâmico dependerá unicamente da distância até o rotor, mantendo com ela uma

relação linear.

___________________________________________________________________ 15

Figura 2.8 - Distribuição de velocidades para velocidade horizontal nula (sentido anti-horário de rotação do

rotor).

A área circular formada pela rotação do rotor principal do helicóptero é chamada de

área do disco, ou área do disco do rotor (IAC, 2004). Sendo a velocidade do ar variável ao

longo da envergadura das pás, pode-se tomar um ponto na mesma e afirmar que o círculo

gerado pelo movimento deste ponto possui igual velocidade. Portanto, qualquer ponto da pá

sobre este círculo está sujeito à mesma força de sustentação. Por exemplo, se considerarmos

um ponto da pá situado a 0,5 m do eixo rotor e uma rotação de 300 rpm para o mesmo rotor,

temos:

___________________________________________________________________ 16

Gráfico 2.1 - Velocidade linear de um ponto da pá × tempo.

Têm-se assim vários círculos formados pelos infinitos pontos ao longo do

comprimento das pás e, para cada um deles, um valor de força de sustentação. Para pontos

mais distantes do rotor têm-se maiores velocidades de escoamento de ar ao redor do perfil da

pá, maiores forças de sustentação como conseqüência e, por esta razão, pode-se afirmar que as

maiores parcelas de contribuição de sustentação do helicóptero vem das regiões próximas às

extremidades das pás. A probabilidade de ocorrer o estol é máxima nestas regiões e decresce à

medida que se aproxima do eixo rotor.

___________________________________________________________________ 17

Figura 2.9 - Distribuição da força de sustentação nas pás.

Esta representação da figura 2.9 leva em conta os efeitos de ponta de asa e tri-

dimensionalidade da mesma. A região central não produz sustentação.

Em termos construtivos e estruturais essa distribuição de esforços não é vantajosa. O

ideal seria que os esforços aerodinâmicos ao longo das pás fosse o mais próximo de uma

carga uniformemente distribuída ou, ainda melhor, que os maiores esforços de flexão se

localizassem mais próximos ao rotor e decrescessem linearmente até sua extremidade. Por

esta razão as hélices propulsoras possuem perfil e ângulo de ataque variável ao longo de seu

comprimento, de tal forma que a distribuição dos esforços aerodinâmicos seja a melhor

possível em termos estruturais em contrabalanço ao seu desempenho aerodinâmico.

Figura 2.10 - Hélice de propulsão: perfil e ângulo de ataque variáveis (Fonte: ARTHUR et. al., 2005).

___________________________________________________________________ 18

Essas hélices são construídas de forma que, para as menores velocidades do fluxo de

ar (proximidades da raiz) exista um elevado ângulo de ataque e, para elevadas velocidades do

fluxo de ar, menores ângulos de ataque. A figura abaixo mostra as principais partes de uma

hélice comum de propulsão.

Figura 2.11 - Principais partes de uma hélice (Fonte: ARTHUR et. al., 2005).

O cubo é a parte por onde se fixa a hélice ao conjunto moto-propulsor da aeronave. A

ponta é a parte extrema da asa que possui o menor ângulo de ataque e que está sujeita ao fluxo

de ar de maior velocidade. Uma diferença muito importante entre hélices de propulsão e

rotores de helicópteros é o perfil variável e o perfil constante, respectivamente. Um perfil

variável, como já dito, apresenta uma distribuição mais uniforme dos esforços aerodinâmicos

e, por esta razão, oferecem maior resistência ao aparecimento do estol de ponta, também

chamado de Tip Stall, vantagem esta que as pás dos rotores de helicópteros não apresentam.

Muito embora a velocidade seja variável ao longo do comprimento das pás, o perfil é sempre

o mesmo, desde a raiz até a ponta. Desprezando-se os efeitos de ponta de asa e de tri-

___________________________________________________________________ 19

dimensionalidade da asa, pode-se prever o descolamento da camada limite na ponta da pá.

Nestas condições, o estol sempre aparecerá na ponta da pá e caminhará sentido ao eixo rotor,

segundo a ordem crescente da velocidade linear do fluxo de ar em torno do aerofólio. Uma

das maneiras de se retardar os efeitos do Tip Stall é o uso de geometrias supersônicas nas

extremidades das pás.

Figura 2.12 - Extremidade das pás com geometrias complexas (Fonte: Discovery Channel).

Além dos problemas de Tip Stall, existem dispositivos utilizados em aerofólios que

permitem maiores ângulos de ataque sem que ocorra o descolamento da camada limite. Post e

Corke (2003) estudaram o uso de atuadores de plasma que reorientam o fluxo de ar em torno

da superfície do aerofólio, energizando a camada limite. Estudos de escoamento

tridimensional do fluxo de ar em torno das pás foram feitos em túnel de vento e simulados em

CFD para melhor compreensão dos fenômenos ligados ao Tip Stall (SPENTZOS et. Al.,

2005).

___________________________________________________________________ 20

Até este momento consideramos apenas um helicóptero em vôo pairado, onde as

velocidades horizontal e vertical são nulas. Para esta condição a velocidade do ar ao longo das

pás do rotor depende unicamente do raio ou distância até o eixo rotor. Quando o helicóptero

sai dessa condição e passa a adquirir velocidade horizontal, a velocidade do fluxo de ar em

torno do perfil aerodinâmico das pás passa a ser uma combinação de duas velocidades: a

velocidade do helicóptero (linear) e a velocidade das pás devido à velocidade angular do

rotor.

Figura 2.13 - Perfil de velocidades em cada ponto das pás do rotor para uma condição de vôo horizontal (Fonte:

IAC, 2004).

Nesta condição de vôo do helicóptero a distribuição de velocidades ao longo do

comprimento das pás passa a ter outra configuração. O Centro Instantâneo de Rotação, CIR,

desloca-se para um dos lados do rotor por causa da velocidade resultante que agora passa a ser

uma combinação das velocidades angular e linear do helicóptero.

___________________________________________________________________ 21

Figura 2.14 - Distribuição de velocidades para vôo horizontal (sentido anti-horário de rotação do rotor).

A velocidade do fluxo de ar para um ponto fixo da pá passa a ser variável, de acordo

com a posição angular dentro do disco do rotor. Usando-se o exemplo do gráfico 2.1, onde a

rotação do rotor é 300 rpm e supondo-se um ponto da pá que esteja agora a 4 m do rotor e

considerando-se uma velocidade horizontal para o helicóptero de 500 km/h (~140 m/s), a

velocidade do escoamento de ar neste ponto da pá se comporta conforme o gráfico 2.2.

Gráfico 2.2 - Velocidade linear de um ponto da pá × tempo.

___________________________________________________________________ 22

A parcela negativa da velocidade só existe na metade do disco onde a pá recua e,

sendo assim, a velocidade resultante para esta metade do disco será a diferença entre a

velocidade linear devido à rotação da pá e a velocidade do helicóptero. O ponto da pá onde a

velocidade resultante para esta configuração de velocidades é nula situa-se na metade do disco

onde a pá recua e a 3,53 m do eixo do rotor. Neste ponto, a força de sustentação é nula e

cresce linearmente para ambas as laterais do helicóptero.

Consequentemente, a sustentação passa a ser não uniforme ao longo da seção

transversal do helicóptero. Vale lembrar que esta representação leva em conta os efeitos de

ponta de asa e tri-dimensionalidade da mesma.

Figura 2.15 - Distribuição de sustentação no perfil do helicóptero.

Devido a esta excentricidade da sustentação, o helicóptero apresenta uma considerável

tendência à rolagem durante o vôo. Esta tendência aumenta com o aumento da velocidade

horizontal da aeronave. Além disso, vibrações podem acontecer devido aos

___________________________________________________________________ 23

desbalanceamentos aerodinâmicos e, por estas razões, os helicópteros possuem rotores

articulados que eliminam estas tendências indesejáveis e reduzem as vibrações do rotor. Além

destes dispositivos mais tradicionalmente utilizados, outros mais sofisticados tais como

dispositivos de controle de vibração instalados no bordo de fuga das pás têm sido

desenvolvidos, conforme estudos de Nikhil (2000).

A probabilidade de aparecimento do estol já não é mais igual em qualquer ponto do

círculo de raio máximo, mas é máxima na região de maior velocidade resultante: nas

proximidades de sua extremidade e na metade do disco onde a pá avança. Neste ponto,

conforme figura 2.16, a velocidade do aerofólio em relação ao fluxo de ar é a velocidade

devido à rotação do rotor acrescida da velocidade devido ao avanço da aeronave, ou

velocidade horizontal.

Figura 2.16 - Ponto mais vulnerável ao aparecimento do Estol.

São dois os tipos de estol: o estático e o dinâmico. O estol estático é caracterizado pelo

descolamento da camada limite. O estol dinâmico é um termo utilizado para descrever o

processo transiente no qual a força de sustentação cai repentinamente enquanto o ângulo de

___________________________________________________________________ 24

ataque de um aerofólio aumenta (OLIVEIRA, 2006). O coeficiente de sustentação de uma pá

do rotor em rotação está representado na figura 2.15.

Figura 2.17 - Sequência dos eventos aerodinâmicos característicos do escoamento para uma pá em rotação

(Fonte: Carr et al., 1977).

Seguindo a seqüência dos pontos no gráfico da figura 2.17, o ponto A é alcançado pelo

movimento de arfagem ou aumento do ângulo de ataque, sem que ocorra mudança no

escoamento. O ângulo da pá neste ponto é conhecido como ângulo de estol estático. A força

de sustentação continua aumentando com o aumento do ângulo de ataque até o aparecimento

de escoamento reverso no extradorso da pá (ponto B). Logo à frente, no ponto C, aparecem

então vórtices no bordo de ataque que se orientam em direção ao bordo de fuga (pontos C e

D) causando um aumento brusco no coeficiente de sustentação por causa da sucção induzida

pela passagem do vórtice próximo ao extradorso. A intensidade desse aumento da sustentação

depende da energia do vórtice e de sua proximidade à superfície da pá. Após o descolamento

desse vórtice do bordo de fuga, o escoamento já está inteiramente desprendido da pá. A

combinação entre os efeitos do estol e o início do movimento descendente, ou redução do

___________________________________________________________________ 25

ângulo de ataque da pá, fazem o coeficiente de sustentação cair bruscamente (pontos D e E).

O escoamento e a pá estão completamente separados (ponto E) e assim permanece durante

todo o trajeto de redução do ângulo de ataque. O coeficiente de sustentação decresce com essa

redução do ângulo de ataque. Quando o aerofólio alcança os pontos mais baixos de sua

trajetória angular, seu ângulo de ataque torna-se suficientemente pequeno pra que a camada

limite se cole novamente à superfície da pá pelo bordo de ataque (ponto F), retomando-se os

valores do coeficiente de sustentação anteriores ao estol e voltando-se ao início do próximo

ciclo (OLIVEIRA, 2006). Esta seqüência de eventos do estol dinâmico é determinada por

procedimentos experimentais.

Existem métodos que foram desenvolvidos em busca da eliminação ou, pelo menos, da

redução do estol dinâmico em aerofólios, tais como o uso de análise de sensibilidade por

métodos convencionais ou por métodos de diferenciação direta (AHN; KIM; RHO, 2001).

Anubhav e Chopra (2005) tentaram prever e compreender o estol dinâmico das pás do

helicóptero UH-60A utilizando modelos de CFD com média de Reynolds paralelamente a um

modelo de CSD. Uma de suas conclusões foi que o primeiro ciclo de estol na pá recuante é

causado por elevados ângulos de trimagem.

Para um helicóptero em qualquer situação de vôo (velocidade horizontal nula ou não),

o ideal seria que a sustentação fosse uniforme e igual para todos os pontos da pá de mesma

distância ao rotor. Como isso não acontece em vôos com velocidade horizontal não nula, é

necessário corrigir o ângulo de ataque das pás para cada posição dentro do disco do rotor. É

necessário que, para cada posição específica da pá ao longo dos 360˚ de uma volta completa,

haja um ângulo de ataque específico que confira uma sustentação circunferencialmente

uniforme.

___________________________________________________________________ 26

Gráfico 2.3 - Ângulo de ataque (α) x tempo.

Além da variação angular das pás durante uma volta completa do rotor, os flapes de

bordo de ataque também podem ser utilizados em combinação com o ângulo de ataque das

pás. Sua função é retardar o estol dinâmico de forma a se conseguir ângulos de ataque maiores

e, assim, maiores forças de sustentação. A próxima figura faz uma comparação entre

aerofólios sem e com flape de bordo de ataque.

___________________________________________________________________ 27

Figura 2.18 - Aerofólio sem e com flape de bordo de ataque (Fonte: KERHO, 2007).

Conforme os estudos de Kerho (2007), aerofólios com flapes de bordo de ataque com

ângulo variável podem conseguir coeficientes de sustentação mais elevados sem que ocorra o

estol dinâmico. A figura 2.18 mostra uma simulação computacional do comportamento do ar

em torno do aerofólio, conforme seu ângulo de ataque. Ao se avaliar o desempenho

aerodinâmico de aerofólios, não basta apenas determinar o máximo valor do coeficiente de

sustentação. Para cada ângulo de ataque existe, além do valor da força de sustentação, um

___________________________________________________________________ 28

valor de força de arrasto. Por este motivo, vários pesquisadores utilizam o parâmetro L/D, ou

seja, uma relação entre força de sustentação (L) e força de arrasto (D). Os aerofólios de

melhor desempenho aerodinâmico possuem maiores valores para este parâmetro. O ideal para

aerofólios de alta performance é que o CL max seja obtido levando-se sempre em conta o

parâmetro L/D, conforme os estudos de Bousman (2002). Rajeswari e Prabhu (1986)

estudaram posições variadas de deflexão tanto para flapes de bordo de fuga quanto para flapes

de bordo de ataque na intenção de melhorar o parâmetro L/D durante manobras que não as de

pouso e decolagem. Friedrich (1995) concluiu em seu estudo que o uso de materiais

inteligentes em pás de rotores não era viável e que uma solução mais eficiente seria o uso de

flapes com dobradiça (hinged flap).

Além disso, o desenvolvimento de computadores de maior capacidade tem permitido a

simulação e análise, tanto estática quanto dinâmica, do comportamento de aerofólios e de

rotores de helicópteros, através do uso de CFD ou de outros códigos ou ferramentas

computacionais. Paralelamente às simulações computacionais são realizados os experimentos

em túnel de vento, onde espera-se que ambos os resultados sejam iguais ou muito próximos,

conforme estudos de Smith et. Al. (2004) que comparou resultados obtidos por cinco

programas distintos com códigos computacionais diferentes de CFD com os resultados

empíricos obtidos em túnel de vento para um rotor de helicóptero.

___________________________________________________________________ 29

3. DESCRIÇÃO DO EXPERIMENTO

Este capítulo descreve, passo a passo, todas as informações pertinentes à parte

experimental deste trabalho. As etapas do ensaio experimental consistiram da montagem do

modelo da asa e o ensaio do modelo no túnel de vento. O modelo GA(W)-1 da asa foi

desenhado e construído conforme a ilustração.

Figura 3.1 - Perfil GA(W)-1 da asa ensaiada nos experimentos.

Conforme figura, a asa possui um flape de bordo de ataque e um de bordo de fuga. O

flape de bordo de ataque tem seu comprimento ocupando metade do comprimento total do

modelo, enquanto que o flape de bordo de fuga ocupa 30 cm dos 100 cm da asa. Os mesmos

___________________________________________________________________ 30

encontram-se ressaltados em amarelo na figura. O flape de bordo de ataque movimenta-se

segundo uma graduação que varia de -28º a +28º em relação ao ângulo 0º, onde se encontra a

linha da corda do aerofólio. O modelo foi elaborado no próprio laboratório de Aerodinâmica

da USP de São Carlos e utilizou madeira Frejó para os perfis internos, madeira Balsa para a

confecção do bordo de ataque e Compensado Aeronáutico para a construção do restante do

modelo.

Figura 3.2 - Projeto do modelo da asa em diferentes vistas.

O modelo foi instalado e montado sobre a balança e em seguida calibrado sobre a

mesma, permanecendo dentro da câmara de ensaios do túnel durante os experimentos. As

características e dados dos equipamentos utilizados estão descritos a seguir.

___________________________________________________________________ 31

Tabela 3.1 - Dimensões da asa modelo.

ESPECIFICAÇÃO DA ASA MODELO

Área ( wS ) (m2) 0,3500

Comprimento da corda ( wc ) (m) 0,3500

Alongamento ( wA ) 2,8571

Afilamento ( wλ ) 1

Envergadura (m) 1

Área do flape de Bordo de Ataque (m2) 0,0342

Área do flape de Bordo de Fuga (m2) 0,0300

O manômetro modelo TSI 8705-M-GB digital foi utilizado para verificação da

velocidade do fluxo de ar dentro do túnel, através da pressão dinâmica.

O fluxograma do ensaio experimental seguiu o procedimento descrito abaixo.

Figura 3.3 - Fluxograma do ensaio experimental.

A balança aerodinâmica foi projetada e construída no Laboratório de Aeronaves da

EESC-USP (MAUNSELL, 1977) e possui duas lâminas metálicas onde são colocados os

extensômetros, dispositivos elétricos arranjados em uma Ponte de Wheatstone, capazes de

transformar as deformações sentidas pelas lâminas em sinais elétricos da ordem de miliVolts.

___________________________________________________________________ 32

Estes sinais são então amplificados e registrados no computador através de uma placa de

aquisição de dados.

Figura 3.4 - Balança Aerodinâmica e Manômetro Betz do LAE-2.

Para a aquisição de dados foi utilizado um condicionador amplificador HBM

MGCPlus e uma placa de aquisição National Instruments modelo AT-M10-10X (100 kHz,

16 bits), instalada no computador. A leitura dos dados foi obtida através da utilização de um

programa computacional desenvolvido no aplicativo “LabView” (National Instruments).

Figura 3.5 - Asa dentro da câmara de ensaios do Túnel de Vento.

___________________________________________________________________ 33

A asa foi então posicionada dentro do túnel e as medidas de sustentação e arrasto

foram adquiridas para cada valor do ângulo de ataque (α). O primeiro ângulo de ataque para a

asa foi α = -16˚. Os próximos ângulos foram sendo incrementados de 2˚ em 2˚ até o valor de

12˚, ou seja, -16˚, -14˚, -12˚, ... , 12˚. A partir deste valor (12˚), o ângulo α passou a ter um

incremento de 1˚, até o valor de 22˚, ou seja, 12˚, 13˚, ... , 22˚. A partir de α = 12˚, aumenta-se

bastante a possibilidade de descolamento da camada limite e o conseqüente estol da asa e,

para se detectar com precisão este ângulo de estol, usou-se um incremento angular unitário

para α = 12˚ até α = 22˚. Durante este experimento, o flape de bordo de ataque não foi

utilizado e permaneceu em sua posição neutra, ou seja, β = 0˚. Tendo em mãos os valores de

sustentação e arrasto para cada ângulo de ataque da asa, foi possível traçar todas as curvas

deste experimento e determinar, utilizando-se o parâmetro L/D, o melhor ângulo de ataque

para esta asa, ou seja, o ângulo em que a relação L/D é máxima, dentro do intervalo de α = -

16˚ até α = 22˚. A velocidade do fluxo de ar no túnel de vento foi de 20 m/s (72 km/h).

Figura 3.6 - Asa e balança já montados e a escala angular graduada do Flape de Bordo de Ataque.

Este procedimento foi repetido nove vêzes, variando-se gradativamente o ângulo β

desde 0˚ até 28˚, de 4˚ em 4˚, ou seja: 0˚, 4˚, 8˚, ... , 28˚. Uma medida foi feita também em β =

-20˚, com o intuito de se conhecer o comportamento do aerofólio com o flape de bordo de

___________________________________________________________________ 34

ataque posicionado em ângulo negativo e compará-lo com o mesmo ângulo na escala positiva

(β = 20˚). No total, foram feitas 176 medidas de força de sustentação e de arrasto,

considerando-se as combinações de α e β.

Tendo-se o valor da pressão dinâmica (Q), adquirido pelo manômetro Betz, os valores

de força de arrasto (D) e de sustentação (L), adquiridos pela balança aerodinâmica, e o valor

da área de planta da asa modelo, foi possível calcular os valores de coeficiente de sustentação

(CL) e coeficiente de arrasto (CD), conforme equação a seguir.

AQ

LCl

∗= e

AQ

DCd

∗=

A área de planta da asa modelo é 0,35 m2 e com os valores de CL e CD, determinou-se

os valores de L/D e os gráficos de [CL x α x β], [CD x α x β], [L/D x α x β] e [CD x CL x β]

foram então traçados. Este último gráfico é também conhecido como Polar de Arrasto.

A pressão atmosférica e a temperatura durante os experimentos foram registrados e

seus valores medidos em Patm = 694 mm Hg (92.525,72 Pa) e T = 23˚C (296 K). A constante

universal dos gases R = 287 J/kg·K é conhecida e pode-se determinar a densidade específica

pela equação dos gases perfeitos.

Patm = ρ·R·T

Portanto, a densidade é ρ = 1,09 kg/m³.

O coeficiente de viscosidade é conhecido e vale µ = 1,75·10-5 kg/m·s e a viscosidade

cinemática vale ν = 1,61·10-5 m²/s, podendo ser calculada por:

ρµ

ν =

___________________________________________________________________ 35

A corda do aerofólio modelo é c = 0,35 m.

A pressão dinâmica (Q), medida em cada experimento, é conhecida.

Finalmente, com todas estas variáveis conhecidas, é possível determinar o valor do

número de Reynolds, o que possibilita a realização de outros ensaios experimentais

equivalentes a este.

A faixa de número de Reynolds registrada nos experimentos foi: 384.846,8 < Rey <

404.832.

Calculados todos estes parâmetros e grandezas, ficou concluída a parte experimental

deste trabalho.

µµ

2Re

cvcQy

⋅⋅=⋅

⋅⋅=

ρρ

ρ

___________________________________________________________________ 36

4. APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS

Os resultados dos experimentos foram plotados em vários gráficos conforme descreve

este capítulo. Cada gráfico tem sua interpretação particular e a soma de todos eles nos dá uma

visão bem ampla de suas aplicações em aeronaves, tanto em aviões quanto em helicópteros. O

primeiro deles, gráfico 4.1, exprime os valores de CL em função dos ângulos α e β [CL x α x

β].

Sustentação

-0,9

-0,4

0,1

0,6

1,1

1,6

2,1

-16 -11 -6 -1 4 9 14 19

α

CL

CLd28

CLd20

CLd24

CLd16

CLd12

CLd08

CLd04

CLdn20

Clbase

Gráfico 4.1 - Gráfico CL x α x β.

___________________________________________________________________ 37

Os valores de CL foram calculados conforme descrito no capítulo anterior e plotados

conforme gráfico acima, em função dos ângulos α e β. Para β = 4˚ até β = 28˚ e α = -6˚ até α =

22˚, foram calculados os valores de CL. Para β = -20˚ o CL foi calculado para α = -6˚ até α =

16˚ e somente a curva β = 0˚ (curva base, no gráfico) foi plotada para todo o intervalo de α (-

16˚ a 22˚), pois esta é uma curva que simula um aerofólio comum, sem flape de bordo de

ataque. O intuito de se traçar a curva de CL para β = -20˚ é a possibilidade de vôos invertidos

ou de cabeça para baixo, supondo que uma aeronave utilize esta asa. No caso de helicópteros,

o flape de bordo de ataque deste aerofólio produz maior força de sustentação devido ao estol

dinâmico. Se existe uma faixa para o valor de α em que CL é positivo (e existe, conforme

gráfico acima), pode-se afirmar que é possível o vôo invertido para esta aeronave, dentro

destes valores de α.

Para cada intervalo de α existe um valor de β específico que confere um maior valor

para CL. Considerando-se o intervalo entre α = -6˚ e α = 22˚, os valores de β que geram a

maior força de sustentação são:

β = 28˚ para α = -6˚ até α = -2˚

β = 0˚ para α = -2˚ até α = 4˚

β = 20˚ para α = 4˚ até α = 22˚

___________________________________________________________________ 38

Arrasto

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

-18 -13 -8 -3 2 7 12 17 22

α

Cd

CDd28

CDd20

CDd24

CDd16

CDd12

CDd08

CDd04

CDdn20

Cdbase

Gráfico 4.2 - Gráfico CD x α x β.

No gráfico 4.2, CD x α x β, diferentemente do gráfico anterior, interessa-nos os

ângulos β cujos valores de força de arrasto sejam os menores possíveis. Fazendo-se a mesma

análise e seguindo-se o estudo realizado no primeiro gráfico, pode-se chegar ao melhor valor

de β para cada intervalo de α:

β = 0˚ para α = -6˚ até α = 4˚

β = 4˚ para α = 6˚

β = 12˚ para α = 8˚ até α = 10˚

β = 28˚ para α = 12˚ até α = 13˚

β = 16˚ para α = 14˚ até α = 19˚

β = 12˚ para α = 20˚ até α = 22˚

Utilizando-se os valores de β para seus respectivos intervalos α, obter-se-á uma asa

com valores mínimos de força de arrasto. Já para valores ótimos de eficiência aerodinâmica,

___________________________________________________________________ 39

deve-se utilizar os maiores valores de β para cada intervalo de valores de α do gráfico 4.5,

L/D x α x β, como o que segue no gráfico 4.4, conforme abaixo.

-10

-5

0

5

10

15

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25

α

L/D

L/Dd28

L/Dd20

L/Dd16

L/Dd24

L/Dd12

L/Dd08

L/Dd04

L/Dbase

Gráfico 4.3 - Gráfico L/D x α x β.

O máximo valor de β para cada intervalo de valores de α é:

β = 28˚ para α = -6˚ até α = -2˚

β = 0˚ para α = -2˚ até α = 6˚

β = 20˚ para α = 6˚ até α = 14˚

β = 16˚ para α = 14˚ até α = 17˚

β = 20˚ para α = 17˚ até α = 22˚

Utilizando-se esta combinação de valores para α e β, obter-se-á uma asa com

performance maximizada, ou seja, L/D máximo. Uma asa nestas condições oferece à aeronave

o máximo em autonomia. O gráfico 4.4, também conhecido como “Polar de Arrasto”, nos

permite conhecer o ponto de maior eficiência aerodinâmica (ponto em que L/D tem seu valor

___________________________________________________________________ 40

máximo para cada ângulo β) através da reta tangente que passa pela origem (0,0) e tangencia

cada curva do gráfico.

Polar de Arrasto

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

-1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2

CL

Cd

CDd28

CDd20

CDd24

CDd16

CDd12

CDd08

CDd04

Cdbase

Gráfico 4.4 - Gráfico CD x CL x β ou Polar de Arrasto.

O gráfico 4.5 exprime a força de arrasto sobre a asa quando esta tem seu ângulo do

flape de bordo de ataque posicionado em β = -20˚. Usando-se valores negativos para β, é

possível atingir valores ainda mais negativos para α sem que ocorra o estol, aumentando-se a

amplitude (y) do gráfico de sustentação e consequentemente sua força de sustentação. O

menor valor de arrasto para o gráfico 4.5 encontra-se em α = -2˚ e a sustentação passa a ser

positiva a partir de α ~ 2˚, para β = -20˚ (gráfico 4.1).

___________________________________________________________________ 41

Arrasto

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

-20 -15 -10 -5 0 5 10

α

CD CDdn20

Gráfico 4.5 - Gráfico CD x α para β = -20˚.

Utilizando-se os valores de β para seus respectivos intervalos α, obter-se-á uma asa

com valores máximos de força de sustentação. Quantitativamente, este ganho percentual de

força de sustentação pode ser calculado pela diferença entre a área abaixo da curva L/D x α

para os diferentes ângulos β.

No caso de uso do flape de bordo de ataque em rotores de helicópteros, este ganho

percentual é a diferença entre as áreas gráficas para β = 0˚ (rotores sem o flape de bordo de

ataque) e a curva otimizada com β variável. Este rendimento aerodinâmico passa a ser bem

maior nestas aeronaves do que em aviões pelo fato de trabalharem em condição dinâmica.

___________________________________________________________________ 42

Figura 4.1 – Cálculo do rendimento aerodinâmico através das áreas dos gráficos para β variável (verde) e para β

= 0 (preto).

O cálculo das duas áreas foi feita no software AutoCAD e o aumento de desempenho

aerodinâmico foi determinado dividindo-se a área verde (β variável) pela área preta (β = 0).

Além da perceptível e significativa diferença existente na parte positiva (acima do eixo x)

entre as duas áreas (verde e preta), existe ainda uma grande parte negativa que contribui

contrariamente à sustentação na região azul. A grande vantagem aparece justamente aí:

quando a parcela negativa de força de sustentação torna-se mínima para β variável (parte

negativa do gráfico verde) a mesma torna-se bem maior para β = 0 (parte negativa do gráfico

azul). Conclui-se, então, que o uso de flapes de bordo de ataque aumenta o CL global do

aerofólio jogando a curva para cima no gráfico L/D x α. Nos aviões, eles podem também ser

usados eficientemente como ailerons, já que produzem sustentação positiva e negativa.

O cálculo foi feito e o desempenho aerodinâmico para o perfil GA(W)-1 para β

variável em relação a β = 0 foi de 34,993 %. É um ganho muito grande e considerável em

desempenho aerodinâmico para helicópteros. Em aviões, porém, este ganho será menor, como

já dito, mas não desprezível. Para determinação deste ganho percentual nos mesmos, basta

dividir o valor de L/D máximo (β variável) pelo ângulo β em que se está usando o flape de

___________________________________________________________________ 43

bordo de ataque na aeronave. Sempre haverá um ângulo β otimizado para cada ângulo de

ataque (α) do aerofólio e esta relação ótima entre α e β pode ser vizualizada no gráfico abaixo.

Desempenho Aerodinâmico

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 13 14 15 16 17 18 20 22

Alfa

Beta

Gráfico 4.6 - Gráfico α x β para máximo desempenho aerodinâmico.

Qualquer aeronave (avião ou helicóptero) que obedecer esta relação entre α e β

(conforme o gráfico acima) e que utilizar o perfil GA(W)-1, terá seu desempenho

aerodinâmico maximizado.

___________________________________________________________________ 44

Representação tridimensional do comportamento de CL, CD e L/D, em função de α e β.

Gráfico 4.7 - Gráfico 3D - CL x α x β.

___________________________________________________________________ 45

Gráfico 4.8 - Gráfico 3D - CD x α x β.

___________________________________________________________________ 46

Gráfico 4.9 - Gráfico 3D - L/D x α x β.

___________________________________________________________________ 47

5. CONCLUSÕES

Pelos resultados experimentais obtidos neste trabalho e a análise dos mesmos descritos

no item anterior, conclui-se que é possível aumentar substancialmente o desempenho

aerodinâmico de um aerofólio através do uso de flapes de bordo de ataque com ângulo

variável em relação aos aerofólios sem este dispositivo, seja em asas fixas de aeronaves ou em

pás de rotores de helicópteros. Em resumo, pode-se explicar este aumento de desempenho

baseado no aumento da amplitude (y) dos gráficos L/D x α que os flapes de bordo de ataque

causam nestes aerofólios e o conseqüente retardamento no aparecimento do estol. Os flapes

de bordo de ataque, assim como o flape de bordo de fuga e os eslates alteram o câmber do

aerofólio e, consequentemente, suas características de sustentação e arrasto, conforme visto na

introdução deste trabalho.

Para o caso específico de helicópteros, onde a condição de uso do aerofólio (pás) é

dinâmica, pode-se desenvolver um sistema de controle para movimentação do ângulo do flape

de bordo de ataque (β) em função do ângulo de ataque do aerofólio (α), obtendo-se assim um

aerofólio que proporcione maior força de sustentação em relação aos rotores convencionais,

mantendo-se fixa a velocidade de rotação (rpm) da aeronave. Isso ocorre porque um controle

eficaz do ângulo β em situação dinâmica pode aumentar significativamente os valores de CL

deste rotor, jogando sua curva para valores mais altos, no gráfico de CL x α.

___________________________________________________________________ 48

6. SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

Como já explicado anteriormente, este trabalho foi baseado em experimentos de

caráter estático. Muito embora sua aplicação em rotores de helicópteros aconteça numa

condição dinâmica, as várias etapas do experimento na condição estática nos levaram a uma

série de curvas de performance da pá para diversas condições de câmber da mesma. Esta

discretização, ou seja, a divisão de um problema dinâmico em diversos problemas estáticos

nos deu uma boa previsão do comportamento da asa para condições dinâmicas.

Entretanto, para uma verificação e validação deste experimento estático, está aliada a

necessidade de se realizar igualmente os experimentos agora em condição dinâmica, o que o

aproxima ainda mais das condições reais de vôo de um helicóptero. Prosseguindo desta

maneira, será possível qualificar e quantificar o aumento da eficiência de um sistema rotor

para helicópteros em termos percentuais, comparado aos sistemas rotores convencionais.

Além do experimento dinâmico, é de grande importância o desenvolvimento de um sistema

de controle do ângulo β em função do ângulo α, especialmente para aumento de desempenho

aerodinâmico desses rotores.

Fica aqui, portanto, a sugestão de realização dos experimentos em túnel de vento de

um modelo de rotor de helicóptero em condição dinâmica e de seu sistema de controle.

___________________________________________________________________ 49

REFERÊNCIAS AHN, TAISUL; KIM, CHONGAM; RHO, OH-HYUN (2003), Dynamic-Stall Control Based on an Optimal Approach, Seoul National University, Seoul 151-742, Republic of Korea, Presented as Paper 2001-0255 at the 39th Aerospace science Meeting and Exhibit, Reno, NV, 8 January 2001; received 29 April 2003; revision received 28 November 2003; accepted for publication 28 November 2003. ARTHUR, FORTULAN, JAIME, JONAS, RENATO (2005), Desenho Técnico Mecânico I, Aula 06. EESC, USP – São Carlos, 13 págs. BOUSMAN, WILLIAM G. (2002), Airfoil Design and Rotorcraft Performance, Army/NASA Rotorcraft Division; Presented at the American Helicopter Society 58th Annual Forum, Montréal, Canada, June 11-13, 2002. CATALANO, F. The new closed circuit wind tunnel of the Aircraft Laboratory of University of São Paulo. In: 16th Brazilian Congress of Mechanical Engineering. [S.l.: s.n.], 2001. v. 6, p. 306-312. CHUNG-YUNG NIU, MICHAEL C. (1995), Airframe Structural Design. Conmilit Press Ltd., Burbank, EUA, 616 páginas. COIMBRA, R. F. (2002). Um Estudo Experimental Sobre Sopros Laterais a partir da Ponta de Asa. Tese (Doutorado) — Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, 2002. DATTA, ANUBHAV; CHOPRA, INDERJIT (2005), Prediction of UH-60A Dynamic Stall Loads in High Altitude Level Flight using CFD/CSD Coupling, Presented at the 61st Annual Forum of the American Helicopter Society, Grapevine, Texas, June 1-3, 2005. FESZTY, DANIEL; GILLIES, ERIC A.; VEZZA, MARCO (2003), Alleviation of Airfoil Dynamic Stall Moments via Trailing-Edge-Flap Flow Control, Presented as Paper 2003-0050 at theAIAA41st Aerospace Sciences Meeting, Reno, NV, 6–9 January 2003; received 20 February 2003; revision received 24 July 2003; accepted for publication 20 August 2003. KERHO, MICHAEL (2007), Adaptive Airfoil Dynamic Stall Control, Rolling Hills Research Corporation, El Segundo, California 90245, JOURNAL OF AIRCRAFT, Vol. 44, No. 4, July–August 2007.

___________________________________________________________________ 50

KORATKAR, NIKHIL A.; CHOPRA, INDERJIT (2000), Wind tunnel testing of a Mach-scaled rotor model with trailing-edge flaps, Alfred Gessow Rotorcraft Center, Department of Aerospace Engineering, University of Maryland, College Park, MD 20742, USA, Presented at the American Helicopter Society 56th Annual Forum, Virginia Beach, VA., 2000. MAGILL, JOHN; BACHMANN, MATTHEW; RIXON, GREGORY (2002), Dynamic Stall Control Using a Model-Based Observer, Received 24March 2002; revision received 1 October 2002; accepted for publication 4 October 2002. MAUNSELL, M. G. Desenvolvimento, Construção e Ensaios de uma Balança Aerodinâmica, 1977. OLIVEIRA, J. E. S. 2006, Método de Fronteira Imersa Aplicado a Modelagem Matemática e Simulação Numérica de Escoamentos Turbulentos sobre Geometrias Móveis e Deformáveis, Tese de Doutorado, Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, MG, Brasil. POST, MARTIQUA L.; CORKE, THOMAS C. (2003), Separation Control on High Angle of Attack Airfoil Using Plasma Actuators, University of Notre Dame, Notre Dame, Indiana 6556, Presented as Paper 2003-1024 at the 41st Aerospace Sciences Meeting, Reno, NV, 6–9 January 2003; received 6 June 2003; revision received 14 April 2004; accepted for publication 8 May 2004. POTSDAM, M.; YEO, H.; JOHNSON, W. (2004). Rotor Airloads Predicition Using Loose Aerodynamic / Structural Coupling, American Helicopter Society 60th Annual Forum, Baltimore, 2004. RAJESWARI, B.; PRABHU, K. R. (1986), Optimum Flap Schedules and Minimum Drag Envelopes for Combat Aircraft, Received Nov. 6, 1986; revision received Dec. 18, 1986. SAMAK, DHANANJAY K.; CHOPRA, INDERJIT (1995), Design of high force, high displacement actuators for helicopter rotors, Center for Rotorcraft Education and Research, Department of Aerospace Engineering, University of Maryland, College Park, MD 20742, USA Received 27 October 1994, accepted for publication 28 August 1995. SMITH, MARILYN J.; WONG, TIN-CHEE; POTSDAM, MARK; BAEDER, JAMES; PHANSE, SUJEET (2004), Evaluation of CFD to Determine Two-Dimensional Airfoil Characteristics for Rotorcraft Applications, Presented at the American Helicopter Society 60th Annual Forum, Baltimore, MD, June 7-10, 2004.

___________________________________________________________________ 51

SPENTZOS, A.; BARAKOS, G.; BADCOCK, K.; RICHARDS, B.; WERNERT, P.; SCHRECK, S.; RAFFEL, M. (2005), Investigation of Three-Dimensional Dynamic Stall Using Computational Fluid Dynamics, AIAA Journal Vol. 43, no. 5, May 2005. STRAUB, FRIEDRICH K. (1995), A feasibility study of using smart materials for rotor control, Presented at the American Helicopter Society 49th Annual Forum; St. Louis, MO, May 19–21 1993. WEAVER, D.; MCALISTER, K. W.; TSO, J. (2004), Control of VR-7 Dynamic Stall by Strong Steady Blowing, Presented as Paper 98-2413 at the 16th Applied Aerodynamics Conference—Unsteady Aerodynamics Session, Albuquerque, NM, 15 June 1998; received 6 August 2003; revision received 29 January 2004; accepted for publication 6 February 2004. YEO, HYEONSOO; LIM, JOON W. (2002), Application of a Slotted Airfoil for UH-60A Helicopter Performance, Raytheon ITSS, Army/NASA Rotorcraft Division, NASA Ames Research Center, Moffett Field, California; Presented at the American Helicopter Society Aerodynamics, Acoustics, and Test and Evaluation Technical Specialist Meeting, San Francisco, CA, January 23-25, 2002.

REFERÊNCIAS ADICIONAIS Apostila de Aerodinâmica (2004), Instituto de Aviação Civil (IAC), Rio de Janeiro, 35 páginas. DISCOVERY CHANNEL, Super Machines - Choppers, Documentário sobre Helicópteros.

___________________________________________________________________ 52

APÊNDICE A

DADOS PARA A CONSTRUÇÃO DOS GRÁFICOS PARA O MODELO DA ASA

ENSAIADA EM TÚNEL DE VENTO

___________________________________________________________________ 53

β α CD CL L/D 0 -16 0,244647 -0,81589 -3,33499

0 -14 0,213051 -0,79386 -3,72616

0 -12 0,182535 -0,73376 -4,01982

0 -10 0,14033 -0,64054 -4,56451

0 -8 0,073973 -0,56335 -7,61565

0 -6 0,061652 -0,38998 -6,32556

0 -4 0,051899 -0,1808 -3,48367

0 -2 0,046214 0,023071 0,499228

0 0 0,044843 0,229655 5,121258

0 2 0,049307 0,456021 9,248543

0 4 0,05488 0,631229 11,50203

0 6 0,06611 0,818752 12,3847

0 8 0,080266 0,986886 12,29526

0 10 0,100468 1,125363 11,20121

0 12 0,131275 1,225378 9,334446

0 13 0,142724 1,259264 8,823085

0 14 0,16536 1,324706 8,011028

0 15 0,183083 1,361884 7,438611

0 16 0,210193 1,406863 6,693204

0 17 0,292933 1,206194 4,117646

0 18 0,31143 1,211001 3,888514

0 19 0,334908 1,218902 3,639511

0 20 0,362154 1,259116 3,476738

0 22 0,400915 1,26832 3,163565

β α CD CL L/D 4 -6 0,062826 -0,39027 -6,21191

4 -4 0,052866 -0,20564 -3,88975

4 -2 0,048169 -0,00813 -0,16879

4 0 0,047152 0,198957 4,219437

4 2 0,049413 0,390396 7,900716

4 4 0,056067 0,601075 10,72058

4 6 0,065975 0,724326 10,97873

4 8 0,084567 0,89193 10,547

4 10 0,106062 1,025477 9,668664

4 12 0,1272 1,134158 8,916306

4 13 0,142864 1,180405 8,262413

4 14 0,161999 1,245574 7,68875

4 15 0,182442 1,318324 7,225972

4 16 0,198401 1,365826 6,884164

4 17 0,220974 1,403292 6,35049

4 18 0,264605 1,395998 5,275783

4 20 0,328242 1,297107 3,951679

4 22 0,386928 1,267381 3,275495

β α CD CL L/D 8 -6 0,091318 -0,37637 -4,12156

8 -4 0,058342 -0,19391 -3,32369

8 -2 0,049966 -0,01688 -0,3379

8 0 0,047807 0,193751 4,052743

8 2 0,050632 0,40378 7,974848

___________________________________________________________________ 54

8 4 0,056318 0,594676 10,55931

8 6 0,067788 0,804043 11,86114

8 8 0,080879 0,972642 12,02594

8 10 0,099791 1,117175 11,19518

8 12 0,125099 1,235121 9,873107

8 13 0,137804 1,278903 9,280566

8 14 0,156247 1,332923 8,530873

8 15 0,172775 1,36183 7,882091

8 16 0,194008 1,4189 7,313597

8 17 0,21997 1,436208 6,529098

8 18 0,249089 1,465049 5,881636

8 20 0,297367 1,441011 4,845903

8 22 0,343701 1,280939 3,726896

β α CD CL L/D 12 -6 0,107958 -0,36936 -3,4213

12 -4 0,076007 -0,19308 -2,5403

12 -2 0,054969 -0,00112 -0,02036

12 0 0,048584 0,194334 3,999969

12 2 0,051379 0,377398 7,345348

12 4 0,057037 0,565249 9,9102

12 6 0,067213 0,763143 11,35408

12 8 0,078768 0,939909 11,93271

12 10 0,096588 1,120474 11,60059

12 12 0,118519 1,266445 10,68556

12 13 0,13196 1,325539 10,04501

12 14 0,148346 1,362344 9,18357

12 15 0,168551 1,39491 8,275882

12 16 0,188166 1,425454 7,575499

12 17 0,217002 1,468694 6,768124

12 18 0,245726 1,482253 6,032147

12 20 0,27178 1,494124 5,497544

12 22 0,318002 1,505629 4,734655

β α CD CL L/D 16 -6 0,118512 -0,30046 -2,53527

16 -4 0,095773 -0,18946 -1,97818

16 -2 0,067335 -0,00647 -0,09611

16 0 0,056697 0,198951 3,509021

16 2 0,054359 0,384043 7,064954

16 4 0,058945 0,597477 10,13618

16 6 0,067999 0,751958 11,05841

16 8 0,082439 0,953112 11,56148

16 10 0,100166 1,108466 11,06626

16 12 0,122413 1,233575 10,07717

16 13 0,135691 1,296764 9,556712

16 14 0,144872 1,352818 9,338008

16 15 0,155469 1,397552 8,989249

16 16 0,175763 1,472497 8,377733

16 17 0,203563 1,51267 7,430979

16 18 0,234586 1,536369 6,549283

16 20 0,279504 1,510345 5,403656

16 22 0,320488 1,530964 4,776977

___________________________________________________________________ 55

β α CD CL L/D 20 -6 0,13003 -0,28308 -2,17706

20 -4 0,104871 -0,14881 -1,41895

20 -2 0,082655 -0,00765 -0,09254

20 0 0,06142 0,202272 3,293281

20 2 0,059498 0,41655 7,001022

20 4 0,060652 0,642582 10,59452

20 6 0,068765 0,871329 12,67119

20 8 0,080591 1,068631 13,25993

20 10 0,096363 1,238966 12,8573

20 12 0,119661 1,422658 11,88904

20 13 0,138097 1,499899 10,86124

20 14 0,161849 1,48585 9,180466

20 15 0,179661 1,554258 8,651035

20 16 0,199197 1,624544 8,155485

20 17 0,214993 1,665897 7,748613

20 18 0,246178 1,711802 6,953508

20 20 0,289886 1,779264 6,137798

20 22 0,343786 1,737905 5,055188

β α CD CL L/D 24 -6 0,135743 -0,24375 -1,79568

24 -4 0,111595 -0,12292 -1,1015

24 -2 0,090705 0,021194 0,233658

24 0 0,071806 0,179448 2,499061

24 2 0,063433 0,400951 6,320819

24 4 0,064924 0,61155 9,419462

24 6 0,072519 0,84073 11,59329

24 8 0,083399 1,027456 12,31976

24 10 0,100901 1,228331 12,17359

24 12 0,118145 1,3631 11,5375

24 13 0,146452 1,411677 9,639208

24 14 0,157792 1,449034 9,183194

24 15 0,199166 1,519297 7,628291

24 16 0,22236 1,528359 6,873369

24 17 0,23111 1,447046 6,261289

24 18 0,267202 1,605815 6,009733

24 20 0,28902 1,578179 5,460445

24 22 0,352659 1,596953 4,528316

β α CD CL L/D 28 -6 0,142264 -0,21375 -1,50252

28 -4 0,118736 -0,09546 -0,80396

28 -2 0,09983 0,022298 0,223357

28 0 0,083637 0,164255 1,963901

28 2 0,070896 0,36352 5,127501

28 4 0,067565 0,543698 8,047063

28 6 0,077365 0,860199 11,11865

28 8 0,084406 0,980059 11,61124

28 10 0,095769 1,117249 11,66606

28 12 0,112813 1,267674 11,237

28 13 0,130477 1,358731 10,41359

___________________________________________________________________ 56

28 14 0,195703 1,261088 6,443886

28 15 0,217119 1,34013 6,172328

28 16 0,228001 1,391196 6,101715

28 17 0,255596 1,440894 5,637391

28 18 0,284068 1,515037 5,333353

28 19 0,306733 1,539473 5,018939

28 22 0,333762 1,463489 4,38483

Tabela A.1 - Dados para construção dos Gráficos 4.1, 4.2, 4.3 e 4.4.

β α CD CL L/D -20 6 0,091879 0,476296 5,183941

-20 4 0,070994 0,22767 3,20688

-20 2 0,058449 0,018512 0,316727

-20 0 0,050578 -0,18788 -3,71462

-20 -2 0,050011 -0,28298 -5,65841

-20 -4 0,055232 -0,38005 -6,88086

-20 -5 0,059844 -0,45142 -7,54329

-20 -6 0,065216 -0,51212 -7,85265

-20 -7 0,070146 -0,56347 -8,03283

-20 -8 0,077524 -0,58064 -7,48992

-20 -9 0,105281 -0,66711 -6,33646

-20 -10 0,119923 -0,68555 -5,71657

-20 -12 0,145354 -0,69167 -4,75849

-20 -14 0,167952 -0,78884 -4,69683

-20 -16 0,214416 -0,76901 -3,58652

Tabela A.2 - Dados para construção do Gráfico 4.5.

___________________________________________________________________ 57

APÊNDICE B

DADOS PARA A CALIBRAÇÃO DA BALANÇA AERODINÂMICA

___________________________________________________________________ 58

A balança aerodinâmica foi calibrada para as leituras de força de sustentação e de

arrasto conforme as curvas abaixo.

Calibração (L)L = -14,434*V

0

10

20

30

40

50

60

70

80

-6 -4 -2 0

Tensão (mV)

Susten

tação (N)

Peso(N)

Linear (Peso(N))

Figura B.1 - Curva de calibração da balança aerodinâmica para a força de sustentação.

Calibração (D)D = 5,9661*V

0

10

20

30

40

50

60

0 2 4 6 8 10

Tensão (mV)

Arrasto (N)

Peso(N)

Linear (Peso(N))

Figura B.2 - Curva de calibração da balança aerodinâmica para a força de arrasto.

___________________________________________________________________ 59

APÊNDICE C

COORDENADAS PARA CONSTRUÇÃO DA ASA MODELO, PERFIL GA(W)-1

___________________________________________________________________ 60

Coordenadas do Perfil GA(W)-1 X Y

0,0000 0,0000

0.0020 0.0130

0.0050 0.02035

0.0125 0.03069

0.0250 0.04165

0.0375 0.04974

0.0500 0.05600

0.0750 0.06561

0.1000 0.07309

0.1250 0.07909

0.1500 0.08413

0.1750 0.08848

0.2000 0.09209

0.2500 0.09778

0.3000 0.10169

0.3500 0.10409

0.4000 0.10500

0.4500 0.10456

0.5000 0.10269

0.5500 0.09917

0.5750 0.09674

0.6000 0.09374

0.6250 0.09013

0.6500 0.08604

0.6750 0.08144

0.7000 0.07639

0.7250 0.07096

0.7500 0.06517

0.7750 0.05913

0.8000 0.05291

0.8250 0.04644

0.8500 0.03983

0.8750 0.03313

0.9000 0.02639

0.9250 0.01965

0.9500 0.01287

0.9750 0.00604

1,0000 -0.00783

0,0000 0,0000

0.0020 -0.00974

0.0050 -0.01444

0.0125 -0.02052

0.0250 -0.02691

0.0375 -0.03191

0.0500 -0.03569

0.0750 -0.04209

0.1000 -0.04700

0.1250 -0.05087

0.1500 -0.05426

0.1750 -0.05700

0.2000 -0.05926

0.2500 -0.06265

___________________________________________________________________ 61

0.3000 -0.06448

0.3500 -0.06517

0.4000 -0.06483

0.4500 -0.06344

0.5000 -0.06091

0.5500 -0.05683

0.5750 -0.05396

0.6000 -0.05061

0.6250 -0.04678

0.6500 -0.04265

0.6750 -0.03830

0.7000 -0.03383

0.7250 -0.02930

0.7500 -0.02461

0.7750 -0.02030

0.8000 -0.01587

0.8250 -0.01191

0.8500 -0.00852

0.8750 -0.00565

0.9000 -0.00352

0.9250 -0.00248

0.9500 -0.00257

0.9750 -0.00396

1,0000 -0.00783

___________________________________________________________________ 62

APÊNDICE D

CÁLCULO DE INCERTEZAS

___________________________________________________________________ 63

Este apêndice tem como objetivo estimar as incertezas nos valores medidos de

velocidade média do fluxo de ar dentro do túnel de vento, número de Reynolds e forças de

sustentação e arrasto. A estimativa destes erros nas medições experimentais podem ser

determinadas conforme a equação seguinte (CATALANO, 2001).

222

...),...,,(

∆∂∂

++

∆∂∂

+

∆∂∂

=∆ NN

PY

P

YX

X

PNYXP (D.1)

onde X∆ , Y∆ e N∆ são os erros nas medidas de X ,Y eN , e P é a função. O critério da

distribuição de Gauss pode ser utilizado para os cálculos de propagação das incertezas com

um valor de desvio padrão (σ) de 95% (COIMBRA, 2002).

D.1 Erro na determinação da velocidade do ar

O erro para a medida da velocidade é:

22

∆

∂∂

+

∆

∂∂

=∆ ∞∞

qq

VVV ar

ar

ρρ

(D.2)

onde ∞∆q é o erro na medição da pressão dinâmica, obtida pelo manômetro Betz (2·σ = 0,1

mm H2O) e arρ∆ é a incerteza na medição da densidade do ar:

22

∆

∂∂

+

∆

∂∂

=∆ a

a

ara

a

arar T

TP

P

ρρρ (D.3)

___________________________________________________________________ 64

para os seguintes valores médios:

Patm = 92.525,72 N/m²

Tatm = 296 K com R = 287 m².s².K

obtem-se:

51018,1 −⋅=∂

∂

a

ar

P

ρ

31068,3 −⋅=∂

∂

a

ar

T

ρ

Substituindo-se estes valores em (D.3), encontra-se arρ∆ = ± 0,00368 kg/m³.

Portanto, o valor do erro na velocidade (D.2) será V∆ = ± 0,0578 m/s, ou seja, ± 10%.

D.2 Determinação das Incertezas para os Coeficientes de

Sustentação (CL) e Arrasto (CD)

D.2.1.Cálculo da propagação das incertezas para o coeficiente de

sustentação

O coeficiente de sustentação pode ser determinado pela seguinte equação:

w

LSq

LC

⋅=

∞

(D.4)

onde:

L = Força de sustentação;

∞q = Pressão dinâmica no túnel, 221 Vq ar ⋅=∞ ρ ;

___________________________________________________________________ 65

wS = Área adotada como referência.

Aplicando-se novamente a equação (D.1), tem-se:

222

∆

∂∂

+

∆

∂∂

+

∆∂∂

=∆ ∞∞

w

w

LLLL S

S

CP

P

CL

L

CC (D.5)

onde:

L∆ = Incerteza para a força de sustentação da balança;

wS∆ = Incerteza para a área de referência;

22

∆∂∂

+

∆∂∂

=∆ bb

SC

C

SS www (D.6)

=∆ wS 2 x 10-3 m²

Substituindo-se em (D.5), tem-se:

LC∆ = ± 0,023, ou seja, ± 10%

D.2.2.Cálculo da propagação das incertezas para o coeficiente de arrasto

O coeficiente de arrasto está determinado pela seguinte equação:

w

DSq

DC

⋅=

∞

(D.7)

D = Força de arrasto.

___________________________________________________________________ 66

Aplicando-se novamente a equação (D.1), tem-se:

222

∆

∂∂

+

∆

∂∂

+

∆∂∂

=∆ ∞∞

w

w

DDDD S

S

CP

P

CD

D

CC (D.8)

D∆ = Incerteza para a força de arrasto da balança;

Substituindo-se em (D.8), tem-se:

DC∆ = ± 0,0064, ou seja, ± 10%

D.3 Determinação das Incertezas para o número de Reynolds

D.3.1.Erro na determinação da viscosidade dinâmica do ar

A incerteza da viscosidade pode ser estimada segundo a equação abaixo:

0T∂

∂=∆

µµ (D.9)

para T = 297,7 K, tem-se µ = 1,753 × 10−5 N.s/m2.

Substituindo-se em (D.9), tem-se:

µ∆ = ± 2,9 × 10−8 N.s/m2, ou seja, ± 10%

___________________________________________________________________ 67

D.3.2.Erro na determinação do número de Reynolds

O número de Reynolds é obtido por:

µ

ρ cVy ar ⋅⋅= ∞Re (D.10)

c é a corda da asa modelo, c= 0,35 m.

De (D.10), tem-se:

2222ReReReRe

Re

∆

∂∂

+

∆∂

∂+

∆

∂∂

+

∆

∂∂

=∆ ∞∞

µµ

ρρ

yc

c

yV

V

yyy ar

ar

(D.11)

Substituindo-se os valores encontrados em (D.11), encontra-se que:

yRe∆ = ± 1.667,7, ou seja, ± 10%