Mauro Vitor dos Santos Moura Projeto de Graduação … · Leonardo de Bona Becker Rio de Janeiro...

I

Estudo do atrito na interface areia-concreto

Mauro Vitor dos Santos Moura

Projeto de Graduação apresentado ao Curso de

Engenharia Civil da Escola Politécnica.

Universidade Federal do Rio de Janeiro, como

parte dos requisitos necessários à obtenção do

título de Engenheiro.

Orientador(es):

Marcos Barreto de Mendonça

Leonardo de Bona Becker

Rio de Janeiro

Março de 2015

II

ESTUDO DO ATRITO NA INTERFACE AREIA-CONCRETO


PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DA ESCOLA POLITÉCNICA DA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS

REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE

ENGENHEIRO CIVIL.

Examinada por:

_____________________________________

Prof. Marcos Barreto de Mendonça, D. Sc.

_____________________________________

Prof. Leonardo de Bona Becker, D. Sc.

_____________________________________

Prof. Ian Schumann Marques Martins, D.Sc.

_____________________________________

Prof. Maurício Ehrlich, D. Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL

Março de 2015

III

Moura, Mauro Vitor dos Santos

Estudo do atrito na interface areia-concreto /

Mauro Vitor dos Santos Moura – Rio de Janeiro:

UFRJ/ Escola Politécnica, 2015

VI, 87 p.: Il.: 29,7 cm

Orientadores: Marcos Barreto de Mendonça,


Projeto de Graduação – UFRJ / Escola

Politécnica/ Curso de Engenharia Civil, 2015.

Referências Bibliográficas: p. 56-58.

1. Introdução. 2. Revisão Bibliográfica.

3. Investigações realizadas. 4. Análises dos

resultados.

I. Mendonça, Marcos Barreto de; Becker,

Leonardo de Bona. II. Universidade Federal do Rio de

Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia

Civil. III. Estudo do atrito na interface areia-concreto.

IV

AGRADECIMENTOS

Aos meus pais, Cacilda e Silvio, que nunca me deixaram faltar nada, e

assim possibilitaram que eu tivesse toda a dedicaçãonecessária para essa

jornada. Além disso, foram e são os grandes exemplos para mim,sempre ao

meu lado em momentos difíceis.

A minha irmã, Eliza, que talvez mesmo sem perceber, foi minha

companhia em muitas maratonas de estudo sendo divertida e me dando ânimo

para continuar.

A todos os outros entes familiares que de uma forma ou outra me

apoiaram.

Aos amigos que encontrei na faculdade e espero levar para toda a vida.

Ana Cláudia, Bruna Julianelli, Davidson Parente, Gabriel Mosqueira, Matheus

Leal, Vicente Larageira e tantos outros.

Aos meus professores orientadores, Marcos Barreto e Leonardo Becker,

que me guiaram até este ponto. Aos professores Gustavo Guimarães e Laura

Motta que me ajudaram nos ensaios realizados.

Aos meus amigos de longa data, Matheus Carvalho e Rodrigo Arakaki,

irreverentes e divertidos, e mesmo que nosso contato atualmente não seja tão

freqüente como antes, são a eles que devo muitas horas de risadas e

companheirismo.

A equipe do DDEP da PCE – Projetos de Consultoria de Engenharia

Ltda. que proporcionou um grande aprendizado prático na engenharia, além da

grande paciência com minhas idas e vindas para resolver os problemas que

surgiram na realização deste trabalho.

V

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/UFRJ

como parte dos requisitos necessários para obtenção do grau de Engenheiro

Civil

Estudo do atrito na interface areia-concreto


Março/2015

Orientadores:



Curso: Engenharia Civil

O atrito que existe na interface concreto-solo é uma importante questão no

projeto de estruturas de contenção. Neste trabalho foram realizados ensaios de

cisalhamento direto convencionais na areia da praia de Itaipuaçu do Município

de Maricá/RJ e contra placas de concreto. As placas de concreto moldadas de

quatro formas: forma de madeira plastificada, forma metálica, forma de madeira

sem desmoldante, forma de madeira com desmoldante.

Duas formas de medir a rugosidade do concreto foram utilizadas: elaboração

de perfis da superfície com o auxílio de extensômetros e testes de mancha de

areia.

Observou-se que o ângulo de atrito das interfaces aumenta com a rugosidade,

exceto para o caso da forma de madeira plastificada. Constatou-se que o

ângulo de atrito da interface variou de 60% a 78% do ângulo de atrito da areia.

Palavras-Chave:muro de arrimo / interface / solo-concreto / ângulo de atrito

VI

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial

flfillment of the requirements for the degree of Civil Engineer

Study of Friction on interface concrete-sand


March/2015

Advisor:



Course: Civil Engineering

Friction of the concrete-soil interface is an important issue that influences the

project of retaining walls.

In this work, conventional direct shear tests were conducted with Itaipuaçu

Beach’s Sand. Modified test were conducted with the same sand and concrete

plates.

The concrete plates were cast on four forms: metallic form and three types of

wooden form.

The roughness was characterized by measuring surface profiles with

extensometers and by conducting Sand Patch Tests.

It was observed that interface friction angle increases with roughness, except to

the case of plasticized wood form. The interface friction angles varied between

60% and 78% of sand friction angle.

Keywords: direct shear tests / interface friction angle / soil-concrete interface /

sand patch test

Sumário

1. Introdução ....................................................................................... 3

1.1. Objetivo .................................................................................... 3

1.2. Organização do trabalho .......................................................... 3

2. Revisão Bibliográfica ...................................................................... 5

2.1. Muro de arrimo ......................................................................... 5

2.2. Teoria de Coulomb para empuxo de terra ............................... 5

2.3. Atrito no contato solo-muro ...................................................... 7

2.3.1. Modelo teórico ...................................................................... 8

2.3.2. Determinação de δ ............................................................... 9

2.3. Rugosidade ............................................................................ 11

2.3.1. Obtenção de perfis ............................................................. 12

2.3.2. Teste de mancha de areia .................................................. 13

2.4. Ensaio de Cisalhamento Direto .............................................. 15

3. Investigações realizadas .............................................................. 19

3.1. Campanha de ensaios ........................................................... 19

3.1.1. Roteiro de Ensaios de cisalhamento diretoe de medição de

rugosidade da superfície de concreto ....................................................... 19

3.1.2. Caracterização da areia de Itaipuaçu por NUNES (2014) .. 20

3.2. Confecção das placas de concreto ........................................ 22

3.3. Procedimentos e resultados dos Ensaios para medição da

rugosidade das placas de concreto .............................................................. 26

3.4. Procedimentos e resultados dos Ensaios de cisalhamento

direto 31

3.4.1. Ensaio de cisalhamento da areia ....................................... 31

3.4.2. Ensaio de cisalhamento areia-concreto .............................. 36

2

4. Análises dos resultados ................................................................ 53

4.1. Cisalhamento direto na areia de Itaipuaçu ............................. 53

4.2. Cisalhamento direto na interface areia de itaipuaçu-concreto 54

Referências Bibliográficas ..................................................................... 57

APÊNDICE 1 ......................................................................................... 60

APÊNDICE 2 ......................................................................................... 62

APÊNDICE 3 ......................................................................................... 64

APÊNDICE 4 ......................................................................................... 69

3

1. Introdução

O Brasil é um país de grandes extensões territoriais e necessita

urgentemente melhorar a sua infraestrutura. Na construção de novas rodovias,

ferrovias, plantas industriais, prédios comerciais, ou seja, em grande parte da

infraestrutura moderna, poder-se-á fazer necessário a construção de muros de

arrimo para protegê-los.

Um projeto de engenharia deve obedecer a critérios técnicos de

segurança e também a critérios econômicos para que sua construção seja

viável. Desta forma, um melhor entendimento de aspectos técnicos relativos ao

projeto de um muro de arrimo é de extrema importância. Ao se conhecer

melhor os mecanismos envolvidos pode ser possível tornar o empreendimento

mais atrativo economicamente sem, contudo, esquecer-se da segurança.

1.1. Objetivo

De acordo com Bowles (1997) um muro de arrimo consiste basicamente

de uma estrutura que suporta a tensão que a terra desenvolvepara retornar à

sua inclinação natural, ao se criar um desnível abrupto entre duas cotas

diferentes.

Existem diversos tipos de muros de arrimo, e a escolha do tipo

adequado depende de vários fatores, mas em todos eles existirá o contato

entre o solo e muro. O atrito que surge nesta interface pode ser suficiente para

alterar os esforços do muro e então alterar suas dimensões e projeto.

Entretanto, este atrito depende do material do muro, do solo e da forma de

execução.

O objetivo deste trabalho é avaliar o atrito que existe entre a areia de

Itaipuaçu e o concreto moldado de formas diferentes.

1.2. Organização do trabalho

Este trabalho se organiza em quatro capítulos e faz uma pequena

avaliação do impacto da rugosidade da superfície do muro.

4

O Capítulo 2 possui uma revisão bibliográfica. Os tipos de muro são

classificados e agrupados, as tensões de empuxo de terra que o muro deve

suportar são explicadas e a influência do atrito que surge no contato solo-muro

é levada em consideração. Um modelo teórico do atrito é comentado e

propostas de autores são discutidas. Por último, formas de se avaliar a

rugosidade de uma superfície foram revistas.

O Capítulo 3 inclui uma lista dos ensaios realizados além do passo-a-

passo dos mesmos, já que alguns foram realizados de forma diferente do

comum. Além disso, os resultados são discriminados.

No Capítulo 4 os resultados são discutidos comparando-os com as

recomendações de outros autores na adoção de valores do atrito na interface

solo-concreto.

Os Apêndices mostram as planilhas de ensaio.

5

2. Revisão Bibliográfica

Diversas situações na engenharia envolvem estruturas que devem

suportar o empuxo lateral do solo ou de algum outro material. Um muro de

arrimo típico deve ser capaz de suportar o empuxo lateral que o solo

desenvolve.

2.1. Muro de arrimo

TARDOZ é a superfície de contato entre o muro e o solo arrimado. A

superfície de contato com o solo de fundação é chamada de BASE e a

superfície visível do muro chama-se FACE.

Os tipos de estrutura de contenção a que este trabalho se referesão os

muros de peso ou de gravidade propriamente ditos (alvenaria de pedras,

concreto ciclópico, gabiões, solo-cimento e solo reforçado) e os muros de

flexão em concreto armado com ou sem contrafortes e chumbadores.

Um muro deve ser construído com dimensões compatíveis para garantir

a estabilidade. As dimensões do muro são definidas por análises de

estabilidade externa. A reação ao empuxo do solo (E) é proporcionada pelo

peso próprio da estrutura (P) e pelos esforços mobilizados na base (R), que

são função do peso (Figura 2.1).

2.2. Teoria de Coulomb para empuxo de terra

De acordo com Bowles (1997), a teoria de Coulomb para empuxo de

terra foi um dos primeiros métodos a surgir para estimar o empuxo de terra

contra muros. Coulomb fez um número significativo de hipóteses:

Figura 2.1 - Forças que atuam no muro: peso, empuxo e reação

R

P E

6

O solo é isotrópico e homogêneo e possui atrito interno e coesão;

A superfície de ruptura é plana e a superfície do aterro atrás do

muro também é plana (porém pode ser inclinada);

A resistência do solo é uniformemente mobilizada por toda a

superfície de ruptura e o seu ângulo de atrito é igual à Φ

A cunha potencial de ruptura é considerada como um corpo rígido

Existe atrito entre o solo e o muro. O ângulo de atrito da interface

solo-muro é δ

O problema é tratado no estado plano de deformações.

A partir do Método de Coulomb é possível chegaràs equações a seguir

para o empuxo ativo (Figura 2.2):

𝑃𝑎 = 𝛾 ∗ 𝐻²

2∗ 𝐾𝑎

Onde:

𝐾𝑎 = 𝑠𝑖𝑛²(𝛼 + 𝜙)

𝑠𝑖𝑛²𝛼 ∗ sin(𝛼 − 𝛿) ∗ [1 + √sin(𝜙+𝛿)∗sin(𝜙−𝛽)

sin(𝛼−𝛿) sin(𝛼+𝛽)]²

Figura 2.2 - Condições assumidas para o método de Coulomb (Bowles MODIFICADO, 1997)

7

As equações para o empuxo passivo são mostradas a seguir (Figura

2.3):

𝑃𝑝 = 𝛾 ∗ 𝐻²

2∗ 𝑘𝑝

Onde:

𝑘𝑝 = 𝑠𝑖𝑛²(𝛼 − 𝛷)

𝑠𝑖𝑛²𝛼 ∗ sin(𝛼 + 𝛿) ∗ [1 − √sin(𝛷+𝛿)∗sin(𝛷+𝛽)

sin(𝛼+𝛿) sin(𝛼+𝛽)]²

Figura 2.3 - Forças agindo na cunha potencial de ruptura para o empuxo passivo. (Bowles MODIFICADO, 1997)

2.3. Atrito no contato solo-muro

O atrito no contato solo-concreto é um fator importante na quantificação

do empuxo de solo e consequentemente no dimensionamento de um muro de

arrimo. O valor é o máximo que o atrito na interface solo-concreto pode

atingir, porém a mobilização de é função do movimento relativo do conjunto

solo-muro e nem sempre a mobilização total acontece.

8

2.3.1. Modelo teórico

Há uma analogia entre o atrito solo-muro e o atrito de um bloco de peso

m.g em uma superfície plana rígida horizontal sob a ação de uma força

horizontal P (Figura 2.4).

Figura 2.4 - Bloco rígido e uma superfície horizontal: (a) o bloco é puxado sobre uma superfície horizontal; (b) diagrama de forças atuantes sobre o corpo

(REIS, 2006, MODIFICADO).

O bloco entra em movimento quando a força P supera a força F que

surge devido ao atrito no contato entre as superfícies. A força de resistência Ré

a soma dos vetores da força normal N e do atrito no contato F. Podemos

correlacionar F e Nna iminência do movimento através do ângulo δ:

𝑡𝑔 𝛿 = µ =𝐹

𝑁

Onde é denominado de ângulo de atrito efetivo da interface e sua

tangente define o coeficiente atrito da interface .

A partir daqui podemos dividir cada termo da fração pela área de contato

A entre o bloco e a superfície:

𝑡𝑔 𝛿 = µ =𝐹/𝐴

𝑁/𝐴=

𝜏

𝜎′

Onde é a tensão de cisalhamento mobilizada e σ’ tensão normal

efetiva.

Podemos modificar para:

9

𝜏 = 𝜎′ ∗ 𝑡𝑔 𝛿

Esta equação se encaixa no modelo de ruptura Mohr-Coulomb.

2.3.2. Determinação de δ

Os ensaios mais utilizados para a determinação do atrito solo-concreto

são os de cisalhamento direto e o de cisalhamento simples (REIS, 2006).

O cisalhamento direto consiste de realizar um movimento relativo

tangencial entre os corpos de prova de solo e de concreto graças a um

carregamento tangencial, submetidos a uma tensão normal sobre a interface.

Apresenta duas importantes vantagens: grande disponibilidade do equipamento

e relativa simplicidade nos procedimentos de preparação da amostra e na

realização do ensaio (GOMEZ. et. al., 2008)

POTYONDY (1961) realizou diversos ensaios de cisalhamento direto

entre diversos solos e materiais de construção (aço, madeira e concreto). Dois

tipos de superfície foram considerados: liso e rugoso. Para o concreto,

particularmente, a superfície lisa foi obtida com uma mistura de concreto com

brita de tamanho máximo de 2,5 mm e a superfície rugosa obtida com brita de

no máximo 7,5mm. O liso foi moldado com forma de madeira e o rugoso em

uma superfície acidentada plana. Existe uma diferença significativa do ângulo

de atrito interno entre a areia seca e a saturada. Somente os resultados para

areia são apresentados na Tabela 2.1seguir.

Tabela 2.1 - Resultados dos ensaios de cisalhamento direto entre areia e diversos tipos de materiais de construção (POTYONDY, 1961)

Areia seca (w = 0-8 %; CR = 0,66) Tensão normal

~50 kPa ~100 kPa

Material φ δ δ/ φ tg δ/tg

φ φ δ δ/ φ

tg δ/tg φ

Aço liso 44° 30' 24° 10' 0,543 0,457 43° 30' 24° 00 0,55 0,47

Aço rugoso 44° 30' 34° 00' 0,765 0,68 43° 30' 33° 40' 0,78 0,7

Madeira lisa 44° 30' 35° 00' 0,790 0,71 43° 30' 33° 20' 0,766 0,69

10

Areia seca (w = 0-8 %; CR = 0,66) Tensão normal

~50 kPa ~100 kPa


φ φ δ δ/ φ

tg δ/tg φ

Madeira rugosa

44° 30' 39° 00' 0,880 0,82 43° 30' 38° 30' 0,885 0,84

Concreto liso 44° 30' 39° 30' 0,890 0,84 43° 30' 38° 30' 0,855 0,84

Concreto rugoso

44° 30' 44° 00' 0,990 0,98 43° 30' 42° 30' 0,98 0,97

Areia saturada (CR = 0,66) Tensão normal

~50 kPa ~100 kPa


φ φ δ δ/ φ

tg δ/tg φ

Aço liso 39° 00' 24° 50' 0,64 0,57 37° 00' 23° 30' 0,64 0,57

Aço rugoso - - - - - - - -

Madeira lisa 39° 00' 33° 20' 0,85 0,82 37° 00' 33° 00' 0,89 0,86

Madeira rugosa

39° 00' 34° 30' 0,89 0,85 37° 00' 34° 30' 0,93 0,91

Concreto liso 39° 00' 34° 40' 0,89 0,85 37° 00' 33° 20' 0,9 0,87

Concreto rugoso

- - - - - - - -

A Tabela 2.2apresenta um resumo das sugestões de alguns autores

para δcom diversos tipos de solo.

Tabela 2.2 - Sugestões de valores de δ para diversos tipos de solos

Ângulo de atrito solo-muro (δ)

Observação Referências

2φ/3 - MARZIONNA et. al.

(1998)

0° Paramento do

muro liso

MOLITERNO (1994) φ/2

Paramento do muro

parcialmente rugoso

11

Ângulo de atrito solo-muro (δ)

Observação Referências

φ Paramento do muro rugoso

0,6φ<δ<0,8φ Superfície

rugosa- BOWLES (1997)

φ/3 <δ< 2φ/3 - TERZAGHI (1948)

BOWLES (1997) também fez outras propostas empíricas para valores de

δ(Tabela 2.3).

Tabela 2.3 - Proposta de BOWLES (1997) para valores de δ.

Tipos de interface δ (°)

Concreto massa

Rocha sã 35

Pedregulho a areia grossa 29-31

Areia fina a areia média, silte médio a grosso, pedregulho siltoso 24-29

Areia fina siltosa ou argilosa, silte e arenoso 19-24

Silte arenoso 17-19

Argila rija a dura ou pré-adensada 22-26

Argila medianamente rígida 17-19

Aço

Pedregulho a areia grossa 22

Areia fina a areia média, silte médio a grosso, pedregulho siltoso 17

Silte arenoso a areia fina siltosa ou argilosa, silte arenoso 14

Concreto moldado com forma

Pedregulho a areia grossa 22-26

Areia fina a areia média, silte médio a grosso, pedregulho siltoso 17-22

Silte arenoso a areia fina siltosa ou argilosa, silte arenoso 14-17

Madeira em solo 14-16

Obs.: Para aço, concreto e madeira com uma tensão normal de mais ou menos 100 kPa.

2.3. Rugosidade

Como visto na seção anterior, o atrito no contato entre o solo e o muro é

um parâmetro que influi no dimensionamento do muro. Desta forma, o

12

conhecimento de formas de quantificar a rugosidade e correlacioná-la com o

atrito é importante.

Neste trabalho foram realizados dois procedimentos para determinar a

rugosidade da superfície das placas de concreto: obtenção de perfis e teste de

mancha de areia.Estes procedimentos são descritos a seguir.

2.3.1. Obtenção de perfis

A avaliação quantitativa da rugosidade de uma superfície requer a

seleção de parâmetros de rugosidade, baseados em características

geométricas da superfície como espaçamento, altura e profundidades entre

picos e vales, usualmente obtidos a partir de perfis de uma superfície

(SANTOS, 2012).

São diversas as formas de se obter esses perfis da superfície, incluindo:

pequenas sondas mecânicas, medidores digitais a laser, microscópios

eletrônicos e óticos, ultrassom etc. A sonda mecânica, por exemplo, consiste

de um conjunto de uma sonda, um amplificador, um equipamento mecânico

para avanço, e um computador para aquisição de dados. A sonda avança

sobre a superfície em uma linha reta e grava as variações da superfície

(SANTOS, 2012). Neste trabalho uma variação deste método foi utilizada em

detrimento dos outros que são métodos mais caros e especializados. O

procedimento será detalhado na Seção 3.3.

O parâmetro de rugosidade mais usado é a Rugosidade Média (Ra). É

utilizado por ser bastante simples, sendo definido como desvio médio do perfil

em relação a uma linha média (Figura 2.5). É dado por:

𝑅𝑎 = 1

𝑛∑|𝑧𝑖 − 𝑧𝑚é𝑑|

𝑛

𝑖=1

Onde n é o número discreto de medidas e zi é a diferença entre cada

medida com relação a uma referência arbitrária e a média. Zméd é a média de zi.

13

A Raiz Quadrada da Média (Rq) é um parâmetro mais sensível aos picos

e vales:

𝑅𝑞 = √1

𝑛∑(𝑧𝑖 − 𝑧𝑚é𝑑)²

𝑛

𝑖=1

Onde n é o número discreto de medidas e zi é a diferença entre cada

medida e a média. O método de obtenção de dados é o mesmo do índice

Rugosidade média.

2.3.2. Teste de mancha de areia

O Teste de Mancha de Areia é um método simples de quantificação da

rugosidade de uma superfície (SANTOS, 2012). (Figura 2.6).

Figura 2.5 - Rugosidade média.

...

z1 z2 z3 ... zi

n1 n2 n3 ... ... ni

Ra

Referência Arbitrária

Zmed

14

𝑉 = 𝐴 ∗ ℎ → [𝜋 ∗𝐷2

4] ∗ 𝑑 𝑑 =

4𝑉

𝜋𝐷²

Figura 2.6 - Teste de Mancha de Areia: (a) antes de espalhar; e (b) depois de espalhar (SANTOS MODIFICADO, 2012)

O Manual de Restauração de Pavimentos Asfálticos (DNIT, 2006) define

o Teste de Mancha de areia desta forma:

“O ensaio consiste em preencher os vazios da textura superficial do

pavimento com um volume conhecido de uma areia padrão, espalhando-a com

movimentos circulares de modo que o diâmetro final da mancha seja função da

altura média e, consequentemente, do volume consumido. O equipamento

consiste de um recipiente de volume conhecido preenchido com uma areia

padrão, um dispositivo próprio para o espalhamento da areia e uma régua

graduada para relacionar o diâmetro da mancha com o volume da areia e a

macro-textura do pavimento. O resultado é expresso em altura da areia (HS),

em mm (DNIT, 2006)”.

É um ensaio simples e barato, entretanto só é possível quantificar

macro-texturas e realizar o teste em superfícies na horizontal.

Superfície de Concreto

Superfície de Concreto

Areia antes de ser

espalhada

Areia espalhada

d

D

15

A norma ASTM D965-96 normatiza todos os procedimentos desse

ensaio. A granulometria da areia deve ser passante na peneira #60 (0,250 mm)

e retido na peneira #80 (0,177 mm).

Materiais necessários (Figura 2.7):

recipiente que possa conter um volume de24.000 mm³;

quantidadede 24.000 mm³ da areia padrão;

escova para limpar a superfície;

disco espalhador de base emborrachada com 64 mm de diâmetro;

régua

Figura 2.7 - Materiais utilizados no Teste de mancha de areia

2.4. Ensaio de Cisalhamento Direto

O ensaio de cisalhamento direto é o ensaio para obtenção da resistência

ao cisalhamento do solo mais difundido no Brasil, devido à sua simplicidade, ao

baixo custo do equipamento e a rapidez do ensaio.

O equipamento consiste de uma caixa bipartida quadrada ou circular,

geralmente com lado ou diâmetro entre 5 cm e 10 cm, onde o solo em questão

é disposto. O volume do corpo de prova, seu teor de umidade, seu peso e a

densidade dos grãos são determinados para o cálculo do índice de vazios da

amostra. O solo então é submetido a uma tensão normal e a outra tensão de

16

cisalhamento. A parte inferior da caixa é posta em movimento com a ajuda de

um motor. Este possui a capacidade de impor uma força muito maior do que a

necessária para movimentar a caixa. Assim, podemos garantir que o

deslocamento é feito em uma taxa constante. Os deslocamentos e as forças

envolvidos são medidos com o auxílio de extensômetros durante todo o

processo. Correlações entre tensões x deslocamentos, variação de volume x

deslocamentos e tensões normalizada x deslocamentos são obtidas e o ponto

de ruptura é determinado com base nesses dados. O ensaio é repetido para

três ou mais tensões normais diferentes e no intervalo de tensõesde interesse.

Com as tensões de cisalhamento de ruptura e as tensões normais

correspondentes, é possível traças uma envoltória de ruptura τ x σ.

O comportamento da areia submetido a ensaio de cisalhamento direto

depende de sua granulometria, formato dos grãos e compacidade. Por ordem

de importância:

1. Compacidade

2. Forma dos grãos

3. Distribuição granulométrica

Quanto mais bem distribuída granulometricamente é uma areia, melhor o

entrosamento entre as partículas e, consequentemente, maior o ângulo de

atrito. O formato também é de extrema importância (Tabela 2.4)

Tabela 2.4 - Valores típicos de ângulos de atrito interno de areias (PINTO, 2006)

Compacidade

fofo a compacto

Areias bem-graduadas

de grãos angulares 37° a 47°

de grãos arredondados 30° a 40°

Areais malgraduadas

de grãos angulares 35° a 43°

de grãos arredondados 28° a 35°

17

Em corpos de prova com areia fofa a resistência ao cisalhamento cresce

monotonamente com a deformação, atingindo um valor constante só para

deslocamentos relativamente grandes. O valor dessa resistência depende da

tensão confinante (Figura 2.8a). Ao mesmo tempo, ocorre uma redução do

volume do corpo de prova, sendo que, para tensões confinantes maiores, as

diminuições de volume são um pouco maiores (Figura 2.8b).

Nas areias compactas a resistência ao cisalhamento se devolve mais

que areias fofas com o mesmo deslocamento comparado. Essa resistência

atinge um valor máximo, considerada como a resistência máxima ou a de pico.

Se o deslocamento continuar, a resistência decresce até estabilizar em torno

de um valor semelhante ao da areia fofa. A resistência ao cisalhamento

depende do valor da tensão confinante (Figura 2.8c). Na variação de volume do

corpo de prova observa-se, inicialmente, uma breve redução de volume,

seguida de expansão. O pico ocorre aproximadamente no deslocamento

correspondenteà máxima derivada da curva Deslocamento Vertical VS.

Deslocamento horizontal. Após o pico a taxa de expansão diminui até anular-

se. Quando cessa a variação de volume, cessa também a variação de

resistência. Após o ensaio,o volume do corpo de prova é maior do que no

momento inicial. O comportamento volumétrico depende da tensão confinante

(Figura 2.8d).

18

Figura 2.8 - Comportamento das areias sob esforços de cisalhamento direto: (a) areia fofa, Tensão cisalhante vs. Deformação horizontal; (b) areia

fofa, Deformação vertical vs. Deformação horizontal; (c) areia compacta, Tensão cisalhante vs. Deformação horizontal; (d) areia compacta,

Deformação vertical vs. Deformação horizontal (PINTO, 2006, MODIFICADO)

Esse fenômeno de aumento de volume durante o cisalhamento da areia

é chamado de dilatância. É influenciado principalmente pela compacidade

(quanto maior a compacidade inicial maior será o aumento de volume durante o

cisalhamentopara uma mesma tensão normal) e pela tensão normal (quanto

maior a tensão normal menor serão os efeitos de dilatância).

τ τ

n

n

n

n

n

n

n

n

(a) (c)

(b) (d)

Δh Δh

Δh Δh

Δv Δv

19

3. Investigações realizadas

3.1. Campanha de ensaios

Julgou-se necessário apresentar um pequeno roteiro dos ensaios

realizados neste trabalho e explicar alguns de seus procedimentos fora da

revisão bibliográfica, já que alguns foram modificados.

3.1.1. Roteiro de Ensaios de cisalhamento diretoe de medição de

rugosidade da superfície de concreto

Para a análise da variação do ângulo de atrito entre o solo e diferentes

superfícies de acordo com a sua rugosidade, planejou-se uma campanha de

ensaios de cisalhamento direto com um único tipo de solo arenoso, tendo como

base de cisalhamento placas de concreto moldadas com diferentes formas

usadas normalmente na construção civil. Escolheu-se utilizar à areia de Itaipu

Açu, porque já foiextensamente estudada por NUNES (2014) A Tabela 3.1

apresenta o conjunto de ensaios de cisalhamento direto planejados:

Tabela 3.1 - Ensaios de cisalhamento direto realizados

Planejamento de Ensaios

Areia de Itaipuaçu cisalhada com Tensão

Normal (kPa)

Forma do

CP (cm)

Areia de Itaipuaçu 25, 100 e 200 5 x 5

Areia de Itaipuaçu 25, 100 e 200 10 x 10

Concreto c/forma Plastificada 25, 100 e 200 10 x 10

Concreto c/forma Metálica 25, 100 e 200 10 x 10

Concreto c/forma de Madeira sem desmoldante 25, 100 e 200 10 x 10

Concreto c/forma de Madeira com desmoldante 25, 100 e 200 10 x 10

Neste trabalho foram escolhidas duas formas de medir a rugosidade, a

saber: obtenção de perfis e Teste de Mancha de Areia, abordadas nos

itens2.3.1e 2.3.2, respectivamente.

20

3.1.2. Caracterização da areia de Itaipuaçu por NUNES (2014)

Ensaios de cisalhamento direto foram realizados na areia de Itaipuaçu,é

uma areia grossa, cuja curva granulométrica é mostrada na Figura 3.1abaixo:

Figura 3.1 - Curva granulométrica da areia de Itaipuaçu.

A densidade dos grãos da areia de Itaipuaçu é Gs = 2,643 gf/cm³.

NUNES (2014) afirmou:

“Conforme apresentado em sua curva granulométrica [...] as partículas

de areia da Praia de Itaipuaçu são mal graduadas. O conjunto de partículas

que compõem esta areia apresenta de maneira geral formato arredondado a

bem arredondado.”

A seguir foi feita uma descrição dos formatos das partículas da areia

segregados por diâmetros escalonados, veja a Tabela 3.2.

21

Tabela 3.2 - Descrição dos formatos das partículas da areia de Itaipuaçu.

Peneira de retenção Descrição

#10 (>2,0 mm) Partículas majoritariamente bem arredondadas (E), encontrando-se partículas arredondadas (D).

#20 Partículas majoritariamente arredondadas (D), encontrando-se partículas bem arredondadas (E).

#30 Partículas majoritariamente arredondadas (D), encontrando-se partículas subarredondadas(C)

#40

Partículas majoritariamente subarredondadas (C), encontrando-se partículas subangulares (B) e arredondadas (D).

Esta é uma areia mal graduada (uniforme) com coeficiente de não

uniformidade (CNU) igual a 1,7. O coeficiente de curvatura (CC) é igual a 1

(Tabela 3.3).

Tabela 3.3 - Coeficiente de Não Uniformidade e Coeficiente de Curvatura.

𝑪𝑵𝑼 = 𝑫𝟔𝟎

𝑫𝟏𝟎

𝑪𝑪 =

𝑫𝟑𝟎²

𝑫𝟏𝟎 ∗ 𝑫𝟔𝟎

𝐷60 = 1,2 𝑚𝑚 𝐷30 = 0,9 𝑚𝑚

𝐷10 = 0,7 𝑚𝑚 𝐷60 = 1,2 𝑚𝑚

𝐷10 = 0,7 𝑚𝑚

𝐶𝑁𝑈 = 1,7 𝐶𝐶 = 1,0

NUNES (2014) realizou diversos ensaios para a obtenção do índice de

vazios mínimo e máximo, os resultados são discriminados na Tabela 3.4 a

seguir:

Tabela 3.4 - Resultados dos ensaios de obtenção dos índices de vazios mínimo e máximo.

Índice de Vazios Mínimo (𝑒𝑚í𝑛) Índice de Vazios Máximo (𝑒𝑚á𝑥)

0,416 0,671

22

Para a obtenção da resistência da areia, NUNES (2014) empreendeu

uma campanha de ensaios de cisalhamento direto, estes são apresentados a

seguir (Tabela 3.5 e Figura 3.2):

Tabela 3.5– Resultados dos ensaios de cisalhamento direto para 3 índices de vazios diferentes.

𝑒𝑚𝑒𝑑 = 0,428 𝑒𝑚𝑒𝑑 = 0,543 𝑒𝑚𝑒𝑑 = 0,650

(kPa) e (º) (kPa) e (º) (kPa) e (º) 25 0,432 53,8 25 0,557 43,3 25 0,657 37,2

50 0,434 50,9 50 0,551 41,7 50 0,679 36

75 0,436 48,8 75 0,549 39,7 75 0,667 32,9

100 0,427 47,9 100 0,548 39,1 100 0,655 33,4

150 0,441 47,3 150 0,570 39,4 150 0,665 31,8

300 0,425 47,2 300 0,534 38,8 300 0,645 31,4

500 0,421 45,5 500 0,551 38,8 500 0,641 31,2

750 0,425 43,4 750 0,537 37,4 750 0,645 30,1

1000 0,415 43,6 1000 0,536 36,5 1000 0,614 29,2

1500 0,493 36,7 1500 0,628 29,9

Figura 3.2 - Gráfico com a correlação entre índice de vazios (e) e o ângulo de atrito Φ(◦)

3.2. Confecção das placas de concreto

Quatro placas de concreto com dimensões de 13,5x13,5 cm por 2,5 cm

de espessura foram moldadas. A rugosidade da superfície da placa que foi

30

34

38

42

46

50

54

58

0,42 0,46 0,5 0,54 0,58 0,62 0,66

Φ(◦

)

Índice de Vazios (e)

25

100

300

Tensão Normal

(σn):

23

produzida por quatro modos diferentes, todos eles tentando reproduzir

fielmente o que acontece no campo.

Figura 3.3- Formas utilizada para moldar as placas de concreto: (a) compensado sem desmoldante; (b) compensado com desmoldante; (c)

compensado plastificado; (d) forma metálica (aço).

Quatro modos de moldagem (Figura 3.3) visavam reproduzir a

rugosidade do muro. Foram utilizados:

Placa de concreto com forma de compensado plastificado (Figura

3.4a);

Placa de concreto com forma metálica de aço, (Figura 3.4b);

Placa de concreto com forma de compensando com desmoldante

(Figura 3.4c);

Placa de concreto com forma de compensado sem desmoldante

(Figura 3.4d)

(a) (b)

(c) (d)

24

Figura 3.4 - Placas de concreto moldadas com: (a) compensado plastificado; (b) forma metálica de aço; (c) compensado com desmoldante; (d)

compensado sem desmoldante.

O concreto utilizado possui uma resistência característica fck = 15 MPa.

O traço foi escolhido com base no “Manual de Traços de Concreto (SILVA,

1974), sendo o traço em volume igual a 1: 1,65: 2,08 e o fator água cimento

0,83.

Sacos de areia, brita e cimento foram armazenados em local seco e

arejado.

Três ensaios de umidade realizados na areia serviram para determinar a

quantidade de água que existia na areia úmida. A mistura nas proporções

indicadas (ver Figura 3.5) foi feita da seguinte forma: a areia úmida foi

misturada ao cimento, depois de estar bem homogênea a brita foi adicionada e

também misturada. O resultado dessa mistura foi disposto na forma de um

cone e então a água foi colocada no centro e tudo foi homogeneizado.

(a) (b)

(c) (d)

25

Figura 3.5 - Ingredientes para a confecção das placas.

O concreto então foi disposto nas formas apropriadas com o auxílio de

uma colher de pedreiro comum. O adensamento do concreto foi realizado com

o auxílio de um vibrador de peneiras (Figura 3.6)

Figura 3.6 - Agitador de peneiras utilizado para vibrar as placas de concreto.

O vibrador foi ligado na freqüência máxima (20 Hz) e o concreto foi

vibrado por cerca de 7 segundos. Tempos maiores causavam a exsudação do

concreto. Após essa etapa, a parte superior foi desbastada e alisada com o

auxílio de uma régua e esponja comum. (Figura 3.7).

26

Figura 3.7 - Foto de placas de concreto logo ao fim da moldagem e à espera da cura.

A cura do concreto foi realizada em uma câmara úmida durante 7 dias

(Figura 3.8).

Figura 3.8- Foto da Câmara Úmida .

3.3. Procedimentos e resultados dos Ensaios para medição

da rugosidade das placas de concreto

- Obtenção de Perfis

27

Parâmetros de rugosidade podem ser obtidos a partir de perfis obtidos

de uma superfície. Na placa de concreto foi desenhada uma quadrícula de 10

cm por 10 cm, espaçadas em 1 cm pra cada lado (Figura 3.9). As medições

foram realizadas nos encontros entre as linhas, isso totaliza 121 pontos. Em

uma base supostamente lisa e rígida as placas foram dispostas e um pedestal

com o extensômetro foi fixo ao lado. Enquanto o medidor ficava fixo, a placa

era movimentada para que o extensômeto medisse cada ponto de interesse, os

dados estão disponíveis no APÊNDICE 3. A sensibilidade definida pelo

extensômetro. Neste trabalho a resolução utilizada foi de 0,01 mm.

Cada linha com 10 pontos constitui um perfil com rugosidade média

independente. A linha média de cada perfil foi adotada de forma arbitrária como

sendo a média dos valores dos 10 pontos coletados. Assim, a rugosidade

média/rugosidade da raiz média quadrática de cada perfil foi obtida. A

rugosidade da placa é a média aritmética da rugosidade de todos os perfis.

Figura 3.9 - Exemplo de quadrícula com 121 pontos.

Os perfis foram elaborados e os índices de rugosidade explicados na

Seção 2.3.1.

Materiais utilizados (Figura 3.10):

base rígida

pedestal e haste para o extensômetro

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11 12

13

14

15

16 17

18

19 20

21

22

28

extensômetro com resolução de 0,01 mm e ponta fina (Figura 3.11)

nível de bolha

Figura 3.10 - Aparato utilizado pra realizar as medidas com o extensômetro.

A obtenção dos perfis da superfície das placas de concreto e testes de

mancha de areia foi realizada em cada placa. Os resultados são apresentados

na Tabela 3.6 seguir:

Figura 3.11 - Ponta fina do extensômetro, veja detalhe.

29

Tabela 3.6 - Resultados dos ensaios de medidas com o extensômetro.

CP Material Rugosidade Média (Ra)

(cm)

Rugosidade da Raiz Média

Quadrada (Rq) (cm)

MP Madeira

Plastificada 0,01 0,01

FM Forma metálica 0,01 0,01

CD Madeira

c/desmoldante 0,02 0,02

SD Madeira

s/desmoldante 0,04 0,04

- Teste de Mancha de Areia

O Teste de Mancha de Areia necessitou de alguns ajustes neste

trabalho. O volume de areia padronizado para o ensaio, V = 24 cm³, é muito

grande para as placas de 13,5 cm x 13,5 cm, ou seja, a abertura da mancha

ultrapassava os limites da placa. O Volume foi reduzido para evitarmos esse

problema. Por tentativa e erro foi determinado que 1/8 do volume padronizado

do ensaio é suficiente para proporcionar uma mancha de areia que não exceda

os limites na placa mais lisa. Nas outras placas a abertura da mancha foi

menor. No presente estudo, o teste de mancha de areia somente mostrou-se

sensível a amplitudes de no mínimo 0,20 mm, porém com a vantagem de ser

mais simples de realizar. A sensibilidade se deve à granulometria da areia

retida na peneira #80 (0,177 mm), as reentrâncias menores não são

preenchidas.

Procedimento de ensaio:

limpar o local escolhido para a realização do ensaio com a escova;

despejar o material granular sobre a mancha (Figura 3.12a e Figura

3.12b) e espalhá-lo em movimentos circulares com o auxílio do

disco (Figura 3.12c);

quando percebe-se que a mancha não cresce mais radialmente

deve-se interromper os movimentos com o disco;

30

realizam-se, então, quatro medidas do diâmetro defasadas em 45°

uma da outra (Figura 3.12d)

o diâmetro médio da mancha será representado pela média

aritmética dos quatro diâmetros medidos e, por fim, pode-se

calcular a altura da mancha formada no pavimento

Figura 3.12 - Realização do ensaio de Teste de Mancha de Areia: (a) e (b) colocar a areia sobre a superfície; (c) utilizar o pistão e espalhar a areia;

(d) realizar as medidas na mancha.

(a) (b)

(c) (d)

31

Tabela 3.7 - Resultados dos ensaios do Teste de Mancha de Areia.

Teste de Mancha de Areia (cm) V (cm³) 3

CP Material D1 D2 D3 D4 Dmédio

H = 4V/πD²

H (cm)

MP Madeira Plastificada 13,0 13,0 13,0 13,5 13,1 0,02

FM Forma metálica 13,5 13,0 13,0 13,0 13,1 0,02

CD Madeira

c/desmoldante 9,0 9,5 10,0 9,5 9,5 0,04

SD Madeira

s/desmoldante 9,5 9,5 10,5 9,5 9,8 0,04

Podemos observar que o valor mínimo para o Teste de Mancha de Areia

(Tabela 3.7) foi de 0,02 cm, justamente o valor mínimo da areia utilizada no

teste (peneira #80; 0,177 mm).

3.4. Procedimentos e resultados dos Ensaios de

cisalhamento direto

A seguir é apresentado a forma como os ensaios de cisalhamento direto

foram realizadas e seus resultados (APÊNDICE 4).

3.4.1. Ensaio de cisalhamento da areia

O procedimento para a realização desse ensaio seguiu o exposto no

Item 2.4. A preparação do corpo de prova foi feita com pluviação (ver Item

3.4.2). Duas envoltórias foram construídas, uma com a caixa bipartida de 5 cm

x 5 cm e a outra com 10 cm x 10 cm. A Figura 3.13 apresenta o gráfico

Deslocamento Horizontal (mm) versus Tensão cisalhante (kPa). A Figura 3.14

mostra o gráfico Deslocamento Horizontal (mm) versus Deslocamento Vertical

(mm). Logo após, a Figura 3.15 contém o gráfico Deslocamento horizontal

(mm) versus a Tensão normalizada. A Tabela 3.8 relaciona as tensões

normais, tensões cisalhantes e índice de vazios antes (e0) e após (e1) a

compressão, a outra Tabela 3.9 relaciona os mesmos índices, mas dos ensaios

obtidos por Nunes (2014).O valor de e0 foi calculado com o valor de Gs da

areia, o volume e o peso seco do corpo de prova. O índice e1 foi obtido com os

mesmos valores mais o volume após a compressão do corpo de prova

(APÊNDICE 1). A Envoltória de todos esses ensaios é apresentada na Figura

32

3.16. A Figura 3.17 insere os resultados deste trabalho no gráfico de Nunes

para índice de vazios (e1) e ângulo de atrito (Φ).

33

Figura 3.13 - Gráfico Deslocamento Horizontal (mm) versus Tensão Cisalhante (kPa) no cisalhamento direto da Areia de Itaipuaçu.

Figura 3.14 - Gráfico Deslocamento Horizontal (mm) versus Deslocamento Vertical (mm) no cisalhamento direto da Areia de Itaipuaçu.

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

120,0

140,0

160,0

180,0

200,0

0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700

Ten

são

Cis

alh

ante

(kP

a)

Deslocamento Horizontal (cm)

Desloc. Horizontal x Tensão Cisalhante25 kPa 5x5

100 kPa 5x5

200 kPa 5x5

25 kPa

100 kPa

200 kPa

-0,040

-0,020

0,000

0,020

0,040

0,060

0,080

0,100

0,120

0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700

De

slo

cam

en

to V

ert

ical

(m

m)

Deslocamento Horizontal (cm)

Desloc. Horizontal x Desloc. Vert.

25 kPa 5x5100 kPa 5x5200 kPa 5x525 kPa100 kPa200 kPa

10x10

10x10

10x10

10x10 10x10 10x10

34

Figura 3.15 - Gráfico Deslocamento Horizontal (mm) versus Tensão Normalizada no cisalhamento direto da Areia de Itaipuaçu.

Tabela 3.8 - Esforços e Parâmetros de resistência do solo no momento da ruptura no cisalhamento direto da Areia de Itaipuaçu.

Resultados (Caixa 10x10) Resultados (Caixa 5x5)

τ(kPa) σn(kPa)

τ(kPa) σn(kPa)

24,6 25,8 27,5 26,0

79,4 101,5 α

(rad) 0,7804 89,6 102,7 α

(rad) 0,8778

157,3 202,4 φ (◦) 38,0 181,7 207,4 φ (◦) 41,3

σn(kPa) φ(◦) e0 e1 σn(kPa) φ(◦) e0 e1

25 43,6 0,494 0,491 25 46,7 0,499 0,496

100 38,0 0,486 0,443 100 41,1 0,494 0,484

200 37,9 0,490 0,442 200 41,2 0,508 0,480

e1méd 0,458

e1méd 0,487

CR 0,83 CR 0,72

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

1,200

0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700

τ/σ

Deslocamento Horizontal (mm)

Deslocamento horizontal x Tensão Normalizada25 kPa 5x5

100 kPa 5x5

200 kPa 5x5

25 kPa

100 kPa

200 kPa

10x10

10x10

10x10

35

Tabela 3.9 - Esforços e Parâmetros de resistência do solo realizados por NUNES (2014) no momento da ruptura no cisalhamento direto da Areia

de Itaipuaçu.

e1méd= 0,428 – CR=0,95 e1méd= 0,543 – CR=0,50 e1méd= 0,650 – CR=0,08

σ

(kPa)

τ (kPa)

σn (kPa)

σ

(kPa)

τ (kPa)

σn (kPa)

σ

(kPa)

τ (kPa)

σn (kPa)

25 33,3 24,7 25 23,0 24,7 25 17,9 23,9

100 108,1 99,0 100 80,0 98,3 100 61,5 94,7

300 314,8 295,0 300 236,2 294,0 300 173,1 287,9

α (rad) 1,0712

α (rad) 0,8050

α (rad) 0,6068

φ (◦) 47,0 φ (◦) 38,8 φ (◦) 31,2

Figura 3.16 - Envoltória de resistência dos ensaios de cisalhamento realizados na Areia de Itaipuaçu.

y = 0,8778xR² = 0,9981

y = 0,7804xR² = 0,9977

y = 1,0712xR² = 0,9988

y = 0,805xR² = 0,9996

y = 0,6068xR² = 0,9976

0,0

50,0

100,0

150,0

200,0

250,0

300,0

350,0

0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0 300,0

Ten

são

Cis

alh

anet

e (

kPa)

Tensão Normal (kPa)

Caixa 5x5 / e = 0,487

Caixa 10x10 / e = 0,458

e = 0,428

e = 0,543

e = 0,650

(NUNES, 2014)

(NUNES, 2014)

(NUNES, 2014)

36

Figura 3.17 - Relação entre o Índice de vazios após a consolidação (e1) versus o ângulo de atrito (Φ).

3.4.2. Ensaio de cisalhamento areia-concreto

O método utilizado para a preparação da amostra foi a pluviação. O

sistema foi idealizado de forma que proporcionasse uma areia compacta e com

repetibilidade dos resultados (Figura 3.18)

30

35

40

45

50

55

0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7

Φ(◦

)

e1

25

100

300

25kPa Moura 5x5 (2015)

100kPa Moura 5x5 (2015)

200kPa Moura 5x5 (2015)

25kPa Moura (2015)

100kPa Moura (2015)

200kPa Moura (2015)

10x10 (2015)

10x10 (2015)

10x10 (2015)

37

Figura 3.18 - Aparato de Pluviação utilizado.

O aparato de pluviação foi construído com essas dimensões (Figura

3.19):

38

Figura 3.19 - Dimensões do aparato de pluviação

Foram feitos ensaios de cisalhamento direto entre placas de concreto de

diferentes moldagens e a areia de Itaipuaçu.

O ensaio foi feito substituindo a parte inferior da caixa bipartida de 10 cm

x 10 cm, pela placa de concreto em questão (Figura 3.20)

Φ = 2,80

3/8 “

48

17

46

3/8 “

3/4 “

Dimensões em centímetros.

39

Figura 3.20 - Comparação entre o aparato de cisalhamento apenas com a areia e o aparato utilizado para cisalhar a areia contra o concreto.

O volume do Corpo de Prova é conhecido, o seu cálculo é feito no

APÊNDICE 1.

A preparação da amostra é feita de forma quase análoga ao ensaio

convencional, porém possui algumas adaptações (Figura 3.21 e Figura 3.22):

Toda a “banheira” é utilizada como parte do corpo de prova, por isso

também é levada para o aparato de pluviação;

A parte superior da caixa já não pode ser mais fixada com o auxílio

de parafusos, utilizaram-se calços de madeira entre a caixa e a

40

“banheira” para evitar movimentos relativos entre a areia e o

concreto antes de começar o ensaio.

Tendo em conta essas adaptações, a preparação da amostra foi feita

dessa maneira:

1. a placa de concreto é disposta dentro da “banheira”;

2. a parte superior da caixa é colocada sobre a placa de concreto;

3. a caixa superior é fixada com o auxílio de calços de madeira já

que o concreto não foi preparado para ser fixado junto com a

caixa superior;

4. um papel é colocado sobre o conjunto, seu objetivo é evitar que

se acumule areia forada caixa superior porém ainda dentro da

banheira e facilita a limpeza, que é feita antes do cisalhamento,

dos grãos que não estão dentro do corpo de prova;

5. o conjunto “banheira” + placa de concreto + caixa superior é

inserido no aparato de pluviação com bastante cuidado;

6. após ser pluviado, o C.P. é desbastado com o auxílio de uma

pequena placa de plástico;

7. o “top cap” é colocado e então o conjunto é posto no equipamento

de cisalhamento para a realização do ensaio.

41

Figura 3.21- Preparação da amostra para cisalhamento: (a) colocar a placa de concreto na “banheira; (b) inserir a parte superior da caixa de

cisalhamento sobre a placa e fixar com calços de madeira; (c) sobrepor o conjunto com uma proteção de papel para evitar acumulo de areia fora

da caixa de cisalhamento.

(a)

(b)

(c)

42

Figura 3.22 - Preparação da amostra para cisalhamento: (a) pluviar a areia na caixa; (b) desbastar a amostra; (c) colocar o conjunto no equipamento de

cisalhamento.

A realização do ensaio é feito da mesma forma do que o convencional,

porém com algumas adaptações, conforme relatado a seguir. O sistema de

braço de alavanca (APÊNDICE 2) é colocado sobre o “top cap” e um

extensômetro vertical é colocado acima para medir os deslocamentos verticais.

A aplicar-se-á a tensão normal e o deslocamento vertical então é medidona

fase de compressão da areia. Logo após, a parte superior da caixa é separada

da placa de concreto com o auxílio de dois parafusos que ficam em 2 vértices

opostos na caixa. Apenas meia-volta é aplicada em cada parafuso, já que é

desejável que a caixa fique separada da placa de concreto por apenas 1 mm.

(a) (b)

(c)

43

O motor é ligado e medidas de deslocamento horizontal, vertical e de força

horizontal são feitos. A força horizontal é medida com um anel dinamométrico.

A área de contato entre o solo e a placa de concreto não muda e permanece

constante durante todo o tempo.

No fim do ensaio não é possível calcular o peso da areia e

consequentemente o índice de vazios, já que a areia que foi ensaiada se

mistura com a areia que estava entre a banheira e a caixa superior, e ali

permaneceu depois da pluviação. A fim de evitar esse problema, uma série de

ensaios de pluviação foi realizada para determinar o intervalo de índice de

vazios que o aparato proporcionava. Cada teste foi feito com a caixa superior

de cisalhamento sobre a placa de concreto, porém sem a banheira, assim é

possível medir o peso da areia que efetivamente fica dentro da caixa. A partir

disso, um índice de vazios médio e um desvio padrão foram encontrados,

esses valores foram utilizados (Tabela 3.10).

Tabela 3.10 - Resultados da pluviação realizada com metade da caixa de cisalhamento de 10 cm x 10 cm.

Gs 2,643

V (cm³) 202,6

Tentativa Wd(g) e0

1 357,64 0,497

2 353,76 0,514

3 353,79 0,513

4 358,61 0,493

5 356,98 0,500

6 358,57 0,493

7 362,05 0,479

8 352,92 0,517

9 355,17 0,508

10 356,05 0,504

11 356,74 0,501

Média Desv. Padrão

0,502 0,011 Os resultados da placa de forma plastificada, Figura 3.23 até Figura

3.26. Os resultados da placa de forma metálica, Figura 3.27 até Figura 3.30. Os

resultados da placa de forma com desmoldante, Figura 3.31 até Figura 3.34.

Os resultados da placa de forma sem desmoldante, Figura 3.35 até Figura

3.38.

0

1

0

4

3 3

0 0 0

Média - σ

Média

Média + σ

0

1

2

3

4

5

6

0,460 0,470 0,480 0,490 0,500 0,510 0,520 0,530 0,540 0,550

Fre

qu

ên

cia

e0

44

Areia VS. Placa moldada com forma plastificada (CP - FP)

Figura 3.23 - Placa moldada com forma plastificada / Gráfico Desloc. Horizontal (mm) x Tensão Cisalhante (kPa).

Figura 3.24 - Placa moldada com forma plastificada / Gráfico Desloc. Horizontal (mm) x Desloc. Vertical (mm).

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

120,0

140,0

160,0

180,0

200,0

0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700

Ten

são

Cis

alh

ante

(kP

a)


Desloc. Horizontal x Tensão Cisalhante

25 kPa

100 kPa

200 kPa

-0,040

-0,020

0,000

0,020

0,040

0,060

0,080

0,100

0,120

0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700

De

slo

cam

en

to V

ert

ical

(m

m)



25 kPa

100 kPa

200 kPa

45

Figura 3.25 - Placa moldada com forma plastificada / Gráfico Desloc. Horizontal (mm) x Tensão Normalizada.

Resultados - CP - Madeira Plastificada

τ (kPa) σn (kPa) e0 e1

13,9 25,0 0,502 0,498

55,3 100,0 0,502 0,472

113,1 200,0 0,502 0,434

α (rad) 0,5627

(◦) 29,4

σn (kPa) (◦)

25 29,1

100 29,0

200 29,5

Figura 3.26 - Placa moldada com forma plastificada / Envoltória.

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

1,200

0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700

τ/σ


Deslocamento horizontal x Tensão Normalizada

25 kPa

100 kPa

200 kPa

y = 0,5627xR² = 0,9998

0102030405060708090

100110120

0 50 100 150 200 250Ten

são

Cis

alh

anet

e (k

Pa)


46

Areia VS. Placa moldada com forma metálica (CP - FM)

Figura 3.27 - Placa moldada com forma metálica / Gráfico Desloc. Horizontal (mm) x Tensão Cisalhante (kPa).

Figura 3.28 - Placa moldada com forma metálica / Gráfico Desloc. Horizontal (mm) x Desloc. Vertical (mm).

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

120,0

140,0

160,0

180,0

200,0

0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700

Ten

são

Cis

alh

ante

(kP

a)



25 kPa

100 kPa

200 kPa

-0,040

-0,020

0,000

0,020

0,040

0,060

0,080

0,100

0,120

0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700

De

slo

cam

en

to V

ert

ical

(m

m)



25 kPa

100 kPa

200 kPa

47

Figura 3.29 - Placa moldada com forma metálica / Gráfico Desloc. Horizontal (mm) x Tensão Normalizada.

Resultados - CP - Metálica


12,3 25,0 0,502 0,497

50,4 100,0 0,502 0,473

103,0 200,0 0,502 0,443

α (rad) 0,5126

(◦) 27,1

σn (kPa) (◦)

25 26,2

100 26,8

200 27,2

Figura 3.30 - Placa moldada com forma metálica / Envoltória.

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

1,200

0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700

τ/σ



25 kPa

100 kPa

200 kPa

y = 0,5126xR² = 0,9997

0102030405060708090

100110

0 50 100 150 200 250

Ten

são

Cis

alh

anet

e (k

Pa)


48

Areia VS. Placa moldada com forma de madeira c/desmoldante (CP - CD)

Figura 3.31 - Placa moldada com forma de madeira com desmoldante / Gráfico Desloc. Horizontal (mm) x Tensão Cisalhante (kPa).

Figura 3.32 - Placa moldada com forma de madeira com desmoldante / Gráfico Desloc. Horizontal (mm) x Desloc. Vertical (mm).

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

120,0

140,0

160,0

180,0

200,0

0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700

Ten

são

Cis

alh

ante

(kP

a)



25 kPa

100 kPa

200 kPa

-0,040

-0,020

0,000

0,020

0,040

0,060

0,080

0,100

0,120

0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700

De

slo

cam

en

to V

ert

ical

(m

m)



25 kPa

100 kPa

200 kPa

49

Figura 3.33 - Placa moldada com forma de madeira com desmoldante / Gráfico Desloc. Horizontal (mm) x Tensão Normalizada.

Resultados - CP - Madeira c/desmol.


15,5 25,0 0,502 0,495

53,7 100,1 0,502 0,470

106,3 200,0 0,502 0,430

α (rad) 0,5336

(◦) 28,1

σn (kPa) (◦)

25 31,7

100 28,2

200 28,0

Figura 3.34 - Placa moldada com forma de madeira com desmoldante /

Envoltória.

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

1,200

0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700

τ/σ



25 kPa

100 kPa

200 kPa

y = 0,5336xR² = 0,9989

0102030405060708090

100110120

0 50 100 150 200 250

Ten

são

Cis

alh

anet

e (k

Pa)


50

Areia VS. Placa moldada com forma de madeira s/desmoldante (CP - SD)

Figura 3.35 - Placa moldada com forma de madeira sem desmoldante / Gráfico Desloc. Horizontal (mm) x Tensão Cisalhante (kPa).

Figura 3.36 - Placa moldada com forma de madeira sem desmoldante / Gráfico Desloc. Horizontal (mm) x Desloc. Vertical (mm).

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

120,0

140,0

160,0

180,0

200,0

0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700

Ten

são

Cis

alh

ante

(kP

a)



25 kPa

100 kPa

200 kPa

-0,040

-0,020

0,000

0,020

0,040

0,060

0,080

0,100

0,120

0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700

De

slo

cam

en

to V

ert

ical

(m

m)



25 kPa

100 kPa

200 kPa

51

Figura 3.37 - Placa moldada com forma de madeira sem desmoldante / Gráfico Desloc. Horizontal (mm) x Tensão normalizada.

Resultados - CP - Madeira s/desmol.


15,7 25,0 0,502 0,498

53,6 100,0 0,502 0,466

110,2 200,0 0,502 0,443

α (rad) 0,5491

(◦) 28,8

σn (kPa) (◦)

25 32,1

100 28,2

200 28,9

Figura 3.38 - Placa moldada com forma de madeira sem desmoldante /

Envoltória.

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

1,200

0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700

τ/σ



25 kPa

100 kPa

200 kPa

y = 0,5491xR² = 0,9987

0102030405060708090

100110120

0 50 100 150 200 250

Ten

são

Cis

alh

anet

e (k

Pa)


52

A seguir resumimos os resultados de todos os ensaios na Tabela 3.11:

Tabela 3.11 - Valores de e ϕ para todas as placas

RESULTADOS

Item Material da Forma 25 kPa sec (°)

100 kPa sec (°)

200 kPa sec (°)

e ϕ (°)

CP – FP Plastificada 29,1 29,0 29,5 29,4

CP – FM Metálica 26,2 26,8 27,2 27,1

CP – SD Madeira c/desmol 31,7 28,2 28,0 28,1

CP – SD Madeira s/desmol 32,1 28,2 28,9 28,8

Areia - 10 x 10 - 43,6 38,0 37,9 38,0

Areia - 5 x 5 - 46,7 41,1 41,2 41,3

53

4. Análises dos resultados

4.1. Cisalhamento direto na areia de Itaipuaçu

A areia, ensaiada com compacidade relativa de 75% e em baixas

tensões normais (n = 25 kPa), apresentou o fenômeno da dilatância,fazendo

com que ocorra uma pequena curvatura na região de tensões baixas da

envoltória, como esperado.

Neste trabalho foram realizados dois conjuntos de ensaios de

cisalhamento direto em caixas com dimensões diferentes: 5 cm x 5 cm e 10 cm

x 10 cm. Apesar de os comportamentos serem análogos, as resistências foram

quantitativamente diferentes, conforme a Tabela 3.11. Os resultados indicaram

que quanto maior o tamanho da caixa de cisalhamento, menor o ângulo de

atrito.

Apenas mudando o tamanho da caixa, o ângulo de atrito (Φ) é diferente.

PARSONS (apud CERATO, 2006) no longínquo ano de 1936 realizou ensaios

de cisalhamento direto em uma areia uniforme em três caixas de cisalhamento

de tamanhos diferentes para baixas tensões, e percebeu que quanto maior a

caixa, menor o ângulo de atrito.Por sua vez, PALMEIRA e MILLIGAN (1989)

apud CERATO (2006) realizaram ensaios com uma areia compacta e não

acharam diferenças significativas.CERATO (2006) também realizou ensaios

com tamanhos de caixa diferentes e com 5 tipos de areias, cujos resultados

indicaram que, independentemente da compacidade da areia, o ângulo de

atrito é menor quando são usadas caixas de maiores dimensões (Tabela 4.1).

TAYLOR e LEPS (1938) apud LAMBE (1955) não verificaram esse mesmo

comportamento para a areia de Ottawa.

Conclui-se, então, que os resultados obtidos no presente trabalho estão

de acordo com as conclusões de CERATO (2006).

54

Tabela 4.1 - Resultados do ensaio de cisalhamento direto para ângulo de atito em volume constante (CERATO, 2006).

Nota: Parêntese indica ângulo de atrito de pico.

4.2. Cisalhamento direto na interface areia de itaipuaçu-

concreto

A dilatância nesse caso foi muito menor ou inexistente comparada ao

caso anterior. A variação de volume da areia na interface foi bem menor. Nas

placas mais lisas (concreto moldado com madeira plastificada e com forma

metálica,Figura 3.24 e Figura 3.28) a dilatância praticamente não existiu e o

ângulo de atrito secante entre as três tensões normais é praticamente o

mesmo,Tabela 3.11.

Em compensação, nas placas de concreto mais rugosas (moldadas com

forma de madeira, empregando desmoldante ou não,Figura 3.32 e Figura 3.36)

o ângulo de atrito secante diminui ligeiramente com o aumento da tensão

normal.

Tamanho da caixa (mm)

55

É de se esperar que, quando a rugosidade é baixa, a areia

simplesmente deslize sobre a superfície e a dilatância não ocorra. Acredita-se

que, quando a rugosidade é mais alta, a superfície apresenta ressaltos e

depressões que fazem com que os grãos de areia rolem uns sobre os outros,

ocasionando o aumento de volume.

A resistência ao cisalhamento direto das interfaces é apresentada na

Tabela 4.2. Observa-se que oângulode atrito das interfaces aumenta com a

rugosidade. Isso não se aplica à placa CP - MP. Nessa tabela também são

apresentados os valores de ângulo de atrito na interface (δ) propostos por

outros autores para esse caso. Todos os valores de δencontrados neste

trabalho estão dentro do intervalo indicado por BOWLES (1997) e ligeiramente

acima do limiar superior do intervalo proposto por TERZAGHI (1948). Para o

solo e as interfaces investigadas, conclui-se que a proposta de TERZAGHI é

conservadora.

56

Tabela 4.2 - Tabela que compara os valores de ϕ areia e o δ areia-concreto.

Tensão Normal (kPa) Propostas

25 kPa Terzaghi (1948)

Bowles (1997)

Item / Forma ϕ δ δ / ϕ tanδ / tanϕ

ϕ /3 <δ<2 ϕ /3 0,6 ϕ<δ<0,8 ϕ

CP -FP

43,6

29,1 0,67 0,584

14,5 29,1 26,2 34,9 CP - FM 26,2 0,60 0,517

CP - CD 31,7 0,73 0,649

CP - SD 32,1 0,74 0,659



Bowles (1997)


ϕ /3 <δ<2 ϕ /3 0,6 ϕ<δ<0,8 ϕ

CP -FP

338,0

29 0,76 0,709

12,7 25,3 22,8 30,4 CP - FM 26,8 0,71 0,647

CP - CD 28,2 0,74 0,686

CP - SD 28,2 0,74 0,686



Bowles (1997)


ϕ /3 <δ<2 ϕ /3 0,6 ϕ<δ<0,8 ϕ

CP -FP

37,9

29,5 0,78 0,727

12,6 25,3 22,7 30,3 CP - FM 27,2 0,72 0,660

CP - CD 28 0,74 0,683

CP - SD 28,9 0,76 0,709


Envoltória Terzaghi (1948)

Bowles (1997)


ϕ /3 <δ<2 ϕ /3 0,6 ϕ<δ<0,8 ϕ

CP -FP

38,0

29,4 0,77 0,721

12,7 25,3 22,8 30,4 CP - FM 27,1 0,71 0,655

CP - CD 28,1 0,74 0,683

CP - SD 28,8 0,76 0,704

57

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60

APÊNDICE 1

Determinação do Volume da caixa de cisalhamento

Caixa de cisalhamento de 5 cm x 5 cm

Caixa de cisalhamento de 10 cm x 10 cm

l1 (mm) 50,45 h1 (mm) 5,10 h2 (mm) 5,60

50,30 50,50 5,10 5,55

50,65 5,05 5,60

50,60

l2 (mm) 50,80 h (mm) 5,33

50,80 50,71

50,70

50,55 H1 (mm) 43,00 H2 (mm) 41,60

42,85 41,40

A (mm²) 2561 42,65 41,30

42,60 41,45

H (mm) 42,11

V (cm³) 94,17

Largura e Comprimento Desbastador

Altura

Volume

V = A * (H - h)

l1 (mm) 101,70 h1 (mm) 5,90 h2 (mm) 6,00

101,85 101,58 5,80 5,70

101,20 5,85 5,70

l2 (mm) 101,90 h (mm) 5,83

101,60 101,65

101,45

H1 (mm) 41,05 H2 (mm) 42,05

40,65 41,65

A (mm²) 10326 40,85 42,35

41,30 41,90

H (mm) 41,48

V (cm³) 368,12


Altura

Volume

V = A * (H - h)

61

Metade da caixa de cisalhamento de 10 cm x 10 cm

l1 (mm) 101,70 h1 (mm) 5,90 h2 (mm) 6,00

101,85 101,58 5,80 5,70

101,20 5,85 5,70

l2 (mm) 101,90 h (mm) 5,83

101,60 101,65

101,45

H1 (mm) 25,650

25,600

A (mm²) 10326 25,100

25,450

H (mm) 25,45

V (cm³) 202,65


Altura

Volume

V = A * (H - h)

62

APÊNDICE 2

Cálculo do braço de alavanca do equipamento de cisalhamento

W1

Pendural 1

(kg)

Top Cap

(kg)

Bilha

(kg)

Grade

(kg)

Total

(kg)

Caixa 5 x 5 5,780 0,378 0,028 0,256 7,404

Caixa 10 x 10 5,780 1,271 0,067 0,286 6,382

W2 Pendural 2 (kg)

Para ambas as caixas 0,740

6,00

Peso (kgf) 0,222

Peso (kgf) 1,825

13,75

2,047

CG(f inal) 12,91 cm

TOTAL (kgf)

Haste

CG

CG

63

Equação do pendural (caixa 5 cm x 5 cm):

𝑅𝑒𝑎çã𝑜 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑜 𝐶𝑃 (𝑘𝑔𝑓) = 17,07 + 𝑃𝑒𝑠𝑜(𝑘𝑔𝑓) ∗ 6,513

Equação do pendural (caixa 10 cm x 10 cm):

𝑅𝑒𝑎çã𝑜 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑜 𝐶𝑃 (𝑘𝑔𝑓) = 18,09 + 𝑃𝑒𝑠𝑜(𝑘𝑔𝑓) ∗ 6,513

Tensão Vertical

(kPa)

Carga Total

(kg)

Carga Pendural

Simples (kg)

Carga Pendural

Composto (kg)

25 6,512 0,130 -

50 13,024 6,642 -

75 19,536 13,154 0,378

100 26,048 19,666 1,378

150 39,072 - 3,378

200 52,096 - 5,377

250 65,120 - 7,377

300 78,144 - 9,376

400 104,192 - 13,375

500 130,240 - 17,374

600 156,288 - 21,373

700 182,336 - 25,372

800 208,383 - 29,372

Cargas (kg) - Cisalhamento Direto (5cm x 5cm) A = 25,6 cm²

Tensão Vertical

(kPa)

Carga Total

(kg)

Carga Pendural

Simples (kg)

Carga Pendural

Composto (kg)

25 26,314 18,910 1,262

50 52,628 - 5,302

75 78,942 - 9,342

100 105,256 - 13,382

150 157,884 - 21,462

200 210,512 - 29,541

250 263,140 - 37,621

300 315,768 - 45,701

400 421,024 - 61,861

500 526,280 - 78,020

600 631,536 - 94,180

700 736,792 - 110,340

800 842,047 - 126,499

Cargas (kg) - Cisalhamento Direto (10cm x 10cm) A = 103,2 cm²

64

APÊNDICE 3

Obtenção dos Perfis das placas de concreto

A seguir são apresentadas as planilhas utilizadas nas medidas feitascom

o extensômetro

65

Média

552,0 549,0 546,5 542,0 550,0 543,0 547,0 549,0 555,0 563,5 570,0 11 551,5 0,5 -2,5 -5,0 -9,5 -1,5 -8,5 -4,5 -2,5 3,5 12,0 18,5 6,2 8,1

547,0 540,0 540,0 539,0 542,0 540,5 543,0 544,5 550,0 556,5 562,0 10 545,9 1,1 -5,9 -5,9 -6,9 -3,9 -5,4 -2,9 -1,4 4,1 10,6 16,1 5,8 7,1

530,0 532,0 531,0 528,0 532,0 535,0 534,0 535,5 539,0 548,0 545,0 9 535,4 -5,4 -3,4 -4,4 -7,4 -3,4 -0,4 -1,4 0,1 3,6 12,6 9,6 4,7 6,0

532,0 538,0 537,0 535,0 530,0 530,0 534,0 535,5 538,0 542,5 543,0 8 535,9 -3,9 2,1 1,1 -0,9 -5,9 -5,9 -1,9 -0,4 2,1 6,6 7,1 3,4 4,2

531,5 503,5 540,5 538,5 532,0 535,0 537,0 536,0 539,0 542,0 543,0 7 534,4 -2,9 -30,9 6,1 4,1 -2,4 0,6 2,6 1,6 4,6 7,6 8,6 6,6 10,4

547,0 543,0 543,0 542,0 535,0 534,0 536,0 531,0 535,0 543,0 542,5 6 539,2 7,8 3,8 3,8 2,8 -4,2 -5,2 -3,2 -8,2 -4,2 3,8 3,3 4,6 4,9

550,0 535,0 538,0 545,0 541,0 540,0 537,0 501,0 540,0 545,5 545,5 5 538,0 12,0 -3,0 0,0 7,0 3,0 2,0 -1,0 -37,0 2,0 7,5 7,5 7,5 12,4

557,5 548,5 549,0 552,0 545,0 545,0 538,0 536,5 538,0 542,0 545,0 4 545,1 12,4 3,4 3,9 6,9 -0,1 -0,1 -7,1 -8,6 -7,1 -3,1 -0,1 4,8 6,1

571,0 565,0 555,0 542,0 547,0 546,0 541,0 537,0 537,0 540,0 543,0 3 547,6 23,4 17,4 7,4 -5,6 -0,6 -1,6 -6,6 -10,6 -10,6 -7,6 -4,6 8,7 10,8

556,0 547,0 545,5 547,0 555,0 549,0 547,0 542,0 540,5 544,0 544,5 2 547,0 9,0 0,0 -1,5 0,0 8,0 2,0 0,0 -5,0 -6,5 -3,0 -2,5 3,4 4,6

562,0 547,0 542,0 539,0 556,0 549,0 545,5 543,5 540,0 544,0 542,0 1 546,4 15,6 0,6 -4,4 -7,4 9,6 2,6 -0,9 -2,9 -6,4 -2,4 -4,4 5,2 6,7

11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Média 548,7 540,7 542,5 540,9 542,3 540,6 540,0 535,6 541,0 546,5 547,8

3,27 8,27 4,00 1,14 7,73 2,41 7,05 13,41 13,95 17,05 22,23

-1,73 -0,73 -2,50 -1,86 -0,27 -0,09 3,05 8,91 8,95 10,05 14,23

-18,73 -8,73 -11,50 -12,86 -10,27 -5,59 -5,95 -0,09 -2,05 1,55 -2,77

-16,73 -2,73 -5,50 -5,86 -12,27 -10,59 -5,95 -0,09 -3,05 -3,95 -4,77

-17,23 -37,23 -2,00 -2,36 -10,27 -5,59 -2,95 0,41 -2,05 -4,45 -4,77

-1,73 2,27 0,50 1,14 -7,27 -6,59 -3,95 -4,59 -6,05 -3,45 -5,27

1,27 -5,73 -4,50 4,14 -1,27 -0,59 -2,95 -34,59 -1,05 -0,95 -2,27

8,77 7,77 6,50 11,14 2,73 4,41 -1,95 0,91 -3,05 -4,45 -2,77

22,27 24,27 12,50 1,14 4,73 5,41 1,05 1,41 -4,05 -6,45 -4,77

7,27 6,27 3,00 6,14 12,73 8,41 7,05 6,41 -0,55 -2,45 -3,27

13,27 6,27 -0,50 -1,86 13,73 8,41 5,55 7,91 -1,05 -2,45 -5,77

10,2 10,0 4,8 4,5 7,6 5,3 4,3 7,2 4,2 5,2 6,6

12,6 14,5 6,2 6,0 8,8 6,1 4,8 12,0 5,7 6,8 8,8

(x0,01 mm) (x0,01 mm)

6 8

Rugosidade da

Raiz media

CP Madeira Plastificada

Rugosidade da

Raiz media

quadrada de todos

os perfis

Rugosidade

Média de todos

os perfis

Rugosidade Média

Rugosidade

MédiaCP Madeira Plastificada CP Madeira Plastificada

Rugosidade da

Raiz media

66

Média

277,0 273,0 268,0 133,0 260,0 252,5 253,0 250,5 250,0 245,0 242,0 11 245,8 31,2 27,2 22,2 -112,8 14,2 6,7 7,2 4,7 4,2 -0,8 -3,8 21,4 37,3

274,0 268,0 257,0 257,0 254,0 252,5 248,0 247,0 242,0 239,0 238,5 10 252,5 21,5 15,5 4,5 4,5 1,5 0,0 -4,5 -5,5 -10,5 -13,5 -14,0 8,7 10,8

272,0 273,0 262,0 262,0 250,0 249,0 246,0 241,5 236,0 235,0 234,0 9 251,0 21,0 22,0 11,0 11,0 -1,0 -2,0 -5,0 -9,5 -15,0 -16,0 -17,0 11,9 13,7

272,0 259,5 255,0 255,0 251,0 243,0 241,0 239,0 233,0 232,0 233,0 8 246,7 25,3 12,8 8,3 8,3 4,3 -3,7 -5,7 -7,7 -13,7 -14,7 -13,7 10,7 12,3

255,0 248,0 245,0 245,0 239,5 239,0 232,5 235,0 231,0 230,5 233,0 7 239,4 15,6 8,6 5,6 5,6 0,1 -0,4 -6,9 -4,4 -8,4 -8,9 -6,4 6,4 7,6

253,0 247,0 242,0 242,0 235,0 235,0 230,0 230,5 230,5 229,5 231,0 6 236,9 16,1 10,1 5,1 5,1 -1,9 -1,9 -6,9 -6,4 -6,4 -7,4 -5,9 6,6 7,6

247,0 242,0 199,0 199,0 228,5 234,0 225,0 229,0 227,5 229,0 228,0 5 226,2 20,8 15,8 -27,2 -27,2 2,3 7,8 -1,2 2,8 1,3 2,8 1,8 10,1 14,3

243,0 236,5 232,0 232,0 225,0 230,0 232,0 227,0 227,0 228,0 231,0 4 231,2 11,8 5,3 0,8 0,8 -6,2 -1,2 0,8 -4,2 -4,2 -3,2 -0,2 3,5 4,8

242,0 239,0 233,0 233,0 232,0 225,0 224,0 223,0 224,0 224,0 228,0 3 229,7 12,3 9,3 3,3 3,3 2,3 -4,7 -5,7 -6,7 -5,7 -5,7 -1,7 5,5 6,3

241,0 237,0 231,0 231,0 222,0 222,0 219,0 218,5 222,0 220,0 220,5 2 225,8 15,2 11,2 5,2 5,2 -3,8 -3,8 -6,8 -7,3 -3,8 -5,8 -5,3 6,7 7,5

231,0 227,0 220,0 220,0 216,0 218,0 214,0 215,5 216,5 219,5 211,0 1 219,0 12,0 8,0 1,0 1,0 -3,0 -1,0 -5,0 -3,5 -2,5 0,5 -8,0 4,1 5,5

11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Média 255,2 250,0 240,4 228,1 237,5 236,4 233,1 232,4 230,9 230,1 230,0

21,82 23,00 27,64 -95,09 22,45 16,14 19,86 18,09 19,14 14,86 12,00

18,82 18,00 16,64 28,91 16,45 16,14 14,86 14,59 11,14 8,86 8,50

16,82 23,00 21,64 33,91 12,45 12,64 12,86 9,09 5,14 4,86 4,00

16,82 9,50 14,64 26,91 13,45 6,64 7,86 6,59 2,14 1,86 3,00

-0,18 -2,00 4,64 16,91 1,95 2,64 -0,64 2,59 0,14 0,36 3,00

-2,18 -3,00 1,64 13,91 -2,55 -1,36 -3,14 -1,91 -0,36 -0,64 1,00

-8,18 -8,00 -41,36 -29,09 -9,05 -2,36 -8,14 -3,41 -3,36 -1,14 -2,00

-12,18 -13,50 -8,36 3,91 -12,55 -6,36 -1,14 -5,41 -3,86 -2,14 1,00

-13,18 -11,00 -7,36 4,91 -5,55 -11,36 -9,14 -9,41 -6,86 -6,14 -2,00

-14,18 -13,00 -9,36 2,91 -15,55 -14,36 -14,14 -13,91 -8,86 -10,14 -9,50

-24,18 -23,00 -20,36 -8,09 -21,55 -18,36 -19,14 -16,91 -14,36 -10,64 -19,00

13,5 13,4 15,8 24,0 12,1 9,9 10,1 9,3 6,9 5,6 5,9

15,3 15,2 19,3 34,6 13,8 11,5 11,9 10,8 8,9 7,3 8,0

(x0,01 mm) (x0,01 mm)

10 13

Rugosidade da

Raiz media

CP Forma Metálica

Rugosidade da

Raiz media

quadrada de todos

os perfis

Rugosidade

Média de todos

os perfis

Rugosidade Média

Rugosidade

MédiaCP Forma Metálica CP Forma Metálica

Rugosidade da

Raiz media

67

Média

559,0 527,0 499,0 489,0 488,0 495,0 500,0 521,0 509,0 528,0 515,0 11 511,8 47,2 15,2 -12,8 -22,8 -23,8 -16,8 -11,8 9,2 -2,8 16,2 3,2 16,5 20,2

556,0 528,0 507,0 509,0 505,0 501,0 509,5 521,5 530,0 528,5 520,0 10 519,6 36,4 8,4 -12,6 -10,6 -14,6 -18,6 -10,1 1,9 10,4 8,9 0,4 12,1 15,1

561,0 519,0 477,0 520,5 515,0 522,0 525,0 536,5 539,5 536,0 540,0 9 526,5 34,5 -7,5 -49,5 -6,0 -11,5 -4,5 -1,5 10,0 13,0 9,5 13,5 14,6 20,1

582,5 549,0 543,0 537,0 533,0 523,0 545,0 553,0 536,5 558,0 549,0 8 546,3 36,2 2,7 -3,3 -9,3 -13,3 -23,3 -1,3 6,7 -9,8 11,7 2,7 10,9 14,8

543,0 557,5 562,0 540,0 534,5 537,5 547,0 549,0 560,0 558,0 573,0 7 551,0 -8,0 6,5 11,0 -11,0 -16,5 -13,5 -4,0 -2,0 9,0 7,0 22,0 10,0 11,4

567,5 564,0 555,5 544,0 543,0 536,0 558,0 563,0 570,0 575,0 580,5 6 559,7 7,8 4,3 -4,2 -15,7 -16,7 -23,7 -1,7 3,3 10,3 15,3 20,8 11,3 13,4

529,5 556,0 559,0 536,0 556,5 526,0 562,0 572,0 566,5 583,5 586,0 5 557,5 -28,0 -1,5 1,5 -21,5 -1,0 -31,5 4,5 14,5 9,0 26,0 28,5 15,2 19,2

560,0 557,0 560,5 545,0 539,0 554,0 575,0 580,5 574,5 586,5 591,0 4 565,7 -5,7 -8,7 -5,2 -20,7 -26,7 -11,7 9,3 14,8 8,8 20,8 25,3 14,3 16,2

567,0 569,0 563,5 570,0 561,5 553,0 567,0 574,5 592,0 597,0 583,0 3 572,5 -5,5 -3,5 -9,0 -2,5 -11,0 -19,5 -5,5 2,0 19,5 24,5 10,5 10,3 12,6

574,0 578,0 581,5 582,5 577,5 563,0 573,0 587,0 587,0 601,0 602,0 2 582,4 -8,4 -4,4 -0,9 0,1 -4,9 -19,4 -9,4 4,6 4,6 18,6 19,6 8,6 11,1

556,0 573,0 565,0 472,0 569,0 564,0 566,0 579,5 590,5 603,0 592,5 1 566,4 -10,4 6,6 -1,4 -94,4 2,6 -2,4 -0,4 13,1 24,1 36,6 26,1 19,8 32,8

11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Média 559,6 552,5 543,0 531,4 538,4 534,0 548,0 558,0 559,6 568,6 566,5

-0,59 -25,50 -44,00 -42,36 -50,36 -39,05 -47,95 -36,95 -50,59 -40,59 -51,55

-3,59 -24,50 -36,00 -22,36 -33,36 -33,05 -38,45 -36,45 -29,59 -40,09 -46,55

1,41 -33,50 -66,00 -10,86 -23,36 -12,05 -22,95 -21,45 -20,09 -32,59 -26,55

22,91 -3,50 0,00 5,64 -5,36 -11,05 -2,95 -4,95 -23,09 -10,59 -17,55

-16,59 5,00 19,00 8,64 -3,86 3,45 -0,95 -8,95 0,41 -10,59 6,45

7,91 11,50 12,50 12,64 4,64 1,95 10,05 5,05 10,41 6,41 13,95

-30,09 3,50 16,00 4,64 18,14 -8,05 14,05 14,05 6,91 14,91 19,45

0,41 4,50 17,50 13,64 0,64 19,95 27,05 22,55 14,91 17,91 24,45

7,41 16,50 20,50 38,64 23,14 18,95 19,05 16,55 32,41 28,41 16,45

14,41 25,50 38,50 51,14 39,14 28,95 25,05 29,05 27,41 32,41 35,45

-3,59 20,50 22,00 -59,36 30,64 29,95 18,05 21,55 30,91 34,41 25,95

9,9 15,8 26,5 24,5 21,1 18,8 20,6 19,8 22,4 24,4 25,9

13,7 18,9 31,7 30,9 26,3 22,3 24,6 22,5 26,1 27,2 29,0

(x0,01 mm) (x0,01 mm)

17 21

Rugosidade da

Raiz media

CP Madeira s/desmoldante

Rugosidade da

Raiz media

quadrada de todos

os perfis

Rugosidade

Média de todos

os perfis

Rugosidade Média

Rugosidade

MédiaCP Madeira s/desmoldante CP Madeira s/desmoldante

Rugosidade da

Raiz media

68

Média

366,0 364,0 373,0 352,0 431,0 442,0 468,5 474,5 550,0 548,0 612,0 11 452,8 -86,8 -88,8 -79,8 -100,8 -21,8 -10,8 15,7 21,7 97,2 95,2 159,2 70,7 83,7

377,0 373,0 368,0 368,0 444,5 451,0 460,0 422,0 531,0 547,0 599,5 10 449,2 -72,2 -76,2 -81,2 -81,2 -4,7 1,8 10,8 -27,2 81,8 97,8 150,3 62,3 76,2

365,0 378,0 381,0 403,0 427,5 439,0 455,0 455,0 522,0 548,0 577,5 9 450,1 -85,1 -72,1 -69,1 -47,1 -22,6 -11,1 4,9 4,9 71,9 97,9 127,4 55,8 68,2

400,0 405,0 407,0 384,0 430,0 423,0 462,0 458,0 512,0 483,0 599,0 8 451,2 -51,2 -46,2 -44,2 -67,2 -21,2 -28,2 10,8 6,8 60,8 31,8 147,8 46,9 59,7

372,0 349,0 400,0 395,0 431,0 442,0 464,0 470,0 455,0 553,0 594,0 7 447,7 -75,7 -98,7 -47,7 -52,7 -16,7 -5,7 16,3 22,3 7,3 105,3 146,3 54,1 70,2

393,0 398,0 399,0 401,0 408,0 431,0 452,0 461,0 476,0 550,0 587,0 6 450,5 -57,5 -52,5 -51,5 -49,5 -42,5 -19,5 1,5 10,5 25,5 99,5 136,5 49,7 62,3

400,0 396,0 348,0 396,0 410,0 424,0 431,5 443,0 399,0 511,0 521,5 5 425,5 -25,5 -29,5 -77,5 -29,5 -15,5 -1,5 6,0 17,5 -26,5 85,5 96,0 37,3 48,8

403,0 403,0 395,0 390,0 400,5 415,0 419,0 444,0 456,0 499,0 552,0 4 434,2 -31,2 -31,2 -39,2 -44,2 -33,7 -19,2 -15,2 9,8 21,8 64,8 117,8 38,9 48,4

416,0 415,0 407,0 400,0 401,0 385,0 396,0 431,0 448,5 540,0 552,0 3 435,6 -19,6 -20,6 -28,6 -35,6 -34,6 -50,6 -39,6 -4,6 12,9 104,4 116,4 42,5 54,7

410,0 360,0 302,0 349,0 392,0 411,0 407,0 451,0 453,0 537,0 534,0 2 418,7 -8,7 -58,7 -116,7 -69,7 -26,7 -7,7 -11,7 32,3 34,3 118,3 115,3 54,6 69,0

363,0 360,0 384,0 382,0 385,0 402,0 422,0 455,0 457,0 540,0 537,5 1 426,1 -63,1 -66,1 -42,1 -44,1 -41,1 -24,1 -4,1 28,9 30,9 113,9 111,4 51,8 61,4

11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Média 387,7 381,9 378,5 383,6 414,6 424,1 439,7 451,3 478,1 532,4 569,6

-21,73 -17,91 -5,55 -31,64 16,41 17,91 28,77 23,18 71,86 15,64 42,36

-10,73 -8,91 -10,55 -15,64 29,91 26,91 20,27 -29,32 52,86 14,64 29,86

-22,73 -3,91 2,45 19,36 12,91 14,91 15,27 3,68 43,86 15,64 7,86

12,27 23,09 28,45 0,36 15,41 -1,09 22,27 6,68 33,86 -49,36 29,36

-15,73 -32,91 21,45 11,36 16,41 17,91 24,27 18,68 -23,14 20,64 24,36

5,27 16,09 20,45 17,36 -6,59 6,91 12,27 9,68 -2,14 17,64 17,36

12,27 14,09 -30,55 12,36 -4,59 -0,09 -8,23 -8,32 -79,14 -21,36 -48,14

15,27 21,09 16,45 6,36 -14,09 -9,09 -20,73 -7,32 -22,14 -33,36 -17,64

28,27 33,09 28,45 16,36 -13,59 -39,09 -43,73 -20,32 -29,64 7,64 -17,64

22,27 -21,91 -76,55 -34,64 -22,59 -13,09 -32,73 -0,32 -25,14 4,64 -35,64

-24,73 -21,91 5,45 -1,64 -29,59 -22,09 -17,73 3,68 -21,14 7,64 -32,14

17,4 19,5 22,4 15,2 16,6 15,4 22,4 11,9 36,8 18,9 27,5

18,6 21,3 29,8 18,4 18,3 18,8 24,3 14,9 42,9 22,5 29,8

(x0,01 mm) (x0,01 mm)

36 44

Rugosidade da

Raiz media

CP Madeira c/desmoldante

Rugosidade

Média de todos

os perfis

Rugosidade da

Raiz media

quadrada de todos

os perfis

Rugosidade Média

Rugosidade

MédiaCP Madeira c/desmoldante CP Madeira c/desmoldante

Rugosidade da

Raiz media

69

APÊNDICE 4

Planilhas dos Ensaios de Cisalhamento

70

Amostra: Areia de itaipuaçu 5x5 Área (cm²) 25,6 e0 0,499 Leit. inicial (δvi) 468,5 Volume (cm³) 94,2

σn inicial: 25 kPa F. Vertical (kgf) 6,631 Altura (cm) 3,68 Leit. final(δvf) 467 Wdi (g) 166,05

Gs 2,643 Veloc. (mm/min.) 0,207 Volume (cm³) 94,2 Δδv 1,5 e1 0,496

C. Anel (kgf/div.) 0,074 C. Ext. (mm/div.) 0,01 Wd0 (g) 168,05 Altura (cm) 3,68

Leit. Extens. Horizontal (div.)

Leit. Extens. Vertical (div.)

Leit. anel dinam. (div.)










1770 454,0 0 1640 479,5 88 1500 507 77 1280 530 58

1765 453,0 24 1635 481,0 91 1495 507,5 74 1270 531 66

1760 452,5 43 1630 482,0 91 1490 508 75 1250 533 62

1755 452,5 63 1625 484,0 87 1485 508,5 68 1240 534 70

1750 452,5 75 1620 485,5 87 1480 509 74 1230 535 65

1745 452,5 78 1615 486 84 1475 510 80 1210 535,5 60

1740 452,5 82 1605 488,5 86 1470 511 77 1200 536 61

1735 453,5 87 1600 490 87 1460 512,5 80 1190 536,5 64

1730 454,5 86 1595 491 84 1450 514 76 1180 536,5 62

1725 456,0 90 1590 492 83 1440 515,5 70 1170 537 63

1720 457,5 91 1585 492,5 79 1430 517 76 1150 537,5 56

1715 459,5 91 1580 493,5 84 1420 518 76 1130 538,5 64

1710 460,5 93 1575 494,5 81 1410 519,5 69 1110 539 57

1705 462,0 91 1570 496 82 1400 521 78 1090 539 56

1700 463,5 94 1558 497 84 1390 523 74 1070 539 60

1695 465,0 91 1550 498,5 84 1380 524 72 1050 539 59

1690 465,5 94 1545 500 86 1370 525 71 1030 541 61

1685 468,0 92 1540 500,5 85 1360 526 68 1010 540 60

1680 469,5 94 1535 501,5 83 1350 526,5 62 990 540,5 58

1675 471,0 93 1530 502,5 80 1340 528 66 970 540,5 53

1670 472,0 92 1525 503 83 1330 528 57 950 540,5 53

1665 473,5 95 1520 504 85 1320 528 61 930 540,5 58

1660 474,5 86 1515 505 82 1310 528 58 910 540,5 56

1655 476,0 92 1510 506 80 1300 528,5 60 890 540,5 62

1650 477,0 87 1505 506,5 80 1290 529 63 870 540,5 48

850 540,5 60

830 540,5 54

810 540,5 62

790 540,5 53

770 540,5 56

71

Amostra: Areia de itaipuaçu 5x5 Área (cm²) 25,6 e0 0,494 Leit. inicial (δvi) 468 Volume (cm³) 94,1


Gs 2,643 Veloc. (mm/min.) 0,207 Volume (cm³) 94,2 Δδv 5 e1 0,484














1770 654,0 0 1640 679,5 299 1515 697,5 245 1310 700 194

1765 652,0 158 1635 680,0 285 1510 698,5 246 1300 700 198

1760 652,0 190 1630 681,0 287 1505 699 241 1290 699 191

1755 652,0 235 1625 682,0 278 1500 699 227 1280 699 200

1750 652,5 264 1620 683,0 284 1495 699 231 1270 698,5 204

1745 653,5 281 1615 684,0 285 1490 699,5 236 1260 698,5 200

1740 654,5 293 1610 685 283 1485 700 237 1250 698,5 210

1735 656,0 299 1605 686 275 1480 700,5 240 1240 698,5 208

1730 657,0 301 1600 687 280 1475 700 227 1230 698,5 205

1725 659,0 312 1595 687,5 270 1470 700 222 1220 698,5 210

1720 660,5 313 1590 688 268 1460 701 227 1210 697,5 201

1710 662,5 303 1585 689 272 1450 701,5 225 1200 697 199

1705 663,5 313 1580 690 272 1440 702 235 1190 697 209

1700 665,0 310 1575 691 267 1430 702,5 211 1180 697 207

1695 666,0 304 1570 691,5 263 1420 702,5 215 1170 696 196

1690 667,0 308 1565 692 258 1410 702 208 1150 695 194

1685 668,5 304 1560 692,5 251 1400 700,5 203 1130 694 201

1680 669,5 301 1555 693 257 1390 700,5 209 1110 693 195

1675 671,0 307 1550 693,5 254 1380 700,5 213 1090 692 200

1670 672,0 304 1545 694,5 255 1370 700,5 203 1070 690,5 189

1665 673,5 305 1540 694,5 241 1360 700,5 199 1050 690 198

1660 674,5 299 1535 694,5 237 1350 700 200 1030 689 199

1655 676,0 306 1530 694,5 251 1340 700 207 1010 688,5 205

1650 677,5 305 1525 696 251 1330 700 203 990 688 209

1645 678,0 297 1520 697 244 1320 700 211 970 686,5 198

950 685 186

930 683,5 189

910 680,5 165

890 678 167

870 676 185

72

Amostra: Areia de itaipuaçu 5x5 Área (cm²) 25,6 e0 0,508 Leit. inicial (δvi) 317 Volume (cm³) 93,9

σn inicial: 200 kPa F. Vertical (kgf) 53,046 Altura (cm) 3,68 Leit. final(δvf) 303,5 Wdi (g) 0,480

Gs 2,643 Veloc. (mm/min.) 0,207 Volume (cm³) 94,2 Δδv 165,1 e1














1840 298,5 0 1715 327,0 607 1590 352 508 1380 351 419

1835 296,0 349 1710 328,5 600 1585 352,5 495 1370 351 415

1830 296,0 444 1705 330,0 592 1580 353 498 1360 350,5 422

1825 296,0 495 1700 331,0 595 1575 353,5 483 1350 350,5 418

1820 297,0 527 1695 332,5 586 1570 354 474 1340 349,5 391

1815 298,0 553 1690 334,5 572 1565 354 465 1330 349,5 411

1810 299,0 558 1685 334,5 586 1560 354 470 1320 349 417

1805 300,0 578 1680 334 590 1555 354,5 469 1310 349 403

1800 301,5 599 1675 337,5 585 1550 355 474 1300 349 409

1795 302,5 603 1670 338 570 1545 355 468 1290 348,5 405

1790 304,0 608 1665 339,5 578 1530 355 472 1280 348 400

1785 306,0 617 1660 340,5 570 1520 355,5 467 1270 347 393

1780 307,5 629 1655 341,5 571 1510 355,5 469 1260 347 405

1775 309,0 622 1650 342,5 573 1500 355,5 469 1250 346 387

1770 310,5 626 1645 344 561 1490 356 476 1240 345 385

1765 312,0 627 1640 345 555 1480 356 451 1220 343,5 396

1760 313,5 628 1635 345,5 553 1470 355 454 1200 341,5 388

1755 315,0 610 1630 346 533 1460 355 450 1180 339,5 365

1750 316,5 622 1625 347 522 1450 354,5 446 1160 337 366

1745 318,0 625 1620 348 525 1440 354 428 1140 335 365

1740 319,5 628 1615 348,5 524 1430 353 432 1120 332 368

1735 321,0 625 1610 349 514 1420 353 420 1100 330 357

1730 322,5 615 1605 350 510 1410 352,5 425 1080 328 388

1725 324,0 609 1600 350,5 509 1400 352 411 1060 327 386

1720 325,5 608 1595 351,5 510 1390 351,5 412 1040 324,5 371

1020 323 391

73

Amostra: Areia de Itaipuaçu 10 x 10 Área (cm²) 103,2 e0 0,494 Leit. inicial (δvi) 548,5 Volume (cm³) 367,7

σn inicial: 25 kPa F. Vertical (kgf) 26,808 Altura (cm) 3,57 Leit. final(δvf) 544,5 Wdi (g) 651,24















1640 536,0 0 1510 559,5 340 1320 601 304 1070 629,5 253

1635 536,0 135 1500 561,5 341 1310 603 307 1060 631 243

1630 535,5 194 1495 563,0 345 1300 604,5 302 1050 631 240

1625 535,5 232 1490 564,0 340 1290 606 298 1040 632 234

1620 535,5 257 1485 565,5 332 1280 608 297 1020 633 231

1615 536,0 276 1480 567,0 337 1270 609 290 1000 634 235

1610 536,5 284 1475 568 336 1260 610 290 980 634 224

1605 537,0 296 1470 569,5 334 1250 611,5 275 960 634 223

1600 537,0 304 1465 570,5 330 1240 612 276 940 634 226

1595 539,0 306 1460 572 335 1230 614 282 920 634 221

1590 541,0 320 1455 573 335 1220 615,5 288 900 634 215

1585 541,0 326 1450 574 332 1210 616 274 880 633,5 213

1580 542,0 330 1445 575,5 331 1200 617 281 860 633 214

1575 543,5 335 1440 576,5 330 1190 618,5 266 840 633 201

1570 544,5 330 1430 579 333 1180 620 270 820 633 204

1565 546,0 340 1420 581 329 1170 620,5 267 795 633 202

1560 547,0 330 1410 584 324 1160 622 261 780 633 196

1555 548,0 338 1400 586 331 1150 623,5 252 760 632 200

1545 551,0 346 1390 588 319 1140 624 264 740 631,5 188

1540 552,0 340 1380 591 328 1130 625 255 720 631 187

1535 550,0 341 1370 593 323 1120 625 250 700 631 191

1530 554,0 334 1360 594,5 308 1110 627,5 260 680 631 178

1525 555,5 339 1350 597,5 308 1100 627,5 252 660 632 201

1520 557,0 333 1340 598 306 1090 628 255 640 634 188

1515 558,5 343 1330 600 303 1080 628,5 248

74

Amostra: Areia de Itaipualu 10 x 10 Área (cm²) 103,2 e0 0,486 Leit. inicial (δvi) 342 Volume (cm³) 362,7


Gs 2,643 Veloc. (mm/min.) 0,207 Volume (cm³) 368,1 Δδv 52 e1 0,443














1500 285,0 0 1375 294,5 1108 1250 313 1029 1050 310,5 691

1495 284,5 292 1370 295,5 1109 1245 314 1034 1040 308,5 676

1490 284,0 368 1365 296,5 1110 1240 315 1040 1030 307 672

1485 283,5 421 1360 297,5 1112 1235 315,5 1025 1020 304,5 635

1480 283,0 505 1355 298,5 1111 1230 316 1013 1010 302 630

1475 283,0 591 1350 299,5 1105 1225 317 1014 1000 300 624

1470 283,0 664 1345 300 1112 1220 317 994 990 298 608

1465 283,0 772 1340 300,5 1093 1215 318 985 980 294 573

1460 283,0 792 1335 301,5 1107 1210 318 994 970 291 571

1455 283,0 839 1330 302,5 1094 1205 318 974 960 287,5 546

1450 283,5 882 1325 303 1093 1200 318 954 940 280 530

1445 284,0 919 1320 304 1102 1190 319 950 930 275 483

1440 284,5 961 1315 305 1107 1180 320 925 910 267 463

1435 285,0 985 1310 306 1095 1170 320 914 900 263 461

1430 285,5 1009 1305 306,5 1080 1160 320 879

1425 286,0 1021 1300 307,5 1100 1150 319 853

1420 287,0 1052 1295 308 1082 1140 319 847

1415 287,5 1047 1290 308,5 1071 1130 318 825

1410 288,5 1067 1285 309 1052 1120 318 831

1405 289,5 1081 1280 309,5 1062 1110 317,5 803

1400 290,0 1093 1275 310 1056 1100 317,5 802

1395 291,5 1103 1270 310,5 1050 1090 317,5 778

1390 292,0 1087 1265 311,5 1040 1080 316 765

1385 292,5 1097 1260 312 1040 1070 314 726

1380 293,5 1108 1255 313 1038 1060 313 710

75

Amostra: Areia de Itaipuaçu 10 x 10 Área (cm²) 103,2 e0 0,490 Leit. inicial (δvi) 454,5 Volume (cm³) 362,2
















1620 393,0 0 1495 401,0 2179 1335 422,0 1970 1090 411,0 1316

1615 392,0 642 1490 402,0 2202 1330 423,0 1952 1080 409,0 1314

1610 392,0 986 1485 403,5 2206 1325 423,0 1949 1060 406,6 1294

1605 391,5 1121 1480 403,5 2199 1320 423,5 1938 1040 402,0 1284

1600 391,5 1274 1475 404,0 2194 1310 424,5 1909 1020 401,0 1255

1595 391,0 1384 1470 405,0 2204 1300 425,5 1888 1000 394,0 1215

1590 391,0 1478 1465 406,5 2192 1290 426,0 1880

1585 391,0 1551 1460 407,5 2175 1280 427,0 1862

1580 391,5 1637 1450 409,0 2157 1270 428,0 1819

1575 391,5 1688 1440 410,0 2158 1260 428,5 1799

1570 392,0 1774 1430 410,5 2142 1250 428,5 1768

1565 392,5 1833 1425 411,0 2151 1240 428,5 1714

1560 393,0 1881 1420 412,0 2171 1230 428,5 1706

1555 393,0 1893 1415 412,5 2153 1220 428,5 1701

1550 393,5 1954 1405 413,0 2097 1210 428,5 1674

1545 394,0 1976 1400 414,0 2104 1200 428,5 1624

1540 394,5 2013 1395 414,5 2107 1190 427,0 1598

1535 395,0 2060 1390 415,5 2076 1180 426,0 1556

1530 395,5 2071 1385 416,4 2074 1170 425,0 1531

1525 396,5 2128 1380 417,5 2082 1160 423,5 1522

1520 397,5 2149 1375 418,5 2044 1150 423,0 1490

1515 398,0 2174 1360 419,5 2022 1140 421,0 1442

1510 399,0 2162 1355 420,0 2040 1130 419,5 1433

1505 399,5 2171 1350 421,0 2030 1120 418,0 1408

1500 401,0 2194 1340 422,0 1978 1100 416,0 1395

76

Amostra: Forma Plastificada – CP7 Área (cm²) 103,3 e0 0,502 Leit. inicial (δvi) 612,5 Volume (cm³) 202,3

σn inicial: 25 kPa F. Vertical (kgf) 26,330 Altura (cm) 1,96 Leit. final(δvf) 609,5 Wdi (g) -

Gs 2,643 Veloc.(mm/min.) 0,207 Volume (cm³) 202,6 Δδv 3,0 e1 0,498

C. Anel (kgf/div.) 0,074 C. Ext. (mm/div.) 0,01 Wd0 (g) - Altura (cm) 1,96













1710 606,0 0 1585 602,0 196 1460 607,5 183 1260 614 192

1705 601,0 121 1580 602,0 195 1455 607,5 181 1250 615 191

1700 600,5 149 1575 602,5 193 1450 608 177 1240 615 185

1695 600,0 158 1570 602,5 195 1445 608 177 1230 615,5 192

1690 600,0 174 1565 603 191 1440 608 172 1220 615,5 191

1685 599,5 175 1560 603 193 1435 608 175 1210 616 198

1680 599,5 181 1555 603 189 1430 608,5 175 1190 617 188

1675 599,5 184 1550 603,5 192 1425 608,5 173 1170 618 190

1670 599,0 190 1545 603,5 189 1420 608,5 172 1150 619 185

1665 599,0 192 1540 604 187 1415 608,5 172 1130 619 186

1660 599,0 193 1535 604 185 1410 609 178 1110 619,5 187

1655 599,0 195 1530 604 185 1400 609 184 1090 620 187

1650 599,0 196 1525 604 190 1390 609,5 185 1070 621 186

1645 599,0 197 1520 604,5 189 1380 610 188 1050 621,5 179

1640 599,0 193 1515 604,5 190 1370 610 189 1030 622,5 178

1635 599,5 198 1510 605 190 1360 610,5 183 1010 623 174

1630 599,5 193 1505 605 188 1350 611 187 990 623 178

1625 600,0 197 1500 605,5 191 1340 611 180 970 623 178

1620 600,0 195 1495 605,5 192 1330 611,5 175 950 624 171

1615 600,0 194 1490 606 188 1320 612 181 930 624 170

1610 600,0 193 1485 606 189 1310 612,5 180 910 624 178

1605 600,5 196 1480 606,5 190 1300 613 178 890 624,5 185

1600 601,0 192 1475 607 185 1290 613 184 870 625 183

1595 601,0 195 1470 607 187 1280 613,5 186 850 625,5 182

1590 601,5 197 1465 607 184 1270 614 184 830 626 181

810 626 188

790 627 186

770 627,5 178

77



Gs 2,643 Veloc.(mm/min.) 0,207 Volume (cm³) 202,6 Δδv 20 e1 0,472














1740 629,0 0 1610 619,0 775 1430 630 780 1120 648 768

1735 628,5 264 1605 619,5 792 1420 631 775 1100 649,5 771

1730 627,0 378 1600 620,0 786 1410 631 780 1080 650 774

1725 626,5 447 1595 620,0 799 1400 632 795 1060 651 769

1720 624,0 522 1590 620,5 796 1390 632 789 1040 651 739

1715 623,5 583 1585 621 797 1380 633 793 1020 651 724

1710 622,5 632 1580 621 805 1370 633,5 802

1705 620,5 662 1575 621,5 811 1360 634 800

1700 619,5 680 1570 622 793 1350 635 785

1695 618,5 718 1565 622,5 798 1340 635,5 786

1690 618,0 735 1560 622,5 794 1330 636,5 807

1685 617,5 756 1555 623 789 1320 637 807

1680 617,5 775 1550 623 785 1310 638 814

1675 617,5 777 1545 623,5 804 1300 639 811

1670 617,5 784 1540 623,5 808 1290 640 798

1665 617,5 785 1530 624 805 1280 640,5 790

1660 617,5 783 1520 625 780 1270 641,5 787

1655 617,5 786 1510 625 804 1260 642 805

1650 617,5 787 1500 626 791 1250 643 800

1640 618,0 778 1490 626,5 794 1240 644 790

1635 618,0 790 1480 627 798 1220 645 788

1630 618,0 784 1470 627,5 798 1200 645 789

1625 618,5 782 1460 628 786 1180 646 790

1620 619,0 776 1450 629 782 1160 647 793

1615 619,0 778 1440 629,5 781 1140 648 775

78


σn inicial: 200 kPa F. Vertical (kgf) 210,535 Altura (cm) 1,96 Leit. final(δvf) 725 Wdi (g) -















960 622,0 0 825 617,0 1588 600 628,5 1547 340 639,5 1552

955 621,0 476 820 617,5 1585 590 629,0 1555 320 641,0 1537

950 619,0 709 810 618,0 1565 580 629,5 1541 300 641,5 1498

945 618,0 856 805 618,5 1553 570 630,0 1543 280 642,5 1507

940 617,5 979 800 618,5 1565 560 631,0 1532 260 643,0 1506

935 617,0 1086 785 619,0 1578 550 631,5 1546 240 644,0 1518

930 616,0 1181 780 620,0 1561 540 632,0 1526 220 644,5 1507

925 615,5 1258 775 620,0 1588 530 632,0 1523 200 645,5 1494

920 615,0 1324 765 620,5 1571 520 632,0 1533 180 646,0 1509

915 615,0 1379 760 620,5 1570 510 632,5 1548 160 646,5 1516

910 615,0 1428 750 621,0 1566 500 633,0 1530 140 647,0 1541

905 615,0 1465 740 622,0 1560 490 633,5 1544 120 647,5 1515

900 615,0 1504 730 622,0 1552 480 634,0 1550 100 648,0 1520

895 615,0 1522 720 623,0 1548 470 634,5 1551 80 648,0 1518

890 615,0 1541 710 623,0 1558 460 635,0 1535 60 648,5 1520

885 615,0 1554 700 624,0 1538 450 634,5 1521 40 649,0 1491

875 615,0 1560 690 624,5 1553 440 635,0 1529 20 649,5 1482

870 615,0 1572 680 625,0 1544 430 636,0 1525 0 649,5 1500

865 615,5 1594 670 625,5 1542 420 636,5 1533 -20 649,5 1489

860 615,5 1593 660 625,5 1524 410 637,0 1533 -40 649,5 1532

855 616,0 1608 650 625,5 1533 400 637,0 1515 -60 649,5 1518

850 616,0 1602 640 626,5 1540 390 637,5 1519

840 616,5 1580 630 627,0 1542 380 637,5 1517

835 616,5 1585 620 628,0 1535 370 638,0 1522

830 617,0 1593 610 628,0 1550 360 639,5 1526

79

Amostra: Forma Metálica - CP8 Área (cm²) 103,3 e0 0,502 Leit. inicial (δvi) 435,5 Volume (cm³) 202,3
















1000 626,5 0 875 620,0 174 700 623,5 165 400 626 169

995 622,5 95 870 620,0 168 690 624 163 380 626 169

990 621,5 118 865 620,0 172 680 624 162 360 626,5 170

985 621,0 140 860 620,5 175 670 624 157 340 627 165

980 620,5 148 855 620,5 175 660 624 159 320 627 156

975 620,0 154 850 621 173 650 624 161 300 627 161

970 620,0 151 845 621 173 640 624 157 280 627,5 155

965 620,0 155 840 621 169 630 624 161 260 627,5 154

960 619,5 162 835 621 169 620 624 161 240 627,5 152

955 619,5 165 830 621 169 610 624 161 220 628 159

950 619,5 166 825 621 174 600 624 167 200 628 164

945 619,5 167 820 621,5 173 590 624 169 180 628,5 157

940 619,5 160 815 621,5 171 580 624 162 160 629 163

935 619,5 165 810 621,5 170 570 624,5 164 140 629 171

930 619,5 170 805 621,5 171 560 624,5 158 120 629,5 168

925 619,5 161 800 622 170 550 624,5 161 100 629,5 158

920 619,5 173 790 622 172 540 624,5 163 80 629,5 166

915 619,5 164 780 622 163 530 624,5 157 60 629,5 160

910 619,5 173 770 622,5 159 520 624,5 163 40 630 168

905 619,5 172 760 622,5 160 510 624,5 167 20 630 163

900 619,5 174 750 622,5 159 500 624,5 166 0 630 161

895 619,5 174 740 623 165 480 625 171

890 620,0 170 730 623 161 460 625 176

885 620,0 171 720 623,5 161 440 625 161

880 620,0 172 710 623,5 157 420 625,5 166

80

Amostra: Forma Metálica – CP8 Área (cm²) 103,3 e0 0,502 Leit. inicial (δvi) 648 Volume (cm³) 200,7
















1510 626,5 0 1380 621,5 693 1200 627,0 673 950 631,5 696

1505 626,0 320 1375 621,5 690 1190 627,0 658 940 631,5 693

1500 624,5 452 1370 621,5 700 1180 627,0 661 930 631,5 700

1495 623,0 515 1365 622,0 692 1170 628,0 663 920 632,0 693

1490 622,0 562 1360 622,0 692 1160 628,0 658 910 632,0 688

1485 621,5 611 1355 622,5 670 1150 628,0 667 900 632,0 711

1480 621,0 643 1350 622,5 688 1140 628,5 658 890 632,0 695

1475 620,5 661 1345 622,5 697 1130 628,5 650 880 632,0 686

1470 620,5 680 1340 623,0 677 1120 629,0 652 870 632,0 688

1465 620,0 682 1335 623,0 671 1110 629,5 660 860 632,0 675

1460 620,0 684 1330 623,0 678 1100 629,5 665 850 632,5 692

1450 620,0 681 1325 623,0 686 1090 630,0 657 840 632,5 696

1445 620,0 691 1320 623,5 670 1080 630,0 657 830 633,0 700

1440 620,0 704 1315 623,5 683 1070 630,0 662 820 633,0 682

1435 620,0 706 1310 623,5 683 1060 630,5 674 810 633,0 698

1430 620,0 707 1300 624,0 676 1050 630,5 685 800 633,0 692

1425 620,0 712 1290 624,0 688 1040 630,5 693 790 633,0 707

1420 620,5 717 1280 624,5 674 1030 631,0 699 780 633,0 696

1415 620,5 700 1270 624,5 682 1020 631,0 698 770 633,0 690

1410 620,5 698 1260 625,0 682 1010 631,5 697 750 633,5 682

1405 620,5 708 1250 625,5 679 1000 631,5 692 740 633,5 682

1400 621,0 702 1240 626,0 678 990 631,5 687 730 633,5 672

1395 621,0 690 1230 626,5 665 980 631,5 680 720 634,0 676

1390 621,0 683 1220 626,5 672 970 631,5 679 710 634,0 663

1385 621,0 686 1210 627,0 676 960 631,5 705

81

Amostra: Forma metálica - CP8 Área (cm²) 103,3 e0 0,502 Leit. inicial (δvi) 500,5 Volume (cm³) 198,7


Gs 2,643 Veloc.(mm/min.) 0,207 Volume (cm³) 202,6 Δδv e1 0,443














1770 459,0 0 1645 449,5 1458 1430 453,0 1414 1090 460,0 1395

1765 455,5 405 1640 449,5 1444 1420 453,0 1403 1070 460,5 1378

1760 454,0 560 1635 450,0 1428 1410 453,5 1388 1050 461,0 1392

1755 453,0 717 1630 450,0 1440 1400 453,5 1409 1030 461,0 1370

1750 451,5 834 1625 450,0 1445 1390 454,0 1373 1010 461,5 1408

1745 451,0 946 1620 450,0 1442 1380 454,0 1377 990 461,5 1405

1740 450,5 1076 1615 450,0 1430 1370 454,0 1393 970 462,0 1402

1735 450,0 1163 1610 450,0 1425 1360 454,0 1397 950 462,0 1422

1730 449,5 1232 1605 450,0 1423 1350 454,5 1384 930 462,0 1410

1725 449,0 1303 1600 450,0 1420 1340 454,5 1394 910 463,0 1397

1720 449,0 1348 1590 451,0 1405 1330 455,0 1407 890 463,0 1414

1715 449,0 1376 1580 451,0 1407 1320 455,0 1399 870 464,0 1408

1710 449,0 1408 1570 451,0 1403 1310 455,0 1423 850 464,5 1440

1705 449,0 1404 1560 451,0 1392 1300 455,0 1420 830 465,0 1435

1700 449,0 1417 1550 451,5 1390 1290 455,5 1418 810 465,5 1418

1695 449,0 1416 1540 452,0 1375 1280 456,0 1435 790 466,0 1414

1690 449,0 1429 1530 452,0 1385 1270 456,0 1436 770 466,0 1402

1685 449,0 1430 1520 452,0 1392 1250 456,0 1409

1680 449,0 1447 1510 452,0 1402 1230 456,5 1412

1675 449,0 1452 1500 452,5 1403 1210 457,0 1414

1670 449,0 1459 1490 453,0 1377 1190 457,0 1420

1665 449,0 1459 1480 453,0 1372 1170 457,5 1421

1660 449,0 1465 1470 453,0 1415 1150 458,0 1412

1655 449,0 1458 1460 453,0 1412 1130 458,5 1418

1650 449,0 1438 1450 453,0 1431 1110 459,0 1419

82

Amostra: Forma de Madeira c/demoldante – CP11 Área (cm²) 103,3 e0 0,502 Leit. inicial (δvi) 436 Volume (cm³) 202,1
















1140 425,0 0 1015 423,0 195 860 428 178 610 430,5 164

1135 423,0 107 1010 423,0 196 850 428 172 600 431 162

1130 421,5 134 1005 423,5 200 840 428 171 590 431 161

1125 421,0 157 1000 423,5 200 830 428,5 169 580 431 153

1120 420,0 172 995 424 192 820 428,5 166 570 431,5 157

1115 420,0 189 990 424 197 810 428 176 560 432 144

1110 420,0 200 985 424 185 800 428 178 550 432 154

1105 419,5 208 980 424 192 790 428 176 540 432,5 155

1100 419,5 207 975 424,5 185 780 428 170 530 433 152

1095 419,0 214 970 424,5 188 770 428 172 520 434 165

1090 419,0 214 965 425 190 760 428 175 510 434,5 164

1085 419,5 215 960 425 182 750 428 172 500 435,5 155

1080 419,5 213 955 425 195 740 428 168 490 436 156

1075 420,0 212 950 425 195 730 428 174 480 437,5 163

1070 420,0 220 945 425,5 197 720 428 171 470 438 170

1065 420,5 212 940 426 196 710 428 170 460 439 159

1060 420,0 214 935 426 188 700 428 170 450 439,5 164

1055 421,0 214 930 426 184 690 428 172 440 440,5 160

1050 421,0 214 925 426,5 197 680 428 173 430 442 165

1045 421,5 211 920 427 188 670 428,5 170

1040 421,5 208 910 427 190 660 429 174

1035 422,0 220 900 427,5 179 650 429 170

1030 422,0 215 890 427,5 181 640 429,5 172

1025 422,5 205 880 427,5 172 630 430 174

1020 423,0 203 870 428 175 620 430 170

83

Amostra: Forma de Madeira c/demoldante – CP11 Área (cm²) 103,3 e0 0,502 Leit. inicial (δvi) 491,5 Volume (cm³) 200,5
















1020 464,5 0 895 457,5 733 720 463,5 666 470 468 610

1015 463,0 309 890 458,0 730 710 464 685 460 468 622

1010 461,5 413 885 458,0 762 700 464 674 450 468 607

1005 460,5 484 880 458,5 752 690 464,5 680 440 468,5 625

1000 459,0 538 875 459 757 680 464,5 660 430 468,5 620

995 458,5 588 870 459 725 670 465 692 420 468,5 634

990 457,5 615 865 459,5 746 660 465 680 410 469 631

985 457,0 664 860 459,5 742 650 465 659 400 469 628

980 456,5 692 855 459,5 752 640 465 650 390 469 590

975 456,0 722 850 460 730 630 465,5 657 380 469 602

970 456,0 713 845 460 723 620 465,5 634 370 469 622

965 455,5 734 840 460 718 610 465,5 658 360 469 620

960 455,5 743 835 460 732 600 467 665 350 469 618

955 455,5 743 830 460,5 736 590 467 623 340 469,5 630

950 455,5 742 825 460,5 727 580 467 648 330 470 600

945 455,5 764 820 461 722 570 467 660 320 470 605

940 456,0 757 810 461 728 560 467 650 310 470 597

935 456,0 762 800 461,5 705 550 467 632

930 456,0 760 790 461,5 712 540 467 632

925 456,5 744 780 462 715 530 467 624

920 457,0 750 770 462 692 520 467 647

915 457,0 742 760 462,5 667 510 467 633

910 457,0 754 750 463 679 500 467 630

905 457,5 748 740 463 670 490 467,5 627

900 457,5 738 730 463 683 480 467,5 628

84

Amostra: Forma de Madeira c/demoldante – CP11 Área (cm²) 103,3 e0 0,502 Leit. inicial (δvi) 554,5 Volume (cm³) 197,8
















1090 504,0 0 950 497,0 1460 750 501,5 1385 490 507,0 1223

1085 502,0 464 940 497,5 1434 740 502,0 1391 480 507,0 1225

1080 500,0 724 935 497,5 1441 730 502,0 1372 470 507,0 1218

1075 499,0 861 930 498,0 1445 720 502,5 1373 460 507,5 1215

1070 498,5 1032 925 498,0 1432 710 503,0 1377 450 507,5 1232

1065 497,5 1148 920 498,0 1442 700 503,0 1393 440 507,5 1222

1060 497,0 1236 915 498,0 1438 690 503,5 1355 430 508,0 1202

1055 496,5 1304 910 498,0 1440 680 503,5 1323 420 508,0 1200

1050 496,0 1348 905 498,0 1422 670 504,0 1326 410 508,0 1195

1045 496,0 1395 900 498,5 1408 660 504,0 1335 400 508,0 1212

1040 496,0 1427 895 498,5 1400 650 504,5 1347 390 508,5 1227

1035 496,0 1434 890 498,5 1420 640 504,5 1328 380 509,0 1220

1030 496,0 1468 880 499,0 1418 630 505,0 1330

1025 496,0 1480 870 499,0 1400 620 505,0 1317

1020 496,5 1464 860 499,0 1420 610 505,0 1303

1015 496,5 1494 850 499,5 1410 600 505,0 1272

1010 496,5 1505 840 499,5 1405 590 505,5 1300

1005 497,0 1488 830 499,5 1393 580 505,5 1302

1000 497,0 1502 820 500,0 1391 570 506,0 1290

995 497,5 1505 810 500,0 1390 560 506,0 1282

990 498,0 1494 800 500,5 1364 550 506,0 1278

985 498,0 1484 790 500,5 1360 540 506,5 1278

980 498,5 1506 780 501,0 1376 530 506,5 1280

975 498,5 1510 770 501,0 1345 510 507,0 1225

970 499,0 1512 760 501,0 1372 500 507,0 1200

85

Amostra: Forma de Madeira s/demoldante – CP12 Área (cm²) 103,3 e0 - Leit. inicial (δvi) 696 Volume (cm³) 202,3
















1120 686,0 0 995 687,0 219 820 697 188 570 701 184

1115 685,0 81 990 688,0 217 810 697 193 560 701 186

1110 684,0 125 985 688,0 225 800 697,5 193 550 701 187

1105 683,0 152 980 688,5 225 790 697,5 195 540 702 180

1100 683,0 170 975 689 220 780 698 194 530 702 179

1095 682,5 183 970 689,5 215 770 698 190 520 702,5 173

1090 682,5 191 965 690 215 760 698 195 510 703 175

1085 682,5 202 960 690 221 750 698 191 500 703,5 177

1080 682,5 207 955 690,5 219 740 698 196 490 704,5 178

1075 682,5 211 950 690,5 213 730 698,5 193 480 705 180

1070 682,5 217 945 691 215 720 699 181 470 706,5 182

1065 682,5 220 940 691 204 710 699 190 460 707 182

1060 683,0 221 935 691 210 700 699 186 440 709 183

1055 684,0 223 930 691,5 208 690 699 187 420 711 182

1050 684,0 223 925 692 206 680 699 188 400 713 181

1045 684,5 221 920 692,5 216 670 699 184

1040 685,0 220 910 693 208 660 699 186

1035 685,0 217 900 694 207 650 699 187

1030 685,0 215 890 694,5 203 640 699 188

1025 685,5 218 880 695 205 630 699 191

1020 686,0 220 870 695,5 195 620 699,5 196

1015 686,0 219 860 695,5 200 610 700 189

1010 686,5 218 850 696 200 600 700 192

1005 686,5 216 840 696,5 203 590 700,5 187

1000 687,0 223 830 697 185 580 701 180

86

Amostra: Forma de Madeira s/demoldante – CP12 Área (cm²) 103,3 e0 0,502 Leit. inicial (δvi) 610 Volume (cm³) 200,2
















1150 578,5 0 1020 570,0 762 830 575 688 580 593 695

1145 578,0 293 1015 570,0 762 820 576 700 570 594,5 691

1140 577,5 350 1010 570,0 740 810 576,5 695 560 596 685

1135 576,5 398 1005 570,0 755 800 577 706 550 597 681

1130 575,5 457 1000 570,5 747 790 577 692 540 598 664

1125 574,5 507 995 570,5 758 780 578 700 530 599 664

1120 574,0 548 990 571 753 770 578 690 520 600 673

1115 573,0 580 985 571 740 760 579,5 692 510 600,5 665

1110 572,0 603 980 571 740 750 580 685 500 601 670

1105 571,5 630 975 571,5 737 740 581 700 480 601 642

1100 570,5 650 965 573 728 730 582 697 460 601 623

1095 570,5 656 960 572 725 720 582,5 694 450 601 625

1090 570,0 690 955 572 717 710 583 696 440 601,5 625

1080 569,5 719 950 572,5 714 700 583,5 700 430 602 620

1075 569,5 724 940 572,5 724 690 584 682 580 593 695

1070 569,5 741 930 573 719 680 584,5 685 570 594,5 691

1065 569,5 752 920 573 711 670 585 680 560 596 685

1060 569,5 751 910 573 714 660 585,5 688 550 597 681

1055 569,5 759 900 573 713 650 586 685

1050 569,5 759 890 574 715 640 586,5 693

1045 569,5 757 880 574 708 630 587 686

1040 569,5 760 870 574 703 620 587,5 690

1035 569,5 748 860 574,5 696 610 588,5 665

1030 570,0 743 850 574,5 697 600 589,5 675

1025 570,0 749 840 575 692 590 591 670

87

Amostra: Forma de Madeira s/demoldante – CP12 Área (cm²) 103,3 e0 0,502 Leit. inicial (δvi) 517,5 Volume (cm³) 198,6
















1130 474,0 0 1005 467,0 1537 810 471,5 1462 550 478,0 1344

1125 473,0 403 995 467,0 1518 800 472,5 1477 540 478,0 1352

1120 472,0 608 990 467,0 1527 790 472,5 1450 530 478,0 1333

1115 470,5 773 985 467,0 1537 780 473,0 1460 510 478,0 1359

1110 469,5 879 980 467,0 1556 770 473,0 1435 490 478,0 1330

1105 468,5 972 975 467,5 1562 760 473,0 1420 470 478,5 1332

1100 468,0 1027 970 467,5 1557 750 473,0 1390 450 479,0 1310

1095 467,5 1096 965 467,5 1564 740 473,5 1412 430 479,0 1280

1090 467,0 1137 960 467,5 1568 730 473,5 1424

1085 467,0 1194 950 468,0 1548 720 473,5 1412

1080 466,5 1242 945 468,0 1552 710 474,0 1385

1075 466,5 1278 940 468,5 1566 700 474,0 1405

1070 466,0 1318 935 468,5 1550 690 474,0 1380

1065 466,0 1360 930 468,5 1554 680 475,0 1385

1060 466,0 1390 920 468,5 1568 670 475,0 1378

1055 466,0 1414 910 469,0 1565 660 475,5 1370

1050 466,0 1435 900 469,0 1566 640 477,0 1363

1045 466,0 1430 890 469,5 1552 630 477,0 1350

1040 466,0 1457 880 469,5 1530 620 477,0 1332

1035 466,0 1472 870 470,0 1546 610 477,0 1345

1030 466,0 1497 860 470,0 1535 600 477,5 1352

1025 466,0 1515 850 470,0 1500 590 477,5 1353

1020 466,0 1530 840 471,0 1503 580 478,0 1320

1015 466,0 1532 830 471,0 1475 570 478,0 1372

1010 466,0 1524 820 471,5 1480 560 478,0 1332

Mauro Vitor dos Santos Moura Projeto de Graduação … · Leonardo de Bona Becker Rio de Janeiro...

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