Maxwel Vitorino da Silva - Unicamprepositorio.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/331090/1/... ·...

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

Faculdade de Tecnologia

Maxwel Vitorino da Silva

Esquemas de Quantizacao do Demodulador para

Comunicacao Optica pelo Espaco Livre

Limeira

2017

Maxwel Vitorino da Silva

Esquemas de Quantizacao do Demodulador para

Comunicacao Optica pelo Espaco Livre

Dissertacao de Mestrado apresen-

tada a Faculdade de Tecnologia da Uni-

versidade Estadual de Campinas como

parte dos requisitos exigidos para a ob-

tencao do tıtulo de Mestre em Tecnolo-

gia. Area de concentracao: Sistemas de

Informacao e Comunicacao.

Orientador:

Prof. Dr. Jaime Portugheis

Co-orientador:

Prof. Dr.Cristhof Johann Roosen Runge

Este exemplar corresponde a versao fi-

nal da tese defendida pelo aluno Maxwel

Vitorino da Silva, e orientada pelo Prof.

Dr. Jaime Portugheis.

Limeira

2017

Agência(s) de fomento e nº(s) de processo(s): Não se aplica.

Ficha catalográficaUniversidade Estadual de Campinas

Biblioteca da Faculdade de TecnologiaFelipe de Souza Bueno - CRB 8/8577

Silva, Maxwel Vitorino da, 1984- Si38e SilEsquemas de quantização do demodulador para comunicação óptica em

espaço livre / Maxwel Vitorino da Silva. – Limeira, SP : [s.n.], 2017.

SilOrientador: Jaime Portugheis. SilCoorientador: Cristhof Roosen Runge. SilDissertação (mestrado) – Universidade Estadual de Campinas, Faculdade

de Tecnologia.

Sil1. Comunicação óptica no espaço livre. 2. Medidas de canal. 3. Quantização

de demodulador. I. Portugheis, Jaime, 1959-. II. Roosen Runge, Cristhof,1971-. III. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Tecnologia. IV.Título.

Informações para Biblioteca Digital

Título em outro idioma: Demodulator quantization schemes for free space opticalcommunicationPalavras-chave em inglês:Free space opticsChannel measurementsDemodulator quantizationÁrea de concentração: Sistemas de Informação e ComunicaçãoTitulação: Mestre em TecnologiaBanca examinadora:Jaime Portugheis [Orientador]Celso de AlmeidaEdson Luiz UrsiniData de defesa: 24-11-2017Programa de Pós-Graduação: Tecnologia

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Folha de Aprovacao

Abaixo se apresentam os membros da comissao julgadora da sessao publica de defesa de

dissertacao para o Tıtulo de Mestre em Tecnologia na area de concentracao de Sistemas

de Informacao e Comunicacao, a que submeteu o aluno Maxwel Vitorino da Silva, em 24

de Novembro de 2017 na Faculdade de Tecnologia - FT/UNICAMP, em Limeira/SP.

Prof. Dr. Jaime Portugheis

Presidente da Comissao Julgadora

Prof. Dr. Celso de Almeida

Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computacao (FEEC-UNICAMP)

Prof. Dr. Edson Luiz Ursini

Faculdade de Tecnologia (FT-UNICAMP)

A Ata de Defesa, assinada pela Comissao Examinadora, consta no processo de vida

academica do aluno.

Epıgrafe

“Entao o Anjo do Senhor veio e sentou-se sob a

grande arvore de Ofra, que pertencia ao abiezrita

Joas. Gideao, filho de Joas, estava malhando o

trigo num tanque de prensar uvas, para esconde-

lo dos midianitas.”

Juızes 6.11

Dedicatoria

“Dedico esta dissertacao a Joseni Vitorino, minha

querida e batalhadora mae. Aos meus irmaos, aos

meus amados sobrinhos Gustavo, Paulo e Pedro,

e tambem a todos meus amigos e meus professores

da Faculdade de Tecnologia de Limeira (FT).”

Agradecimentos

Agradeco a DEUS (“O Senhor dos Exercitos”) por me dar esperanca e forca para

lutar pelos meus sonhos e objetivos.

Faco aqui um agradecimento especial ao meu orientador Prof. Jaime Portugheis pela

sua orientacao, por sua paciencia quase que infinita, a sua dedicacao e seu grande incen-

tivo para comigo.

Meu enorme agradecimento, ao meu co-orientador Prof. Cristhof J. Roosen Runge,

pelo grande apoio, conselhos e tambem por seus sabios e divertidos proverbios.

Gostaria de agradece-los, por todas as suas dicas, correcoes, ajustes e tambem por

todas as vezes que me fizeram sorrir e refletir em minha caminhada, em dias incrıveis que

estivemos reunidos trabalhando, alem do enorme aprendizado, sou imensamente grato por

acreditarem em mim e em meu trabalho.

Agradeco aos membros da banca examinadora, ao Prof. Celso de Almeida (FEEC),

ao Prof. Edson Luiz Ursini (FT), pelas sugestoes e pelo grande incentivo a mim entregues

no periodo da minha qualificacao.

Agradeco tambem aos meus bons amigos que cultivei nos meus longos anos entre

graduacao em Tecnologia em Sistemas de Telecomunicacoes e Engenharia de Telecomu-

nicacoes/ Mestrado em Tecnologia na (FT-UNICAMP), em especial ao Thallyson Pau-

lino, William Castilho, Alisson David, Felipe Muhamed, Felipe Koji, Guilherme Paulino,

Daniel Vaz, Paulo Kretikousky e Thais Scalet.

Resumo

O primeiro estudo realizado nessa dissertacao e sobre as tecnologias opticas em espaco

livre conhecidas como FSO (do ingles, Free Space Optics), mais especıficamente, estudos

de medidas de canal do desvanecimento do sinal optico para o ambiente do campus da

Faculdade de Tecnologia de Limeira (FT-UNICAMP). Foram levantadas medidas de canal

para o desvanecimento do sinal optico de um enlace FSO utilizando um sistema comercial.

Diferentemente dos trabalhos anteriores, a distancia do enlace e bem curta (estimada

em 91 metros). Mesmo assim, foi possıvel observar variacoes significativas no ındice de

cintilacao do enlace ao longo de um dia.

O segundo estudo realizado nesse trabalho constitui-se na busca por estrategias de

quantizacao para canais nao gaussianos, sob a perpectiva do conhecimento de estado de

informacao do canal, CSI (do ingles, Channel State Information). Apresentaremos, tres

estrategias para quantizacao com codificacao de canal em sistemas de comunicacao FSO

onde se utilizam modulacao OOK (do ingles, On-Off Keying) e deteccao direta. As tres

estrategias de quantizacao aqui apresentadas, tem como objetivo encontrar os limiares

de quantizacao que maximizem taxa de corte e/ou capacidade de canal. A primeira

estrategia, considera um esquema heurıstico com limiares uniformemente espacados. A

segunda estrategia apresentada nesse trabalho, apresenta um esquema heurıstico de quan-

tizacao para um canal com saıda ternaria. Finalmente, um esquema de quantizacao ba-

seado na GCR (do ingles, Generalized Cutoff Rate) e considerado. O ganho de canal

estudado, e modelado atraves de uma variavel aleatoria (v.a) gamma-gamma, para o caso

de turbulencia do canal ser de leve a moderada. Observou-se a partir dos resultados

numericos obtidos, significativos ganhos de taxa de corte e/ou capacidade do canal, para

as tres estrategias apresentadas, esses ganhos em desempenho podem representar melho-

rias no projeto de bons sistemas de comunicacoes, que se utilizam de codificacao de canal

e conhecimento do estado de canal.

Palavras-chave: Comunicacao optica pelo espaco livre, medidas de canal, ındice de

cintilacao, desvanecimento, quantizacao, estado de informacao do canal, quantizacao

por regioes uniformes, quantizacao por regioes nao-uniformes para um canal com saıda

ternaria, taxa de corte generalizada (GCR), quantizacao baseada na GCR, taxa de corte,

capacidade de canal, modelo de canal gamma-gamma.

Abstract

The first study carried out in this dissertation is on free space optical technologies

known as FSO (Free Space Optics), more specifically, studies of channel measurements of

optical signal fading to the campus environment of the Faculty of Technology of Limeira

(FT-UNICAMP). Channel measurements were taken to fade the optical signal from an

FSO link using a commercial system. Unlike the previous works, the distance of the link

is very short (estimated at 91 meters). Even so, it was possible to observe significant

variations in the flicker index of the bond over the course of one day. The second study

carried out in this work is the search for quantization strategies for non-Gaussian chan-

nels, under the perspective of the knowledge of the information state of the channel, CSI

(Channel State Information). We will present three strategies for quantization with chan-

nel coding in FSO communication systems using OOK (On-Off Keying) modulation and

direct detection. The three quantization strategies presented here aim to find quantization

thresholds that maximize cutoff and / or channel capacity. The first strategy considers

a heuristic scheme with uniformly spaced thresholds. The second strategy presented in

this work presents a heuristic scheme of quantization for a channel with ternary output.

Finally, a GCR (Generalized Cutoff Rate) quantization scheme is considered. The studied

channel gain is modeled by a random variable (v.a) gamma-gamma, in case the channel

turbulence is mild to moderate. It was observed from the obtained numerical results, sig-

nificant cut-off and / or channel capacity gains, for the three presented strategies, these

gains in performance can represent improvements in the design of good communications

systems, which use coding of channel and channel status awareness.

Keywords: Free space optical communication, channel measurements, scintillation in-

dex, fading, quantization, channel information state, quantization by uniform regions,

quantization by non-uniform regions for a ternary output channel, generalized cut-off

rate (GCR), quantization based on generalized cut-off rate, cut-off rate, channel capacity,

gamma-gamma channel model.

Lista de Figuras

2.1 Diagrama de blocos de um sistema de comunicacao digital. . . . . . . . . . 5

2.2 Probabilidade de transicao de um modelo de canal. . . . . . . . . . . . . . 6

2.3 Esquema do processo de quantizacao no demodulador criando um canal

discreto e sem memoria (DMC). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.4 Canal de comunicacao ideal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.5 Diagrama de probabilidades de transicao de um canal binario simetrico

(BSC). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.6 Modelo de canal com suas respectivas probabilidades de transicao para o

canal de apagamento de entrada binaria e saıda ternaria (BEC). . . . . . . 10

2.7 Modelo de receptor com conhecimento de estado de informacao. . . . . . . 15

2.8 Regioes de Quantizacao para AWGN, baseado no algoritmo de demodulacao

suave proposto por Massey. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.1 Enlace tipıco FSO formado por transceptor Transmissor (LASER) e um

transceptor Receptor (fotodetector), entre eles o canal optico. . . . . . . . 24

3.2 Vista area do enlace FSO mostrando a localizacao do transmissor e do

receptor no campus da Faculdade de Tecnologia de Limeira. . . . . . . . . 27

3.3 Vista de um receptor em um enlace pratico FSO implantado no campus da

Faculdade de Tecnologia da UNICAMP em Limeira. . . . . . . . . . . . . . 28

3.4 Perfil de desalinhamento de um enlace FSO experimental. . . . . . . . . . . 29

3.5 Forma de onda do ganho normalizado de canal para um ındice de cintilacao

de 0,0002383. A duracao da gravacao foi de 1 segundo. . . . . . . . . . . . 36

3.6 Histograma do ganho de canal normalizado e a densidade lognormal ajus-

tada para um perıodo da tarde e condicoes climaticas de ceu limpo. Valor

esperado do ganho de canal E[h] = 3,36V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.7 Histograma do ganho de canal normalizado e a densidade lognormal ajus-

tada para um perıodo da manha e condicoes climaticas de ceu limpo. Valor

esperado do ganho de canal E[h] = 3.78 V. . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.1 Diagrama de blocos de comunicacao envolvidos no processo de quantizacao. 41

4.2 Representacao em uma reta real de y da decisao abrupta L = 2 criterio de

quantizacao uniforme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.3 Representacao em uma reta real de y para L = 4 nıveis para a estrategia

de quantizacao por limiares uniformemente espacados. . . . . . . . . . . . 45

4.4 Representacao em uma reta real de y para L = 32 nıveis pelo criterio de

quantizacao por limiares uniformemente espacados. . . . . . . . . . . . . . 45

4.5 Resultados de taxa de corte para o esquema heurıstico com limiares uni-

formemente espacados para RSR de 0 dB a 50 dB. . . . . . . . . . . . . . . 47

4.6 Resultados de taxa de corte para quantizacao com limiares definidos uni-

formemente para RSR de 0 dB a 25 dB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.7 Resultados de taxa de corte para quantizacao por limiares uniformemente

espacados para RSR de 25 dB a 50 dB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.8 Representacao na reta do esquema de quantizacao para um canal com apa-

gamento ε. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.9 Canal com Apagamento com y1 = 0, y2 = ε e y3 = 1. . . . . . . . . . . . . 52

4.10 Diagrama do Canal com Apagamento simplificado. . . . . . . . . . . . . . 54

4.11 Taxa de Corte sem CSI d ∈ 0 ∗ A, 0.1 ∗ A, 0.2 ∗ A, 0.3 ∗ A, 0.4 ∗ A, 0.5 ∗ A . 55

4.12 Taxa de Corte com CSI d ∈ 0 ∗A, 0.1 ∗A, 0.2 ∗A, 0.3 ∗A, 0.4 ∗A, 0.5 ∗A . 56

4.13 ”Zoom”da Taxa de Corte com CSI em torno de 20 dB. . . . . . . . . . . . 57

4.14 ”Zoom”da Capacidade de Canal com CSI em torno de 20 dB. . . . . . . . 57

4.15 Capacidade sem CSI d ∈ 0 ∗ A, 0.1 ∗ A, 0.2 ∗ A, 0.3 ∗ A, 0.4 ∗ A, 0.5 ∗ A . . 58

4.16 Capacidade com CSI d ∈ 0 ∗ A, 0.1 ∗ A, 0.2 ∗ A, 0.3 ∗ A, 0.4 ∗ A, 0.5 ∗ A . . 59

4.17 Comparacao da Capacidade de Canal e da Taxa de Corte para o Canal

com Apagamento (EC). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.18 Representacao geometrica para Q = 2 (L = 3 regioes de quantizacao) ba-

seada na GCR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.19 Representacao geometrica para Q = 3 (L = 5 regioes de quantizacao) ba-

seada na GCR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

4.20 Desempenho da taxa de corte do sistema nao quantizado em relacao a

quantizacao baseadas na GCR para Q = 2 (3 regioes de quantizacao). . . . 67








quantizacao baseadas na GCR para Q = 6 (11 regioes de quantizacao). . . 71

4.25 Comparativo dos resultados obtidos do trabalho para os melhores desempe-

nhos em taxa de corte, para as tres estrategias de quantizacao apresentadas. 72

Lista de Abreviaturas

FSO – Free Space Optics

DMC – Discrete Memoryless Channel

OOK – On-Off Keying

LED – Light Emitting Diode

CD – Compact Disk

Decisao Suave – Soft-Decision

Decisao Abrupta – Hard-Decision

BSC – Binary Symmetric Channel

BEC – Binary Erasure Channel

CSI – Channel Side Information

AWGN – Adittive White Gaussian Channel

LAN – Local Area Network

WAN – Wide Area Network

MAN – Metropolitan Area Network

FTTH – Fiber to the Home

RSR – Razao Sinal Ruıdo

EC – Erasure Channel

fdp – funcao densidade de probabilidade

RO – Taxa de corte do sistema nao quantizado com CSI

ROC – Taxa de corte do sistema nao quantizado sem CSI

RQ4 – Taxa de corte para 4 regioes, baseadas em quantizacao por regioes unifor-

memente espacadas


memente espacadas


memente espacadas

0*A – Taxa de corte para o parametro otimizado em d=0 de abertura, baseadas

em quantizacao suave com apagamento e erro para 3 regioes de quantizacao

0.1*A – Taxa de corte para o parametro otimizado em d=0.1 de abertura, baseadas

em quantizacao suave com apagamento e erro, para 3 regioes de quantizacao









GCR – Generalized Cutoff Rate

Q2 – Quantizacao em 3 regioes baseadas na GCR




Q6 – Quantizacao em 11 regioes baseadas na GCR.

.

Sumario

1 Introducao 1

1.1 Organizacao da Tese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Publicacoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Conceitos Basicos 4

2.1 Transmissao Digital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2 Modelos de Canais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2.1 Canais Discretos sem Memoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2.2 Canal Binario Simetrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2.3 Canal com Apagamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.3 Capacidade de canal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.4 Teoria da Codificacao de Canal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.5 Taxa de corte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.6 Canais com Estado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.7 Algoritmo para calculo de capacidade de canal de um DMC . . . . . . . . 16

2.8 Algoritmo para otimizacao da taxa de corte de um DMC . . . . . . . . . . 17

2.9 Sıntese do Capıtulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3 Sistemas FSO 21

3.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.2 Sistemas FSO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.3 Diagrama de funcionamento dos Sistemas FSO . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.4 Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.5 Enlace Experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.5.1 Efeitos de turbulencia em Sistemas FSO . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.5.2 Indice de Cintilacao em sistemas FSO . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.5.3 Modelo de Canal para um enlace FSO . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.5.4 Medidas de Canal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.6 Medidas de Canal e Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.7 Conclusoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39


4 Esquemas de Quantizacao 41

4.1 Esquema heurıstico com limiares uniformemente espacados . . . . . . . . . 43

4.1.1 Resultados para o esquema heurıstico com limiares uniformemente

espacados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.2 Esquema heurıstico de quantizacao para um canal com saıda ternaria EC

(do ingles, Erasure Channel) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.2.1 Consideracoes sobre simetria do DMC . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.2.2 Consideracoes sobre DMCs nao-simetricos . . . . . . . . . . . . . . 53

4.2.3 Resultados do esquema heurıstico de quantizacao para um canal

com saıda ternaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.3 Criterio de quantizacao baseado na taxa de corte generalizada (GCR) . . . 61

4.3.1 Resultados para quantizacao baseada na GCR . . . . . . . . . . . . 67

4.4 Resultados gerais para as tres estrategias de quantizacao . . . . . . . . . . 71


5 Conclusao 75

5.1 Consideracoes finais e trabalhos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

Referencias Bibliograficas 78

1

Capıtulo 1

Introducao

Esta dissertacao aborda dois estudos distintos para tecnologias de comunicacao pelo

espaco livre. O primeiro deles, apresenta um levantamento das condicoes de operacao

de um enlace FSO (do ingles, Free Space Optics) pratico, apresentando resultados de me-

didas de canal da variacao de intensidade do sinal optico num enlace FSO terrestre, e faz

uma analise do desvanecimento optico resultante ao longo do mes de agosto de 2014. O

enlace experimental montado para obtencao dessas medidas, utilizou um sistema comer-

cial FSO, e foi implantado sobre os telhados de dois predios do campus onde se encontra

a Faculdade de Tecnologia da UNICAMP em Limeira, Sao Paulo.

O segundo estudo apresentado nessa dissertacao, considera um dos problemas praticos

na implementacao de sistemas de comunicacao com codificacao de canal, descrevendo tres

diferentes estrategias para escolha dos limiares de quantizacao no demodulador na saıda do

receptor, a analise de desempenho para estas estrategias de quantizacao sao mensuradas

por meio do criterio de maximizacao da taxa de corte e/ou capacidade de canal.

2

1.1 Organizacao da Tese

O Capıtulo 1 dessa dissertacao apresenta de forma suscinta a organizacao dos topicos

de estudo realizados no presente trabalho, bem como os artigos publicados. O Capıtulo 2

apresenta algumas nocoes gerais de comunicacoes, tais como alguns modelos uteis no en-

tendimento de transmissao e recepcao da informacao baseada na Teoria da Informacao

concebida por Claude Shannon. Uma abordagem basica sobre os conceitos de codi-

ficacao de canal, capacidade de canal e taxas de transmissao da informacao, alem de

conceitos cernes para este trabalho, tais como: nocoes de gerais de transmissao digi-

tal, modelos de canais, teoria de codificacao de canal, taxa de corte, canais com estado,

demodulacao, algoritmo para calculo da capacidade de um DMC (do ingles, Discrete Me-

moryless Channel) , algoritmo de otimizacao da taxa de corte para DMCs, tambem serao

apresentados.

O Capıtulo 3 trara estudos sobre algumas das principais caracterısticas de sistemas

opticos, que se utilizam do espaco livre para comunicacao, apresentando assim, resulta-

dos de medida de canal e um modelo de ganho de canal obtidas para um enlace FSO

experimental instalado no proprio campus da Faculdade de Tecnologia em Limeira.

No Capıtulo 4, apresenta-se tres estrategias de quantizacao no demodulador, para

sistemas FSO com modulacao OOK (do ingles, On-Off Keying) e deteccao direta, base-

adas em abordagens distintas para a escolha dos limiares que maximizem taxa de corte

e/ou capacidade de canal para a quantizacao no demodulador sendo elas: um esquema

heurıstico com limiares uniformemente espacados, um esquema heurıstico de quantizacao

para um canal com entrada binaria e saıda ternaria, e uma terceira estrategia de quan-

tizacao baseda na taxa de corte generalizada concebida para uma metrica inteira.

Mostra-se que essas tres estrategias de quantizacao, levam a ganhos significativos em

taxa de corte e/ou capacidade de canal, contribuindo para um aumento de desempenho

de sistemas de comunicacao optica em espaco livre codificados.

Finalizando esta dissertacao, no Capıtulo 5, apresentam-se as conclusoes gerais para

os estudos realizados neste trabalho, e tambem uma perpectiva de trabalhos vindouros.

3

1.2 Publicacoes

1. Runge, C. J. R. ; Silva, M. V. ; Portugheis, J. “Medidas de Canal para Co-

municacao Optica pelo Espaco Livre”. 2015. XXXIII Simposio Brasileiro de Telecomu-

nicacoes - SBrT2015, 01 a 04 de Setembro, Juız de Fora, MG.

2. Silva, M. V.; Portugheis, J., Runge, C. J. R. “Esquema de Quantizacao com

Apagamento para Decodificacao Suave em Sistemas FSO”. XXXIV Simposio Brasileiro

de Telecomunicacoes - SBrT2016, 30 de Agosto a 02 de Setembro, Santarem, PA.

3. Silva, M. V.; Portugheis, J., Runge, C. J. R. “Esquema de Quantizacao para

Sistemas OOK FSO”. XXXV Simposio Brasileiro de Telecomunicacoes - SBrT2017, 03 de

Agosto a 06 de Setembro, Sao Pedro, SP.

4. Portugheis, J. ; Silva, M. V. “Free Space Optical Communications: Channel

Modeling”. 2015. XXIII Congresso de Iniciacao Cientıfica da UNICAMP.

4

Capıtulo 2

Conceitos Basicos

2.1 Transmissao Digital

Um dos grandes desafios em sistemas de comunicacao e reduzir ao mınimo possıvel, a

degradacao causada pelos efeitos deleterios de distorcoes e ruıdo de canal introduzidos no

canal de comunicacao. Para que seja possıvel controlar a probabilidade de erro, utiliza-

se codificacao de canal, que consiste em estabelecer um mapeamento entre os dados de

entrada e as dados de saıda de um modelo de comunicacao, por meio da insercao de

sequencias de redundancias na mensagem original.

A codificacacao de canal pode ser encarada como o processo dual da codificacao de

fonte. Enquanto neste caso eliminam-se as redundancias para melhorar a eficiencia, na

codificacao de canal controla-se a redundancia introduzida para melhorar a confiabilidade

dos sistemas de comunicacoes.

Uma maneira didatica e usual de estudar um sistema digital de comunicacoes e se-

para-lo em blocos distintos: codificador/decodificador de fonte, codificador/decodificador

de canal, modulador/demodulador, sendo que entre o bloco de modulacao e o de demo-

dulacao, se encontra o modelo do canal como vemos na Figura 2.1.

5

Figura 2.1: Diagrama de blocos de um sistema de comunicacao digital.

A fonte de informacao pode ser representada por um microfone, um sensor, uma

saıda de um terminal de computador dentre outros.

Na transmissao, o primeiro bloco e o do codificador de fonte, que tem por finalidade

reduzir a redundancia da fonte diminuindo a largura de faixa necessaria para a trans-

missao. A funcao do codificador de fonte, consiste em converter um sinal analogico da

fonte em um sinal digital de modo que ele possa ser recuperado no destino com baixa

distorcao.

O processo de codificacao de canal se baseia num princıpio basico: a adicao de re-

dundancia a informacao com o objetivo de corrigir erros que possam ocorrer no processo

de transmissao e recepcao da informacao. Dependendo da maneira que a redundancia

e adicionada a informacao, a codificacao de canal se utiliza de codigos de bloco ou de

codigos convolucionais [1]. Sendo assim, codificador de canal deve ser projetado para

combater os efeitos do ruıdo e de distorcoes introduzindo o mınimo de redundancia.

O bloco de modulacao, permite adaptar a saıda do codificador com o canal de trans-

missao (atraves de uma onda eletromagnetica portadora), sendo assim, aloca-se uma

sequencia de sımbolo em nıveis de sinais, cujas propriedades sao mais convenientes aos

meios de transmissao.

O canal pode ser representado por um enlace de micro-ondas, um enlace de LED (do

ingles, Light Emitting Diode) transmissor e um fotodetector, ou mesmo um enlace FSO

ou a gravacao e leitura de um CD (do ingles, Compact Disk).

Por fim, nos bloco de demodulacao, decodificacao de canal e decodificacao de fonte,

6

ocorrem processos inversos para recuperar a mensagem originalmente enviada.

Nao obstante, que em sistemas codificados existe um compromisso entre a quantidade

de redundancia, largura de banda, complexidade do codificador e energia disponiveıs,

uma vez preservados esses compromissos, a codificacao de canal pode representar em

um sistema ganhos em taxas de informacao. Esses ganhos em taxas sao limitados pela

medida da capacidade de canal, que representa o maior valor de taxa alcancavel com uma

probabilidade de erro arbitrariamente pequena [2].

Comparado ao desafio de transmitir proximo a capacidade de canal, assegurar um

patamar de taxa e de confiabilidade desejavel para o sistema codificado poderia parecer

um problema simples. No entanto, a pratica tem mostrado que mesmo assim ainda existe

um grande desafio para engenheiros e projetistas de sistemas de comunicacao.

Nesta dissertacao trataremos a implementacao do processo de quantizacao no de-

modulador. Esse processo consiste em mapear os nıveis nao quantizados na saıda do

demodulador em nıveis discretos. Nos ateremos tambem, ao modelo estatıstico de canal

para um sistema FSO experimental.

2.2 Modelos de Canais

2.2.1 Canais Discretos sem Memoria

Um canal discreto e um modelo estatıstico que a um alfabeto de entrada representado por

uma variavel aleatoria discreta X faz corresponder – de acordo com uma lei de transicao

especıfica – uma variavel aleatoria discreta Y . A Figura 2.2 apresenta um esquema de

modelo de canal, a notacao P (y|x) denota a probabilidade de transicao condicionada a

observacao de uma variavel aleatoria Y transmitida dado que ocorreu uma variavel X

para o canal discreto [2] e [4].

Figura 2.2: Probabilidade de transicao de um modelo de canal.

7

A variavel aleatoria discreta X transmitida, modela o alfabeto de entrada do canal, e

Y , representa a variavel aleatoria discreta recebida que modela o alfabeto de saıda. Nota-

se, que em geral, a cardinalidade do alfabeto de saıda pode ser diferente da do alfabeto

de entrada, ou seja a cardinalidade de X e diferente da cardinalidade de Y , e nesses

casos a decisao feita na saida do demodulador e conhecida como decisao suave (do ingles,

Soft-Decision). Para o caso oposto onde a cardinalidade do alfabeto de entrada X e igual

a de Y , a decisao e dita abrupta (do ingles, Hard Decision) [5] .

Quantizacao e o processo de atribuicao de valores discretos para um sinal cuja

amplitude varia entre infinitos valores. O esquema de quantizacao no demodulador cria

um canal discreto e sem memoria (DMC) [2] e [3]. Um exemplo deste processo e o caso

onde o canal usa modulacao q-aria e a saıda do receptor consiste de Q sımbolos. Este

canal e ilustrado de acordo com a Figura 2.3 dada abaixo.

Figura 2.3: Esquema do processo de quantizacao no demodulador criando um canal dis-

creto e sem memoria (DMC).

8

A descricao do canal sem memoria, refere-se ao fato de que o sımbolo de saıda depende

apenas da estatıstica dos sımbolos de entrada naquele mesmo instante de observacao, ou

seja,

P (Y |X) =∏k

P (yk|xk) (2.1)

onde X, Y sao as sequencias de entrada e saıda, respectivamente, e , P (yk|xk) e a

probabilidade de transicao do canal para o instante k, isto e, a probabilidade de yk ser o

sımbolo de saıda dado que xk foi o sımbolo enviado [2] e [3].

2.2.2 Canal Binario Simetrico

Dando prosseguimento aos nossos estudos de conceitos basicos, veremos o caso de um

canal ideal, que e aquele em que uma mensagem recebida e exatamente igual a mensagem

transmitida como descrito na Figura 2.4.

Figura 2.4: Canal de comunicacao ideal.

E intuitivo perceber que a capacidade do canal de comunicacao ideal apresentado na

Figura 2.4 e unitaria, uma vez que neste canal nao ocorre troca de sımbolo.

Entretanto, para casos praticos os canais geralmente provocam disturbios na mensa-

gem transmitida. Conjuntamente ou nao, o ruıdo, e distorcoes fazem com que na recepcao,

o valor da mensagem seja trocado por outro, ou que o valor seja perdido, ou que nao se

tenha certeza sobre qual mensagem foi transmitida.

Um canal de grande interesse teorico e importancia pratica e bem representado pelo

canal discreto sem memoria BSC (do ingles, Binary Symmetric Channel )[2] e [3], como e

mostrado na Figura 2.5. Neste caso, o alfabeto de entrada do canal e representado como

9

X = 0, 1, e dois simbolos na saıda Y = 0, 1. A probabilidade de troca de sımbolo do

BSC e denotada por P e a probabilidade de nao troca de sımbolo transmitido e denotado

por 1− P .

Se a condicao P (1|0) = P (0|1) e satisfeita, dizemos que o canal e simetrico. Ou seja,

um canal e designado como simetrico porque a probabilidade p de receber “1”, supondo ter

sido transmitido “0” e igual a probabilidade de receber “0” supondo ter sido transmitido

“1”, como se ilustra no diagrama da Figura 2.5.

Figura 2.5: Diagrama de probabilidades de transicao de um canal binario simetrico (BSC).

2.2.3 Canal com Apagamento

Um dos canais de estudo dessa dissertacao, e o canal com apagamento BEC (do ingles,

Binary Erasure Channel), este modelo de canal foi introduzido por Peter Elias em 1955.

De uma forma geral, esse canal pode-ser criado, utilizando dois simbolos de entrada do

canal denotados por X = 0, 1, e tres sımbolos de saıda Y = 0, ε, 1, onde ε representa

o sımbolo de apagamento [3]. O canal com apagamento e mostrado na Figura 2.6.

10

Figura 2.6: Modelo de canal com suas respectivas probabilidades de transicao para o canal

de apagamento de entrada binaria e saıda ternaria (BEC).

Os bits transmitidos atraves de um BEC que sao recebidos corretamente, sao deno-

tados pelas probabilidades de transicao P (0|0) = P (1|1) = 1 − ε, ou sao apagados com

probabilidade de transicao iguais a P (ε|0) = P (ε|1) = ε, onde ε assume qualquer valor

entre 0 ≤ ε ≤ 1.

O BEC e um modelo de canal adequado para redes de dados cujos bits transmitidos

podem ser perdidos devido a falhas de rede, tais como demora excessiva ou congestiona-

mento nos nos intermediarios, como por exemplo a Internet.

2.3 Capacidade de canal

Uma das mais importantes figuras de merito de um sistema de comunicacao e a capacidade

de um canal, ela e definida atraves do conceito de informacao mutua, I(X;Y ). O conceito

de informacao mutua e a informacao que a observacao da saıda do canal denotado por Y

nos traz sobre a entrada X. Esta capacidade de canal e obtida atraves de uma distribuicao

de probabilidade de entrada p(x) que maximiza I(X;Y ) [3] e [4].

Ela e expressa por:

C = maxp(x)

I(X;Y ) (2.2)

onde, a informacao mutua I(X, Y ) pode ser obtida de acordo com a relacao da eq

11

2.3.

I(X, Y ) = H(X)−H(X|Y ) (2.3)

Uma vez que a entropia da variavel aleatoria (v.a) da entrada e representada por

H(X) , e pode ser interpretada como a informacao media que a variavel aleatoria X do

sinal transmitido tras, e e definida de acordo com a expressao

H(X) =∑x

p(x) log1

p(x)(2.4)

e H(X|Y ) e sua entropia condicional e e expressa por

H(X|Y ) =∑x,y

p(x, y) log1

p(x|y)(2.5)

Logo a informacao mutua, pode ser definida simplificadamente, como a entropia da

v.a X quando a v.a Y e conhecida, sendo que a variavel Y tras uma informacao “extra”a

um dado experimento.

Sendo assim, sintetizando as expressoes descritas para entropia de entrada H(X), e a

entropia condicional H(X|Y ), define-se uma expressao mais generalizada para informacao

mutua, de acordo com a relacao

I(X, Y ) = H(X)−H(X|Y ) =∑x,y

p(x, y) logp(x, y)

p(x)p(y)(2.6)

Uma vez que a entropia H(X) representa a incerteza acerca da entrada do canal

antes da observacao da saıda, e que a entropia condicional H(X|Y ) representa a incerteza

da entrada apos a observacao da saıda Y do canal, podemos interpretar a parcela H(X)−

H(X|Y ) como uma reducao da incerteza da entrada a partir da observacao da saıda [3] e

[4].

Contudo, devido a caracterıstica de I(X;Y ) ser funcao convexa em X e em Y , ha

a necessidade de um algoritmo de otimizacao, para esse fim utiliza-se na pratica, um

algoritimo iterativo conhecido, como algoritmo de Blahut-Arimoto [3] e [9], para o calculo

de capacidade do DMC. Os conceitos basicos e definicoes teoricas desse algoritmo serao

apresentadas com mais detalhes em uma proxima secao.

12

2.4 Teoria da Codificacao de Canal

Uma ferramenta de partida importante no dimensionamento de bons sistemas de co-

municacoes estao contidos no segundo teorema apresentado por Claude Shannon. Esse

teorema trata de uma fonte discreta sem memoria com alfabeto Ω e que tenha entropia

H(Ω), que gera um sımbolo a cada Ts segundos e que utiliza-se de um canal discreto sem

memoria com capacidade C e que e usado uma vez a cada Tc segundos [2] e [6].

Entao e possivel relaciona-los atraves da expressao

H(Ω)

Ts6C

Tc(2.7)

Shannon mostrou que existe um bom codigo com o qual a saıda da fonte pode ser

transmitida atraves do canal e reconstruıda com probabilidade de erro arbitrariamente

pequena, no entanto, ele nao diz qual codigo e este, cabendo ao projetista persegui-lo, uma

vez que esse teorema garante a existencia de bons codigos. A utilizacao de codificacao

de canal, levou engenheiros e projetistas de sistemas a busca de novas estrategias para

aumentar o ganho de sistemas de comunicacoes, uma das alternativas seria a utilizacao

do criterio de probabilidade de erro [7] e [8]. No entanto, quando se projeta sistemas com

codificacao, outros parametros sao utilizados a fim de mensurar os ganhos em desempe-

nho em um sistema de comunicacao. Existem duas figuras de merito muito utilizadas

no projeto de sistemas de comunicacao digitais. Estas figuras de merito, sao conhecidas

como taxa de corte de um codigo e capacidade de canal, e sao oriundas de uma analise

probabilıstica das variaveis envolvidas na transmissao e recepcao de um sistema de comu-

nicacao. Dada a importancia dessas figura de merito para esse trabalho, apresentaremos

com mais detalhes na proxima secao, o conceito de taxa de corte de um DMC e tambem

sua expressao matematica.

2.5 Taxa de corte

O projeto de sistemas codificados modulados exigem duas estrategias diferentes, a primeira

consiste na analise de performance para executar a codificacao e decodificacao. A segunda

metrica consiste na obtencao de resultados numericos e sua analise da figura de merito

estudada nesta dissertacao, e consiste em um abordagem da medida de probabilidade para

sua determinacao [7].

13

A taxa de corte por exemplo, nos permite prever ganhos de codificacao, com a insercao

de redundancia na mensagem em um dado codigo. Wozencraft e Kennedy [8], foram os

primeiros a sugerir que um criterio de projeto em sistemas de modulacao razoavel e o da

taxa de corte, R0.

Sendo assim, a definicao da taxa de corte, pode ser feita sem perda de generalidade, a

partir da expressao de uma media da probabilidade de erro para palavras codigo, expressa

por

EP (u→ u) ≤ 2−n(R0−R) (2.8)

onde n e o comprimento de um codigo, E. denota valor medio, u e a palavra

transmitida, u e a palavra recebida, P(.) denota probabilidade, e R0 e a taxa de corte

que pode ser definida para um DMC com i-entradas e j-saıdas.

Podemos assumir um canal com dois sımbolos de entrada e uma saıda nao quatizada

no receptor, e a taxa de corte R0 e obtida por meio de

R0 = − log2minP (0)

1∑i=0

1∑j=0

∫ +∞

−∞

√pi(y)pj(y)P (i)P (j)dy (2.9)

onde pi(.) e a funcao densidade de probabilidade para o vetor observado y associado

ao i-esimo sımbolo transmitido, e P (.) denota a probabilidade de distribuicao da entrada.

No caso de uma entrada binaria, pode-se mostrar que as probabilidades de entrada

que maximizam R0 sao P (0) = P (1) = 1/2 [7] e [8]. Baseado na suposicao do alfabeto de

entrada ser binario e uma quantizacao de saıda L-aria no receptor, R0 pode ser reescrita

como [7],[8] e [32]

R0 = 1− log21 +L−1∑i=0

√P (yi|0)P (yi|1) (2.10)

E possivel perceber atraves da expressao de R0, que o calculo das probabilidades

condicionais P (.) para o caso de modelos de canais nao gaussianos sao de fato comple-

xas, como sera apresentado em uma secao especıfica dessa dissertacao. Contudo, para o

calculo das probabilidades condicionadas utilizou-se o ambiente MATLAB, e tambem o

auxılio do ambiente Mathematica, para obtencao das taxas de corte para as estrategias

de quantizacao apresentadas nas proximas secoes.

14

2.6 Canais com Estado

Uma das propostas desse trabalho e a implementacao de uma algoritmo de demodulacao

de decisao suave para DMCs. Sendo assim, em uma primeira etapa, apresenta-se o desem-

penho de um DMC por meio do ganho em taxa de corte e/ou capacidade de canal. Faz-se

duas abordagens para os casos em que o receptor possui ou nao estado de informacao do

canal CSI (do ingles, Channel Side Information) [3],[6] e [31].

Para isto, e necessario contextualizar os estudos sob duas definicoes distintas. Para o

caso onde o receptor utiliza-se do conhecimento de estado de canal (dito com CSI), e para

este caso mostra-se um aumento significativo no desempenho de sistemas de comunicacao,

e uma segunda definicao para o caso onde o receptor nao conhece o estado de informacao

do canal, dito (sem CSI) com desempenho menor [3] e [31].

Primeira definicao: Para o calculo de taxa de corte ou capacidade para um canal

discreto sem memoria (DMC), nos casos em que o receptor nao tem conhecimento de

estado de informacao, considera-se calculo previo da probabilidade de transicao do canal

P (y|x). Sendo que a expressao para as probabilidades de transicao pode ser obtida atraves

da expressao

P (y|x) =∑h

P (y|x, h)P (h) (2.11)

com x = 1, 2, ..., m, e y = 1, 2, ..., n com P (x) = P (1), P (2), ..., P (m) sendo o vetor

da distribuicao da probabilidade de entrada.

Segunda definicao: Decorrente da inclusao de uma nova informacao sobre o estado

de degradacao do canal definida como a v.a H, a capacidade de um DMC onde apenas o

receptor possui informacao do estado do canal, H, (assumida como uma variavel discreta)

e obtida pela expressao [2], [3] e [31]

C = maxP (x)

I(X;Y,H) (2.12)

onde P (x) e a distribuicao da entrada e H e tambem uma saıda do canal, i.e., as

probabilidades de transicao podem ser obtidas descondicionando h

P (y, h|x) = P (y|x, h)P (h) (2.13)

15

onde P (h) e a distribuicao dos estados. A Figura 2.7 ilustra um modelo de receptor

com conhecimento de estado de informacao:

Figura 2.7: Modelo de receptor com conhecimento de estado de informacao.

Considera-se para ambos os casos, H da Figura 2.7 , como sendo uma variavel

aleatoria continua, podemos descrever dois casos sobre a perspectiva de conhecimento

de informacao no receptor.

Sejam eles os casos, quando o receptor nao conhece o estado de informacao (sem CSI)

onde pode ser definida uma expressao para o limiar de decisao das regioes de quantizacao

[31] como sendo:

• A expressao para as probabilidades condicionais para o caso de um receptor

sem CSI, podem ser obtidas mediante uma primeira integracao sobre a densidade p(h),

avaliada no intervalo de 0 a ∞, e depois uma integracao sobre a regiao Ri que define o

sımbolo

P (yi|x) =

∫Ri

∫ ∞0

p(y|x, h) p(h)dhdy (2.14)

Para caso onde o receptor conhece o estado de informacao do canal:

• Quando o receptor possui CSI, o calculo das probabilidades de transicao

para o DMC pode ser representado por meio de uma integracao sobre a regiao que define

o sımbolo Ri, e depois uma integracao sobre a densidade p(h) avaliada no intervalo de 0

a ∞, como pode-se observar na expressao

P (yi|x) =

∫ ∞0

∫Ri

p(y|x, h)dy p(h)dh (2.15)

16

2.7 Algoritmo para calculo de capacidade de canal de

um DMC

A capacidade de canal para um DMC pode ser obtida mediante um algoritmo de oti-

mizacao conhecido como algoritmo Blahut-Arimoto, e e frequentemente utilizado por

referir-se a uma classe de algoritmos capazes de calcular numericamente a capacidade

teorica da informacao de um canal, ou para o calculo de distorcao de taxa de uma fonte.

Eles sao algoritmos iterativos que acabam por convergir para a solucao otima, quando

o problema em questao refere-se a uma otimizacao de uma funcao convexa, que e o caso da

informacao mutua. Este algoritmo consiste em uma ferramenta extremamente necessaria

quando o problema matematico envolve a maximizacao da informacao mutua [2], [3] e [9].

Para o caso da capacidade do canal, o algoritmo foi independentemente inventado

por Arimoto e Blahut. No caso da compressao com perdas, o algoritmo correspondente

foi inventado por Richard Blahut. Este algoritmo e mais aplicavel para o caso de fontes

arbitrarias de alfabeto finito.

As definicoes a seguir ilustram o mecanismo de otimizacao para a capacidade para

um DMC.

C = maxr(x)

I(X;Y ) = maxr(x)

∑x

∑y

p(y | x)r(x)logr(x)p(y|x)

r(x)∑

x′ r(x′)p(y|x′)

(2.16)

Usando uma dupla maximizacao a capacidade pode ser reescrita por meio

C = maxq(x|y)

maxr(x)

∑x

∑y

p(y | x)r(x)logq(x|y)

r(x)(2.17)

O algoritmo inicia-se encontrando uma melhor distribuicao condicional q(x|y) maxi-

mizando a distribuicao com uma estimativa inicial mesmo que grosseira de r(x) :

q(x|y) =r(x)p(y|x)∑x r(x)p(y|x)

(2.18)

Para essa distribuicao condicional q(x|y), encontramos a melhor distribuicao de en-

trada r(x) resolvendo um problema de maximizacao via multiplicadores de Lagrange.

Logo a distribuicao de entrada otima r(x) sera obtida por meio da expressao

17

r(x) =

∏y(q(x|y))p(y|x)∑

x

∏y(q(x|y))p(y|x)

(2.19)

Sendo assim, o algoritmo processara r(1)(x) → q(1)(x|y) → r(2)(x) → q(2)(x|y) → ...

ate que ocorra a convergencia. Esse algoritmo foi utilizado para o calculo de capacidade

de canal para um esquema de quantizacao abordado nesse trabalho.

2.8 Algoritmo para otimizacao da taxa de corte de

um DMC

O uso de codificacao em sistemas digitais levaram a utilizacao de um outro tipo de analise

apresentada como uma alternativa ao criterio de probabilidade de erro de um sistema [7].

Sendo o criterio de taxa de corte R0 uma importante ferramenta que permite estimar os

ganhos de desempenho de um sistema de comunicacao [7] e [8].

Massey em [7] propos um algoritmo de demodulacao suave utilizando otimizacao

atraves do criterio da taxa de corte, esse algoritmo resume-se em um problema de oti-

mizacao, e foi concebido para um canal AWGN (do ingles, Adittive White Gaussian

Noise), sem o conhecimento do estado de canal.

A Figura 2.8, ilustra como foi realizada a criacao dessas regioes de quantizacoes de

acordo com a abordagem Massey, elas sao denotadas por y0, y1, ..., yL−1, sendo que estas

regioes de quantizacao sao delimitadas pelos l01, l12, ..., lL−2,L−1 limiares

18

Figura 2.8: Regioes de Quantizacao para AWGN, baseado no algoritmo de demodulacao

suave proposto por Massey.

Para a escolha dos limiares de quantizacao, que sao realizadas a partir do criterio de

otimalidade a ser visto mais adiante. Considera-se para este esquema de quantizacao, um

alfabeto de entrada binaria q ∈ 0, 1, com nıveis de saıda yi para um DMC, alem de

uma definicao de taxa de probabilidade para essas regioes definidas atraves da expressao

λ(yi) =p(yi|0)

p(yi|1)(2.20)

onde yi e o vetor recebido do espaco dos nıveis de sinais a ser demodulado.

Sendo assim, para obter os L limiares de quantizacao otimos, percorre-se o espaco de

taxa de probabilidade λ(yi), associada as regioes de quantizacoes para y1, y2, ..., yL−1, de

acordo com a expressao da equacao 2.27.

λ(yi) =p(yi|0)

p(yi|1)= exp

−2yh+ h2

2σ2= T(l01) (2.21)

No ponto de partida do algoritmo, e realizado um estimativa inicial, mesmo que

grosseira, adotando um valor real para l01 para que o quociente de integrais da expressao

da equacao 2.28 tenha solucao numerica

λ(y0) =

∫ l01−∞ p0(y)dy∫ l01−∞ p1(y)dy

(2.22)

19

Depois de avaliados os quocientes das integrais anteriormente descritas, e uma vez

obtida a taxa de probabilidade inicial λ(y0) , avalia-se, atraves do criterio de otimalidade o

valor da nova taxa de probabilidade λ(y1), que se encontra em uma outra regiao posterior

a λ(y0) , uma vez conhecido o valor do limiar T01 atraves da expressao

λ(y1) =T 2

01

λ(y0)(2.23)

Com o valor λ(y1) , determina-se o novo limiar l12

λ(y1) =

∫ l12l01p0(y)dy∫ l12

l01p1(y)dy

(2.24)

dai entao, calcula-se T12

T12 =p(l12|0)

p(l12|1)(2.25)

Verifica-se a condicao de otimalidade:

λ(y2) =T 2

12

λ(y1)(2.26)

De modo semelhante aos passos anteriores, calcula-se os novos valores para a taxa

de probabilidade para os proximos nıveis ate a regiao ultima denotado por λ(yL−1

), como

visto na expressao

λ(yL−1

) =

∫∞L−2,L−1

p0(y)dy∫∞L−2,L−1

p1(y)dy(2.27)

verificando a condicao de otimalidade, que e uma media geometrica entre os limiares

de transicao TL−2 para TL−1

T 2L−2,L−1 = λ(y

L−1)λ(y

L−2) (2.28)

Essa condicao de otimalidade proposta por Massey, tambem e obtida fazendo ∂R0

∂T= 0

[6] e [30]. Sendo que a condicao de parada do algoritmo, e obtida quando encontrado o

ultimo limiar para a quantizacao Tij

Tij = TL−2,L−1 (2.29)

20

Realizou-se em uma etapa inicial desse trabalho uma programacao em ambiente MA-

TLAB para implementacao deste algoritmo de otimizacao para a taxa de corte.

Contudo, verificou-se a necessidade de adaptacao sob a perspectiva de conhecimento

do estado de canal, uma vez que este algoritmo fora projetado para um canal AWGN,

sem o conhecimento previo de estado de canal.

Devido as condicoes de otimalidade descritas em [7] e revisitada em [31], percebeu-se

que o calculo das integrais das probabilidades condicionais do DMC criado na quantizacao

eram extremante complexas e sem garantias de convergencia.

A partir desse ponto do trabalho, percebeu-se a necessidade de redefinir novas es-

trategias de quantizacao suave do demodulador para a escolha dos limiares sem grandes

complexidades numericas, sem se basear em uma escolha de limiares de quantizacao reali-

zado por meio de uma estimativa inicialmente aleatoria. Essas estrategias de quantizacao

foram investigadas e serao apresentadas na secao de resultados dessa dissertacao.

2.9 Sıntese do Capıtulo

Depois de estudados alguns conceitos importantes em teoria da informacao, faremos no

capıtulo seguinte, um estudo sobre a tecnologia FSO, bem como um levantamento das

caracterısticas de canal para intensidade optica detectada no receptor. Tambem serao

feitas analises dos resultados de medida de canal para um enlace de 91 m, obtidas no

campus da Faculdade de Tecnologia de Limeira (FT) e algumas de suas caracterıticas

para implantacao desse sistema serao apresentadas e discutidas.

21

Capıtulo 3

Sistemas FSO

3.1 Introducao

A historia da comunicacao optica remonta inicialmente a epoca da Antiga Grecia, na

qual enviavam sinais luminosos originados pela luz do sol atraves de discos polidos. Em

meados de 1880, Alexander Graham Bell construiu o “fotofono”, aparelho que transmitia

o som usando a luz solar. Entretanto, a historia moderna da comunicacao de sistemas

opticos pode ser considerada a partir da invencao e o desenvolvimento do primeiro laser

de rubi em 1960 [11].

A comunicacao usando um feixe de laser modulado foi uma das primeiras aplicacoes

para o laser. Um dos pioneiros na realizacao de testes com essa tecnologia foi a agencia ae-

rospacial americana, NASA, na tentativa de utilizar o laser como um meio de comunicacao

dentro de uma capsula espacial [12].

A terminologia de comunicacao optica pelo espaco livre utilizando laser, ficou mais

bem definida quando foi proposta a ideia de conectar um feixe de laser entre a Terra e

varios satelites orbitais, ou desde avioes ate a Terra. Desde entao, inumeros trabalhos

ja foram realizados e diversos estudos estao descritos na literatura sobre sistemas FSO

[12],[13], [14], [15] e [16]. Esses estudos levaram em conta parametros como distancia do

enlace, desvanecimento da potencia optica sob diferentes condicoes climaticas, aprimo-

ramento da instrumentacao e eletronica no setup de montagem dos transceptores de um

sistema, codificacao e decodificacao de canal, sistemas hıbridos FSO/RF, etc.

No entanto, como o clima e as condicoes ambientais sao fatores limitantes da operacao

do sistema FSO [16], [17] e [24], estudos mais detalhados de um modelo estatıstico para

22

o canal de espaco livre se justificam.

Alem do modelo, proposicao de tecnicas que possam contornar os efeitos deleterios

presentes nesse tipo de canal de comunicacao precisam ser mais bem exploradas. Sendo

assim, um grande desafio e consolidar essa tecnologia, propondo um sistema FSO com

alta disponibilidade em diferentes condicoes climaticas levando em conta a diversidade de

caracterısticas de cada regiao geografica, o que seria fundamental para a integracao destes

sistemas com as redes de fibras opticas metropolitanas e as redes sem fio ja implantadas.

Veremos na proxima secao um levantamento de dados sobre o desvanecimento optico e

conhecimento sobre as condicoes de operacao de um enlace experimental FSO desenvolvido

no campus da Faculdade de Tecnologia de Limeira.

3.2 Sistemas FSO

Um enlace tipico de um sistema FSO consiste em dois transceptores (Transmissor e Recep-

tor) que emitem e recebem a luz em comprimento de onda especıficos, geralmente valores

de comprimento entre 850nm e 10µm, tornando possıvel a transmissao de informacoes em

altıssimas taxas entre dois pontos fixos em distancias que podem variar no espaco livre,

podendo ser na ordem de metros e ate alguns quilometros. No entanto, para que esse tipo

de conexao seja possıvel e necessaria uma linha de visada livre de obstrucoes [12] e [17].

Esses sistemas possuem diversas vantagens tais como:

• Altıssimas taxas na ordem de Gbit/s.

• Baixissima interferencia eletromagnetica.

• Faixa de espectro eletromagnetico livre para utilizacao.

• E a principal delas, e ser um sistema de custo de implantacao relativamente baixo

quando comparado as Redes Opticas e de Radio Frequencia (RF) [11].

Esse tipo de tecnologia mostra-se ser uma alternativa para a integracao das redes

FSO com as redes de fibras opticas metropolitanas e as redes locais LAN (do ingles, Local

Area Network), WAN (do ingles, Wide Area Network) e MAN (do ingles, Metropolitan

Area Network) bem como as redes FTTH (do ingles, Fiber to the Home) ja implantadas

[11].

Consistentemente, o FSO tornar-se-ia uma alternativa rapida de conexao entre os

locais, predios, complexos industrias, areas hospitalares que estariam conectados com

23

redes de altas velocidades ou mesmo conectando a regioes que nao sao atingidas por redes

opticas ou areas emergentes.

No entanto, para consolidar essa tecnologia, estudos detalhados sobre como contornar

os efeitos de um canal optico sob interferencias, desvanecimentos, intemperies de natu-

reza diversa e aleatoria e condicoes ambientais sazonais [15]-[20] e [21], ainda nao estao

bem esclarecidos e nas ultimas decadas vem sendo alvo de grande interesse por parte da

comunidade cientıfica, justificando os estudos que nesta dissertacao serao realizados.

3.3 Diagrama de funcionamento dos Sistemas FSO

A teoria dos sistemas FSO e essencialmente a mesma que para a transmissao em fibra

optica. A diferenca e que o feixe de luz e geralmente modulado utilizando modulacao

OOK por ser de facil implementacao e e enviado pelo espaco livre [11].

Os dados modulados sao entao transmitidos, e enviados atraves do ar ou espaco livre

a partir de um transceptor fonte (Tx), que e representado por um LASER (do ingles, Light

Amplification by Stimulated Emission of Radiation) [16].

Esse sinal de luz emitido pelo laser atravessa o canal ate chegar no transceptor com

funcao de foto-deteccao do sinal optico no destino (Rx), com isso, no destino, o feixe e

interceptado por meio da utilizacao de um foto-detector, onde os dados sao extraıdos do

sinal optico, sendo que o sinal resultante e amplificado e enviado para o hardware da

comunicacao. Esse tipo de configuracao com transceptores LASER-fotodectector formam

um enlace baseados na tecnologia FSO. Esse enlace pode ser visto de forma simplificada

por meio da Figura 3.1.

24

Figura 3.1: Enlace tipıco FSO formado por transceptor Transmissor (LASER) e um

transceptor Receptor (fotodetector), entre eles o canal optico.

Esses sistemas FSO podem funcionar em distancias de varios quilometros como vemos

em uma topologia tipica para grandes centros metropolitanos [10].

Enquanto ha uma linha de visada entre a origem e o destino, a comunicacao e te-

oricamente possıvel. E mesmo se nao houver uma linha de visada direta, espelhos ou

lentes estrategicamente posicionados podem ser utilizados para refletir a luz ou mesmo

a realizacao de avancadas tecnicas onde ha diversidade na transmissao e recepcao para

sistemas FSO [11],[16] e [19].

Embora os sistemas representem uma boa solucao para gargalos em zonas metropo-

litanas ou zonas rurais, existem limitacoes. O mais significativo e o fato de que, poeira,

neve, neblina ou nevoeiro levarem ao bloqueio no caminho de transmissao e indisponibi-

lizar a operacao do enlace [16] e [19].

A proxima secao desse trabalho apresenta algumas etapas de implantacao de um

enlace experimental indoor, bem como apresenta medidas de canal para um enlace FSO.

No enlace experimental implementado nesse trabalho, utilizou-se um par de transcep-

tores da famılia TS802/ST da empresa Optical Access Inc. que foram doados a Faculdade

de Tecnologia da Unicamp. Cada transceptor consiste de apenas um transmissor e um

receptor.

A fonte de luz do transmissor consiste de um laser operando em um comprimento de

onda de 850 nm com potencia de saıda de 1 mW e angulo de divergencia de 3 mrad.

25

No receptor, o detector consiste de um fotodiodo Si PIN com um campo de visao de

14 mrad.

3.4 Metodologia

Para implantacao do enlace experimental FSO no campus da Faculdade de tecnologia de

Limeira (FT-UNICAMP), inicialmente estudou-se em bancada laboratorial o comporta-

mento funcional do transceptor TS802/ST da empresa Optical Access Inc., desmontando

o equipamento e analisando o seu circuito, pois nao conhecıamos aonde se encontrava o

sinal detectado dentro do aparelho, e como poderıamos introduzir o sinal detectado num

osciloscopio portatil.

A motivacao para procurarmos o sinal detectado foi a existencia na parte traseira

do aparelho de um visor mostrando a intensidade do sinal detectado com quatro dıgitos

inteiros (em milivolts).

Gracas a modularizacao do transceptor, depois de separados os modulos, nao foi

difıcil perceber que a saıda do nosso sinal de interesse seria encontrada num dos pinos

do circuito integrado, que realizava a conversao da voltagem detectada para o visor de

quatro dıgitos.

Antes, obtivemos na internet as especificacoes (“datasheet ”) do circuito integrado dos

transceptores utilizados. Entretanto, como nossa intencao era utilizar o par transceptor

em ambiente externo, foi necessario conectar uma das pontas de um cabo blindado e de

pequena perda ao pino de saıda e utilizar um orifıcio no painel traseiro do transceptor

para termos na parte externa do transceptor a outra ponta do cabo.

Sendo assim, conseguimos obter um sinal detectado atraves de um cabo de com-

primento suficiente para ser conectado ao osciloscopio portatil. Ademais, concentramos

nossos esforcos em conhecer a sensibilidade dos transceptores frente a perturbacoes de

temperatura, desalinhamento, ou mesmo neblina e vapores. Esta tarefa foi realizada

primeiramente atraves de ensaios em bancada laboratorial.

Depois disto, houve a implantacao do enlace em uma area do campus da faculdade,

com objetivo de levantar medidas de canal, realizou-se por fim, um ajuste para a densidade

de probabilidade de desvanecimento do sinal optico para as condicoes climaticas internas

encontradas no campus da faculdade. Os topicos que veremos nas proximas secoes deste

26

trabalho, seguem uma ordem detalhada das etapas para implantacao do enlace experi-

mental.

3.5 Enlace Experimental

Uma questao relevante neste projeto foi a escolha dos locais de instalacao dos transceptores

para o enlace FSO em ambiente do ambiente do campus da faculdade. A questao e

relevante, pois e necessario garantir uma boa linha de visada entre os transceptores. Estes

precisam estar imunes as obstrucoes no caminho do sinal optico, tais como arvores, folhas

e passaros como ja vimos no levantamento bibliografico realizado.

Para este fim, escolheu-se locais dentro do campus da faculdade de tal maneira que o

enlace ficasse livre de obstaculos. Outros criterios de escolha foram a facilidade de acesso

aos transceptores e a possibilidade do cabo coaxial de 10 m chegar ate o osciloscopio que

se encontrava sobre uma mesa num dos laboratorios da faculdade. Utilizando o Google

Earth estimamos a distancia entre os transceptores em aproximadamente 91 metros. A

Figura 3.2 e uma foto do Google Earth que mostra a localizacao dos transceptores.

Vale a pena citar que medimos com o osciloscopio a tensao detectada no receptor

para uma condicao de “ceu aberto” (sem chuva, sem neblina, temperatura em torno de

25 graus Celsius) e a comparamos com o valor descrito no manual do transceptor para

uma distancia de 100 metros. A comparacao mostrou que o valor do manual estava bem

proximo do valor medido. A Figura 3.3 mostra uma foto do receptor instalado.

A Figura 3.2 mostra uma vista area da localizacao do enlace obtida atraves do Google

Earth. O transmissor (na foto e o “ alfinete” azul a direita) foi colocado sobre o telhado

de um dos predios do campus da Faculdade de Tecnologia e o receptor (na foto e o

“alfinete”amarelo a esquerda), foi colocado sobre o telhado de outro predio do campus

distante aproximadamente 91 metros.

27

Figura 3.2: Vista area do enlace FSO mostrando a localizacao do transmissor e do receptor

no campus da Faculdade de Tecnologia de Limeira.

Essa distancia foi estimada, utilizando-se uma ferramenta do Google Earth. Ambos

os predios possuem apenas um andar terreo e os transceptores se encontram a 5 metros

do solo. Entretanto, como pode ser observado na Figura 3.2, o sinal optico esta sendo

transmitido em grande parte sobre telhados e bem proximo a eles. A Figura 3.3 mostra

o receptor do enlace. Pode-se notar na Figura 3.3 a proximidade do telhado que esta a

apenas 28 centımetros da localizacao do fotodetector do receptor.

28

Figura 3.3: Vista de um receptor em um enlace pratico FSO implantado no campus da

Faculdade de Tecnologia da UNICAMP em Limeira.

Um aspecto muito importante para parametrizacao (ou mesmo implantacao) de um

enlace FSO, consiste em conhecer quais condicoes ambientais que o enlace experimentara.

As caracterısticas climaticas do local, tais como ocorrencia de chuva, neblina, garoa ou

proximidade a areas marıtimas levaria com certeza a uma reformulacao dos parametros

de operacao do enlace.

A Tabela 1 mostra dados coletados no perıodo de 12/08/2014 a 21/08/2014 na area

do campus da Faculdade de Limeira, utilizando a base de dados do CPTEC/Limeira que

estao disponibilizados na pagina da faculdade [28] e um aplicativo de um smartphone

para refinar esses dados foi utilizado. A Tabela 1 mostra dados de temperatura, pressao,

visibilidade, velocidade do vento, umidade e cobertura de nuvens para o referido perıodo.

29

Tabela 1. Condicoes climaticas em Limeira em agosto de 2014.

A Tabela 1, tambem apresenta o nıvel de tensao contınua (DC) observada no detector

do receptor. Esses valores servem de referencia para a operacao do enlace e tambem

fornecem indiretamente a informacao sobre o desalinhamento do enlace com o passar do

tempo. Percebemos pela ultima coluna um possıvel desalinhamento dos transceptores. O

grafico da Figura 3.4 representa a evolucao temporal do nıvel de tensao DC no receptor.

Uma das dificuldades praticas experimentadas na etapa inicial de implantacao do

enlace, foi em relacao aos ajustes de alinhamento entre os transceptores, a Figura 3.4

abaixo ilustra esse processo.

Nela pode-se evidenciar que, a medida que o tempo passa ocorrera um desalinhamento

dos aparelhos tornando a medicao no osciloscopio inviavel. A situacao foi contornada

fazendo um ajuste nos mecanismos de fixacao dos transceptores sobre a plataforma.

Figura 3.4: Perfil de desalinhamento de um enlace FSO experimental.

30

Uma outra informacao importante do grafico da Figura 3.4, e a observacao de que

ao longo do dia, o nıvel de tensao DC pode crescer ou decrescer, sendo que em torno do

meio dia, tem-se seu nıvel mınimo, e ao entardecer, o nıvel volta ao seu maximo. Uma

explicacao para isso seria que a intensidade da luz do sol tende a aumentar bem como a

temperatura do foto-receptor, provocando um efeito de diminuicao da tensao detectada.

Esse desalinhamento possivelmente e resultado de vibracoes ou dilatacao termica dos

mecanismos de fixacao do aparelho sobre os transceptores. Sendo assim, concluımos que

manter o alinhamento e fundamental para um enlace pratico.

Nao obstante, percebemos que um mecanismo de reposicionamento inteligente dos

transceptores pode ser bem util, uma vez que vibracoes externas tambem podem provo-

car variacoes no angulo de convergencia da luz provocando perda de potencia optica no

fotodetector podem ser observadas ao longo de um dia de operacao.

3.5.1 Efeitos de turbulencia em Sistemas FSO

Um dos problemas classicos apresentados na literatura para sistemas FSO refere-se as

mudancas de gradientes nos ındices de refracao devido a nao homogeneidade de tempera-

tura e pressao nas camadas de ar quando a luz viaja atraves da atmosfera terrestre. Essas

diferencas provocam perda da coerencia espacial na frente de onda propagante, ocasio-

nando efeitos de turbulencia aos sistemas que utilizam feixes de luz propagante no espaco

livre [18], [19] e [20].

Um modelo de turbulencia utilizada presume que as variacoes do meio pode ser

entendida como celulas individuais de ar ou turbilhoes de diferentes diametros e os ındices

de refracao [15],[18] e [19]. No contexto da optica geometrica, esses redemoinhos podem

ser vistos de forma analoga a lentes que aleatoriamente refratam a frente de onda optica,

gerando uma intensidade distorcida no perfil do receptor de um sistema de comunicacao

[20]. A flutuacao da intensidade optica e conhecida como cintilacao e representa um dos

fatores mais importantes que limitam a realizacao de um enlace pratico de comunicacao

atmosferica.

O modelo de turbulencia mais difundido e aceito atualmente foi concebido pelo ma-

tematico Kolmogorov [20].

31

Podemos dizer sucintamente que e a variancia da turbulencia provocada pela in-

teracao de ondas quando o mesmo atravessa um o raio ou o feixe e e expresso como

σ2i = 1.23C2

nK76L

116 (3.1)

onde, Cn representa o coeficiente de turbulencia, K e o numero de onda e L o com-

primento do enlace.

Mediante essa rapida colecao de informacoes sobre esse fenomeno fısico de interesse

e de grande influencia para o sistema FSO, um dos objetivos primarios deste trabalho foi

o levantamento de condicoes de operacao para implantacao de um sistema FSO.

Apresentar um levantamento estatıstico sobre os diversos parametros experimentais

e teoricos relevantes no modelo de sistemas FSO, foram de importancia salutar, bem

como avaliar a confiabilidade do enlace, a fim de garantir disponibilidade do servico de

transmissao e recepcao atingindo altas taxas de dados atraves da luz propagante em

espaco livre no caso a area da faculdade onde estarao fixados em pontos especıficos os

transceptores opticos.

No entanto, investigar a disponibilidade do sistema de comunicacao FSO e de extrema

importancia para definir sua operabilidade. Sendo assim, um levantamento cuidadoso

do comportamento do enlace sobre condicoes climaticas e atmosfericas diversas faz-se

necessario. Dentre fatores de indisponibilidade de um enlace FSO estao desalinhamento,

perdas geometricas, obstaculos e o clima local.

Um parametro fısico de muita relevancia no projeto de um enlace FSO e a cintilacao,

que pode ser definido como um fenomeno de perda de potencia da luz quando essa ex-

perimenta gradientes no ındice de refracao atmosferico, essa cintilacao em sistemas FSO

acarreta perda de potencia e consequente perda no limiar de recepcao do sinal no receptor

provocando erros em rajada o que e um inconveniente para sua disponibilidade.

Contudo, neste trabalho mais especificamente na secao de resultados desse capıtulo,

veremos como esses parametros estatısticos definem modelos de ganho de canal distintos,

por meio da analise de medidas de canal. Para isso leva-se em consideracao abordagens

estatisticas para o conhecimento e estimativa dos parametros para determinacao de uma

funcao densidade de probabilidade do sinal optico detectado em um enlace experimen-

tal. Sendo assim, essas medidas de canal foram realizadas e analisadas para o enlace

experimental realizados neste trabalho.

32

3.5.2 Indice de Cintilacao em sistemas FSO

Como o clima e as condicoes ambientais sao fatores limitantes da operacao do sistema

FSO [16],[20] e [24], estudos mais detalhados de um modelo estatıstico para o canal optico

se justificam.

Sendo assim, uma outra forma de analisar o ındice de cintilacao apresentado na secao

anterior equacao (3.1), e atraves da sua variancia normalizada pelo ganho de canal, h,

denominada ındice de cintilacao do canal FSO e e dada por [24].

σ2i =

E[h2]− E[h]2

E[h](3.2)

onde E[.] denota esperanca. Se E[h] = 1, σ2i e igual a variancia de h, e, pode

portanto ser vista como o ındice de cintilacao [23].

O ındice de cintilacao pode ser estimado a partir das amostras coletadas pelo oci-

loscopio atraves das expressoes:

E[h2]− E[h]2 =1

N

N∑k=1

(hk − E[h])2 (3.3)

e

E[h] =1

N

N∑k=1

hk (3.4)

onde N e o numero de amostras coletadas.

Sendo assim, de acordo com os valores de σ2i , tres regimes distintos de turbulencia

podem ser definidos: turbulencia fraca (σ2i e pequeno), turbulencia moderada (σ2

i esta em

torno de 1/2) e turbulencia forte (σ2i esta em torno de 1 ou e maior que 1).

Como a propagacao optica se da atraves da atmosfera: efeitos como absorcao, espa-

lhamento e turbulencia estao presentes e provocam desvanecimento do sinal recebido e sao

observados no receptor. Sendo assim, para o projeto de um sistema FSO deve ser feito um

levantamento das caracteristicas de canal, atraves de modelos da funcao densidade

de probabilidade da intensidade do sinal recebido [20] e [24], visto que estes modelos

dependem das condicoes climaticas do local de implantacao do enlace.

De posse de um modelo adequado da densidade, a pesquisa ira, numa segunda etapa,

investigar tecnicas de codificacao de canal que melhorem o desempenho de um sistema

33

FSO permitindo transmissao de informacao confiavel com maiores taxas que os sistemas

atuais.

Para turbulencia fraca, os ganhos de canal sao modelados com uma funcao densidade

de probabilidade lognormal [19] .

f(h) =1

h√

2πσ2exp(−

(ln(h) + σ2

2)2

2σ2) (3.5)

onde σ2 e o ındice de cintilacao. Para turbulencia de fraca a moderada, o modelo

mais apropriado para os ganhos de canal e uma funcao densidade gamma-gamma [19] e

[20].

f(h) =2(αβ)

α+β2

Γ(α)Γ(β)hα+β−2

2 Kα−β(2√αβh) (3.6)

onde, Kα−β denota a funcao de Bessel modificada de segunda ordem, e os parametros

α e β sao definidos como

α = (exp([(0, 49σ2

i )

(1 + 1, 11σ( 12

5)

i )76

]− 1))−1, (3.7)

e

β = (exp([(0, 51σ2

i )

(1 + 0, 69σ( 12

5)

i )56

]− 1))−1, (3.8)

O ındice de cintilacao para o caso de consideracao de um modelo de ganho canal

gamma-gamma pode ser estimado atraves da expressao

σ2 ∼= σ2i =

1

α+

1

β(3.9)

E finalmente, para turbulencia forte, um modelo de exponencial negativa e usual-

mente considerado [16]. Quando o sinal optico experimenta regimes de turbulencia tais

como neve e intensa cerracao em seu caminho de propagacao e conveniente modelar o

canal com distribuicao exponencial dada por:

f(h) = exp(−h) (3.10)

Como estamos considerando neste trabalho um enlace curto, e de se esperar que

observemos apenas turbulencia fraca. Sendo assim, para efeito de analise das medicoes

realizadas iremos considerar apenas uma densidade lognormal.

34

3.5.3 Modelo de Canal para um enlace FSO

Para analise das amostras coletadas no ambiente do campus da Faculdade de Tecnologia

de Limeira considerou-se um modelo de canal com tempo discreto [16] descrito como

rk = xkhk + nk (3.11)

onde a intensidade hk (ou ganho do canal) representa o desvanecimento devido a

turbulencia atmosferica e xk e o sinal transmitido. Sem perda de generalidade, podemos

fazer xk = 1.

Estamos considerando que o ganho do canal inclui a responsividade do fotodetec-

tor, o ganho do amplificador no receptor, perdas geometricas (de propagacao), perdas

atmosfericas medias e o desvanecimento devido ao fenomeno da cintilacao [24].

Neste modelo e assumido que o efeito combinado do ruıdo termico do receptor e

da radiacao de fundo e modelado como um ruıdo aditivo, nk. Medidas experimentais

ja realizadas para este ruıdo aditivo mostram que ele pode ser considerado gaussiano e

branco [24] e [26].

Medidas do sinal recebido, rk, foram realizadas para um enlace experimental com

comprimento de 1 km e estao descritas em [24]. Essas medidas foram utilizadas para

estimar a variancia da intensidade, hk, desprezando-se o efeito do ruıdo aditivo (isto e,

assume-se que rk = hk). Para o enlace de 1, 87 km descrito em [24], as amostras coletadas

do sinal recebido sao processadas atraves de um filtro “notch” para minimizar o efeito do

ruıdo aditivo.

Em [26] utilizou-se um enlace experimental longo (12 km) trabalhando com uma

razao sinal-ruıdo (RSR) baixa. Sendo assim, o ruıdo aditivo nao foi desprezado e o foco

do trabalho foi a estimacao da densidade de probabilidade da intensidade, hk, conhecendo-

se previamente a media e a variancia do ruıdo aditivo.

Mostra-se em [26] que, se a variancia do ruıdo aditivo e da ordem do logaritmo

da variancia da intensidade (RSR baixa), o ruıdo nao pode ser desprezado. Mas, se

a variancia do ruıdo aditivo e muito menor (pelo menos 10 vezes) que o logaritmo da

variancia da intensidade (RSR alta), o ruıdo pode ser desprezado.

Para coletarmos as medidas de canal utilizamos um osciloscopio portatil de arma-

zenamento digital Tektronix TDS1000C-EDU. A taxa de amostras foi ajustada para 25

35

kHz.

Para analise das medidas de canal, foram desenvolvidos programas em ambiente

MATLAB, para isto utilizou-se a funcao lognfit do MATLAB que se baseia no metodo de

Maxima Verossimilhanca. Foram utilizadas 12.410 amostras coletadas pelo osciloscopio.

3.5.4 Medidas de Canal

A Tabela 2 mostra valores estimados para o ındice de cintilacao a partir de uma serie de

medidas realizadas entre os dias 12 e 19 de agosto de 2014.

As medidas da linha “Manha”foram realizadas em torno das 6 horas, as da linha

“Tarde” em torno das 13 hs e as da linha “Noite” em torno das 19 hs.

As letras T, V e C se referem a Temperatura(Celsius), Vento (Km/h) e Clima,

respectivamente. Os dados foram obtidos da estacao meteorologica da Faculdade de

Tecnologia [28].

Tabela 2

Outro fato importante a observar e que na coluna “ Medidas 2 ” da Tabela 2, temos

um ındice de cintilacao no perıodo da tarde aproximadamente 10 vezes maior que no

perıodo da manha. Observando os dados da Tabela 2, podemos tentar tirar conclusoes

sobre a correlacao de T, V ou C com os valores estimados do ındice de cintilacao. Essa

tentativa e feita em [25] e [27].

Entretanto, concordamos com a conclusao de [25]: os maiores ındices de cintilacao

sao observados proximos ao meio-dia (13 hs). Outro fato importante a observar e que

36

na coluna “Medidas 2” da Tabela 2 temos um ındice de cintilacao no perıodo da tarde

aproximadamente 10 vezes maior que no perıodo da manha.

A Figura 3.5 mostra a gravacao de um segmento de 1 segundo do sinal opticos detec-

tado distorcido pela turbulencia atmosferica com um ındice de cintilacao de 0, 0002383.

O sinal foi gravado em 15 de agosto de 2014 em torno das 13 horas sob ceu limpo.

Figura 3.5: Forma de onda do ganho normalizado de canal para um ındice de cintilacao

de 0,0002383. A duracao da gravacao foi de 1 segundo.

A Figura 3.5 mostra as contribuicoes de ganho de canal atraves das medidas de

cintilacao observadas. Foram utilizadas 12410 amostras coletadas pelo osciloscopio, nela

podem se observar uma boa concordancia com a literatura estudada. Sendo que gracas as

caracterısticas do enlace ser de curta distancia, e dado que para as condicoes de turbulencia

locais, observadas serem brandas, justicam um indice de cintılacao em torno de 0.0002383

como observamos na Figura 3.5.

37

3.6 Medidas de Canal e Resultados

Finalmente chegamos um dos objetivos principais deste trabalho, que como mostrado nas

secoes anteriores, consiste na obtencao de um modelo de densidade para o ganho de canal

em nosso enlace experimental.

Dos resultados obtidos, devidas as condicoes climaticas da cidade de Limeira nao

apresentarem grandes intemperies, mais especificamente o ambiente do campus nao apre-

sentou grandes turbulencias climaticas, sendo caracterizada como regime de turbulencia

fraca, o ajuste de densidade de probabilidade se deu de acordo com a literatura apresen-

tada e seu ajuste pode ser bem representada de acordo com um modelo de densidade de

probabilidade lognormal obtido para o mesmo dia e hora de agosto.

Para o ajuste de densidade utilizou-se a funcao lognfit do MATLAB, que se baseia

no metodo de Maxima Verossimilhanca. Foram utilizadas 12410 amostras coletadas pelo

osciloscopio. Pode-se observar da Figura 3.6 uma boa concordancia do ajuste aos dados.

Figura 3.6: Histograma do ganho de canal normalizado e a densidade lognormal ajustada

para um perıodo da tarde e condicoes climaticas de ceu limpo. Valor esperado do ganho

de canal E[h] = 3,36V.

38

Vale a pena ressaltar que ao compararmos o logaritmo da variancia da intensidade

detectada com a variancia do ruıdo aditivo para todas as medidas realizadas, constatamos

que ela era no mınimo 25 vezes maior, ou seja, tınhamos situacoes de RSR altas. Sendo

assim, nos ajustes mostrados nas Figuras 3.6 e 3.7, o ruıdo aditivo foi desprezado

A Figura 3.7 mostra tanto o histograma quanto o ajuste da densidade lognormal para

dados coletados no dia 16 de agosto de 2014 em torno das 06 horas da manha sob ceu

limpo.

Figura 3.7: Histograma do ganho de canal normalizado e a densidade lognormal ajustada

para um perıodo da manha e condicoes climaticas de ceu limpo. Valor esperado do ganho

de canal E[h] = 3.78 V.

39

3.7 Conclusoes

Resultados de medidas do desvanecimento do sinal optico num enlace FSO terrestre foram

apresentados e a analise dos mesmos foi desenvolvida. Mesmo para as caracteristicas de

nosso enlace ser curto foi possıvel observar-se o comportamento das variacoes do ındice de

cintilacao do enlace ao longo de um dia. Esse comportamento concordou com resultados

anteriores da literatura.

Alguns dos valores de ındice de cintilacao observados sao proximos dos obtidos em [25]

para um enlace com comprimento de 1 km, isto e, mais que 10 vezes maior que o utilizado

neste trabalho. Sabemos que a qualidade do enlace ira depender das caracterısticas do

meio entre os transceptores [17].

O enlace utilizado neste trabalho possui a caracterıstica de ter edificacoes em quase

toda sua extensao, estando os telhados das edificacoes bem proximos ao caminho do feixe

optico.

A nossa suposicao e que essa caracterıstica possa, em parte, ter contribuıdo para os

valores de ındice de cintilacao observados. Uma investigacao sobre esta suposicao esta

em curso. Foram realizados testes preliminares em laboratorio utilizando uma superfıcie

metalica aquecida com o intuito de modelar um possıvel aquecimento solar do telhado no

caminho de propagacao.

Foi observado que nessa situacao, a coluna de ar aquecida na proximidade do feixe

transmitido provoca variacoes na amplitude do sinal recebido, o que deve influenciar o

ındice de cintilacao. O uso de enlaces com caminho proximo a edificacoes, talvez seja um

fator a ser considerado no modelamento e no calculo de disponibilidade de enlaces FSO.

40


O capıtulo sistemas FSO, expos algumas das particularidades e caracterısticas de um

sistema FSO. Resultados para medidas de canal foram investigadas, bem como levanta-

mento do ındice de cintilacao para um periodo do mes de agosto de 2014 para o enlace

experimental instalado no campus da Faculdade de Tecnologia de Limeira. Atraves deste

enlace, levantou-se medidas de canal e um ajuste de um modelo de funcao densidade de

probabilidade do desvanescimento do sinal optico foi realizado.

Portanto, devido as caracterısticas do enlace ser curto (aproximadamente 91 m) e

do coeficiente de turbulencia nao ser baixo para o microclima interno ao campus onde os

transceptores foram instalados, justificou-se o modelo de desvanecimento do sinal optico

ser ajustado a uma pdf lognormal.

No proximo capıtulo investigaremos tres estrategias de quantizacao, e buscaremos os

limiares otimos que maximizem taxa de corte e/ou capacidade de canal para o projeto de

um demodulador na saıda do receptor.

41

Capıtulo 4

Esquemas de Quantizacao

Nesta secao, apresenta-se tres diferentes estrategias de quantizacao com o objetivo de

investigar quais serao os limiares otimos para quantizacao no demodulador na saıda do

receptor. Para isso, consideram-se as caracterısticas de um sistemas FSO, com modulacao

por intensidade (IM) e deteccao direta (DD). Para fins de comparacao, das diferentes

estrategias apresentadas nesse trabalho, considerou-se um modelo de ganho de canal H

sendo uma v.a gamma-gamma.

Tambem investiga-se nessa mesma secao, os efeitos do conhecimento de estado de

canal (CSI) no receptor, a fim de mensurar o desempenho de um sistema FSO com

modulacao OOK, para os casos onde o receptor possui CSI e nao possui CSI.

A Figura 4.1 apresenta um diagrama de bloco de comunicacao. A parte circulada

em verde destaca o modulador binario, o canal e a saıda do demodulador/detector. Esses

serao os blocos de interesse dos estudos realizados nesta secao.

Figura 4.1: Diagrama de blocos de comunicacao envolvidos no processo de quantizacao.

42

Um dos problemas praticos de sistemas de comunicacao com codificacao de canal e

a escolha dos nıveis de quantizacao da saıda do demodulador. Sendo assim, uma das mo-

tivacoes para a segunda etapa de trabalho desta dissertacao, consiste na escolha de regioes

otimas de quantizacao, como uma estrategia de maximizar a taxa de corte e/ou capaci-

dade de canal. Alguns criterios para a escolha da localizacao dos nıveis de quantizacao

na saıda do demodulador foram propostos na literatura [7], [29] e [32]. Essas estrategias

tem como ponto de partida o problema levantado no algoritmo de demodulacao suave

desenvolvido por Massey [7].

Esse algoritmo de demodulacao foi descrito na secao de conceitos basicos (2.8), e

baseou-se em uma estrategia inicial de tentativa e erro. No entanto, quando esse algoritmo

e adaptado para receptores com conhecimento do estado de informacao e modelo de canais

nao gaussianos, resulta em equacoes transcendentais muito complexas.

O problema pratico levantado considera o projeto de demoduladores para sistemas

FSO com quantizacao no demodulador na saida do receptor. Sendo assim, tres estrategias

diferentes para determinar esquemas de quantizacao serao investigados. Para essas es-

trategias considera-se um canal com modelo de desvanecimento definidos por uma v.a

gamma-gamma, e sao obtidas mediante as estrategias a seguir:

• Estrategia heurıstica por limiares uniformemente espacados.

• Estrategia heurıstica de quantizacao para um canal com entrada binaria e saıda

ternaria EC (do ingles, Erasure Channel).

• Esquema de quantizacao baseado na GCR (do ingles, Generalized Cutoff Rate).

Os resultados numericos foram obtidos com o auxılio dos software: Wolfram Mathe-

matica e tambem do MATLAB, e sao apresentados para um modelo de ganho de canal

H = h, modelados por uma v.a gamma-gamma.

Os tres esquemas de quantizacao das secoes a seguir, sao investigados e colocados sob

analise de seus desempenhos atraves das figuras de merito de taxa de corte do canal e/ou

capacidade de canal. O primeiro esquema a ser investigado foi proposto em [33]. Ele e

denominado esquema heurıstico com limiares uniformemente espacados.

43

4.1 Esquema heurıstico com limiares uniformemente

espacados

A primeira estrategia de quantizacao considerada, e definida atraves da escolha de limiares

de quantizacao uniformemente espacados em torno do ganho de canal da v.a H [33].

Uma das diferencas de abordagem nos esquemas de quantizacao nesta secao, que

diferencia-se do algoritmo de otimizacao de taxa de corte proposto por Massey [7], visto

na secao (2.8), e a perpectiva de utilizacao do conhecimento do estado de canal e utilizacao

de quantizacao para canais nao gaussianos.

Alem disso, estrategias de quantizacao serao apresentadas para dois casos do ponto

de vista do conhecimento de estado da informacao (CSI), e sao os casos onde:

• O receptor nao possui CSI.

• O receptor faz uso de CSI.

Utilizou-se como modelo de ganho de canal, uma distribuicao gamma-gamma com

parametros α = 3 e β = 2, 5 o que leva a um ındice de cintilacao aproximado de σ2 =

0, 867. Os criterios utilizados para escolher os nıveis de quantizacao sao baseados em uma

proposta definida por Massey [7], [31] e [32].

Vale ressaltar que para a escolha desses limiares existe uma dependencia em relacao

a variancia do sinal e ao ganho de canal. Portanto uma tentativa baseada em um criterio

de proporcionalidade sobre o ganho de canal foi realizada, e neste esquema L nıveis de

quantizacao uniforme foram definidos heuristicamente.

Como ponto de partida para todas as estrategias de quantizacao realizadas nesse

trabalho, define-se primeiramente a razao de probabilidade Λ(y) genericamente como

sendo uma relacao entre as probabilidades condicionais P (y|x = 0) e P (y|x = 1) de

acordo com a equacao (4.1).

Λ(y) =P (y|x = 0)

P (y|x = 1)(4.1)

Quando o receptor faz uso do conhecimento de h , a Λ(y) pode ser modificada para

Λ(y) =P (y|h, x = 0)

P (y|h, x = 1)(4.2)

44

Tornando a amplitude unitaria A=1 obtem-se a razao de probabilidade

Λ(y) = exp[−h2 − 2yh

2σ2n

], (4.3)

Como estamos interessados em investigar o desempenho de sistemas nos casos em

que o receptor possui conhecimento de estado com CSI e quando nao ha conhecimento de

estado de informacao sem CSI, definiu-se regioes de discretizacao igualmente espacadas.

Essa estrategia heurıstica por limiares uniformemente espacados foi a primeira aborda-

gem, a ser investigada nesse projeto de quantizacao suave (do ingles, Soft-Decision) do

demodulador na saıda do receptor .

Por exemplo, para L = 4, os limiares ficam definidos em T1 = 0, 25h, T2 = 0, 55h e

T3 = 0, 85h. No caso de dois nıveis de quantizacao ou seja, para L = 2 e utilizada para

fins de notacao a sigla (RQ2), para L = 4 utilizou-se a sigla (RQ4), L = 8 nıveis de

quantizacao e denotado por (RQ8), e para L = 32 utilizou se a sigla (RQ32) .

Podemos representar geometricamente em uma reta o demodulador com decisao

abrupta (L=2) como ilustra a Figura 4.2. Nela pode-se observar a existencia de ape-

nas um limiar centrado em h/2 e esse limiar representa o limiar que otimiza a razao de

probabilidade Λ.

Figura 4.2: Representacao em uma reta real de y da decisao abrupta L = 2 criterio de

quantizacao uniforme.

Para L = 4 nıveis de quantizacao uniforme, definem-se quatro regioes de quantizacao:

essas regioes de quantizacao pode ser representadas geometricamente por meio da Figura

4.3.

45

Figura 4.3: Representacao em uma reta real de y para L = 4 nıveis para a estrategia de

quantizacao por limiares uniformemente espacados.

O modo de criacao para a estrategia de quantizacao por limiares uniformes baseou-

se, de forma generalizada, na lei de formacao eq (4.4), para se chegar nos Ti limiares de

quantizacao para L = 32 nıveis

Ti = −0.75h+ (i− 1)∆ (4.4)

i = 1, ..., L− 1 .

Nota-se, que pela lei de formacao descrita na equacao (4.4), que os Ti limiares sao

uniformemente distribuıdos, com abertura funcao do ganho de canal de ∆ = 0, 05h. Sendo

assim, pode-se definir uma representacao geometrica para os L = 32 nıveis de quantizacao

que pode ser vista na Figura 4.4.

Figura 4.4: Representacao em uma reta real de y para L = 32 nıveis pelo criterio de

quantizacao por limiares uniformemente espacados.

46

4.1.1 Resultados para o esquema heurıstico com limiares uni-

formemente espacados.

Apresenta-se nesta secao os resultados para o esquema heurıstico com limiares unifor-

memente espacados. Para isso, utilizou-se os parametros de um sistema FSO com pdf

gamma-gamma com parametros α = 3, 0 e β = 2, 5. De acordo com a teoria vista sobre

sistemas FSO esses parametros definem regimes de turbulencia de leve a moderada.

Para fins de notacao para facilitar a analise dos resultados, apresenta-se uma notacao

especıfica. A primeira, R0, denota o desempenho em taxa de corte para um sistema nao

quantizado (receptor com CSI), enquanto ROC denota taxa de corte para um sistema nao

quantizado para o receptor sem CSI.

RQ2 (2 regioes de quantizacao), RQ4 (4 regioes de quantizacao), RQ8 (8 regioes de

quantizacao), RQ32 (32 regioes de quantizacao), representam os desempenhos em taxa de

corte para as quantizacoes em que o receptor faz uso de CSI. A Figura 4.5 apresenta um

perfil geral dos resultados numericos para a taxa de corte R0 de 0 dB a 50 dB, utilizando

decodificacao suave com as regioes formadas pelos limiares definidos de acordo com a lei

de formacao descrita para quantizacao uniforme.

47

Figura 4.5: Resultados de taxa de corte para o esquema heurıstico com limiares unifor-

memente espacados para RSR de 0 dB a 50 dB.

As Figuras 4.6 e 4.7, apresentam os resultados para a quantizacao por regioes unifor-

memente espacadas heuristicamente e, por meio delas, pode-se notar ganhos de desem-

penho. Alem disso, verifica-se que esta estrategia conduz a uma aproximacao a curva de

sistemas nao quantizados.

A partir das Figuras 4.6 e 4.7 observa-se que para uma RSR de acima de 25 dB, as

quantizacoes com 8 e 32 nıveis superam a curva teorica de sistemas nao quantizados sem

CSI.

Uma vez que a saturacao maxima alcancada utilizando quantizacao uniforme, ocorre

para RSR para alem de 50 dB como e observado na Figura 4.7, com isso, nao e mais

possıvel observar ganhos em taxa para os esquemas RQ4, RQ8 e RQ32.

48

Figura 4.6: Resultados de taxa de corte para quantizacao com limiares definidos unifor-

memente para RSR de 0 dB a 25 dB.

Da Figura 4.7 percebe-se tambem, ganhos significativos a partir de uma RSR de

25 dB para quantizacao em 32 nıveis. Pode-se tambem observar uma diferenca de 25

dB entre as curvas de R0 e ROC. Isso deve-se, ao fato da vantagem do receptor possuir

o conhecimento do estado de canal, corroborando essa diferenca de ganhos sobre uma

mesma RSR. Esses resultados podem ser observados mediante analise dos ganhos para as

curvas de sistemas nao quantizados que nao possuem CSI (ROC) e no caso de sistemas

nao quantizado com CSI (R0).

49

Figura 4.7: Resultados de taxa de corte para quantizacao por limiares uniformemente

espacados para RSR de 25 dB a 50 dB.

Dos resultados numericos apresentados nas Figuras 4.5, 4.6 e 4.7, verificou-se que o

uso dessa estrategia de quantizacao heurıstica por limiares uniformente espacados, con-

siderando taxas baixas (ate 0, 6), apresentou ganhos significativos quando comparados a

um sistema que se utiliza de decisao abrupta.

Alem disso, para taxas proximas de 0, 9, observou-se que o esquema com 32 nıveis de

quantizacao obteve um ganho de codificacao de aproximadamente 5 dB sobre um sistema

por decisao abrupta.No entanto, para taxas acima de 0, 6 comparando com sistemas nao

quantizados com CSI, pode-se verificar um ganho de codificacao nao inferior a 6 dB sobre

o esquema com 32 nıveis de quantizacao.

50

Fica entao estabelecida nessa secao, uma forma mais simples de escolha de limiares

uniformes em funcao apenas do ganho de estado h. Tambem verifica-se dos resultados

numericos obtidos, que o ganho em taxa de corte quando o receptor possui CSI, e bem

expressiva quando comparado ao caso em que o receptor nao possui CSI.

Em decorrencia dos resultados obtidos ate aqui, houve a necessidade de mudanca para

uma nova estrategia de escolha dos limiares de quantizacao, com o objetivo de aproximar-

se ainda mais as taxas atingidas pelos sistemas nao quantizados. Propoe-se entao, como

veremos na secao a seguir, um novo esquema heuristico de quantizacao para um canal

com saıda ternaria EC (do ingles, Erasure Channel).

4.2 Esquema heurıstico de quantizacao para um ca-

nal com saıda ternaria EC (do ingles, Erasure

Channel)

Baseando-se no criterio de otimizacao da taxa de corte do DMC mostrado na secao an-

terior, observou-se que se o receptor faz uso de CSI, o limiar otimo e igual a Ah/2, onde

H = h e o valor do ganho de canal observado e A = 1 denota a amplitude unitaria [33].

Apresenta-se, aqui um segundo esquema heuristico para escolha dos limiares de quan-

tizacao, com entrada binaria e saıda ternaria. Para isso, considera-se uma regiao de apa-

gamento em torno de Ah/2 e com largura ∆ = Ahd, onde d sera um parametro a ser

otimizado. Ficando definidos os limiares para essa segunda estrategia, denotados por meio

das expressoes Linf = Ah/2 − ∆/2 para o limiar inferior e Lsup = Ah/2 + ∆/2 para o

limiar superior [34].

A questao colocada anteriormente, se reduz agora a escolha de um valor otimo para

d. Para a escolha deste valor otimo, iremos considerar tanto o criterio da taxa de corte do

canal quanto o criterio da capacidade do canal. Para o caso do receptor sem CSI, iremos

definir os limiares fixando h = 1, isto e, em torno de A/2 e com largura ∆ = 2Ad .

51

A maneira pelo qual criamos esse DMC de 3 saıdas e 2 entradas obedeceu a seguinte

lei de formacao

Y =

y0 , −∞ < R ≤ Linf

y1 , Linf < R ≤ Lsup

y2 , Lsup < R < +∞

(4.5)

Atraves das condicoes descritas em (4.5), pode-se obter um possıvel representacao

geometrica para este esquema de quantizacao como ilustrado na Figura 4.8.

Figura 4.8: Representacao na reta do esquema de quantizacao para um canal com

apagamento ε.

Em princıpio acreditou-se que utilizando a lei de formacao descrita em (4.5), levaria

a criacao de um canal com apagamento BEC descrito nas secoes de conceitos basicos [33].

No entanto, observou-se atraves dos calculos das probabilidades condicionais, que nao

foi possıvel desprezar o efeito de troca do sımbolo nas probabilidades de transicao para

o DMC criado nessa quantizacao, levando-nos a considera-lo como um canal com erro e

apagamento EC (do ingles, Erasure Channel), como mostra a Figura 4.9.

52

Figura 4.9: Canal com Apagamento com y1 = 0, y2 = ε e y3 = 1.

Esse esquema de quantizacao leva a criacao do DMC apresentado na Figura 4.9.

4.2.1 Consideracoes sobre simetria do DMC

Uma observacao importante a respeito da simetria de um DMC ocorre se a condicao

P (yi|0) = P (yi|1) for satisfeita para i = 0, 1, 2. Diz-se, que o canal com apagamento e

simetrico. Para o caso em que o receptor possui CSI pode-se escrever essa condicao como

P (yi|0) =

∫ ∞0

∫Ri

1√2πσ2

N

exp(− y2

2σ2N

)dy p(h)dh = P (yi|1) (4.6)

=

∫ ∞0

∫Ri

1√2πσ2

N

exp(−(y − Ah)2

2σ2N

)dy p(h)dh (4.7)

Para os esquemas de quantizacao propostos neste trabalho, considera-se que as regioes

de decisao Ri possuem simetria em torno de Ah/2.

Essa simetria faz com que

F (h) =

∫Ri

1√2πσ2

N

exp(− y2

2σ2N

)dy = (4.8)∫Ri

1√2πσ2

N

exp(−y − Ah)2

2σ2N

)dy (4.9)

53

e o canal com apagamento resultante da quantizacao seja simetrico independente-

mente do modelo adotado para a densidade do estado de canal, p(h), ou seja P (yi|0) =

P (yi|1) =∫∞

0Fi(h)p(h)dh, i = 0, 1, 2.

4.2.2 Consideracoes sobre DMCs nao-simetricos

Para o caso de inexistencia de CSI, as probabilidades de transicao:

P (yi|0) =∫Ri

1√2πσ2

N

exp(− y2

2σ2N

)dy, i = 0, 1, 2 serao independentes do modelo adotado

para o estado de canal, mas P (yi|1), i = 0, 1, 2 serao dependentes do modelo. Isso faz com

que, mesmo com a simetria das regioes de decisao, o canal com apagamento resultante

nao seja simetrico.

A Tabela 3, apresenta os valores das probabilidades de transicao de um canal sem

CSI para RSR=15, 16 e 17 dB. Pode-se notar que P (1|1) mostra um comportamento de

saturacao, um aumento de valor muito lento quando a RSR aumenta. Alem disso, P (1|0)

diminui significativamente com o aumento da RSR. Ambos os comportamentos tambem

se verificam para valores maiores de RSR.

Tabela 3

Sabe-se que para x ∈ 0, 1 as probabilidades a posteriori P (X = x|Y = 1), sao

proporcionais a P (1|x)P (x). Entretanto, considerando os comportamentos das probabi-

lidades de transicao condicionais observados da Tabela 3, pode-se concluir que P (X =

1|Y = 1) P (X = 0|Y = 1).

Sendo assim, o canal com apagamento mostrado na Figura 4.8 pode ser aproximado

por um canal com apagamento sem a transicao do sımbolo X = 0 para o sımbolo Y = 1,

ou seja, quando o sımbolo 1 e observado na saıda do canal, ele e aceito como um sımbolo

correto.

Em virtude dessas consideracoes e possivel concluir que em sistemas em que o receptor

possui conhecimento do estado de canal e observadas as condicoes de simetria do esquema

54

de quantizacao proposto, o DMC resultante sera simetrico independentemente do modelo

adotado para a densidade do estado de canal. Ja para o caso em que o receptor nao possui

CSI, o DMC sera nao-simetrico.

A adocao dessa aproximacao pode simplificar a implementacao de um algoritmo de

decodificacao. A Figura 4.10, mostra o diagrama do DMC simplificado.

Figura 4.10: Diagrama do Canal com Apagamento simplificado.

4.2.3 Resultados do esquema heurıstico de quantizacao para um

canal com saıda ternaria

Os resultados para este esquema de quantizacao, foram obtidos mediante a utilizacao de

um software desenvolvido em ambiente MATLAB, no qual o parametro d da metrica foi

otimizado para valores de 0 ate 0, 5.

Foi considerado para obtencao desses resultados um canal com estado de canal h

como sendo uma v.a gamma-gamma com parametros α = 3, 0 e β = 2, 5. Com esses

valores de parametros para a v.a gamma gamma podemos estimar o ındice de cintilacao

do canal com σ2i = 0, 867 . Utiliza-se esses valores de parametros com o intuito de realizar

uma comparacao justa entre a estrategia de quantizacao descrita na secao anterior e a

estrategia aqui invetigada.

As Figuras 4.11 e 4.12 apresentam um perfil do parametro otimizacao d de canal

para o caso do receptor sem CSI e com CSI. Nota-se atraves dessas figuras, que o melhor

55

esquema de quantizacao se da em torno de d = 0, 3 para uma RSR de 17, 5 dB e esse

comportamento se manteve ate as proximidades de um RSR em torno de 22, 5 dB.

Observou-se que o esquema que maximiza a taxa de corte sem CSI tambem possui

capacidade em torno de d = 0, 4, e isso ocorre a partir de uma RSR de 25 dB. Tambem e

possivel salientar que tanto na otimizacao pelo criterio de taxa de corte quanto na capa-

cidade ocorreu uma tendencia a saturacao para altas taxas de RSR que sao consideradas.

Figura 4.11: Taxa de Corte sem CSI d ∈ 0 ∗A, 0.1 ∗A, 0.2 ∗A, 0.3 ∗A, 0.4 ∗A, 0.5 ∗A .

56

Figura 4.12: Taxa de Corte com CSI d ∈ 0 ∗A, 0.1 ∗A, 0.2 ∗A, 0.3 ∗A, 0.4 ∗A, 0.5 ∗A .

O grafico da Figura 4.13, apresenta um perfil dos resultados obtidos para a taxa de

corte gamma-gamma com CSI em torno de 20 dB. Nessa figura observa-se que o esquema

com d=0.4*A e o que apresenta maior ganho em taxa de corte.

A Figura 4.14 mostra resultados obtidos para a capacidade de canal com CSI. Nota-se

da Figura 4.14 que nao existe prevalencia de otimizacao para baixos valores de RSR e este

comportamento nao e alterado ate 17, 5 dB. A partir dai, o esquema que prevalece para

a otimizacao da taxa de corte em d = 0, 4, segue para altos valores de RSR. E possıvel

perceber uma caracterıstica diferente da taxa de corte sem CSI, pois o comportamento

de saturacao nao e observado para a taxa de corte quando o receptor conhece o estado h

do canal.

57

Figura 4.13: ”Zoom”da Taxa de Corte com CSI em torno de 20 dB.

Figura 4.14: ”Zoom”da Capacidade de Canal com CSI em torno de 20 dB.

58

Analisando os resultados obtidos para a capacidade do canal, vistos no grafico da

Figura 4.14, observou-se que, embora numericamente o valor da taxa para a mesma RSR

e para o mesmo d, sejam mais elevados, (o que era esperado), eles basicamente se equivalem

mediante o criterio adotado. Neste caso, temos um desempenho ligeiramente melhor

quando d = 0, 3 e utilizado, no entanto, a diferenca e tao pequena em relacao a d = 0, 4.

A Figura 4.15 mostra resultado numericos para a capacidade de canal sem o uso de

CSI e diversos valores do parametro d. Todas as curvas dos esquemas com apagamento,

mostram um comportamento de saturacao para a capacidade de canal. E, conforme

observado anteriormente, tambem a capacidade de canal tendera a unidade para valores

muito elevados da RSR. A partir de 25 dB, o melhor esquema e para d = 0, 4, o mesmo

valor que levou ao melhor esquema segundo o criterio da taxa de corte.

Figura 4.15: Capacidade sem CSI d ∈ 0 ∗ A, 0.1 ∗ A, 0.2 ∗ A, 0.3 ∗ A, 0.4 ∗ A, 0.5 ∗ A .

Dos resultados verificados na Figura 4.16 para a capacidade de canal com o uso de CSI

diversos valores do parametro d. Comparando-se com a Figura 4.12, nota-se que a in-

fluencia da variacao de d sobre o valor da capacidade de canal e menos significativa que a

59

influencia sobre o valor da taxa de corte. Para qualquer RSR, o valor otimo de d e igual

a 0.3 ∗ A.

Figura 4.16: Capacidade com CSI d ∈ 0 ∗ A, 0.1 ∗ A, 0.2 ∗ A, 0.3 ∗ A, 0.4 ∗ A, 0.5 ∗ A .

A Figura 4.17 apresenta uma comparacao dos resultados gerais obtidos, para o canal

com erro e apagamento. Nessa figura pode-se verificar para capacidade de canal (C) com

e sem CSI e tambem os resultados para R0 com e sem CSI considerando os valores otimos

do parametro d. Pode-se notar que tanto R0 quanto C preveem ganhos similares para o

uso de CSI. Por exemplo, para C = R0 = 0, 75, ambos os criterios preveem um ganho

aproximado de 5 dB. Entretanto, os resultados mostram que R0 esta aproximadamente

7, 5 dB distante de C.

60

Figura 4.17: Comparacao da Capacidade de Canal e da Taxa de Corte para o Canal com

Apagamento (EC).

Dos resultados gerais apresentados na Figura 4.17, fica evidente que a melhor taxa

alcancavel e obtida quando d e otimizado em d = 0, 4 para definir as regioes de decisao

suave, quando a taxa de corte e usada como ferramenta de criterio. Pode-se observar que

a influencia dos valores de d e mais expressiva na regiao entre 15 dB a 35 dB.

Pode-se salientar a partir do resultados obtidos ate aqui, que segundo a analise dos

resultados a taxa de corte e a capacidade de canal apontam na mesma direcao, como

criterios de desempenho.

Quando utilizou-se esquema heurıstico com limiares uniformemente espacados, obteve-

se basicamente os mesmos valores de taxa de corte (menos de 0.03 dB de diferenca em

RSR) do que quando utiliza-se, o esquema heurıstico de quantizacao para um canal com

saıda ternaria.

De posse dos resultados obtidos para as duas estrategias estudadas ate aqui, e mo-

tivados para uma estrategia que se aproxime cada vez mais do desempenho de sistemas

nao quantizados, procurou-se por uma terceira e ultima estrategia na escolha dos limiares

de quantizacao baseadas na GCR (do ingles, Generalized Cutoff Rate)

61

4.3 Criterio de quantizacao baseado na taxa de corte

generalizada (GCR)

Apresentaremos aqui a terceira estrategia de quantizacao dessa dissertacao. Essa terceira

estrategia de quantizacao foi baseada na proposta de quantizacao concebida para uma

metrica inteira [35] e [36]. Binshtok e Shamai utilizaram uma abordagem GCR para

o caso de sinalizacao antipodal num canal com desvanescimento plano e lento, criando

limiares de quantizacao uniformemente distribuıdos [36].

Essa ultima estrategia de quantizacao deste trabalho, leva em consideracao a escolha

de limiares de quantizacao que sao funcoes sensıveis a razao sinal ruıdo, e de um parametro

que minimiza uma probabilidade de erro, conhecido como parametro de Chernoff (λ).

Considera-se para esta estrategia L = 2Q− 1 nıveis de quantizacao, onde Q e um inteiro

positivo.

Os resultados obtidos nesta secao sao expandidos para os nıveis de quantizacao Q = 2

(3 nıveis de quantizacao), Q = 3 (5 nıveis de quantizacao), Q = 4 (7 nıveis de quantizacao),

Q = 5 (9 nıveis de quantizacao) e Q = 6 (11 nıveis de quantizacao),onde Q denota o

numero maximo de nıveis de quantizacao definidos em uma metrica inteira.

Analisou-se esses resultados para o modelo de turbulencia moderada como foi de-

finido para as duas estrategias anteriormente apresentadas. Para essas duas estrategias

anteriormente apresentadas: o modelo da variavel aletoria que define o ganho de canal H

e gamma-gamma, dado que o receptor conhece o estado de canal.

A taxa de corte generalizada (GCR) foi obtida em [35]. Embora os conceitos da GCR

tenham sidos introduzidos para uma sinalizacao antipodal, as metricas sao validas para

qualquer entrada binaria e saıda L-aria.

Como ponto de partida para calcular os limiares otimos de quantizacao baseados na

GCR, define-se como metrica de decisao inteira d(x, r) = 0, 1, .., Q−1, em que r = (y, h)

representam as coordenadas do espaco de sinal das regioes de decisao suave. Para cada

ponto r e definido um conjunto de d(r) = (d(0, r), d(1, r)).

62

Esta atribuicao induz a quantificacao de no maximo Q2 nıveis de quantizacao suave.

O criterio de metrica inteira pode ser definido, por meio da observacao do vetor r = (y, h)

no espaco de sinais, que maximiza a GCR e para isto considera-se

∆d(r) , d(1, r)− d(0, r) = j (4.10)

para cada valor de r. Onde j representa um valor inteiro dependente de Q, sendo

que este ultimo parametro e um valor positivo que determina as regioes de quantizacao.

Como estamos interessados nos limiares que maximizam a taxa de corte utilizamos um

criterio de otimizacao semelhante ao que foi concebido em [35] e [36].

Essa estrategia de quantizacao considera a otimizacao da GCR atraves de um dado

valor de parametro de Chernoff (λ). Esse parametro leva a minimizacao da distancia

entre o sımbolo transmitido x, e o sımbolo estimado x dentro de uma palavra do codigo.

Mostra-se no trabalho [36], que o valor esperado do vetor r a um dado sımbolo de entrada

x e obtido atraves da esperanca condicional Er|x. obtida atraves da expressao (4.11).

Er|xeλ(d(x,r)−d(x,r)) (4.11)

Uma vez definidas algumas premissas para essa estrategia de quantizacao baseada na

GCR, tem-se como ideia central do trabalho encontrar os limiares que maximizem taxa

de corte para sistemas FSO.

Sendo assim, para essa terceira estrategia de quantizacao, propoem-se regioes de

decisao concebidas para a metrica inteira dependente de um parametro conhecido por

parametro de Chernoff (λ) e este, por sua vez, leva a minimizacao da probabilidade

media de erro. Para um dado λ ≥ 0 define-se R0 por meio da expressao:

R0 = min∆d(r)

ln(p20 + p2

1 + p0p1Er|x=1eλ∆d(r) + E

r|x=0e−λ∆d(r)) (4.12)

onde Er|x=1eλ∆d(r) e E

r|x=0e−λ∆d(r) sao os valores esperados do vetor de r dado uma

entrada x. Sendo assim podemos minimizar a expressao a seguir

min∆d(r)

(p20 + p2

1 + p0p1Er|x=1eλ∆d(r) + Er|x=0e

−λ∆d(r)) (4.13)

63

Atraves da definicao de valor esperado condicional, pode-se reescrever a expressao

anterior para uma integracao em todo elemento diferencial do vetor r

min∆d(r)

∫P (r|x = 1)eλ∆d(r) + P (r|x = 0)e−λ∆d(r)dr

Revisitando a definicao para metrica inteira descrita em [36] em que ∆d(r) = j

P (r|x = 1)eλj + P (r|x = 0)e−λj ≤ P (r|x = 1)eλi + P (r|x = 0)e−λi (4.14)

A desigualdade (4.14), sera satisfeita uma vez que j corresponder as regioes inteiras

que minimizam a distancia entre x e x dentro de uma palavra do codigo. Utilizando a

definicao de taxa de probabilidade Λ(r), podemos entao simplificar a desigualdade anterior

pela expressao

Λ(r)(e−λj − e−λi) ≤ eλj − eλi (4.15)

Finalmente, cria-se um domınio de quantizacao em Y dependente da taxa Λ(r) e do

parametro de otimizacao λ. A definicao das regioes de quantizacao para Q positivo que

satisfazem as desigualdades definidas a seguir sao

Y =

Λ(r) ≤ eλ(2j+1) , j = −(Q− 1)

eλ(2j−1) ≤ Λ(r) ≤ eλ(2j+1) , j ∈ θ ∩ j 6= ±(Q− 1)

Λ(r) > eλ(2j−1) , j = (Q− 1)

(4.16)

onde θ representa espacos discretos de quantizacao para um dado limiar:

θ = 0,±1,±2, ...,±(Q− 1) (4.17)

Esses sistemas de equacoes descritas pelos sistemas de inequacoes (4.16) determinam

as regioes de quantizacao para a nossa terceira estrategia de quantizacao, e podem ser

redefinidas atraves da expressao

Y =

h2−2yAh

2σ2n≤ λ (2j + 1) , j = −(Q− 1)

λ (2j − 1) ≤ h2−2yAh2σ2n≤ λ (2j + 1) , j ∈ θ ∩ j 6= ±(Q− 1)

h2−2yAh2σ2n

> λ (2j − 1) , j = (Q− 1)

(4.18)

64

Por meio dessa proposta, mostrou-se que esse esquema de quantizacao baseado na

GCR, ocorre para um certo λ ≥ 0, parametro esse dependente da RSR na transmissao do

sımbolo dentro de uma palavra codigo [35].

Para o calculo das regioes de quantizacao comecaremos para o caso em que Q = 2

que representa 3 nıveis de quantizacao no demodulador e lancaremos mao da desigualdade

acima para o calculo desses limiares para Q = 2, 3, 4, 5 e 6.

Comecaremos nossa busca por esses limiares de quantizacao, para o caso em que

Q = 2, tomando-se as 2Q − 1 regioes de quantizacao formadas. Para Q = 2, ficam

definidas 3 regioes de quantizacao para o espaco de sımbolos criados pela quantizacao.

Substituindo o valor para j = −1 na inequacao, obtem-se, entao, a representacao

algebrica para quantizacao em tres nıveis de j = −1, 0, 1

(h2 − 2yAh)

(2σ2)≤ λ(2.(−1) + 1) (4.19)

(h2 − 2yAh)

(2σ2)≤ −λ (4.20)

h2 − 2yAh ≤ −2σ2λ (4.21)

− 2yAh ≤ −2σ2λ− h2 (4.22)

− y ≤ −(2σ2λ)

2Ah− Ah

2(4.23)

Depois de algumas manipulacoes chega-se ao nosso primeiro limiar de quantizacao:

y ≥ σ2λ

Ah+Ah

2(4.24)

Aplicando a condicao para j 6= ±1 segundo a preposicao, implica θ = 0

− λ < (h2 − 2yAh)

(2σ2)≤ λ (4.25)

− 2λσ2 − h2 < −2yAh ≤ 2σ2λ− h2 (4.26)

65

(−2λσ2)

2Ah− h2

2Ah< −y ≤ (2λσ2)

2Ah− h2

2Ah(4.27)

λσ2

Ah+Ah

2> y ≥ −λσ

2

Ah+Ah

2(4.28)

Para j = 1:

(h2 − 2yAh)

(2σ2)> λ (4.29)

− 2yAh > 2λσ2 − h2 (4.30)

− y > (2λσ2)

2Ah− Ah2

2h(4.31)

Atraves da expressoes definidas acima, encontra-se o segundo limiar para as tres

regioes de quantizacao:

y < −λσ2

Ah+Ah

2(4.32)

Atraves desses limiares calculados, pode-se definir na reta o esquema de quantizacao

para Q = 2. Ela tambem pode ser interpretada como uma nova regiao pertencendo a um

espaco y = −1, 0, 1, como visto na Figura 4.18.

Por meio desses limiares anteriormente definidos, podemos definir uma reta y que

representa o esquema de quantizacao para Q = 2 baseado na GCR, como mostra a Figura

4.18.

Figura 4.18: Representacao geometrica para Q = 2 (L = 3 regioes de quantizacao)

baseada na GCR.

66

De modo semelhante aos calculos realizados para Q = 2, aplica-se as inequacoes de

(4.16) para se obter os limiares para Q = 3 (5 regioes de quantizacao) como e visto na

Figura 4.19 abaixo

Figura 4.19: Representacao geometrica para Q = 3 (L = 5 regioes de quantizacao)

baseada na GCR.

Verifica-se a partir destas representacoes geometricas, um padrao para as 2Q − 1

regioes de quantizacao. Esse padrao decorre de simetria ımpar nos limiares de quantizacao

pela GCR para um valor de Q fixo. Logo os possıveis candidatos a limiares de decisao

otimos serao avaliados por meio da expressao

Ti =Ah

2− Qλσ2

N

Ah+ (i− 1)∆ (4.33)

onde ∆ = 2λσ2N/Ah com λ > 0 e i = 1, . . . , L− 1.

Para Q fixo, o problema de encontrar os limiares otimos de quantizacao (no sentido

de maximizar R0) se reduz tao somente, a um problema de encontrar valores otimos do

parametro λ. Por sua vez, esse problema pode ser resolvido de maneira eficiente, atraves

de uma discretizacao fina em λ. A secao de resultados a seguir apresenta uma analise de

desempenho desse esquema de quantizacao.

67

4.3.1 Resultados para quantizacao baseada na GCR

Os resultados numericos obtidos para o esquema de quantizacao baseado na GCR, tornou-

se de vital importancia para exequibilidade do projeto do demodulador que utiliza o

minimo de regioes possiveis para a quantizacao, maximizando a taxa de corte.

O objetivo a partir de entao e alcancar o desempenho das curvas do esquema de

quantizacao ideal (sistema nao quantizado). O que representaria, em termos de projeto,

demoduladores suaves mais simples e o uso de menos energia alcancando altas taxas

considerando um numero minimo de nıveis de quantizacao.

Na Figura 4.20 apresenta-se os ganhos obtidos para o esquema de quantizacao com

Q = 2 para o DMC. Comparando ambos os sistemas Q = 2 e sistema nao quantizado

para uma mesma RSR em torno de 15 dB, foi alcancada uma taxa de corte em torno 0, 52

para quantizacao em 3 nıveis. Esses valores de taxas superam os esquemas apresentados

anteriormente (quantizacao uniforme e quantizacao em tres nıveis para um canal EC.

Figura 4.20: Desempenho da taxa de corte do sistema nao quantizado em relacao a

quantizacao baseadas na GCR para Q = 2 (3 regioes de quantizacao).

68

Comparando os resultados obtidos com a curva de sistemas com essa mesma RSR (em

torno de 15 dB) obtivemos uma taxa de corte em torno de 0, 63, sendo assim, para sistemas

nao quantizados estavamos a uma distancia em desempenho do ganho de codificacao em

torno de uma RSR de 11 dB, o que e ainda considerado em termos de ganho uma distancia

razoavel comparado ao sistema nao quantizado.

Na Figura 4.21 apresenta-se os resultados obtidos com Q = 3 (5 regioes de quan-

tizacao). A uma RSR de 15 dB, a taxa de corte para o esquema com Q = 3 e cerca de

0, 5892. Esse valor observado em taxa de corte se aproxima do desempenho de sistemas

nao quantizados que operam a essa mesma RSR com R0 em torno de 0, 63 dB, apre-

sentando um ganho em taxa em torno de 7 dB quando comparados com o esquema de

quantizacao com tres niveis Q = 2.



Comparando os resultados numericos para a taxa de corte obtidos ate aqui, pode-se

perceber que para os esquemas de quantizacao com o conhecimento do estado de canal,

69

a estrategia heurıstica por limiares uniformemente espacados, e a estrategia do esquema

heurıstico de quantizacao para um canal com saıda ternaria (EC), percebe-se a partir

dos resultados uma melhora significativa em desempenho sob o criterio de R0, uma vez

que a taxa de corte esta cada vez mais se aproximando do desempenho de sistemas nao

quantizados.

Comparando as curvas das Figuras 4.22 e 4.23, para Q = 4 e Q = 5, percebe-se

um ganho mais modesto e observa-se um comportamento de saturacao dessa estrategia

de quantizacao. Alem disso, para Q = 4 observa-se um ganho de 2 dB em relacao ao

esquema em Q = 3. Ja para Q = 5 houve um ganho de 1 dB comparando os desempenhos

dos sistemas para Q = 4 e Q = 5.



70



Finalmente chegamos ao caso de melhor desempenho em taxa de corte utilizando a

escolha dos limiares pela abordagem da GCR: dos resultados numericos obtidos percebeu-

se que o esquema com Q = 6 se aproximou em muito dos sistemas nao quantizados. Esse

esquema foi desenvolvido utilizando 11 regioes de quantizacao, ou seja, para Q = 6. A

Figura 4.24 apresenta os resultados do desempenho em taxa de corte para Q = 6, sendo

assim, observou-se uma distancia de 2 dB em relacao aos sistemas nao quantizados.

71



4.4 Resultados gerais para as tres estrategias de quan-

tizacao

Para fins de comparacao dos resultados gerais, este projeto apresentou o desempenho de

tres esquemas de quantizacao distintos: quantizacao por limiares uniformemente espacados,

abordagem de quantizacao em tres nıveis para um canal com erro e apagamento (EC) e

um criterio baseado na GCR.

Vale ressaltar que a abordagem baseada na GCR, tem um desempenho significativa-

mente melhor do que a abordagem da EC. A Figura 4.25, tambem mostra que o esquema

quantizado uniforme com L = 4 tem um desempenho semelhante ao esquema para um

canal com em tres regioes de quantizacao (EC), tal como discutido na secao anterior.

72

Figura 4.25: Comparativo dos resultados obtidos do trabalho para os melhores desem-

penhos em taxa de corte, para as tres estrategias de quantizacao apresentadas.

Alem destes conhecimentos, o parametro otimo λ precisa ser determinado para a

definicao dos limiares de decisao, uma vez que ele tambem dependa da RSR para um

valor fixo de CSI como mostra a Tabela 4.

73

Tabela 4. VALORES DE λ COMO FUNCAO DA RSR PARA Q = 6.

RSR (dB) λ

2 0.4000

4 0.5000

6 0.5000

8 0.6000

10 0.7000

12 0.7000

14 0.8000

16 0.8000

18 0.9000

20 0.9000

22 1.0000

24 1.0000

26 1.1000

28 1.2000

30 1.2000

Dos resultados obtidos, mostrou-se que apesar desse esquema de quantizacao baseado

na GCR apresentar ganhos significativos, aproximando-se dos sistemas nao quantizados,

para implementa-los e necessario ter o conhecimento no receptor nao apenas da CSI mas

tambem da RSR.

74


Apresentamos tres diferentes metricas de quantizacao: a primeira definida por meio de um

esquema heurıstico com limiares uniformemente espacados; a segunda estrategia definida

apresentou um esquema heurıstico de quantizacao para um canal com saıda ternaria EC,

caracterizado por apresentar um alfabeto com dois sımbolos de entrada e tres sımbolos

de saıda; e por ultimo uma quantizacao baseada na taxa de corte generalizada GCR foi

apresentada.

Para essas tres estrategias de quantizacao investigadas, buscou-se encontrar os limi-

ares que maximizam a taxa de corte ou a capacidade de canal. Atraves da definicao das

regioes de quantizacao invetigadas, analisou-se o desempenho sobre as condicoes em que

o receptor possui CSI (levando aos melhores desempenhos), sobre as figuras de merito de

taxa e/ou capacidade, e sobre as condicoes de desempenho para quando o receptor nao

faz uso de CSI.

Em geral, dos resultados numericos obtidos, fica explıcito ganhos em desempenho

para as tres estrategias de quantizacao abordadas. Finalmente, aplicou-se o conceito de

quantizacao baseadas na GCR para encontrar os melhores limiares para se determinar as

regioes de decisao suave para o sistema FSO em estudo.

Embora a abordagem de quantizacao baseada na GCR leve a melhores resultados,

existem consideracoes de complexidade que devem ser levadas em consideracao quando

essa estrategias e escolhida.

Sendo assim, esta dissertacao apresentou e discutiu estrategias de quantizacao flexıveis

de diferentes ordens de complexidade de implementacao, apresentando os pros e contras

para cada um delas.

75

Capıtulo 5

Conclusao

Nesta dissertacao apresentou-se estudos para um enlace experimental FSO com modulacao

OOK e deteccao direta. A partir da implantacao de um enlace foi realizado um levan-

tamento de medidas de canal para esse sistema localizado no ambiente da Faculdade de

Tecnologia de Limeira-(FT).

Esses estudos foram realizados durante o mes de Agosto de 2014. Com isso, um

modelo de densidade de probabilidade mediante levantamento estatistico do sinal optico

foi obtido, sendo que o modelo que melhor ajustou ao clima do campus foi o modelo de

ganho de canal definido por uma pdf lognormal. Em resumo, mostrou-se que o regime

de cintilacao local, esta em concordancia com a literatura, o que justifica o regime de

turbulencia de leve a moderado para as condicoes climaticas do campus da (FT), o que

justifica o ajuste lognormal do ganho de canal.

Consideracoes sobre o impacto da vibracao dos predios locais e tambem do possıvel

desalinhamento dos transceptores foram observados e apresentados, bem como uma relacao

de perda de potencia em torno do meio dia com sol a pino, com a posterior melhora da

potencia optica detectada ao anoitecer. Estas investigacoes contribuiram para o conheci-

mento dessa importante e emergente tecnologia. E esse foi o primeiro estudo apresentado

nessa dissertacao.

Uma segunda investigacao realizada na presente dissertacao, constitui-se no desen-

volvimento de tres diferentes estrategias de quantizacao no demodulador na saıda do

receptor para um sistema FSO. A primeira delas foi obtida mediante esquema heurıstico

com limiares uniformemente espacados. Uma segunda estrategia foi exposta, atraves de

um esquema heurıstico de quantizacao para um canal com saıda ternaria. E por ultimo

76

um criterio quantizacao baseado na GCR.

Para fins de comparacao, os valores em taxa de corte e ou capacidade de canal

mostraram o desempenho de tres esquemas, por quantizacao uniforme, para um canal

com entrada binaria e saıda ternaria representados por L = 3 regioes de quantizacao

(EC) e o esquema baseado na GCR. Vale notar que o esquema baseado na GCR tem um

desempenho significativamente melhor do que a abordagem do canal com entrada binaria

e saıda ternaria. A Figura 4.27 mostra que o esquema quantizado uniformemente com

L = 4 tem um desempenho semelhante ao esquema EC descrito em [33] e [34], sendo

o esquema EC ligeiramente melhor em performace de ganho de desempenho, tal como

discutido anteriormente.

O melhor dos resultados apresentados, foi obtido utilizando Q = 6 (11 regioes de

quantizacao) com base na abordagem GCR [35], e o desempenho de sistemas com 11

nıveis alcancou o desempenho de um sistema nao quantizado. Os resultados mostraram

que os esquemas baseados na GCR, sao esquemas mais eficientes em termos de energia,

complexidade de escolha de limiares e atigem a curva teorica nao quantizada.

Em contrapartida, eles sao dependentes de CSI e RSR, alem disso, o parametro λ

otimo deve ser determinado para os nıveis de limiar e depende da SNR para um valor

observado fixo de CSI.

Foi mostrado no trabalho [33], que o esquema de quantizacao uniforme com L = 32,

cujos nıveis de limiar dependem apenas da CSI, tem um ganho de codificacao de 3 dB.

Tais taxas sao aquelas usadas em alguns sistemas praticos de FSO, por exemplo, em

aplicacoes backhaul. Se o CSI estiver disponıvel nesses sistemas, a quantizacao suave do

demodulador na saıda do receptor e uma alternativa interessante.

Este trabalho tambem mostrou uma estrategia, o esquema EC (com L = 3), cuja

vantagem e a dependencia apenas da CSI (esse comportamento da estrategia EC pode

ser util em aplicacoes orientadas para um cenario de rede sem fios optica com perda de

pacotes) [34].

Embora seja difıcil generalizar, o esquema com L > 3 mostrou um desempenho se-

melhante ao da quantizacao por limiares uniformemente quantizados com L = 4 nıveis.

Portanto, do ponto de vista pratico o projeto de demoduladores suaves otimizados mere-

cem mais investigacoes.

77

5.1 Consideracoes finais e trabalhos futuros

A presente dissertacao expos uma nova perspectiva em relacao aos sistemas FSO, uma vez

que obteve-se bons resultados para o desempenho de quantizacao suave no demodulador.

Uma alternativa interessante de continuidade desse trabalho seria o desenvolvimento de

um enlace hıbrido com a utilizacao de sistemas FSO, tecnologias VLC e painel solar,

podendo esses virem a serem construıdos com o objetivo de investigar sua disponibilidade

e taxas de operacao frente as condicoes adversas do canal.

Uma consideracao pertinente para aumento do desempenho e a utilizacao de uma

estimativa mais robusta sobre a resposta ao impulso do sistema e realizacao de uma quan-

tizacao do ganho de canal h do sistema FSO utilizado. Abre-se, portanto, atraves dos

resultados numericos obtidos nesse trabalho, a possibilidade pratica para implementacao

de um projeto de sistema com quantizacao no demodulador com flexiveis custos de com-

plexidade, mediante as tres alternativas de quantizacao apresentadas no presente trabalho.

O conhecimento de estado de informacao no transmissor e receptor de um sistema

FSO, bem como, a diversidade de transmissao e recepcao desse sistema merecem ser

investigados, uma vez que isso possibilitaria ao sistema FSO operar em fortes condicoes

adversas de turbulencia impostas pelo canal, mediante utilizacao de tecnicas avancadas

de projeto de sistemas de comunicacoes.

78

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