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MCU – Avançada Professor Neto Professor Allan Borçari 1 Questão 01 - (UEM PR/2012) Considere uma pista de ciclismo de forma circular com extensão de 900 m e largura para comportar dois ciclistas lado a lado e, também, dois ciclistas A e B partindo do mesmo ponto inicial P dessa pista e no mesmo instante, sendo que A parte com velocidade constante de 36 km/h no sentido anti-horário e B, com velocidade constante de 54 km/h no sentido horário. Desprezando-se pequenas mudanças de trajetória e posição, para que não ocorra colisão entre os ciclistas, assinale o que for correto. 01. Após 1 min de corrida, o ângulo central, correspondente ao arco de menor medida delimitado pelas posições dos dois ciclistas, mede, aproximadamente, . 02. Os dois ciclistas se cruzam pela primeira vez, após a partida inicial, no tempo t = 23 s, aproximadamente. 04. A velocidade angular média do ciclista A é de rad/s. 08. Após 2 h de corrida, a diferença entre as distâncias totais percorridas pelos dois ciclistas é de, aproximadamente, 18 km. 16. A aceleração centrípeta do ciclista B é de m/s 2 . Questão 02 - (UFPR/2012) Um ciclista movimenta-se com sua bicicleta em linha reta a uma velocidade constante de 18 km/h. O pneu, devidamente montado na roda, possui diâmetro igual a 70 cm. No centro da roda traseira, presa ao eixo, há uma roda dentada de diâmetro 7,0 cm. Junto ao pedal e preso ao seu eixo há outra roda dentada de diâmetro 20 cm. As duas rodas dentadas estão unidas por uma corrente, conforme mostra a figura. Não há deslizamento entre a corrente e as rodas dentadas. Supondo que o ciclista imprima aos pedais um movimento circular uniforme, assinale a alternativa correta para o número de voltas por minuto que ele impõe aos pedais durante esse movimento. Nesta questão, considere π = 3. a) 0,25 rpm. b) 2,50 rpm. c) 5,00 rpm. d) 25,0 rpm. e) 50,0 rpm. Questão 03 - (UEMA/2012) Um ciclista saiu de uma cidade “A” às 06h20min e chegou a uma cidade “B” às 10h50min. Ao verificar o velocímetro, na chegada, o ciclista constatou que estava com defeito, informando apenas o horário e o número de revoluções n=56000. Considerando que sua bicicleta tem pneus de aro 26 (diâmetro 26”) e que não houve deslizamento, a distância percorrida e a velocidade média, nesse percurso, são: Adote π = 3,14 e 1pol = 2,54cm a) 457 km e 102 km/h b) 1.160 m e 10,2 m/h c) 4.570 m e 10,2 km/h d) 45,7 m e 102 m/h e) 116,0 km e 25,8 km/h Questão 04 - (IME RJ/2011)

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Questão 01 - (UEM PR/2012)

Considere uma pista de ciclismo de forma circular com extensão de 900 m e largura para comportar dois ciclistas lado a lado e, também, dois ciclistas A e B partindo do mesmo ponto inicial P dessa pista e no mesmo instante, sendo que A parte com velocidade constante de 36 km/h no sentido anti-horário e B, com velocidade constante de 54 km/h no sentido horário. Desprezando-se pequenas mudanças de trajetória e posição, para que não ocorra colisão entre os ciclistas, assinale o que for correto.

01. Após 1 min de corrida, o ângulo

central, correspondente ao arco de menor medida delimitado pelas posições dos dois ciclistas, mede, aproximadamente, .

02. Os dois ciclistas se cruzam pela primeira vez, após a partida inicial, no tempo t = 23 s, aproximadamente.

04. A velocidade angular média do ciclista A é de rad/s.

08. Após 2 h de corrida, a diferença entre as distâncias totais percorridas pelos dois ciclistas é de, aproximadamente, 18 km.

16. A aceleração centrípeta do ciclista B é de m/s2.

Questão 02 - (UFPR/2012)

Um ciclista movimenta-se com sua bicicleta em linha reta a uma velocidade constante de 18 km/h. O pneu, devidamente montado na roda, possui diâmetro igual a 70 cm. No centro da roda traseira, presa ao eixo, há uma roda dentada de diâmetro 7,0 cm. Junto ao pedal e preso ao seu eixo há outra roda dentada de diâmetro 20 cm. As duas

rodas dentadas estão unidas por uma corrente, conforme mostra a figura. Não há deslizamento entre a corrente e as rodas dentadas. Supondo que o ciclista imprima aos pedais um movimento circular uniforme, assinale a alternativa correta para o número de voltas por minuto que ele impõe aos pedais durante esse movimento. Nesta questão, considere π = 3.

a) 0,25 rpm. b) 2,50 rpm. c) 5,00 rpm. d) 25,0 rpm. e) 50,0 rpm.

Questão 03 - (UEMA/2012)

Um ciclista saiu de uma cidade “A” às 06h20min e chegou a uma cidade “B” às 10h50min. Ao verificar o velocímetro, na chegada, o ciclista constatou que estava com defeito, informando apenas o horário e o número de revoluções n=56000. Considerando que sua bicicleta tem pneus de aro 26 (diâmetro 26”) e que não houve deslizamento, a distância percorrida e a velocidade média, nesse percurso, são:

Adote π = 3,14 e 1pol = 2,54cm

a) 457 km e 102 km/h b) 1.160 m e 10,2 m/h c) 4.570 m e 10,2 km/h d) 45,7 m e 102 m/h e) 116,0 km e 25,8 km/h

Questão 04 - (IME RJ/2011)

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A figura acima apresenta um cilindro que executa um movimento simultâneo de translação e rotação com velocidades constantes no interior de um tubo longo. O cilindro está sempre coaxial ao tubo. A folga e o atrito entre o tubo e o cilindro são desprezíveis. Ao se deslocar no interior do tubo, o cilindro executa uma rotação completa em torno do seu eixo a cada 600 mm de comprimento do tubo. Sabendo que a velocidade de translação do cilindro é 6 m/s, a velocidade de rotação do cilindro em rpm é:

a) 6 b) 10 c) 360 d) 600 e) 3600

Questão 05 - (PUC SP/2011)

Lucas foi presenteado com um ventilador que, 20s após ser ligado, atinge uma frequência de 300rpm em um movimento uniformemente acelerado. O espírito científico de Lucas o fez se perguntar qual seria o número de voltas efetuadas pelas pás do ventilador durante esse intervalo de tempo. Usando seus conhecimentos de Física, ele encontrou

a) 300 voltas b) 900 voltas c) 18000 voltas d) 50 voltas e) 6000 voltas

Questão 06 - (UERJ/2011)

Um ciclista pedala uma bicicleta em trajetória circular de modo que as direções dos deslocamentos das rodas mantêm sempre um ângulo de 60º. O diâmetro da roda traseira dessa bicicleta é igual à metade do diâmetro de sua roda dianteira. O esquema a seguir mostra a bicicleta vista de cima em um dado instante do percurso.

Admita que, para uma volta completa da bicicleta, N1 é o número de voltas dadas pela roda traseira e N2 o número de voltas dadas pela roda dianteira em torno de seus respectivos eixos de rotação. A razão é igual a:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

Questão 07 - (UESC BA/2011)

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A figura representa uma parte de um toca-discos que opera nas frequências de 33rpm, 45rpm e 78rpm. Uma peça metálica, cilíndrica C, apresentando três regiões I, II e III de raios, respectivamente, iguais a R1, R2 e R3, que gira no sentido indicado, acoplada ao eixo de um motor. Um disco rígido de borracha D, de raio RD, entra em contato com uma das regiões da peça C, adquirindo, assim, um movimento de rotação. Esse disco também está em contato com o prato P, sobre o qual é colocado o disco fonográfico. Quando se aciona o comando para passar de uma frequência para outra, o disco D desloca-se para cima ou para baixo, entrando em contato com outra região da peça C.

DOCA, Ricardo Helou. Tópicos de Física, São Paulo: Saraiva, 2007. v. 1, Mecânica, p

86.

A análise da figura, com base nos conhecimentos sobre movimento circular uniforme, permite afirmar:

01. A velocidade linear de um ponto

periférico da região I, do cilindro C, é igual a 2,6πR1 cm/s, com raio medido em cm.

02. A peça C e o disco D realizam movimentos de rotação com a mesma velocidade angular.

03. O disco D e o prato P executam movimentos de rotação com a mesma frequência.

04. Todos os pontos periféricos da peça C têm a mesma velocidade linear.

05. A frequência do disco D é igual a 0,75R2/RD.

Questão 08 - (ACAFE SC/2011)

As bicicletas do fim do século XIX alcançavam uma velocidade escalar média de 20 km/h. Sua grande roda dianteira, de 60 polegadas ou aproximadamente 150 cm, fazia dela a máquina de propulsão humana mais rápida até então fabricada. Como os pedais são fixos ao eixo da roda, quanto maior o diâmetro da roda, maior é a distância percorrida em cada giro, portanto, maior a velocidade alcançada em cada pedalada.

Considerando que o diâmetro da roda maior é 150 cm e o da roda menor 30 cm, assinale a alternativa correta que apresenta a razão entre as velocidades angulares da roda menor em relação à roda maior.

a) 2 b) 1/2 c) 1/5 d) 5

Questão 09 - (UEPG PR/2010)

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A figura abaixo ilustra três polias A, B e C executando um movimento circular uniforme. A polia B está fixada à polia C e estas ligadas à polia A por meio de uma correia que faz o sistema girar sem deslizar. Sobre o assunto, assinale o que for correto.

01. A velocidade escalar do ponto 1 é maior que a do ponto 2.

02. A velocidade angular da polia B é igual a da polia C.

04. A velocidade escalar do ponto 3 é maior que a velocidade escalar do ponto 1.

08. A velocidade angular da polia C é maior do que a velocidade angular da polia A.

Questão 10 - (UESPI/2010)

Numa corrida de automóveis, realizada num circuito circular de raio 2 km, o líder e o segundo colocado movem-se, respectivamente, com velocidades angulares constantes e iguais a 60 rad/h e 80 rad/h. Num certo instante, a distância entre eles, medida ao longo da pista, é de 100 m. Após quanto tempo o segundo colocado irá empatar com o líder? (Para efeito de cálculo, considere os automóveis como partículas.)

a) 2 s b) 4 s c) 6 s d) 8 s e) 9 s

Questão 11 - (UEL PR/2010)

Um ciclista descreve uma volta completa em uma pista que se compõe de duas retas de comprimento L e duas semicircunferências de raio R conforme representado na figura a seguir.

A volta dá-se de forma que a velocidade escalar média nos trechos retos é e nos trechos curvos é . O ciclista completa

a volta com uma velocidade escalar média em todo o percurso igual a .

A partir dessas informações, é correto afirmar que o raio dos semicírculos é dado pela expressão:

a) L = πR b)

c)

d)

e)

TEXTO:

Dados:

Velocidade da luz no vácuo: 3,0 × 108 m/s

Aceleração da gravidade: 10 m/s2

Calor específico da água: 1,0 cal/gºC Calor latente de evaporação da água: 540

cal/g Questão 12 - (UFPE/2010)

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Uma bicicleta possui duas catracas, uma de raio 6,0 cm, e outra de raio 4,5 cm. Um ciclista move-se com velocidade uniforme de 12 km/h usando a catraca de 6,0 cm. Com o objetivo de aumentar a sua velocidade, o ciclista muda para a catraca de 4,5 cm mantendo a mesma velocidade angular dos pedais. Determine a velocidade final da bicicleta, em km/h.

Questão 13 - (UFRR/2010)

Uma corda passa por uma polia, ou roldana, de raio R igual a 20 cm, a qual gira com velocidade angular constante de módulo ω, conforme a figura. O contato da corda com a polia é realizado sem escorregamento. Assim, como apresentado na figura, pontos da extremidade da polia acompanham o movimento de pontos da superfície da corda. Na região linear da corda, os pontos A e C se deslocam 10 cm a cada 2 segundos, originando uma velocidade constante de módulo . Já na

região de trajetória curva, o ponto B possui velocidade tangencial com módulo também igual a . Com respeito

aos pontos A, B e C, assinale a alternativa ERRADA: (Nos cálculos, aproxime 1 radiano por 600).

a) O módulo da velocidade angular da polia é 0,25 rad/s e, a cada segundo, o ponto B percorre um arco de 5 cm sobre a trajetória curva.

b) O módulo da velocidade tangencial do ponto B é igual a 0,05 m/s e, a cada segundo, este ponto percorre um arco de 5 cm sobre a trajetória curva, com valor igual à linha percorrida pelo ponto C.

c) O módulo da velocidade do ponto C é igual a 0,05 m/s e, a cada segundo, este ponto percorre a distância de 5 cm sobre o segmento da trajetória linear.

d) O módulo da velocidade do ponto A é igual a 0,05 m/s e, a cada segundo, este ponto percorre uma linha de tamanho diferente do arco percorrido pelo ponto B sobre a trajetória curva.

e) O módulo da velocidade angular da polia é 0,25 rad/s e, a cada segundo, o ponto B sofre um deslocamento angular de aproximadamente 15º.

Questão 14 - (UEPG PR/2010)

Um disco de raio R executa um movimento circular uniforme. Considere dois pontos a e b, o primeiro (ponto a) localizado na borda do disco e o segundo (ponto b) localizado a uma distância R/3 do centro do disco. Sobre esse evento assinale o que for correto.

01. As frequências dos pontos a e b são

iguais.

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02. Os períodos dos pontos a e b são iguais.

04. A velocidade escalar do ponto a é igual ao triplo da velocidade do ponto b.

08. Em uma rotação completa a distância percorrida pelo ponto a é igual ao triplo da distância percorrida pelo ponto b.

16. A aceleração centrípeta do ponto a é igual ao triplo da aceleração centrípeta do ponto b.

Questão 15 - (UDESC/2010)

O velódromo, nome dado à pista onde são realizadas as provas de ciclismo, tem forma oval e possui uma circunferência entre 250,0 m e 330,0 m, com duas curvas inclinadas a 41º. Na prova de velocidade o percurso de três voltas tem 1.000,0 m, mas somente os 60 π últimos metros são cronometrados.

Determine a frequência de rotação das rodas de uma bicicleta, necessária para que um ciclista percorra uma distância inicial de 24 π metros em 30 segundos, considerando o movimento uniforme. (O raio da bicicleta é igual a 30,0 cm.)

Assinale a alternativa correta em relação à frequência.

a) 80 rpm b) 0,8 π rpm c) 40 rpm d) 24 π rpm e) 40 π rpm

Questão 16 - (UFG GO/2010)

A figura abaixo ilustra duas catracas fixas, cujos dentes têm o mesmo passo, da roda traseira de uma bicicleta de

marchas que se desloca com velocidade constante, pela ação do ciclista.

Os dentes P e Q estão sempre alinhados e localizados a distâncias RP e RQ (RP > RQ) em relação ao eixo da roda. As grandezas ω, v, α, e a, representam, respectivamente, a velocidade angular, a velocidade tangencial, a aceleração angular e a aceleração centrípeta. As duas grandezas físicas que variam linearmente com o raio e a razão de cada uma delas entre as posições Q e P são:

a) v, ω e 0,7 b) a, v e 1,4 c) α, v e 1,4 d) v, a e 0,7 e) ω, α e 1,4

Gabarito:

01. 21 02. E 03. E 04. D 05. D 06. A 07. 05 08. D 09. 14 10. E 11. A 12. 16 km/h 13. D 14. 31 15. A 16. D