MCU - Fundamentos teóricos

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Ano lectivo: 2009/2010 | Área de Projecto 1 MCU Fundamentos Teóricos Escola Secundária de Penafiel FUNDAMENTOS TEÓRICOS Trabalho de: Ana Santana André Barbosa Diana Gomes Lúcia Silva Mónica Soares Sara Silva

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Ano lectivo: 2009/2010 | Área de Projecto

1 MCU – Fundamentos Teóricos Escola Secundária de Penafiel

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Trabalho de:

Ana Santana

André Barbosa

Diana Gomes

Lúcia Silva

Mónica Soares

Sara Silva

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Índice

Introdução ..................................................................................................................................... 3

Satélites de órbitas circulares ....................................................................................................... 4

Satélites Geostacionários .................................................................................................. 4

Satélites polares ................................................................................................................ 4

Satélites e suas aplicações ............................................................................................................ 5

Ciência ............................................................................................................................... 5

Navegação ......................................................................................................................... 5

Exército .............................................................................................................................. 5

Investigação ....................................................................................................................... 5

Comunicações ................................................................................................................... 6

Meteorologia ..................................................................................................................... 6

Movimento circular ....................................................................................................................... 7

O que é um movimento circular? ...................................................................................... 7

Movimento circular: Satélites e Automotores .............................................................................. 8

Porque é que os satélites artificiais não caem na Terra? .................................................. 8

Como pôr um satélite em órbita? ..................................................................................... 9

Carro em movimento circular ................................................................................................. 10

Será que um carro que se encontre a uma velocidade constante pode ter aceleração? . 10

Propriedades dos movimentos circulares ................................................................................... 12

Unidades de medida de frequência e período (SI) .......................................................... 13

Relação entre período e frequência ................................................................................ 13

Movimentos circulares ................................................................................................................ 14

Características do vector velocidade .............................................................................. 14

Velocidade linear ..................................................................................................................... 14

Velocidade angular .................................................................................................................. 15

Relação entre V e ................................................................................................................. 16

Demonstrações dos movimentos circulares ............................................................................... 18

Movimento circular em banda desenhada ................................................................................. 23

Conclusão .................................................................................................................................... 33

Referências bibliográficas ........................................................................................................... 34

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Introdução

Ao longo deste projecto abordamos diversos temas que envolvem os movimentos

circulares, mais especificamente o movimento circular uniforme (MCU).

Seguidamente é apresentado um resumo teórico sobre este tema, e ainda algumas

demonstrações e curiosidades abordadas na apresentação final, para além disso inclui ainda

uma banda desenhada que trata a matéria de uma forma divertida!

O objectivo deste trabalho é ajudar os colegas de turma a estudarem para o exame de

Física e Química A e por isso elaboramos uma ficha de exercícios de aplicação, com os mais

variados tipos de exercícios e com diferentes graus de dificuldade.

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Fig.1 – Satélite polar Fonte:http://www.silvestre.eng.br/astronomia/astr

odicas/satelite/mir.gif

Satélites de órbitas circulares

Satélites Geostacionários

Os satélites geoestacionários são satélites que se encontram parados relativamente a

um ponto fixo sobre a Terra, geralmente sobre a linha do equador. Como se encontram

sempre no mesmo ponto da Terra, os satélites geostacionários são utilizados como satélites de

comunicações e de observação. Para manterem a sua posição estacionária, estes satélites têm

um período de rotação igual ao do planeta Terra, para que tal aconteça os satélites

geoestacionários têm que se mover com a mesma velocidade angular que a Terra. Por essa

razão, para um observador terrestre, os satélites parecem parados.

A altitude devida para se colocar o satélite é de 35.786 km, onde a força centrífuga e a

força centrípeta do planeta se anulam.

Satélites polares

Os satélites polares têm órbitas polares e por

isso passam sobre (ou quase sobre) ambos os pólos do

planeta, adquirindo desta forma uma inclinação igual

ou próxima a 90 graus em relação ao equador. Estas

órbitas estão sincronizadas com o sol.

Este tipo de satélites costumam orbitar a Terra

cerca de 14 vezes por dia observando e registando

áreas diferentes.

São, então, geralmente usados para mapeamento geográfico, observação ou

reconhecimento, inclusive satélites espiões, podemos, ainda, adquirir imagens de alta e média

resolução, observar a atmosfera terrestre (temperatura e humidade do ar, mapeamento

diurno e nocturno de nuvens, temperatura das nuvens, distribuição de aerossóis, ozono e

dióxido de carbono), os continentes (avaliações precisas do gelo e da neve, avaliação de

vegetação e agricultura, detecção de incêndios e actividades vulcânicas) e os oceanos (massa

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Fig.2 – Satelite Fonte: http://a6.idata.overblog.com/2/76/70/65/satelite-estacionario.jpg

de água, temperaturas da superfície do mar, direcção e velocidade dos ventos próximos à

superfície dos oceanos).

Satélites e suas aplicações

Ciência Os satélites científicos executam uma variedade de missões científicas.

O telescópio espacial Hubble é um dos satélites científicos mais famosos.

Navegação Os satélites de navegação ajudam na navegação dos navios e aviões.

Os mais famosos são os satélites GPS NAVSTAR.

Exército Nos satélites militares a possibilidade de recolha de informações com o uso de electrónica

de alta tecnologia e um equipamento sofisticado de reconhecimento fotográfico é limitado.

Investigação

1. Medições regulares de temperatura dos oceanos, gelos

polares e zonas costeiras.

2. Registos ambientais e da investigação terrestre

3. Observações atmosféricas para o estudo de prevenção de

poluição

4. Criação de bases de dados climáticos

5. Estudos de emissão de carbono, a partir das áreas florestais ardidas.

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Fig. 3 – Satélite meteorológico Fonte:http://www.apolo11.com/imagens/

etc/satelite_goes.jpg

Comunicações

Os satélites de comunicação permitem que dados de conversação e telefone sejam

transmitidos através de um satélite. Nestes, há uma estação na Terra sempre em comunicação

com o satélite. São usados para televisão, ligações telefónicas distantes e para computador e

internet.

Meteorologia Os satélites meteorológicos ajudam os meteorologistas nas

previsões do tempo ou ver o que acontece no momento, pois estes

possuem câmaras que podem tirar fotografias do clima da Terra,

tanto a partir de um ponto geostacionário fixo como de órbitas

polares. Há satélites geoestacionários que observam a Terra para

estudos ambientais para previsão meteorológica, outros observam o

sol e os ventos solares para estudos da actividade que pode afectar o

“clima do Espaço”dentro da atmosfera e podem ainda prever

grandes chuvas, ventos e fusão de neves.

http://www.dca.iag.usp.br/www/material/sa

telite/orbita_satelites.jpg

Fig.5 - Vista espacial dos satélites em torno da Terra Fonte:http://astro2009.files.wordpress.com/2009/02/satelites_earth.jpg

Fig.6 - Satélite de órbita polar Fonte:http://2.bp.blogspot.com/_rsJUSm4HgoE/RkqGTZ2Am5I/AAAAAAAAADU/f8kyxi3h5Ts/s320/corot_terre_bleue.jpg

Fig.4 – Órbita dos satélites Fonte:http://www.dca.iag.usp.br/www/material/satelite/orbita_satelites.jpg

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Movimento circular

O que é um movimento circular?

O movimento circular, ocorre quando um objecto se desloca numa

trajectória circular.

Quando uma força centrípeta actua, “puxa” o corpo para o centro da

trajectória num movimento circular e, quando o valor da velocidade é constante,

tem uma variação na direcção do movimento, o que implica uma mudança no

vector velocidade, criando por isso uma aceleração centrípeta. No entanto, pode

haver outro tipo de aceleração, uma aceleração tangencial, onde deve haver um

aumento na intensidade da aceleração centrípeta, para que a trajectória não

deixe de ser circular.

É este tipo de aceleração que faz com que os movimentos circulares

possam ser classificados de duas maneiras diferentes. Na ausência de aceleração

tangencial, o movimento circular é uniforme (MCU) e na presença de aceleração

centrípeta o movimento circular é uniformemente variado (MCUV).

Num movimento circular uniforme a velocidade é

constante e tangencial á trajectória, ou seja, apresenta

diversos sentidos ao longo do movimento. Como o sentido

da velocidade varia, o movimento circular apresenta uma

aceleração centrípeta que tem uma direcção radial e um

sentido direccionado para o centro. Por fim temos a força centrípeta, que é direccionada para

o centro, e permite que o corpo mantenha a trajectória circular.

Fig.7 – Variação de direcção do

vector velocidade em alguns

pontos Fonte:http://educar.sc.usp.br/licenciatura

/2002/circular/parte1.htm

Fig.8 – Corpo em movimento

circular

Fonte:http://t1.gstatic.com/images?q=tbn:ZEN

5U1e2QdAKdM:http://boscoguerra.vilabol.uol.

com.br/01_Mecanica/04-

cinematica_angular/periodo_freq_arquivos/per

iodo_arquivos/periodo20.jpg

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𝑎 C = v2

r

Movimento circular: Satélites e Automotores

Porque é que os satélites artificiais não caem na Terra?

Os satélites artificiais não caem pela mesma razão que a Lua não cai. Tanto a Lua como os

satélites estão em órbita, dentro do campo de atracção da Terra, ou seja, estes, estão sujeitos

à acção gravítica da Terra possuindo uma velocidade bem definida em módulo, direcção e

sentido.

Movimento dos satélites

Se desprezarmos a resistência do ar, a única força que actua sobre os satélites é a

força gravítica, sendo por isso responsável pelo movimento do satélite e contribuindo para o

encurvamento da sua trajectória. Como a direcção desta força une o satélite com o centro da

Terra denominamo-la por força centrípeta.

A força centrípeta é caracterizada por ser direccionada para o centro e por isso

dizemos que tem direcção radial e o sentido é de fora para dentro, ou seja para o centro do

movimento.

Esta força provoca, ainda, num corpo uma aceleração centrípeta.

Num movimento circular a aceleração centripeta é sempre radial, com sentido de fora

para dentro e a velocidade é tangente ao movimento.

Unidades SI:

𝑎 C (aceleração centrípeta) m/s2

v (velocidade) m/s

r (raio) m

𝐹 𝑐 = 𝑚 × 𝑎 𝑐 ⇔ 𝐹 𝑐 = 𝑚 ×𝑣2

𝑟

Unidades SI:

𝐹 C (força centrípeta) N

𝑎 C (aceleração centrípeta) m/s2

m (massa) Kg

v (velocidade) m/s

r (raio) m

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Fig.10 – Força centrípeta exercida sobre um satélite em órbita da Terra. Fonte:http://images.google.pt/imgres?imgurl=http://www.cleber_sm.oi.com.br/gif_animado/OrbitaSat.gif&imgrefurl=http://www.cleber_sm.oi.com.br/forca_peso.htm&usg=__It6Yjvd1plAJRMIja9e4ux_XE5M=&h=150&w=350&sz=122&hl=pt-PT&start=5&um=1&itbs=1&tbnid=kMXKIfeES13nPM:&tbnh=51&tbnw=120&prev=/images%3Fq%3Dacelera%25C3%25A7%25C3%25A3o%2Bcentripeta%2B%252B%2Bsatelites%26um%3D1%26hl%3Dpt-PT%26rlz%3D1W1ADBF_pt-BR%26tbs%3Disch:1

Fig.11 – Representação do vector velocidade, aceleração centrípeta e força centrípeta. Fonte:http://images.google.pt/imgres?imgurl=http://educar.sc.usp.br/sam/circ1b.gif&imgrefurl=http://educar.sc.usp.br/sam/mcu_roteiro.html&usg=__2vfXngr5Hlt3JjmJZXY1DqC2W6M=&h=194&w=315&sz=3&hl=pt-PT&start=36&um=1&itbs=1&tbnid=LT8gXEtIRVsCcM:&tbnh=72&tbnw=117&prev=/images%3Fq%3Dacelera%25C3%25A7ao%2Bcentripeta%2B%252B%2Bvelocidade%26start%3D18%26um%3D1%26hl%3Dpt-PT%26sa%3DN%26rlz%3D1W1ADBF_pt-BR%26ndsp%3D18%26tbs%3Disch:1

Como pôr um satélite em órbita?

Para que um satélite entre em órbita é necessário lançá-lo a uma determinada velocidade

com uma direcção bem definida. Esta velocidade é a velocidade orbital que pode ser deduzida

através da relação entre a 2ª lei de Newton e a lei da atracção universal.

Temos então que,

𝑭 c = ma Fc = mv2 𝑭 g = G m1m2 r r2

𝑭 c = 𝑭 g

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Fig.12 – Variação dos sentidos vectores velocidade e

aceleração centrípeta ao longo do tempo Fonte: http://educar.sc.usp.br/fisica/images/circ1a.gif

… ou seja, a velocidade de um satélite não depende da massa do satélite mas da

distância a que o satélite se encontra do planeta e da massa do planeta em torno do qual ele

está a orbitar.

Carro em movimento circular

Será que um carro que se encontre a uma velocidade constante pode ter

aceleração?

Tendo em conta a expressão que

nos diz que a aceleração é o quociente entre

a variação da temperatura e a variação do

tempo, a resposta seria não. No entanto

considerando um movimento circular vemos

que isso é possível.

Neste caso o vector velocidade varia

de direcção e sentido no decorrer do tempo,

podendo o seu módulo permanecer

constante ou não.

Sabemos, a priori, que para mudar qualquer característica do vector velocidade existe

a força centrípeta que actua na direcção do raio da circunferência, dando ao carro uma

aceleração centrípeta.

No caso do carro, a força centrípeta é a força de atrito entre os pneus e a estrada. Se

não existisse esta força, o carro sairia pela tangente em movimento rectilíneo uniforme

(posição 4 da fig.12).

É de salientar que esta aceleração se deve à variação da direcção do vector velocidade

e não da variação do módulo do vector velocidade.

Assim, podemos concluir que a resposta à pergunta é SIM, isto é, o carro pode estar

com velocidade escalar constante e possuir uma aceleração (aceleração centrípeta), quando

sua trajectória é circular.

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Conclusão:

Um movimento circular uniforme tem de ser causado por forças cuja

resultante é constantemente normal á velocidade e dirigida para o centro da

trajectória; diz-se por isso que a força é de natureza centrípeta.

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Propriedades dos movimentos circulares

Período

No movimento circular, define-se por período (T) como o intervalo

de tempo necessário para que um movimento realizado por um corpo se

volte a repetir com iguais características.

Exemplo:

Um relógio de pêndulo, o período do pêndulo é determinado pelo

tempo que este leva para realizar o movimento de ida e de volta. Nota-se

que, depois deste período, o pêndulo fará o mesmo movimento

novamente, ou seja repetir-se-á.

Frequência

Frequência (f) é uma grandeza física ondulatória que indica o

número de voltas que um corpo executa num determinado intervalo de

tempo e num movimento periódico.

Exemplo:

Observando a figura, supõe que se verifica que o corpo (P) efectua

30 voltas completas em 10 segundos. Segundo a definição de

frequência:

f = 𝟑𝟎

𝟏𝟎 ou f = 30 voltas/s

Período é o tempo

de duração de um

ciclo.

Frequência é o

número de ciclos por

unidade de tempo.

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Unidades de medida de frequência e período (SI)

Unidade de período: unidade de tempo = 1 segundo

Outras unidades: 1 minuto, 1 hora, 1 mês, 1 ano, 1 século…

Unidade de frequência: 1/unidade de tempo = 1 s-1 = 1 Hz.

Observação: A unidade de frequência 1 rps (1 rotação por segundo), usada

na prática, é equivalente a 1 Hz.

Relação entre período e frequência

A frequência e o período de um movimento circular, estão

relacionados. Para se poder relacionar a frequência e o período, tem que se

ter presente as grandezas que são inversamente proporcionais e, assim

podemos estabelecer a seguinte relação:

- no tempo T (período) é efectuada uma volta e na unidade de tempo

serão efectuadas f voltas (frequência).

T 1

1 f

Logo: fT = 1 ⇔ f = 1/T

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Movimentos circulares

Dizemos que uma partícula está em movimento circular quando a sua trajectória é

uma circunferência.

No movimento circular existem dois tipos de movimentos, o movimento angular,

relacionado com o espaço angular percorrido, e o movimento linear, relacionado com o espaço

linear (arco) percorrido.

Características do vector velocidade

No movimento circular uniforme (MCU), tal como indica o nome indica, a velocidade

permanece constante, mas apenas no seu módulo, pois ao longo do tempo o vector do sentido

e da direcção vai alterar-se continuamente, tal como sugere a figura.

Velocidade linear

A velocidade linear refere-se à distância percorrida por unidade de tempo.

O espaço percorrido pela partícula, durante um período, é o comprimento da

circunferência que, vale 2r (r é o raio da trajetória). Como o movimento é uniforme, o valor

da velocidade será dado por:

𝑉 =

∆𝑑

∆𝑡

Unidades SI:

d (espaço percorrido) metros (m)

t (variação do tempo) segundos (s)

V (velocidade linear) m/s

A velocidade é constante, no entanto a

direcção do seu vector altera-se criando

aceleração centrípeta, isto porque o vector

velocidade é sempre tangente à trajectória.

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15 MCU – Fundamentos Teóricos Escola Secundária de Penafiel

Uma maneira de calcular a velocidade linear é, considerar o d (espaço percorrido) o

perímetro da circunferência, ou seja, 2r, sendot = T (período, o tempo que demora a

efectuar uma volta completa) ou ainda multiplicar o perímetro por f (frequência, o inverso do

período, P). Assim, temos,

𝑉 =2𝑟

𝑇 𝑜𝑢 𝑉 = 2𝑟 × 𝑓

Velocidade angular

A velocidade angular é o ângulo que uma partícula descreve ao longo do tempo. Ela

fornece-nos também informação quanto à rapidez de um movimento, quanto maior for o

ângulos descrito por unidade de tempo maior será a rapidez com a qual a partícula efectua o

movimento, tal como sugere a formula e a figura abaixo descritas.

Uma maneira de calcular a velocidade angular é considerar uma partícula a efectuar

uma volta completa. Neste caso, o ângulo descrito será =2rad e o intervalo de tempo será

um período, Isto é, t = T. Logo,

= 2𝜋

𝑇 𝑜𝑢 ω = 2𝜋 × 𝑓

= ∆𝑑

∆𝑡

Unidades SI:

(ângulo descrito) radianos (rad)

t (variação do tempo) segundos (s)

(Sistema Internacional) rad/s

Fig.15 – Velocidade angular de um corpo Fonte: http://www.tutor4physics.com/motioncircular.htm

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Relação entre V e

No movimento circular uniforme, a velocidade linear

pode ser obtida entre a relação das duas fórmulas:

𝑉 =2𝑟

𝑇 e =

2𝜋

𝑇

Como 2/T é a velocidade angular, concluímos que:

𝑉 =2 𝑟

𝑇 logo temos,

Esta equação permite-nos calcular a velocidade linear V, quando conhecemos a velocidade

angular e o raio r da trajectória.

𝑉 = r

Exercício resolvido:

Imagine duas pessoas em pontos diferentes do Planeta Terra, uma que habita na linha do

Equador e outra que habita na cidade do Porto.

Qual delas terá uma maior velocidade angular?

Como ambos as pessoas descrevem o mesmo ângulo, 360º, num período de 24h (período

de rotação da Terra), eles terão a mesma velocidade angular.

E qual é que tem maior velocidade linear?

Estas duas pessoas descrevem uma volta em 24h, no entanto o habitante do Equador

descreve uma maior circunferência do que a do habitante da cidade do Porto. Logo, o

habitante do Equador tem uma maior velocidade linear dado que tem de percorrer uma

maior distância no mesmo espaço de tempo que o habitante do Porto.

Fig.16 – Relação entre velocidade

linear e angular Fonte:

http://www.tutor4physics.com/motioncircular.htm

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17 MCU – Fundamentos Teóricos Escola Secundária de Penafiel

Com esta nova fórmula podemos ainda deduzir uma nova fórmula para o cálculo da

aceleração centrípeta, ou seja:

𝑎 𝑐 =𝑣2

𝑟=

𝜔2𝑟2

𝑟= 𝜔2𝑟

𝑎 𝑐 = 𝜔2𝑟

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Demonstrações dos movimentos circulares

Numa rotunda o automóvel deve efectuar o movimento circular “por fora”, porque

quanto menor for a força centrípeta menor será a probabilidade do carro derrapar. Segundo a

fórmula da 2º Lei de Newton, sabemos que:

𝐹𝑐 = 𝑚 ×𝑣2

𝑟

Logo,

𝐹𝑐 ∝1

𝑟

Daqui pode-se concluir que quanto maior o raio menor será a força centrípeta, logo o

carrinho vermelho é o que faz a trajectória correcta.

Fig.19 Fig.20

Fig.17 Fig.18

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19 MCU – Fundamentos Teóricos Escola Secundária de Penafiel

Para que ocorra um movimento circular é necessário que actue no corpo a força

centrípeta. Esta força centrípeta depende da velocidade do corpo e esta dependerá também

da massa do corpo.

Ou seja, o que ocorre na primeira figura é que a bola tem pouca velocidade e por isso

não consegue efectuar o movimento circular, mas caso a bola fosse mais leve esta já seria

capaz de fazer o movimento à mesma velocidade.

Com a experiência da vela podemos observar e provar a existência de uma força

centrípeta e de uma aceleração centrípeta, num movimento circular.

Obs: O copo tem que estar no centro da plataforma.

O copo não cai devido à força centrípeta. Mas

isto só acontece se estivermos perante um

movimento contínuo.

Fig.21 Fig.22

Fig.23

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20 MCU – Fundamentos Teóricos Escola Secundária de Penafiel

A força centrípeta exerce uma tensão nas

cordas que mantém o copo bem no centro da

plataforma. Comummente pode dizer-se que a força

centrípeta “empurra” o copo para o centro da

plataforma.

Isto está de acordo com as leis de Newton.

Se o copo estiver com um líquido, a experiência fica

favorecida uma vez que a massa do líquido ajuda a

estabilizar o movimento de rotação.

Quando sobre um corpo, que realiza um movimento rectilíneo, é aplicada uma força, o

corpo passa a realizar a ter um movimento circular.

Contudo, quando se suspende a aplicação da força, o corpo volta a ter um movimento

rectilíneo.

Fig.24

Fig.25 Fig.26

Fig.27 Fig.28

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Usa-se uma espécie de giroscópio para demonstrar a conservação do momento

angular, uma experiência que mostra os efeitos do movimento de rotação dos corpos.

Quando uma pessoa está sentada segundo

um eixo que gira na horizontal e quando

esta segura um pneu a rodar na vertical, o

seu corpo não gira, permanece parado.

Quando se põe a roda a girar na horizontal,

e graças ao princípio da conservação

angular, o corpo começa a girar no sentido

contrário ao da roda.

Banco, praticamente sem atrito e, portanto,

gira com muita facilidade.

Corda permite atribuir à roda uma alta

velocidade.

Fig.29

Fig.30 Fig.31

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1) Com a roda parada, ela tomba porque o seu ponto de equilíbrio é na horizontal.

2) Coloca-se a roda em rotação a grande velocidade puxando um fio que esta enrolado sobre

ela.

3) Se a roda estiver em rotação rápida ela mantém-se na vertical por si mesma, ou seja não

tomba por acção da gravidade. Fenómeno designado por precessão!

A Precessão é um fenómeno físico que consiste na mudança do eixo de rotação de um

objecto. Tal efeito é explicado pela análise vectorial das grandezas envolvidas, nomeadamente

torque (força que tende a rodar ou virar objectos) e momento angular.

Vídeos em:

http://www.youtube.com/watch?v=wkPKkwYv3gw

http://www.youtube.com/watch?v=tdF3WyfZ3ts

http://www.youtube.com/watch?v=nX8AmJW0Ows

http://www.youtube.com/watch?v=EWlcLEyGRJE

http://www.youtube.com/watch?v=4fhHCeLJe2g&feature=related

Fig.32 – Demonstração do movimento precessivo de uma roda de bicicleta

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Movimento circular em banda desenhada

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Conclusão

Com este trabalho conseguimos reaprender e desenvolver os nossos conhecimentos

dentro deste tema e por conseguinte conseguimos atingir o nosso objectivo e transmitir à

turma tudo o que foi assimilado, por nós, de forma clara.

Pela razão mencionada anteriormente fazemos uma boa apreciação do nosso trabalho,

o qual nos deu imenso gozo desenvolver.

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