MEC SOLOS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
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![Page 1: MEC SOLOS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS](https://reader037.fdocumentos.com/reader037/viewer/2022100209/557202364979599169a32629/html5/thumbnails/1.jpg)
ST 409 – MECÂNICA DOS SOLOS - EXERCÍCIOS:
1)Tem se 1900g de solo úmido, o qual será compactado num molde, cujo volume é de 1000
cm3. O solo seco em estufa apresentou um peso de 1705g. Sabendo-se que o peso
específico dos grãos (partículas) é de 2,66g/cm3 determine:
a- o teor de umidade
b- a porosidade
c- o grau de saturação
dados: 3/66,2 cmgG
P = 1900g
PG =1705g
V = 1000cm3
a) w =?
PH2O = P - PG PH2O = 1900 – 1705 PH2O = 195g
10020 xP
Pw
G
H 1001705
195xw w = 11,4%
b) n =?
100xV
Vn V 3/66,2 cmgG
G
G
GV
P
G
G
G
PV
66,2
1705GV
398,640 cmVG
como VV = V- VG VV =1000 – 640,98 VV = 359,02cm3
100xV
Vn V 100
1000
02,358xn %90,35n
c) SR =?
10020 xV
VS
V
H
R OH
H
OH
PV
2
20
2
1
1952 OHV
3195cmVw
10002,359
195xSR %31,54RS
![Page 2: MEC SOLOS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS](https://reader037.fdocumentos.com/reader037/viewer/2022100209/557202364979599169a32629/html5/thumbnails/2.jpg)
2) De uma amostra genérica de solo, são conhecidos:
O peso específico dos grãos;
O volume total da amostra;
O grau de saturação
A porosidade.
Determinar em função destes dados acima todos os demais índices físicos.
Sabendo que: T
V
V
Vn (Porosidade do solo)
Então podemos deduzir que: TV nxVV
VTG VVV Então podemos expressar que: )1( nxVV TG Porque
podemos
expressar que TTG nVVV Que é o mesmo que multiplicar TV por )1( n
então, )1( nxVV TG
Se V
H
RV
VS 20 ( grau de saturação) , então podemos expressar que
VROH xVSV 2 e,
Substituindo VV é o mesmo que TnV então, concluímos que: TROH xVnxSV 2
Se ÁGUAOHOH VP 22 , isto é o peso é o volume multiplicado pelo seu peso específico
então, podemos nos expressar que: ÁGUATROH xnVxSP 2
Se GGG xVP porque o peso específico dos grãos nada mais é do que o volume dos
grãos multiplicado pelo seu peso específico, então podemos expressar que:
GTG xnxVP )1(
Se GOHT PPP 2 , isto é , o peso total nada mais é do que o peso da água somado ao
peso dos
grãos então, )).)1((().)..(( GTÁGUATRT nVVnSP
Com estas equações acima, (determinação de volume e peso), determinamos os outros
índices, isto é:
![Page 3: MEC SOLOS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS](https://reader037.fdocumentos.com/reader037/viewer/2022100209/557202364979599169a32629/html5/thumbnails/3.jpg)
e (índice de vazios)
Sabemos que: G
V
V
Ve e que TV nVV e que por dedução VTG VVV ou )1( nVV TG ,
Podemos nos expressar da seguinte maneira : VT
T
VV
nVe
ou ainda
)1( nV
nVe
T
T
então,
finalmente concluímos que )1( nV
nVe
T
T
)1( n
ne
w (teor de umidade)
Sabemos que:G
OH
P
Pw 2 e, que OHTROH VnSP 22 ... e GTG nVP .)1.( ,então
podemos expressar da seguinte maneira: GT
OHTR
nV
VnSw
.)1.(
... 2
então,
G
OHR
n
nSw
.)1(
.. 2
NAT ( peso específico natural)
Sabemos que T
TNAT
V
P e que GTOHTRT nVVSP )1(.. 2 ,então podemos
expressar da
seguinte maneira:T
gTOHTR
NATV
nVVS
)1(.. 2
GOHRNAT nS )1(. 2
![Page 4: MEC SOLOS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS](https://reader037.fdocumentos.com/reader037/viewer/2022100209/557202364979599169a32629/html5/thumbnails/4.jpg)
S ( peso específico aparente seco)
Sabemos que T
g
sV
P e que TGG VnP .)1( então podemos expressar da seguinte
maneira:
T
TGS
V
Vn ..)1(
GS n )1(
SAT ( peso específico saturado)
Sabemos que T
OHVG
SATV
VP 2.
e que GTG nVP )1( e também que
TV VnV . então,
Podemos expressar da seguinte maneira:
T
OHTGT
SATV
VnnV 2. ...)1(
).().1( 2OHGSAT nn
SUB ( peso específico submerso)
Sabemos que OHNATSUB 2 e que GOHRSUB nS )1(. 2 então,
podemos expressar da seguinte maneira:
OHGOHRSUB nS 22 )1(.
![Page 5: MEC SOLOS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS](https://reader037.fdocumentos.com/reader037/viewer/2022100209/557202364979599169a32629/html5/thumbnails/5.jpg)
2 a) Determinar w, G , S , baseado em dados laboratoriais abaixo:
Peso da cápsula + areia úmida = 258,7g
Peso da cápsula + areia seca = 241,3g
Peso da cápsula = 73,8g
Volume da cápsula = 100 cm3
Resolução:
Considerando:
sP = Peso da cápsula sP = 258,7 - 73,8g
sP =184,9g
TSG PP = Peso da cápsula sP = 241,3 - 73,8g
sP =167,5g
Calculando w :
100xP
Pw
G
w GSW PPP
5,1679,184 WP gPW 4,17
Conceituais: V
P
OH
OHOH
V
P
2
22
3
2 /1 cmgOH
INICIALFINALOH PPP 2
se 3
2 /1 cmgOH e
V
P então: gP OH 4,172
1
2
2
OH
OH
PV
Temos:
AROHGT VVVV 2 AROHV VVV 2 gVG 4,17100 36,82 cmVG
![Page 6: MEC SOLOS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS](https://reader037.fdocumentos.com/reader037/viewer/2022100209/557202364979599169a32629/html5/thumbnails/6.jpg)
ap = Peso específico aparente: AP
T
T
V
P
VG
OHG
APVV
PP
2 OHGVGAP PPVV 2)(
AP
GOHG
V
VPPV
2
849,1
6,824,175,167 VV
333,55 cmVV
G
V
V
Ve
6,82
33,55e 67,0e
1002 xP
Pw
G
OH 1005,167
4,17xw = 10,39%
G
G
GV
P
6,82
5,167G = 2,03g/cm
3
3/85,1100
9,184cmg
V
Pou S
T
TNATS
3 ) Conhecidos:
O Grau de Saturação;
O peso específico dos grãos;
O índice de vazios;
O volume dos grãos;
Determinar todos os demais índices físicos, bem como o volume e o peso.
Resolução:
Correlações:
1- Se G
V
V
Ve GV VeV .
2- Se GVT VVV )1( eVV GT
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3- Se V
OH
RV
VS 2 GROH VeSV ..2
4- Se GGG VP . G
G
G
PV
5- Se 2022 . HOHOH VP OHGROH VeSP 22 ...
6- Se GOHT PPP 2 GGOHGRT VVeSP .... 2
Determinação de teor de umidade “w”
Se: G
OH
P
Pw 2
GG
OHGR
V
VeS
.
... 2, temos :
G
OHR eSw
2..
Determinação da porosidade “n”
Se: T
V
V
Vn
)1(.
.
eV
Ve
G
G
, temos :
)1( e
en
Determinação da NAT
Se: T
TNAT
V
P
)1(.
... 2
eV
eSV
G
OHRG
, temos:
)1(
.. 2
e
eS GOHRNAT
Determinação da SAT
Se
e
VP OHVG
SAT
1
. 2
)1(
.. 22.
eV
VeV
G
OHGOHG
Temos: )1(
. 2.
e
e OHG
SAT
Determinação do peso específico aparente seco S
![Page 8: MEC SOLOS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS](https://reader037.fdocumentos.com/reader037/viewer/2022100209/557202364979599169a32629/html5/thumbnails/8.jpg)
Temos: T
G
SV
P
)1(
2.
eV
V
G
OHG
temos :
e
G
S
1
Determinação do peso específico submerso SUB
Se : OHNATSUB 2 temos:
e
Se OHGOHR
SUB
1
.. 22
4-Depois de executado em aterro de areia, para a implantação de uma indústria, foram
determinados:
1- O teor de umidade;
2- O peso específico do aterro;
3- O peso específico dos grãos;
4- O índice de vazios máximo e mínimo
O grau de compactação específico no projeto, é de 0,5 (- 2%; ±). Verificar se o Aterro está
dentro da especificação:
Dados: 3/7,1 cmgNAT
W = 9%
3/65,2 cmgG
721,0MAXe
510,0MINe
1) Devemos determinar inicialmente o valor do índice de vazios: e
G
HR eSw
20.. e
e
eS GHR
NAT
1
.. 20
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Sabemos que 3
2 /1 cmgOH teremos e
wS G
R
.
Portanto: e
ee
wG
G
NAT
1
...
e
w gG
NAT
1
.
eNAT
1
65,2)09,0.65,2( 7,1NAT
e
1
65,2)09,0.65,2(7,1
e
1
89,27,1 1,7+ 1,7 e = 2,89
e = 7,1
19,1 e = 0,700
Sabemos que:
MINMAX
MAX
ee
eeCG
.
510,0721,0
700,0721,0.
CG
211,0
021,0. CG
100,0. CG
O grau de compacidade especificado pelo projeto é: 2% abaixo
49,0)5,0.02,0(5,0. projCG
O aterro não atende a especificação.
5 - Sabendo se que:
w = 24%
%5,74RS
3/88,1 cmgNAT
Determinar: G , S , e , n
![Page 10: MEC SOLOS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS](https://reader037.fdocumentos.com/reader037/viewer/2022100209/557202364979599169a32629/html5/thumbnails/10.jpg)
G
OHRSew
2.. então
G
OHe
2.745,0.24,0
portanto, eG 11,3 (I)
e
Se GOHR
NAT
1
.. 2
e
e G
1
1.745,0.88,1
eG 135,188,1 (II)
Portanto substituindo (I) em (II), teremos:
ee 135,188,111,3 952,0e Substituindo:
)952,0(11,3G 3/96,2 cmgG
e
G
S
1
952,01
96,2
S 3/51,1 cmgS
e
en
1
952,1
952,0n 487,0n
![Page 11: MEC SOLOS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS](https://reader037.fdocumentos.com/reader037/viewer/2022100209/557202364979599169a32629/html5/thumbnails/11.jpg)
6 ) Uma amostra arenosa, colhida em um frasco com capacidade volumétrica de
594cm3,pesou 1280g. O peso deste frasco coletor é de 350g. Feita a secagem em estufa à
105oC, a amostra passou a pesar 870g. Sabendo-se que o peso específico dos grãos é de
2,67g/cm3 determine:
a) O índice de vazios;
b) A porosidade;
c) O teor de umidade;
d) O grau de saturação;
Resolução comentada:
Dados iniciais:
gPT 1280 (frasco + amostra arenosa)
gVT 594 (capacidade volumétrica do frasco)
gPF 350 (peso do frasco (tara))
1- Determinação dos pesos:
- Como determinar o peso da amostra:
FRASCOAMOSTRAT PPP
3501280 AMOSTRAP
gPAMOSTRA 950
- Como determinar o peso da água da amostra:
Sabemos que o peso da amostra após secagem em estufa, passou a ser de 870g, isto
quer afirmar que os pesos da fração sólida junto com a porção aquosa, era de 930g antes de
secar. Então, para se saber qual o peso em água na amostra, basta deduzirmos assim:
GOHT PPP 2
870930 2 OHP 8709302 OHP gP OH 602
![Page 12: MEC SOLOS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS](https://reader037.fdocumentos.com/reader037/viewer/2022100209/557202364979599169a32629/html5/thumbnails/12.jpg)
Obs: Até aqui, trabalhamos numericamente para definir e determinar os dados de peso.
Agora, passaremos a trabalhar numericamente para definir e determinar os dados
volumétricos.
2- Determinação dos dados volumétricos:
Sabemos que a densidade é uma relação entre peso e volume, isto é:
V
P unidade
333 m
ton
cm
k
cm
g
Sendo assim, poderemos determinar qual é o volume da fração ou porção sólida contida na
amostra, da seguinte maneira:
-A densidade dos grãos é dada: 3/67,2 cmgG
-O peso dos grãos foi determinado: gPG 870 então, o volume dos grãos GV é
determinável assim:
G
G
G
PV
67,2
870GV 384,325 cmVG
Obs: Definidos os valores numéricos relacionados a peso e volume, passaremos
tranqüilamente a determinação dos índices físicos questionados, da seguinte maneira e
ordem:
3- Determinação do volume de vazios contidos na amostra VV
I - GTV VVV 84,325594VV então: 316,268 cmVV
Portanto agora poderemos determinar qual é o índice de vazios desta amostra arenosa
assim:
Sabemos que G
V
V
Ve então,
84,325
16,268e 823,0e
Vamos alongar a equação:
Se G
V
V
Ve e, GTV VVV , vamos então substitui-lo:
![Page 13: MEC SOLOS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS](https://reader037.fdocumentos.com/reader037/viewer/2022100209/557202364979599169a32629/html5/thumbnails/13.jpg)
G
GT
V
VVe
é o mesmo que:
G
G
G
T
V
V
V
Ve então: 1
G
T
V
Ve II
Quando não temos o valor volumétrico dos grãos GV , podemos determiná-lo da seguinte
maneira:
G
G
G
PV
(da mesma forma utilizada anteriormente no item 2)
Porém, incorremos muitas vezes na necessidade de utilizarmos fórmulas correlacionadas,
que para o índice de vazios é:
G
G
T
P
Ve
III
I = II = III
G
V
V
Ve = 1
G
T
V
V = 1
G
G
T
P
V
4- Como determinaremos a porosidade (n)
T
V
V
Vn
T
GT
V
VVn
ou 1
T
G
V
Vn
594
16,268n 451,0n
5- Como determinaremos o teor de umidade (w)
G
OH
P
Pw 2
870
60w %90,6w
6- Como determinaremos o grau de saturação ( RS )
![Page 14: MEC SOLOS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS](https://reader037.fdocumentos.com/reader037/viewer/2022100209/557202364979599169a32629/html5/thumbnails/14.jpg)
V
OH
RV
VS 2
G
OH
OH
RVe
P
S.
2
2
84,325.823,0
1
60
RS %37,22RS