Mecanica‹ Anal· tica: um livro-texto moderno para cursos ... · PDF fileRevista...
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Revista Brasileira de Ensino de F´ ısica, v. 26, n. 2, p. 193 - 194, (2004) www.sbfisica.org.br Resenhas Mecˆ anica Anal´ ıtica: um livro-texto moderno para cursos de graduac ¸˜ ao em F´ ısica H. Fleming 1 Instituto de F´ ısica, Universidade de S˜ ao Paulo O professor Nivaldo Agostinho Lemos, conhecido f´ ısico te´ orico brasileiro, tem se dedicado, h´ a anos, tamb´ em ao aprimora- mento do ensino cient´ ıfico de n´ ıvel superior, sendo j´ a ampla a lista de trabalhos que publicou, por exemplo, no renomado ( e exigente!) American Journal of Physics. H´ a algum tempo li um artigo seu, nessa revista, em que uma elegante demonstrac ¸˜ ao da identidade de Jacobi para os parˆ enteses de Poisson era apresentada. Conjecturei: deve vir a´ ı um livro de mecˆ anica do Nivaldo. De fato, ei-lo, publi- cado pela Editora Livraria da F´ ısica, que, ali´ as, vem sendo pr´ odiga produtora de excelentes textos cient´ ıficos (Mecˆ anica Anal´ ıtica, pp 388, 2004). O nome Mecˆ anica Anal´ ıtica remonta a Lagrange, e vinha sendo abandonado pelos autores modernos em favor de Mecˆ anica Cl´ assica, ou simplesmente Mecˆ anica, ou, ainda, no caso do singu- lar e excelente livro de Giovanni Gallavotti, Meccanica Elementare (ao menos no original italiano). Ali´ as, folheando-se a Mecca- nica Elementare de Gallavotti, a primeira pergunta que surge, espontˆ anea, ´ e: o que ser´ a uma Meccanica Avanzata? Aplaudo a escolha do autor. No m´ ınimo, ele pode apresentar, sem maiores explicac ¸˜ oes, a importante observac ¸˜ ao de Einstein As equac ¸˜ oes da mec ˆ anica anal´ ıtica tˆ em um significado que excede em muito o da mecˆ anica newtoniana, que est´ a, em ep´ ıgrafe, no seu Cap´ ıtulo 7. O ensino da mecˆ anica anal´ ıtica foi marcado, nos anos 50, pelo aparecimento do excelente Classical mechanics, de Goldstein, e por uma tomada de posic ¸˜ ao que est´ a bem claramente expressa no pref´ acio dessa obra:classical mechanics affords the student an op- portunity to master many of the mathematical techniques necessary for quantum mechanics while still working in terms of the famil- iar concepts of classical physics. No contexto do pref´ acio ficava claro que era necess´ ario apresentar justificativas para um segundo curso de mecˆ anica, e esta era apenas a de uma preparac ¸˜ ao para a mecˆ anica quˆ antica. Lembro-me ainda da irritac ¸˜ ao que a frase causou ao professor Silvio Ferraz Mello, ent˜ ao no in´ ıcio de sua brilhante carreira de especialista na Mecˆ anica Celeste. Hoje esta posic ¸˜ ao ´ e insustent´ avel: os grandes avanc ¸os no estudo da estabilidade, do caos, dos sistemas integr´ aveis, a generalizac ¸˜ ao do formalismo hamiltoniano descoberta por Dirac, s˜ ao ´ areas da mecˆ anica onde se realiza pesquisa de ponta, e de extrema importˆ ancia. Ao mesmo tempo, e em conseq¨ uˆ encia, houve necessidade de uma nova gerac ¸˜ ao de textos de mecˆ anica. N˜ ao podemos deixar de mencionar, nesta nova gerac ¸˜ ao, a not´ avel Mecˆ anica Cl´ assica Moderna, de Walter Wreszinski, que, grosso modo, comec ¸a onde Nivaldo termina. O que coloca a Mecˆ anica Anal´ ıtica de Nivaldo Lemos nesta nova gerac ¸˜ ao ´ ea ˆ enfase em simetrias, com um belo trata- mento do teorema de Emmy Noether, o tratamento moderno das transformac ¸˜ oes canˆ onicas, que introduz a notac ¸˜ ao simpl´ etica, um tratamento elementar do teorema KAM e o formalismo de Dirac para o tratamento, no formalismo canˆ onico, de sistemas vincula- dos. Excetuados estes assuntos, o livro tem um conte´ udo seme- lhante ao da primeira edic ¸˜ ao do livro de Goldstein: forma- lismo lagrangeano, princ´ ıpio de Hamilton, corpos r´ ıgidos, pe- quenas oscilac ¸˜ oes, mecˆ anica relativ´ ıstica, formalismo hamiltoni- ano, transformac ¸˜ oes canˆ onicas, teoria de Hamilton-Jacobi, teoria cl´ assica dos campos. Mas o livro n˜ ao ´ e s´ o isso, e nem principalmente isso. Em primeiro lugar, ´ e uma obra que ir´ a certamente agradar aos estu- dantes, e n˜ ao s´ o aos professores. N˜ ao h´ a cap´ ıtulo que n˜ ao se bene- ficie do vasto know-how do autor, leitor e contribuinte ass´ ıduo do j´ a citado American Journal of Physics, sobre novas e melhores demonstrac ¸˜ oes dos resultados cl´ assicos. Um grande n´ umero de exemplos, e exerc´ ıcios, muito dos quais completamente resolvidos, apresentam o lado concreto dos abstratos formalismos. Oportu- nas e iluminantes citac ¸˜ oes chamam a atenc ¸˜ ao para pontos especial- mente importantes. Notas hist´ oricas, na medida certa, fornecem perpectiva ao leitor iniciante. O meu cap´ ıtulo favorito ´ e o oitavo, Transformac ¸˜ oes Canˆ onicas, que apresenta um tratamento ´ unico do formalismo dos parˆ enteses de Poisson. Numa perspectiva wigneriana da f´ ısica, onde o substrato mais essencial ´ e o conjunto das simetrias que o espac ¸o e o tempo devem ter para que uma teoria formulada sobre eles nos seja aceit´ avel, eles representam, no contexto da mecˆ anica 1 Enviar correspondˆ encia para H.Fleming. E-mail:fl[email protected] . Copyright by the Sociedade Brasileira de F´ ısica. Printed in Brazil.
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Revista Brasileira de Ensino de Fısica, v. 26, n. 2, p. 193 - 194, (2004)www.sbfisica.org.br
Resenhas
Mecanica Analıtica: um livro-texto moderno para cursos de graduacaoem Fısica
H. Fleming1
Instituto de Fısica, Universidade de Sao Paulo
O professor Nivaldo Agostinho Lemos, conhecido fısicoteorico brasileiro, tem se dedicado, ha anos, tambem ao aprimora-mento do ensino cientıfico de nıvel superior, sendo ja ampla a listade trabalhos que publicou, por exemplo, no renomado ( e exigente!)American Journal of Physics. Ha algum tempo li um artigo seu,nessa revista, em que uma elegante demonstracao da identidade deJacobi para os parenteses de Poisson era apresentada. Conjecturei:deve vir aı um livro de mecanica do Nivaldo. De fato, ei-lo, publi-cado pela Editora Livraria da Fısica, que, alias, vem sendo prodigaprodutora de excelentes textos cientıficos (Mecanica Analıtica, pp388, 2004).
O nome Mecanica Analıtica remonta a Lagrange, e vinhasendo abandonado pelos autores modernos em favor de MecanicaClassica, ou simplesmente Mecanica, ou, ainda, no caso do singu-lar e excelente livro de Giovanni Gallavotti, Meccanica Elementare(ao menos no original italiano). Alias, folheando-se a Mecca-nica Elementare de Gallavotti, a primeira pergunta que surge,espontanea, e: o que sera uma Meccanica Avanzata?
Aplaudo a escolha do autor. No mınimo, ele pode apresentar,sem maiores explicacoes, a importante observacao de Einstein Asequacoes da mecanica analıtica tem um significado que excede emmuito o da mecanica newtoniana, que esta, em epıgrafe, no seuCapıtulo 7.
O ensino da mecanica analıtica foi marcado, nos anos 50, peloaparecimento do excelente Classical mechanics, de Goldstein, epor uma tomada de posicao que esta bem claramente expressa noprefacio dessa obra:classical mechanics affords the student an op-portunity to master many of the mathematical techniques necessaryfor quantum mechanics while still working in terms of the famil-iar concepts of classical physics. No contexto do prefacio ficavaclaro que era necessario apresentar justificativas para um segundocurso de mecanica, e esta era apenas a de uma preparacao paraa mecanica quantica. Lembro-me ainda da irritacao que a frasecausou ao professor Silvio Ferraz Mello, entao no inıcio de suabrilhante carreira de especialista na Mecanica Celeste.
Hoje esta posicao e insustentavel: os grandes avancos noestudo da estabilidade, do caos, dos sistemas integraveis, a
generalizacao do formalismo hamiltoniano descoberta por Dirac,sao areas da mecanica onde se realiza pesquisa de ponta, e deextrema importancia. Ao mesmo tempo, e em consequencia,houve necessidade de uma nova geracao de textos de mecanica.Nao podemos deixar de mencionar, nesta nova geracao, a notavelMecanica Classica Moderna, de Walter Wreszinski, que, grossomodo, comeca onde Nivaldo termina.
O que coloca a Mecanica Analıtica de Nivaldo Lemos nestanova geracao e a enfase em simetrias, com um belo trata-mento do teorema de Emmy Noether, o tratamento moderno dastransformacoes canonicas, que introduz a notacao simpletica, umtratamento elementar do teorema KAM e o formalismo de Diracpara o tratamento, no formalismo canonico, de sistemas vincula-dos.
Excetuados estes assuntos, o livro tem um conteudo seme-lhante ao da primeira edicao do livro de Goldstein: forma-lismo lagrangeano, princıpio de Hamilton, corpos rıgidos, pe-quenas oscilacoes, mecanica relativıstica, formalismo hamiltoni-ano, transformacoes canonicas, teoria de Hamilton-Jacobi, teoriaclassica dos campos.
Mas o livro nao e so isso, e nem principalmente isso. Emprimeiro lugar, e uma obra que ira certamente agradar aos estu-dantes, e nao so aos professores. Nao ha capıtulo que nao se bene-ficie do vasto know-how do autor, leitor e contribuinte assıduo doja citado American Journal of Physics, sobre novas e melhoresdemonstracoes dos resultados classicos. Um grande numero deexemplos, e exercıcios, muito dos quais completamente resolvidos,apresentam o lado concreto dos abstratos formalismos. Oportu-nas e iluminantes citacoes chamam a atencao para pontos especial-mente importantes. Notas historicas, na medida certa, fornecemperpectiva ao leitor iniciante.
O meu capıtulo favorito e o oitavo, TransformacoesCanonicas, que apresenta um tratamento unico do formalismo dosparenteses de Poisson. Numa perspectiva wigneriana da fısica,onde o substrato mais essencial e o conjunto das simetrias que oespaco e o tempo devem ter para que uma teoria formulada sobreeles nos seja aceitavel, eles representam, no contexto da mecanica
1Enviar correspondencia para H.Fleming. E-mail:[email protected] .
Copyright by the Sociedade Brasileira de Fısica. Printed in Brazil.
194 Penha Maria Cardoso Dias
classica, a algebra de Lie do grupo de transformacoes da relativi-dade de Galileu. Por isso sobevivem, quase imutados, na mecanicaquantica nao relativısitica, e sao a base, no formalismo de Dirac,da conexao mecanica classica–mecanica quantica.
Neste capıtulo, talvez o resultado mais bonito de Nivaldo: ademonstracao, quase sem calculos, de que os parenteses de Poissonsatisfazem a identidade de Jacobi, e, assim, formam uma algebrade Lie. O autor mostra que, a partir do fato de que os parenteses de
Poisson sao invariantes por transformacoes canonicas, segue que asidentidades de Jacobi devem ser satisfeitas. Minha leitura preferidadeste resultado e: se nao forem satisfeitas as identidades de Jacobi,os parenteses de Poisson nao tem um significado invariante, o queressalta a importancia das identidades de Jacobi.
Ficarei muito surpreso se este magnıfico texto nao se tornar areferencia padrao dos cursos de mecanica analıtica nos paıses delıngua portuguesa.
