Mecânica dos Fluidos - … · Diagrama de Moody-Rouse I–Re < 2000 ... Cálculo pela equação...
Transcript of Mecânica dos Fluidos - … · Diagrama de Moody-Rouse I–Re < 2000 ... Cálculo pela equação...
![Page 1: Mecânica dos Fluidos - … · Diagrama de Moody-Rouse I–Re < 2000 ... Cálculo pela equação universal da perda de carga e diagrama de Moody: Dε=50](https://reader034.fdocumentos.com/reader034/viewer/2022052305/5b3aa6ad7f8b9a986e8b60f8/html5/thumbnails/1.jpg)
Mecânica dos FluidosPerda de Carga
![Page 2: Mecânica dos Fluidos - … · Diagrama de Moody-Rouse I–Re < 2000 ... Cálculo pela equação universal da perda de carga e diagrama de Moody: Dε=50](https://reader034.fdocumentos.com/reader034/viewer/2022052305/5b3aa6ad7f8b9a986e8b60f8/html5/thumbnails/2.jpg)
Introdução
Na engenharia trabalhamos com energia dos fluidos por unidade
de peso, a qual denominamos “carga” (H);
No escoamento de fluidos reais, parte de sua energia dissipa-se
em forma de calor e nos turbilhões que se formam na corrente;
Essa energia é dissipada devido à resistência causada pela
viscosidade do fluido, pela resistência provocada pelo seu contato
com a parede interna do conduto, e pelas resistências causadas
por peças de adaptação ou conexões (curvas, válvulas, ....)
![Page 3: Mecânica dos Fluidos - … · Diagrama de Moody-Rouse I–Re < 2000 ... Cálculo pela equação universal da perda de carga e diagrama de Moody: Dε=50](https://reader034.fdocumentos.com/reader034/viewer/2022052305/5b3aa6ad7f8b9a986e8b60f8/html5/thumbnails/3.jpg)
Hipóteses simplificadoras
a) Regime permanente
b) Sem máquina (bomba ou turbina) no trecho de escoamento
sob estudo
c) Fluido ideal (sem perdas por atrito no escoamento do fluido)
d) Propriedades uniformes nas seções
e) Fluido incompressível
f) Sem troca de calor
![Page 4: Mecânica dos Fluidos - … · Diagrama de Moody-Rouse I–Re < 2000 ... Cálculo pela equação universal da perda de carga e diagrama de Moody: Dε=50](https://reader034.fdocumentos.com/reader034/viewer/2022052305/5b3aa6ad7f8b9a986e8b60f8/html5/thumbnails/4.jpg)
Equação da Energia
�� +�� = �� +���,
Normalmente H1 e H2 são conhecidos pelo projetista devido à
configuração da instalação e pelas condições impostas (ex.: vazão
disponível ou necessária).
Assim, ao se determinar HP1,2é possível calcular HM, que é
empregado no cálculo de potência da máquina (bomba ou turbina).
![Page 5: Mecânica dos Fluidos - … · Diagrama de Moody-Rouse I–Re < 2000 ... Cálculo pela equação universal da perda de carga e diagrama de Moody: Dε=50](https://reader034.fdocumentos.com/reader034/viewer/2022052305/5b3aa6ad7f8b9a986e8b60f8/html5/thumbnails/5.jpg)
Perda de Carga ( ��,)
A perda de carga é uma diminuição na pressão total do fluido ao
longo de todo o escoamento provocada pela dissipação de
energia devido ao atrito entre o fluido e a parede do tubo e devido
a presença de peças e acessórios.
A perda de carga tem dimensão linear, e representa a energia
perdida pelo líquido por unidade de peso, entre dois pontos do
escoamento.
A unidade empregada é a mesma da carga manométrica (m).
![Page 6: Mecânica dos Fluidos - … · Diagrama de Moody-Rouse I–Re < 2000 ... Cálculo pela equação universal da perda de carga e diagrama de Moody: Dε=50](https://reader034.fdocumentos.com/reader034/viewer/2022052305/5b3aa6ad7f8b9a986e8b60f8/html5/thumbnails/6.jpg)
Linha de Energia e Linha Piezométrica
A equação de Bernoulli mostra que o somatório das energias devido
à pressão, à velocidade e à altura é uma constante ao longo de
uma linha de corrente.
� +
��2� + � = ��������� = �
A linha de energia representa a carga total disponível no fluido (H).
A linha piezométrica representa a soma da carga de pressão e da
carga devido à altura (cota geométrica).
![Page 7: Mecânica dos Fluidos - … · Diagrama de Moody-Rouse I–Re < 2000 ... Cálculo pela equação universal da perda de carga e diagrama de Moody: Dε=50](https://reader034.fdocumentos.com/reader034/viewer/2022052305/5b3aa6ad7f8b9a986e8b60f8/html5/thumbnails/7.jpg)
Linha de Energia e Linha Piezométrica
![Page 8: Mecânica dos Fluidos - … · Diagrama de Moody-Rouse I–Re < 2000 ... Cálculo pela equação universal da perda de carga e diagrama de Moody: Dε=50](https://reader034.fdocumentos.com/reader034/viewer/2022052305/5b3aa6ad7f8b9a986e8b60f8/html5/thumbnails/8.jpg)
Linha de Energia e Linha Piezométrica
A diferença entre dois pontos quaisquer da linha de energia (LE)
fornecerá o valor da perda de carga no trecho considerado.
![Page 9: Mecânica dos Fluidos - … · Diagrama de Moody-Rouse I–Re < 2000 ... Cálculo pela equação universal da perda de carga e diagrama de Moody: Dε=50](https://reader034.fdocumentos.com/reader034/viewer/2022052305/5b3aa6ad7f8b9a986e8b60f8/html5/thumbnails/9.jpg)
Linha de Energia e Linha Piezométrica
![Page 10: Mecânica dos Fluidos - … · Diagrama de Moody-Rouse I–Re < 2000 ... Cálculo pela equação universal da perda de carga e diagrama de Moody: Dε=50](https://reader034.fdocumentos.com/reader034/viewer/2022052305/5b3aa6ad7f8b9a986e8b60f8/html5/thumbnails/10.jpg)
Perdas de Carga
A perda de carga é uma função complexa de diversos elementos
tais como:
� Rugosidade do conduto;
� Viscosidade e densidade do fluido;
� Velocidade de escoamento;
� Grau de turbulência do movimento;
� Comprimento percorrido.
![Page 11: Mecânica dos Fluidos - … · Diagrama de Moody-Rouse I–Re < 2000 ... Cálculo pela equação universal da perda de carga e diagrama de Moody: Dε=50](https://reader034.fdocumentos.com/reader034/viewer/2022052305/5b3aa6ad7f8b9a986e8b60f8/html5/thumbnails/11.jpg)
Perdas de Carga
Elas são classificadas em:
− Contínuas ou distribuídas (hf)
Ocorrem ao longo de tubos retos, de seção constante, devido
ao atrito das próprias partículas de fluido entre si.
Só é considerável se houver trechos muito longos.
− Singulares ou localizadas (hs)
Ocorrem em locais onde o fluxo sofre perturbações bruscas no
escoamento.
Ex.: válvulas, obstruções parciais, mudanças de direção, etc.
![Page 12: Mecânica dos Fluidos - … · Diagrama de Moody-Rouse I–Re < 2000 ... Cálculo pela equação universal da perda de carga e diagrama de Moody: Dε=50](https://reader034.fdocumentos.com/reader034/viewer/2022052305/5b3aa6ad7f8b9a986e8b60f8/html5/thumbnails/12.jpg)
Perdas de Carga
(1) – (2)
(2) – (3)
(3) – (4)
(4) – (5)
(5) – (6)
Perdas distribuídas (hf)
(1) Estreitamento brusco
(2) e (3) – Cotovelos
(4) Estreitamento
(5) Válvula
Perdas singulares (hs)
Assim,
���, =��� +���
![Page 13: Mecânica dos Fluidos - … · Diagrama de Moody-Rouse I–Re < 2000 ... Cálculo pela equação universal da perda de carga e diagrama de Moody: Dε=50](https://reader034.fdocumentos.com/reader034/viewer/2022052305/5b3aa6ad7f8b9a986e8b60f8/html5/thumbnails/13.jpg)
Perda de Carga Distribuída
Ocorrem em trechos retilíneos dos condutos, considerando:
• Regime permanente e fluidos incompressíveis
• Condutos cilíndricos
• Rugosidade uniforme e trecho considerado sem máquinas
Essa perda é considerável se tivermos trechos relativamente
compridos dos dutos.
�� = � ����2�
Equação de Darcy-Weissbach
![Page 14: Mecânica dos Fluidos - … · Diagrama de Moody-Rouse I–Re < 2000 ... Cálculo pela equação universal da perda de carga e diagrama de Moody: Dε=50](https://reader034.fdocumentos.com/reader034/viewer/2022052305/5b3aa6ad7f8b9a986e8b60f8/html5/thumbnails/14.jpg)
Perda de Carga Distribuída
A fórmula de Darcy-Weissbach é utilizada para calcular a perda de
carga ao longo de um determinado comprimento do condutor,
quando se conhece o coeficiente de atrito (f).
O coeficiente de atrito (f) pode ser obtido como uma função do
número de Reynolds e da rugosidade relativa.
� = � �, �!"Rugosidade relativa: Relação entre o diâmetro do tubo e a
rugosidade absoluta (DH/ε)
![Page 15: Mecânica dos Fluidos - … · Diagrama de Moody-Rouse I–Re < 2000 ... Cálculo pela equação universal da perda de carga e diagrama de Moody: Dε=50](https://reader034.fdocumentos.com/reader034/viewer/2022052305/5b3aa6ad7f8b9a986e8b60f8/html5/thumbnails/15.jpg)
Perda de Carga Distribuída
Escoamento Laminar
A dissipação de energia é causada pela viscosidade.
O coeficiente de atrito f é determinado a partir do Número de
Reynolds, e é independe da rugosidade absoluta.
� = �64
![Page 16: Mecânica dos Fluidos - … · Diagrama de Moody-Rouse I–Re < 2000 ... Cálculo pela equação universal da perda de carga e diagrama de Moody: Dε=50](https://reader034.fdocumentos.com/reader034/viewer/2022052305/5b3aa6ad7f8b9a986e8b60f8/html5/thumbnails/16.jpg)
Perda de Carga Distribuída
Escoamento Turbulento
A dissipação de energia é causada pela rugosidade e pela viscosidade.
Determinação do coeficiente de atrito f :
Equação de Colebrook:
Simplificada:
1� = −2,0 log "/�
3,7 + 2,51 � �
� = 0,25log "/�
3,7 + 5,74 �/,0
�
![Page 17: Mecânica dos Fluidos - … · Diagrama de Moody-Rouse I–Re < 2000 ... Cálculo pela equação universal da perda de carga e diagrama de Moody: Dε=50](https://reader034.fdocumentos.com/reader034/viewer/2022052305/5b3aa6ad7f8b9a986e8b60f8/html5/thumbnails/17.jpg)
Diagrama de Moody-Rouse
I
II
III
IV
V
![Page 18: Mecânica dos Fluidos - … · Diagrama de Moody-Rouse I–Re < 2000 ... Cálculo pela equação universal da perda de carga e diagrama de Moody: Dε=50](https://reader034.fdocumentos.com/reader034/viewer/2022052305/5b3aa6ad7f8b9a986e8b60f8/html5/thumbnails/18.jpg)
Diagrama de Moody-Rouse
I – Re < 2000 → f é função apenas de Reynolds
→ mesma reta para todos os (D/ε)
II – 2000< Re < 2400 → transição
III – regime hidraulicamente liso
filme laminar encobre as rugosidades
IV – transição entre as regiões de regime hidraulicamente liso
para região de regime hidraulicamente rugoso
V – a partir da reta, f não depende de Reynolds, ou seja a
variação em Re não afeta as perdas
f = f (D/ε)
![Page 19: Mecânica dos Fluidos - … · Diagrama de Moody-Rouse I–Re < 2000 ... Cálculo pela equação universal da perda de carga e diagrama de Moody: Dε=50](https://reader034.fdocumentos.com/reader034/viewer/2022052305/5b3aa6ad7f8b9a986e8b60f8/html5/thumbnails/19.jpg)
Rugosidade para alguns materiais
![Page 20: Mecânica dos Fluidos - … · Diagrama de Moody-Rouse I–Re < 2000 ... Cálculo pela equação universal da perda de carga e diagrama de Moody: Dε=50](https://reader034.fdocumentos.com/reader034/viewer/2022052305/5b3aa6ad7f8b9a986e8b60f8/html5/thumbnails/20.jpg)
Exercício Resolvido
Considere um conduto com 100 m de comprimento, diâmetro
de 0,1 m e rugosidade de 2 mm que transporta água a uma
vazão de 15 l/s à 20° C. Determine a perda de carga do
escoamento no conduto.
Cálculo pela equação universal da perda de carga e diagrama de Moody:
50=εD
No diagrama de Moody:υµ
ρ DvDv ...Re ==
190642Re =
![Page 21: Mecânica dos Fluidos - … · Diagrama de Moody-Rouse I–Re < 2000 ... Cálculo pela equação universal da perda de carga e diagrama de Moody: Dε=50](https://reader034.fdocumentos.com/reader034/viewer/2022052305/5b3aa6ad7f8b9a986e8b60f8/html5/thumbnails/21.jpg)
f = 0,048
![Page 22: Mecânica dos Fluidos - … · Diagrama de Moody-Rouse I–Re < 2000 ... Cálculo pela equação universal da perda de carga e diagrama de Moody: Dε=50](https://reader034.fdocumentos.com/reader034/viewer/2022052305/5b3aa6ad7f8b9a986e8b60f8/html5/thumbnails/22.jpg)
Exercício Resolvido
mg
v92,8
81,9.2
)91,1(.1,0
100.048,0
2D
Lfh
22
===∆
smx
D
Qv
DvQ /91,1
)1,0.(
10.154
.
.4
4
..
2
3
2
2
===∴=−
ππ
π
![Page 23: Mecânica dos Fluidos - … · Diagrama de Moody-Rouse I–Re < 2000 ... Cálculo pela equação universal da perda de carga e diagrama de Moody: Dε=50](https://reader034.fdocumentos.com/reader034/viewer/2022052305/5b3aa6ad7f8b9a986e8b60f8/html5/thumbnails/23.jpg)
Perda de Carga Singular
A perda localizada (singular) ocorre sempre que um acessório é
inserido na tubulação, seja para promover a junção de dois tubos,
ou para mudar a direção do escoamento, ou ainda para controlar a
vazão.
A ocorrência da perda de carga é considerada concentrada no
ponto, provocando uma queda acentuada da pressão no curto
espaço compreendido pelo acessório.
Ocorre em trechos singulares dos condutos tais como: junções,
derivações, curvas, válvulas, entradas, saídas, etc.
![Page 24: Mecânica dos Fluidos - … · Diagrama de Moody-Rouse I–Re < 2000 ... Cálculo pela equação universal da perda de carga e diagrama de Moody: Dε=50](https://reader034.fdocumentos.com/reader034/viewer/2022052305/5b3aa6ad7f8b9a986e8b60f8/html5/thumbnails/24.jpg)
Perda de Carga Singular
Quando é adicionado um acessório à linha verifica-se uma
variação brusca nas linhas de Energia e Piezométrica.
Válvula
A colocação de uma válvula uma diminuição nas linhas de Energia
e Piezométrica, mostrando que esse acessório retira energia do
fluxo.
![Page 25: Mecânica dos Fluidos - … · Diagrama de Moody-Rouse I–Re < 2000 ... Cálculo pela equação universal da perda de carga e diagrama de Moody: Dε=50](https://reader034.fdocumentos.com/reader034/viewer/2022052305/5b3aa6ad7f8b9a986e8b60f8/html5/thumbnails/25.jpg)
Perda de Carga Singular
As perdas de carga localizadas podem ser expressas em termos
de energia cinética (v²/2g) do escoamento. Assim a expressão
geral:
�1 = 21.��2�
onde:
kS – coeficiente de perda de carga singular, cujo valor pode ser
determinado experimentalmente.
![Page 26: Mecânica dos Fluidos - … · Diagrama de Moody-Rouse I–Re < 2000 ... Cálculo pela equação universal da perda de carga e diagrama de Moody: Dε=50](https://reader034.fdocumentos.com/reader034/viewer/2022052305/5b3aa6ad7f8b9a986e8b60f8/html5/thumbnails/26.jpg)
Comprimento Equivalente (Leq)
Outro método para determinar as perdas de carga singulares
emprega o conceito de ‘comprimento equivalente’.
Comprimento equivalente de um acessório é um comprimento
fictício de uma tubulação de seção constante de mesmo diâmetro,
que produziria uma perda de carga distribuída igual à perda de
carga singular do acessório.
![Page 27: Mecânica dos Fluidos - … · Diagrama de Moody-Rouse I–Re < 2000 ... Cálculo pela equação universal da perda de carga e diagrama de Moody: Dε=50](https://reader034.fdocumentos.com/reader034/viewer/2022052305/5b3aa6ad7f8b9a986e8b60f8/html5/thumbnails/27.jpg)
Comprimento Equivalente (Leq)
A determinação do comprimento equivalente é feita igualando-se
as equação para perda de carga singular e perda de carga
distribuída. Nesta última se substitui o comprimento da tubulação
por um comprimento equivalente.
�1 = 21.��2� �� = � ��
��2�
21.��2� = � �45�
��2�
�45 =21. ��
![Page 28: Mecânica dos Fluidos - … · Diagrama de Moody-Rouse I–Re < 2000 ... Cálculo pela equação universal da perda de carga e diagrama de Moody: Dε=50](https://reader034.fdocumentos.com/reader034/viewer/2022052305/5b3aa6ad7f8b9a986e8b60f8/html5/thumbnails/28.jpg)
Perda de Carga Total
A perda de carga total do sistema e dada pelo somatório das
perdas de carga dos acessórios mais a perda distribuída do tubo,
resultando na expressão abaixo, na qual a carga cinética foi
colocada em evidência.
�� =��� +���
�� = � �6478 + �45� . �
�
2�